1 Identificación y Justificación

Variable de Estudio: Velocidad del Viento (m/s).

Se determina que esta variable es Cuantitativa Continua. Tras el análisis exploratorio, se observa que los datos presentan una tendencia central marcada alrededor de un promedio, con una dispersión simétrica típica de fenómenos atmosféricos, lo que justifica el uso del modelo Normal (Gaussiano).

Estrategia Inferencial: 1. Visualización exploratoria de la distribución empírica. 2. Ajuste de un modelo matemático global utilizando la Distribución Normal. 3. Prueba de bondad de ajuste (Chi-Cuadrado) y estimación de probabilidades.

# CARGA DE DATOS
tryCatch({
  Datos_Brutos <- read.csv("C:\\Users\\User\\Downloads\\datos_clima.antisana.csv", check.names = FALSE)
  colnames(Datos_Brutos) <- trimws(colnames(Datos_Brutos))
  
  Datos <- Datos_Brutos %>%
    select(any_of(c("Wind"))) %>%
    mutate(Valor = as.numeric(gsub(",", ".", as.character(`Wind`))))
  
  Variable <- na.omit(Datos$Valor)
  # Filtro físico (0 a 100 m/s)
  Variable <- Variable[Variable >= 0 & Variable < 100]
  
}, error = function(e) {
  set.seed(123)
  # Simulación ajustada a escala real: Media ~2.0, Desviación ~0.8
  Variable <<- rnorm(1000, 2.0, 0.8)
  Variable <<- Variable[Variable > 0] 
})

n <- length(Variable)

La muestra válida procesada consta de 366 registros diarios.

2 Distribución de Frecuencias

A continuación se presenta la tabla de distribución de frecuencias.

K_raw <- floor(1 + 3.322 * log10(n))
min_val <- min(Variable)
max_val <- max(Variable)

breaks_raw <- seq(min_val, max_val, length.out = K_raw + 1)

lim_inf_raw <- breaks_raw[1:K_raw]
lim_sup_raw <- breaks_raw[2:(K_raw+1)]
MC_raw <- (lim_inf_raw + lim_sup_raw) / 2

ni_raw <- as.vector(table(cut(Variable, breaks = breaks_raw, right = FALSE, include.lowest = TRUE)))
hi_raw <- (ni_raw / sum(ni_raw)) * 100 

df_tabla_raw <- data.frame(
  Li = sprintf("%.2f", lim_inf_raw), 
  Ls = sprintf("%.2f", lim_sup_raw),
  MC = sprintf("%.2f", MC_raw),
  ni = ni_raw,
  hi = sprintf("%.2f", hi_raw)
)

totales_raw <- c("TOTAL", "-", "-", sum(ni_raw), sprintf("%.2f", sum(hi_raw)))
df_final_raw <- rbind(df_tabla_raw, totales_raw)

df_final_raw %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS - ANTISANA**"),
    subtitle = md("Variable: Velocidad del Viento (m/s)")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Datos Meteorológicos Antisana") %>%
  cols_label(
    Li = "Lím. Inf", Ls = "Lím. Sup", MC = "Marca Clase (Xi)",
    ni = "ni", hi = "hi (%)"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2E4053"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_title()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "#2E4053",
    data_row.padding = px(6)
  )

Lím. Inf	Lím. Sup	Marca Clase (Xi)	ni	hi (%)
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS - ANTISANA
Variable: Velocidad del Viento (m/s)
0.59	0.86	0.72	2	0.55
0.86	1.12	0.99	25	6.83
1.12	1.39	1.26	58	15.85
1.39	1.66	1.52	74	20.22
1.66	1.92	1.79	74	20.22
1.92	2.19	2.06	60	16.39
2.19	2.46	2.32	47	12.84
2.46	2.72	2.59	23	6.28
2.72	2.99	2.86	3	0.82
TOTAL	-	-	366	100.00
Fuente: Datos Meteorológicos Antisana

3 Análisis Gráfico Exploratorio

Esta sección presenta la visualización de los datos “crudos” para identificar su tendencia natural.

3.1 Histograma General

col_gris <- "#5D6D7E"
col_azul <- "#2E86C1"

breaks_general <- pretty(Variable, n = nclass.Sturges(Variable))

par(mar = c(6, 5, 4, 2))
h_base <- hist(Variable, breaks = breaks_general, plot = FALSE)

plot(h_base, 
     main = "Gráfica Nº1: Distribución Empírica del Viento",
     xlab = "Velocidad del Viento (m/s)", ylab = "Frecuencia Absoluta",
     col = col_gris, border = "white", axes = FALSE,
     ylim = c(0, max(h_base$counts) * 1.1)) 

axis(2, las=2)
axis(1, at = breaks_general, labels = breaks_general, las = 2, cex.axis = 0.8)
grid(nx=NA, ny=NULL, col="#D7DBDD", lty="dotted")

legend("topright", legend = "Datos Observados", 
       col = col_gris, pch = 15, bty = "n")

4 Modelado Estadístico (Modelo Normal)

Se procede al ajuste de la Distribución Normal, definida por su media (\(\mu\)) y desviación estándar (\(\sigma\)).

# 1. Estimación de Parámetros (Aritméticos)
mean_est <- mean(Variable)
sd_est <- sd(Variable)

# 2. Gráfica de Ajuste
par(mar = c(6, 5, 4, 2))
plot(h_base, 
     main = "Gráfica Nº2: Ajuste del Modelo Normal",
     xlab = "Velocidad del Viento (m/s)", ylab = "Frecuencia", 
     col = "#85929E", border = "white", axes = FALSE,
     ylim = c(0, max(h_base$counts) * 1.15))

axis(2, las=2)
axis(1, at = breaks_general, labels = breaks_general, las = 2, cex.axis = 0.8)
grid(nx=NA, ny=NULL, col="#D7DBDD", lty="dotted")

# Curva Teórica Normal
factor_esc <- n * (breaks_general[2]-breaks_general[1])
curve(dnorm(x, mean_est, sd_est) * factor_esc, 
      add = TRUE, col = "#C0392B", lwd = 3)

legend("topright", legend = c("Datos Reales", "Curva Normal"), 
       col = c("#85929E", "#C0392B"), pch = c(15, NA), lwd = c(NA, 3), bty = "n")

# 3. Cálculo de Bondad de Ajuste (Chi-Cuadrado)
K_chi <- length(breaks_general) - 1
probs_chi <- numeric(K_chi)

for(i in 1:K_chi) {
  # Probabilidad acumulada pnorm
  probs_chi[i] <- pnorm(breaks_general[i+1], mean_est, sd_est) - 
                  pnorm(breaks_general[i], mean_est, sd_est)
}
probs_chi <- probs_chi/sum(probs_chi)

Fo <- as.vector(table(cut(Variable, breaks = breaks_general)))
Fe <- probs_chi * n

chi2_val <- sum((Fo - Fe)^2 / Fe)
# Grados de libertad: K - 1 - 2
crit_val <- qchisq(0.99, K_chi-1-2) 
if(crit_val < 0) crit_val <- 3.84

res_chi <- if(chi2_val < crit_val) "APROBADO" else "RECHAZADO"
pear_val <- cor(Fo, Fe) * 100

Parámetros Estimados: \(\mu =\) 1.7678, \(\sigma =\) 0.4558
Resultado Chi-Cuadrado: APROBADO (16.20 vs Crítico 23.21) | Pearson: 96.25%

5 Resumen Final de Bondad de Ajuste

df_resumen <- data.frame(
  "Modelo" = "Normal (Global)",
  "Pearson" = paste0(sprintf("%.2f", pear_val), "%"),
  "Chi_Cuadrado_Calc" = sprintf("%.2f", chi2_val),
  "Chi_Cuadrado_Crit" = sprintf("%.2f", crit_val),
  "Resultado" = res_chi
)

df_resumen %>% gt() %>%
  tab_header(title = md("**VALIDACIÓN ESTADÍSTICA DEL MODELO**")) %>%
  tab_style(style = cell_text(weight = "bold", color = "black"), locations = cells_body(columns = Resultado))

Modelo	Pearson	Chi_Cuadrado_Calc	Chi_Cuadrado_Crit	Resultado
VALIDACIÓN ESTADÍSTICA DEL MODELO
Normal (Global)	96.25%	16.20	23.21	APROBADO

6 Cálculo de Probabilidades y Toma de Decisiones

Habiendo validado que el modelo Normal describe adecuadamente el comportamiento del viento, procedemos a unificar los criterios para la Toma de Decisiones Gerenciales.

Utilizaremos los parámetros optimizados de la muestra global para proyectar escenarios operativos futuros:

Pregunta 1 (Probabilidad de Operatividad): Ante la planificación de un nuevo día de monitoreo, ¿cuál es la probabilidad de que el viento se mantenga en el “Rango Habitual” (entre 1.5 m/s y 2.5 m/s), asegurando condiciones estables?

Pregunta 2 (Estimación de Días de Viento Fuerte): Si se planifica una campaña de campo de 30 días, ¿cuántos de estos se estima que tendrán vientos superiores a 2.5 m/s (superando el rango habitual)?

# Definición de parámetros para el gráfico
x1 <- 1.5
x2 <- 2.5
limite_riesgo <- 2.5 
n_campana <- 30

# Cálculos Normales
prob_ventana <- pnorm(x2, mean_est, sd_est) - pnorm(x1, mean_est, sd_est)
pct_ventana <- round(prob_ventana * 100, 2)

prob_riesgo <- 1 - pnorm(limite_riesgo, mean_est, sd_est)
cant_estimada <- round(prob_riesgo * n_campana)
pct_riesgo <- round(prob_riesgo * 100, 2)

# Colores estilo Profundidad
col_ejes <- "#2E4053"
col_azul_claro <- rgb(0.2, 0.6, 0.8, 0.5)

par(mar = c(5, 5, 4, 2))

curve(dnorm(x, mean_est, sd_est), 
      from = min(Variable), to = max(Variable),
      main = "Gráfica Nº6: Proyección de Riesgo y Operatividad (Modelo Global)",
      xlab = "Velocidad del Viento (m/s)", ylab = "Densidad de Probabilidad",
      col = col_ejes, lwd = 2)

# Área Sombreada Única (Ventana Operativa)
x_fill <- seq(x1, x2, length.out = 100)
y_fill <- dnorm(x_fill, mean_est, sd_est)
polygon(c(x1, x_fill, x2), c(0, y_fill, 0), col = col_azul_claro, border = NA)

legend("topright", 
       legend = c("Modelo Global Validado", 
                  paste0("Ventana Operativa (", x1, "-", x2, "m/s)")),
       col = c(col_ejes, col_azul_claro), 
       lwd = c(2, 10), pch = c(NA, 15), bty = "n")

grid()

Respuestas

Respuesta 1 : Basado en el modelo global validado, existe una probabilidad del 66.75% de que el viento en un día cualquiera se encuentre dentro del rango habitual (1.5 - 2.5 m/s), lo cual indica condiciones de operatividad estándar.

Respuesta 2 : Para la campaña futura de 30 días, se estima estadísticamente que 2 días presentarán vientos superiores al promedio habitual (mayores a 2.5 m/s), sugiriendo medidas de precaución.

7 Teorema del Límite Central

El Teorema del Límite Central (TLC) establece que, dada una muestra suficientemente grande (n > 30), la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución Normal.

Esto nos permite estimar la Media Poblacional (\(\mu\)) verdadera.

Los postulados de confianza empírica sugieren: * \(P(\bar{x} - E < \mu < \bar{x} + E) \approx 68\%\) * \(P(\bar{x} - 2E < \mu < \bar{x} + 2E) \approx 95\%\) * \(P(\bar{x} - 3E < \mu < \bar{x} + 3E) \approx 99\%\)

Donde el Margen de Error (E) se define como: \(E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

x_bar <- mean(Variable)
sigma_muestral <- sd(Variable)
n_tlc <- length(Variable)

error_est <- sigma_muestral / sqrt(n_tlc)
margen_error_95 <- 2 * error_est

lim_inf_tlc <- x_bar - margen_error_95
lim_sup_tlc <- x_bar + margen_error_95

tabla_tlc <- data.frame(
  Parametro = "Velocidad Promedio",
  Lim_Inferior = lim_inf_tlc,
  Media_Muestral = x_bar,
  Lim_Superior = lim_sup_tlc,
  Error_Estandar = paste0("+/- ", sprintf("%.2f", margen_error_95)),
  Confianza = "95% (2*E)"
)

tabla_tlc %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL**"),
    subtitle = "Aplicación del Teorema del Límite Central"
  ) %>%
  cols_label(
    Parametro = "Parámetro",
    Lim_Inferior = "Límite Inferior (m/s)",
    Media_Muestral = "Media Calculada (m/s)",
    Lim_Superior = "Límite Superior (m/s)",
    Error_Estandar = "Error (m/s)"
  ) %>%
  fmt_number(
    columns = c(Lim_Inferior, Media_Muestral, Lim_Superior),
    decimals = 2
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#E8F8F5"), cell_text(color = "#145A32", weight = "bold")),
    locations = cells_body(columns = Media_Muestral)
  )

Parámetro	Límite Inferior (m/s)	Media Calculada (m/s)	Límite Superior (m/s)	Error (m/s)	Confianza
ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL
Aplicación del Teorema del Límite Central
Velocidad Promedio	1.72	1.77	1.82	+/- 0.05	95% (2*E)

8 Conclusiones

La variable Velocidad del Viento medida en m/s sigue un modelo Normal de parámetros \(\mu=\) 1.7678 y \(\sigma=\) 0.4558. Gracias a esto y al Teorema del Límite Central, podemos decir que la media aritmética poblacional de la velocidad del viento se encuentra entre el valor de \(\mu \in [1.72; 1.82]\), lo que afirmamos con un 95% de confianza (\(\mu = 1.77 \pm 0.05\) m/s), y una desviación estándar muestral de 0.46 m/s.

Proyecto: Análisis de Velocidad del Viento en la Estación Antisana

Reporte de Estadística Inferencial (Modelo Normal) - UCE

Grupo 3

02-2026