#Import Data

wholesale_Customers_Data <- read.csv("Wholesale customers data.csv")
head(wholesale_Customers_Data)
##   Channel Region Fresh Milk Grocery Frozen Detergents_Paper Delicassen
## 1       2      3 12669 9656    7561    214             2674       1338
## 2       2      3  7057 9810    9568   1762             3293       1776
## 3       2      3  6353 8808    7684   2405             3516       7844
## 4       1      3 13265 1196    4221   6404              507       1788
## 5       2      3 22615 5410    7198   3915             1777       5185
## 6       2      3  9413 8259    5126    666             1795       1451
data_numerik <- wholesale_Customers_Data[, 3:8]
head(data_numerik)
##   Fresh Milk Grocery Frozen Detergents_Paper Delicassen
## 1 12669 9656    7561    214             2674       1338
## 2  7057 9810    9568   1762             3293       1776
## 3  6353 8808    7684   2405             3516       7844
## 4 13265 1196    4221   6404              507       1788
## 5 22615 5410    7198   3915             1777       5185
## 6  9413 8259    5126    666             1795       1451

#Correlation Matrix

cor_matrix <-cor(data_numerik)
cor_matrix
##                        Fresh      Milk     Grocery      Frozen Detergents_Paper
## Fresh             1.00000000 0.1005098 -0.01185387  0.34588146       -0.1019529
## Milk              0.10050977 1.0000000  0.72833512  0.12399376        0.6618157
## Grocery          -0.01185387 0.7283351  1.00000000 -0.04019274        0.9246407
## Frozen            0.34588146 0.1239938 -0.04019274  1.00000000       -0.1315249
## Detergents_Paper -0.10195294 0.6618157  0.92464069 -0.13152491        1.0000000
## Delicassen        0.24468997 0.4063683  0.20549651  0.39094747        0.0692913
##                  Delicassen
## Fresh             0.2446900
## Milk              0.4063683
## Grocery           0.2054965
## Frozen            0.3909475
## Detergents_Paper  0.0692913
## Delicassen        1.0000000

Matriks korelasi menunjukkan hubungan antar variabel pembelian produk. Nilai korelasi berkisar antara -1 hingga 1, jika nilai mendekati 1 menunjukkan hubungan positif yang kuat, sedangkan nilai -1 menunjukkan hubungan yang lemah. Berdasarkan hasil analisis, terdapat korelasi positif yang kuat yaitu antara variabel Grocery dan Detergents_Paper dengan nilai sebesar 0.924, sedangkan variabel Grocery dan Frozen memiliki hubungan yang lemah dengan nilai -0.04.

#Variance Covariance Matrix

cov_matrix <-cov(data_numerik)
cov_matrix
##                      Fresh     Milk  Grocery   Frozen Detergents_Paper
## Fresh            159954927  9381789 -1424713 21236655       -6147825.7
## Milk               9381789 54469967 51083186  4442612       23288343.5
## Grocery           -1424713 51083186 90310104 -1854282       41895189.7
## Frozen            21236655  4442612 -1854282 23567853       -3044324.9
## Detergents_Paper  -6147826 23288343 41895190 -3044325       22732436.0
## Delicassen         8727310  8457925  5507291  5352342         931680.7
##                  Delicassen
## Fresh             8727310.0
## Milk              8457924.8
## Grocery           5507291.3
## Frozen            5352341.8
## Detergents_Paper   931680.7
## Delicassen        7952997.5

Berdasarkan matriks varians–kovarians, terlihat bahwa variabel Fresh memiliki varians terbesar, yang menunjukkan bahwa jumlah pembelian Fresh sangat bervariasi antar pelanggan. Sebaliknya, variabel Delicassen memiliki varians yang lebih kecil sehingga pembeliannya lebih stabil. Nilai kovarians positif yang besar antara Grocery dan Detergents_Paper yang menunjukkan bahwa pelanggan yang membeli produk grocery dalam jumlah besar cenderung juga membeli produk detergents paper. Sementara itu, kovarians negatif antara Frozen dan Grocery menunjukkan adanya hubungan berlawanan arah antara kedua produk tersebut.

#Eigen Value

eigen_result <-eigen(cov_matrix)
eigen_result$values
## [1] 164995904 145452098  25139978  15803901   5392764   2203641

Berdasarkan hasil eigen value, terlihat bahwa komponen utama pertama dan kedua memiliki nilai eigen yang jauh lebih besar dibandingkan komponen lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar variasi data dapat dijelaskan oleh dua komponen utama pertama, sedangkan komponen utama selanjutnya memiliki kontribusi yang kecil.

#Eigen Vector

eigen_result <-eigen(cov_matrix)
eigen_result$vectors
##              [,1]        [,2]       [,3]        [,4]       [,5]        [,6]
## [1,]  0.976536846  0.11061386  0.1785573  0.04187648 -0.0159860 -0.01576316
## [2,]  0.121184071 -0.51580216 -0.5098868  0.64564047 -0.2032357  0.03349187
## [3,]  0.061540393 -0.76460638  0.2757809 -0.37546049  0.1602915  0.41093894
## [4,]  0.152364619  0.01872345 -0.7142004 -0.64629232 -0.2201861 -0.01328898
## [5,] -0.007054173 -0.36535076  0.2044099 -0.14938013 -0.2079302 -0.87128428
## [6,]  0.068104710 -0.05707921 -0.2832175  0.02039579  0.9170766 -0.26541687

Eigen vector menunjukkan bahwa komponen utama pertama sangat dipengaruhi oleh variabel Fresh, yang berarti variasi terbesar dalam data berasal dari perbedaan jumlah pembelian Fresh antar pelanggan. Komponen utama kedua didominasi oleh variabel Grocery, Milk, dan Detergents_Paper yang menunjukkan adanya pola pembelian bersama pada produk-produk tersebut.