Normal -FósforoT
2026-02-07
#Tema: Estadística Inferencial
#Fecha: 07/01/2026
#Autor:Anahi Sosa#Paso 1: Definir la variable de interés
# La variable Fósforo Total es una variable cuantitativa Continua porque su dominio está formado por todos los números reales positivos.
# D={ x | x ∈ ℝ⁺^0 }
#Carga de librerias
library(knitr)
library(kableExtra)1. Carga de Datos
getwd()## [1] "/cloud/project"setwd("/cloud/project")
datos<- read.csv("china_water_pollution_data.csv",header = TRUE, sep = ",", dec = ".")2. Extracción de la variable
FósforoT <- datos$Total_Phosphorus_mg_L
FósforoT <- na.omit(FósforoT)
FósforoT<- FósforoT[FósforoT >= 0]
n <- length(FósforoT) 3. Tabla de distribución de frecuencia
#Paso2: Tabla de distribución de frecuencia
#Manualmente
min <- min(FósforoT)
max <- max(FósforoT)
R <- max - min
K <- floor(1 + 3.33 * log10(length(FósforoT)))
A <-R/K
Li <-round(seq(from=min,to=max-A,by=A),2)
Li[1] <- min(FósforoT)
Ls <-round(seq(from=min+A,to=max,by=A),2)
Mc <-(Li+Ls)/2
tol <- 1e-9
ni <- numeric(K)
for (i in 1:K) {
if (i < K) {
ni[i] <- sum(FósforoT >= Li[i] & FósforoT < Ls[i])
} else {
ni[i] <- sum(FósforoT >= Li[i] & FósforoT <= Ls[i])
}
}
sum(ni)## [1] 2932## [1] 2999
hi <-ni/sum(ni)*100
Ni_asc<-cumsum(ni)
Hi_asc<-cumsum(hi)
Ni_desc<-rev(cumsum(rev(ni)))
Hi_desc<-rev(cumsum(rev(hi)))
TDF_FósforoT <- data.frame(
Li, Ls, Mc, ni, round(hi, 2), Ni_asc, Ni_desc, round(Hi_asc, 2), round(Hi_desc, 2)
)
colnames(TDF_FósforoT)<-
c("Li","Ls","Mc","ni","hi","Ni_asc(%)","Ni_desc(%)","Hi_asc","Hi_desc")
#Crear fila de totales
totales<-c(
Li="-",
Ls="-",
Mc="-",
ni=sum(ni),
hi=sum(hi),
Ni_asc="-",
Ni_desc="-",
Hi_asc="-",
Hi_desc="-")
TDF_FósforoT<-rbind(TDF_FósforoT,totales)
#Simplificación con el histograma
Hist_FósforoT<-hist(FósforoT,breaks = 8,plot = F)
k<-length(Hist_FósforoT$breaks)
Li<-Hist_FósforoT$breaks[1:(length(Hist_FósforoT$breaks)-1)]
Ls<-Hist_FósforoT$breaks[2:length(Hist_FósforoT$breaks)]
ni<-Hist_FósforoT$counts
sum(ni)## [1] 2933Mc<-Hist_FósforoT$mids
hi<-(ni/sum(ni))
sum(hi)## [1] 1Ni_asc<-cumsum(ni)
Hi_asc<-cumsum(hi)
Ni_desc<-rev(cumsum(rev(ni)))
Hi_desc<-rev(cumsum(rev(hi)))
TDF_FósforoT<-data.frame(Li=round(Li,2),
Ls=round(Ls,2),
Mc=round(Mc,2),
ni=ni,
hi=round(hi*100,2),
Ni_asc=Ni_asc,
Ni_desc=Ni_desc,
Hi_asc=round(Hi_asc*100,2),
Hi_desc=round(Hi_desc*100,2))
colnames(TDF_FósforoT)<-c("Lim inf","Lim sup","MC","ni","hi(%)","Ni asc",
"Ni desc","Hi asc(%)","Hi desc(%)")
#Crear fila de totales
totales<-c(Li="TOTAL",
Ls="-",
Mc="-",
ni=sum(ni),
hi=sum(hi*100),
Ni_asc="-",
Ni_desc="-",
Hi_asc="-",
Hi_desc="-")
TDF_Fósforo_total<-rbind(TDF_FósforoT,totales)4. Gráficas
4.1 Histograma
#Gráfica
hist(FósforoT,breaks = 10,
main = "Gráfica N°1: Distribución de la cantidad de fósforo total
de estudio de contaminación del agua
en China en el año 2023",
xlab = "Fósforo Total (mg/L)",
ylab = "Cantidad",
ylim = c(0,max(ni)),
col = "pink",
cex.main=1.3,
cex.lab=1,
cex.axis=0.9,
xaxt="n")
axis(1,at=Hist_FósforoT$breaks,labels = Hist_FósforoT$breaks,las=1,
cex.axis=0.9)
4.2 Conjetura del modelo
#Conjetura del Modelo -Normal - Calculo de parámetros
# Se conjetura que el Fósforo Total se ajusta a un modelo de probabilidad Normal.
# El gráfico presenta una distribución aproximadamente simétrica, con una mayor concentración de valores alrededor de la media. La probabilidad de ocurrencia disminuye de forma similar hacia ambos extremos, lo que sugiere un comportamiento consistente con una distribución Normal.
# 4.2.1 Calculo de parámetros de modelo Nomal
mu <- mean(FósforoT)
sd <- sd(FósforoT)
#4.2.2 Comparacion de la realidad con el modelo
# Histograma de densidad
hist <- hist(FósforoT,
breaks = 5,
freq = FALSE,
main = "Gráfica N°2: Comparación de la realidad y del modelo Nomal
de la cantidad de fósforo total de estudio de contaminación
del agua en China en el año 2023",
xlab = "Fósforo Total (mg/L)",
ylab = "Densidad",
col = "lightblue",
border = "gray",
ylim = c(0, 10))
# Curva normal ajustada
curve(dnorm(x, mean = mu, sd = sd),
from =min(FósforoT), to = max(FósforoT),
col = "red", lwd = 2, add = TRUE)
5. Test -Pearson y Chi-Cuadrado
#Test
# Obtener frecuencias observadas (FO)
FO <- hist$counts
# Obtener intervalos (breaks) del histograma
breaks <- hist$breaks
# Calcular frecuencias esperadas (FE) según modelo normal
FE <- c()
for (i in 1:(length(breaks) - 1)) {
P <- pnorm(breaks[i + 1], mean = mu, sd = sd) -
pnorm(breaks[i], mean = mu, sd = sd)
FE[i] <- P * length(FósforoT)
}
# Ver FO y FE
FO## [1] 421 997 1030 425 59 1round(FE, 2)## [1] 333.65 1001.63 1078.98 417.40 57.43 2.77# 2 Test de Pearson (correlación)
cor_pearson <- cor(FO, FE)
cor_pearson # Si es > 0.75 → buen ajuste## [1] 0.9959544# 2.1Test de Chi-cuadrado
X2 <- sum((FO - FE)^2 / FE)
chi <- qchisq(0.95, df = length(FO) - 1)
X2 > chi## [1] TRUEX2## [1] 26.42513chi## [1] 11.07056. Calculo de Probabilidades
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
text(x = 1, y = 1,
labels = "¿Cuál es la probabilidad de que
al seleccionar al azar una muestra de
agua,la cantidad de fósforo esté
entre 0.10 y 0.15 mg/L?
R: 38.78 %",
cex = 2,
col = "blue",
font = 6) 
P_normal_1_1.5 <- (pnorm(0.15, mu, sd) - pnorm(0.10, mu, sd)) * 100
P_normal_1_1.5## [1] 36.78751# Secuencia de valores de x (Cantidad de fósforo)
x <- seq(0, 0.30, 0.001)
# Densidad de la curva normal
y <- dnorm(x, mean = mu, sd = sd)
# Crear el gráfico de densidad normal
plot(x, y,
type = "l",
col = "skyblue3",
lwd = 2,
xlab = "Fósforo Total (mg/L)",
ylab = "Densidad de probabilidad",
main = "Gráfica. Cálculo de Probabilidad entre 0.10 y 0.15 mg/L")
# Definir el rango de la sección que quieres sombrear
x_sombra <- seq(0.10, 0.15, 0.001)
y_sombra <- dnorm(x_sombra, mean = mu, sd = sd)
# Pintar la curva del área sombreada
lines(x_sombra, y_sombra, col = "red", lwd = 2)
# Sombrear el área bajo la curva entre 0.10 y 0.15
polygon(c(x_sombra, rev(x_sombra)),
c(y_sombra, rep(0, length(y_sombra))),
col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = NA)
# Añadir leyenda
legend("topright",
legend = c("Modelo Normal", "Área de Probabilidad"),
col = c("skyblue3", "red"),
lwd = 2,
bty = "n",
cex = 0.7)
#7 Conclusiones
tabla_modelos_1 <- data.frame("Fósforo Total" = c("[0, 0.30]", ""),
"Modelo" = c("Normal", ""),
"Parametros" = c("u = 0.10 ", "sigma= 0.04"),
"Test_de_Pearson (%)" = c("99.59",""),
"Test_de_Chi_cuadrado" = c("Aprobado", ""))
colnames(tabla_modelos_1) <- c("Fósforo Total", "Modelo",
"Parámetros","Test Pearson (%)",
"Test Chi-cuadrado")
tabla_modelos_1## Fósforo Total Modelo Parámetros Test Pearson (%) Test Chi-cuadrado
## 1 [0, 0.30] Normal u = 0.10 99.59 Aprobado
## 2 sigma= 0.04library(knitr)
kable(tabla_modelos_1, align = 'c', caption = "Tabla 1.Conclusiones del Modelo Normal para cantidad de Fósforo Total")| Fósforo Total | Modelo | Parámetros | Test Pearson (%) | Test Chi-cuadrado |
|---|---|---|---|---|
| [0, 0.30] | Normal | u = 0.10 | 99.59 | Aprobado |
| sigma= 0.04 |
#Intervalos de confianza
x<-mean(FósforoT)
n<-length(FósforoT)
cs<-sd(FósforoT) #cuasidesviación
LiminfIC<-x-(2*(cs/sqrt(n)))
LiminfIC## [1] 0.1018948LimsupIC<-x+(2*(cs/sqrt(n)))
LimsupIC## [1] 0.105379tabla_confianza <- data.frame("Intervalo_confianza" = c("Limite Inferior", "Limite Superior"),
"Grado_confianza" = c("95%",""),
"Latitud"=c("0.101","0.105"))
colnames(tabla_confianza) <- c("Intervalo de confianza", "Grado de confianza(%)",
"Fósforo Total")
tabla_confianza## Intervalo de confianza Grado de confianza(%) Fósforo Total
## 1 Limite Inferior 95% 0.101
## 2 Limite Superior 0.105kable(tabla_confianza, align = 'c', caption = "Tabla 2.Intervalos de Confianza de la Media Poblacional")| Intervalo de confianza | Grado de confianza(%) | Fósforo Total |
|---|---|---|
| Limite Inferior | 95% | 0.101 |
| Limite Superior | 0.105 |
#Conclusion
#La variable Fósforo Total mg/L en la contaminación del agua en China un comportamiento de tipo normal con parametros μ=0.10 y σ=0.04 y podemos afirmar con un 95% de confianza que la media aritmetica se encuentra entre 0.101 y 0.105 y el modelo expresa en 99,59% la realidad.