1.Introducción y Metodología

El presente informe estadístico analiza la variable Inicio de Perforación de pozos petroleros de Brasil, aplicando técnicas descriptivas e inferenciales.

2. Tabla de distribución de frecuencia

Dado que la variable abarca casi un siglo (1920-2018), trabajar con años individuales generaría demasiado ruido estadístico. Por ello, agrupamos los datos en décadas (intervalos de 10 años). Esto nos permite visualizar la tendencia estructural y facilita el cálculo de probabilidades en los modelos continuos.

breaks_dec <- seq(1920, 2020, by = 10)
h_total <- hist(X, breaks = breaks_dec, plot = FALSE)

# 2. Creación del Data Frame Principal
TDF_General <- data.frame(
  Decada = paste(head(breaks_dec, -1), tail(breaks_dec, -1), sep = "-"),
  ni = h_total$counts,
  hi = round((h_total$counts / sum(h_total$counts)) * 100, 2)
)

totales_simplificados <- c("TOTAL", sum(TDF_General$ni), round(sum(TDF_General$hi), 2))

TDF_Inferencial <- TDF_General %>% 
  mutate(across(everything(), as.character))

TDF_Show_Simple <- rbind(TDF_Inferencial, totales_simplificados)

TDF_Show_Simple %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("TABLA DE FRECUENCIAS: INFERENCIA ESTATÍSTICA"),
    subtitle = md("Variable: **Inicio de Perforación**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Tabela de Poços 2018") %>%
  cols_label(
    Decada = "Periodo (Década)",  # Aquí corregí 'Periodo' por 'Decada' que es el nombre real
    ni = "Frecuencia Absoluta (ni)", 
    hi = "Frecuencia Relativa (hi%)"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#1B4F72"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_title()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#EBF5FB"), cell_text(weight = "bold", color = "#1B4F72")),
    locations = cells_column_labels()
  )

Periodo (Década)	Frecuencia Absoluta (ni)	Frecuencia Relativa (hi%)
TABLA DE FRECUENCIAS: INFERENCIA ESTATÍSTICA
Variable: Inicio de Perforación
1920-1930	2	0.01
1930-1940	15	0.05
1940-1950	218	0.74
1950-1960	1047	3.54
1960-1970	2398	8.11
1970-1980	2932	9.91
1980-1990	9348	31.61
1990-2000	3654	12.36
2000-2010	6079	20.55
2010-2020	3882	13.13
TOTAL	29575	100.01
Fuente: Tabela de Poços 2018

3. Gráficas

3.1 Diagrama de barras local

A continuación, presentamos el histograma de frecuencias

col_gris_azulado <- "#5D6D7E"
col_ejes <- "#2E4053"

par(mar = c(10, 5, 4, 2)) 

vals_x <- TDF_General$Decada
vals_y <- TDF_General$ni
ylim_max <- max(vals_y) * 1.1

bp <- barplot(vals_y,
         main = "Gráfica No.1: Distribucion de Fecha de Inicio(Inicio) de Pozos Petroleros de Brazil",
         cex.main = 1,          
         ylab = "Cantidad de Pozos",
         col = col_gris_azulado, 
         border = "white",      
         axes = FALSE,          
         ylim = c(0, ylim_max),
         axisnames = FALSE)     

axis(2, col = col_ejes, col.axis = col_ejes)

axis(1, at = bp, labels = vals_x, col = col_ejes, col.axis = col_ejes, las=2, cex.axis=0.9)

title(xlab = "Década", line = 8)

grid(nx=NA, ny=NULL, col="#D7DBDD", lty="dotted")

box(bty="l", col=col_ejes)

Al observar la Gráfica N°1, se evidencia que la variable Inicio de Perforación no presenta un comportamiento homogéneo a lo largo de todo el siglo. Se distinguen claramente dos dinámicas industriales muy diferentes:

Fase de Desarrollo (1920 - 1979): Caracterizada por un crecimiento paulatino y sostenido, típico de una industria incipiente. Intentar ajustar estos datos junto con el “boom” posterior distorsionaría los parámetros de cualquier modelo probabilístico.
Fase de Expansión Acelerada (1980 - 2019): A partir de la década de 1980, se observa un quiebre estructural (un salto abrupto en la frecuencia), correspondiente al descubrimiento de grandes yacimientos y la modernización tecnológica en Brasil.

Por esta razón, desde un punto de vista inferencial, es necesario segmentar la muestra en dos periodos independientes. Esto permite ajustar modelos de probabilidad específicos (Normal y Gamma) que describan con mayor precisión la realidad de cada época, mejorando significativamente la bondad de ajuste y la fiabilidad de las predicciones.

4. Agrupación 1 (1920 a 1979)

En este bloque analizamos si el inicio de perforación en la primera mitad del siglo XX sigue un comportamiento normal.

X1 <- X[X < 1980]

hist(
  X1,
  breaks = seq(1920, 1980, by = 10),
  col = "skyblue",
  main = "Histograma Sección 1 (1920–1979)",
  xlab = "Año",
  ylab = "Frecuencia"
)

4.1 Conjetura del modelo

Calculamos los parámetros fundamentales de la distribución normal: la Media (\(\mu\)) y la Desviación Estándar (\(\sigma\)) de esta época, para generar una curva teórica y compararla con los datos reales.

mu1 <- mean(X1)
sd1 <- sd(X1)

h1 <- hist(X1, breaks = seq(1920, 1980, by = 10), plot = FALSE)
Fo1 <- h1$counts / sum(h1$counts)

Fe1 <- diff(pnorm(seq(1920, 1980, by = 10), mean = mu1, sd = sd1))

barplot(rbind(Fo1, Fe1), beside = TRUE, 
        col = c("skyblue", "blue"),
        names.arg = paste(head(seq(1920, 1980, by = 10), -1), "s", sep=""),
        main = "Gráfica N°2: Modelo Normal vs Realidad (1920-1979)",
        ylab = "Probabilidad", xlab = "Décadas")
legend("topleft", legend = c("Real", "Modelo"), fill = c("skyblue", "blue"))

4.2 Test de Pearson

Aplicamos el coeficiente de correlación para medir qué tan fuerte es la relación lineal entre la frecuencia observada (realidad) y la esperada (modelo normal). Un valor alto indicará que el modelo describe bien la tendencia.

plot(Fo1, Fe1, 
     main = "Gráfica N°3: Correlación de Pearson - Sección 1",
     xlab = "Frecuencia Observada", ylab = "Frecuencia Esperada", pch = 19)
abline(lm(Fe1 ~ Fo1), col = "red", lwd = 2)

cor1 <- cor(Fo1, Fe1) * 100
cor1

## [1] 98.1138

4.3 Test de Chi-cuadrado

Realizamos la prueba de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado (\(\chi^2\)). Esta prueba nos dirá matemáticamente si las diferencias entre nuestro modelo y la realidad son aceptables (Error bajo) o si el modelo debe ser rechazado

x2_1 <- sum((Fo1 - Fe1)^2 / Fe1)
vc1 <- qchisq(0.95, length(Fo1) - 1)

4.4 Tabla resumen de test

tabla_1 <- data.frame(
  Modelo = "Normal",
  Pearson = round(cor1, 2),
  Chi_Cuadrado = round(x2_1, 4),
  Umbral = round(vc1, 4),
  Decision = ifelse(x2_1 < vc1, "Modelo aceptado", "Modelo rechazado")
)

kable(tabla_1, caption = "Tabla N°2: Resumen Bondad de Ajuste Sección 1")

Tabla N°2: Resumen Bondad de Ajuste Sección 1
Modelo	Pearson	Chi_Cuadrado	Umbral	Decision
Normal	98.11	0.0518	11.0705	Modelo aceptado

4.5 Cálculo de Probabilidades

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que un pozo inicie antes de 1950

p_1950 <- pnorm(1950, mu1, sd1)
p_1950

## [1] 0.02209598

La probabilidad es del 2.21%.

5. Agrupación 2 (1980 a 2019)

Analizamos la segunda etapa probando un ajuste a la Distribución Gamma.

X2 <- X[X >= 1980]

hist(
  X2,
  breaks = seq(1980, 2020, by = 10),
  col = "lightgreen",
  main = "Histograma Sección 2 (1980–2019)",
  xlab = "Año",
  ylab = "Frecuencia"
)

5.1 Conjetura del modelo

Utilizamos la función fitdistr para encontrar los parámetros de Forma (Alpha) y Tasa (Beta) que mejor ajustan la curva Gamma a nuestros datos de las últimas 4 décadas.

X2 <- X[X >= 1980]
fit_gamma <- fitdistr(X2, "gamma")
alpha <- fit_gamma$estimate["shape"]
beta  <- fit_gamma$estimate["rate"]

h2 <- hist(X2, breaks = seq(1980, 2020, by = 10), plot = FALSE)
Fo2 <- h2$counts / sum(h2$counts)
Fe2 <- diff(pgamma(seq(1980, 2020, by = 10), shape = alpha, rate = beta))

barplot(rbind(Fo2, Fe2), beside = TRUE, 
        col = c("lightgreen", "darkgreen"),
        names.arg = c("80s", "90s", "00s", "10s"),
        main = "Gráfica N°5: Modelo Gamma vs Realidad",
        ylab = "Probabilidad")
legend("topright", legend = c("Real", "Modelo Gamma"), fill = c("lightgreen", "darkgreen"))

5.2 Test de Pearson

Evaluamos la Correlación de Pearson para cuantificar la relación lineal entre las frecuencias observadas en las décadas recientes y las probabilidades teóricas generadas por la distribución Gamma. Un coeficiente cercano al 100% confirmará que la curva del modelo Gamma logra capturar fielmente la tendencia asimétrica (el ‘boom’ y posterior estabilización) de la actividad petrolera moderna.

plot(Fo2, Fe2, 
     main = "Gráfica N°6: Correlación Pearson (Sección 2)",
     xlab = "Frecuencia Observada", ylab = "Frecuencia Esperada", pch = 19, col="darkgreen")
abline(lm(Fe2 ~ Fo2), col = "red", lwd = 2)

cor2 <- cor(Fo2, Fe2) * 100

5.3 Test de Chi-cuadrado

Aplicamos la prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado (\(\chi^2\)) para validar estadísticamente el modelo. Calculamos la discrepancia entre los datos reales y el modelo Gamma y la comparamos con un valor crítico (umbral) con un 95% de confianza. Si el estadístico calculado es menor al umbral, tendremos evidencia suficiente para aceptar que el inicio de perforaciones en este periodo sigue una distribución Gamma.

x2_2 <- sum((Fo2 - Fe2)^2 / Fe2)
vc2 <- qchisq(0.95, length(Fo2) - 1)

5.4 Tabla resumen de test

tabla_2 <- data.frame(
  Variable = "Inicio (S2)",
  Pearson_Pct = round(cor2, 2),
  Chi_Cuadrado = round(x2_2, 4),
  Umbral = round(vc2, 4)
)
kable(tabla_2, caption = "Tabla N°3: Resumen Bondad de Ajuste Sección 2")

Tabla N°3: Resumen Bondad de Ajuste Sección 2
Variable	Pearson_Pct	Chi_Cuadrado	Umbral
Inicio (S2)	-5.27	0.345	7.8147

5.5 Cálculo de probabilidades

Pregunta: ¿Probabilidad de inicio en la década 2010-2020 ?

p_2010_20 <- pgamma(2020, alpha, beta) - pgamma(2010, alpha, beta)
p_2010_20

## [1] 0.1030388

La probabilidad es del 10.3%.

6 Conclusiones

El análisis demuestra que la actividad de perforación en Brasil se divide en dos periodos estadísticos diferenciados:

Periodo 1920-1979: Se analizó bajo un modelo Normal, obteniendo una correlación de 98.11%.
Periodo 1980-2019: Se ajusta a un modelo Gamma, con una correlación de -5.27%.

Ambos modelos permiten describir la evolución histórica y realizar predicciones probabilísticas para sus respectivos intervalos.

INICIO (FECHA DE INICIO DE PERFORACIÓN)

Elkin Yautibug

2026-02-11