Raisin_Dataset <- readxl::read_excel("Raisin_Dataset.xlsx")
str(Raisin_Dataset)## tibble [900 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Area : num [1:900] 87524 75166 90856 45928 79408 ...
## $ MajorAxisLength: num [1:900] 442 407 442 287 352 ...
## $ MinorAxisLength: num [1:900] 253 243 266 209 291 ...
## $ Eccentricity : num [1:900] 0.82 0.802 0.798 0.685 0.564 ...
## $ ConvexArea : num [1:900] 90546 78789 93717 47336 81463 ...
## $ Extent : num [1:900] 0.759 0.684 0.638 0.7 0.793 ...
## $ Perimeter : num [1:900] 1184 1122 1209 844 1073 ...
## $ Class : chr [1:900] "Kecimen" "Kecimen" "Kecimen" "Kecimen" ...ls()## [1] "Raisin_Dataset"str(Raisin_Dataset)## tibble [900 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Area : num [1:900] 87524 75166 90856 45928 79408 ...
## $ MajorAxisLength: num [1:900] 442 407 442 287 352 ...
## $ MinorAxisLength: num [1:900] 253 243 266 209 291 ...
## $ Eccentricity : num [1:900] 0.82 0.802 0.798 0.685 0.564 ...
## $ ConvexArea : num [1:900] 90546 78789 93717 47336 81463 ...
## $ Extent : num [1:900] 0.759 0.684 0.638 0.7 0.793 ...
## $ Perimeter : num [1:900] 1184 1122 1209 844 1073 ...
## $ Class : chr [1:900] "Kecimen" "Kecimen" "Kecimen" "Kecimen" ...raisin_numerik <- Raisin_Dataset[, !colnames(Raisin_Dataset) %in% "Class"]str(raisin_numerik)## tibble [900 × 7] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Area : num [1:900] 87524 75166 90856 45928 79408 ...
## $ MajorAxisLength: num [1:900] 442 407 442 287 352 ...
## $ MinorAxisLength: num [1:900] 253 243 266 209 291 ...
## $ Eccentricity : num [1:900] 0.82 0.802 0.798 0.685 0.564 ...
## $ ConvexArea : num [1:900] 90546 78789 93717 47336 81463 ...
## $ Extent : num [1:900] 0.759 0.684 0.638 0.7 0.793 ...
## $ Perimeter : num [1:900] 1184 1122 1209 844 1073 ...cor_matrix <- cor(raisin_numerik)
cor_matrix## Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity
## Area 1.00000000 0.9327744 0.9066499 0.3361066
## MajorAxisLength 0.93277443 1.0000000 0.7280302 0.5836084
## MinorAxisLength 0.90664987 0.7280302 1.0000000 -0.0276835
## Eccentricity 0.33610660 0.5836084 -0.0276835 1.0000000
## ConvexArea 0.99591967 0.9450309 0.8956513 0.3482103
## Extent -0.01349934 -0.2038656 0.1453215 -0.3610615
## Perimeter 0.96135172 0.9779780 0.8274170 0.4478452
## ConvexArea Extent Perimeter
## Area 0.99591967 -0.01349934 0.9613517
## MajorAxisLength 0.94503093 -0.20386556 0.9779780
## MinorAxisLength 0.89565132 0.14532153 0.8274170
## Eccentricity 0.34821030 -0.36106149 0.4478452
## ConvexArea 1.00000000 -0.05480247 0.9766122
## Extent -0.05480247 1.00000000 -0.1734489
## Perimeter 0.97661223 -0.17344893 1.0000000cov_matrix <- cov(raisin_numerik)
cov_matrix## Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity
## Area 1.521165e+09 4.221378e+06 1.767671e+06 1.183972e+03
## MajorAxisLength 4.221378e+06 1.346415e+04 4.222916e+03 6.116279e+00
## MinorAxisLength 1.767671e+06 4.222916e+03 2.498890e+03 -1.249887e-01
## Eccentricity 1.183972e+03 6.116279e+00 -1.249887e-01 8.157415e-03
## ConvexArea 1.583600e+09 4.470629e+06 1.825348e+06 1.282186e+03
## Extent -2.815116e+01 -1.264820e+00 3.884178e-01 -1.743625e-03
## Perimeter 1.026472e+07 3.106672e+04 1.132335e+04 1.107340e+01
## ConvexArea Extent Perimeter
## Area 1.583600e+09 -2.815116e+01 1.026472e+07
## MajorAxisLength 4.470629e+06 -1.264820e+00 3.106672e+04
## MinorAxisLength 1.825348e+06 3.884178e-01 1.132335e+04
## Eccentricity 1.282186e+03 -1.743625e-03 1.107340e+01
## ConvexArea 1.662135e+09 -1.194617e+02 1.090014e+07
## Extent -1.194617e+02 2.858848e-03 -2.538891e+00
## Perimeter 1.090014e+07 -2.538891e+00 7.494690e+04eigen_result <- eigen(cov_matrix)eigen_values <- eigen_result$values
eigen_values## [1] 3.176903e+09 6.484070e+06 3.411647e+03 5.871721e+02 4.592383e+01
## [6] 1.781033e-03 1.565458e-03eigen_vectors <- eigen_result$vectors
eigen_vectors## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -6.911978e-01 7.225900e-01 0.0099167946 2.336904e-03 -0.002339507
## [2,] -1.935429e-03 -6.101735e-03 0.5800095074 -5.162209e-01 0.630129625
## [3,] -7.998219e-04 2.427483e-03 -0.2137523625 6.499835e-01 0.729259089
## [4,] -5.492743e-07 -4.737215e-06 0.0010540138 -1.661067e-03 -0.001299584
## [5,] -7.226472e-01 -6.910123e-01 -0.0159270484 -5.209011e-03 0.001481976
## [6,] 3.330314e-08 9.602308e-06 -0.0003483057 7.835626e-05 0.001134514
## [7,] -4.712872e-03 -1.795989e-02 0.7858407300 5.576756e-01 -0.266659316
## [,6] [,7]
## [1,] 1.174284e-06 6.537297e-06
## [2,] 4.904183e-04 6.364268e-04
## [3,] 8.891598e-04 -2.278570e-03
## [4,] -2.806809e-02 -9.996032e-01
## [5,] -1.815070e-08 -6.392384e-06
## [6,] -9.996054e-01 2.806617e-02
## [7,] -5.255305e-04 2.634392e-04Correlation Matrix
Correlation matrix menunjukkan hubungan linear antar variabel numerik pada dataset Raisin. Nilai korelasi berada pada rentang −1 hingga 1. Korelasi bernilai positif menunjukkan bahwa dua variabel cenderung meningkat bersama, sedangkan korelasi bernilai negatif menunjukkan hubungan yang berlawanan arah. Hasil correlation matrix pada dataset ini memperlihatkan adanya korelasi yang cukup kuat antar beberapa variabel morfologi biji kismis, khususnya variabel yang sama-sama merepresentasikan ukuran fisik. Hal ini mengindikasikan bahwa beberapa variabel saling berkaitan dan memiliki pola perubahan yang serupa.
Variance–Covariance Matrix
Matriks varians–kovarians menggambarkan sebaran data tiap variabel serta hubungan antar variabel dalam satuan aslinya. Nilai diagonal pada matriks menunjukkan varians masing-masing variabel, di mana nilai yang lebih besar menandakan tingkat penyebaran data yang lebih tinggi. Sementara itu, nilai di luar diagonal menunjukkan kovarians antar variabel. Kovarians positif menunjukkan bahwa dua variabel cenderung meningkat secara bersamaan, sedangkan kovarians negatif menunjukkan kecenderungan perubahan yang berlawanan arah. Matriks ini menjadi dasar penting dalam analisis berbasis eigen, seperti Principal Component Analysis (PCA).
Eigen Value
Eigen value menunjukkan besarnya varians yang dapat dijelaskan oleh masing-masing komponen utama yang terbentuk dari matriks kovarians. Komponen dengan eigen value terbesar menjelaskan proporsi varians terbesar dalam data. Pada dataset Raisin, eigen value terbesar berada pada komponen utama pertama, yang berarti sebagian besar informasi atau keragaman data dapat direpresentasikan oleh satu atau beberapa komponen utama awal. Informasi ini berguna untuk menentukan jumlah komponen yang dipertahankan pada proses reduksi dimensi.
Eigen Vector
Eigen vector menunjukkan arah pembentukan komponen utama dan merepresentasikan kontribusi masing-masing variabel asli terhadap komponen tersebut. Setiap nilai pada eigen vector menunjukkan bobot variabel dalam membentuk komponen utama tertentu. Variabel dengan nilai absolut yang lebih besar memiliki kontribusi yang lebih dominan pada komponen tersebut. Dengan demikian, eigen vector membantu dalam memahami variabel mana yang paling berpengaruh terhadap struktur varians data.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil correlation matrix, variance–covariance matrix, serta eigen value dan eigen vector, dapat disimpulkan bahwa dataset Raisin memiliki hubungan linear yang cukup kuat antar beberapa variabel morfologi. Hasil eigen decomposition menunjukkan bahwa struktur varians data dapat direpresentasikan dengan baik oleh sejumlah kecil komponen utama, sehingga analisis multivariat lanjutan seperti Principal Component Analysis (PCA) layak untuk dilakukan.