Import Dataset

library(readxl)
library(corrplot)
## corrplot 0.95 loaded
library(knitr)

data <- read_excel("Concrete_Data.xls")
fitur <- data[, -ncol(data)]

head(fitur)
## # A tibble: 6 × 8
##   Cement (component 1)(kg in a m…¹ Blast Furnace Slag (…² Fly Ash (component 3…³
##                              <dbl>                  <dbl>                  <dbl>
## 1                             540                      0                       0
## 2                             540                      0                       0
## 3                             332.                   142.                      0
## 4                             332.                   142.                      0
## 5                             199.                   132.                      0
## 6                             266                    114                       0
## # ℹ abbreviated names: ¹​`Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture)`,
## #   ²​`Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture)`,
## #   ³​`Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture)`
## # ℹ 5 more variables: `Water  (component 4)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>,
## #   `Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>,
## #   `Coarse Aggregate  (component 6)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>,
## #   `Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture)` <dbl>, …

Data diimpor menggunakan fungsi read_excel() karena file berformat Excel. Dataset terdiri dari beberapa variabel numerik yang merepresentasikan komposisi material beton dan umur beton.

Pada analisis ini, hanya variabel fitur yang digunakan, sedangkan variabel target tidak disertakan dalam perhitungan agar analisis korelasi, kovarians, dan eigen hanya menggambarkan hubungan antar fitur.

Correlation Matrix

cor_matrix <- cor(fitur)
kable(cor_matrix)
Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture) Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture) Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture) Water (component 4)(kg in a m^3 mixture) Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture) Coarse Aggregate (component 6)(kg in a m^3 mixture) Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture) Age (day)
Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture) 1.0000000 -0.2751934 -0.3974754 -0.0815436 0.0927714 -0.1093560 -0.2227202 0.0819473
Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture) -0.2751934 1.0000000 -0.3235695 0.1072859 0.0433757 -0.2839982 -0.2815933 -0.0442458
Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture) -0.3974754 -0.3235695 1.0000000 -0.2570440 0.3773396 -0.0099768 0.0790764 -0.1543702
Water (component 4)(kg in a m^3 mixture) -0.0815436 0.1072859 -0.2570440 1.0000000 -0.6574644 -0.1823117 -0.4506350 0.2776044
Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture) 0.0927714 0.0433757 0.3773396 -0.6574644 1.0000000 -0.2663028 0.2225015 -0.1927165
Coarse Aggregate (component 6)(kg in a m^3 mixture) -0.1093560 -0.2839982 -0.0099768 -0.1823117 -0.2663028 1.0000000 -0.1785058 -0.0030155
Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture) -0.2227202 -0.2815933 0.0790764 -0.4506350 0.2225015 -0.1785058 1.0000000 -0.1560940
Age (day) 0.0819473 -0.0442458 -0.1543702 0.2776044 -0.1927165 -0.0030155 -0.1560940 1.0000000

Matriks korelasi digunakan untuk mengukur hubungan linear antar fitur dalam dataset. Nilai korelasi berada pada rentang −1 hingga 1, di mana nilai mendekati 1 menunjukkan hubungan positif yang kuat, nilai mendekati −1 menunjukkan hubungan negatif yang kuat, dan nilai mendekati 0 menunjukkan hubungan yang lemah atau tidak ada hubungan linear.

Hasil matriks korelasi memberikan gambaran awal mengenai fitur-fitur yang saling berkaitan dan potensi adanya redundansi antar variabel.

Variance-Covariance Matrix

cov_matrix <- cov(fitur)
kable(cov_matrix)
Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture) Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture) Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture) Water (component 4)(kg in a m^3 mixture) Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture) Coarse Aggregate (component 6)(kg in a m^3 mixture) Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture) Age (day)
Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture) 10921.74265 -2481.35943 -2658.3508 -181.98979 57.91462 -888.60851 -1866.1511 540.99182
Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture) -2481.35943 7444.08373 -1786.6076 197.67855 22.35531 -1905.21057 -1947.9113 -241.15038
Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture) -2658.35075 -1786.60759 4095.5481 -351.29712 144.25026 -49.64420 405.7364 -624.06475
Water (component 4)(kg in a m^3 mixture) -181.98979 197.67855 -351.2971 456.06024 -83.87096 -302.72431 -771.5735 374.49650
Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture) 57.91462 22.35531 144.2503 -83.87096 35.68260 -123.68745 106.5620 -72.72060
Coarse Aggregate (component 6)(kg in a m^3 mixture) -888.60851 -1905.21057 -49.6442 -302.72431 -123.68745 6045.65623 -1112.7952 -14.81127
Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture) -1866.15111 -1947.91126 405.7364 -771.57347 106.56203 -1112.79516 6428.0992 -790.56558
Age (day) 540.99182 -241.15038 -624.0647 374.49650 -72.72060 -14.81127 -790.5656 3990.43773

Matriks varians–kovarians digunakan untuk melihat tingkat penyebaran data (varians) dari masing-masing fitur serta arah hubungan (kovarians) antar fitur.

Nilai diagonal pada matriks menunjukkan varians masing-masing fitur, sedangkan nilai di luar diagonal menunjukkan kovarians antar pasangan fitur. Varians yang besar menunjukkan penyebaran data yang tinggi, sementara kovarians menunjukkan apakah dua fitur cenderung meningkat atau menurun secara bersamaan.

Eigen Value dan Eigen Vector

eigen_result <- eigen(cov_matrix)

kable(eigen_result$values)
x
12840.97152
9809.73610
7284.34193
4243.67465
3979.16746
1176.42112
71.66399
11.33366 
kable(eigen_result$vectors)
0.9056425 -0.0326386 0.1548071 -0.0082427 0.1513774 -0.3065154 -0.1943806 -0.0079102
-0.2625398 -0.7860533 0.0729160 -0.1990583 0.1067080 -0.4534540 -0.2261846 -0.0092468
-0.2386159 0.3030150 -0.0514909 0.6872239 0.1775836 -0.5123562 -0.2867754 0.0056077
0.0055668 -0.0762636 -0.0414557 0.0755522 -0.0984242 0.4824817 -0.8246303 -0.2534467
-0.0013062 0.0050940 0.0240654 0.0205136 0.0229317 -0.1044518 0.2332325 -0.9659912
-0.0091047 0.2745743 -0.7606985 -0.4800469 0.0763613 -0.2707187 -0.1859496 -0.0414960
-0.2101313 0.4506929 0.6107760 -0.4851455 -0.1328356 -0.2571290 -0.2445951 -0.0268318
0.0983676 -0.0698540 -0.1185727 0.1268506 -0.9489325 -0.2341287 0.0003335 0.0021084

Eigen value dan eigen vector diperoleh dari dekomposisi matriks kovarians. Eigen value menunjukkan besarnya variasi data yang dijelaskan oleh masing-masing komponen utama, sedangkan eigen vector menunjukkan kontribusi masing-masing fitur terhadap komponen tersebut. Komponen dengan eigen value terbesar merupakan komponen yang paling dominan dalam menjelaskan variasi data.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang dilakukan, hubungan antar fitur dapat dipahami melalui matriks korelasi dan kovarians, sedangkan struktur variasi data dapat dijelaskan melalui eigen value dan eigen vector. Analisis ini memberikan pemahaman awal mengenai karakteristik fitur dalam dataset beton sebelum dilakukan pemodelan lebih lanjut.