Con Mi Profe: Julio Hurtado Marquez; EMAIL_TAREAS: juliohurtado210307@gmail.com

Texto guía: MR-GMAT-Focus-QuantitativeQuestionBank-7E

SEMANA 2: Hora 2

📊 4.1. PROBLEMA DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO - ANÁLISIS DE INCREMENTO DE COSTOS EN CONSTRUCCIÓN

🏗️ PROBLEMA: INCREMENTO EN COSTOS DE CONSTRUCCIÓN 2019-2024

Cálculo de porcentaje de aumento y análisis de inflación en construcción

📝 ENUNCIADO DEL PROBLEMA

“Un arquitecto está actualizando el presupuesto para un proyecto de vivienda de interés social. Revisando datos históricos, encuentra que en 2019 el costo promedio del m² de construcción era $1.850.000 COP. Al consultar cifras actuales para 2024, observa que el mismo m² ahora cuesta $2.400.000 COP debido a inflación, aumento en materiales y mano de obra.”

Pregunta: ¿Cuál es el porcentaje de aumento en el costo por m² de construcción entre 2019 y 2024?

22.92%

25.35%

27.85%

29.73%

32.43%

🧮 ANÁLISIS Y SOLUCIÓN PASO A PASO

📊 Paso 1: Identificar datos iniciales

Costo 2019 (inicial):
$1.850.000 COP por m²
Costo 2024 (final):
$2.400.000 COP por m²
Período: 5 años (2019-2024)

Nota: Los valores están en pesos colombianos (COP)

📈 Paso 2: Calcular diferencia absoluta

Diferencia = Valor final - Valor inicial
= $2.400.000 - $1.850.000
= $550.000

Interpretación: El m² aumentó $550.000 en 5 años

🧮 Paso 3: Calcular porcentaje de aumento

Fórmula: % aumento = (Diferencia / Valor inicial) × 100
Sustitución: = (550.000 / 1.850.000) × 100
Cálculo paso a paso:
1. 550.000 ÷ 1.850.000 = 0,297297…
2. 0,297297… × 100 = 29,7297…%

✅ Paso 4: Simplificar y redondear

29,7297…% ≈ 29,73%

Fracción equivalente: 550/1850 = 11/37 ≈ 0,2973

🔍 Paso 5: Verificación del cálculo

Verificación directa:
29,73% de $1.850.000 = ?
1.850.000 × 0,2973 = 550.005 ≈ 550.000 ✓
Verificación inversa:
$1.850.000 + 29,73% = ?
1.850.000 × 1,2973 = 2.400.005 ≈ 2.400.000 ✓
Cálculo alternativo:
(2.400.000 / 1.850.000) - 1 = 1,2973 - 1 = 0,2973 = 29,73%

⚠️ Paso 6: Análisis de errores comunes

Error 1: Usar base incorrecta
(550.000/2.400.000)×100 = 22,92% (INCORRECTO)
→ Se debe usar el valor INICIAL como base

Error 2: Confundir con tasa anual
29,73% es el aumento TOTAL en 5 años
NO es la tasa anual promedio

Error 3: Mal cálculo de diferencia
2.400.000 - 1.850.000 = 550.000 ✓
No: 2.400.000 - 1.850.000 = 650.000

Error 4: No simplificar fracciones
550.000/1.850.000 = 550/1850 = 11/37

🎯 Paso 7: Evaluación de opciones y respuesta

Opción A: 22,92%
(550.000/2.400.000)×100
Usa base incorrecta (final)
→ INCORRECTO

Opción B: 25,35%
No corresponde al cálculo
→ INCORRECTO

Opción C: 27,85%
Cálculo aproximado incorrecto
→ INCORRECTO

Opción D: 29,73%
(550.000/1.850.000)×100
Cálculo correcto
→ CORRECTO

Opción E: 32,43%
Sobrestima el aumento
→ INCORRECTO

Respuesta correcta:
29,73%

Opción D - Aumento porcentual correcto

📈 Paso 8: Interpretación en contexto real

Implicaciones prácticas:
• Una vivienda de 60 m² costaba:
2019: 60 × 1.850.000 = $111.000.000
2024: 60 × 2.400.000 = $144.000.000
• Aumento total: $33.000.000
• Esto representa desafíos para
vivienda de interés social

Tasa anual promedio (CAGR):
[(2.400.000/1.850.000)^(1/5)] - 1
= (1,2973^(0,2)) - 1
≈ 1,0534 - 1 = 0,0534
≈ 5,34% anual
Nota: Esto NO se pide en el problema
pero es útil para análisis financiero

📚 CONCEPTOS MATEMÁTICOS APLICADOS

📊 Cálculo de Porcentaje de Aumento

Fórmula: % = [(Final - Inicial)/Inicial] × 100
Base correcta: valor inicial
Interpretación de resultados
Aplicación en contextos reales

💰 Análisis Financiero Básico

Comparación de valores en el tiempo
Impacto de la inflación
Actualización de presupuestos
Toma de decisiones económicas

🧮 Simplificación de Fracciones

550.000/1.850.000 = 550/1850
Simplificación: ÷50 → 11/37
Conversión a decimal: 11÷37 ≈ 0,2973
Conversión a porcentaje: ×100 = 29,73%

🎯 RESUMEN Y CONCLUSIÓN

🏗️

Resumen de la Solución

Datos: 2019: $1.850.000/m² | 2024: $2.400.000/m²
Diferencia absoluta: $2.400.000 - $1.850.000 = $550.000
Fórmula porcentaje: (550.000 / 1.850.000) × 100
Cálculo: 550.000 ÷ 1.850.000 = 0,297297…
Conversión: 0,297297… × 100 = 29,7297…%
Redondeo: 29,73% (opción D)
Verificación: $1.850.000 × 1,2973 ≈ $2.400.000 ✓

Fórmula clave:
% aumento = [(Final - Inicial)/Inicial] × 100

Aplicación práctica:
El costo por m² aumentó
aproximadamente 30% en 5 años

Conclusión clave: Este problema ilustra el cálculo de incrementos porcentuales en contextos reales de construcción y economía. El error más común es usar el valor final como base en lugar del valor inicial. La respuesta correcta es 29,73%, lo que significa que el costo de construcción por metro cuadrado aumentó casi un 30% en el período de 5 años, reflejando impactos significativos de inflación y aumento de costos de materiales y mano de obra.

✅ SOLUCIÓN CORRECTA: OPCIÓN D - 29,73%

Cálculo de porcentajes • Análisis de incrementos • Contexto de construcción real

📊 4.2. PROBLEMA DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO - CÁLCULO DE PRECIO CON AUMENTO PORCENTUAL

🪑 PROBLEMA: ACTUALIZACIÓN DE PRECIOS DE MATERIALES SOSTENIBLES

Cálculo de nuevo precio tras aumento porcentual en materiales certificados

📝 ENUNCIADO DEL PROBLEMA

“Un diseñador de mobiliario está preparando una colección con madera certificada FSC. En enero, el proveedor cotizó las tablas de roble ecológico a $95.000 COP por unidad. Para mayo, debido a mayor demanda global y restricciones de exportación, el proveedor anuncia un aumento del 18% en todos los materiales sostenibles.”

Pregunta: ¿Cuál será el nuevo precio por tabla de roble ecológico después del aumento del 18%?

$111.100 COP

$112.100 COP

$113.100 COP

$114.100 COP

$115.100 COP

🧮 ANÁLISIS Y SOLUCIÓN PASO A PASO

📊 Paso 1: Identificar datos iniciales

Precio inicial (enero):
$95.000 COP por tabla
Porcentaje de aumento:
18% (debido a demanda y restricciones)
Tiempo: Enero a Mayo (4 meses)

Nota: FSC = Forest Stewardship Council (certificación sostenible)

📈 Paso 2: Calcular monto del aumento

Monto aumento = Precio inicial × 18%
= $95.000 × 0,18
= $17.100

Cálculo alternativo:
18% de 95.000 = (18/100) × 95.000
= 18 × 950 = 17.100

🧮 Paso 3: Calcular nuevo precio

Nuevo precio = Precio inicial + Aumento
= $95.000 + $17.100
= $112.100 COP

Método directo:
Nuevo precio = 95.000 × 1,18
= 95.000 × 1,18 = 112.100

✅ Paso 4: Verificación del cálculo

Verificación con porcentaje:
Aumento real = (112.100 - 95.000) = 17.100
% verificación = (17.100/95.000)×100 = 18% ✓
Verificación inversa:
112.100 ÷ 1,18 = 95.000 ✓
Verificación con fracciones:
18% = 18/100 = 9/50
Aumento = 95.000 × (9/50) = 95.000 × 9 ÷ 50
= 855.000 ÷ 50 = 17.100 ✓

🔍 Paso 5: Métodos alternativos de cálculo

Método 1: Factor multiplicador
Factor = 1 + 18% = 1 + 0,18 = 1,18
95.000 × 1,18 = 112.100

Método 2: Por partes
10% de 95.000 = 9.500
8% de 95.000 = 7.600
Total 18% = 9.500 + 7.600 = 17.100
Nuevo = 95.000 + 17.100 = 112.100

Método 3: Regla de tres
100% → 95.000
118% → x = (95.000 × 118)/100
x = 11.210.000/100 = 112.100

⚠️ Paso 6: Análisis de errores comunes

Error 1: Sumar 18 sin calcular porcentaje
95.000 + 18 = 95.018 (INCORRECTO)

Error 2: Calcular 18% incorrectamente
95.000 × 0,18 = 17.100 ✓ (no 17.000)

Error 3: Usar factor 0,18 en lugar de 1,18
95.000 × 0,18 = 17.100 (solo el aumento)
Falta sumar al precio original

Error 4: Confundir con descuento
Para aumento: ×1,18
Para descuento: ×0,82 (si fuera 18% menos)

Error 5: No verificar con cálculo inverso

🎯 Paso 7: Evaluación de opciones y respuesta

A: $111.100
95.000 × 1,17 = 111.150
(usa 17% en lugar de 18%)
→ INCORRECTO

B: $112.100
95.000 × 1,18 = 112.100
Cálculo correcto
→ CORRECTO

C: $113.100
95.000 × 1,19 = 113.050
(aproxima 19% en lugar de 18%)
→ INCORRECTO

D: $114.100
95.000 + 19.100 = 114.100
(error en cálculo de 18%)
→ INCORRECTO

E: $115.100
95.000 × 1,21 = 114.950
(error significativo)
→ INCORRECTO

Respuesta correcta:
$112.100 COP

Opción B - Nuevo precio correcto tras aumento del 18%

📈 Paso 8: Interpretación en contexto real y aplicaciones

Impacto en proyecto:
• Si necesita 50 tablas:
Costo enero: 50 × 95.000 = $4.750.000
Costo mayo: 50 × 112.100 = $5.605.000
• Aumento total: $855.000
• Incremento: 18% en costos materiales

Decisiones de diseño:
Puede requerir ajustar presupuesto
o buscar alternativas sostenibles

Aplicaciones prácticas:
1. Facturación con IVA:
Si IVA = 19%
Precio + IVA = 112.100 × 1,19
= $133.399 COP

2. Descuentos futuros:
Si ofrecen 10% descuento:
112.100 × 0,90 = $100.890

3. Comparación anual:
Si aumenta 18% cada año:
Año 2: 112.100 × 1,18 = $132.278

📚 CONCEPTOS MATEMÁTICOS APLICADOS

💰 Cálculo de Aumentos Porcentuales

Fórmula: Nuevo = Inicial × (1 + %/100)
Factor multiplicador: 1,18 para 18%
Cálculo del monto de aumento
Verificación con cálculo inverso

🧮 Porcentajes Fraccionarios

18% = 18/100 = 9/50
95.000 × (9/50) = cálculo simplificado
Descomposición: 10% + 8%
Múltiples métodos de verificación

📊 Análisis de Costos y Presupuestos

Impacto de variaciones en materiales
Actualización de cotizaciones
Planificación financiera
Toma de decisiones en diseño

🎯 RESUMEN Y CONCLUSIÓN

🪑

Resumen de la Solución

Datos: Precio inicial: $95.000 | Aumento: 18%
Cálculo aumento: 95.000 × 0,18 = $17.100
Nuevo precio: 95.000 + 17.100 = $112.100
Método directo: 95.000 × 1,18 = $112.100
Verificación: (112.100 - 95.000)/95.000 = 0,18 = 18% ✓
Respuesta: $112.100 COP (Opción B)

Fórmula clave:
Precio final = Precio inicial × (1 + % aumento/100)

Aplicación práctica:
Las tablas aumentaron $17.100
por efectos de mercado global

Conclusión clave: Este problema ilustra una aplicación común de porcentajes en contextos comerciales y de diseño. El aumento del 18% en materiales sostenibles refleja tendencias reales del mercado. Es crucial recordar que para calcular precios tras aumentos porcentuales se usa el factor multiplicador (1 + porcentaje/100), no solo el porcentaje. La respuesta correcta es $112.100 COP, que representa un incremento significativo que afectaría la viabilidad de proyectos con materiales certificados.

✅ SOLUCIÓN CORRECTA: OPCIÓN B - $112.100 COP

Cálculo de aumentos porcentuales • Actualización de precios • Contexto de diseño sostenible

📊 4.3. PROBLEMA DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO - CRECIMIENTO DE CASOS EN BUFETE DE ABOGADOS

⚖️ PROBLEMA: ANÁLISIS DE CRECIMIENTO DE CASOS JURÍDICOS

Cálculo de porcentaje de crecimiento anual y evaluación de estrategias de marketing

📝 ENUNCIADO DEL PROBLEMA

“Un bufete de abogados especializado en derecho de familia está evaluando su crecimiento. En su primer año de operación (Año 1), atendió 80 casos. Después de implementar una estrategia de marketing digital y recibir referencias, en el segundo año (Año 2) logró atender 92 casos.”

Pregunta: ¿Cuál es el porcentaje de crecimiento en el número de casos atendidos del Año 1 al Año 2?

12.0%

13.0%

14.5%

15.0%

15.5%

🧮 ANÁLISIS Y SOLUCIÓN PASO A PASO

📊 Paso 1: Identificar datos iniciales

Año 1 (casos iniciales):
80 casos atendidos
Año 2 (casos finales):
92 casos atendidos
Período: 1 año de crecimiento

El crecimiento se debe a marketing digital y referencias

📈 Paso 2: Calcular diferencia absoluta

Diferencia = Casos Año 2 - Casos Año 1
= 92 - 80
= 12 casos adicionales

Interpretación: 12 casos más que el año anterior

🧮 Paso 3: Calcular porcentaje de crecimiento

Fórmula: % crecimiento = (Diferencia / Valor inicial) × 100
Sustitución: = (12 / 80) × 100
Cálculo paso a paso:
1. 12 ÷ 80 = 0,15
2. 0,15 × 100 = 15%

Fracción simplificada: 12/80 = 3/20 = 0,15

✅ Paso 4: Métodos alternativos de cálculo

Método 1: Factor multiplicador
92 ÷ 80 = 1,15
Crecimiento = 1,15 - 1 = 0,15 = 15%

Método 2: Por partes
10% de 80 = 8 casos
5% de 80 = 4 casos
Total 15% = 8 + 4 = 12 casos ✓

Método 3: Regla de tres
80 casos → 100%
92 casos → x = (92 × 100)/80
x = 9.200/80 = 115%
Crecimiento = 115% - 100% = 15%

🔍 Paso 5: Verificación del cálculo

Verificación directa:
15% de 80 casos = 80 × 0,15 = 12 ✓
80 + 12 = 92 casos ✓
Verificación con factor:
80 × 1,15 = 92 ✓
Verificación inversa:
92 ÷ 1,15 = 80 ✓
Cálculo exacto:
(92/80 - 1) × 100 = (1,15 - 1) × 100 = 15%

⚠️ Paso 6: Análisis de errores comunes

Error 1: Usar base incorrecta
(12/92)×100 = 13,04% (INCORRECTO)
→ Debe usarse el valor inicial (80)

Error 2: Confundir con diferencia simple
92 - 80 = 12 (solo diferencia absoluta)
Falta convertir a porcentaje

Error 3: Calcular mal la fracción
12/80 = 0,15 ✓ (no 0,12 ni 0,125)

Error 4: No simplificar fracciones
12/80 = 3/20 = 0,15 = 15%

Error 5: Confundir crecimiento con porcentaje final
92/80 = 1,15 = 115% (valor final)
Crecimiento = 115% - 100% = 15%

🎯 Paso 7: Evaluación de opciones y respuesta

A: 12,0%
12/100 = 0,12
Usa 100 como base (error)
→ INCORRECTO

B: 13,0%
12/92 ≈ 0,1304
Usa base incorrecta
→ INCORRECTO

C: 14,5%
11,6/80 = 0,145
Calcula mal la diferencia
→ INCORRECTO

D: 15,0%
12/80 = 0,15 = 15%
Cálculo correcto
→ CORRECTO

E: 15,5%
12,4/80 = 0,155
Sobreestima el crecimiento
→ INCORRECTO

Respuesta correcta:
15,0%

Opción D - Crecimiento anual correcto

📈 Paso 8: Interpretación en contexto profesional

Implicaciones del crecimiento:
• Crecimiento del 15% anual es saludable
• De 80 a 92 casos representa expansión
• Estrategia de marketing efectiva
• Referencias funcionando bien

Proyección futura:
Si mantiene 15% anual:
Año 3: 92 × 1,15 = 106 casos
Año 4: 106 × 1,15 = 122 casos
Año 5: 122 × 1,15 = 140 casos

Análisis de productividad:
Supuesto: 230 días laborales/año
• Año 1: 80 casos ÷ 230 = 0,35 casos/día
• Año 2: 92 casos ÷ 230 = 0,40 casos/día
• Aumento productividad: 14,3%

Impacto económico (ejemplo):
Si caso promedio = $2.000.000
• Año 1: 80 × 2M = $160.000.000
• Año 2: 92 × 2M = $184.000.000
• Crecimiento ingresos: $24.000.000
(15% aumento en ingresos)

📚 CONCEPTOS MATEMÁTICOS APLICADOS

📊 Cálculo de Crecimiento Porcentual

Fórmula: % = [(Final - Inicial)/Inicial] × 100
Base correcta: valor inicial
Simplificación de fracciones
Verificación con cálculo inverso

📈 Análisis de Datos Empresariales

Evaluación de crecimiento organizacional
Métrica de rendimiento (KPI)
Impacto de estrategias de marketing
Proyecciones y planificación

🧮 Fracciones y Porcentajes

12/80 = 3/20 = 0,15 = 15%
Conversión fracción-decimal-porcentaje
Cálculo mental: 10% + 5% = 15%
Factor multiplicador: 1,15

🎯 RESUMEN Y CONCLUSIÓN

⚖️

Resumen de la Solución

Datos: Año 1: 80 casos | Año 2: 92 casos
Diferencia absoluta: 92 - 80 = 12 casos
Fórmula porcentaje: (12 / 80) × 100
Cálculo: 12 ÷ 80 = 0,15
Conversión: 0,15 × 100 = 15%
Verificación: 80 × 1,15 = 92 ✓
Respuesta: 15,0% (Opción D)

Fórmula clave:
% crecimiento = [(Final - Inicial)/Inicial] × 100

Interpretación:
El bufete creció 15% anual
Gracias a marketing y referencias

Conclusión clave: Este problema demuestra cómo calcular porcentajes de crecimiento en contextos empresariales y profesionales. El crecimiento del 15% del bufete de abogados indica una expansión saludable gracias a estrategias efectivas de marketing digital y referencias. Es esencial recordar usar el valor inicial como base para el cálculo del porcentaje de crecimiento, no el valor final. La fracción 12/80 se simplifica a 3/20, que equivale exactamente a 15%, sin necesidad de redondeo.

✅ SOLUCIÓN CORRECTA: OPCIÓN D - 15,0%

Cálculo de crecimiento porcentual • Análisis empresarial • Evaluación de estrategias