#import data

data <- read.csv("C:/Users/ASUS/Downloads/SIRTUIN6.csv")
str(data)
## 'data.frame':    100 obs. of  7 variables:
##  $ SC.5    : num  0.541 0.815 0.734 0.625 0.46 ...
##  $ SP.6    : num  7.64 6.59 6.86 7.01 4.93 ...
##  $ SHBd    : num  0.162 0 0 0.45 0.449 ...
##  $ minHaaCH: num  0.445 0.497 0.508 0.484 0.482 ...
##  $ maxwHBa : num  2.21 2 1.89 2.03 2.06 ...
##  $ FMF     : num  0.468 0.415 0.4 0.5 0.537 ...
##  $ Class   : chr  "High_BFE" "High_BFE" "High_BFE" "High_BFE" ...
head(data)
##       SC.5    SP.6     SHBd minHaaCH maxwHBa      FMF    Class
## 1 0.540936 7.64192 0.162171 0.445270 2.20557 0.467742 High_BFE
## 2 0.815332 6.59011 0.000000 0.497445 2.00314 0.415385 High_BFE
## 3 0.734399 6.85522 0.000000 0.507748 1.88590 0.400000 High_BFE
## 4 0.624557 7.00949 0.450300 0.483648 2.02757 0.500000 High_BFE
## 5 0.460290 4.92643 0.448998 0.482293 2.06438 0.536585 High_BFE
## 6 0.739251 5.30234 0.000000 0.503995 1.84017 0.428571 High_BFE

Output yang ditampilkan menunjukkan bahwa file SIRTUIN6.csv berhasil diimpor ke dalam R dan disimpan dalam bentuk data frame dengan 7 variabel, terdiri dari 6 variabel numerik (SC.5, SP.6, SHBd, minHaaCH, maxWHBa, dan FMF) dan 1 variabel kategorikal (Class). Fungsi head(data) menampilkan enam observasi pertama untuk memastikan data telah terbaca dengan benar, di mana setiap baris merepresentasikan satu unit pengamatan dan setiap kolom menunjukkan nilai variabel yang diukur. Tipe data menunjukkan data numerik (kuantitatif), sedangkan menunjukkan data karakter atau kategori. Hasil ini mengindikasikan bahwa struktur data telah sesuai dan siap digunakan untuk analisis statistik lanjutan seperti korelasi, kovarians, dan analisis eigen.

#Correlation Matrix

data_num <- data[sapply(data, is.numeric)]
cor_matrix <- cor(data_num)
cor_matrix
##                 SC.5        SP.6        SHBd  minHaaCH     maxwHBa       FMF
## SC.5      1.00000000  0.66208234 -0.10165734 0.1101450 -0.08366394 0.1816990
## SP.6      0.66208234  1.00000000 -0.11309294 0.1956995  0.08952777 0.5798669
## SHBd     -0.10165734 -0.11309294  1.00000000 0.2325906  0.04922928 0.0525741
## minHaaCH  0.11014501  0.19569946  0.23259056 1.0000000  0.46076976 0.2582501
## maxwHBa  -0.08366394  0.08952777  0.04922928 0.4607698  1.00000000 0.1898255
## FMF       0.18169903  0.57986685  0.05257410 0.2582501  0.18982546 1.0000000

Objek data_num dibuat untuk menyimpan hanya variabel numerik, karena perhitungan matriks korelasi dan kovarians hanya dapat dilakukan pada data numerik

#Variance-Covariance Matrix

cov_matrix <- cov(data_num)
cov_matrix
##                  SC.5        SP.6         SHBd    minHaaCH      maxwHBa
## SC.5      0.038073191  0.18129548 -0.006730516 0.002986591 -0.008537740
## SP.6      0.181295476  1.96938510 -0.053851871 0.038164206  0.065707969
## SHBd     -0.006730516 -0.05385187  0.115133039 0.010967139  0.008736117
## minHaaCH  0.002986591  0.03816421  0.010967139 0.019310901  0.033487306
## maxwHBa  -0.008537740  0.06570797  0.008736117 0.033487306  0.273520544
## FMF       0.002561709  0.05879780  0.001288960 0.002593040  0.007173265
##                  FMF
## SC.5     0.002561709
## SP.6     0.058797800
## SHBd     0.001288960
## minHaaCH 0.002593040
## maxwHBa  0.007173265
## FMF      0.005220775

Matriks varians-kovarians menunjukkan tingkat penyebaran data dan hubungan perubahan antar variabel. Elemen diagonal matriks merupakan varians masing-masing variabel, yang menunjukkan seberapa besar penyebaran data terhadap nilai rata-rata. Elemen di luar diagonal merupakan kovarians yang menunjukkan arah hubungan antar variabel; nilai kovarians positif menunjukkan bahwa dua variabel cenderung meningkat bersama, sedangkan nilai kovarians negatif menunjukkan bahwa satu variabel meningkat ketika variabel lain menurun. Matriks ini menjadi dasar dalam analisis multivariat seperti PCA dan analisis faktor.

#Eigen Value dan Eigen Vector

eigen_result <- eigen(cov_matrix)
eigen_result$values
## [1] 1.992769556 0.276942728 0.113877882 0.020953542 0.013224463 0.002875384
eigen_result$vectors
##             [,1]        [,2]         [,3]         [,4]         [,5]
## [1,] -0.09219130  0.06060081 -0.003107518  0.970452736 -0.156055543
## [2,] -0.99396947  0.03294359  0.029422161 -0.090947728 -0.005846681
## [3,]  0.02852534 -0.07545079  0.990744881 -0.004387236 -0.107950230
## [4,] -0.01988516 -0.12606134  0.096256185  0.172774447  0.969390992
## [5,] -0.03789685 -0.98654030 -0.087766817  0.037590405 -0.127206548
## [6,] -0.02966771 -0.01990490  0.024103802 -0.136626137  0.089770986
##              [,6]
## [1,]  0.147264400
## [2,] -0.042048512
## [3,] -0.015670467
## [4,] -0.069842391
## [5,] -0.002121028
## [6,]  0.985604940

Eigen value menunjukkan jumlah varians yang dijelaskan oleh setiap komponen utama. Semakin besar nilai eigen, semakin besar kontribusi komponen tersebut dalam menjelaskan keragaman data. Total eigen value sama dengan total varians data. Eigen vector menunjukkan bobot kontribusi masing-masing variabel pada setiap komponen utama, sehingga dapat digunakan untuk menginterpretasikan variabel mana yang paling berpengaruh dalam pembentukan komponen tersebut.