079_Tugas 1 Analisis Multivariat
Sofia Dwi Kinasih (24032554079)
2026-02-07
Tugas Pengantar Analisis Multivariat (Correlation Matrix, Variance-Covariance Matrix, Eigen value dan eigen vector)
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Multivariat dengan menggunakan Raisin Dataset yang diperoleh dari UCI Machine Learning Repository. Dataset terdiri dari 8, yang masing-masing dijelaskan sebagai berikut:
- Area: Memberikan jumlah piksel dalam batas kismis.
- Perimeter: Ini mengukur lingkungan dengan menghitung jarak antara batas-batas kismis dan piksel di sekitarnya.
- MajorAxisLength: Memberikan panjang sumbu utama, yang merupakan garis terpanjang yang dapat ditarik pada kismis.
- MinorAxisLength: Memberikan panjang sumbu kecil, yang merupakan garis terpendek yang dapat ditarik pada kismis.
- Eksentrisitas: Ini memberikan ukuran eksentrisitas elips, yang memiliki momen yang sama dengan kismis.
- ConvexArea: Memberikan jumlah piksel dari cangkang cembung terkecil dari wilayah yang dibentuk oleh kismis.
- Luas: Memberikan rasio wilayah yang dibentuk oleh kismis dengan total piksel di kotak pembatas.
- Kelas: Kismis Kecimen dan Besni.
Adapun tahapan analisis yang dilakukan antara lain meliputi:
- Load dataset (memuat data dan memastikan hanya kolom numerik yang akan digunakan)
- Menghitung Correlation Matrix
- Menghitung Variance-Covariance Matrix
- Menghitung Eigen Value dan Eigen Vector
Load Dataset
Memuat data dari file Excel
library(readxl)
data <- read_excel("D:/SEMESTER 4/Materi Sofia/AnMul/Tugas Week 1/Raisin_Dataset/Raisin_Dataset/Raisin_Dataset.xlsx")
cat("dimensi dataset:", nrow(data), "baris x", ncol(data), "kolom\n")## dimensi dataset: 900 baris x 8 kolomcat("variabel:\n")## variabel:print(names(data))## [1] "Area" "MajorAxisLength" "MinorAxisLength" "Eccentricity"
## [5] "ConvexArea" "Extent" "Perimeter" "Class"head(data)## # A tibble: 6 × 8
## Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity ConvexArea Extent Perimeter
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 87524 442. 253. 0.820 90546 0.759 1184.
## 2 75166 407. 243. 0.802 78789 0.684 1122.
## 3 90856 442. 266. 0.798 93717 0.638 1209.
## 4 45928 287. 209. 0.685 47336 0.700 844.
## 5 79408 352. 291. 0.564 81463 0.793 1073.
## 6 49242 318. 200. 0.777 51368 0.658 882.
## # ℹ 1 more variable: Class <chr>Memastikan hanya kolom numeric saja yang digunakan
data1 <- data[, sapply(data, is.numeric)]
head(data1)## # A tibble: 6 × 7
## Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity ConvexArea Extent Perimeter
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 87524 442. 253. 0.820 90546 0.759 1184.
## 2 75166 407. 243. 0.802 78789 0.684 1122.
## 3 90856 442. 266. 0.798 93717 0.638 1209.
## 4 45928 287. 209. 0.685 47336 0.700 844.
## 5 79408 352. 291. 0.564 81463 0.793 1073.
## 6 49242 318. 200. 0.777 51368 0.658 882.Correlation Matrix
Melihat hubungan linear setiap variabel menggunakan correlation matrix
corr_matrix <- cor(data1)
corr_matrix## Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity
## Area 1.00000000 0.9327744 0.9066499 0.3361066
## MajorAxisLength 0.93277443 1.0000000 0.7280302 0.5836084
## MinorAxisLength 0.90664987 0.7280302 1.0000000 -0.0276835
## Eccentricity 0.33610660 0.5836084 -0.0276835 1.0000000
## ConvexArea 0.99591967 0.9450309 0.8956513 0.3482103
## Extent -0.01349934 -0.2038656 0.1453215 -0.3610615
## Perimeter 0.96135172 0.9779780 0.8274170 0.4478452
## ConvexArea Extent Perimeter
## Area 0.99591967 -0.01349934 0.9613517
## MajorAxisLength 0.94503093 -0.20386556 0.9779780
## MinorAxisLength 0.89565132 0.14532153 0.8274170
## Eccentricity 0.34821030 -0.36106149 0.4478452
## ConvexArea 1.00000000 -0.05480247 0.9766122
## Extent -0.05480247 1.00000000 -0.1734489
## Perimeter 0.97661223 -0.17344893 1.000000010 Korelasi tertinggi antar variabel:
library(tidyr)
library(dplyr)
library(tibble)
corr_1 <- pivot_longer(
rownames_to_column(as.data.frame(corr_matrix), "Var1"),
-Var1,
names_to = "Var2",
values_to = "value"
)
top_corr <- corr_1 %>%
arrange(desc(value)) %>%
head(10)
top_corr## # A tibble: 10 × 3
## Var1 Var2 value
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 Area Area 1
## 2 MajorAxisLength MajorAxisLength 1
## 3 MinorAxisLength MinorAxisLength 1
## 4 Eccentricity Eccentricity 1
## 5 ConvexArea ConvexArea 1
## 6 Extent Extent 1
## 7 Perimeter Perimeter 1
## 8 Area ConvexArea 0.996
## 9 ConvexArea Area 0.996
## 10 MajorAxisLength Perimeter 0.978- Variabel Area dan Variabel ConvexArea berkorelasi positif sangat kuat (0.9959197), semakin besar luas area kismis, maka luas area cembung (convex area) yang membungkus kismis tersebut juga semakin meningkat.
- Variabel MajorAxisLength dan Variabel Perimeter juga berkorelasi positif sangat kuat (0.9779780), semakin panjang dimensi utama kismis, maka keliling kismis juga cenderung meningkat.
10 Korelasi terendah antar variabel:
low_corr <- corr_1 %>%
arrange(value) %>%
head(10)
low_corr## # A tibble: 10 × 3
## Var1 Var2 value
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 Eccentricity Extent -0.361
## 2 Extent Eccentricity -0.361
## 3 MajorAxisLength Extent -0.204
## 4 Extent MajorAxisLength -0.204
## 5 Extent Perimeter -0.173
## 6 Perimeter Extent -0.173
## 7 ConvexArea Extent -0.0548
## 8 Extent ConvexArea -0.0548
## 9 MinorAxisLength Eccentricity -0.0277
## 10 Eccentricity MinorAxisLength -0.0277- Variabel Eccentricity dan variabel Extent berkorelasi negatif lemah (-0.36106149), ketika nilai Eccentricity meningkat (objek semakin lonjong), nilai Extent cenderung menurun.
- Variabel MajorAxisLength dan variabel Extent juga berkorelasi negatif lemah (-0.20386556), ketika nilai MajorAxisLength meningkat (kismis semakin memanjang), nilai Extent cenderung menurun
library(corrplot)
corrplot(
corr_matrix,
method = "color",
type = "full",
order = "hclust",
addCoef.col = "black",
tl.col = "black",
tl.srt = 45,
number.cex = 0.7
)
Variance-Covariance Matrix
varcov_matrix <- cov(data1)
varcov_matrix## Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity
## Area 1.521165e+09 4.221378e+06 1.767671e+06 1.183972e+03
## MajorAxisLength 4.221378e+06 1.346415e+04 4.222916e+03 6.116279e+00
## MinorAxisLength 1.767671e+06 4.222916e+03 2.498890e+03 -1.249887e-01
## Eccentricity 1.183972e+03 6.116279e+00 -1.249887e-01 8.157415e-03
## ConvexArea 1.583600e+09 4.470629e+06 1.825348e+06 1.282186e+03
## Extent -2.815116e+01 -1.264820e+00 3.884178e-01 -1.743625e-03
## Perimeter 1.026472e+07 3.106672e+04 1.132335e+04 1.107340e+01
## ConvexArea Extent Perimeter
## Area 1.583600e+09 -2.815116e+01 1.026472e+07
## MajorAxisLength 4.470629e+06 -1.264820e+00 3.106672e+04
## MinorAxisLength 1.825348e+06 3.884178e-01 1.132335e+04
## Eccentricity 1.282186e+03 -1.743625e-03 1.107340e+01
## ConvexArea 1.662135e+09 -1.194617e+02 1.090014e+07
## Extent -1.194617e+02 2.858848e-03 -2.538891e+00
## Perimeter 1.090014e+07 -2.538891e+00 7.494690e+04Nilai pada diagonal matriks menunjukkan varians masing-masing variabel, sedangkan nilai di luar diagonal menunjukkan kovarians.
- Area dan ConvexArea memiliki varians yang sangat besar, menandakan bahwa ukuran luas kismis memiliki keragaman data yang tinggi.
- Eccentricity dan Extent memiliki varians sangat kecil, yang berarti kedua variabel ini relatif stabil dan tidak banyak berfluktuasi.
- Kovarians positif besar antara Area–ConvexArea, Area–Perimeter, dan MajorAxisLength–ConvexArea menunjukkan bahwa variabel-variabel tersebut cenderung meningkat bersama.
- Kovarians negatif antara Extent dengan beberapa variabel ukuran (Area ConvexArea, Perimeter, Eccentricity, dan MajorAxisLength) menunjukkan bahwa ketika ukuran kismis meningkat, nilai Extent cenderung menurun.
Eigen Value dan Eigen Vector
eigen_result <- eigen(varcov_matrix)
# eigen values
eigen_result$values## [1] 3.176903e+09 6.484070e+06 3.411647e+03 5.871721e+02 4.592383e+01
## [6] 1.781033e-03 1.565458e-03Nilai eigen menunjukkan besarnya variasi data yang dijelaskan oleh masing-masing komponen utama. Eigen value pertama (3.176903e+09) memiliki nilai yang sangat besar dibandingkan yang lain, sehingga sebagian besar keragaman data dijelaskan oleh komponen utama pertama (PC1).
# eigen vectors
eigen_result$vectors## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -6.911978e-01 7.225900e-01 0.0099167946 2.336904e-03 -0.002339507
## [2,] -1.935429e-03 -6.101735e-03 0.5800095074 -5.162209e-01 0.630129625
## [3,] -7.998219e-04 2.427483e-03 -0.2137523625 6.499835e-01 0.729259089
## [4,] -5.492743e-07 -4.737215e-06 0.0010540138 -1.661067e-03 -0.001299584
## [5,] -7.226472e-01 -6.910123e-01 -0.0159270484 -5.209011e-03 0.001481976
## [6,] 3.330314e-08 9.602308e-06 -0.0003483057 7.835626e-05 0.001134514
## [7,] -4.712872e-03 -1.795989e-02 0.7858407300 5.576756e-01 -0.266659316
## [,6] [,7]
## [1,] 1.174284e-06 6.537297e-06
## [2,] 4.904183e-04 6.364268e-04
## [3,] 8.891598e-04 -2.278570e-03
## [4,] -2.806809e-02 -9.996032e-01
## [5,] -1.815070e-08 -6.392384e-06
## [6,] -9.996054e-01 2.806617e-02
## [7,] -5.255305e-04 2.634392e-04Vektor eigen menentukan variabel mana yang paling berpengaruh di Komponen utama (pada eigen value menunjukkan komponen utama pada PC1). Pada PC1, nilai koefisien terbesar (secara absolut) terdapat pada Area dan ConvexArea, yang menandakan bahwa komponen ini terutama merepresentasikan ukuran kismis.
Sumber Dataset: CINAR I., KOKLU M. dan TASDEMIR S., (2020), Klasifikasi Biji-bijian Kismis Menggunakan Metode Penglihatan Mesin dan Kecerdasan Buatan. Jurnal Ilmu Teknik Gazi, vol. 6, no. 3, hlm. 200-209, Desember, 2020.