1 Pendahuluan

Dokumen ini berisi analisis statistik multivariat terhadap dataset Titanic dengan fokus pada:

Matriks Korelasi - Mengukur hubungan linear antar variabel
Matriks Variance-Covariance - Mengukur variabilitas dan kovariasi antar variabel
Eigenvalue dan Eigenvector - Komponen utama untuk reduksi dimensi

Variabel yang dianalisis: Age, SibSp, Parch, dan Fare.

2 Import Data

# Membaca dataset Titanic
titanic <- read.csv("Titanic-Dataset.csv")

# Menampilkan struktur data
str(titanic)

## 'data.frame':    891 obs. of  12 variables:
##  $ PassengerId: int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Survived   : int  0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ...
##  $ Pclass     : int  3 1 3 1 3 3 1 3 3 2 ...
##  $ Name       : chr  "Braund, Mr. Owen Harris" "Cumings, Mrs. John Bradley (Florence Briggs Thayer)" "Heikkinen, Miss. Laina" "Futrelle, Mrs. Jacques Heath (Lily May Peel)" ...
##  $ Sex        : chr  "male" "female" "female" "female" ...
##  $ Age        : num  22 38 26 35 35 NA 54 2 27 14 ...
##  $ SibSp      : int  1 1 0 1 0 0 0 3 0 1 ...
##  $ Parch      : int  0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 ...
##  $ Ticket     : chr  "A/5 21171" "PC 17599" "STON/O2. 3101282" "113803" ...
##  $ Fare       : num  7.25 71.28 7.92 53.1 8.05 ...
##  $ Cabin      : chr  "" "C85" "" "C123" ...
##  $ Embarked   : chr  "S" "C" "S" "S" ...

# Menampilkan 10 baris pertama
head(titanic, 10)

##    PassengerId Survived Pclass
## 1            1        0      3
## 2            2        1      1
## 3            3        1      3
## 4            4        1      1
## 5            5        0      3
## 6            6        0      3
## 7            7        0      1
## 8            8        0      3
## 9            9        1      3
## 10          10        1      2
##                                                   Name    Sex Age SibSp Parch
## 1                              Braund, Mr. Owen Harris   male  22     1     0
## 2  Cumings, Mrs. John Bradley (Florence Briggs Thayer) female  38     1     0
## 3                               Heikkinen, Miss. Laina female  26     0     0
## 4         Futrelle, Mrs. Jacques Heath (Lily May Peel) female  35     1     0
## 5                             Allen, Mr. William Henry   male  35     0     0
## 6                                     Moran, Mr. James   male  NA     0     0
## 7                              McCarthy, Mr. Timothy J   male  54     0     0
## 8                       Palsson, Master. Gosta Leonard   male   2     3     1
## 9    Johnson, Mrs. Oscar W (Elisabeth Vilhelmina Berg) female  27     0     2
## 10                 Nasser, Mrs. Nicholas (Adele Achem) female  14     1     0
##              Ticket    Fare Cabin Embarked
## 1         A/5 21171  7.2500              S
## 2          PC 17599 71.2833   C85        C
## 3  STON/O2. 3101282  7.9250              S
## 4            113803 53.1000  C123        S
## 5            373450  8.0500              S
## 6            330877  8.4583              Q
## 7             17463 51.8625   E46        S
## 8            349909 21.0750              S
## 9            347742 11.1333              S
## 10           237736 30.0708              C

3 Seleksi Kolom dan Pembersihan Data

3.1 Seleksi Variabel

Memilih 4 kolom yang akan dianalisis: Age, SibSp, Parch, dan Fare.

# Memilih kolom yang diperlukan
data_selected <- titanic[, c("Age", "SibSp", "Parch", "Fare")]

# Menampilkan ringkasan statistik
summary(data_selected)

##       Age            SibSp           Parch             Fare       
##  Min.   : 0.42   Min.   :0.000   Min.   :0.0000   Min.   :  0.00  
##  1st Qu.:20.12   1st Qu.:0.000   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:  7.91  
##  Median :28.00   Median :0.000   Median :0.0000   Median : 14.45  
##  Mean   :29.70   Mean   :0.523   Mean   :0.3816   Mean   : 32.20  
##  3rd Qu.:38.00   3rd Qu.:1.000   3rd Qu.:0.0000   3rd Qu.: 31.00  
##  Max.   :80.00   Max.   :8.000   Max.   :6.0000   Max.   :512.33  
##  NA's   :177

3.2 Pembersihan Missing Values

# Cek jumlah missing value per kolom
cat("Jumlah Missing Value:\n")

## Jumlah Missing Value:

print(colSums(is.na(data_selected)))

##   Age SibSp Parch  Fare 
##   177     0     0     0

# Hapus baris dengan missing value
data_clean <- na.omit(data_selected)

# Informasi dimensi data
cat("\n=== DIMENSI DATA ===\n")

## 
## === DIMENSI DATA ===

cat("Sebelum pembersihan:", nrow(data_selected), "baris\n")

## Sebelum pembersihan: 891 baris

cat("Sesudah pembersihan:", nrow(data_clean), "baris\n")

## Sesudah pembersihan: 714 baris

cat("Baris terhapus:", nrow(data_selected) - nrow(data_clean), "baris\n")

## Baris terhapus: 177 baris

3.2.1 Ringkasan Data Bersih

summary(data_clean)

##       Age            SibSp            Parch             Fare       
##  Min.   : 0.42   Min.   :0.0000   Min.   :0.0000   Min.   :  0.00  
##  1st Qu.:20.12   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:  8.05  
##  Median :28.00   Median :0.0000   Median :0.0000   Median : 15.74  
##  Mean   :29.70   Mean   :0.5126   Mean   :0.4314   Mean   : 34.69  
##  3rd Qu.:38.00   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.: 33.38  
##  Max.   :80.00   Max.   :5.0000   Max.   :6.0000   Max.   :512.33

4 Matriks Korelasi

4.1 Perhitungan

# Menghitung matriks korelasi
correlation_matrix <- cor(data_clean)
print(correlation_matrix)

##               Age      SibSp      Parch       Fare
## Age    1.00000000 -0.3082468 -0.1891193 0.09606669
## SibSp -0.30824676  1.0000000  0.3838199 0.13832879
## Parch -0.18911926  0.3838199  1.0000000 0.20511888
## Fare   0.09606669  0.1383288  0.2051189 1.00000000

4.2 Visualisasi Heatmap

# Membuat heatmap matriks korelasi
library(corrplot)
corrplot(correlation_matrix, 
         method = "color", 
         type = "upper",
         addCoef.col = "black",
         tl.col = "black",
         tl.srt = 45,
         title = "Matriks Korelasi - Dataset Titanic",
         mar = c(0,0,2,0))

4.3 Interpretasi

Matriks korelasi menunjukkan hubungan linear antara variabel dengan nilai berkisar dari -1 hingga +1:

+1: Korelasi positif sempurna
0: Tidak ada korelasi linear
-1: Korelasi negatif sempurna

4.3.1 Temuan Utama:

cat("1. Age vs SibSp:", round(correlation_matrix["Age", "SibSp"], 4), "\n")

## 1. Age vs SibSp: -0.3082

cat("   → Korelasi negatif lemah\n")

##    → Korelasi negatif lemah

cat("   → Penumpang lebih tua cenderung memiliki lebih sedikit saudara/pasangan\n\n")

##    → Penumpang lebih tua cenderung memiliki lebih sedikit saudara/pasangan

cat("2. SibSp vs Parch:", round(correlation_matrix["SibSp", "Parch"], 4), "\n")

## 2. SibSp vs Parch: 0.3838

cat("   → Korelasi positif sedang (TERKUAT)\n")

##    → Korelasi positif sedang (TERKUAT)

cat("   → Penumpang dengan saudara/pasangan cenderung juga bersama orang tua/anak\n\n")

##    → Penumpang dengan saudara/pasangan cenderung juga bersama orang tua/anak

cat("3. Parch vs Fare:", round(correlation_matrix["Parch", "Fare"], 4), "\n")

## 3. Parch vs Fare: 0.2051

cat("   → Korelasi positif sedang\n")

##    → Korelasi positif sedang

cat("   → Penumpang dengan orang tua/anak membayar tarif lebih tinggi\n")

##    → Penumpang dengan orang tua/anak membayar tarif lebih tinggi

5 Matriks Variance-Covariance

5.1 Perhitungan

# Menghitung matriks variance-covariance
covariance_matrix <- cov(data_clean)
print(covariance_matrix)

##              Age      SibSp      Parch        Fare
## Age   211.019125 -4.1633339 -2.3441911   73.849030
## SibSp  -4.163334  0.8644973  0.3045128    6.806212
## Parch  -2.344191  0.3045128  0.7281027    9.262176
## Fare   73.849030  6.8062117  9.2621760 2800.413100

5.2 Visualisasi

# Visualisasi varian (diagonal)
variances <- diag(covariance_matrix)
barplot(variances, 
        names.arg = names(variances),
        main = "Varian Setiap Variabel",
        ylab = "Varian",
        col = "steelblue",
        las = 1)

5.3 Interpretasi

Matriks Variance-Covariance menunjukkan:

Diagonal: Varian dari setiap variabel (ukuran penyebaran)
Off-diagonal: Kovarian antar variabel (arah hubungan)

5.3.1 Analisis Varian:

cat("1. Varian Age:", round(covariance_matrix["Age", "Age"], 2), "\n")

## 1. Varian Age: 211.02

cat("   → Penyebaran usia penumpang\n\n")

##    → Penyebaran usia penumpang

cat("2. Varian SibSp:", round(covariance_matrix["SibSp", "SibSp"], 2), "\n")

## 2. Varian SibSp: 0.86

cat("   → Variabilitas jumlah saudara/pasangan\n\n")

##    → Variabilitas jumlah saudara/pasangan

cat("3. Varian Parch:", round(covariance_matrix["Parch", "Parch"], 2), "\n")

## 3. Varian Parch: 0.73

cat("   → Variabilitas jumlah orang tua/anak\n\n")

##    → Variabilitas jumlah orang tua/anak

cat("4. Varian Fare:", round(covariance_matrix["Fare", "Fare"], 2), "⭐ TERTINGGI\n")

## 4. Varian Fare: 2800.41 ⭐ TERTINGGI

cat("   → Variabilitas tarif sangat tinggi\n")

##    → Variabilitas tarif sangat tinggi

cat("   → Perbedaan tarif antar penumpang sangat besar\n")

##    → Perbedaan tarif antar penumpang sangat besar

6 Eigenvalue dan Eigenvector

6.1 Perhitungan

# Menghitung eigenvalue dan eigenvector dari matriks korelasi
eigen_result <- eigen(correlation_matrix)

cat("=== EIGENVALUES ===\n")

## === EIGENVALUES ===

print(eigen_result$values)

## [1] 1.6367503 1.1071770 0.6694052 0.5866676

cat("\n=== EIGENVECTORS ===\n")

## 
## === EIGENVECTORS ===

print(eigen_result$vectors)

##            [,1]       [,2]        [,3]        [,4]
## [1,]  0.4388714 -0.5962415  0.56095237  0.37043268
## [2,] -0.6250770  0.0732461  0.05500006  0.77517016
## [3,] -0.5908590 -0.1774532  0.60558695 -0.50265342
## [4,] -0.2599159 -0.7795136 -0.56175785 -0.09607493

6.2 Tabel Eigenvalue dengan Proporsi Varian

# Membuat tabel informatif
eigenvalue_df <- data.frame(
  Komponen = paste0("PC", 1:length(eigen_result$values)),
  Eigenvalue = round(eigen_result$values, 4),
  Proporsi_Varian = round(eigen_result$values / sum(eigen_result$values) * 100, 2),
  Kumulatif = round(cumsum(eigen_result$values / sum(eigen_result$values) * 100), 2)
)

knitr::kable(eigenvalue_df, 
             caption = "Eigenvalue dan Proporsi Varian",
             align = "c")

Eigenvalue dan Proporsi Varian
Komponen	Eigenvalue	Proporsi_Varian	Kumulatif
PC1	1.6368	40.92	40.92
PC2	1.1072	27.68	68.60
PC3	0.6694	16.74	85.33
PC4	0.5867	14.67	100.00

6.3 Visualisasi

6.3.1 Scree Plot

plot(eigen_result$values, 
     type = "b", 
     xlab = "Komponen", 
     ylab = "Eigenvalue",
     main = "Scree Plot - Eigenvalue per Komponen",
     col = "blue", 
     pch = 19, 
     lwd = 2,
     cex = 1.5)
abline(h = 1, col = "red", lty = 2, lwd = 2)
legend("topright", 
       legend = "Kaiser Criterion (Eigenvalue = 1)", 
       col = "red", 
       lty = 2, 
       lwd = 2)
grid()

6.3.2 Proporsi Varian

barplot(eigenvalue_df$Proporsi_Varian, 
        names.arg = eigenvalue_df$Komponen,
        xlab = "Komponen", 
        ylab = "Proporsi Varian (%)",
        main = "Proporsi Varian yang Dijelaskan",
        col = c("steelblue", "orange", "green", "purple"),
        ylim = c(0, max(eigenvalue_df$Proporsi_Varian) * 1.2))
text(x = 1:4 * 1.2 - 0.5, 
     y = eigenvalue_df$Proporsi_Varian + 2, 
     labels = paste0(round(eigenvalue_df$Proporsi_Varian, 1), "%"))

6.3.3 Varian Kumulatif

plot(eigenvalue_df$Kumulatif, 
     type = "b",
     xlab = "Jumlah Komponen",
     ylab = "Varian Kumulatif (%)",
     main = "Varian Kumulatif",
     col = "darkgreen",
     pch = 19,
     lwd = 2,
     cex = 1.5,
     ylim = c(0, 100))
abline(h = 80, col = "red", lty = 2, lwd = 2)
legend("bottomright", 
       legend = "Target 80% Varian", 
       col = "red", 
       lty = 2, 
       lwd = 2)
grid()

6.4 Loading Variabel pada Komponen Utama

# Tabel loading
loadings_df <- data.frame(
  Variabel = rownames(correlation_matrix),
  PC1 = round(eigen_result$vectors[, 1], 4),
  PC2 = round(eigen_result$vectors[, 2], 4),
  PC3 = round(eigen_result$vectors[, 3], 4),
  PC4 = round(eigen_result$vectors[, 4], 4)
)

knitr::kable(loadings_df, 
             caption = "Loading Variabel pada Setiap Komponen",
             align = "c")

Loading Variabel pada Setiap Komponen
Variabel	PC1	PC2	PC3	PC4
Age	0.4389	-0.5962	0.5610	0.3704
SibSp	-0.6251	0.0732	0.0550	0.7752
Parch	-0.5909	-0.1775	0.6056	-0.5027
Fare	-0.2599	-0.7795	-0.5618	-0.0961

6.5 Biplot (PC1 vs PC2)

# Menghitung scores untuk PC1 dan PC2
pca_scores <- as.matrix(scale(data_clean)) %*% eigen_result$vectors[, 1:2]

# Membuat biplot
plot(pca_scores[, 1], pca_scores[, 2],
     xlab = paste0("PC1 (", round(eigenvalue_df$Proporsi_Varian[1], 1), "%)"),
     ylab = paste0("PC2 (", round(eigenvalue_df$Proporsi_Varian[2], 1), "%)"),
     main = "Biplot: Sebaran Data pada 2 Komponen Utama",
     pch = 20, 
     col = rgb(0, 0, 1, 0.3),
     cex = 0.8)
abline(h = 0, v = 0, col = "gray", lty = 2)
grid()

# Menambahkan vektor loading
arrows(0, 0, 
       eigen_result$vectors[, 1] * 3, 
       eigen_result$vectors[, 2] * 3, 
       col = "red", 
       lwd = 2,
       length = 0.1)
text(eigen_result$vectors[, 1] * 3.5, 
     eigen_result$vectors[, 2] * 3.5, 
     labels = rownames(correlation_matrix),
     col = "red",
     font = 2)

6.6 Interpretasi

6.6.1 Penjelasan Konsep:

1. Eigenvalue:

Mengukur jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap komponen utama
Total eigenvalue = jumlah variabel (dalam kasus ini = 4)
Kaiser Criterion: Eigenvalue > 1 dianggap signifikan

2. Eigenvector:

Menunjukkan arah komponen utama dalam ruang variabel asli
Setiap kolom adalah satu eigenvector (komponen utama)
Nilai dalam eigenvector = bobot/loading variabel asli

6.6.2 Temuan Utama:

cat("📊 INTERPRETASI HASIL:\n\n")

## 📊 INTERPRETASI HASIL:

cat("1. Komponen Utama 1 (PC1):\n")

## 1. Komponen Utama 1 (PC1):

cat("   • Eigenvalue:", round(eigen_result$values[1], 4), "\n")

##    • Eigenvalue: 1.6368

cat("   • Proporsi Varian:", round(eigenvalue_df$Proporsi_Varian[1], 2), "%\n")

##    • Proporsi Varian: 40.92 %

cat("   • Dimensi utama variabilitas data\n\n")

##    • Dimensi utama variabilitas data

cat("2. Komponen Utama 2 (PC2):\n")

## 2. Komponen Utama 2 (PC2):

cat("   • Eigenvalue:", round(eigen_result$values[2], 4), "\n")

##    • Eigenvalue: 1.1072

cat("   • Proporsi Varian:", round(eigenvalue_df$Proporsi_Varian[2], 2), "%\n\n")

##    • Proporsi Varian: 27.68 %

cat("3. Reduksi Dimensi:\n")

## 3. Reduksi Dimensi:

cat("   • 2 komponen pertama menjelaskan:", round(eigenvalue_df$Kumulatif[2], 2), "% varian\n")

##    • 2 komponen pertama menjelaskan: 68.6 % varian

cat("   • Efektif: 4 variabel → 2 komponen\n")

##    • Efektif: 4 variabel → 2 komponen

cat("   • Kehilangan informasi minimal!\n\n")

##    • Kehilangan informasi minimal!

cat("4. Berdasarkan Kaiser Criterion (eigenvalue > 1):\n")

## 4. Berdasarkan Kaiser Criterion (eigenvalue > 1):

significant_components <- sum(eigen_result$values > 1)
cat("   • Jumlah komponen signifikan:", significant_components, "\n")

##    • Jumlah komponen signifikan: 2

7 Ringkasan dan Kesimpulan

7.1 Statistik Deskriptif

knitr::kable(summary(data_clean), 
             caption = "Statistik Deskriptif Data Bersih")

Statistik Deskriptif Data Bersih
Age	SibSp	Parch	Fare
Min. : 0.42	Min. :0.0000	Min. :0.0000	Min. : 0.00
1st Qu.:20.12	1st Qu.:0.0000	1st Qu.:0.0000	1st Qu.: 8.05
Median :28.00	Median :0.0000	Median :0.0000	Median : 15.74
Mean :29.70	Mean :0.5126	Mean :0.4314	Mean : 34.69
3rd Qu.:38.00	3rd Qu.:1.0000	3rd Qu.:1.0000	3rd Qu.: 33.38
Max. :80.00	Max. :5.0000	Max. :6.0000	Max. :512.33

7.2 Kesimpulan Utama

7.2.1 1. Korelasi Antar Variabel

Korelasi terkuat: SibSp vs Parch (0.3838)
- Penumpang dengan saudara/pasangan cenderung juga bersama orang tua/anak
- Menunjukkan struktur keluarga dalam perjalanan
Korelasi Age dengan variabel lain: Umumnya negatif dan lemah
- Penumpang lebih tua cenderung bepergian dengan keluarga lebih kecil

7.2.2 2. Variabilitas Data

Varian tertinggi: Fare (2800.41)
- Menunjukkan perbedaan kelas sosial-ekonomi yang sangat besar
- Tarif berkisar dari sangat murah hingga sangat mahal

7.2.3 3. Principal Component Analysis

PC1 menjelaskan 40.92% varian total
PC1 + PC2 menjelaskan 68.6% varian total
Reduksi dimensi efektif: 4 variabel → 2 komponen

7.2.4 4. Implikasi

Analisis ini menunjukkan bahwa:

Data Titanic memiliki struktur yang dapat disederhanakan
Dua dimensi utama dapat menangkap sebagian besar variabilitas
Hubungan antar variabel mengindikasikan pola keluarga dan kelas sosial

8 Informasi Teknis

sessionInfo()

## R version 4.5.2 (2025-10-31 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 11 x64 (build 26200)
## 
## Matrix products: default
##   LAPACK version 3.12.1
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=English_Indonesia.utf8  LC_CTYPE=English_Indonesia.utf8   
## [3] LC_MONETARY=English_Indonesia.utf8 LC_NUMERIC=C                      
## [5] LC_TIME=English_Indonesia.utf8    
## 
## time zone: Asia/Jakarta
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
## [1] corrplot_0.95
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] digest_0.6.39   R6_2.6.1        fastmap_1.2.0   xfun_0.56      
##  [5] cachem_1.1.0    knitr_1.51      htmltools_0.5.9 rmarkdown_2.30 
##  [9] lifecycle_1.0.5 cli_3.6.5       sass_0.4.10     jquerylib_0.1.4
## [13] compiler_4.5.2  tools_4.5.2     evaluate_1.0.5  bslib_0.10.0   
## [17] yaml_2.3.12     rlang_1.1.7     jsonlite_2.0.0

Analisis Selesai
Dataset: Titanic | Variabel: Age, SibSp, Parch, Fare
Observasi: 714 baris

Analisis Matriks Korelasi, Variance-Covariance, dan Eigenvalue-Eigenvector

Dataset Titanic

Faishal Muflih Irfanu Tsaqib

2026-02-05