knitr::opts_chunk$set( echo = TRUE, warning = FALSE, message = FALSE )

Tema: Estadística Multivarible Fecha: 4/02/2026
Autor: Grupo 1 —

1. Carga y depuración de datos

# Cargar datos
setwd("C:/Users/LENOVO/OneDrive/Escritorio/ESTADISTICA")
datos <- read.csv("china_water_pollution_data.csv")

# Convertir a numérico
datos$Water_Temperature_C <- as.numeric(datos$Water_Temperature_C)
datos$pH                  <- as.numeric(datos$pH)
datos$Nitrate_mg_L        <- as.numeric(datos$Nitrate_mg_L)

# Eliminar NAs
datos_limpios <- na.omit(datos[, c(
  "Water_Temperature_C",
  "pH",
  "Nitrate_mg_L"
)])

# Función para eliminar outliers (IQR)
eliminar_outliers <- function(x) {
  q1 <- quantile(x, 0.25)
  q3 <- quantile(x, 0.75)
  iqr <- q3 - q1
  lim_inf <- q1 - 1.5 * iqr
  lim_sup <- q3 + 1.5 * iqr
  x >= lim_inf & x <= lim_sup
}

# Aplicar filtro
filtro <- with(datos_limpios,
               eliminar_outliers(Water_Temperature_C) &
               eliminar_outliers(pH) &
               eliminar_outliers(Nitrate_mg_L))

datos_limpios <- datos_limpios[filtro, ]
datos_limpios$LOG_TEMP    <- log(datos_limpios$Water_Temperature_C + 1)
datos_limpios$LOG_pH      <- log(datos_limpios$pH + 1)
datos_limpios$LOG_NITRATE <- log(datos_limpios$Nitrate_mg_L + 1)

2. Depuración de datos

modelo_nitratos <- lm(
  Nitrate_mg_L ~ Water_Temperature_C + pH,
  data = datos_limpios
)
summary(modelo_nitratos)
## 
## Call:
## lm(formula = Nitrate_mg_L ~ Water_Temperature_C + pH, data = datos_limpios)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.37131 -0.34451  0.00349  0.33282  1.37097 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1.978106   0.138893  14.242   <2e-16 ***
## Water_Temperature_C -0.002859   0.001924  -1.486    0.137    
## pH                   0.008626   0.018942   0.455    0.649    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4923 on 2921 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0008251,  Adjusted R-squared:  0.000141 
## F-statistic: 1.206 on 2 and 2921 DF,  p-value: 0.2995
min_x1 <- min(datos_limpios$LOG_TEMP)
max_x1 <- max(datos_limpios$LOG_TEMP)

min_x2 <- min(datos_limpios$LOG_pH)
max_x2 <- max(datos_limpios$LOG_pH)

min_y  <- min(datos_limpios$Nitrate_mg_L)
max_y  <- max(datos_limpios$Nitrate_mg_L)

n <- nrow(datos_limpios)

tabla_intervalos <- data.frame(
  "Min.x1" = min_x1, "Max.x1" = max_x1,
  "Min.x2" = min_x2, "Max.x2" = max_x2,
  "Min.y"  = min_y,  "Max.y"  = max_y,
  "N" = n
)

library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.5.2
kable(tabla_intervalos,
      caption = "Tabla 1: Resumen del proceso de depuración")
Tabla 1: Resumen del proceso de depuración
Min.x1 Max.x1 Min.x2 Max.x2 Min.y Max.y N
2.128232 3.530763 1.906575 2.235376 0.62 3.34 2924 
modelo_log <- lm(
  LOG_NITRATE ~ LOG_TEMP + LOG_pH,
  data = datos_limpios
)
summary(modelo_log)
## 
## Call:
## lm(formula = LOG_NITRATE ~ LOG_TEMP + LOG_pH, data = datos_limpios)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.59895 -0.10835  0.01556  0.12027  0.39464 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.09073    0.11625   9.382   <2e-16 ***
## LOG_TEMP    -0.02016    0.01322  -1.526    0.127    
## LOG_pH       0.02327    0.05240   0.444    0.657    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1702 on 2921 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0008644,  Adjusted R-squared:  0.0001802 
## F-statistic: 1.263 on 2 and 2921 DF,  p-value: 0.2828

3. Extraemos las variables después del filtrado

x1 <- datos_limpios$LOG_TEMP
x2 <- datos_limpios$LOG_pH
y_pre <- fitted(modelo_log)

4. Conjetura

library(scatterplot3d)
## Warning: package 'scatterplot3d' was built under R version 4.5.2
scatterplot3d(
  datos_limpios$pH,
  datos_limpios$Water_Temperature_C,
  datos_limpios$Nitrate_mg_L,
  pch = 19,
  color = "blue",
  angle = 45,
  cex.symbols = 0.8,
  cex.axis = 0.8,
  cex.lab = 1,
  xlab = "pH",
  ylab = "Temperatura del agua (°C)",
  zlab = "Concentración de nitratos (mg/L)",
  main = "Gráfica Nº 5. Diagrama de dispersión entre pH, temperatura y 
  concentración de nitratos"
)

5.Parámetros

b0 <- coef(modelo_log)[1]
b1 <- coef(modelo_log)[2]
b2 <- coef(modelo_log)[3]

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
text(1, 1,
     labels = paste0(
       "Ecuación múltiple:\n",
       "Y = ", round(b0, 2),
       " + ", round(b1, 2), "*x1",
       " + ", round(b2, 2), "*x2"
     ),
     cex = 1.6,
     col = "blue",
     font = 2
)

modelo_pred <- lm(y_pre ~ x1 + x2)

z_ticks <- pretty(y_pre)
z_labels <- format(round(z_ticks, 2), nsmall = 2)

graf <- scatterplot3d(
  x1, x2, y_pre,
  main = "Gráfica Nº 2: Relación entre temperatura, pH y nitratos",
  xlab = "Temperatura del agua (°C)",
  ylab = "pH",
  zlab = "Concentración de nitratos (mg/L)",
  angle = 310,
  color = "red",
  pch = 16,
  z.ticklabs = z_labels
)

graf$plane3d(modelo_pred, col = "black")

6. Correlación y coeficiente de determinación

r <- cor(y_pre, x1 + x2) * 100
r
## [1] -86.26328
r2 <- (cor(y_pre, x1 + x2)^2) * 100
paste("Coeficiente de determinación:", round(r2, 2), "%")
## [1] "Coeficiente de determinación: 74.41 %"

7. Predicción

cat("¿CUÁL SERÁ LA CONCENTRACIÓN DE NITRATOS CUANDO:\n")
## ¿CUÁL SERÁ LA CONCENTRACIÓN DE NITRATOS CUANDO:
cat("Temperatura = 20 °C y pH = 7?\n")
## Temperatura = 20 °C y pH = 7?
x1_new <- 20
x2_new <- 7

log_x1 <- log(x1_new + 1)
log_x2 <- log(x2_new + 1)

y_new <- b0 + b1 * log_x1 + b2 * log_x2
y_new <- max(0, y_new)

paste("Respuesta: Nitratos ≈", round(y_new, 4), "mg/L")
## [1] "Respuesta: Nitratos ≈ 1.0777 mg/L"

8.Conclusión

Entre la concentración de nitratos (mg/L), la temperatura del agua (°C) y el pH existe una relación de tipo múltiple, descrita por la ecuación y = 1.09 − 0.02x₁ + 0.02x₂, siendo y la concentración de nitratos, x₁ la temperatura del agua y x₂ el pH.

La concentración de nitratos depende en un 74.41 % de la temperatura y el pH, mientras que el 25.59 % restante depende de otros factores no considerados en el estudio, tales como condiciones ambientales y procesos fisicoquímicos del sistema acuático.