1. Introducción

En este análisis exploramos la relación entre la Elevación del Terreno y la Latitud en la región de Ontario. Dado que la relación no es estrictamente lineal, se propone un Modelo Polinómico de Grado 4 para capturar las variaciones geográficas.

2. Carga y Limpieza de Datos

Se implementa una función de limpieza personalizada para corregir el formato de la latitud.

# Carga de datos
datos <- read.csv("Petroleo_Ontaro.csv", 
                  sep = ";", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE)

# --- FUNCIÓN DE LIMPIEZA PERSONALIZADA ---
clean_lat <- function(val) {
  val <- as.character(val)
  val <- gsub("\\.", "", val)   # Eliminar puntos extra
  num <- as.numeric(val)        # Convertir a número
  
  if (is.na(num)) return(NA)
  if (num == 0) return(0)
  
  # Ajuste de escala: dividir hasta que sea una latitud válida (< 90)
  while (abs(num) > 90) {
    num <- num / 10
  }
  return(num)
}

# Aplicar limpieza
datos$SURFACE_LATITUDE_83 <- sapply(datos$SURFACE_LATITUDE_83, clean_lat)
datos$GROUND_ELEVATION <- as.numeric(gsub(",", ".", as.character(datos$GROUND_ELEVATION)))

# Filtrado de datos (Latitudes entre 40 y 60)
elevacion <- datos$GROUND_ELEVATION
latitud <- datos$SURFACE_LATITUDE_83

datos_limpios <- na.omit(data.frame(elevacion, latitud))
datos_limpios <- subset(datos_limpios, latitud > 40 & latitud < 60)

# Definición de variables para el modelo
x <- datos_limpios$elevacion
y <- datos_limpios$latitud

3. Ajuste del Modelo Polinómico

Ajustamos un modelo de cuarto orden: \(y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \beta_3 x^3 + \beta_4 x^4\)

# Modelo de regresión polinómica grado 4
regresionPolinomica <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4))

# Extracción de coeficientes
coeficientes <- coef(regresionPolinomica)
a <- coeficientes[1] # Intercepto
b <- coeficientes[2] # x
c <- coeficientes[3] # x^2
d <- coeficientes[4] # x^3
e <- coeficientes[5] # x^4

# Bondad de ajuste
r2 <- summary(regresionPolinomica)$r.squared * 100

Ecuación del modelo: \[ Latitud = 5.525000e+01 + -1.712229e-01x + ... + 9.472679e-10x^4 \]

4. Visualización Gráfica

# Configuración de márgenes
par(mar = c(4,4,2,1))

# Gráfico de dispersión
plot(x, y,
     col = 5,          # Color cian/azul claro
     pch = 7,          # Símbolo: cuadrado con X
     main = "Regresión Polinómica (Grado 4)",
     xlab = "Elevación (m)",
     ylab = "Latitud (°)",
     xlim = c(0, 694),
     ylim = c(40, 58.5)
)

# Curva de ajuste
curve(a + b*x + c*x^2 + d*x^3 + e*x^4,
      add = TRUE,
      col = "red",
      lwd = 2)

# Añadir rejilla para facilitar lectura
grid()

5. Estimaciones y Predicciones

Realizamos una predicción puntual para una elevación específica (570 m) y para la media de los datos.

# 1. Predicción manual para x = 570
val_x <- 570
pred_y_manual <- a + b*val_x + c*val_x^2 + d*val_x^3 + e*val_x^4

# 2. Predicción para la elevación promedio (para la conclusión)
elevacion_ejemplo <- mean(x)
nueva_obs <- data.frame(x = elevacion_ejemplo)
# Nota: Para predict() con poly manual, a veces es mejor recrear el dataframe
# pero aquí usamos el cálculo directo para consistencia con tu código
prediccion_promedio <- a + b*elevacion_ejemplo + c*elevacion_ejemplo^2 + d*elevacion_ejemplo^3 + e*elevacion_ejemplo^4

Latitud estimada para 570 m: 42.4464°
Latitud estimada para la elevación media (198.3 m): 42.7507°

6. Conclusiones

La elevación es una variable útil pero parcial para predecir la latitud en esta región.

El modelo polinómico de grado 4 ofrece un ajuste superior al lineal (\(R^2 =\) 44.8919%), permitiendo estimaciones geográficas aproximadas basadas únicamente en la altitud del terreno.

Por ejemplo, para una elevación promedio de 198.3 metros, el modelo ubica la latitud en aproximadamente 42.75 grados.

Regresión Polinómica (Grado 4) - Elevación vs Latitud

José

2026-02-12