Teorema límite central

Estadística y probabilidades

#Comprobación Teorema limite central
#Considerando que "CuerposDeAgua"  es toda la población
#Lorien Arcentales
#20/01/2026
datos<-read.csv("CuerposDeAgua.csv",header = TRUE,dec = ".",
                sep = ",")
longitud<-datos$LONGITUD
length(longitud)

## [1] 10820

mean(longitud)

## [1] 1822.105

sd(longitud)

## [1] 1764.906

n<-50
medias_muestrales<-numeric(1000)
for (i in 1:1000) {muestra <- sample(longitud, size = n, replace = TRUE)
medias_muestrales[i] <- mean(muestra)
}
hist(medias_muestrales,
     breaks = 30,
     col = "lightblue",
     border = "gray40",
     main = "Distribución de las medias muestrales",
     xlab = "X̄")

media_medias <- mean(medias_muestrales)
media_medias

## [1] 1823.473

sd_medias <- sd(medias_muestrales)
sd_medias

## [1] 251.378

abline(v = media_medias, col = "red", lwd = 2)
abline(v = c(media_medias - sd_medias, media_medias + sd_medias),
       col = "darkgreen", lwd = 2, lty = 2)

#La media de las medias muestrales coincide prácticamente con la media poblacional y la desviación estándar se aproxima a σ/√n, con diferencias debido al efecto de promediación, de acuerdo con la relación σ/√n establecida por el Teorema del Límite Central.