1 Configuración y Carga de Datos

##### UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR #####
#### AUTOR: MARTIN SARMIENTO ####
### CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEOS #####

#### MODELO DE REGRESIÓN EXPONENCIAL ####
## DATASET ##
setwd("~/R REGRESION/EXPONENCIAL")
# Cargar dataset
Datos <- read.csv("DataSet_prov.csv", sep = ";", fileEncoding = "latin1")
## Estructura de los datos
str(Datos)
## 'data.frame':    5075 obs. of  30 variables:
##  $ FID_                  : int  0 2 3 4 5 6 10 11 12 13 ...
##  $ OBJECTID              : int  127 129 130 131 132 133 137 138 139 140 ...
##  $ code                  : chr  "00127-ARG-P" "00129-ARG-G" "00130-ARG-P" "00131-ARG-P" ...
##  $ plant_name            : chr  "Aconcagua solar farm" "Altiplano 200 Solar Power Plant" "Altiplano 200 Solar Power Plant" "Anchoris solar farm" ...
##  $ country               : chr  "Argentina" "Argentina" "Argentina" "Argentina" ...
##  $ operational_status    : chr  "announced" "operating" "operating" "construction" ...
##  $ longitude             : chr  "-68,8713" "-66,895798" "-66,926102" "-68,915001" ...
##  $ latitude              : chr  "-32,998501" "-24,1392" "-24,073999" "-33,330101" ...
##  $ elevation             : int  929 4000 4000 937 865 858 570 1612 665 3989 ...
##  $ area                  : chr  "250,337006" "4397290" "5774,399902" "645,163025" ...
##  $ size                  : chr  "Small" "Big" "Small" "Small" ...
##  $ slope                 : chr  "0,574179" "1,60257" "6,24265" "0,902748" ...
##  $ slope_type            : chr  "Plano o casi plano" "Plano o casi plano" "Moderado" "Plano o casi plano" ...
##  $ curvature             : chr  "0,000795" "-0,002781" "-0,043699" "0,002781" ...
##  $ curvature_type        : chr  "Superficies planas o intermedias" "Superficies planas o intermedias" "Superficies cóncavas / Valles" "Superficies planas o intermedias" ...
##  $ aspect                : chr  "55,124672" "188,707367" "270,913513" "108,434952" ...
##  $ aspect_type           : chr  "Northeast" "South" "West" "East" ...
##  $ dist_to_road          : chr  "127,2827045" "56014,95403" "52696,78572" "335,9280031" ...
##  $ ambient_temperature   : chr  "12,6" "6,8" "6,8" "13,1" ...
##  $ ghi                   : chr  "6,11" "8,012" "7,878" "6,119" ...
##  $ humidity              : chr  "53,74" "53,74" "53,74" "53,74" ...
##  $ wind_speed            : chr  "3,7789" "7,02062" "8,32836" "3,87037" ...
##  $ wind_direction        : chr  "55,099998" "55,099998" "55,099998" "55,099998" ...
##  $ dt_wind               : chr  "Northeast" "Northeast" "Northeast" "Northeast" ...
##  $ solar_aptitude        : chr  "0,746197" "0,8" "0,726996" "0,595309" ...
##  $ solar_aptitude_rounded: int  7 8 7 6 7 7 7 8 7 8 ...
##  $ solar_aptittude_class : chr  "Alta" "Alta" "Alta" "Media" ...
##  $ capacity              : chr  "25" "101" "107" "180" ...
##  $ optimal_tilt          : int  31 26 26 31 33 30 31 29 31 27 ...
##  $ pv_potential          : chr  "4,983" "6,389" "6,392" "4,969" ...
# Cargamos las librerias
library(dplyr)
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)
library(gt)

2 Extracción y Depuración de Variables

# Limpieza y conversión
datos_base <- Datos %>%
  select(longitude, ghi) %>%
  mutate(
    x_var = as.numeric(gsub(",", ".", longitude)), 
    y_var = as.numeric(gsub(",", ".", ghi))
  ) %>%
  filter(!is.na(x_var), !is.na(y_var), y_var > 0)

# Omitir Outliers 
lim_x <- quantile(datos_base$x_var, probs = c(0.05, 0.95))
lim_y <- quantile(datos_base$y_var, probs = c(0.05, 0.95))

datos_limpios <- datos_base %>%
  filter(x_var >= lim_x[1] & x_var <= lim_x[2],
         y_var >= lim_y[1] & y_var <= lim_y[2])

# Agrupación Técnica
datos_agrupados <- datos_limpios %>%
  mutate(long_bin = round(x_var / 5) * 5) %>% 
  group_by(long_bin) %>%
  summarise(
    x = mean(x_var),
    y = mean(y_var)
  )

x_val <- datos_agrupados$x
y_val <- datos_agrupados$y

3 Análisis Gráfico Exploratorio

plot(x_val, y_val,
     main = "Gráfica N°1: Diagrama de Dispersión de la GHI (kWh/m²)\n en función de la Longitud (°)",
     xlab = "Longitud (°)",
     ylab = "GHI (kWh/m²)",
     col = rgb(0, 0, 1, 0.3),
     pch = 20)

4 Conjetura del Modelo de Regresión Potencial

La ecuación es \(y = a \cdot e^{b \cdot x}\). Para linealizar, aplicamos logaritmo solo a la variable dependiente: \(\ln(y) = \ln(a) + b \cdot x\).

# Linealización
y_log <- log(y_val)
modelo_exponencial <- lm(y_log ~ x_val)

# Parámetros
log_a <- coef(modelo_exponencial)[1]
b_param <- coef(modelo_exponencial)[2]
a_param <- exp(log_a)

5 Gráfica del Modelo Potencial

plot(x_val, y_val,
     main = "Gráfica N°2: Modelo de Regresión Potencial de la GHI (kWh/m²)",
     xlab = "Longitud (°)",
     ylab = "GHI (kWh/m²)",
     col = rgb(0, 0, 1, 0.3),
     pch = 20)

curve(a_param * exp(b_param * x), add = TRUE, col = "red", lwd = 3)

6 Test de Bondad del Modelo

6.1 Test de Pearson

r <- cor(x_val, y_log) * 100
r
## [1] 65.61722

6.2 Coeficiente de determinación

r2 <- summary(modelo_exponencial)$r.squared * 100
r2
## [1] 43.0562

7 Ecuación del Modelo

ecuacion <- paste0("y = ", round(a_param, 4), " * e ^ (", round(b_param, 4), " * x)")
ecuacion
## [1] "y = 6.3623 * e ^ (0.0018 * x)"

8 Tabla Resumen del Modelo

tabla_resumen <- data.frame(
  Variable = c("Longitud (°)", "GHI (kWh/m²)"),
  Tipo = c("Independiente (x)", "Dependiente (y)"),
  Pearson = c("", round(r, 2)),
  R2 = c("", round(r2, 2)),
  Parametro_a = c("", round(a_param, 4)),
  Exponente_b = c("", round(b_param, 4)),
  Ecuación = c("", ecuacion)
) 

  tabla_resumen %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N°1 del Resumen del Modelo de Regresión Exponencial**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Martin Sarmiento") %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°1 del Resumen del Modelo de Regresión Exponencial
Variable Tipo Pearson R2 Parametro_a Exponente_b Ecuación
Longitud (°) Independiente (x)
GHI (kWh/m²) Dependiente (y) 65.62 43.06 6.3623 0.0018 y = 6.3623 * e ^ (0.0018 * x)
Autor: Martin Sarmiento

9 Cálculo de Estimaciones

¿Qué irradiancia se estima para una longitud de -78° (Cercano a la zona de Ecuador/Quito)?

long_test <- -78
ghi_est <- a_param * exp(b_param * long_test)

cat("Para una longitud de", long_test, "°, el GHI estimado es:", round(ghi_est, 4), "kWh/m²")
## Para una longitud de -78 °, el GHI estimado es: 5.533 kWh/m²

10 Conclusiones

………