1 1 Configuración y Carga de Datos

# Carga de datos
# Asegúrate de tener el archivo en la carpeta del proyecto
archivo <- "tabela_de_pocos_janeiro_2018.xlsx"

# Control de errores en carga
tryCatch({
  datos <- read_excel(archivo)
}, error = function(e) {
  stop("Error: No se encuentra el archivo .xlsx. Verifica el nombre y la ruta.")
})

# Visualización estructura
str(datos[, c("PROFUNDIDADE_VERTICAL_M", "PROFUNDIDADE_SONDADOR_M")])
tibble [29,575 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ PROFUNDIDADE_VERTICAL_M: num [1:29575] -3145 6900 2937 2934 2953 ...
 $ PROFUNDIDADE_SONDADOR_M: num [1:29575] 4050 6925 3809 4575 4570 ...

2 2 Extracción y Depuración de Variables

Se seleccionan las variables de interés y se realiza la limpieza.

  • Variable Independiente (X): Profundidad Vertical (m)
  • Variable Dependiente (Y): Profundidad Sondador (m)
# Limpieza y Conversión
datos_model <- datos %>%
  select(PROFUNDIDADE_VERTICAL_M, PROFUNDIDADE_SONDADOR_M) %>%
  mutate(
    # Convertir a numérico y valor absoluto
    x = abs(as.numeric(str_replace(as.character(PROFUNDIDADE_VERTICAL_M), ",", "."))),
    y = abs(as.numeric(str_replace(as.character(PROFUNDIDADE_SONDADOR_M), ",", ".")))
  ) %>%
  filter(!is.na(x) & !is.na(y) & x > 0 & y > 0)

# Verificación
n <- nrow(datos_model)
cat(paste("Registros válidos procesados:", n))
Registros válidos procesados: 5511

3 3 Análisis Gráfico Exploratorio

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(datos_model$x, datos_model$y,
     main = "Gráfica N°1: Dispersión Exploratoria de Datos",
     xlab = "Profundidad Vertical (m)",
     ylab = "Profundidad Sondador (m)",
     col = "#3498DB", pch = 16, cex = 0.7, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
axis(1); axis(2)

4 4 Conjetura del Modelo de Regresión Lineal

Se plantea el modelo matemático: \[y = mx + b\]

modelo <- lm(y ~ x, data = datos_model)
summary(modelo)

Call:
lm(formula = y ~ x, data = datos_model)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-26614.9   -206.1   -159.0    -56.3   5507.2 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
(Intercept) 258.65030   12.52771   20.65 <0.0000000000000002 ***
x             0.97667    0.00525  186.04 <0.0000000000000002 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 625 on 5509 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8627,    Adjusted R-squared:  0.8627 
F-statistic: 3.461e+04 on 1 and 5509 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

5 5 Gráfica del Modelo Lineal

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(datos_model$x, datos_model$y,
     main = "Gráfica N°2: Ajuste del Modelo Lineal",
     xlab = "Profundidad Vertical (m)",
     ylab = "Profundidad Sondador (m)",
     col = "#95A5A6", pch = 16, cex = 0.6, frame.plot = FALSE)

# Línea de Regresión
abline(modelo, col = "#E74C3C", lwd = 3)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
legend("topleft", legend = "Modelo Lineal (y=mx+b)", 
       col = "#E74C3C", lwd = 3, bty = "n")

6 6 Test de Bondad del Modelo

6.1 6.1 Test de Pearson

r <- cor(datos_model$x, datos_model$y)
print(paste("Coeficiente de Pearson (r):", round(r * 100, 4)))
[1] "Coeficiente de Pearson (r): 92.881"

6.2 6.2 Coeficiente de Determinación

r2 <- summary(modelo)$r.squared
print(paste("Coeficiente de Determinación (R2):", round(r2 * 100, 4)))
[1] "Coeficiente de Determinación (R2): 86.2689"

7 7 Ecuación del Modelo

b <- coef(modelo)[1] # Intercepto
m <- coef(modelo)[2] # Pendiente

ecuacion_txt <- paste0("y = ", round(m, 4), "x ", sprintf("%+.4f", b))
print(ecuacion_txt)
[1] "y = 0.9767x +258.6503"

8 8 Tabla Resumen del Modelo

# Creación de tabla con estilo GT (Estilo Antisana)
tabla <- data.frame(
  Variable = c("Prof. Vertical", "Prof. Sondador"),
  Tipo = c("Independiente (X)", "Dependiente (Y)"),
  Pearson = c(paste0(round(r*100,2), "%"), ""),
  R2 = c(paste0(round(r2*100,2), "%"), ""),
  Intercepto = c(sprintf("%.4f", b), ""),
  Pendiente = c(sprintf("%.4f", m), ""),
  Ecuacion = c(ecuacion_txt, "")
)

tabla %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**RESUMEN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL**"),
    subtitle = "Parámetros y Bondad de Ajuste"
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Cálculos Grupo 3") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2C3E50"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_title()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#ECF0F1"), cell_text(weight = "bold", color = "#2C3E50")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "#2C3E50",
    table.border.bottom.color = "#2C3E50",
    data_row.padding = px(8)
  )
RESUMEN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
Parámetros y Bondad de Ajuste
Variable Tipo Pearson R2 Intercepto Pendiente Ecuacion
Prof. Vertical Independiente (X) 92.88% 86.27% 258.6503 0.9767 y = 0.9767x +258.6503
Prof. Sondador Dependiente (Y)
Fuente: Cálculos Grupo 3

9 9 Cálculo de Estimaciones

Pregunta: ¿Cuál será la profundidad estimada del sondador para un objetivo vertical de 3000 metros?

x_obj <- 3000
y_est <- m * x_obj + b
names(y_est) <- "Estimación (m)"
print(y_est)
Estimación (m) 
      3188.666

10 10 Conclusiones

cat(paste0("Entre la profundidad vertical y la profundidad del sondador existe una relación lineal positiva muy fuerte. ",
           "El modelo **", ecuacion_txt, "** explica el **", round(r2*100, 2), "%** de la variabilidad de los datos. ",
           "Esto confirma que la profundidad vertical es el factor determinante para la longitud de perforación."))

Entre la profundidad vertical y la profundidad del sondador existe una relación lineal positiva muy fuerte. El modelo y = 0.9767x +258.6503 explica el 86.27% de la variabilidad de los datos. Esto confirma que la profundidad vertical es el factor determinante para la longitud de perforación.