Persiapan Data

# Load library
library(readxl)
library(knitr)

# Load dataset
Raisin_Dataset <- read_excel("Raisin_Dataset.xlsx")

Dataset dimuat dari file Excel ke dalam R untuk digunakan dalam proses analisis statistik selanjutnya.

Seleksi Data Numerik

numeric_data <- Raisin_Dataset[sapply(Raisin_Dataset, is.numeric)]
str(numeric_data)
## tibble [900 × 7] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Area           : num [1:900] 87524 75166 90856 45928 79408 ...
##  $ MajorAxisLength: num [1:900] 442 407 442 287 352 ...
##  $ MinorAxisLength: num [1:900] 253 243 266 209 291 ...
##  $ Eccentricity   : num [1:900] 0.82 0.802 0.798 0.685 0.564 ...
##  $ ConvexArea     : num [1:900] 90546 78789 93717 47336 81463 ...
##  $ Extent         : num [1:900] 0.759 0.684 0.638 0.7 0.793 ...
##  $ Perimeter      : num [1:900] 1184 1122 1209 844 1073 ...

Interpretasi Hasil

Output menunjukkan bahwa objek numeric_data merupakan data frame yang hanya berisi variabel bertipe numerik. Setiap kolom ditampilkan sebagai tipe num, yang menandakan bahwa variabel non-numerik telah berhasil dikeluarkan. Hasil ini memastikan bahwa seluruh variabel siap digunakan untuk analisis korelasi, kovarians, dan eigen.

Matriks Korelasi

cor_matrix <- cor(numeric_data)
cor_matrix
##                        Area MajorAxisLength MinorAxisLength Eccentricity
## Area             1.00000000       0.9327744       0.9066499    0.3361066
## MajorAxisLength  0.93277443       1.0000000       0.7280302    0.5836084
## MinorAxisLength  0.90664987       0.7280302       1.0000000   -0.0276835
## Eccentricity     0.33610660       0.5836084      -0.0276835    1.0000000
## ConvexArea       0.99591967       0.9450309       0.8956513    0.3482103
## Extent          -0.01349934      -0.2038656       0.1453215   -0.3610615
## Perimeter        0.96135172       0.9779780       0.8274170    0.4478452
##                  ConvexArea      Extent  Perimeter
## Area             0.99591967 -0.01349934  0.9613517
## MajorAxisLength  0.94503093 -0.20386556  0.9779780
## MinorAxisLength  0.89565132  0.14532153  0.8274170
## Eccentricity     0.34821030 -0.36106149  0.4478452
## ConvexArea       1.00000000 -0.05480247  0.9766122
## Extent          -0.05480247  1.00000000 -0.1734489
## Perimeter        0.97661223 -0.17344893  1.0000000

Interpretasi Hasil

Matriks korelasi menunjukkan hubungan linear antar variabel numerik dalam dataset. Nilai korelasi yang mendekati 1 atau -1 menunjukkan hubungan yang kuat, sedangkan nilai yang mendekati 0 menunjukkan hubungan yang lemah. Diagonal utama bernilai 1 karena setiap variabel dikorelasikan dengan dirinya sendiri.

Matriks Varians-Kovarians

cov_matrix <- cov(numeric_data)
cov_matrix
##                          Area MajorAxisLength MinorAxisLength  Eccentricity
## Area             1.521165e+09    4.221378e+06    1.767671e+06  1.183972e+03
## MajorAxisLength  4.221378e+06    1.346415e+04    4.222916e+03  6.116279e+00
## MinorAxisLength  1.767671e+06    4.222916e+03    2.498890e+03 -1.249887e-01
## Eccentricity     1.183972e+03    6.116279e+00   -1.249887e-01  8.157415e-03
## ConvexArea       1.583600e+09    4.470629e+06    1.825348e+06  1.282186e+03
## Extent          -2.815116e+01   -1.264820e+00    3.884178e-01 -1.743625e-03
## Perimeter        1.026472e+07    3.106672e+04    1.132335e+04  1.107340e+01
##                    ConvexArea        Extent     Perimeter
## Area             1.583600e+09 -2.815116e+01  1.026472e+07
## MajorAxisLength  4.470629e+06 -1.264820e+00  3.106672e+04
## MinorAxisLength  1.825348e+06  3.884178e-01  1.132335e+04
## Eccentricity     1.282186e+03 -1.743625e-03  1.107340e+01
## ConvexArea       1.662135e+09 -1.194617e+02  1.090014e+07
## Extent          -1.194617e+02  2.858848e-03 -2.538891e+00
## Perimeter        1.090014e+07 -2.538891e+00  7.494690e+04

Interpretasi Hasil

Matriks varians-kovarians menampilkan nilai varians masing-masing variabel pada diagonal utama dan nilai kovarians antar variabel pada elemen di luar diagonal. Nilai kovarians positif menunjukkan bahwa dua variabel cenderung bergerak bersama-sama, sedangkan nilai kovarians negatif menunjukkan bahwa dua variabel cenderung bergerak ke arah yang berlawanan.

Hasilnya menunjukkan bahwa ada hubungan yang paling menonjol antara Area dan ConvexArea yang memiliki kovarians positif paling besar, hal ini menunjukkan bahwa semakin besar luas kismis, maka semakin besar juga area konveksnya. Selain itu, variabel ukuran seperti Area, MajorAxisLength, dan Perimeter juga menunjukkan kovarians positif, yang menunjukkan bahwa dimensi fisik kismis cenderung meningkat secara bersamaan.

Eigen Value dan Eigen Vector

Eigen <- eigen(cov_matrix)
Eigen$values
## [1] 3.176903e+09 6.484070e+06 3.411647e+03 5.871721e+02 4.592383e+01
## [6] 1.781033e-03 1.565458e-03
Eigen$vectors
##               [,1]          [,2]          [,3]          [,4]         [,5]
## [1,] -6.911978e-01  7.225900e-01  0.0099167946  2.336904e-03  0.002339507
## [2,] -1.935429e-03 -6.101735e-03  0.5800095074 -5.162209e-01 -0.630129625
## [3,] -7.998219e-04  2.427483e-03 -0.2137523625  6.499835e-01 -0.729259089
## [4,] -5.492743e-07 -4.737215e-06  0.0010540138 -1.661067e-03  0.001299584
## [5,] -7.226472e-01 -6.910123e-01 -0.0159270484 -5.209011e-03 -0.001481976
## [6,]  3.330314e-08  9.602308e-06 -0.0003483057  7.835626e-05 -0.001134514
## [7,] -4.712872e-03 -1.795989e-02  0.7858407300  5.576756e-01  0.266659316
##               [,6]          [,7]
## [1,]  1.174284e-06  6.537297e-06
## [2,]  4.904183e-04  6.364268e-04
## [3,]  8.891598e-04 -2.278570e-03
## [4,] -2.806809e-02 -9.996032e-01
## [5,] -1.815070e-08 -6.392384e-06
## [6,] -9.996054e-01  2.806617e-02
## [7,] -5.255305e-04  2.634392e-04

Interpretasi Hasil

Hasil eigen menghasilkan dua komponen utama, yaitu eigen values dan eigen vectors. Eigen values terbesar terdapat pada komponen pertama (PC1), yaitu sekitar 3.18 × 10^9, yang menunjukkan bahwa sebagian besar variasi data terkonsentrasi pada komponen tersebut. Eigen values pada komponen-komponen berikutnya jauh lebih kecil, sehingga kontribusinya relatif lebih sedikit untuk menjelaskan variasi data dan hanya berfungsi sebagai pelengkap pola utama.

Kumpulan nilai yang disebut eigen vectors menunjukkan arah pembentukan setiap komponen utama. Nilai yang lebih besar menunjukkan bahwa variabel yang terkait memiliki pengaruh yang lebih besar pada pembentukan komponen utama tersebut.