Analyse von f’ (Ableitungsgraph)

a) Extremstellen und Monotonie

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  1. Extremstellen von f:
    • Hochpunkt: Bei \(x = -4\) (Vorzeichenwechsel von \(f'\) von \(+\) nach \(-\)).
    • Tiefpunkt: Bei \(x = 0\) (Vorzeichenwechsel von \(-\) nach \(+\)).
    • Hochpunkt: Bei \(x \approx 6,5\) (Vorzeichenwechsel von \(+\) nach \(-\)).
    • Hinweis: Bei \(x = 3\) liegt ein Sattelpunkt vor (\(f'(3)=0\) ohne Vorzeichenwechsel).
  2. Monotonie:
    • Steigend: \(x \in (-\infty; -4] \cup [0; 6,5]\)
    • Fallend: \(x \in [-4; 0] \cup [6,5; \infty)\)

b) Skizze von f

Hinweise zur Skizze Der Graph von \(f\) muss bei \(x=-4\) einen Berg, bei \(x=0\) ein Tal und bei \(x=3\) eine flache Stelle (Sattel) ohne Richtungsänderung aufweisen.