Dimensionality Reduction Analysis of Indonesian E-Commerce Product Data Using Unsupervised Machine Learning
Wahyu Try Baharsyah
2026-01-31
1 Introduction
This is a project applying dimension reduction on the PRDECT-ID e-commerce dataset. PRDECT-ID Dataset is a collection of Indonesian product review data annotated with emotion and sentiment labels. The data were collected from one of the giant e-commerce in Indonesia named Tokopedia. The dataset contains product reviews from 29 product categories on Tokopedia that use the Indonesian language. We will apply multiple techniques including:
- Principal Component Analysis (PCA)
- Factor Analysis
- Multidimensional Scaling (MDS)
- t-SNE (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding)
1.1 Objectives
- Reduce dimensionality while preserving maximum variance
- Identify underlying latent factors
- Visualize complex relationships in lower dimensions
- Create a reduced dataset for further analysis
2 Package Installation and Loading
# List of required packages
required_packages <- c(
"tidyverse",
"FactoMineR",
"factoextra",
"corrplot",
"ggplot2",
"psych",
"gridExtra",
"RColorBrewer",
"MASS",
"knitr",
"kableExtra"
)
# Function to install missing packages
install_if_missing <- function(packages) {
new_packages <- packages[!(packages %in% installed.packages()[,"Package"])]
if(length(new_packages) > 0) {
install.packages(new_packages, repos = "https://cran.r-project.org/")
}
}
# Install missing packages
install_if_missing(required_packages)
# Load all packages
invisible(lapply(required_packages, library, character.only = TRUE))
# Verify package loading
cat("✓ All packages loaded successfully!\n")## ✓ All packages loaded successfully!3 Data Loading and Exploration
3.1 Load Dataset
The dataset can be downloaded here: data.mendeley.com/datasets/574v66hf2v/1
# Load the dataset
data <- read.csv("/Users/bayu/Desktop/STUDY/1st Year/Unsupervised Learning/Final Project/02. Dimension Reduction/PRDECT-ID Dataset.csv", stringsAsFactors = FALSE)
# Display basic information
cat("Dataset Dimensions:", nrow(data), "rows ×", ncol(data), "columns\n")## Dataset Dimensions: 5400 rows × 11 columns3.2 Data Structure
## 'data.frame': 5400 obs. of 11 variables:
## $ Category : chr "Computers and Laptops" "Computers and Laptops" "Computers and Laptops" "Computers and Laptops" ...
## $ Product.Name : chr "Wireless Keyboard i8 Mini TouchPad Mouse 2.4G Handheld PC Android TV" "PAKET LISENSI WINDOWS 10 PRO DAN OFFICE 2019 ORIGINAL + BONUS" "SSD Midasforce 128 Gb - Tanpa Caddy" "ADAPTOR CHARGER MONITOR LCD LED TV LG merek LG 19V ORIGINAL" ...
## $ Location : chr "Jakarta Utara" "Kota Tangerang Selatan" "Jakarta Barat" "Jakarta Timur" ...
## $ Price : int 53500 72000 213000 55000 55000 55000 85000 136500 136500 113777 ...
## $ Overall.Rating : num 4.9 4.9 5 4.7 4.7 4.7 4.9 5 5 4.9 ...
## $ Number.Sold : int 5449 2359 12300 2030 2030 2030 1339 1201 1201 1630 ...
## $ Total.Review : int 2369 1044 3573 672 672 672 718 632 632 777 ...
## $ Customer.Rating: int 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
## $ Customer.Review: chr "Alhamdulillah berfungsi dengan baik. Packaging aman. Respon cepat dan ramah. Seller dan kurir amanah" "barang bagus dan respon cepat, harga bersaing dengan yg lain." "barang bagus, berfungsi dengan baik, seler ramah, pengiriman cepat" "bagus sesuai harapan penjual nya juga ramah. trimakasih pelapak ??" ...
## $ Sentiment : chr "Positive" "Positive" "Positive" "Positive" ...
## $ Emotion : chr "Happy" "Happy" "Happy" "Happy" ...3.3 First Few Rows
# Display first 6 rows
head(data) %>%
kable(caption = "First 6 Rows of the Dataset") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
full_width = FALSE)| Category | Product.Name | Location | Price | Overall.Rating | Number.Sold | Total.Review | Customer.Rating | Customer.Review | Sentiment | Emotion |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Computers and Laptops | Wireless Keyboard i8 Mini TouchPad Mouse 2.4G Handheld PC Android TV | Jakarta Utara | 53500 | 4.9 | 5449 | 2369 | 5 | Alhamdulillah berfungsi dengan baik. Packaging aman. Respon cepat dan ramah. Seller dan kurir amanah | Positive | Happy |
| Computers and Laptops | PAKET LISENSI WINDOWS 10 PRO DAN OFFICE 2019 ORIGINAL + BONUS | Kota Tangerang Selatan | 72000 | 4.9 | 2359 | 1044 | 5 | barang bagus dan respon cepat, harga bersaing dengan yg lain. | Positive | Happy |
| Computers and Laptops | SSD Midasforce 128 Gb - Tanpa Caddy | Jakarta Barat | 213000 | 5.0 | 12300 | 3573 | 5 | barang bagus, berfungsi dengan baik, seler ramah, pengiriman cepat | Positive | Happy |
| Computers and Laptops | ADAPTOR CHARGER MONITOR LCD LED TV LG merek LG 19V ORIGINAL | Jakarta Timur | 55000 | 4.7 | 2030 | 672 | 5 | bagus sesuai harapan penjual nya juga ramah. trimakasih pelapak ?? | Positive | Happy |
| Computers and Laptops | ADAPTOR CHARGER MONITOR LCD LED TV LG merek LG 19V ORIGINAL | Jakarta Timur | 55000 | 4.7 | 2030 | 672 | 5 | Barang Bagus, pengemasan Aman, dapat Berfungsi dengan Baik | Positive | Happy |
| Computers and Laptops | ADAPTOR CHARGER MONITOR LCD LED TV LG merek LG 19V ORIGINAL | Jakarta Timur | 55000 | 4.7 | 2030 | 672 | 5 | barang bagus, seller ramah.. | Positive | Happy |
3.4 Summary Statistics
# Summary statistics
summary(data) %>%
kable(caption = "Summary Statistics") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Category | Product.Name | Location | Price | Overall.Rating | Number.Sold | Total.Review | Customer.Rating | Customer.Review | Sentiment | Emotion | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Length:5400 | Length:5400 | Length:5400 | Min. : 100 | Min. :4.100 | Min. : 9 | Min. : 4 | Min. :1.000 | Length:5400 | Length:5400 | Length:5400 | |
| Class :character | Class :character | Class :character | 1st Qu.: 20000 | 1st Qu.:4.800 | 1st Qu.: 1630 | 1st Qu.: 576 | 1st Qu.:1.000 | Class :character | Class :character | Class :character | |
| Mode :character | Mode :character | Mode :character | Median : 59900 | Median :4.900 | Median : 3794 | Median : 1192 | Median :3.000 | Mode :character | Mode :character | Mode :character | |
| NA | NA | NA | Mean : 238696 | Mean :4.854 | Mean : 15962 | Mean : 2169 | Mean :3.087 | NA | NA | NA | |
| NA | NA | NA | 3rd Qu.: 150000 | 3rd Qu.:4.900 | 3rd Qu.: 9707 | 3rd Qu.: 2582 | 3rd Qu.:5.000 | NA | NA | NA | |
| NA | NA | NA | Max. :15399000 | Max. :5.000 | Max. :1000000 | Max. :24500 | Max. :5.000 | NA | NA | NA |
3.5 Missing Values Check
# Check for missing values
missing_counts <- colSums(is.na(data))
missing_df <- data.frame(
Variable = names(missing_counts),
Missing_Count = missing_counts,
Percentage = round(missing_counts / nrow(data) * 100, 2)
)
missing_df %>%
kable(caption = "Missing Values Summary", row.names = FALSE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variable | Missing_Count | Percentage |
|---|---|---|
| Category | 0 | 0 |
| Product.Name | 0 | 0 |
| Location | 0 | 0 |
| Price | 0 | 0 |
| Overall.Rating | 0 | 0 |
| Number.Sold | 0 | 0 |
| Total.Review | 0 | 0 |
| Customer.Rating | 0 | 0 |
| Customer.Review | 0 | 0 |
| Sentiment | 0 | 0 |
| Emotion | 0 | 0 |
4 Data Preprocessing
4.1 Extract Numerical Variables
# Define numerical variables
numerical_vars <- c("Price", "Overall.Rating", "Number.Sold",
"Total.Review", "Customer.Rating")
# Extract numerical data
data_numeric <- data[, numerical_vars]
# Remove rows with missing values
data_numeric <- na.omit(data_numeric)
cat("Numerical variables extracted:", paste(numerical_vars, collapse = ", "), "\n")## Numerical variables extracted: Price, Overall.Rating, Number.Sold, Total.Review, Customer.Rating## Clean dataset dimensions: 5400 rows × 5 columns4.2 Summary of Numerical Variables
summary(data_numeric) %>%
kable(caption = "Summary of Numerical Variables") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Price | Overall.Rating | Number.Sold | Total.Review | Customer.Rating | |
|---|---|---|---|---|---|
| Min. : 100 | Min. :4.100 | Min. : 9 | Min. : 4 | Min. :1.000 | |
| 1st Qu.: 20000 | 1st Qu.:4.800 | 1st Qu.: 1630 | 1st Qu.: 576 | 1st Qu.:1.000 | |
| Median : 59900 | Median :4.900 | Median : 3794 | Median : 1192 | Median :3.000 | |
| Mean : 238696 | Mean :4.854 | Mean : 15962 | Mean : 2169 | Mean :3.087 | |
| 3rd Qu.: 150000 | 3rd Qu.:4.900 | 3rd Qu.: 9707 | 3rd Qu.: 2582 | 3rd Qu.:5.000 | |
| Max. :15399000 | Max. :5.000 | Max. :1000000 | Max. :24500 | Max. :5.000 |
5 Exploratory Data Analysis
5.1 Correlation Analysis
# Calculate correlation matrix
cor_matrix <- cor(data_numeric)
# Display correlation matrix
cor_matrix %>%
round(3) %>%
kable(caption = "Correlation Matrix") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Price | Overall.Rating | Number.Sold | Total.Review | Customer.Rating | |
|---|---|---|---|---|---|
| Price | 1.000 | 0.149 | -0.048 | -0.072 | 0.091 |
| Overall.Rating | 0.149 | 1.000 | 0.011 | 0.092 | 0.201 |
| Number.Sold | -0.048 | 0.011 | 1.000 | 0.169 | -0.061 |
| Total.Review | -0.072 | 0.092 | 0.169 | 1.000 | -0.208 |
| Customer.Rating | 0.091 | 0.201 | -0.061 | -0.208 | 1.000 |
5.2 Correlation Heatmap
corrplot(cor_matrix,
method = "color",
type = "upper",
addCoef.col = "black",
number.cex = 0.8,
tl.col = "black",
tl.srt = 45,
title = "Correlation Matrix of Numerical Variables",
mar = c(0, 0, 2, 0))
Correlation Matrix Heatmap
Key Observations:
- Strong correlations indicate potential for dimension reduction
- Variables with correlation > 0.7 can be reduced effectively
5.3 Distribution Plots
# Create distribution plots
par(mfrow = c(2, 3))
for(var in names(data_numeric)) {
hist(data_numeric[[var]],
main = paste("Distribution of", var),
xlab = var,
col = "skyblue",
border = "white",
las = 1)
}
par(mfrow = c(1, 1))
Distribution of Numerical Variables
5.4 Pairwise Relationships
# Use sample for performance
set.seed(123)
sample_size <- min(1000, nrow(data_numeric))
data_sample <- data_numeric[sample(nrow(data_numeric), sample_size), ]
# Create pairs plot
pairs(data_sample,
main = "Pairwise Scatter Plots",
pch = 16,
col = rgb(0, 0, 1, 0.3),
las = 1)
Pairwise Scatter Plots (Sample of 1000 observations)
6 Data Standardization
For PCA and other dimension reduction techniques, we need to standardize the data so all variables have mean = 0 and standard deviation = 1.
# Standardize the data
data_scaled <- scale(data_numeric)
# Verify standardization
standardization_check <- data.frame(
Variable = colnames(data_scaled),
Mean = round(colMeans(data_scaled), 6),
SD = round(apply(data_scaled, 2, sd), 6)
)
standardization_check %>%
kable(caption = "Standardization Verification (Mean ≈ 0, SD = 1)") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variable | Mean | SD | |
|---|---|---|---|
| Price | Price | 0 | 1 |
| Overall.Rating | Overall.Rating | 0 | 1 |
| Number.Sold | Number.Sold | 0 | 1 |
| Total.Review | Total.Review | 0 | 1 |
| Customer.Rating | Customer.Rating | 0 | 1 |
7 Principal Component Analysis (PCA)
7.1 Perform PCA
# Perform PCA
pca_result <- prcomp(data_numeric, scale. = TRUE, center = TRUE)
# Summary of PCA
pca_summary <- summary(pca_result)
print(pca_summary)## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
## Standard deviation 1.1755 1.0845 0.9627 0.9337 0.8022
## Proportion of Variance 0.2764 0.2352 0.1854 0.1744 0.1287
## Cumulative Proportion 0.2764 0.5116 0.6970 0.8713 1.00007.2 Variance Explained
# Calculate variance explained
variance_explained <- pca_result$sdev^2 / sum(pca_result$sdev^2)
cumulative_variance <- cumsum(variance_explained)
# Create summary table
variance_table <- data.frame(
Component = paste0("PC", 1:length(variance_explained)),
Standard_Deviation = round(pca_result$sdev, 4),
Variance_Explained = round(variance_explained, 4),
Variance_Percent = round(variance_explained * 100, 2),
Cumulative_Percent = round(cumulative_variance * 100, 2)
)
variance_table %>%
kable(caption = "PCA Variance Explained") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Component | Standard_Deviation | Variance_Explained | Variance_Percent | Cumulative_Percent |
|---|---|---|---|---|
| PC1 | 1.1755 | 0.2764 | 27.64 | 27.64 |
| PC2 | 1.0845 | 0.2352 | 23.52 | 51.16 |
| PC3 | 0.9627 | 0.1854 | 18.54 | 69.70 |
| PC4 | 0.9337 | 0.1744 | 17.44 | 87.13 |
| PC5 | 0.8022 | 0.1287 | 12.87 | 100.00 |
Key Findings:
- PC1 explains 27.6% of the total variance
- First 2 PCs explain 51.2% of the total variance
- To capture 80% of variance, we need 4 component(s)
7.3 Scree Plot
fviz_eig(pca_result,
addlabels = TRUE,
ylim = c(0, max(variance_explained * 100) + 10),
main = "Scree Plot",
xlab = "Principal Component",
ylab = "Percentage of Variance Explained",
barfill = "steelblue",
barcolor = "steelblue")
Scree Plot - Variance Explained by Each Principal Component
Interpretation:
- PC1 explains the largest variance (27.6%), indicating the most dominant underlying structure in the data.
- PC2 adds substantial information (23.5%), suggesting a second strong latent dimension.
- Variance drops after PC2, with PC3 (18.5%) and PC4 (17.4%) contributing moderately.
- PC5 explains the least variance (12.9%), adding relatively limited new information.
- An elbow appears around PC2–PC3, indicating that 2–3 principal components may be sufficient for dimensionality reduction.
- Using the first 3 PCs captures ~69.6% of total variance, balancing information retention and model simplicity.
7.4 PCA Loadings
# Display loadings (rotation matrix)
loadings_df <- as.data.frame(pca_result$rotation)
loadings_df$Variable <- rownames(loadings_df)
loadings_df <- loadings_df[, c("Variable", paste0("PC", 1:ncol(pca_result$rotation)))]
loadings_df %>%
kable(caption = "PCA Loadings (Variable Contributions to Components)",
digits = 3) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variable | PC1 | PC2 | PC3 | PC4 | PC5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Price | Price | 0.414 | -0.271 | 0.682 | -0.508 | -0.178 |
| Overall.Rating | Overall.Rating | 0.353 | -0.658 | -0.049 | 0.383 | 0.542 |
| Number.Sold | Number.Sold | -0.348 | -0.443 | -0.441 | -0.686 | 0.133 |
| Total.Review | Total.Review | -0.473 | -0.535 | 0.189 | 0.353 | -0.574 |
| Customer.Rating | Customer.Rating | 0.599 | -0.105 | -0.550 | 0.007 | -0.573 |
Interpretation of Loadings:
- High positive value: Variable increases with the PC
- High negative value: Variable decreases with the PC
- Near zero: Variable doesn’t contribute much to this PC
7.5 PCA Biplot
fviz_pca_biplot(pca_result,
repel = TRUE,
col.var = "contrib",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
col.ind = "#696969",
alpha.ind = 0.3,
title = "PCA Biplot",
labelsize = 4)
PCA Biplot - Variables and Observations
Biplot Interpretation:
- Arrows (variables): Direction and length show contribution to PCs
- Points (observations): Position in the reduced space
- Arrow angle: Correlation between variables (small angle = high correlation)
- Dim1 (27.6%) separates product popularity from perceived quality, with Number Sold and Total Reviews opposing Price and Ratings.
- Dim2 (23.5%) captures rating intensity, strongly influenced by Overall Rating and Customer Rating.
- Price points in a different direction from sales volume, indicating that higher-priced products are not necessarily high-selling.
- Number Sold and Total Reviews are closely aligned, showing a strong positive relationship between sales and review volume.
- Customer Rating and Overall Rating point in similar directions, suggesting consistent evaluation patterns across rating metrics.
7.6 Variables Factor Map
fviz_pca_var(pca_result,
col.var = "contrib",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE,
title = "PCA - Variables Factor Map",
labelsize = 4)
PCA Variables Factor Map
7.7 Contribution to PC1
fviz_contrib(pca_result,
choice = "var",
axes = 1,
top = 10,
fill = "steelblue",
color = "steelblue",
title = "Contribution of Variables to PC1")
Variable Contributions to PC1
7.8 Contribution to PC2
fviz_contrib(pca_result,
choice = "var",
axes = 2,
top = 10,
fill = "coral",
color = "coral",
title = "Contribution of Variables to PC2")
Variable Contributions to PC2
7.9 Top Contributing Variables
7.9.1 Contributions to PC1
# Top contributors to PC1
pc1_contrib <- abs(pca_result$rotation[, 1])
top_pc1 <- sort(pc1_contrib, decreasing = TRUE)
pc1_table <- data.frame(
Rank = 1:length(top_pc1),
Variable = names(top_pc1),
Contribution = round(top_pc1, 3)
)
pc1_table %>%
kable(caption = "Top Contributing Variables to PC1") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Rank | Variable | Contribution | |
|---|---|---|---|
| Customer.Rating | 1 | Customer.Rating | 0.599 |
| Total.Review | 2 | Total.Review | 0.473 |
| Price | 3 | Price | 0.414 |
| Overall.Rating | 4 | Overall.Rating | 0.353 |
| Number.Sold | 5 | Number.Sold | 0.348 |
7.9.2 Contributions to PC2
# Top contributors to PC2
pc2_contrib <- abs(pca_result$rotation[, 2])
top_pc2 <- sort(pc2_contrib, decreasing = TRUE)
pc2_table <- data.frame(
Rank = 1:length(top_pc2),
Variable = names(top_pc2),
Contribution = round(top_pc2, 3)
)
pc2_table %>%
kable(caption = "Top Contributing Variables to PC2") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Rank | Variable | Contribution | |
|---|---|---|---|
| Overall.Rating | 1 | Overall.Rating | 0.658 |
| Total.Review | 2 | Total.Review | 0.535 |
| Number.Sold | 3 | Number.Sold | 0.443 |
| Price | 4 | Price | 0.271 |
| Customer.Rating | 5 | Customer.Rating | 0.105 |
8 Factor Analysis
Factor Analysis identifies underlying latent factors that explain correlations among observed variables.
8.1 Parallel Analysis
Parallel analysis helps determine the optimal number of factors.
Parallel Analysis for Factor Number Selection
## Parallel analysis suggests that the number of factors = 0 and the number of components = NAInterpretation:
- Keep factors with eigenvalues above the simulated data line
- This provides statistical justification for factor number
8.2 Perform Factor Analysis
# Determine number of factors (typically 2-3 for this dataset)
n_factors <- 2
# Perform Factor Analysis
fa_result <- fa(data_numeric,
nfactors = n_factors,
rotate = "varimax",
scores = TRUE,
fm = "ml")
# Display results
print(fa_result)## Factor Analysis using method = ml
## Call: fa(r = data_numeric, nfactors = n_factors, rotate = "varimax",
## scores = TRUE, fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## ML1 ML2 h2 u2 com
## Price 0.22 -0.09 0.054 0.95 1.3
## Overall.Rating 0.76 0.16 0.600 0.40 1.1
## Number.Sold -0.03 0.22 0.051 0.95 1.0
## Total.Review -0.04 0.75 0.569 0.43 1.0
## Customer.Rating 0.32 -0.26 0.170 0.83 1.9
##
## ML1 ML2
## SS loadings 0.73 0.72
## Proportion Var 0.15 0.14
## Cumulative Var 0.15 0.29
## Proportion Explained 0.50 0.50
## Cumulative Proportion 0.50 1.00
##
## Mean item complexity = 1.3
## Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
##
## df null model = 10 with the objective function = 0.17 with Chi Square = 909.26
## df of the model are 1 and the objective function was 0
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.01
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.02
##
## The harmonic n.obs is 5400 with the empirical chi square 5.46 with prob < 0.019
## The total n.obs was 5400 with Likelihood Chi Square = 3.16 with prob < 0.076
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.976
## RMSEA index = 0.02 and the 90 % confidence intervals are 0 0.047
## BIC = -5.44
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy
## ML1 ML2
## Correlation of (regression) scores with factors 0.79 0.78
## Multiple R square of scores with factors 0.62 0.60
## Minimum correlation of possible factor scores 0.23 0.218.3 Factor Loadings
# Extract and display loadings
loadings_fa <- fa_result$loadings
loadings_fa_df <- as.data.frame(unclass(loadings_fa))
loadings_fa_df$Variable <- rownames(loadings_fa_df)
loadings_fa_df <- loadings_fa_df[, c("Variable", paste0("ML", 1:n_factors))]
loadings_fa_df %>%
kable(caption = "Factor Loadings (values > 0.3 are significant)",
digits = 3) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variable | ML1 | ML2 | |
|---|---|---|---|
| Price | Price | 0.215 | -0.089 |
| Overall.Rating | Overall.Rating | 0.758 | 0.158 |
| Number.Sold | Number.Sold | -0.034 | 0.223 |
| Total.Review | Total.Review | -0.035 | 0.754 |
| Customer.Rating | Customer.Rating | 0.319 | -0.260 |
Interpretation:
- Loadings > 0.3 are typically considered meaningful
- Each variable’s relationship with underlying factors
- Groups of variables loading on same factor represent a common construct
8.4 Factor Diagram
Factor Analysis Loadings Diagram
8.5 Factor Scores (First 10 Observations)
# Display first 10 factor scores
factor_scores_df <- as.data.frame(fa_result$scores)
factor_scores_df <- head(factor_scores_df, 10)
factor_scores_df$Observation <- 1:10
factor_scores_df %>%
kable(caption = "Factor Scores for First 10 Observations",
digits = 3) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| ML1 | ML2 | Observation |
|---|---|---|
| 0.447 | -0.045 | 1 |
| 0.477 | -0.366 | 2 |
| 1.103 | 0.359 | 3 |
| -0.847 | -0.686 | 4 |
| -0.847 | -0.686 | 5 |
| -0.847 | -0.686 | 6 |
| 0.485 | -0.446 | 7 |
| 1.158 | -0.353 | 8 |
| 1.158 | -0.353 | 9 |
| 0.487 | -0.433 | 10 |
9 Multidimensional Scaling (MDS)
MDS creates a low-dimensional representation that preserves distances between observations.
9.1 Classical MDS
# Calculate distance matrix
dist_matrix <- dist(data_scaled)
# Perform Classical MDS
mds_result <- cmdscale(dist_matrix, k = 2, eig = TRUE)
# Display eigenvalues
cat("MDS Eigenvalues:\n")## MDS Eigenvalues:## [1] 7460.636 6349.655 5004.055 4706.602 3474.052 0.000 0.000 0.000
## [9] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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## [4545] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4553] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4561] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4569] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4577] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4585] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4593] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4601] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4609] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4617] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4625] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4633] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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## [4657] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4665] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4673] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4681] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4689] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4697] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4705] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4713] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4721] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4729] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4737] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4745] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4753] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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## [4769] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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## [4785] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4793] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4801] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4809] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4817] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4825] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4833] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4841] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4849] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4857] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4865] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4873] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4881] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4889] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4897] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4905] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4913] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4921] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4929] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [4937] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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## [4993] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5001] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5009] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5017] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5025] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5033] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5041] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5049] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5057] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5065] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5073] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5081] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5089] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5097] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5105] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5113] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5121] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5129] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5137] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5145] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5153] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5161] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5169] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5177] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5185] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5193] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5201] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5209] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5217] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5225] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5233] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5241] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5249] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5257] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5265] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5273] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5281] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5289] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5297] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5305] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5313] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5321] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5329] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5337] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5345] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5353] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5361] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5369] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5377] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5385] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
## [5393] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000##
## Goodness of Fit:## [1] 0.5116 0.5116Goodness of Fit:
- GOF[1] (R²): Proportion of variance explained
- GOF[2] (Stress): Measure of distortion (lower is better)
- Values closer to 1 for GOF[1] indicate better fit
9.2 MDS Visualization
# Extract coordinates
mds_coords <- as.data.frame(mds_result$points)
colnames(mds_coords) <- c("Dim1", "Dim2")
# Create plot
ggplot(mds_coords, aes(x = Dim1, y = Dim2)) +
geom_point(alpha = 0.4, color = "steelblue", size = 2) +
labs(title = "Multidimensional Scaling (MDS)",
subtitle = "2D Representation of High-Dimensional Data",
x = "Dimension 1",
y = "Dimension 2") +
theme_minimal() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold", size = 16),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5, size = 12),
panel.grid.minor = element_blank())
Classical Multidimensional Scaling (MDS) - 2D Representation
Interpretation:
- Points close together represent similar observations
- Distance between points reflects dissimilarity
- Clusters indicate groups of similar products
10 t-SNE Analysis
t-SNE is excellent for visualizing high-dimensional data and discovering clusters.
# Load Rtsne package
if(!require("Rtsne")) {
install.packages("Rtsne", repos = "https://cran.r-project.org/")
library(Rtsne)
}10.1 Perform t-SNE
# Set seed for reproducibility
set.seed(42)
# Use sample for computational efficiency (t-SNE is intensive)
tsne_sample_size <- min(2000, nrow(data_scaled))
tsne_indices <- sample(nrow(data_scaled), tsne_sample_size)
tsne_sample <- data_scaled[tsne_indices, ]
cat("Running t-SNE on", tsne_sample_size, "observations...\n")## Running t-SNE on 2000 observations...# Perform t-SNE
tsne_result <- Rtsne(tsne_sample,
dims = 2,
perplexity = 30,
verbose = FALSE,
max_iter = 500,
check_duplicates = FALSE)
cat("✓ t-SNE completed successfully!\n")## ✓ t-SNE completed successfully!10.2 t-SNE Visualization
# Extract coordinates
tsne_coords <- as.data.frame(tsne_result$Y)
colnames(tsne_coords) <- c("tSNE1", "tSNE2")
# Create plot
ggplot(tsne_coords, aes(x = tSNE1, y = tSNE2)) +
geom_point(alpha = 0.5, color = "coral", size = 2) +
labs(title = "t-SNE Visualization",
subtitle = "Non-linear Dimension Reduction",
x = "t-SNE Dimension 1",
y = "t-SNE Dimension 2") +
theme_minimal() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold", size = 16),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5, size = 12),
panel.grid.minor = element_blank())
t-SNE Visualization - Non-linear Dimension Reduction
Interpretation:
- Clusters indicate groups with similar characteristics
- t-SNE preserves local structure (nearby points are similar)
- Global distances are NOT meaningful
- Different runs may produce different visualizations
11 Creating Reduced Dataset
11.1 Extract Principal Components
# Create reduced dataset with first 2 PCs
data_pca_reduced <- as.data.frame(pca_result$x[, 1:2])
colnames(data_pca_reduced) <- c("PC1", "PC2")
# Add original categorical variables if available
if(nrow(data_pca_reduced) <= nrow(data)) {
# Match the rows (accounting for any NA removals)
original_indices <- as.numeric(rownames(data_numeric))
data_pca_reduced$Category <- data$Category[original_indices]
data_pca_reduced$Sentiment <- data$Sentiment[original_indices]
data_pca_reduced$Emotion <- data$Emotion[original_indices]
}
cat("Reduced dataset dimensions:", nrow(data_pca_reduced), "rows ×",
ncol(data_pca_reduced), "columns\n")## Reduced dataset dimensions: 5400 rows × 5 columns11.2 Preview Reduced Dataset
head(data_pca_reduced, 10) %>%
kable(caption = "First 10 Rows of Reduced Dataset", digits = 3) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| PC1 | PC2 | Category | Sentiment | Emotion |
|---|---|---|---|---|
| 0.719 | -0.303 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 0.958 | -0.047 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 0.899 | -1.226 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 0.359 | 1.244 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 0.359 | 1.244 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 0.359 | 1.244 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 1.022 | 0.014 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 1.389 | -0.594 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 1.389 | -0.594 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
| 1.026 | -0.008 | Computers and Laptops | Positive | Happy |
12 PCA with Categorical Variables
12.1 PCA by Sentiment
if("Sentiment" %in% colnames(data_pca_reduced)) {
ggplot(data_pca_reduced, aes(x = PC1, y = PC2, color = Sentiment)) +
geom_point(alpha = 0.5, size = 2) +
labs(title = "PCA by Sentiment",
subtitle = paste0("PC1: ", round(variance_explained[1]*100, 1),
"% | PC2: ", round(variance_explained[2]*100, 1), "%"),
x = paste0("PC1 (", round(variance_explained[1]*100, 1), "% variance)"),
y = paste0("PC2 (", round(variance_explained[2]*100, 1), "% variance)")) +
theme_minimal() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold", size = 16),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5, size = 12),
legend.position = "right") +
scale_color_brewer(palette = "Set1")
} else {
cat("Sentiment variable not available in the dataset.\n")
}
PCA: First Two Principal Components Colored by Sentiment
12.2 PCA by Emotion
if("Emotion" %in% colnames(data_pca_reduced)) {
ggplot(data_pca_reduced, aes(x = PC1, y = PC2, color = Emotion)) +
geom_point(alpha = 0.5, size = 2) +
labs(title = "PCA by Emotion",
subtitle = paste0("PC1: ", round(variance_explained[1]*100, 1),
"% | PC2: ", round(variance_explained[2]*100, 1), "%"),
x = paste0("PC1 (", round(variance_explained[1]*100, 1), "% variance)"),
y = paste0("PC2 (", round(variance_explained[2]*100, 1), "% variance)")) +
theme_minimal() +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold", size = 16),
plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5, size = 12),
legend.position = "right") +
scale_color_brewer(palette = "Dark2")
} else {
cat("Emotion variable not available in the dataset.\n")
}
PCA: First Two Principal Components Colored by Emotion
13 Summary and Key Findings
13.1 Variance Explained Summary
# Number of components for different variance thresholds
n_comp_70 <- which(cumulative_variance >= 0.70)[1]
n_comp_80 <- which(cumulative_variance >= 0.80)[1]
n_comp_90 <- which(cumulative_variance >= 0.90)[1]
summary_table <- data.frame(
Variance_Threshold = c("70%", "80%", "90%", "95%"),
Components_Needed = c(
n_comp_70,
n_comp_80,
n_comp_90,
which(cumulative_variance >= 0.95)[1]
),
Actual_Variance = c(
round(cumulative_variance[n_comp_70] * 100, 2),
round(cumulative_variance[n_comp_80] * 100, 2),
round(cumulative_variance[n_comp_90] * 100, 2),
round(cumulative_variance[which(cumulative_variance >= 0.95)[1]] * 100, 2)
)
)
summary_table %>%
kable(caption = "Components Needed for Different Variance Thresholds") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variance_Threshold | Components_Needed | Actual_Variance |
|---|---|---|
| 70% | 4 | 87.13 |
| 80% | 4 | 87.13 |
| 90% | 5 | 100.00 |
| 95% | 5 | 100.00 |
13.2 Key Findings
13.2.1 PCA Results
- Variance Explained:
- PC1 explains 27.6% of total variance
- First 2 PCs explain 51.2% of total variance
- 4 component(s) needed to explain 80% of variance
- Component Interpretation:
PC1 is primarily driven by:
pc1_top <- head(sort(abs(pca_result$rotation[, 1]), decreasing = TRUE), 3)
pc1_df <- data.frame(
Variable = names(pc1_top),
Loading = round(pca_result$rotation[names(pc1_top), 1], 3),
Abs_Loading = round(pc1_top, 3)
)
pc1_df %>%
kable() %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variable | Loading | Abs_Loading | |
|---|---|---|---|
| Customer.Rating | Customer.Rating | 0.599 | 0.599 |
| Total.Review | Total.Review | -0.473 | 0.473 |
| Price | Price | 0.414 | 0.414 |
PC2 is primarily driven by:
pc2_top <- head(sort(abs(pca_result$rotation[, 2]), decreasing = TRUE), 3)
pc2_df <- data.frame(
Variable = names(pc2_top),
Loading = round(pca_result$rotation[names(pc2_top), 2], 3),
Abs_Loading = round(pc2_top, 3)
)
pc2_df %>%
kable() %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
full_width = FALSE)| Variable | Loading | Abs_Loading | |
|---|---|---|---|
| Overall.Rating | Overall.Rating | -0.658 | 0.658 |
| Total.Review | Total.Review | -0.535 | 0.535 |
| Number.Sold | Number.Sold | -0.443 | 0.443 |
13.2.2 Factor Analysis Results
- Number of factors: 2
- Factor analysis identified underlying constructs in the data
- Loadings show which variables group together
13.2.3 MDS Results
- Goodness of fit: 0.512
- 2D representation preserves 51.2% of original distances
13.2.4 t-SNE Results
- Successfully reduced 2000 observations to 2 dimensions
- Reveals local structure and potential clusters
- Useful for exploratory visualization