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Métricas clave para toma de decisiones en entornos digitales competitivos
El equipo de analytics de “ModaExpress.com” analiza campaña de Black Friday. Datos de 24 horas:
Fórmula:
Tasa Conversión = (Ventas ÷ Visitas) ×
100
Datos:
Visitas = 50,000
Ventas =
2,500
Cálculo:
(2,500 ÷ 50,000) × 100
=
0.05 × 100 = 5%
Análisis competitivo: Conversión del 5% supera el benchmark industria (2-5%). Excelente performance considerando que días normales la tienda opera al 2.8%.
Ingresos generados:
2,500 ventas × $80,000 promedio
= $200,000,000 COP en 24 horas.
Optimización:
Si mejoran conversión a 6%: +500
ventas = +$40,000,000 adicionales con mismo tráfico.
Análisis funnel:
De 50,000 visitas: 40,000 productos
vistos, 15,000 agregaron al carrito, 2,500 compraron. Abandono carrito:
83.3% (oportunidad).
Meta trimestral:
Mantener conversión >4.5% en
días normales mediante A/B testing y mejora UX.
El CMO de “TechSolutions” presenta resultados de campaña de lanzamiento de producto B2B:
Fórmula ROI:
ROI = [(Ingresos - Inversión) ÷
Inversión] × 100
Datos:
Inversión =
$8,000,000
Ingresos = $24,000,000
Cálculo:
[($24M - $8M) ÷ $8M] × 100
= ($16M ÷
$8M) × 100
= 2 × 100 = 200% ROI
Interpretación financiera: Por cada $1 invertido en marketing, se generaron $3 en ventas ($2 de retorno neto). Supera el objetivo mínimo de 150% ROI para campañas B2B.
ROI por canal:
Google Ads: 250% ($4.8M → $12M),
LinkedIn: 140% ($2M → $4.8M), Email: 180% ($1.2M → $3.36M).
Margen neto:
Ingresos $24M × 40% margen = $9.6M
margen bruto - $8M inversión = $1.6M utilidad neta campaña.
Decisión presupuesto:
Con ROI 200%, justifica
aumentar inversión en Google Ads de $4.8M a $7.2M (+50%).
Valuación:
ROI 200% aumenta valor empresa. Si
campañas recurrentes mantienen este ROI, valor marketing crece 2x anual.
El equipo SEO de “SaludNaturalBlog.com” evalúa resultados de estrategia de contenido implementada hace 6 meses:
Fórmula crecimiento porcentual:
% Crecimiento =
[(Final - Inicial) ÷ Inicial] × 100
Datos:
Inicial = 100,000 visitas/mes
Final = 150,000 visitas/mes
Cálculo:
[(150,000 - 100,000) ÷ 100,000] × 100
= (50,000 ÷ 100,000) × 100
= 0.5 × 100 = 50%
aumento
Análisis SEO: Crecimiento del 50% en tráfico orgánico es excelente para industria de salud (promedio 20-30%). Indica estrategia de contenido efectiva y buena optimización técnica.
Valor tráfico:
50,000 visitas extra/mes × $0.50
valor aproximado/visita = $25,000/mes valor generado.
Inversión vs retorno:
Inversión SEO: $5,000,000 COP
(6 meses). Retorno: $25,000 × 6 = $150,000,000 COP. ROI: 2,900%.
Meta siguiente:
+30% en próximos 6 meses (195,000
visitas/mes). Requiere: +30 artículos, optimización velocidad,
backlinks.
Monetización:
Con 150,000 visitas/mes: ads
$2,000,000/mes, afiliados $3,000,000/mes, productos propios
$5,000,000/mes.
El especialista en paid media analiza campaña de Facebook Ads para aplicación fitness:
Fórmula CTR:
CTR = (Clics ÷ Impresiones) ×
100
Datos:
Clics = 1,200
Impresiones =
30,000
Cálculo:
(1,200 ÷ 30,000) × 100
= 0.04 × 100 = 4% CTR
Evaluación performance: CTR del 4% supera el promedio industria apps fitness (2.5-3.5%). Indica creatividad efectiva y targeting preciso. Benchmark Facebook Ads: 0.9-1.5% general.
Costo por clic (CPC):
Inversión $1,800 USD ÷ 1,200
clics = $1.50 CPC. Competitivo vs objetivo $1.80.
Conversión clic→descarga:
De 1,200 clics, 300
descargas (25% conversión). Costo por descarga: $6.00.
Optimizaciones:
A/B testing: variante A 4.5% CTR, B
3.8% CTR. Escalar variante A con +50% presupuesto.
ROAS:
300 descargas × $20 LTV promedio = $6,000
valor generado - $1,800 inversión = $4,200 retorno (233% ROAS).
La startup fintech “PayRápido” analiza eficiencia de su estrategia de crecimiento durante Q3:
Fórmula CAC:
CAC = Inversión Marketing ÷
Clientes Adquiridos
Datos:
Inversión =
$50,000 USD
Clientes = 500
Cálculo:
$50,000 ÷ 500 = $100 USD por cliente
Análisis de sustentabilidad: CAC de $100 es sostenible si LTV > $300 (ratio LTV:CAC = 3:1). Benchmark fintech: CAC $80-150 aceptable para etapa growth.
ROI por cliente:
LTV $300 - CAC $100 = $200 margen
por cliente. Payback: 4 meses (LTV se alcanza en 12 meses).
Por canal:
Google Ads: CAC $120 (250 clientes),
Referidos: CAC $40 (150 clientes), Orgánico: CAC $25 (100 clientes).
Meta reducción:
Objetivo Q4: CAC $85 mediante
optimización funnel (+20% conversión) y más referidos.
Valuación startup:
Con CAC $100 y 500 clientes/mes,
valor empresa ≈ $5M (10x ingresos anuales proyectados).
Contextos globales y decisiones financieras estratégicas
Exportador colombiano de café especial firma contrato con tostadora alemana. Variables clave:
Nuevo tipo cambio:
1.10 USD/EUR × 1.06 =
1.166 USD/EUR
Valor en
USD:
€50,000 × 1.166 = $58,300 USD
Valor anterior (sin apreciación):
€50,000 × 1.10 =
$55,000 USD
Ganancia por apreciación:
$58,300 - $55,000 = $3,300 USD adicionales
= +6% en
términos USD
Análisis de riesgo: La apreciación del 6% generó ganancia inesperada de $3,300. Sin embargo, si el euro se hubiera depreciado, habría pérdida. Empresas profesionales usan forwards para fijar tipo cambio.
Escenario cobertura:
Forward a 1.12 USD/EUR:
recibiría $56,000 (garantizado) vs $58,300 (arriesgado).
Impacto contable:
Ganancia cambiaria $3,300 va a
resultados no operativos. Afecta utilidad neta pero no operativa.
Política empresa:
Empresas grandes cubren 70-80%
exposición. Pymes suelen asumir más riesgo por costo cobertura.
En pesos colombianos:
$58,300 USD × $3,800 COP/USD =
$221,540,000 COP. Margen exportación: 25% sobre costo.
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La firma encuestadora “PolitData” publica estudio pre-electoral para alcaldía capitalina. Metodología:
Este análisis determina estrategias finales de campaña y expectativas realistas.
Apoyo estimado:
0.42 × 1,200 = 504
ciudadanos
Intervalo de confianza
95%:
Límite inferior: 42% - 3% = 39%
Límite superior: 42% + 3% = 45%
Personas en intervalo:
Mínimo: 0.39 × 1,200 =
468 personas
Máximo: 0.45 × 1,200 = 540
personas
Interpretación estadística: Con 95% confianza, el verdadero apoyo poblacional está entre 39% y 45%. El candidato podría tener desde 468 hasta 540 simpatizantes en la muestra.
Escenarios electorales:
Si padrón = 800,000: apoyo
real entre 312,000 y 360,000 votantes. Diferencia 48,000 votos.
Empate técnico:
Candidato B tiene 40% ±3% (37-43%).
Intervalos se superponen (39-45% vs 37-43%): empate estadístico.
Margen para error:
El 3% equivale a ±24,000 votos en
padrón 800,000. Campaña debe movilizar +25,000 votantes para asegurar.
Comunicación resultados:
Medios deben reportar “42%
con margen error ±3%”, no solo “42% lidera”. Evita desinformación.
El ingeniero estructural calcula seguridad para torre corporativa en zona sísmica alta. Parámetros críticos:
Carga por columna (10 m²/columna):
850 kg/m² ×
10 m² = 8,500 kg/columna
Esfuerzo
requerido:
8,500 kg ÷ 10 m² = 850 kg/m²
= 85 kg/cm²
(considerando área en cm²)
Factor de
seguridad:
FS = Resistencia ÷ Esfuerzo requerido
= 280
kg/cm² ÷ 85 kg/cm²
= 3.29
Verificación normativa: FS=3.29 > 2.5 mínimo NSR-10. Estructura sobredimensionada en 31.6%, adecuado para zona sísmica alta (AIS=0.35).
Carga total edificio:
20 pisos × 500m² × 850kg/m² =
8,500,000 kg. +25% carga viva = 10,625,000 kg total.
Optimización posible:
Si usan f’c=250 kg/cm² (ahorro
15%): FS=2.94 > 2.5. Ahorro ≈ $200 millones en concreto.
Análisis sísmico:
Corte basal requerido: 10,625T ×
0.35 (AIS) = 3,718.75 Ton. Columnas 40×40cm con 8φ1” cumplen.
Documentación:
FS=3.29 debe aparecer en memoria
cálculo. Auditoría exige >2.5 para licencia construcción.
El equipo de UX testea dos diseños para proceso de transferencia interbancaria. Metodología:
Tiempo Diseño B:
45 seg × (1 - 0.38) = 45 ×
0.62
= 27.9 segundos
Mejora
absoluta:
45 - 27.9 = 17.1 segundos
=
reducción 38%
Usuarios más rápidos:
173 de
300 usuarios
= 57.7% del grupo test
Significancia estadística: p < 0.001 (chi-cuadrado). El Diseño B no solo es más rápido, sino que 57.7% de usuarios lo completan más rápido vs 42.3% similares o más lentos.
Impacto operativo:
App tiene 500,000
transferencias/mes. Ahorro total: 500,000 × 17.1s = 8,550,000
segundos/mes (2,375 horas).
Satisfacción usuario:
NPS aumenta de +32 a +45 con
nuevo diseño. Retención esperada: +5% anual.
ROI desarrollo:
Costo desarrollo: $15,000,000. Valor
tiempo usuarios: 2,375h × $20,000/h = $47,500,000/mes. ROI: 217%
mensual.
Implementación:
Rollout gradual: 10% usuarios semana
1, 50% semana 2, 100% semana 3. Monitorear errores.
Auditor externo analiza estados Q3 de “Industrias Progreso S.A.” Hallazgos preliminares:
Ratio crecimiento:
240% ÷ 15% =
16.0
Desviación estándar
(z-score):
z = (240 - 25) ÷ 18
= 215 ÷ 18 =
11.94
Porcentaje ventas
actual:
($85M ÷ $575M) × 100 =
14.78%
Histórico normal:
Promedio: 5% ventas
Límite control: 5% + (3 × 18%) = 59%
Bandera roja crítica: z=11.94 > 3 (umbral anomalía). Probabilidad ocurrencia natural: < 0.0001%. Requiere investigación forense inmediata.
Procedimientos:
1. Revisar facturas >$5M. 2.
Verificar beneficiarios reales. 3. Cross-check con agenda directivos.
Impacto fiscal:
Gastos no deducibles si no
justificados: $85M × 31% tasa impuesto = $26.35M ajuste.
Hallazgo probable:
Fraude reportes: $60M
sobrefacturado. Recuperación posible: 40-60% via seguros/garantías.
Reporte regulación:
Debe reportarse a
Superintendencia Sociedades si >5% patrimonio. Patrimonio: $800M →
$85M = 10.6%.
El bufete analiza jurisprudencia para caso de confusión marcaria en sector tecnológico:
Casos favorables con registro previo:
120 × 0.78
= 93.6 ≈ 94 casos
Probabilidad
éxito:
94 ÷ 120 = 0.7833 (78.33%)
Intervalo confianza 95%:
p ± 1.96√[p(1-p)/n]
0.7833 ± 1.96√[0.7833×0.2167/120]
= 0.7833 ± 0.073
=
[71.03%, 85.63%]
Estrategia litigio: Con 78.33% probabilidad histórica de éxito, caso es “fuerte” pero no “seguro”. Enfocar argumentación en prioridad registro (2018 vs 2021).
Honorarios contingentes:
Si daños $500M: honorarios
30% éxito, 0% fracaso. Valor esperado: $500M × 78.33% × 30% = $117.5M.
Tiempo proceso:
Promedio similar casos: 18-24 meses.
Costos directos estimados: $25M-40M.
Negociación:Alternativa: Acuerdo extrajudicial. Ofrecer arreglo $150M-$200M (30-40% daños), aceptable para ambas partes vs riesgo juicio.
Investigación en “TechCorp” (1,200 empleados) sobre factores burnout. Instrumentos:
Varianza explicada (r²):
0.72² = 0.5184
(51.84%)
Estadístico t de Student:
t = r × √[(n-2)/(1-r²)]
= 0.72 × √[(150-2)/(1-0.5184)]
= 0.72 ×
√[148/0.4816]
= 0.72 × √307.31
= 0.72 × 17.53 =
12.62
Significancia:
gl=148, t_crítico(0.001)=3.37
12.62 > 3.37 ∴ p < 0.001
Interpretación clínica: 51.84% de la variabilidad en burnout se explica por horas extras. Correlación fuerte y estadísticamente significativa (p<0.001). No implica causalidad pero sugiere relación importante.
Impacto predictivo:
Por cada 10 horas extras/semana,
MBI aumenta ≈ 18 puntos (β=1.8). Punto corte clínico: MBI>60.
Impacto económico:
Burnout aumenta rotación 40%.
Costo reemplazo: $15M/empleado. 150 empleados × 40% = 60 rotaciones
evitables = $900M anual.
Intervenciones:
1. Límite 15 horas extras/semana. 2.
Terapia grupal. 3. Flexibilidad horaria. Costo: $120M anual vs ahorro
$900M.
ROI bienestar:
Inversión $120M → Ahorro $900M +
Productividad +15% = ROI > 700%. Obligatorio ley 1562/2012 SST.
Análisis de 36 resoluciones bloqueadas por veto en período 2020-2023. Distribución:
Efectividad bloqueo:
72% ÷ 38% =
1.89
Índice asimetría
poder:
Poder real ÷ Poder formal = 1.89
Vetos por país:
Rusia: 14/36 =
38.9%
China: 8/36 = 22.2%
EE.UU.: 4/36 = 11.1%
Concentración:
Top 2 países (Rusia+China): 22/36 =
61.1%
Análisis geopolítico: El poder real (1.89) es 89% mayor que el poder formal. Rusia y China concentran 61% de vetos, indicando alianza estratégica contra Occidente en Consejo.
Parálisis institucional:
72% bloqueo = sistema casi
disfuncional. Reforma requiere: veto doble (2 países) o mayoría 4/5.
Estrategias bypass:
Asamblea General (2/3 mayoría) o
coaliciones regionales evitan veto pero no son vinculantes.
Impacto humanitario:
26 resoluciones bloqueadas
incluyen: 8 sobre Siria, 6 sobre Ucrania, 5 sobre Corea del Norte, 7
varios.
Recomendaciones ONGs:
Presionar para “responsibility
not to veto” en casos genocidio (iniciativa Francia-México).
Campaña de 7 días con presupuesto $5,000 USD en Facebook/Google Ads. Resultados:
Tasa conversión:
(450 ÷ 10,000) × 100 =
4.5%
ROI preliminar:
Ingresos: 450 × $120 = $54,000
Utilidad bruta: $54,000 × 40% =
$21,600
ROI = [($21,600 - $5,000) ÷ $5,000] × 100
= ($16,600 ÷
$5,000) × 100 = 332%
CAC (Costo
Adquisición Cliente):
$5,000 ÷ 450 = $11.11 por
cliente
Análisis de performance: ROI del 332% es excelente (benchmark e-commerce: 150-250%). CAC de $11.11 es sostenible con LTV estimado $180 (CLV:CAC = 16.2:1).
Funnel detallado:
10,000 visitas → 1,800 añaden
carrito (18%) → 720 checkout (40%) → 450 compran (62.5%).
Optimizaciones:
Mejorar checkout de 40% a 50% = +90
ventas = +$10,800 ingresos con misma inversión.
Escalabilidad:
Si mantienen CAC $11.11 y ROI 332%,
pueden escalar a $20,000 inversión → 1,800 ventas → $216,000 ingresos.
Retención:
30% clientes primera compra repiten (135
clientes). LTV: 2.5 compras × $120 × 40% margen = $120 LTV.
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La biblioteca de la Facultad de Ingeniería debe adquirir material actualizado con presupuesto de $90,000,000 COP. Necesidades identificadas:
| Tipo | Precio unitario | Necesidad mínima | Valor educativo |
|---|---|---|---|
| A - Textos básicos | $25,000,000 | 2 unidades | 9/10 |
| B - Manuales técnicos | $18,000,000 | 3 unidades | 7/10 |
| C - Investigación avanzada | $30,000,000 | 1 unidad | 8/10 |
Objetivo: Maximizar valor educativo total respetando necesidades mínimas de cada categoría.
Función objetivo (maximizar):
Z = 9A + 7B +
8C
Sujeto a restricciones:
1. Presupuesto:
25A + 18B + 30C ≤ 90
2. Mínimos: A ≥ 2, B ≥ 3, C ≥ 1
3. Enteros:
A,B,C ∈ ℤ⁺
Solución óptima:
A = 2, B = 3, C
= 1
Costo: (2×25) + (3×18) + (1×30) = 89 (millones)
Valor
educativo: (2×9)+(3×7)+(1×8) = 47 puntos
Presupuesto sobrante:
$1,000,000 COP
Análisis de sensibilidad: El precio sombra indica que por cada $1M adicional se podría aumentar 0.25 puntos de valor educativo. Valor educativo por millón: 47/89 = 0.528 puntos por millón.
Análisis marginal:
Comprar unidad extra de C cuesta
$30M por 8 puntos (0.267 puntos/M). B cuesta $18M por 7 puntos (0.389
puntos/M) - mejor relación.
Flexibilidad presupuestal:
Si se obtienen $2M
adicionales: comprar 1B extra ($18M) vs aumentar A ($25M). Mejor: B
extra (7 puntos vs 9 pero menor costo).
Impacto educativo:
Valor 47 puntos beneficia ≈ 500
estudiantes (94,000 puntos/estudiante). Costo por estudiante: $178,000.
Negociación proveedores:
Si reducen precio C a $27M:
se puede comprar C=2 (valor 16 puntos) reemplazando 1B (7 puntos). Neto:
+1 punto educativo.
Constructor selecciona acero para estructura de 8 pisos (zona sísmica media). Datos mercado:
| Material | Resistencia (kg/cm²) | Costo por ton | Disponibilidad | Aplicación recomendada |
|---|---|---|---|---|
| Acero A36 | 2,500 | $4.2M | 8 ton | Elementos secundarios |
| Acero A572 | 3,500 | $5.8M | 6 ton | Columnas principales |
Requerimiento mínimo: 3 toneladas totales. Presupuesto: $15,000,000 COP.
Variables:
x = toneladas A36, y = toneladas
A572
Función objetivo (max):
Z = 2500x +
3500y
Restricciones:
1. Presupuesto: 4.2x +
5.8y ≤ 15
2. Disponibilidad: x ≤ 8, y ≤ 6
3. Mínimo total: x + y
≥ 3
4. No negatividad: x, y ≥ 0
Solución
óptima:
x = 1.67 ton, y = 1.43 ton
Costo:
(1.67×4.2)+(1.43×5.8)=15 (justo)
Resistencia: 8,575 kg/cm²
Interpretación técnica: Mezcla 54% A36 (1.67 ton) y 46% A572 (1.43 ton). Resistencia promedio ponderada: 2,985 kg/cm², superior al mínimo NSR-10 de 2,400 kg/cm² para zona sísmica media.
Asignación estructural:
A572 (1.43 ton) para 12
columnas principales (119 kg/columna). A36 (1.67 ton) para vigas
secundarias y diagonales.
Factor seguridad:
Resistencia 8,575 vs carga máxima
estimada 5,200 kg/cm² → FS=1.65. NSR-10 requiere mínimo 1.5 para
combinación sismo+gravedad.
Análisis marginal:
Precio sombra: $1M adicional
aumenta resistencia en 603 kg/cm². Relación costo-resistencia: A572
$1.66M/ton·500kg vs A36 $1.68M/ton·500kg (similar).
Alternativas:
Si presupuesto aumenta a $18M: x=2.86,
y=2.14 → resistencia 12,250 kg/cm² (+43%) con FS=2.36
(sobredimensionado).
La carrera de Diseño Industrial renueva su taller con $25,000,000 COP. Opciones disponibles:
| Equipo | Precio | Resolución (micras) | Velocidad (mm/s) | Materiales | Vida útil |
|---|---|---|---|---|---|
| Ender 3 Pro | $1.8M | 100 | 80 | PLA, ABS | 3 años |
| Prusa i3 MK3S | $4.2M | 50 | 120 | 10+ materiales | 5 años |
| Formlabs Form 3 | $15.5M | 25 | 40 | Resinas especiales | 4 años |
Requerimientos: Mínimo 4 equipos, cobertura FDM y SLA, capacidad 30 estudiantes/semestre.
Matriz de comparación pareada:
Resolución vs
Velocidad = 7:3 (70% peso resolución)
Función calidad
normalizada:
Qi = 0.7×Qres +
0.3×Qvel
Normalización (0-10):
Resolución: 25μ=10, 50μ=8, 100μ=5
Velocidad: 120mm/s=10, 80mm/s=6.7,
40mm/s=3.3
Calidad equipos:
Form 3: 0.7×10
+ 0.3×3.3 = 7.99
Prusa: 0.7×8 + 0.3×10 = 8.60
Ender: 0.7×5 +
0.3×6.7 = 5.51
Solución óptima: 2 Prusa ($8.4M) + 3 Ender ($5.4M) + 1 Form 3 ($15.5M) = $29.3M (excede). Ajuste: 2 Prusa + 4 Ender = $20.4M, calidad total 40.04 puntos.
Configuración recomendada:
2 Prusa (alta calidad
prototipos), 4 Ender (aprendizaje básico), presupuesto restante $4.6M
para materiales y mantenimiento.
Capacidad producción:
6 equipos × 8h/día × 5d/semana
= 240h/semana. 30 estudiantes × 4h/semana = 120h ocupadas, 50% capacidad
para proyectos.
ROI educativo:
Inversión $20.4M. Valor por
estudiante: $680,000/año. Vida útil 4 años × 30 estudiantes = $81.6M
valor generado → ROI 300%.
Fase 2:
Solicitar $15.5M adicionales año 2 para Form
3 (tecnología SLA) completando ecosistema FDM+SLA.
La AFP “Seguro Futuro” gestiona cartera de $500,000,000 COP con restricción riesgo máximo 15%. Opciones:
| Activo | Retorno esperado | Volatilidad (σ) | Correlación matriz | Límite regulación |
|---|---|---|---|---|
| x₁ - Renta fija | 8% | 4% | ρ₁₂=0.2, ρ₁₃=-0.1 | ≤60% |
| x₂ - Acciones local | 12% | 18% | ρ₂₃=0.4 | ≤30% |
| x₃ - Internacional | 6% | 8% | - | ≤20% |
Tasa libre riesgo: 5%. Objetivo: Maximizar ratio de Sharpe.
Varianza cartera:
σₚ² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² +
w₃²σ₃²
+ 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂ + 2w₁w₃ρ₁₃σ₁σ₃
+ 2w₂w₃ρ₂₃σ₂σ₃
Restricciones:
1. Σwᵢ = 1
2. σₚ ≤ 15%
3. w₁
≤ 0.6, w₂ ≤ 0.3, w₃ ≤ 0.2
Ratio Sharpe:
S =
(Rₚ - Rf)/σₚ
Rₚ = 0.08w₁ + 0.12w₂ + 0.06w₃
Solución óptima: w₁=50%, w₂=30%, w₃=20%. Retorno: 9.4%, Riesgo: 8.72%, Sharpe: 0.505. Eficiente: cualquier otra combinación o da menor retorno o mayor riesgo.
Asignación óptima:
$250M renta fija, $150M acciones
local, $100M internacional. Retorno anual esperado: $47M (9.4%).
Diversificación beneficio:
Correlación negativa
internacional-renta fija (-0.1) reduce riesgo total en 15% vs cartera no
correlacionada.
VaR (Value at Risk):
Con σ=8.72%, VaR 95% 1 día =
$500M × 1.65 × 0.0872/√252 = $18.1M (pérdida máxima diaria con 95%
confianza).
Cumplimiento:
Superintendencia Financiera exige
σ≤15% para fondos moderados. 8.72% está muy por debajo, permite aumentar
riesgo para mayor retorno.
El bufete asume defensa de TechCorp en litigio por violación de patentes. El socio senior dispone de 280 horas para preparación antes de la audiencia. Análisis estratégico:
| Tarea Crítica | Horas estimadas | Prioridad legal | Impacto en probabilidad de éxito | Mínimo viable | Recursos especializados requeridos |
|---|---|---|---|---|---|
|
Investigación jurisprudencial • Análisis sentencias similares • Estudio de precedentes internacionales • Consulta a peritos técnicos |
80 horas (óptimo: 100h) |
9/10 (Crítico para fundamentación) |
+25% Cada 20h → +6.25% |
60 horas (75% del óptimo) |
2 asistentes junior Acceso bases datos especializadas |
|
Redacción de documentos • Demanda y contestación • Escritos de pruebas • Solicitudes de medidas cautelares |
120 horas (óptimo: 150h) |
8/10 (Determina claridad argumental) |
+15% Cada 30h → +3.75% |
90 horas (75% del óptimo) |
1 asistente senior Software de gestión documental |
|
Preparación de alegatos • Simulaciones de audiencia • Respuestas a objeciones • Estrategia de interrogatorio |
60 horas (óptimo: 80h) |
10/10 (Definitivo en sala) |
+40% Cada 15h → +10% |
40 horas (67% del óptimo) |
Coach de litigación Sala de simulación |
Contexto adicional: Honorarios contingentes: 25% si ganan. Probabilidad base sin preparación: 30%. Costo hora abogado senior: $850,000 COP.
Variables de decisión:
x₁ = horas investigación,
x₂ = horas redacción, x₃ = horas alegatos
Función
objetivo (maximizar impacto):
Max Z = 0.25(x₁/80) +
0.15(x₂/120) + 0.40(x₃/60)
= 0.003125x₁ + 0.00125x₂ +
0.006667x₃
Restricciones operativas:
1.
Horas totales: x₁ + x₂ + x₃ ≤ 280
2.
Mínimos técnicos: x₁ ≥ 60, x₂ ≥ 90, x₃ ≥ 40
3.
Máximos por rendimiento decreciente: x₁ ≤ 100, x₂ ≤
150, x₃ ≤ 80
Solución óptima:
x₁* = 60, x₂*
= 90, x₃* = 80
Horas usadas: 230 (82% del total disponible)
Impacto total: 0.1875 + 0.1125 + 0.5333 = 0.8333
(83.33%)
Interpretación estratégica: Asignar mínimo a investigación (60h) y redacción (90h), máximo a alegatos (80h). Los alegatos tienen mayor impacto marginal por hora (0.006667 vs 0.003125 investigación). 50 horas sobrantes se reservan para contingencias.
Probabilidad éxito final:
Base 30% + 83.33% impacto
= 113.33% (capped en 95% por límites
realistas).
Margen seguridad: +15% sobre el 80% considerado “alto”.
Valor esperado para el bufete:
$2,500M × 95% × 25% =
$593.75 millones COP
Costo horas: 230h × $850,000 =
$195.5M
Utilidad esperada: $398.25 millones
Análisis marginal:
• Hora extra investigación:
+0.3125% éxito = +$78,125 valor
• Hora extra alegatos: +0.6667% éxito
= +$166,675 valor
• Hora extra redacción: +0.1250% éxito = +$31,250
valor
Decisiones con horas sobrantes:
50 horas
disponibles: Mejor invertir en alegatos (+33.33% impacto) que en
investigación (+15.63%) o redacción (+6.25%). Total impacto con 280h:
0.8333 + 0.3333 = 1.1666 (116.66% → cap 95%).
Cronograma detallado (8 semanas):
• Semanas 1-3:
Investigación (20h/sem)
• Semanas 4-6: Redacción (30h/sem)
•
Semanas 7-8: Alegatos (40h/sem)
• Semana 8: Simulación final (10h)
Asignación de equipo:
• Socio senior: 120h (alegatos
+ supervisión)
• Asociado senior: 80h (redacción principal)
• 2
Asistentes junior: 80h (investigación + apoyo)
• Coach litigación:
10h (semana 8)
Puntos de control:
• Semana 3: Revisión
investigación (≥50h)
• Semana 6: Borrador completo redacción
•
Semana 7: Primera simulación alegatos
• Día -2: Simulación final con
ajustes
Plan contingencia:
Si investigación revela
precedente negativo (10% probabilidad):
• Reasignar 20h de redacción
a investigación adicional
• Enfocar alegatos en diferenciación del
precedente
• Impacto esperado: -5% probabilidad éxito final
Reporte ejecutivo:
“Con 230 horas de preparación
especializada distribuida estratégicamente, estimamos una probabilidad
de éxito del 95%. Esto representa un valor esperado de $593.75 millones
para TechCorp, con una inversión en honorarios de $195.5 millones (ROI
esperado 204%).”
Recomendación final:
“Aceptar el caso bajo
estructura de honorarios mixtos: $150 millones fijos + 15% contingente
(vs 25% puro contingente). Esto cubre costos base y alinea incentivos
para máximo esfuerzo.”
Centro de salud “Mente Sana” atiende 45 pacientes semanales con 2 psicólogos (60h cada uno). Clasificación:
| Grupo | Sesiones/sem | Mejoría esperada | Coste oportunidad | Pacientes en lista | Duración sesión |
|---|---|---|---|---|---|
| Crisis (C) | 2 sesiones | 85% | Alta | 8 | 1 hora |
| Terapia (T) | 1 sesión | 60% | Media | 25 | 50 min |
| Seguimiento (S) | 0.5 sesiones | 30% | Baja | 12 | 30 min |
Objetivo: Maximizar mejoría total respetando prioridades clínicas.
Variables:
C = pacientes crisis, T = pacientes
terapia, S = pacientes seguimiento
Función objetivo
(max):
Z = 0.85C + 0.60T + 0.30S
Restricciones:
1. Horas totales: 2C + T + 0.5S ≤
120
2. Pacientes totales: C + T + S = 45
3. Disponibilidad: C ≤
8, T ≤ 25, S ≤ 12
4. Prioridad crisis: C ≥ 6 (mínimo ético)
Solución óptima:
C = 8, T = 25, S = 12
Horas
usadas: (8×2)+(25×1)+(12×0.5)=16+25+6=47h
Mejoría total:
(8×0.85)+(25×0.60)+(12×0.30)=26.0 puntos
Interpretación clínica: Atender todos los pacientes disponibles (45) usando solo 47 de 120 horas (39% capacidad). Mejoría promedio por paciente: 26.0/45 = 57.8%.
Capacidad sobrante:
73 horas semanales disponibles
(120-47). Podrían atender 36 pacientes adicionales de terapia (73/2≈36)
o expandir servicios.
Optimización calidad:
Si aumentan crisis a 10
sesiones/semana (C=8→10): mejoría 85%→90%, pero horas 47→51, mejoría
total 26.0→27.0 (+3.8%).
Nuevos programas:
Con 73h sobrantes: implementar
terapia grupal (6 pacientes/hora, mejoría 40%). Capacidad: 73×6=438
pacientes/semana, mejoría adicional 175 puntos.
Impacto comunitario:
Mejoría total 26.0 puntos ×
valor social $5,000,000/punto = $130,000,000 impacto semanal. Costo
centro: $40,000,000/semana → ROI social 225%.
El Departamento de Asuntos Humanitarios de la ONU asigna $10,000,000 USD. Criterios de asignación:
| Crisis | Población afectada | Índice vulnerabilidad | Coste eficacia | Mínimo requerido | Países donantes presión |
|---|---|---|---|---|---|
| A - Conflict Syria | 2.5 millones | 0.85 | $120/persona | $1M | Alta (UE) |
| B - Floods Pakistan | 1.8 millones | 0.92 | $180/persona | $1M | Media |
| C - Drought Sahel | 3.2 millones | 0.78 | $95/persona | $1M | Baja |
Objetivo: Maximizar personas ayudadas ponderado por vulnerabilidad.
Variables:
A, B, C = millones USD asignados a
cada crisis
Función objetivo (max):
Z =
(0.85×2.5M×A/0.12) + (0.92×1.8M×B/0.18)
+ (0.78×3.2M×C/0.095)
=
17.708A + 9.200B + 26.274C (en miles personas)
Restricciones:
1. Presupuesto: A + B + C = 10
2. Mínimos: A ≥ 1, B ≥ 1, C ≥ 1
3. Máximos políticos: A ≤ 5 (presión
donantes)
Solución óptima:
A = 1.0, B =
1.0, C = 8.0
Personas ayudadas: 17.708 + 9.200 + 210.192
= 237.1
miles personas
Análisis humanitario: Asignar mínimo a Syria y Pakistan (costo-eficacia menor), máximo a Sahel ($8M) que ayuda 210,192 personas (88.6% del total). Syria ayuda 17,708 (7.5%), Pakistan 9,200 (3.9%).
Eficiencia relativa:
Sahel: $38.07 por persona
ayudada. Syria: $56.48, Pakistan: $108.70. Sahel es 2.85x más eficiente
que Pakistan.
Consideraciones políticas:
UE presiona por Syria
(A=1.0 vs ideal 0). Compromiso: asignar $1M “simbólico” a Syria, enfocar
en eficiencia real.
Impacto humanitario:
237,100 personas recibirán
ayuda básica. Si presupuesto aumenta a $15M: asignar $2M Syria, $2M
Pakistan, $11M Sahel → 325,000 personas.
Transparencia:
Publicar fórmula asignación: 70%
eficiencia, 20% vulnerabilidad, 10% consideraciones políticas.
Justificar Sahel recibe 80%.
La marca “TechInnovate” lanza nuevo smartphone con presupuesto digital de $50,000,000 COP. Datos históricos:
| Canal | CTR promedio | CPA histórico | Tasa conversión | Presupuesto mínimo | Audiencia alcanzable | ROAS esperado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Google Ads (G) | 4.2% | $45,000 | 3.8% | $8M | 5M impresiones | 3.5x |
| Meta Ads (M) | 3.1% | $38,000 | 4.5% | $10M | 8M impresiones | 4.2x |
| LinkedIn (L) | 1.8% | $120,000 | 2.1% | $5M | 1M impresiones | 2.8x |
Meta: 10,000 conversiones (ventas). Producto: $150,000 COP precio, 40% margen.
Variables:
G, M, L = millones COP en cada
canal
Función objetivo (max):
Z =
0.038×(G×10⁶/45,000) + 0.045×(M×10⁶/38,000)
+
0.021×(L×10⁶/120,000)
= 0.844G + 1.184M + 0.175L (en miles
conversiones)
Restricciones:
1.
Presupuesto: G + M + L ≤ 50
2. Mínimos: G ≥ 8, M ≥ 10, L ≥ 5
3.
Conversiones objetivo: Z ≥ 10
Solución
óptima:
G = 8, M = 37, L = 5
Conversiones:
(8×0.844)+(37×1.184)+(5×0.175)
= 6.752 + 43.808 + 0.875 = 51.435
(5,143 conversiones)
Análisis de performance: Meta Ads domina asignación (74% del presupuesto) por mejor CPA y conversión. LinkedIn recibe mínimo ($5M) por alto costo. Google recibe mínimo ($8M) para búsqueda brand.
Resultados esperados:
5,143 conversiones × $150,000
= $771,450,000 ingresos. Margen: $308,580,000. Inversión $50M → ROI
517%. ROAS: 15.43x.
Optimización marginal:
Reducir LinkedIn a $3M (rompe
mínimo contractual). Asignar $2M extra a Meta: +2.368 conversiones (118
conversiones/$1M vs LinkedIn 35 conversiones/$1M).
Escalabilidad:
Si CPA se mantiene: presupuesto $100M
→ Meta $74M, Google $16M, LinkedIn $10M → 10,286 conversiones → $1,542M
ingresos.
Riesgos:
Fatiga audiencia Meta después de $37M.
Diversificar: TikTok ($7M) con CTR 2.8%, CPA $52,000, conversión 3.2%.
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Plan integral de recuperación post-inundación para municipio de 85,000 habitantes, con $12,000 millones de presupuesto y 18 meses de ejecución.
| Zona | Capacidad | Costo/m² | Tiempo | Distancia media |
|---|---|---|---|---|
|
Norte Tierras altas, baja inundabilidad |
600 viviendas (50% del total) |
$850,000 COP | 10 meses | 5.2 km |
|
Centro Rehabilitación urbana |
400 viviendas (33% del total) |
$1,200,000 COP | 8 meses | 2.8 km |
|
Sur Ampliación planificada |
500 viviendas (42% del total) |
$950,000 COP | 12 meses | 6.5 km |
Función objetivo (minimizar):
Min Z =
Σi=1→3 Σj=1→3 cijxij +
w·max(ti)
Donde:
•
cij = costoj × distanciaij × factor
ambientalj
• xij = viviendas asignadas de zona
origen i a destino j
• w = 0.15 (penalización por retraso
mensual)
• ti = tiempo de construcción zona i
Restricciones críticas:
1. Σj
xij = di = 400 (demanda por zona origen)
2.
Σi xij ≤ kj (capacidad zona j)
3.
xij ≥ 0.2·di (mínimo cohesión comunitaria)
Solución óptima encontrada:
•
Norte: 380 viviendas (63% capacidad)
•
Centro: 400 viviendas (100% capacidad)
•
Sur: 420 viviendas (84% capacidad)
• Costo
total: $3,840M (32% presupuesto total)
• Tiempo
máximo: 11.2 meses (ajustado por paralelismo)
Impacto por +10% costo Norte:
Costo total: +$142M
(0.37%)
Reasignación óptima: -45 viviendas Norte → +45 Sur
Balance
riesgo-beneficio: Aceptable
Retraso 2 meses en Sur:
Penalización: $360M
adicional
Mitigación: Acelerar Norte en 1 mes compensa $180M
Costo
mitigación: $85M (ROI 112%)
Factor comunidad (≥20%):
Cohesión social
garantizada
Impacto costo: +$210M (5.5%)
Beneficio intangible:
Alta valoración social
| Rubro | Mínimo legal | Óptimo técnico | Mecanismos control | Riesgo desviación |
|---|---|---|---|---|
|
Vivienda Reconstrucción y reubicación |
40% ($4,800M) |
45% ($5,400M) |
• Auditoría trimestral • Contratos públicos • Rendición cuentas |
Media-Alta (Sobrecostos 15%) |
|
Salud Física y mental post-desastre |
20% ($2,400M) |
22% ($2,640M) |
• Comité veeduría • Indicadores impacto • Evaluación externa |
Media (Subejecución 12%) |
|
Infraestructura Vías, servicios, drenajes |
25% ($3,000M) |
28% ($3,360M) |
• Supervisiones técnicas • Certificaciones • GPS de obras |
Alta (Variaciones 25%) |
|
Reserva Contingencias e imprevistos |
5% ($600M) |
5% ($600M) |
• Contraloría directa • Requiere firma triple • Informe semanal |
Baja (0% desviación permitida) |
Fórmula de asignación dinámica:
Ai =
P × [ri + (1-α) × ni/Σni]
Donde:
• P = $12,000M (presupuesto total)
•
ri = % mínimo legal rubro i
• ni = necesidad
calificada (0-1)
• α = 0.7 (factor emergencia)
Ejemplo Vivienda:
r1 = 0.40,
n1 = 0.38
A1 = 12,000 × [0.40 + 0.3 ×
0.38]
= 12,000 × 0.514 = $6,168M
Distribución final:
1. Vivienda: $6,168M
(51.4%)
2. Salud: $2,580M (21.5%)
3. Infraestructura: $2,952M
(24.6%)
4. Reserva: $600M (5.0%)
Dashboard de seguimiento en tiempo real:
• Ejecución
física vs financiera
• Alertas automáticas desviación >8%
•
Acceso público datos abiertos
• Reportes automáticos a órganos de
control
Compliance score por rubro:
Ci =
(Ejecucióni/Planificadoi) ×
(Calidadi/100) × (1 - Desviacióni)
• Umbral
mínimo: 0.75
• Rubro crítico: Infraestructura (0.68)
• Acción:
Refuerzo supervisiones +15%
| Nivel afectación | Población | Intervención | Costo/persona | Ratio profesional |
|---|---|---|---|---|
|
Severo TEPT, depresión mayor, duelo complicado |
12,750 pers. (15%) |
• Terapia individual • Farmacoterapia • Hospitalización día |
$120,000 × 6 meses |
1:8 (1,594 psicólogos) |
|
Moderado Ansiedad, insomnio, estrés agudo |
29,750 pers. (35%) |
• Grupos apoyo • Terapia breve • Talleres habilidades |
$45,000 × 4 meses |
1:25 (1,190 psicólogos) |
|
Leve Preocupación, ajuste, apoyo psicosocial |
42,500 pers. (50%) |
• Talleres comunitarios • Primera ayuda psicológica • Acompañamiento par |
$18,000 × 3 meses |
1:50 (850 facilitadores) |
Cálculo necesidades totales:
Presupuesto salud mental:
= (12,750 × 120,000)
+
(29,750 × 45,000)
+ (42,500 × 18,000)
= $1,530M + $1,339M +
$765M
= $3,634 millones
Recursos
humanos totales:
• Psicólogos clínicos: 1,594
•
Terapeutas: 1,190
• Facilitadores: 850
• Total: 3,634
profesionales
Fórmula
comunicación:
F = k × log(Urgencia × Alcance)
k = 2.5
(factor cultural local)
Urgencia = 0.8, Alcance = 0.9
F = 2.5 ×
log(0.72) = 2.1 mensajes/semana
Canalización por segmentos:
• Adultos mayores: Radio
+ visitas casa (30%)
• Familias jóvenes: WhatsApp + redes (45%)
•
Adolescentes: TikTok + Instagram (15%)
• Líderes comunitarios:
Reuniones + boletines (10%)
Indicadores de impacto psicosocial:
• Reducción
síntomas TEPT: Meta -40% en 6 meses
• Nivel esperanza: >70%
población
• Participación actividades: >60% afectados
•
Satisfacción atención: >80% usuarios
| Donante/Organismo | Oferta (USD) | Condiciones clave | Tiempo desembolso | Flexibilidad uso |
|---|---|---|---|---|
|
ONU (PNUD) Fondo Central Respuesta Emergencia |
$2,500M (₡9,375M COP) |
• Informes detallados trimestrales • Evaluación impacto ambiental • Participación comunitaria garantizada |
2 meses (Rápido) |
Alta (85%) Rubros definidos amplios |
|
BID Préstamo blando desarrollo |
$1,800M (₡6,750M COP) |
• Contrapartida local 20% • Adquisiciones internacionales • Capacitación técnica obligatoria |
3 meses (Medio) |
Media (60%) Infraestructura prioritaria |
|
Unión Europea Fondo humanitario cooperación |
$1,200M (₡4,500M COP) |
• Auditorías externas independientes • Enfoque derechos humanos • Sostenibilidad ambiental requerida |
4 meses (Lento) |
Baja (40%) Proyectos específicos |
Función de utilidad por oferta:
Ui =
Oi/(1 + δti) - Ci
Donde:
• Oi = oferta en millones USD
• ti = tiempo desembolso (meses)
• δ = 0.15 (tasa
descuento urgencia)
• Ci = costo cumplimiento
condiciones
Cálculo ONU (ejemplo):
O1 = 2,500, t1 = 2, C1 = 120
U1 = 2,500/(1 + 0.15×2) - 120
= 2,500/1.3 - 120
= 1,923
- 120 = 1,803
Ranking
final:
1. ONU: 1,803 (Aceptar completo)
2. BID: 1,285
(Aceptar 70%)
3. UE: 857 (Aceptar 50%)
Fórmula segmentación:
Si =
(Afectacióni × Acceso digitali) / Resistencia
informacióni
• Jóvenes urbanos: S =
(0.7 × 0.9) / 0.3 = 2.1
• Adultos rurales: S = (0.8
× 0.4) / 0.6 = 0.53
• Mujeres cabeza familia: S =
(0.9 × 0.6) / 0.4 = 1.35
Estrategia por
segmento: Mayor S = mayor inversión en canales digitales.
Plan de medios integrado:
• Fase 1 (0-3
meses): WhatsApp Broadcast + Radios comunitarias
•
Fase 2 (3-9 meses): Redes sociales + TV local +
Perifoneo
• Fase 3 (9-18 meses): Plataforma web +
App + Boletines físicos
• Presupuesto comunicación:
$450M (3.75% del total)
| Componente | Inversión | Tiempo | Confiabilidad | Usuarios | Dependencias |
|---|---|---|---|---|---|
|
App Móvil Reportes Reporte daños, solicitudes ayuda, estado trámites |
$380M (3.2%) |
3 meses (Fase 1) |
99.5% (MTBF: 720h) |
50,000 concurrentes | Base datos, API |
|
Dashboard Gestión Monitoreo ejecución, indicadores, alertas |
$220M (1.8%) |
2 meses (Fase 1) |
99.8% (MTBF: 900h) |
500 administradores | Base datos |
|
Base de Datos Central Registro único afectados, transacciones, histórico |
$450M (3.75%) |
4 meses (Fase 1-2) |
99.9% (MTBF: 1000h) |
100,000 transacciones/h | Servidores, backup |
Fórmula ROI tecnológico:
ROI = [Σ(Beneficios ×
e-λt)] / Inversión
• Inversión total:
$1,050M + $95M redundancia = $1,145M
• Beneficios anuales
estimados:
- Eficiencia administrativa: $380M/año
-
Reducción fraudes: $220M/año
- Transparencia (valor intangible):
$150M/año
- Total: $750M/año
• λ = 0.25 (tasa adopción), t = 1
año
• ROI = ($750 × 0.7788) / $1,145 = 0.51 (51% año 1)
Plan de implementación escalonada:
• Mes
0-2: Dashboard gestión (prioridad gerencial)
• Mes
2-5: App reportes ciudadanos + Base datos
• Mes
5-8: Integración total + redundancias
• Mes
8-12: Capacitación masiva (5,000 usuarios)
• Mes
12-18: Optimización + analítica avanzada
•
Equipo: 12 desarrolladores, 3 arquitectos, 5 soporte
| Equipo/Dimensión | Recursos Asignados | Interdependencias Clave | Indicador Principal |
|---|---|---|---|
| Infraestructura |
$3,840M 11.2 meses |
Base datos → App reportes Viviendas → Salud mental |
1,200 viviendas 0% retraso >2 meses |
| Gestión Recursos |
$12,000M Controles 100% |
Presupuesto → Todos equipos Legal → Ayuda internacional |
Compliance score ≥0.85 |
| Comunidad |
$3,634M 3,634 profesionales |
Salud mental → Comunicación App → Reportes ciudadanos |
-40% síntomas TEPT >80% satisfacción |
| Coordinación Externa |
$4,550M externos 18 meses |
Ayuda → Presupuesto total Comunicación → Plataforma |
85% fondos ejecutados |
| Plataformas |
$1,145M 95.12% confiabilidad |
Soporta a los 4 equipos Integración transversal |
95% uptime 50,000 usuarios activos |
Presupuesto total movilizado:
• Recursos propios:
$12,000M (100%)
• Ayuda internacional: $4,550M (37.9%)
•
Total disponible: $16,550M
Distribución final por rubro:
1. Vivienda e
infraestructura: $7,008M (42.3%)
2. Salud y bienestar: $3,634M
(22.0%)
3. Comunicación y coordinación: $2,050M (12.4%)
4.
Tecnología y sistemas: $1,145M (6.9%)
5. Reservas y contingencias:
$2,713M (16.4%)
Cronograma maestro (18 meses):
• Fase 1
(0-6m): Respuesta inmediata, albergues, salud urgente
•
Fase 2 (6-12m): Reconstrucción viviendas,
infraestructura básica
• Fase 3 (12-18m):
Recuperación económica, sistemas permanentes
Valor esperado de recuperación:
• Población
atendida: 85,000 (100%)
• Viviendas reconstruidas: 1,200 (100%)
•
Empleos generados: 8,500 (10% población)
• ROI social (3 años):
285%
• Probabilidad éxito integral: 87%
1. Pensamiento sistémico:
Cada decisión técnica
(viviendas) impacta dimensiones sociales (salud mental) y requiere
soporte tecnológico (plataforma), financiero (presupuesto) y de
comunicación.
2. Optimización con restricciones múltiples:
No solo
minimizar costos, sino balancear tiempo, calidad, cumplimiento legal,
impacto social y sostenibilidad política.
3. Comunicación interdisciplinaria:
Arquitectos
deben entender lenguaje legal, contadores comprender necesidades
psicosociales, tecnólogos diseñar para usuarios no técnicos.
✅ PLAN “REACTIVA CIUDAD PUERTO” - APROBADO PARA IMPLEMENTACIÓN
Síntesis interdisciplinaria completa | 5 equipos integrados | 18 meses de ejecución | $16,550M movilizados | 85,000 beneficiarios
📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊
📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊📊
Desarrollo de 45 pisos en zona sísmica alta (Ciudad Pacífico). Inversión total: $15,000 millones. Capacidad: 2,500 ocupantes. Marco temporal: 50 años de vida útil.
| Opción | Inversión | Riesgo Sísmico | Vida útil | Mantenimiento anual |
|---|---|---|---|---|
|
Cimentación superficial Zapata corrida + losa |
$4,200M (referencia) |
0.35g (Alto) |
30 años | $85M |
|
Cimentación profunda Pilotes Ø60cm + capuchón |
$5,050M (+$850M) |
0.15g (Bajo) |
50+ años | $45M |
⚠️ Análisis de riesgo: Sismo de diseño 0.35g tiene probabilidad 10% en 50 años. Daño esperado con opción superficial: $6,750M (45% valor edificio).
Cálculo beneficio por reducción de riesgo:
Beneficio = [(0.35 - 0.15)/0.35] × Vedificio
= 0.571 ×
$15,000M = $8,565 millones
ROI de
seguridad:
ROI = ($8,565M - $850M) / $850M =
9.07
Valor Actual Neto (50 años, 8%
descuento):
VAN = -$850M + Σt=1→50
[$286M/(1.08)t]
• Ahorro anual mantenimiento: $40M
•
Beneficio anual riesgo: $246M
• Total anual: $286M
VAN calculado: $1,234 millones
TIR: 32% (>> 8% costo
capital)
Conclusión técnica: Inversión adicional de $850M en cimentación profunda genera $8,565M en valor por reducción de riesgo, con VAN positivo de $1,234M y TIR del 32%. Decisión: APROBAR.
| Elemento Señalética | Costo | Impacto tiempo | Cumplimiento ISO | Universalidad |
|---|---|---|---|---|
|
Pictogramas ISO 7010 Símbolos seguridad internacional |
$28M (1,120 unidades) |
-42% tiempo reconocimiento |
100% |
98% (8 idiomas) |
|
Señalética luminosa LED autonoma + backup |
$45M (560 unidades) |
-35% en oscuridad |
95% |
100% (no requiere idioma) |
|
Sistema audio guiado Multilingüe + braille |
$32M (85 puntos) |
-28% para discapacidad |
100% |
100% (inclusivo) |
📈 Datos experimentales: Estudio piloto con 120 usuarios muestra reducción promedio de 3.23 minutos en tiempo de evacuación con sistema completo vs básico.
Tiempos de evacuación:
Tantes = 8.5
minutos (sistema básico)
Tdespués = 5.27 minutos (sistema
ISO completo)
Δt = 3.23 minutos de reducción
Modelo
probabilístico de riesgo:
Vidas adicionales = N × (1 -
e-kΔt)
Donde:
• N = 1,200
personas en zonas críticas
• k = 0.12 (tasa peligro por minuto)
• Δt = 3.23 minutos
Cálculo:
1 -
e-(0.12×3.23) = 1 - e-0.3876
= 1 - 0.6787 =
0.3213
Vidas adicionales = 1,200 × 0.3213
=
386 personas
Justificación de diseño: Inversión de $105M en sistema wayfinding avanzado reduce tiempo evacuación en 3.23 minutos, salvando potencialmente 386 vidas adicionales en evento catastrófico. Costo por vida salvada: $272,000 vs valor estadístico de vida $900,000.
| Métrica de Control | Sistema Tradicional | Triple Verificación | Mejora | Impacto financiero |
|---|---|---|---|---|
|
Desviación presupuestal Variación real vs planeado |
12.8% ($1,536M) |
3.2% ($384M) |
-9.6% puntos | $1,152M ahorro |
|
Tiempo detección fraudes Días desde ocurrencia |
84 días | 7 días | -77 días | $420M reducción pérdidas |
|
Transparencia indexada 0-1 escala verificada |
0.68 | 0.94 | +0.26 puntos | $280M valor reputacional |
|
Cumplimiento regulatorio % normativas aplicadas |
87% | 99.8% | +12.8% puntos | $150M evitado multas |
Cálculo ahorro por control:
Ahorro = Presupuesto
× (Desvantes - Desvdespués)
= $12,000M ×
(0.128 - 0.032)
= $12,000M × 0.096 = $1,152
millones
Costo sistema triple
verificación:
• Software + implementación: $95M
•
Capacitación: $35M
• Auditorías adicionales: $55M
•
Total: $185 millones
Beneficio neto
directo:
$1,152M - $185M = $967
millones
Índice de Transparencia
(TI):
TI = Información verificada / Total transacciones
= 18,840 / 20,042 = 0.94
ROI
financiero:
($1,152M + $420M + $280M + $150M) / $185M
=
$2,002M / $185M = 10.82
| Fase Contractual | Licitación Ordinaria | Emergencia Declarada | Reducción Tiempo | Garantías Legales |
|---|---|---|---|---|
|
Preparación documentos TDR, estudios, bases |
45 días | 10 días | -35 días |
85% (vs 95%) |
|
Publicación y ofertas Plazo para proponentes |
30 días | 8 días | -22 días | Competencia limitada |
|
Evaluación y adjudicación Análisis técnico-financiero |
25 días | 5 días | -20 días | Doble verificación |
|
Impugnaciones y recursos Plazos legales |
20 días | 2 días | -18 días | Recurso sumario |
⚖️ Base legal: Art. 45 Ley 80/93 (contratación estatal), Art. 12 Decreto 417/20 (emergencias), Art. 8 Ley 1523/12 (gestión riesgo). Cumple principios: transparencia, eficiencia, urgencia justificada.
Valor del tiempo acelerado:
Valor = (Presupuesto
× Costo oportunidad × Días ahorrados) / 365
Donde:
• Presupuesto afectado: $12,000 millones
• Costo oportunidad capital: 8% anual
• Días ahorrados: 120 - 25 =
95 días
Cálculo:
Valor = ($12,000M × 0.08 ×
95) / 365
= ($96,000M × 95) / 365
= $9,120,000M / 365
=
$249.86 millones
Relación
Costo-Eficacia Jurídica (CE):
CE = Beneficio social /
Riesgo legal
• Beneficio social: $249.86M
• Riesgo legal
(multas potenciales): $18.5M
CE = $249.86M / $18.5M =
13.51
Umbral de aceptabilidad:
CE > 3.0
Argumentación jurídica: El protocolo expedito genera $249.86M en valor por tiempo ahorrado, con relación costo-eficacia de 13.51 (muy superior al umbral de 3.0). Los controles específicos (doble verificación, recurso sumario) mitigan riesgos legales aceptables ($18.5M).
| Indicador Clínico | Sin Intervención | Con PAP (6 meses) | Diferencia | Nivel Evidencia |
|---|---|---|---|---|
|
Prevalencia TEPT Trastorno por estrés postraumático |
42% (35,700 pers.) |
18% (15,300 pers.) |
-24% puntos | A (meta-análisis) |
|
Depresión mayor Episodio depresivo moderado-severo |
38% (32,300 pers.) |
22% (18,700 pers.) |
-16% puntos | B (ensayos controlados) |
|
Ansiedad generalizada GAD-7 > 10 puntos |
52% (44,200 pers.) |
31% (26,350 pers.) |
-21% puntos | A (revisiones sistemáticas) |
|
Funcionamiento psicosocial WHODAS 2.0 < 16% |
45% (38,250 pers.) |
72% (61,200 pers.) |
+27% puntos | B (estudios longitudinales) |
…continuación cálculo Costo-Utilidad
Costo/utilidad = $3,433M / (0.5714 × 85,000)
= $3,433M / 48,569
= $70,542 por AVAC
Umbral
coste-efectividad OMS:
< 1x PIB per cápita = altamente
coste-efectivo
PIB per cápita Colombia: ~$6,500 USD ($25,000,000
COP)
Conclusión: $70,542 COP por AVAC = 0.28%
PIB per cápita
→ Altamente coste-efectivo
Validación científica: La Primera Ayuda Psicológica reduce TEPT del 42% al 18% (NNT=1.75), con costo de $70,542 por AVAC, clasificándose como altamente coste-efectivo según estándares OMS (<3% PIB per cápita).
| Nivel de Gobernanza | Recursos Propios | Valor Añadido | Tiempo Respuesta | Capacidad Decisión |
|---|---|---|---|---|
|
Nivel Local Alcaldía + consejos comunitarios |
$850M (5.7%) |
Conocimiento contexto Legitimidad territorial |
24-48 horas | Operativa inmediata |
|
Nivel Regional Gobernación + corporaciones |
$2,150M (14.3%) |
Coordinación intermunicipal Recursos logísticos |
48-72 horas | Estratégica media |
|
Nivel Nacional Unidad Nacional Gestión Riesgo |
$8,500M (56.7%) |
Recursos financieros Marco normativo |
72-96 horas | Política general |
|
Nivel Internacional ONU, BID, Cruz Roja |
$3,500M (23.3%) |
Expertise técnica Estándares globales |
96-120 horas | Asesoría técnica |
Índice de Sinergia Multinivel:
IS = (Σ
Recursosi / max(Recursosi)) × [1 / (1 +
C/A)]
Donde:
• Σ Recursos = $14,500M
(local+regional+nacional+internacional)
• max(Recursos) = $8,500M
(nacional)
• C = 0.35 (grado coordinación requerida)
• A = 0.65
(autonomía niveles)
Cálculo:
IS = ($14,500M
/ $8,500M) × [1 / (1 + 0.35/0.65)]
= 1.7059 × [1 / (1 + 0.5385)]
= 1.7059 × [1 / 1.5385]
= 1.7059 × 0.6499 =
1.108
Interpretación: IS >
1 indica sinergia positiva.
Impacto en Legitimidad
(ΔL):
ΔL = 0.85 × log(Transparencia × Participación)
=
0.85 × log(0.94 × 0.82)
= 0.85 × log(0.7708)
= 0.85 × (-0.1130)
= -0.096
Nota: La coordinación
multinivel puede reducir ligeramente la legitimidad percibida (-0.096
puntos) pero aumenta eficiencia en 10.8%.
Ventajas multinivel:
• Eficiencia +10.8%
(IS=1.108)
• Recursos totales: $14,500M vs $8,500M solo nacional
•
Respuesta escalonada: 24h a 120h
• Expertise diversa: local a
internacional
• Redundancia: fallo un nivel no colapsa sistema
Desafíos y mitigación:
• Legitimidad: -0.096 puntos
→ mitigar con comunicación clara roles
• Coordinación: 35% esfuerzo →
plataforma digital integrada
• Toma decisiones más lenta → protocolos
de delegación
• Duplicación potencial → matriz de responsabilidades
RACI
| Canal Digital | Inversión | Alcance | Conversión | CPC (Costo por Conversión) |
|---|---|---|---|---|
|
WhatsApp Business Broadcast + respuestas automáticas |
$85M |
68,000 (80%) |
72% (48,960) |
$1,736 |
|
App Móvil Propia Notificaciones push + guías interactivas |
$95M |
42,500 (50%) |
81% (34,425) |
$2,761 |
|
Redes Sociales FB/IG ads + contenido educativo |
$65M |
59,500 (70%) |
58% (34,510) |
$1,884 |
|
Email Marketing Segmentado por perfil riesgo |
$35M |
25,500 (30%) |
64% (16,320) |
$2,145 |
Métricas consolidadas campaña:
• Inversión
total: $280 millones
• Alcance único: 78,200 personas (92%
población)
• Alcance total (impresiones): 425,000
• Conversión a
comportamientos seguros: 68%
• Personas que adoptan: 53,176 (78,200
× 0.68)
Costo por adopción:
CPA = Inversión
/ Personas que adoptan
= $280M / 53,176 = $5,267 por
persona
Valor de prevención (modelo
conservador):
• Valor estadístico de vida: $900,000 por
persona
• Reducción riesgo mortalidad: 13.3% por adopción
•
Valor por persona = $900,000 × 0.133 = $119,700
Valor total =
53,176 × $119,700
= $6,364 millones
ROI social:
ROI = (Valor prevención - Inversión) /
Inversión
= ($6,364M - $280M) / $280M
= $6,084M / $280M =
21.73
Período de recuperación:
1.7 meses
Efectividad relativa por canal:
1.
WhatsApp: CPA $1,736 (óptimo)
2. Redes
Sociales: CPA $1,884 (bueno)
3. Email: CPA
$2,145 (aceptable)
4. App propia: CPA $2,761 (alto
pero retención superior)
Recomendación:
Reasignar $40M de App a WhatsApp para reducir CPA promedio a $4,850.
Métricas de calidad adicionales:
• Tasa
retención conocimiento: 78% a 3 meses
• Satisfacción
usuario: 4.3/5.0
• Viralidad orgánica: 1.8
(cada usuario comparte con 1.8)
• Costo por vida
salvada: $39,550 (vs $900,000 valor estadístico)
•
ROI incremental optimizado: 24.1 (con reasignación)
| Elemento Narrativo | Frecuencia Uso | Impacto Emocional (1-10) | Recordación 72h | Coeficiente β Regresión |
|---|---|---|---|---|
|
“Seguridad” Enfoque en protección garantizada |
23% mensajes |
8.7/10 (reducción ansiedad) |
89% |
0.72*** (p<0.001) |
|
“Futuro” Visión prospectiva positiva |
19% mensajes |
9.2/10 (aumento esperanza) |
84% |
0.68*** (p<0.001) |
|
“Comunidad” Colectivo, solidaridad, unión |
27% mensajes |
8.9/10 (pertenencia) |
91% |
0.81*** (p<0.001) |
|
“Resiliencia” Capacidad recuperación |
15% mensajes |
8.4/10 (empoderamiento) |
82% |
0.63** (p<0.01) |
Metodología: Estudio experimental con 800 participantes, grupo control (mensajes técnicos) vs experimental (narrativa unificada). Mediciones pre/post a 30 días.
Efecto de narrativa unificada:
Cooperación
ciudadana inicial: 54%
Cooperación con narrativa: 82%
Efecto
= (0.82 - 0.54) / 0.54
= 0.28 / 0.54 = 0.5185
(51.85%)
Modelo de regresión
múltiple:
P = β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + ε
Donde:
P = Probabilidad participación (0-1)
X₁
= Exposición a narrativa “comunidad” (β=0.81)
X₂ = Exposición a
narrativa “seguridad” (β=0.72)
X₃ = Exposición a narrativa “futuro”
(β=0.68)
ε = Error (0.08)
Ejemplo
cálculo:
Usuario con exposición media:
X₁=0.7, X₂=0.6,
X₃=0.5
P = (0.81×0.7) + (0.72×0.6) + (0.68×0.5) + 0.08
=
0.567 + 0.432 + 0.34 + 0.08
= 1.419 → normalizado a
0.82
R² del modelo: 0.76
Significancia global: p < 0.0001
Conclusión comunicacional: La narrativa unificada “Reconstrucción con Esperanza” aumenta cooperación ciudadana en 51.85%. El modelo predictivo (R²=0.76) identifica “comunidad” (β=0.81) como elemento más potente, seguido de “seguridad” (β=0.72) y “futuro” (β=0.68).
Optimización de mensajes:
• Frecuencia
óptima: 40% “comunidad”, 30% “seguridad”, 20% “futuro”, 10%
“resiliencia”
• Formato más efectivo: Historias
personales + datos técnicos (combinación)
• Mejor canal para
narrativa: Video corto (60-90 segundos) en redes sociales
•
Momento ideal: Semanas 2-8 post-evento (ventana de
mayor receptividad)
ROI comunicacional:
• Costo desarrollo
narrativa: $42M (investigación + producción)
•
Beneficio por +28% cooperación: $560M (equivalente
tiempo voluntario)
• ROI: 12.3
• Impacto
intangible: Confianza institucional +0.52 puntos (escala
1-5)
• Recomendación: Invertir $42M en narrativa
unificada → retorno $560M en cooperación
| Dimensión | Inversión Adicional | Beneficio Neto | ROI | Métrica Clave | |
|---|---|---|---|---|---|
| Arquitectura | $850M | $8,565M | 9.07 | Riesgo sísmico 0.35g→0.15g | |
| Diseño | $105M | $347M* | 2.30 | 386 vidas adicionales salvadas | |
| Contaduría | $185M | $1,152M | 5.23 | Desviación 12.8%→3.2% | |
| Derecho | $18.5M* | $249.9M | 12.51 | CE jurídica = 13.51 | |
| Psicología | Psicología | $3,433M | $4,250M* | 0.24 | $70,542/AVAC (altamente efectivo) |
| Ciencia Política | $0** | $1,650M | N/A | Sinergia +10.8% (IS=1.108) | |
| Marketing Digital | $280M | $6,084M | 21.73 | CPA: $5,267; Alcance 92% | |
| Comunicación Social | $42M | $560M | 12.33 | Cooperación +51.85% |
*Valor estadístico de vida considerado: $900,000 por persona.
**Riesgo legal potencial, no inversión directa.
1. ARQUITECTURA (ROI: 9.07)
Inversión en
cimentación profunda ($850M) genera el mayor beneficio absoluto
($8,565M) y es la decisión más crítica para viabilidad estructural del
proyecto.
2. MARKETING DIGITAL (ROI: 21.73)
Mayor ROI, pero
depende de la implementación efectiva. Campaña “Torre Segura” esencial
para adopción de comportamientos de seguridad.
3. CONTADURÍA/DERECHO (ROI combinado: 8.87)
Sistemas de control ($185M) y protocolos expeditos ($18.5M riesgo)
aseguran ejecución eficiente y legal del presupuesto.
4. DISEÑO/COMUNICACIÓN (ROI combinado: 7.32)
Wayfinding ($105M) y narrativa unificada ($42M) optimizan respuesta
humana en emergencia y cooperación ciudadana.
5. PSICOLOGÍA (ROI: 0.24)
ROI financiero bajo pero
valor social altísimo. Esencial para recuperación comunitaria y
prevención trastornos crónicos.
1. Cuantificación del riesgo:
Convertir
probabilidades (0.35g sismo) y consecuencias ($15,000M valor) en valor
esperado ($8,565M beneficio). Sin métricas cuantitativas, decisiones son
subjetivas.
2. Horizonte temporal apropiado:
Análisis a 50 años
para infraestructura, 6 meses para salud mental, 18 meses para
comunicaciones. El ROI varía dramáticamente según el período
considerado.
3. Externalidades e intangibles:
Incluir valor
estadístico de vida ($900,000), años de vida ajustados por calidad
(AVAC), legitimidad institucional, confianza ciudadana. Lo no medido se
subestima.
4. Sensibilidad a supuestos:
ROI arquitectura (9.07)
sensible a tasa descuento (8%): si sube a 12%, ROI baja a 6.45. Análisis
de escenarios obligatorio para decisiones críticas.
5. Interdependencia disciplinaria:
Wayfinding
(diseño) depende de señalética (arquitectura), financiado por
presupuesto (contaduría), permitido por normas (derecho), comunicado
(marketing), aceptado (psicología).
🏆 DECISIÓN FINAL: APROBAR PAQUETE INTEGRAL DE MEDIDAS
Inversión total adicional justificada: $4,917.5
millones
Beneficio neto esperado: $21,807
millones
ROI agregado: 3.43
Reducción
riesgo fatalidad: 68% | Aumento resiliencia
comunitaria: 51.85%
“La excelencia técnica se demuestra no solo en el cálculo, sino en la capacidad de comunicar el valor de las decisiones complejas a múltiples stakeholders con métricas relevantes para cada disciplina.”
🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯
🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯🎯
Problema: Decidir entre dos propuestas de logo para una marca nueva.
Datos Relevantes: Tasa de clics (CTR), recordación a 24h, asociaciones positivas/negativas, preferencia declarada en grupos focales.
Estrategia en Grupo: Diseñadores, marketers y UX researchers exponen las opciones a dos grupos muestrales equivalentes. Miden estadísticamente qué logo performa mejor en las métricas clave. La decisión final se toma en consenso basado en datos, no solo en gusto personal.
Problema: Aplicar proporciones armónicas para la diagramación de una revista.
Datos Relevantes: Ancho total del área de impresión (\(A\)), proporción áurea (\(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\)).
Estrategia: Dividir el espacio según \(\phi\). Si el ancho es \(A\), la columna principal de texto tendrá un ancho de \(\frac{A}{\phi}\). El resto del espacio se usa para columnas secundarias, imágenes o márgenes. Esto se repite para jerarquizar elementos dentro de la propia columna.
Problema: Rediseñar un empaque para reducir costos e impacto ambiental manteniendo la resistencia.
Datos Relevantes: Resistencia a la compresión del material actual y alternativo (\(R\) en \(kPa\)), costo por unidad (\(C\)), huella de carbono (\(HC\) en \(kgCO_2\)), espesor necesario (\(e\)).
Estrategia en Grupo: Diseñadores e ingenieros prueban materiales (ej., cartón ondulado de diferente canal). Modelan la resistencia que debe tener el empaque: \(R_{requerida} \leq k \cdot E \cdot e^3\) (simplificado). Crean una matriz decisión con pesos para \(C\), \(HC\) y \(R\) para elegir la mejor opción.
Aplicación 1: Modelado de Punto de Equilibrio
Problema: Determinar cuántas unidades de un producto nuevo must venderse para comenzar a generar utilidades.
Datos Relevantes: Costos fijos (\(CF\): alquiler, salarios), costos variables por unidad (\(CV\): materiales, mano de obra), precio de venta por unidad (\(P\)).
Estrategia: Plantear la ecuación del punto de equilibrio donde Ingresos = Costos Totales. \(P \cdot Q = CF + (CV \cdot Q)\). Despejar \(Q\): \(Q = \frac{CF}{P - CV}\). El denominador \((P - CV)\) es el margen de contribución unitario.
Aplicación 2: Asignación Óptima de Turnos
Problema: Crear los horarios de los empleados de retail para cubrir la demanda de clientes minimizando el costo laboral.
Datos Relevantes: Previsión de clientes por hora, horas laborales por empleado, costos de horas normales y extras, restricciones legales.
Estrategia en Grupo: Usar un modelo de programación lineal entera. Minimizar \(Costo = \sum (C_h \cdot H_h) + (C_e \cdot H_e)\), sujeto a: \(\sum Empleados_t \geq Demanda_t\) para cada hora \(t\), y \(H_h \leq 8\) por día (ejemplo). Los gerentes de área ayudan a definir las restricciones prácticas.
Aplicación 3: Análisis FODA Cuantitativo
Problema: Priorizar estratégicamente las iniciativas de la empresa para el próximo año.
Datos Relevantes: Evaluación numérica de Fortalezas, Oportunidades, Debilidades y Amenazas (ej., escala del 1 al 5), impacto potencial, probabilidad de ocurrencia.
Estrategia en Grupo: El equipo directivo realiza una matriz FODA. Luego, puede usar una Matriz de Eisenhower cruzando Impacto vs. Esfuerzo, o calcular una Puntuación Estratégica: \(PS = (F + O - D - A) \times Impacto \times Probabilidad\). Se debate y consensúa la puntuación de cada factor.
Aplicación 1: Cálculo de Valor Presente Neto (VPN) para Inversión Extranjera
Problema: Decidir si abrir una planta manufacturera en otro país es financieramente viable.
Datos Relevantes: Inversión inicial (\(I_0\)), flujos de caja futuros estimados (\(F_t\)), tasa de descuento ajustada por riesgo país (\(r\)), vida útil del proyecto (\(n\)).
Estrategia: Calcular el VPN. \(VPN = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1 + r)^t}\). Si \(VPN > 0\), el proyecto crea valor. La discusión grupal se centra en estimar \(F_t\) realistas y la tasa \(r\) adecuada.
Aplicación 2: Cobertura Cambiaria (Hedging)
Problema: Una empresa importadora debe pagar $1 millón de USD en 90 días. ¿Cómo protegerse de una devaluación de la moneda local?
Datos Relevantes: Tipo de cambio spot (\(S\)), tipo de cambio a futuro (\(F\)), costo de opciones call (\(C\)), volatilidad esperada del tipo de cambio (\(\sigma\)).
Estrategia en Grupo: Los tesoreros y analistas de riesgo evalúan estrategias:
Aplicación 3: Análisis de Riesgo-País
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Problema: Auditar una cuenta con miles de transacciones (ej. gastos de viáticos) de manera eficiente.
Datos Relevantes: Tamaño de la población (\(N\)), error tolerable, nivel de confianza deseado (e.g., 95%), desviación estándar esperada.
Estrategia: Calcular el tamaño de la muestra (\(n\)) usando la fórmula para poblaciones grandes: \(n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{e^2}}\), donde \(Z\) es el valor Z del nivel de confianza (1.96 para 95%), \(p\) es la proporción esperada de error, y \(e\) es el error tolerable. El equipo debate y define \(p\) y \(e\) basándose en el riesgo inherente.
Problema: Identificar posibles fraudes en los estados financieros de un cliente.
Datos Relevantes: Razones financieras clave (liquidez, endeudamiento, rotación), tendencias históricas, promedios de la industria.
Estrategia: Calcular razones como el Ratio Circulante (\(\frac{Activo Corriente}{Pasivo Corriente}\)) y compararlas con años anteriores y con el sector. Una desviación extrema (ej., rotación de inventario mucho mayor que la media del sector sin una explicación clara) es una bandera roja. Los auditores senior y juniors discuten los hallazgos.
Problema: Calcular y registrar la depreciación anual de una flota de vehículos.
Datos Relevantes: Costo inicial del activo (\(C\)), valor residual estimado (\(V_r\)), vida útil (\(n\) años).
Estrategia: Aplicar el método de línea recta. La depreciación anual es \(D = \frac{C - V_r}{n}\). El equipo de contabilidad debe consensuar y documentar las estimaciones de \(V_r\) y \(n\) según la normatividad tributaria y las políticas de la empresa.
Problema: Asesorar a un cliente sobre la conveniencia de aceptar un acuerdo o ir a juicio.
Datos Relevantes: Probabilidad estimada de ganar (\(P_g\)), monto probable de la sentencia favorable (\(M_g\)), costos de litigio (\(C_l\)), monto de la oferta de acuerdo (\(O_a\)).
Estrategia en Grupo: Abogados y socios calculan el Valor Esperado del Litigio (VEL): \(VEL = (P_g \cdot M_g) - C_l\). Si \(VEL > O_a\), estadísticamente es mejor litigar. La discusión se centra en estimar \(P_g\) de manera realista, basándose en jurisprudencia y experiencia.
Problema: Asignar los recursos limitados (abogados, tiempo) a la cartera de casos.
Datos Relevantes: Valor potencial del caso, probabilidad de éxito, complejidad (horas-hombre estimadas), urgencia.
[Estrategia en Grupo: Crear una matriz de decisión. Asignar un peso a cada criterio y puntuar cada caso. La Puntuación por Caso sería: \(Score = w_v \cdot Valor + w_p \cdot Probabilidad + w_u \cdot Urgencia - w_c \cdot Complejidad\). Los casos con mayor score se priorizan.
Problema: Identificar riesgos potenciales en un contrato de suministro internacional.
Datos Relevantes: Texto de las cláusulas (ley aplicable, jurisdicción, penalizaciones por incumplimiento, force majeure), valor del contrato, historial del proveedor.
Estrategia en Grupo: Abogados especializados en contractual y comercio internacional dividen el contrato y analizan cada cláusula. Usan checklist y matrices de riesgo para calificar el nivel de peligro de cada punto y proponer enmiendas.
Problema: Determinar si una nueva terapia es significativamente más efectiva que la tradicional para reducir la ansiedad.
Datos Relevantes: Puntajes pre y post terapia en un test estandarizado (ej., HAM-A) para los grupos experimental y de control.
Estrategia: Realizar una prueba t de muestras independientes para comparar las medias de reducción de ansiedad (\(\Delta A\)) entre ambos grupos. La hipótesis nula (\(H_0\)) es \(\mu_1 = \mu_2\). Se calcula el estadístico \(t\) y el valor \(p\). Si \(p < 0.05\), se rechaza \(H_0\) y se concluye que hay una diferencia significativa.
Problema: Diseñar un programa de bienestar laboral para reducir el estrés en una empresa.
Datos Relevantes: Niveles de estrés basales (medidos con cuestionarios como el ISTAS21), recursos disponibles, horarios de los empleados.
Estrategia en Grupo: Psicólogos organizacionales, clínicos y directivos de RR.HH. aplican la metodología de Marco Lógico. Definen el árbol de problemas, el árbol de objetivos y la matriz de planificación con indicadores verificables (ej., “reducir el puntaje medio de estrés en un 15% en 6 meses”).
Problema: Evaluar la confiabilidad de un nuevo test de inteligencia emocional.
Datos Relevantes: Puntajes de los ítems del test en una muestra piloto.
Estrategia: Calcular la consistencia interna usando el coeficiente Alfa de Cronbach (\(\alpha\)). La fórmula es: \[\alpha = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum \sigma^2_{item}}{\sigma^2_{total}} \right)\] donde \(k\) es el número de ítems. Un \(\alpha > 0.7\) se considera aceptable. Se debate qué ítems eliminar para mejorar el \(\alpha\).
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Un arquitecto trabaja con planos a escala 1:200. Si una viga real mide 8 m, ¿cuánto mide en el plano? ✍️ Justifica aplicando potencias y fracciones.
Un tanque cilíndrico de radio 2 m y altura 4 m debe almacenar agua. Calcula el volumen en m³ y expresa tu respuesta también en notación científica. Usa: \(V = \pi r^2 h\)
Simplifica la siguiente expresión aplicando las propiedades de las potencias: \[\frac{2^6 \cdot 2^4}{2^5} = ?\]
Un test psicométrico arroja un puntaje de 145. La media poblacional es 100 y la desviación estándar 15. Calcula la puntuación Z y explica su significado respecto a la norma.
Una empresa invierte **\(50,000** al **6% anual** durante **4 años** bajo **interés compuesto**. Calcula el **valor futuro**:\)\(VF = VP \cdot (1 + i)^n\)$
Un activo de costo $120,000, valor residual $20,000 y vida útil 10 años se deprecia por línea recta. 📌 Calcula la depreciación anual.
Un país tiene 65 millones de habitantes y un área de 500,000 km². 📌 Calcula la densidad poblacional y expresa tu respuesta en notación científica.
Un juez fija daños compensatorios por $250,000 y aplica un multiplicador punitivo de 4. 📌 Determina el monto total de los daños punitivos.
Las ventas de una empresa crecieron de $2,000,000 a **\(3,500,000** en **5 años**. 📌 Calcula la **tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)**:\)\(g = \left(\frac{V_f}{V_i}\right)^{\frac{1}{n}} - 1\)$
Resuelve aplicando la jerarquía de operaciones: \[5 + 2 \times (4^2 – 3) \div \sqrt{16}\]
Explica paso a paso según las reglas de prioridad.
📌 Valoración total: 10 puntos ✔️ Cada pregunta vale 1 punto.
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\[I = P \cdot r \cdot t\] Donde:
\(I\) = Interés generado
\(P\) = Capital principal
\(r\) = Tasa de interés (decimal)
\(t\) = Tiempo (en periodos)
\[I = 2,000,000 \cdot 0.08 \cdot 3 = 480,000\]
\[y = mx + b\]
Crecimiento de membresía en organización:
\[M(t) = M_0 + k \cdot t\]
Donde:
\(M(t)\) = miembros en tiempo \(t\)
\(M_0\) = miembros iniciales (100)
\(k\) = tasa crecimiento (5 miembros/mes)
\[M(t) = 100 + 5t\]
Interés simple: Préstamo para construcción de espacio comunitario sostenible
\(P = 5,000,000\), \(r = 7\%\) anual, \(t = 4\) años
\(I = 5,000,000 \cdot 0.07 \cdot 4 = 1,400,000\)
Modelado energético: Consumo vs. número de pisos
\[E(p) = 500p + 1200\] (donde \(p\) = pisos, \(E\) = kWh/mes)
Reducción de material:
\[\text{%Reducción} = \frac{M_i - M_f}{M_i} \cdot 100\]
Ej: \(M_i = 850\) kg, \(M_f = 620\) kg → 27.06% de reducción
Inversión capital de trabajo:
\(P = 2,500,000\), \(r = 9\%\) trimestral, \(t = 3\) trimestres
\(I = 2,500,000 \cdot 0.09 \cdot 3 = 675,000\)
Proyección de ventas:
\[V(t) = 120 + 8t\]
(ventas mensuales en miles, \(t\) = meses)
Financiamiento campañas RSE:
Préstamo: \(3,000,000\) al \(6\%\) anual por 2 años
Interés: \(360,000\) para proyectos sociales
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Cálculo impositivo: \[\text{\%Impuesto} = \frac{Impuesto}{Ingreso\ Bruto} \cdot 100\] Ej: Ingreso = \(4,800,000\), Impuesto = \(1,200,000\) → 25%
Análisis de tendencias judiciales:
Cálculo de indemnizaciones:
Campañas digitales financiadas:
Crecimiento de seguidores: \[S(d) = 2500 + 85d\] (seguidores, \(d\) = días)
Reducción costos digital:
\[A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]
Donde: - \(A\) = Monto final (capital + interés)
\(P\) = Capital principal
\(r\) = Tasa de interés anual (decimal)
\(n\) = Número de periodos de capitalización por año
\(t\) = Tiempo en años
\[I = A - P\]
\[A = 2,000,000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \cdot 3} = 2,000,000 (1.02)^{12} = 2,536,483\]
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📚 Clase N°2 – Hora 2 🎯 Propósito del taller: Desarrollar en equipo la capacidad de identificar, aplicar y justificar las propiedades de los números reales, relacionándolas con ejemplos cotidianos, históricos y profesionales.
Lean la línea de tiempo de la evolución matemática.
Cada pareja debe identificar la propiedad que se aplica en los siguientes contextos y justificar su elección:
Resuelvan en pareja los siguientes:
En cada caso, expliquen en dos frases cómo aparece la propiedad matemática:
| Parte | Actividad | Puntaje |
|---|---|---|
| 1 | Mapa conceptual y reflexión crítica | 2 pts |
| 2 | Identificación de propiedades en contextos reales | 3 pts |
| 3 | Ejercicios numéricos guiados | 3 pts |
| 4 | Aplicaciones profesionales | 2 pts |
| Total | 10 pts |
🌟 Nota para los estudiantes: El trabajo debe presentarse en parejas, con orden, justificación clara y ejemplos adicionales si lo consideran necesario. Se evaluará tanto la precisión matemática como la capacidad de aplicar las propiedades a contextos reales.
👉 ¿Quieres que también te prepare un formato en Markdown con íconos visuales (📘, 📊, 🎯, 👥) para que el taller quede aún más atractivo y listo para subir a Moodle o proyectar en clase?
Aquí tienes un taller en parejas bien contextualizado, con énfasis en la rigurosidad académica y en la relación histórica, conceptual y profesional de las propiedades de los números reales. Lo diseñé como un documento pedagógico que conecta con los materiales de tu clase.
📘 Curso: Matemáticas Básicas 👥 Modalidad: Trabajo en parejas ⏰ Duración estimada: 50 minutos 🎯 Objetivo: Reconocer, aplicar y argumentar el uso de las propiedades de los números reales en distintos contextos históricos, académicos y profesionales.
Seleccionen dos áreas diferentes de la tabla de aplicaciones profesionales y:
Ejercicio de conmutativa y asociativa: Verifiquen si se cumple la igualdad: [ (7 + 3) + 5 ;=; 7 + (3 + 5)] y [ 8 (2 ) ;=; (8 ) ] Escriban la explicación en sus cuadernos.
Ejercicio de neutro e inverso: Completen las expresiones:
Ejercicio de distributiva aplicada: Una empresa debe entregar 15 cajas con 8 carpetas cada una y 15 cajas con 2 carpetas adicionales. Usen la distributiva para calcular rápidamente el total de carpetas.
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Fórmula general:
\[y = a \cdot (1 + r)^t\]
Donde:
\(y\) = Valor final
\(a\) = Valor inicial
\(r\) = Tasa de crecimiento
\(t\) = Tiempo
\[U(t) = 10,000 \cdot (1 + 0.05)^t\]
Donde: - \(U(t)\) = usuarios en tiempo \(t\) (meses) - Tasa de crecimiento mensual = \(5\%\)
\[A = 1,500,000 \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12 \cdot 5} = 1,500,000 (1.00833)^{60} = 2,467,892\]
Fondos de inversión empresarial:
Capital: \(5,000,000\) al \(9\%\) compuesto bimestral por 7 años
\(A = 5,000,000 \left(1 + \frac{0.09}{6}\right)^{42} = 9,324,600\)
Reinversión de utilidades:
Utilidad anual: \(1,200,000\) reinvertida al \(11\%\) anual
Acumulado en 6 años: \(1,200,000 \cdot \frac{(1.11)^6 - 1}{0.11} = 9,487,000\)
Valuación de empresa:
Crecimiento anual del \(18\%\) compuesto
Valor en 5 años: \(V_0 \cdot (1.18)^5\) (2.29 veces el valor inicial)
Fondos de pensiones:
Aporte mensual: \(20,000\) al \(10\%\) anual compuesto mensualmente
Acumulado en 25 años: \(20,000 \cdot \frac{(1.00833)^{300} - 1}{0.00833} = 26,450,000\)
Depreciación acelerada:
Equipo: \(1,800,000\) con depreciación del \(25\%\) anual compuesta
Valor en 4 años: \(1,800,000 \cdot (0.75)^4 = 569,500\)
Provisiones para pasivos:
Provisión requerida: \(5,000,000\) en 8 años con rendimiento del \(7\%\)
Inversión inicial: \(5,000,000 \div (1.07)^8 = 2,911,000\)
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Inversiones en divisas:
Capital: €500,000 con apreciación del \(6\%\) anual y tipo de cambio +\(3\%\)
Rendimiento total en 4 años: €500,000 \(\cdot\) \((1.06)^4\) \(\cdot\) \((1.03)^4\)
Hedging financiero:
Cobertura con crecimiento compuesto del \(8\%\) semestral
Protección en 3 años: \(P \cdot (1.04)^6\)
Financiamiento internacional:
Préstamo en USD al \(5\%\) compuesto trimestral
Monto a pagar en 5 años: \(P \cdot (1.0125)^{20}\)
Actualización de indemnizaciones:
Daños: \(2,500,000\) con inflación del \(6\%\) anual compuesta
Valor actual en 3 años: \(2,500,000 \cdot (1.06)^3 = 2,977,000\)
Fondos para litigios:
Fondo inicial: \(1,200,000\) con rendimiento del \(8\%\) compuesto
Disponible en 2 años: \(1,200,000 \cdot (1.08)^2 = 1,399,700\)
Honorarios escalonados:
Honorarios con crecimiento del \(15\%\) anual compuesto
Proyección para 5 años: \(H_0 \cdot (1.15)^5\)
Crecimiento de clientes en práctica privada:
\[P(t) = 50 \cdot (1.10)^t\]
(pacientes mensuales, \(t\) = meses)
Inversión en capacitación:
Curso: \(120,000\) con retorno del \(20\%\) anual compuesto
Beneficio en 3 años: \(120,000 \cdot [(1.20)^3 - 1] = 87,360\)
Expansión de consultorios:
Inversión inicial: \(2,000,000\) con crecimiento del \(18\%\) anual
Valor negocio en 4 años: \(2,000,000 \cdot (1.18)^4 = 3,880,000\)
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Crecimiento viral de seguidores:
\[S(t) = 1,000 \cdot (1.12)^t\]
(seguidores, \(t\) = semanas)
ROI compuesto de campañas:
Inversión: \(800,000\) con retorno del \(25\%\) trimestral compuesto
Retorno en 1 año: \(800,000 \cdot [(1.25)^4 - 1] = 1,441,400\)
Valoración de marca:
Valor inicial: \(5,000,000\) con crecimiento del \(15\%\) anual
Valor en 5 años: \(5,000,000 \cdot (1.15)^5 = 10,056,000\)
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\[P → Q \quad \text{donde} \quad P \text{ causa } Q \text{ con } p < 0.05\]
Correlación estadística significativa:
\[cov(X,Y) ≠ 0 , \ con\ p < 0.05
\]
Secuencia temporal demostrada:
\[X_t \ precede \ a \ Y_{t+1}\]
Control de variables de confusión: \[P(Y|do(X)) ≠ P(Y|X)\]
Mecanismo explicativo validado: Modelo teórico que explica \[X → Y\]
\[P ⊃ Q \quad \text{pero} \quad ∃x(P(x) ∧ ¬Q(x))\]
Falacia post hoc ergo propter hoc: Asumir causalidad porque A precede B
Sesgo de confirmación: Buscar sólo evidencia que confirma la creencia
Generalización apresurada: Extrapolar de casos insuficientes
🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹
\(\sigma = M·y/I\) donde \(\sigma > f'_c\) causa falla estructural
Datos históricos: Edificios con \(T > T_s\) (periodo fundamental > periodo del suelo) tienen 70% más daño (\(r = 0.72, p < 0.001\))
Análisis de materiales: Concreto con \(f'_c < 150\text{kg/cm}^2\) tiene 5x mayor probabilidad de colapso
Estructuras con \(T/T_s > 1.2\) (basado en análisis modal)
Edificios con columnas cortas (factor de riesgo \(λ > 2.0\))
Construcciones con \(f'_c < 175\text{kg/cm}^2\) confirmado por testigos
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Estudios de usabilidad: Sans-serif > 12pt mejora lecturabilidad en 40% (\(n=500\) participantes)
\(Contraste ≥ 4.5:1\) (WCAG) asegura accesibilidad visual (validado con usuarios con discapacidad visual)
Interlineado de 1.5x mejora comprensión lectora en 25%
Impresión de materiales con tipografía accesible (Arial 12pt, contraste 7:1)
Testeo de usabilidad con grupos diversos
Capacitación a diseñadores en principios de diseño universal
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Modelo de regresión: \(ROI = 2.3X_1 + 1.7X_2 - 0.8X_3\) (donde \(X_1\) = marketing, \(X_2\) = producción, \(X_3\) = gastos generales)
Análisis histórico: Inversión en capacitación técnica tiene ROI de 2.5x a 5 años
Data-driven: Departamento con mayor ROI marginal actual recibe prioridad
Coeficientes probados históricamente
ROI marginal decreciente: \(\partial ROI/\partial X_i\)
Necesidades estratégicas de largo plazo
\(ROAS = f(CTR, ConversionRate, AverageOrderValue)\) modelado con datos reales
Remarketing tiene \(CAC = \$15\) vs \(CAC = \$45\) para adquisición nueva
Email marketing a base existente tiene ROI 3x mayor que redes sociales
Concentrar recursos en canales con mejor ROI comprobado
Priorizar retención sobre adquisición
Usar analytics para asignación dinámica de presupuesto
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⏰ Tiempo: 90 minutos 📈 Valor total: 10 puntos
Un abogado recibe una indemnización de \(800,000\) y la invierte a una tasa de interés simple del 5% anual durante 4 años.
Una empresa de comunicación financia una campaña con un préstamo de \(1,200,000\) a 12% anual simple por 6 meses.
En un modelo de ciencia política, la afiliación de militantes se estima como: \[A(m) = 500 + 30m\] donde \(m\) son los meses de campaña.
Un psicólogo estima el nivel de estrés con la función: \[E(h) = 8 - 0.7h\] donde \(h\) son horas de sueño diarias.
Un arquitecto invierte \(8,000,000\) en un proyecto inmobiliario con una apreciación del 12% anual compuesto.
Una compañía de auditoría abre un fondo de pensiones con aportes mensuales de \(20,000\) durante 25 años, al 10% anual compuesto mensualmente.
Un préstamo internacional de €500,000 genera un rendimiento del 6% anual, y el tipo de cambio se aprecia un 3% anual.
Un curso de capacitación en psicología organizacional cuesta \(120,000\). La inversión tiene un retorno del 20% anual compuesto durante 3 años.
El número de usuarios de una plataforma digital sigue el modelo exponencial: \[U(t) = 10,000 \cdot (1 + 0.05)^t\] donde \(t\) son meses.
Una empresa de marketing invierte \(800,000\) en una campaña con retorno del 25% trimestral compuesto.
🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹 # Clase N°33.: Causalidad Probada vs. No Probada - Hora 30
\(Impacto = f(Transparencia, AlineamientoNecesidades, Monitorización)\) modelado con \(r^2 = 0.72\)
Ayuda con condiciones reduce corrupción en 50% (\(β = -0.32, p < 0.01\))
Proyectos con participación comunitaria tienen 2x sostenibilidad
Condicionar ayuda a transparencia y participación local
Enfocar en capacidad institucional no solo proyectos
Monitorización y evaluación rigurosa
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Meta-análisis: CBT efectiva en 75% casos depresión vs 35% placebos
\(d = 0.85\) (tamaño del efecto grande) para terapias basadas en evidencia
Intervenciones grupales reducen costos en 60% manteniendo efectividad
Priorizar terapias con mayor evidencia de efectividad
Implementar protocolos de tratamiento estandarizados
Usar modalidades grupales cuando apropiado
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\(Sharpe Ratio = (R_p - R_f)/σ_p\) predice desempeño ajustado a riesgo (validado empíricamente)
Diversificación reduce riesgo: \(σ_p^2 = \sum w_i^2σ_i^2 + \sum\sum w_i w_j σ_i σ_j ρ_{ij}\)
Análisis histórico: Proyectos de infraestructura básica tienen VAN promedio de 1.8x
Priorizar proyectos con \(VAN > 0\) y \(Sharpe Ratio > 1.0\)
Diversificar entre sectores con \(ρ_{ij} < 0.3\)
Incluir evaluación de impacto social cuantificado
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\(Riesgo = Probabilidad × Impacto\) (modelo validado)
Sectores con alto \(ΔInventario/ΔVentas > 1.5\) tienen 3x más fraudes
Transacciones con un solo aprobador tienen 5x más irregularidades
Asignar 70% de recursos a áreas de alto riesgo identificadas
Implementar muestreo estadístico basado en riesgo
Auditorías sorpresa en áreas con indicadores de alerta
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Análisis de casos: Defensas técnicas tienen 65% éxito vs 25% defensas emocionales
\(ProbabilidadÉxito = f(Evidencia, Precedentes, CalidadDefensa)\) modelado con \(r^2 = 0.68\)
Casos con testigos creíbles tienen 3x más probabilidad de éxito
Sistema de puntuación basado en factores probados de éxito
Asignar recursos a casos con mayor probabilidad de éxito e impacto
Desarrollar especialización por tipo de caso
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Programas de resiliencia reducen estrés post-traumático en 60%
\(Cohen's d = 1.2\) para intervenciones grupales estructuradas
Apoyo entre pares es 2x más efectivo que intervenciones solo profesionales
Pirámide de intervención: Base comunitaria, apoyo grupal, individual solo para casos severos
Capacitar a líderes comunitarios en primeros auxilios psicológicos
Medir resultados con escalas validadas
Evidencia específica: En señales de tránsito, rojo aumenta atención en 80% (pero solo en culturas occidentales)
Estudios interculturales: En algunas culturas, el amarillo se asocia más con peligro (\(r = 0.30\) entre culturas)
Investigación local: Test A/B con \(n=200\) participantes de la comunidad específica
Investigar asociaciones cromáticas locales antes de implementar
Usar símbolos universales complementarios a colores
Realizar pruebas de comprensión con la población objetivo
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\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
\[a_n = an^2 + bn + c\]
\[a_n = a_{n-1} + a_{n-2}\]
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Conjunción: \[p \land q\]
Disyunción: \[p \lor q\]
Implicación: \[p \rightarrow q\]
Equivalencia: \[p \leftrightarrow q\]
Negación: \[\neg p\]
\[ \frac{p \rightarrow q,\quad p}{q} \]
\[ \frac{p \rightarrow q,\quad \neg q}{\neg p} \]
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\[ \forall \ elemento \ estructural, \ resistencia \geq 1.5 \cdot carga_{máxima} \]
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\[ \frac{Art. 90\ CDC:\ dolo \rightarrow daños\ punitivos,\quad Volkswagen\ actuó\ con\ dolo}{Aplica\ daños\ punitivos} \]
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\[ \frac{Probabilidad(desastre) < 5\%,\quad Evidencia\ histórica}{Preocupación\ es\ irracional} \]
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\[ \forall punto\ acuerdo,\ \exists avance\ measurable\ \land\ \exists responsable\ asignado \]
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| Año | Tasa |
|---|---|
| 2014 | 8.2 |
| 2015 | 7.8 |
| 2016 | 7.5 |
| 2017 | 6.9 |
| 2018 | 6.3 |
| 2019 | 5.8 |
| 2020 | 11.2 |
| 2021 | 9.6 |
| 2022 | 7.1 |
| 2023 | 6.5 |
| Trimestre | PIB (miles de millones) |
|---|---|
| Q1 2022 | 520 |
| Q2 2022 | 535 |
| Q3 2022 | 548 |
| Q4 2022 | 562 |
| Q1 2023 | 575 |
| Q2 2023 | 590 |
| Q3 2023 | 605 |
| Q4 2023 | 620 |
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Contexto: Un analista político debe explicar los resultados de las elecciones y el nuevo mapa de poder.
Interpretación Cuantitativa:
Transformación de la Información:
Contexto: Publicar los resultados de una encuesta pre-electoral para un periódico nacional, asegurando rigor estadístico. * Interpretación Cuantitativa:
Para un candidato con un 32% de intención de voto (\(p=0.32\)) en una muestra de \(n=1200\) personas y un nivel de confianza del 95% (\(Z=1.96\)):
Error muestral: \[e = 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.32(1-0.32)}{1200}} \approx 2.6\%\].
El resultado se reporta como: \(32.0\% \pm 2.6\%\).
Transformación de la Información:
Contexto: Evaluar el poder blando y la influencia relacional de un país en una organización multilateral como la ONU.
Interpretación Cuantitativa:
Transformación de la Información:
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Contexto: Un psicólogo clínico evalúa a un adolescente con suspected dificultades de aprendizaje.
Interpretación Cuantitativa:
El CI Total es 92, que se encuentra en el percentil \(P = 30\). Esto significa que su puntuación es mayor que el 30% de la población de su edad.
La puntuación en Comprensión Verbal tiene una puntuación T de \(T = 50 + 10 \cdot (-1.2) = 38\), significativamente por debajo de la media.
Transformación de la Información:
Contexto: Un investigador compara un grupo de control con un grupo experimental que recibió una nueva terapia para la ansiedad.
Interpretación Cuantitativa:
Realiza un ANOVA: \(F(1, 58) = 12.45, p < .05\). El valor F significativo indica que hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos.
Calcula el tamaño del efecto: \(\eta^2 = \frac{SS_{\text{between}}}{SS_{\text{total}}} = 0.18\), un efecto mediano.
Transformación de la Información:
Contexto: Un organismo de salud pública necesita dimensionar la población afectada por depresión en una región.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula la prevalencia puntual: \(\frac{850 \text{ casos}}{50,000 \text{ habitantes}} \times 1000 = 17\) casos por cada 1000 habitantes.
En un estudio caso-control, encuentra que el odds ratio de sufrir depresión entre personas desempleadas es: \(OR = \frac{a/c}{b/d} = \frac{120/80}{430/920} \approx 3.2\).
Indica que los desempleados tienen 3.2 veces más probabilidad de padecer depresión.
Transformación de la Información:
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Contexto: El CMO necesita saber qué canales de marketing (Google Ads, Meta, Email, TV) contribuyeron más a las 5,000 ventas del último trimestre.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula el Costo de Adquisición de Cliente (CAC) por canal: \(\text{CAC}_{\text{Meta}} = \frac{50,000}{1,200} \approx \$41.67\).
Usa un modelo de atribución de último click vs. lineal (donde el crédito se divide equitativamente entre todos los touchpoints). Los resultados pueden variar significativamente.
Transformación de la Información:
Diseña un Attribution Model Chart que compara visualmente cómo se distribuye el crédito de las conversiones entre los canales bajo diferentes modelos (Último Click, Primer Click, Lineal, Basado en Datos). Esto evidencia el rol de los canales de awareness superior (primeros clicks).
Contexto: Una marca de e-commerce quiere personalizar sus descuentos y mensajes para diferentes segmentos de clientes.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula un score RFM para cada cliente: \(S = 0.5 \cdot R + 0.3 \cdot F + 0.2 \cdot M\), donde R (Recencia) es el número de días desde la última compra, F (Frecuencia) es el número de compras, y M (Monto) es el valor total gastado.
Aplica un algoritmo de clustering (K-Means) para agrupar clientes con comportamientos similares. Evalúa la calidad del clustering con el Silhouette Score.
Transformación de la Información:
Crea un scatter plot 3D (o una proyección 2D) donde cada punto es un cliente, coloreado por su cluster. Los centroides de cada cluster definen los segmentos: “Campeones”, “Leales”, “En riesgo”, “Dormidos”.
Contexto: Identificar en qué etapa del customer journey (Homepage -> Producto -> Carrito -> Checkout -> Confirmación) se pierden más usuarios.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula la tasa de conversión global: \(\frac{800 \text{ órdenes}}{50,000 \text{ visitantes}} \times 100 = 1.6\%\).
Calcula la tasa de abandono en el carrito: \(\frac{4,000 \text{ abandonos}}{4,500 \text{ que llegaron al carrito}} \times 100 \approx 89\%\).
Transformación de la Información:
Construye un gráfico de funnel con porcentajes, mostrando la dramática caída de usuarios en cada etapa. Anotar al lado de cada caída hipótesis de por qué ocurre (e.g., “89% - Costos de envío altos”, “60% - Formulario de checkout muy largo”).
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Un arquitecto diseña una fachada donde el ancho de las ventanas sigue la fórmula: \[a_n = 1.0 + (n-1)\cdot 0.2\] Si el edificio tiene 10 pisos, ¿cuál será el ancho de la ventana en el piso 10 y cuál es la suma total de anchos de todas las ventanas del edificio?
Un diseñador define la escala tipográfica con razón \(r=1.2\), partiendo de \(12pt\).
Una fábrica sigue el patrón: \[P_n = 500 + (n-1)\cdot 50\] Si el contrato es por 6 meses, determina:
Un inversionista deposita $5,000 en un fondo con interés compuesto del 7% anual.
Un test de 60 ítems otorga 1 punto por respuesta correcta.
Una ciudad con 1.2 millones de habitantes crece a una tasa del 2% anual.
Considera la proposición:
Un político afirma: “Desde que se implementó la política X, bajaron los accidentes de tráfico. Luego, la política X es la causa de la reducción.”
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Contexto: Un bufete de abogados laboralistas quiere determinar su tasa de éxito y los montos promedio indemnizatorios para asesorar mejor a sus clientes.
Interpretación Cuantitativa:
Tasa de éxito del bufete: \(\frac{45}{60} \times 100 = 75\%\).
Tiempo promedio desde la demanda hasta la sentencia: \(\bar{t} = \frac{4,320 \text{ días}}{60 \text{ casos}} = 72\) días.
Transformación de la Información:
Crea una línea de tiempo que visualiza los precedentes judiciales más relevantes (usando íconos de gavel), mostrando la evolución de los criterios de los tribunales a favor del trabajador.
Contexto: Asesorar a una empresa tecnológica multinacional para asegurar el cumplimiento normativo en México y la Unión Europea.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula un índice de similitud entre el GDPR europeo y la ley mexicana (LFPDPPP) en el capítulo de “Derechos ARCO”: \(S = \frac{8 \text{ derechos coincidentes}}{12 \text{ derechos totales}} \times 100 \approx 66.7\%\).
Transformación de la Información:
Desarrolla una matriz de doble entrada que desglosa los principales artículos de ambas leyes, usando checkmarks (✓) y crosses (✗) para indicar similitudes y diferencias clave, respectivamente.
Contexto: Una farmacéutica debe evaluar el riesgo de ser demandada al lanzar un nuevo medicamento genérico.
Interpretación Cuantitativa:
Estima la probabilidad de litigio basada en datos históricos del sector: \(PL = 40\%\).
Calcula el impacto financiero potencial (máximo): \(IP = 0.40 \times 200,000,000 = 80,000,000\) USD.
Transformación de la Información:
Construye una matriz de calor riesgo-probabilidad (Probability-Impact Matrix) donde el caso se ubica en el cuadrante de “Alto Impacto, Media Probabilidad”, lo que indica la necesidad de desarrollar un plan de mitigación.
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Contexto: Un diseñador UX/UI debe determinar qué versión de una página de destino genera más suscripciones a un newsletter.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula la tasa de conversión para cada diseño: \(TC_A = \frac{150}{5000} \times 100 = 3.0\%\), \(TC_B = \frac{210}{5000} \times 100 = 4.2\%\).
Realiza una prueba de significancia estadística (test Z) para asegurar que la diferencia no es por azar: \(Z = \frac{p_1 - p_2}{\sqrt{p(1-p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}} = 2.34\) (valor > 1.96, por lo que es significativa).
Transformación de la Información:
Crea un gráfico de barras con intervalos de confianza para visualizar la diferencia entre las dos tasas de conversión y la incertidumbre asociada a cada medición.
Contexto: Tras una encuesta a potenciales clientes, se necesita sintetizar las preferencias sobre materiales, colores y estilos para guiar la fase de conceptualización.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula la calificación media de aceptación para el color “azul grafito” en una escala Likert del 1 al 5: \(\bar{x} = 4.6\), \(\sigma = 0.5\).
Encuentra una fuerte correlación positiva (\(r = 0.82\)) entre la preferencia por “materiales sostenibles” y la “disposición a pagar más”.
Transformación de la Información:
Desarrolla un esquema o matriz de prioridades que asigna pesos porcentuales a cada atributo (e.g., 40% comodidad, 25% materiales, 20% estética, 15% precio) basado en los resultados de la encuesta.
Contexto: Diseñar el mango de un destornillador para minimizar la fatiga muscular y maximizar el torque aplicado.
Interpretación Cuantitativa:
A partir de pruebas con sensores, determina que el ángulo óptimo de la muñeca para aplicar fuerza es: \(\theta = 15^\circ \pm 3^\circ\).
La fuerza promedio de agarre medida es: \(F = 25N \pm 3N\).
Transformación de la Información:
Genera diagramas antropométricos en 2D y 3D que superponen las medidas promedio de la mano con el diseño del mango, asegurando que se ajuste al percentil 5° y 95° de la población objetivo.
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Contexto: Un contador público realiza la auditoría anual de una empresa y debe presentar hallazgos sobre su salud financiera.
Interpretación Cuantitativa:
Razón corriente: \(\frac{120,000}{85,000} \approx 1.41\). Indica que por cada peso de deuda a corto plazo, hay $1.41 de activos disponibles para pagarla.
Margen de utilidad neta: \(\frac{40,000}{500,000} \times 100 = 8.0\%\).
Transformación de la Información:
Crea gráficos de torta (análisis vertical) para mostrar la composición porcentual de los activos (e.g., 60% corriente, 40% fijo) y pasivos. Para el análisis horizontal, usa gráficos de barras para mostrar el cambio porcentual interanual de cada cuenta.
Contexto: Auditar los registros contables de una empresa para detectar posibles fraudes o errores materiales en los digitos de las transacciones.
Interpretación Cuantitativa:
La Ley de Benford establece la frecuencia esperada del dígito
líder d: \(P(d) = \log_{10}(1 +
\frac{1}{d})\).
Para el dígito 1: \(P(1) =
\log_{10}(2) \approx 30.1\%\). Si en los registros de gastos el
dígito 1 aparece solo en un 15% de las transacciones, la
desviación \(\frac{|0.15 - 0.301|}{0.301}
\approx 50\%\) es una bandera roja.
Transformación de la Información:
Elabora un heatmap que compara la frecuencia observada de cada dígito (del 1 al 9) con la frecuencia esperada según Benford. Las celdas con grandes diferencias se colorean en rojo.
Contexto: Definir el tamaño de la muestra para auditar 10,000 facturas de compras sin revisar el 100%.
Interpretación Cuantitativa:
Calcula el tamaño de muestra n para un nivel de
confianza del 95% (\(Z = 1.96\)), una
proporción esperada de error del 1% (\(p=0.01\)), y un error tolerable del 2%
(\(e=0.02\)):
\(n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.01 \cdot (1-0.01)}{(0.02)^2} \approx 95\) facturas.
Transformación de la Información:
Diseña un diagrama de flujo del proceso de compras, marcando los puntos de control críticos (como la aprobación del supervisor y la concordancia con la orden de compra) donde se aplicará el muestreo aleatorio.
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Tiempo: 90 minutos
Modalidad: Trabajo en parejas
Entregables: - Solución de los ejercicios en formato
digital - Análisis interpretativo de cada caso - Representación visual
de al menos 2 problemas
Un terreno adquirido en $8,000,000 tiene una apreciación del 12% anual compuesto.
Tareas: 1. Calcular el valor del terreno en 5 años usando la fórmula de interés compuesto 2. Determinar la tasa de crecimiento mensual equivalente 3. Representar gráficamente la evolución del valor año por año 4. Analizar cómo afectaría una tasa de inflación del 4% anual al rendimiento real
Fórmula aplicable: \[V_f = V_i \cdot (1 + r)^t\]
Se estudia la relación entre áreas verdes y frecuentación en parques urbanos.
Datos observados: - Parque A: 30% áreas verdes → 1,200 visitas/día - Parque B: 15% áreas verdes → 600 visitas/día - Parque C: 45% áreas verdes → 1,500 visitas/día
Tareas: 1. Calcular la correlación entre porcentaje de áreas verdes y visitas 2. Identificar posibles variables de confusión (clima, seguridad, accesibilidad) 3. Diseñar un estudio para probar causalidad (grupo control/experimental) 4. Representar los datos en un diagrama de dispersión con línea de tendencia
Una empresa reinvierte utilidades anuales de $1,200,000 al 11% anual compuesto por 6 años.
Tareas: 1. Calcular el monto acumulado usando la fórmula de valor futuro de anualidades 2. Determinar el interés total generado 3. Comparar con reinversión simple (sin capitalización) 4. Analizar el impacto en la valorización de la empresa
Fórmula aplicable: \[A = P \cdot \frac{(1 + r)^t - 1}{r}\]
Una empresa prueba 3 estrategias de marketing con diferentes presupuestos:
| Estrategia | Inversión | Ventas Generadas | ROI |
|---|---|---|---|
| $50,000 | $75,000 | ? | |
| Redes Sociales | $80,000 | $120,000 | ? |
| TV | $200,000 | $240,000 | ? |
Tareas: 1. Calcular el ROI para cada estrategia 2. Identificar correlaciones espurias (efecto temporada, marca reconocida) 3. Diseñar un experimento A/B para probar causalidad 4. Calcular el tamaño de muestra necesario para significancia estadística (95% confianza, 5% error) 5. Representar en gráfico de barras comparativo
Una indemnización de $2,500,000 debe actualizarse por inflación del 6% anual durante 3 años.
Tareas: 1. Calcular el valor actualizado de la indemnización 2. Determinar la pérdida de poder adquisitivo si no se actualiza 3. Comparar con actualización simple vs. compuesta 4. Analizar implicaciones legales de no actualizar
Estudio sobre efectividad de terapias para ansiedad:
| Terapia | Pacientes | Mejoría | Tasa Éxito |
|---|---|---|---|
| CBT | 100 | 75 | ? |
| Medicación | 100 | 60 | ? |
| Placebo | 100 | 35 | ? |
Tareas: 1. Calcular tasas de éxito y diferencias porcentuales 2. Aplicar test de chi-cuadrado para significancia estadística 3. Identificar posibles sesgos (efecto placebo, expectativas del terapeuta) 4. Diseñar estudio doble ciego para establecer causalidad 5. Calcular tamaño del efecto (Cohen’s d)
Aporte mensual de $20,000 al 10% anual compuesto mensualmente por 25 años.
Tareas: 1. Calcular el monto acumulado al jubilarse 2. Determinar la contribución total vs. intereses generados 3. Analizar el efecto de aumentar la aportación en 10% 4. Representar el crecimiento del fondo en línea de tiempo
Fórmula aplicable: \[FV = P \cdot \frac{(1 + \frac{r}{12})^{n} - 1}{\frac{r}{12}}\]
Análisis de transacciones sospechosas usando la Ley de Benford:
Datos: | Dígito | Frecuencia Esperada | Frecuencia Observada | |——–|———————|———————-| | 1 | 30.1% | 15% | | 2 | 17.6% | 25% | | 3 | 12.5% | 18% | | … | … | … |
Tareas: 1. Calcular desviaciones porcentuales 2. Identificar dígitos con mayor anomalía 3. Calcular estadístico de prueba para significancia 4. Proponer procedimientos de auditoría basados en hallazgos
| Criterio | Puntos | Descripción |
|---|---|---|
| Cálculos Correctos | 40% | Precisión en fórmulas y operaciones |
| Análisis Interpretativo | 30% | Profundidad en la interpretación de resultados |
| Representación Visual | 15% | Calidad y claridad de gráficos/tablas |
| Aplicación de Causalidad | 15% | Identificación correcta de relaciones causales vs. correlacionales |
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Tiempo: 120 minutos
Puntos totales: 100 puntos (10 puntos cada
pregunta)
Un arquitecto debe calcular el área total de un edificio con las siguientes dimensiones: - Largo: 25.75 metros - Ancho: 18.5 metros - Altura: 12.25 metros
Calcule: 1. El área de cada piso usando la propiedad distributiva 2. El volumen total del edificio 3. Explique qué propiedades de los números reales aplicó en cada cálculo
Una empresa invierte $5,000,000 en un proyecto con las siguientes condiciones: - Tasa de interés: 8% anual compuesto trimestralmente - Tiempo: 7 años - Inflación esperada: 3% anual
Determine: 1. El monto final de la inversión 2. El valor real ajustado por inflación 3. La tasa de crecimiento real neta
Fórmula: \(A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\)
Un estudio afirma que “las empresas que invierten en capacitación tienen 35% más productividad”. Los datos muestran: - Grupo con capacitación: 85% de empleados productivos - Grupo sin capacitación: 63% de empleados productivos - Tamaño muestral: 200 empleados por grupo
Analice: 1. Calcule la diferencia real y el tamaño del efecto 2. Identifique 3 posibles variables de confusión 3. Diseñe un estudio para probar causalidad
Una comunidad crece según el patrón: 150, 180, 216, 259.2, …
Determine: 1. El tipo de progresión y su razón 2. La población en el décimo término 3. La suma total de los primeros 8 términos 4. Proyecte cuándo alcanzará 2,000 habitantes
Los ingresos mensuales (en millones) de una empresa son: 12.5, 15.8, 14.2, 18.3, 16.7, 13.9, 17.1, 19.4, 15.2, 16.8
Calcule: 1. Media, mediana y moda 2. Desviación estándar 3. Coeficiente de variación 4. Identifique valores atípicos usando el criterio de ±2 desviaciones estándar
Analice el siguiente argumento: “Si implementamos el programa de bienestar (P), entonces mejora la productividad (Q). Si mejora la productividad (Q), entonces aumentan las utilidades (R). Las utilidades no aumentaron (¬R). Por lo tanto, no implementamos el programa de bienestar (¬P).”
Evalúe: 1. Formalice el argumento en lógica proposicional 2. Identifique las reglas de inferencia utilizadas 3. Determine si es válido usando tabla de verdad 4. Identifique posibles falacias
Un presupuesto de $250,000,000 se distribuye así: - 35% para nómina - 20% para operación - 15% para marketing - 12% para investigación - 10% para impuestos - 8% para reservas
Si hay un recorte del 15% general: 1. Calcule el nuevo presupuesto total 2. Determine la nueva distribución porcentual manteniendo las proporciones 3. Calcule la reducción absoluta de cada rubro
Un terreno rectangular de 80m × 120m debe dividirse para: - 40% para construcción - 25% para áreas verdes - 20% para estacionamiento - 15% para circulación
Calcule: 1. El área total y de cada sección 2. El perímetro total 3. Si se construye un edificio que ocupa el 60% del área de construcción con 5 pisos, ¿cuál es el área construida total?
Una campaña en redes sociales reporta: - Alcance: 1,500,000 personas - Engagement rate: 4.8% - Tasa de conversión: 2.3% - CAC (Costo de Adquisición de Cliente): $45 - LTV (Valor de Vida del Cliente): $320
Analice: 1. Número total de interacciones 2. Número de conversiones 3. ROI de la campaña 4. Eficiencia del CAC vs LTV
Una ciudad tiene 50,000 habitantes con: - Crecimiento poblacional: 2.5% anual compuesto - Densidad actual: 85 hab/km² - Presupuesto municipal: $800 per cápita con crecimiento del 6% anual
Proyecte para 10 años: 1. Población futura 2. Área necesaria manteniendo densidad 3. Presupuesto municipal total 4. Relación presupuesto/población
Una enfermedad se propaga en una comunidad de 100,000 habitantes. El modelo de contagio sigue: \[C(t) = C_0 \cdot (1 + r)^t\] Donde: - Casos iniciales (t=0): 150 - Tasa de contagio diaria: 12% - Tiempo de duplicación: 6.1 días
Calcule: 1. Número de casos después de 30 días 2. Tiempo para alcanzar el 10% de la población infectada 3. Tasa de reproducción básica (R₀) si cada persona infecta a 3.2 personas en promedio 4. Punto de saturación del sistema de salud si la capacidad es de 2,000 camas hospitalarias
Un municipio debe distribuir $1,200,000,000 entre 4 programas sociales:
| Programa | Población beneficiada | Impacto social | Costo por persona |
|---|---|---|---|
| Educación | 15,000 | Alto | $40,000 |
| Salud | 12,000 | Muy Alto | $55,000 |
| Vivienda | 8,000 | Medio | $75,000 |
| Empleo | 10,000 | Alto | $35,000 |
Optimice la distribución considerando: 1. Máximo impacto social con el presupuesto 2. Cobertura mínima del 70% de la población objetivo 3. Priorización de programas con impacto “Muy Alto” 4. Eficiencia de costo por beneficiario
Una empresa de e-commerce reporta estos datos mensuales:
| Métrica | Mes 1 | Mes 2 | Mes 3 |
|---|---|---|---|
| Visitantes | 50,000 | 65,000 | 78,000 |
| Tasa conversión | 2.1% | 2.8% | 3.2% |
| Ticket promedio | $45 | $48 | $52 |
| CAC | $22 | $25 | $28 |
Analice: 1. Crecimiento mensual compuesto de visitantes 2. Evolución del ROI por mes 3. Punto de equilibrio considerando costos fijos de $180,000 mensuales 4. Proyección para el mes 6 con las tendencias actuales
Un trabajador demanda por despido injustificado con: - Salario mensual: $3,200,000 - Tiempo de servicio: 8 años 6 meses - Edad: 42 años - Expectativa de vida: 78 años
Calcule la indemnización considerando: 1. Liquidación legal (primas, vacaciones, cesantías) 2. Daños morales (6 meses de salario) 3. Lucro cesante (50% del salario hasta pensión) 4. Actualización con inflación del 4% anual
Una empresa industrial tiene: - Consumo energético: 850,000 kWh/mes - Emisiones: 0.85 kg CO₂/kWh - Meta de reducción: 25% en 3 años - Inversión en paneles solares: $600,000,000 - Ahorro energético esperado: 35%
Evalúe: 1. Emisiones actuales anuales en toneladas CO₂ 2. Reducción necesaria por año para cumplir meta 3. Retorno de inversión (ROI) del proyecto solar 4. Impacto financiero del ahorro energético
Un test de aptitud tiene: - Media poblacional: 100 puntos - Desviación estándar: 15 puntos - Confiabilidad (alpha de Cronbach): 0.87 - Error estándar de medición: 4.5 puntos
Si un candidato obtiene 118 puntos: 1. Calcule su puntuación Z y percentil 2. Determine el intervalo de confianza al 95% 3. Evalúe si la diferencia con otro candidato de 125 puntos es significativa 4. Interprete la confiabilidad del instrumento
Un proyecto de construcción tiene las siguientes estimaciones:
| Actividad | Optimista | Más probable | Pesimista |
|---|---|---|---|
| Cimentación | 20 días | 25 días | 36 días |
| Estructura | 45 días | 50 días | 65 días |
| Instalaciones | 30 días | 35 días | 46 días |
| Acabados | 40 días | 45 días | 58 días |
Calcule usando método PERT: 1. Duración esperada de cada actividad 2. Ruta crítica y duración total del proyecto 3. Probabilidad de terminar en 165 días 4. Margen de seguridad para cada actividad
Una empresa exportadora tiene: - Ventas en USD: $2,500,000 anuales - Costos en COP: $8,000,000,000 anuales - Tipo de cambio actual: $3,800 COP/USD - Devaluación proyectada: 8% anual - Cobertura cambiaria costo: 4% del monto
Analice: 1. Utilidad actual en COP 2. Proyección de utilidad a 1 año sin cobertura 3. Rentabilidad de la cobertura cambiaria 4. Punto de equilibrio del tipo de cambio
Una cadena de retail maneja: - Demanda anual: 120,000 unidades - Costo de pedido: $150,000 por orden - Costo de almacenamiento: $850 por unidad/año - Tiempo de entrega: 15 días - Stock de seguridad: 1,500 unidades
Optimice usando modelo EOQ: 1. Cantidad económica de pedido 2. Punto de reorden 3. Costo total anual de inventario 4. Número óptimo de pedidos por año
Un dataset de 50,000 registros tiene: - 15 variables predictoras - Variable objetivo binaria (éxito/fracaso) - Precisión del modelo: 82% - Recall: 75% - F1-score: 0.78
Para una campaña con: - Costo de adquisición: $120 por cliente - Valor esperado: $450 por cliente exitoso - Presupuesto: $6,000,000
Determine: 1. Umbral óptimo de clasificación 2. Número esperado de clientes exitosos 3. ROI de la campaña 4. Mejora necesaria en el modelo para aumentar ROI en 25%
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