Kurvendiskussion Aufgaben

Analyse der Funktionen

Hier sind die Lösungen zu den Aufgaben aus dem Bild. Klicken Sie auf die Pfeile, um die Ergebnisse zu sehen.

a) Analyse für \(x = -2\)

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• Gegeben: \(f(-2)=1, f'(-2)=0, f''(-2)=-3\)
• Interpretation: Da \(f'(-2)=0\) (waagerechte Tangente) und \(f''(-2) < 0\) (Rechtskrümmung), liegt ein lokaler Hochpunkt bei \(H(-2|1)\) vor.

b) Analyse für \(x = 3\)

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• Gegeben: \(f(3)=5, f'(3)=0, f''(3)=0,5\)
• Interpretation: Da \(f'(3)=0\) und \(f''(3) > 0\) (Linkskrümmung), liegt ein lokaler Tiefpunkt bei \(T(3|5)\) vor.

c) Analyse für \(x = 1\)

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• Gegeben: \(f(1)=0, f'(1)=0, f''(1)=0, f'''(1) \neq 0\)
• Interpretation: Da die ersten beiden Ableitungen Null sind, die dritte aber nicht, handelt es sich um einen Sattelpunkt bei \(S(1|0)\).