Analisis dimulai dengan membaca dataset hcvdata.csv . Tidak seluruh variabel digunakan dalam tahap ini. Fokus analisis dibatasi pada variabel numerik yang merepresentasikan usia serta parameter laboratorium. Dikarenakan metode statistik seperti korelasi, kovarians, dan dekomposisi eigen hanya dapat diterapkan pada data numerik.
Variabel identitas pasien dan atribut kategorikal dikeluarkan dari analisis untuk menghindari ketidaksesuaian tipe data. Selain itu, observasi yang mengandung nilai hilang dihapus agar tidak menimbulkan bias dalam perhitungan matriks.
# Membaca data mentah
df_raw <- read.csv("hcvdata.csv")
X <- na.omit(df_raw[, c(3, 5:14)])
dim(X)## [1] 589 11head(X)## Age ALB ALP ALT AST BIL CHE CHOL CREA GGT PROT
## 1 32 38.5 52.5 7.7 22.1 7.5 6.93 3.23 106 12.1 69.0
## 2 32 38.5 70.3 18.0 24.7 3.9 11.17 4.80 74 15.6 76.5
## 3 32 46.9 74.7 36.2 52.6 6.1 8.84 5.20 86 33.2 79.3
## 4 32 43.2 52.0 30.6 22.6 18.9 7.33 4.74 80 33.8 75.7
## 5 32 39.2 74.1 32.6 24.8 9.6 9.15 4.32 76 29.9 68.7
## 6 32 41.6 43.3 18.5 19.7 12.3 9.92 6.05 111 91.0 74.0Tahapan ini menghasilkan dataset yang bersih dan siap digunakan untuk eksplorasi hubungan antarvariabel.
Matriks korelasi dihitung untuk mengidentifikasi kekuatan dan arah hubungan linear antarvariabel. Nilai korelasi berada pada rentang -1 hingga 1
⁍ Nilai mendekati ±1 menunjukkan hubungan yang kuat (+1:Korelasi positif sempurna (kedua variabel bergerak searah) (-1:Korelasi negatif sempurna (kedua variabel bergerak berlawanan arah)
⁍ Nilai mendekati 0 menunjukkan hubungan yang lemah (tidak ada hubungan linier antara variabel.).
#Menghitung Matrix Korelasi
cor_mat <- cor(X)
print(round(cor_mat, 2))## Age ALB ALP ALT AST BIL CHE CHOL CREA GGT PROT
## Age 1.00 -0.19 0.18 -0.04 0.07 0.04 -0.08 0.12 -0.03 0.14 -0.16
## ALB -0.19 1.00 -0.15 0.04 -0.18 -0.17 0.36 0.21 0.00 -0.15 0.57
## ALP 0.18 -0.15 1.00 0.22 0.07 0.06 0.03 0.13 0.15 0.46 -0.06
## ALT -0.04 0.04 0.22 1.00 0.20 -0.11 0.22 0.15 -0.04 0.22 0.02
## AST 0.07 -0.18 0.07 0.20 1.00 0.31 -0.20 -0.20 -0.02 0.48 0.02
## BIL 0.04 -0.17 0.06 -0.11 0.31 1.00 -0.32 -0.18 0.02 0.21 -0.05
## CHE -0.08 0.36 0.03 0.22 -0.20 -0.32 1.00 0.43 -0.01 -0.10 0.31
## CHOL 0.12 0.21 0.13 0.15 -0.20 -0.18 0.43 1.00 -0.05 0.01 0.25
## CREA -0.03 0.00 0.15 -0.04 -0.02 0.02 -0.01 -0.05 1.00 0.13 -0.03
## GGT 0.14 -0.15 0.46 0.22 0.48 0.21 -0.10 0.01 0.13 1.00 -0.04
## PROT -0.16 0.57 -0.06 0.02 0.02 -0.05 0.31 0.25 -0.03 -0.04 1.00Beberapa pola menarik dapat diamati:
⁍Terdapat hubungan positif yang cukup kuat antara kadar albumin dan protein total.
⁍ Enzim hati seperti AST dan GGT menunjukkan kecenderungan meningkat secara bersamaan.
⁍ Sebagian besar pasangan variabel lainnya memperlihatkan korelasi rendah, yang menandakan tidak adanya hubungan linear yang signifikan.
Berbeda dengan korelasi yang telah dinormalisasi, kovarians mempertahankan satuan asli variabel. Oleh karena itu, matriks kovarians lebih sensitif terhadap perbedaan skala antarvariabel.
# Menghitung Matriks Varians-Kovarians
cov_mat <- cov(X)
print(round(cov_mat, 2))## Age ALB ALP ALT AST BIL CHE CHOL CREA GGT
## Age 98.63 -10.93 45.75 -8.41 23.74 6.86 -1.65 1.40 -12.66 77.32
## ALB -10.93 33.20 -21.82 4.75 -33.63 -17.01 4.56 1.37 0.42 -46.18
## ALP 45.75 -21.82 671.90 119.84 57.10 26.34 1.67 3.68 202.25 649.32
## ALT -8.41 4.75 119.84 435.27 136.22 -38.78 10.26 3.53 -38.19 248.91
## AST 23.74 -33.63 57.10 136.22 1080.23 177.11 -14.21 -7.47 -29.91 852.71
## BIL 6.86 -17.01 26.34 -38.78 177.11 302.99 -12.23 -3.57 17.57 199.03
## CHE -1.65 4.56 1.67 10.26 -14.21 -12.23 4.80 1.06 -1.35 -11.39
## CHOL 1.40 1.37 3.68 3.53 -7.47 -3.57 1.06 1.27 -2.95 0.54
## CREA -12.66 0.42 202.25 -38.19 -29.91 17.57 -1.35 -2.95 2570.18 345.09
## GGT 77.32 -46.18 649.32 248.91 852.71 199.03 -11.39 0.54 345.09 2948.75
## PROT -8.49 17.59 -8.75 1.87 3.06 -4.90 3.59 1.48 -8.17 -10.78
## PROT
## Age -8.49
## ALB 17.59
## ALP -8.75
## ALT 1.87
## AST 3.06
## BIL -4.90
## CHE 3.59
## CHOL 1.48
## CREA -8.17
## GGT -10.78
## PROT 28.61Nilai pada diagonal utama menunjukkan varians masing-masing variabel. Terlihat adanya perbedaan yang sangat besar dalam tingkat penyebaran data:
⁍ Parameter seperti GGT dan CREA memiliki varians dalam skala ribuan.
⁍ Sebaliknya, variabel seperti CHOL memiliki varians yang relatif kecil.
Perbedaan magnitudo ini menunjukkan bahwa distribusi data tidak berada dalam skala yang sebanding. Konsekuensinya, variabel dengan varians besar berpotensi mendominasi analisis berbasis kovarians.
Untuk memahami struktur dimensi data, dilakukan dekomposisi eigen terhadap matriks kovarians. Proses ini bertujuan untuk mengekstraksi komponen utama yang menjelaskan variasi terbesar dalam dataset.
vector_eigen <- eigen(cov_mat)
# Menampilkan Nilai Eigen
print("Eigen Values:")## [1] "Eigen Values:"print(round(vector_eigen$values, 4))## [1] 3592.3629 2477.4069 843.8984 489.7454 382.8105 232.9587 95.1114
## [8] 44.7180 12.3734 3.5687 0.8894Interpretasi Nilai Eigen: Komponen pertama memiliki nilai eigen yang jauh lebih besar dibandingkan komponen lainnya. Hal ini mengindikasikan bahwa sebagian besar variasi total data terkonsentrasi pada satu dimensi utama. Setelah komponen ketiga, kontribusi tambahan terhadap variasi total menjadi relatif kecil.
Dengan kata lain, dimensi efektif data sebenarnya lebih rendah dibandingkan jumlah variabel awal.
# Menampilkan Vektor Eigen
print("Eigen Vectors:")## [1] "Eigen Vectors:"print(round(vector_eigen$vectors, 2))## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
## [1,] 0.02 -0.02 0.03 0.01 -0.09 -0.07 0.97 -0.22 0.00 -0.01 0.02
## [2,] -0.02 0.01 0.01 -0.01 0.06 -0.01 -0.16 -0.71 0.68 -0.08 0.00
## [3,] 0.22 0.00 0.45 0.60 -0.59 -0.15 -0.09 -0.02 0.02 -0.01 0.00
## [4,] 0.08 -0.06 0.02 0.67 0.61 0.40 0.08 0.01 -0.01 -0.02 0.00
## [5,] 0.30 -0.20 -0.84 0.28 -0.17 -0.25 -0.03 -0.01 0.02 0.01 -0.01
## [6,] 0.07 -0.03 -0.17 -0.12 -0.44 0.87 0.01 -0.05 0.01 0.03 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 -0.01 -0.02 -0.11 -0.01 0.97 0.22
## [8,] 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.01 -0.05 -0.03 0.21 -0.98
## [9,] 0.32 0.94 -0.11 0.01 0.04 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00
## [10,] 0.86 -0.27 0.23 -0.32 0.18 0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00
## [11,] 0.00 0.00 -0.01 0.00 0.02 -0.01 -0.15 -0.66 -0.73 -0.10 0.03Interpretasi Vektor Eigen Koefisien terbesar pada komponen utama pertama berasal dari variabel dengan varians tinggi, khususnya GGT dan AST. Fenomena ini mencerminkan sifat dasar matriks kovarians yang sangat dipengaruhi oleh skala.
Artinya, hasil ekstraksi komponen utama dalam kondisi tanpa standardisasi lebih merepresentasikan besarnya penyebaran numerik dibandingkan kontribusi relatif antarvariabel.
Eksplorasi multivariat terhadap dataset HCV menunjukkan bahwa struktur hubungan linear antarvariabel relatif moderat, dengan beberapa indikator fungsi hati memperlihatkan keterkaitan yang cukup jelas.
Namun demikian, analisis berbasis kovarians mengungkapkan ketidakseimbangan skala yang signifikan antarvariabel. Dampaknya, komponen utama pertama didominasi oleh variabel dengan varians besar, sehingga interpretasi struktur data menjadi kurang proporsional.
Untuk memperoleh representasi yang lebih adil terhadap kontribusi setiap variabel, disarankan dilakukan proses standardisasi sebelum melakukan analisis komponen utama. Pendekatan tersebut akan menghasilkan interpretasi yang lebih objektif terhadap pola variasi data.