Dataset yang digunakan dalam analisis ini berasal dari UCI Machine Learning Repository (Lichtinghagen et al., 2020) yang berisi data laboratorium pendonor darah dan pasien Hepatitis C. Dataset mencakup variabel demografis (usia) serta berbagai parameter biokimia darah seperti ALB, ALP, ALT, AST, BIL, GGT, CHE, CHOL, CREA, dan PROT..
data <- read.csv("hcvdat0.csv")data_numeric <- data[, sapply(data, is.numeric)]
# Menghapus variabel ID
data_numeric <- data_numeric[, !names(data_numeric) %in% c("X")]
# Menghapus baris yang mengandung missing value
data_numeric <- na.omit(data_numeric)cor_matrix <- cor(data_numeric)
cor_matrix## Age ALB ALP ALT AST BIL
## Age 1.00000000 -0.191093637 0.17771977 -0.04057647 0.07273886 0.03965486
## ALB -0.19109364 1.000000000 -0.14611991 0.03949714 -0.17760895 -0.16959750
## ALP 0.17771977 -0.146119911 1.00000000 0.22160301 0.06702428 0.05837241
## ALT -0.04057647 0.039497139 0.22160301 1.00000000 0.19865775 -0.10679662
## AST 0.07273886 -0.177608947 0.06702428 0.19865775 1.00000000 0.30957974
## BIL 0.03965486 -0.169597498 0.05837241 -0.10679662 0.30957974 1.00000000
## CHE -0.07586328 0.360919403 0.02948169 0.22434447 -0.19727042 -0.32071323
## CHOL 0.12474161 0.210419878 0.12590008 0.14999727 -0.20121300 -0.18156956
## CREA -0.02514225 0.001433247 0.15390895 -0.03610554 -0.01794810 0.01990962
## GGT 0.14337927 -0.147598318 0.46130000 0.21970686 0.47777362 0.21056656
## PROT -0.15975998 0.570725680 -0.06308514 0.01678633 0.01740394 -0.05257491
## CHE CHOL CREA GGT PROT
## Age -0.07586328 0.124741615 -0.025142253 0.143379268 -0.15975998
## ALB 0.36091940 0.210419878 0.001433247 -0.147598318 0.57072568
## ALP 0.02948169 0.125900079 0.153908950 0.461299996 -0.06308514
## ALT 0.22434447 0.149997271 -0.036105541 0.219706857 0.01678633
## AST -0.19727042 -0.201213004 -0.017948098 0.477773617 0.01740394
## BIL -0.32071323 -0.181569556 0.019909617 0.210566559 -0.05257491
## CHE 1.00000000 0.428018276 -0.012119999 -0.095716131 0.30628754
## CHOL 0.42801828 1.000000000 -0.051464078 0.008822692 0.24504950
## CREA -0.01212000 -0.051464078 1.000000000 0.125353469 -0.03011070
## GGT -0.09571613 0.008822692 0.125353469 1.000000000 -0.03712701
## PROT 0.30628754 0.245049503 -0.030110695 -0.037127008 1.00000000Correlation matrix menunjukkan hubungan antar variabel numerik. Beberapa hubungan yang menonjol antara lain, AST dan GGT memiliki korelasi positif cukup kuat yang menunjukkan keterkaitan antara dua indikator fungsi hati, ALB dan PROT menunjukkan korelasi positif tinggi yang secara biologis masuk akal karena albumin merupakan bagian dari protein darah, sebagian besar variabel memiliki korelasi rendah hingga sedang, menandakan tidak adanya multikolinearitas ekstrem.
cov_matrix <- cov(data_numeric)
cov_matrix## Age ALB ALP ALT AST BIL
## Age 98.631388 -10.9348172 45.750544 -8.407388 23.742827 6.855155
## ALB -10.934817 33.1982701 -21.823283 4.747912 -33.634186 -17.009455
## ALP 45.750544 -21.8232826 671.901949 119.841675 57.100968 26.337454
## ALT -8.407388 4.7479116 119.841675 435.269784 136.220708 -38.783770
## AST 23.742827 -33.6341863 57.100968 136.220708 1080.231200 177.110426
## BIL 6.855155 -17.0094554 26.337454 -38.783770 177.110426 302.988734
## CHE -1.650806 4.5564303 1.674411 10.255372 -14.206173 -12.231702
## CHOL 1.398606 1.3687395 3.684302 3.532962 -7.466047 -3.568064
## CREA -12.658841 0.4186596 202.254881 -38.188738 -29.906045 17.569457
## GGT 77.323769 -46.1804560 649.315069 248.909775 852.706557 199.031456
## PROT -8.486697 17.5892871 -8.746677 1.873261 3.059630 -4.895025
## CHE CHOL CREA GGT PROT
## Age -1.650806 1.3986055 -12.6588412 77.3237685 -8.486697
## ALB 4.556430 1.3687395 0.4186596 -46.1804560 17.589287
## ALP 1.674411 3.6843023 202.2548814 649.3150694 -8.746677
## ALT 10.255372 3.5329616 -38.1887382 248.9097752 1.873261
## AST -14.206173 -7.4660468 -29.9060449 852.7065571 3.059630
## BIL -12.231702 -3.5680635 17.5694569 199.0314564 -4.895025
## CHE 4.800799 1.0587548 -1.3462991 -11.3883550 3.589626
## CHOL 1.058755 1.2745375 -2.9455248 0.5408745 1.479767
## CREA -1.346299 -2.9455248 2570.1849279 345.0941704 -8.165186
## GGT -11.388355 0.5408745 345.0941704 2948.7514092 -10.783808
## PROT 3.589626 1.4797666 -8.1651857 -10.7838076 28.610549Variance-covariance matrix menunjukkan variasi data serta hubungan perubahan antar variabel. Variabel seperti GGT, CREA, dan AST memiliki varians yang besar, menunjukkan tingkat penyebaran data yang tinggi. Kovarian positif antara AST dan GGT mengindikasikan bahwa peningkatan pada satu variabel cenderung diikuti peningkatan pada variabel lainnya.
eigen_result <- eigen(cov_matrix)
eigen_result## eigen() decomposition
## $values
## [1] 3592.3628875 2477.4068784 843.8984053 489.7454024 382.8104539
## [6] 232.9586647 95.1113858 44.7180378 12.3733533 3.5687100
## [11] 0.8893693
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0.0228584952 -0.0158247293 0.025048832 0.008286601 -0.094203786
## [2,] -0.0156851813 0.0082379827 0.012607209 -0.005994933 0.063944782
## [3,] 0.2241968280 -0.0044277358 0.453772184 0.601734944 -0.592486825
## [4,] 0.0845278489 -0.0635494091 0.021417463 0.665833839 0.612578629
## [5,] 0.3032700134 -0.1976275992 -0.835204909 0.281450347 -0.171571033
## [6,] 0.0710560295 -0.0325307981 -0.172391018 -0.122528794 -0.442337423
## [7,] -0.0039834770 0.0017981648 0.014875990 0.018327932 0.030580260
## [8,] -0.0005237225 -0.0006354985 0.010805636 0.005580850 0.007464542
## [9,] 0.3237154091 0.9386317685 -0.111165518 0.011269971 0.037686736
## [10,] 0.8602198550 -0.2728943388 0.229755213 -0.315835470 0.180980271
## [11,] -0.0038238240 -0.0020264214 -0.008747619 0.001425133 0.021896627
## [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] -0.066038155 0.966939008 -0.223346101 -0.001275823 -0.0082657011
## [2,] -0.007498458 -0.156765672 -0.705923998 0.683108436 -0.0760513727
## [3,] -0.145767748 -0.094057692 -0.017421084 0.015820825 -0.0051761247
## [4,] 0.402840568 0.080792659 0.013790086 -0.014560342 -0.0234354579
## [5,] -0.247321000 -0.027211189 -0.011597518 0.023495365 0.0107082126
## [6,] 0.866178840 0.008479942 -0.048180731 0.010219609 0.0271089782
## [7,] -0.014579571 -0.020040710 -0.110555214 -0.012802671 0.9686083650
## [8,] -0.002203351 0.010172547 -0.048846711 -0.031886066 0.2126127540
## [9,] 0.007211477 0.014298812 -0.001647690 -0.003576001 0.0003442493
## [10,] 0.012826050 -0.009233404 0.001466248 -0.001302705 0.0005266345
## [11,] -0.013659573 -0.153205726 -0.658957481 -0.728729955 -0.0965170844
## [,11]
## [1,] 0.0192636522
## [2,] -0.0045775514
## [3,] 0.0023938915
## [4,] 0.0033410925
## [5,] -0.0065686504
## [6,] 0.0001067362
## [7,] 0.2174530193
## [8,] -0.9752335381
## [9,] -0.0012569024
## [10,] 0.0017980940
## [11,] 0.0343048571Eigen value menunjukkan besarnya variasi data yang dijelaskan oleh setiap komponen utama. Eigen value terbesar menunjukkan arah variasi data yang paling dominan. Hasil menunjukkan bahwa eigen value pertama memiliki nilai paling besar, sehingga sebagian besar variasi data terkonsentrasi pada satu arah utama. Eigen vector yang bersesuaian menunjukkan kontribusi relatif masing-masing variabel terhadap arah variasi tersebut, dengan variabel seperti GGT, AST, dan CREA memiliki kontribusi yang cukup besar.
Berdasarkan analisis korelasi, kovarian, dan eigen terhadap matriks kovarian, dapat disimpulkan bahwa variabel-variabel laboratorium fungsi hati memiliki hubungan yang saling terkait dengan tingkat variasi yang berbeda-beda. Analisis eigen menunjukkan bahwa variasi data tidak tersebar merata, melainkan terkonsentrasi pada beberapa arah utama.
Lichtinghagen, R., Klawonn, F., & Hoffmann, G. (2020). HCV data [Dataset]. UCI Machine Learning Repository. https://doi.org/10.24432/C5D612.