Lösung zu Aufgabe 2: Wendepunkte

Bestimmung der Wendepunkte

Hier finden Sie die Lösungen zu den Teilaufgaben a, b und c.

a) \(f(x) = 3x^2 - x^3\)

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• Ableitungen: \(f'(x) = 6x - 3x^2\); \(f''(x) = 6 - 6x\)
• Rechnung: \(6 - 6x = 0 \Rightarrow x = 1\)
• Ergebnis: Wendepunkt bei \(W(1|2)\)

b) \(f(x) = 2x^2 - \frac{1}{3}x^4 + 3\)

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• Ableitungen: \(f'(x) = 4x - \frac{4}{3}x^3\); \(f''(x) = 4 - 4x^2\)
• Rechnung: \(4 - 4x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 1\)
• Ergebnis: Wendepunkte bei \(W_1(-1|4,67)\) und \(W_2(1|4,67)\)

c) \(f(x) = x^4 - 6x^2\)

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• Ableitungen: \(f'(x) = 4x^3 - 12x\); \(f''(x) = 12x^2 - 12\)
• Rechnung: \(12x^2 - 12 = 0 \Rightarrow x = \pm 1\)
• Ergebnis: Wendepunkte bei \(W_1(-1|-5)\) und \(W_2(1|-5)\)