UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
ESTUDIO ESTADÍSTICO DE LA CONTAMINACIÓN DEL SUELO Y SU IMPACTO EN LA SALUD FECHA: 24/01/2026
#Estadística inferencial
library(readr)
#PASO 1: DEFINIR LA VARIABLE DE INTERÉS
#La variable Materia Orgánica suelo es una variable cuantitativa continua, ya que su dominio está formado por valores reales positivos, es decir:
#D={x|x ∈ R+}
#Esta variable puede tomar infinitos valores dentro de un intervalo, por ejemplo entre 0 y 10 %.
#PASO 2: TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
#Extracción Variable Cuantitativa Continua
datos <- read_csv("C:/Users/arian/OneDrive/Escritorio/3 SEMESTRE/ESTADISTICA Y PROBABILIDAD/soil_pollution_diseases1.csv")
MO <- datos$Materia_Organica_pct
# Histograma
k <- 1 + (3.3 * log10(3000))
k <- floor(k)
min <- min(MO)
max <- max(MO)
R <- max - min
A <- R / k
histoP <- hist(
MO,
main = "Gráfica Nº1: Distribución de la Materia Orgánica suelo",
xlab = "pH",
ylab = "Cantidad",
col = "blue"
)
#Tabla simplificada basada en el histograma
Limites <- histoP$breaks
LimInf <- Limites[1:(length(Limites) - 1)]
LimSup <- Limites[2:length(Limites)]
Mc <- histoP$mids
ni <- histoP$counts
sum(ni)## [1] 3000hi <- round(ni / sum(ni) * 100, 2)
sum(hi)## [1] 100Ni_asc <- cumsum(ni)
Ni_dsc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hi_asc <- round(cumsum(hi), 2)
Hi_dsc <- round(rev(cumsum(rev(hi))), 2)
TDF_MO<- data.frame(LimInf, LimSup, Mc, ni, hi, Ni_asc, Ni_dsc, Hi_asc, Hi_dsc)
totalni <- sum(ni)
totalhi <- 100
TDF_MO_completo <- rbind(
TDF_MO,
data.frame(LimInf = "Total",
LimSup = " ", Mc = " ", ni = totalni,
hi = totalhi, Ni_asc = " ", Ni_dsc = " ",
Hi_asc = " ", Hi_dsc = " ")
)
library(dplyr)
library(gt)
tabla_Histo <- TDF_MO_completo %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("Tabla Nº1"),
subtitle = md("*Tabla simplificada de la Materia Orgánica suelo*")
) %>%
tab_source_note(
source_note = md("Autor: Grupo 3")
) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
row.striping.include_table_body = TRUE
) %>%
tab_style(
style = cell_text(weight = "bold"),
locations = cells_body(
rows = LimInf == "Total"
)
)
tabla_Histo| Tabla Nº1 | ||||||||
| Tabla simplificada de la Materia Orgánica suelo | ||||||||
| LimInf | LimSup | Mc | ni | hi | Ni_asc | Ni_dsc | Hi_asc | Hi_dsc |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0.5 | 27 | 0.90 | 27 | 3000 | 0.9 | 100 |
| 1 | 2 | 1.5 | 437 | 14.57 | 464 | 2973 | 15.47 | 99.1 |
| 2 | 3 | 2.5 | 793 | 26.43 | 1257 | 2536 | 41.9 | 84.53 |
| 3 | 4 | 3.5 | 663 | 22.10 | 1920 | 1743 | 64 | 58.1 |
| 4 | 5 | 4.5 | 419 | 13.97 | 2339 | 1080 | 77.97 | 36 |
| 5 | 6 | 5.5 | 269 | 8.97 | 2608 | 661 | 86.94 | 22.03 |
| 6 | 7 | 6.5 | 182 | 6.07 | 2790 | 392 | 93.01 | 13.06 |
| 7 | 8 | 7.5 | 85 | 2.83 | 2875 | 210 | 95.84 | 6.99 |
| 8 | 9 | 8.5 | 37 | 1.23 | 2912 | 125 | 97.07 | 4.16 |
| 9 | 10 | 9.5 | 88 | 2.93 | 3000 | 88 | 100 | 2.93 |
| Total | 3000 | 100.00 | ||||||
| Autor: Grupo 3 | ||||||||
#PASO 3: HISTOGRAMA
hist(
MO,
breaks = seq(min, max, A),
main = "Gráfica Nº2: Distribución de la Materia Orgánica suelo",
xlab = "Materia Orgánica del suelo (%)",
ylab = "Porcentaje",
col = "#4A90E2"
)
#Paso 4. CONJETURA
#Al analizar el histograma de la Materia Orgánica del suelo (%),
#se observa que la mayor frecuencia de datos se concentra en valores
#bajos y la cola de la distribución se extiende hacia la izquierda,
#Esta asimetría positiva sugiere que los datos podrían aproximarse a un modelo log-normal.
#Paso 5. CÁLCULO DE PARÁMETROS DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL
min(MO)## [1] 0.68log_MO <- log(MO)
mulog <- mean(log_MO)
sigmalog <- sd(log_MO)
mulog## [1] 1.207941sigmalog## [1] 0.5004109# Definir breaks (intervalos) a partir del histograma ya calculado
breaks <- histoP$breaks
breaks## [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10#Paso 6. HISTOGRAMA DENSIDAD DE PROBABILIDAD
Histograma_MO <- hist(
MO,
breaks = breaks,
col = "salmon",
freq = FALSE,
main = "Gráfica N°3: Comparación de la Realidad y el Modelo Log-normal de la Materia Orgánica del suelo en el estudio de la contaminación del suelo y su impacto en la salud",
xlab = "Materia Orgánica del suelo (%)",
ylab = "Densidad de probabilidad",
cex.main = 0.9,
ylim = c(0, max(hist(MO, breaks = breaks, plot = FALSE, freq = FALSE)$density, na.rm = TRUE) * 1.2),
xaxt = "n"
)
axis(1, at = breaks)
x <- seq(min(MO, na.rm = TRUE), max(MO, na.rm = TRUE), by = 0.001)
curve(
dlnorm(x, meanlog = mulog, sdlog = sigmalog),
col = "darkblue",
lwd = 3,
add = TRUE
)
#Paso 7. TESTS
# Test de Pearson
fo <- hist(MO, breaks = breaks, plot = FALSE)$counts
fo## [1] 27 437 793 663 419 269 182 85 37 88n <- length(MO)
fe <- numeric(length(fo)) # vector vacío para frecuencias esperadas
for(i in 1:length(fo)){
fe[i] <- n * (plnorm(breaks[i + 1], meanlog = mulog, sdlog = sigmalog) -
plnorm(breaks[i], meanlog = mulog, sdlog = sigmalog))
}
fe## [1] 23.67429 431.72688 785.18396 677.11882 448.75678 268.52873 154.58136
## [8] 88.05358 50.30341 29.01209# Correlación de Pearson (%)
Correlación <- cor(fo, fe) * 100
Correlación## [1] 99.64035# Test de Chi-cuadrado
# Frecuencias relativas esperadas
fe_frac <- fe / n
fe_frac## [1] 0.007891431 0.143908961 0.261727985 0.225706274 0.149585593 0.089509576
## [7] 0.051527121 0.029351192 0.016767804 0.009670696# Frecuencias relativas observadas
fo_frac <- fo / n
fo_frac## [1] 0.00900000 0.14566667 0.26433333 0.22100000 0.13966667 0.08966667
## [7] 0.06066667 0.02833333 0.01233333 0.02933333# Estadístico Chi-cuadrado
x2 <- sum((fo_frac - fe_frac)^2 / fe_frac)
x2## [1] 0.04376686# Grados de libertad
# k = número de intervalos
# Se restan 2 parámetros estimados (mulog y sigmalog)
k <- length(fo_frac)
gl <- k - 1
gl## [1] 9# Umbral de aceptación
umbral_aceptacion <- qchisq(0.9999999999, df = gl)
umbral_aceptacion## [1] 65.81779x2 < umbral_aceptacion## [1] TRUE# 9. CÁLCULO DE PROBABILIDAD (ACTUAL)
# ¿Cuál es la probabilidad de que la Materia Orgánica del suelo
# se encuentre entre 3% y 4%?
prob_actual <- plnorm(4, meanlog = mulog, sdlog = sigmalog) -
plnorm(3, meanlog = mulog, sdlog = sigmalog)
prob_actual## [1] 0.2257063prob_actual * 100## [1] 22.57063# ¿Cuál es la probabilidad de que la Materia Orgánica del suelo
# no supere el 4%?
plnorm(4, meanlog = mulog, sdlog = sigmalog)## [1] 0.6392347#Paso 10. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE LA MATERIA ORGÁNICA
media <- mean(MO)
sigma <- sd(MO)
n <- length(MO)
sigma## [1] 1.939203error <- 2 * (sigma / sqrt(n))
# Límites del intervalo de confianza (95%)
limite_inferior <- round(media - error, 2)
limite_superior <- round(media + error, 2)
tabla_intervalo <- data.frame(
Intervalo = paste0("P [", limite_inferior, " < µ < ", limite_superior, "] = 95%")
)
library(gt)
library(dplyr)
tabla_intervalo %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("*Tabla Nro. 2*"),
subtitle = md("**Intervalo de confianza de la Materia Orgánica del suelo en el estudio de la contaminación del suelo y su impacto en la salud**")
) %>%
tab_source_note(
source_note = md("Autor: Grupo 3")
) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.color = "black",
table.border.top.style = "solid",
table.border.bottom.style = "solid",
column_labels.border.top.color = "black",
column_labels.border.bottom.color = "black",
column_labels.border.bottom.width = px(2),
row.striping.include_table_body = TRUE,
heading.border.bottom.color = "black",
heading.border.bottom.width = px(2),
table_body.hlines.color = "gray",
table_body.border.bottom.color = "black"
)| Tabla Nro. 2 |
| Intervalo de confianza de la Materia Orgánica del suelo en el estudio de la contaminación del suelo y su impacto en la salud |
| Intervalo |
|---|
| P [3.72 < µ < 3.86] = 95% |
| Autor: Grupo 3 |
#Paso 11. CONCLUSIÓN
# La variable Materia Orgánica suelo sigue o se explica con un modelo log-normal con parametros µ = 1.207 y σ = 0.500
#y podemos afirmar con 95% de confianza que la media aritmética de está variable se encuentra entre 3.72 y 3.86 %
#con una desviasión estándar de 1.93 %.