Histogramy zmiennych ilościowych zaprezentowano z wykorzystaniem logarytmicznej osi OY, co pozwoliło odsłonić strukturę rozkładów niewidoczną przy klasycznej skali. Wynika to z faktu, że we wszystkich przypadkach zdecydowanie dominuje wartość „0”, skutecznie maskująca zróżnicowanie pozostałych obserwacji.

Rozkłady zmiennych liczba_dzieci, liczba_niemowląt oraz wymagane_miejsca_parkingowe charakteryzują się wyraźnym skupieniem obserwacji w dolnym zakresie oraz obecnością wartości skrajnych (np. 10 dzieci w jednej obserwacji), które zostaną odpowiednio przekształcone w dalszej części analizy. Z kolei zmienne wcześniejsze_rezerwacje nieodwołane, liczba_zmian_rezerwacji oraz liczba_dni_na_liście_oczekujących wykazują mniejsze zróżnicowanie - odchylenia od wartości centralnych są ograniczone, a rozkłady pozostają bardziej zwarte. Zmienna wcześniejsze_odwołania charakteryzuje się nieregularnym, „poszarpanym” przebiegiem, co utrudnia jednoznaczną identyfikację jej rozkładu. Mimo to, podobnie jak w przypadku pozostałych analizowanych zmiennych, największe zagęszczenie obserwacji występuje w dolnym zakresie wartości. Wspólną cechą wszystkich analizowanych zmiennych jest asymetria prawostronna, co wskazuje na obecność nielicznych, lecz istotnych obserwacji o wyższych wartościach.

Analizowane pięć zmiennych liczbowych wykazuje wyraźnie zróżnicowane kształty rozkładów, co widać na przygotowanych histogramach. W każdej z nich obserwacje koncentrują się głównie przy niskich wartościach, jednak tylko zmienna czas_wyprzedzenia_rezerwacji prezentuje typowy rozkład prawoskośny, wskazując, że większość rezerwacji dokonywana jest z niewielkim wyprzedzeniem, przy jednoczesnym istnieniu nielicznych, bardzo odległych terminów. W przypadku zmiennej liczba_nocy_tygodniowych rozkład jest zbliżony do normalnego, co sugeruje równomierne rozłożenie długości pobytów tygodniowych wokół wartości średniej. Pozostałe trzy zmienne - liczba_specjalnych_próśb, liczba_nocy_weekendowych oraz liczba_dorosłych - nie wykazują jednoznacznych, charakterystycznych form rozkładu. Histogramy pokazują ich nieregularne, niejednorodne rozmieszczenie, z niewielkimi skupieniami w dolnym zakresie i obecnością wartości odstających. Analiza wizualna tych wykresów pozwala zidentyfikować zarówno typowe zachowania, jak i obserwacje nietypowe, które mogą wymagać uwzględnienia przy dalszej modelowej analizie.

Wykresy rozkładów zmiennych kategorycznych pozwoliły przyjrzeć się strukturze danych, wskazać dominujące kategorie oraz wstępnie ocenić zmienne potencjalnie wpływające na odwołanie_rezerwacji. Na podstawie wizualizacji można zauważyć, że największe zróżnicowanie udziału odwołań występuje w przypadku zmiennej rodzaj_depozytu, co sugeruje jej kluczową rolę w dalszej analizie. Wyraźne różnice między kategoriami widać również w zmiennych segment_rynku, kanał_dystrybucji oraz typ_klienta, co odzwierciedla różne profile klientów i sposoby dokonywania rezerwacji. Zmienne takie jak rodzaj_wyżywienia i typ_hotelu również wykazują dominację niektórych kategorii; choć same w sobie nie decydują bezpośrednio o odwołaniach, mogą wspomagać analizę w połączeniu z innymi cechami, np. ceną czy długością pobytu. Wykresy zmiennych czasowych, miesiąc_przyjazdu i numer_tygodnia_przyjazdu, pokazują okresy planowanych pobytów i pozwalają uchwycić sezonowe wzorce rezerwacji, które mogą pośrednio wpływać na częstość anulowań. Na tej podstawie zmienne rodzaj_depozytu, segment_rynku, kanał_dystrybucji, typ_klienta, a także miesiąc_przyjazdu i numer_tygodnia_przyjazdu wydają się najbardziej wartościowe do dalszej analizy.

Analiza wykresów rozkładów zmiennych liczbowych i kategorycznych pozwoliła poznać strukturę danych i zidentyfikować obserwacje odstające. W zmiennych liczbowych dominują niskie wartości, a niektóre, jak czas_wyprzedzenia_rezerwacji czy liczba_nocy_tygodniowych, wykazują wyraźne kształty rozkładu. Wśród zmiennych kategorycznych największe różnice w udziale odwołań występują w rodzaj_depozytu, segment_rynku, kanał_dystrybucji i typ_klienta, natomiast rodzaj_wyżywienia, typ_hotelu oraz zmienne czasowe mogą pełnić rolę wspomagającą. Wnioski z wykresów wskazują, które cechy warto uwzględnić w dalszej analizie odwołania_rezerwacji.

H0: Nie istnieje istotna statystycznie korelacja pomiędzy porównywanymi zmiennymi (r = 0).
HA: Istnieje istotna statystycznie korelacja pomiędzy porównywanymi zmiennymi (r ≠ 0).

Współczynnik korelacji r = 0.499 wskazuje na umiarkowaną dodatnią zależność między zmiennymi. Bardzo niska wartość p-value (≈ 0) pozwala odrzucić hipotezę zerową, co oznacza, że dłuższe pobyty obejmujące weekend częściej wiążą się również z większą liczbą nocy w dni robocze.

Ujemna korelacja (r = -0.235) oznacza słabą, lecz istotną zależność – im więcej specjalnych próśb, tym mniejsze prawdopodobieństwo odwołania rezerwacji. Wartość p-value ≈ 0 potwierdza istotność statystyczną tej relacji.

Wartość r = -0.195 wskazuje na słabą ujemną korelację. Istotne statystycznie p-value sugeruje, że klienci wymagający miejsc parkingowych rzadziej odwołują rezerwacje.

Dodatnia korelacja r = 0.293 oznacza słabą do umiarkowanej zależność – im wcześniejsza rezerwacja, tym większe prawdopodobieństwo jej odwołania. Niska wartość p-value potwierdza istotność statystyczną wyniku.

Współczynnik r = 0.11 wskazuje na bardzo słabą, lecz dodatnią zależność. Pomimo niskiej siły korelacji, wynik jest istotny statystycznie, co sugeruje, że klienci z historią odwołań nieznacznie częściej anulują kolejne rezerwacje.

Ujemna korelacja r = -0.144 wskazuje na słabą zależność – większa liczba zmian rezerwacji wiąże się z mniejszym prawdopodobieństwem jej odwołania. Istotność statystyczna potwierdzona niskim p-value.

Bardzo słaba ujemna korelacja (r = -0.085) wskazuje, że powracający goście nieco rzadziej odwołują rezerwacje. Mimo niewielkiej siły zależności, wynik jest istotny statystycznie.

Analiza korelacji wykazała, że wszystkie badane zależności są istotne statystycznie (p < 0,05), jednak w większości przypadków mają one słabą siłę. Najsilniejszą, umiarkowaną dodatnią korelację zaobserwowano pomiędzy liczbą nocy weekendowych i tygodniowych (r = 0,499). Pozostałe zmienne wykazują jedynie słabe lub bardzo słabe związki z odwołaniem rezerwacji, co oznacza, że choć zależności te są statystycznie istotne, ich znaczenie praktyczne jest ograniczone.

Ogólna analiza odchyleń przy wykorzystaniu boxplotów pokazuje, w których zmiennych ilościowych występują wartości odstające. Poniżej przeprowadzona zostanie szczegółowa analiza odchyleń za pomocą wykresów kwantyl-kwantyl.

Analiza rozkładów zmiennych ilościowych przy użyciu boxplotów, a także wartości skośności (skewness) i kurtozy (kurtosis) pozwoliła zidentyfikować zmienne z odchyleniami i wartościami odstającymi. Wysokie wartości skewness wskazują na asymetrię rozkładu, a wysokie wartości kurtosis – na spiczastość i ciężkie ogony. W takich przypadkach lepszą miarą tendencji centralnej niż średnia jest mediana. Szczegółowe interpretacje dla każdej zmiennej znajdują się w powyższej tabeli.

W kolejnym kroku przeprowadzono wielowymiarową analizę odchyleń z wykorzystaniem relacji między zmienną objaśnianą odwołanie rezerwacji a zmiennymi objaśniającymi.

Analiza odległości Cooka dla poszczególnych zmiennych objaśniających wykazała zróżnicowany stopień wpływu obserwacji nietypowych na stabilność estymowanych parametrów modelu. Szczególną uwagę należy zwrócić na zmienne liczba_dorosłych oraz średnia_cena_za_noc, gdzie zidentyfikowano punkty (m.in. nr 2174 oraz 48515) o ekstremalnie wysokich wartościach statystyki \(D\), sięgających poziomu 0.8, co wskazuje na ich krytyczny wpływ na dopasowanie modelu. Znaczące wartości odstające o charakterze punktów wpływowych obserwuje się również dla zmiennych liczba_niemowląt (obserwacja 46620, \(D \approx 0.3\)). Istotne zakłócenia odnotowano także w przypadku zmiennych wcześniejsze_rezerwacje_nieodwołane oraz liczba_zmian_rezerwacji. Warto także zwrócić uwagę na liczbę_dni_na_liście_oczekujących oraz wcześniejsze_odwołania, w których obserwuje się pojedyncze, lecz wysokie wartości odstające. W pozostałych przypadkach, takich jak liczba_specjalnych_próśb czy czas_wyprzedzenia_rezerwacji, wartości odległości Cooka są rzędu \(10^{-3}\) lub mniejsze, co sugeruje brak dominujących outlierów zaburzających wyniki. W celu zapewnienia wiarygodności prognoz i uniknięcia biasu wynikającego z jednostkowych anomalii, rekomenduje się usunięcie obserwacji o najwyższym wpływie z wyżej wymienionych sześciu zmiennych, a następnie ponowną kalibrację modelu na oczyszczonym zbiorze danych.

W celu dokładniejszej analizy utworzono wykres UpSet, który prezentuje współwystępowanie braków między zmiennymi. Wynika z niego, że:

• dla zmiennej liczba_dzieci wszystkie 4 braki występują współzależnie: 2 braki z wartościami NA w zmiennej firma oraz 2 braki z brakami we wszystkich dwóch pozostałych analizowanych zmiennych;

• dla zmiennej agent_rezerwacji ok. 9,8 tys. braków (ok. 59.72%) występuje wspólnie z brakami w zmiennej firma, a 2 braki, jak już ustalono, wraz z brakami w pozostałych zmiennych. Natomiast blisko 6,6 tys. braków (ok. 40.27%) występuje niezależnie;

• w zmiennej firma, poza wskazanymi zależnościami braków, zdecydowana większość wartości NA (ok. 91.33%) występuje niezależnie.

Test Little’a dla braków danych wykazał istotność statystyczną (χ² = 633.62, df = 6, p < 0.001), co pozwala odrzucić hipotezę zerową o losowym występowaniu braków (MCAR). Oznacza to, że brakujące wartości w danych nie występują całkowicie losowo i mogą zależeć od innych zmiennych. W związku z tym dalsza analiza wymaga zastosowania odpowiednich metod radzenia sobie z brakami danych, takich jak imputacja lub modele uwzględniające ich obecność.

Na podstawie powyższej analizy wysunięto następujące wnioski:

• zmienna lista_dzieci

Wartości NA występujące w tej zmiennej stanowią marginalny odsetek obserwacji (0,003%). Ponadto, współwystępują one z brakami w pozostałych analizowanych pod kądtem braków zmiennych. Zaleca się wobec tego usunięcie rekordów z brakami, bez stosowania imputacji.

• zmienna agent_rezerwacji

Brakujące wartości zmiennej agent_rezerwacji stanowią 13,69% wartości tej zmiennej i są one w 59,72% współzależne z brakami w zmiennej firma. Wobec tego, zaleca się zastosowanie prostej imputacji tych wartości średnią lub medianą wartości tej zmiennej, bądź uzupełnianie jej poprzez wielokrotną imputację, np. przy pomocy pakietu “mice”. Z uwagi jednak na charakter i specyfikę wartości zmiennej agent_rezerwacji, tj. ID agencji podróży, która dokonała rezerwacji, zasadnym uznano usunięcie tej zmiennej z dalszej analicy.

• zmienna firma

Braki w zmiennej firma, przez wzgląd, iż stanowią ponad 94% wszystkich wartości tej zmiennej, odbierają jej wartość informacyjną, wobec czego należy usunąć tę zmienną.

Aby ograniczyć wpływ obserwacji odstających na wariancję i odległości między obiektami, przed przeprowadzeniem analiz usunięto najbardziej wpływowe obserwacje, wyznaczone na podstawie statystyki Cooka, przyjmując próg \(4/n\).

W konsekwencji usunięto 2725 obserwacji (2.28%) o najwyższym wpływie na dopasowanie modelu.

W kolejnym etapie rozważono sposób ograniczenia wpływu wartości odstających w zmiennych ilościowych o wysokiej skośności (skewness > 1). W dostosowywaniu winsonizacji uwzględniono również charakter zmiennych oraz ich potencjalny wpływ na analizę głównych składowych (PCA) oraz analizę skupień.

Dla zmiennych o szerokim zakresie wartości i wyraźnych wartościach skrajnych (takich jak średnia_cena_za_noc czy liczba_dni_na_liście_oczekujących), które mogłyby silnie wpływać na wariancję i odległości pomiędzy obserwacjami, zastosowano winsoryzację opartą na percentylach 1% i 99%. Wybór tej metody był uzasadniony tym, że reguła IQR prowadziła do modyfikacji większego odsetka danych (ok. 3.18% w przypadku zmiennej o najwyższej skośności spośród wskazanych - tj. średnia_cena_za_noc (skew = 10,5)), co przy tak dużym zbiorze danych mogłoby prowadzić do nadmiernego wygładzenia rozkładów.

Metoda percentylowa pozwoliła ograniczyć wpływ najbardziej skrajnych obserwacji (ok. 0.98% danych dla zmiennej o najwyższym skewness), zachowując jednocześnie strukturę zmienności istotną dla dalszych analiz wielowymiarowych. Pozwoliło to zmniejszyć wpływ ekstremów bez utraty istotnych obserwacji oraz uniknąć nadmierną modyfikację danych, charakterystyczną dla reguły IQR w przypadku rozkładów silnie skośnych.

Zmienne takie, jak liczba_niemowląt, liczba_zmian_rezerwacji, wcześniejsze_rezerwacje_nieodwołane i wcześniejsze_odwołania, w których zdecydowana większość obserwacji przyjmowała wartość 0, nie zostały poddane klasycznej winsoryzacji percentylowej, ponieważ mogłoby to prowadzić do utraty informacji lub powstania wartości NA. W ich przypadku zastosowano jedynie kontrolowane ograniczenie najwyższych wartości, co pozwoliło zmniejszyć wpływ pojedynczych obserwacji skrajnych na analizę PCA i skupień, bez zmiany interpretacji tych zmiennych.

Pozostałe zmienne o umiarkowanej skośności i niższej statystyce Cooka (liczba_dzieci, liczba_specjalnych_próśb, liczba_nocy_weekendowych, liczba_nocy_tygodniowych, liczba_dorosłych, czas_wyprzedzenia_rezerwacji, wcześniejsze_odwołania, liczba_zmian_rezerwacji, wymagane_miejsca_parkingowe), były poddane jedynie ograniczeniu wynikającemu z ewentualnego przekroczenia progu \(4/n\) dla statystyki Cooka (\(D\)). Przez wzgląd na fakt, że ich wartości i zakres nie stwarzały jednak ryzyka nadmiernego wpływu pojedynczych obserwacji na analizę wielowymiarową, nie zastosowano dla nich innych, celowych modyfikacji mających na celu spłaszczenie bądź ograniczenie zakresu ich wartości. Dzięki temu zachowano maksymalną informacyjność tych zmiennych, jednocześnie minimalizując wpływ ekstremów w najbardziej krytycznych kolumnach.

INTERPRETACJE:

1. Średnia cena za noc
Na pierwszym wykresie widać, jak ekstremalne wartości odstające przekraczające 5000 jednostek całkowicie zniekształciły skalę i uniemożliwiły analizę rozkładu. Po usunięciu tych błędnych lub nietypowych rekordów, skala osi Y uległa znacznemu zawężeniu, co pozwoliło na wyraźne przedstawienie struktury cenowej z medianą oscylującą w okolicach 95 jednostek. Dzięki temu zabiegowi dane stały się czytelne, ujawniając, że większość cen mieści się w przedziale od 70 do 125, podczas gdy pozostałe wartości powyżej 200 stanowią już tylko nieliczne i łatwe do zidentyfikowania punkty.

2. Liczba dni na liście oczekujących
Ponownie obsługa outlierów pozwoliła na ograniczenie osi Y poprawiając czytelność wyników. Porównanie wykresów pokazuje, że przed obróbką dane były silnie obciążone ekstremalnymi wartościami odstającymi, sięgającymi blisko 400 dni, co spłaszczało główną część rozkładu do poziomu zerowego. Poprzez usunięcie tych najbardziej oddalonych punktów i zawężenie skali osi Y do 80 jednostek, udało się uzyskać znacznie większą szczegółowość danych, choć sam kształt pudełka nadal pozostaje minimalny ze względu na dużą koncentrację obserwacji przy wartościach bliskich zeru. Taka transformacja pozwala na lepszą identyfikację “łagodniejszych” wartości odstających i pokazuje, że po odrzuceniu ekstremów większość pozostałych incydentalnych oczekiwań mieści się w zakresie do około 75 dni.

3. Liczba niemowląt
Pierwotny wykres wskazywał na obecność nierealistycznych wartości odstających, sięgających nawet 10 niemowląt, co w kontekście rezerwacji hotelowej jest niemal niemożliwe. Po procesie czyszczenia zmienna ta została sprowadzona do stałej wartości równej zero, co widać na wykresie „po” jako pojedynczą, poziomą linię. Oznacza to, że po odrzuceniu błędnych lub ekstremalnie rzadkich rekordów, cecha ta przestała wykazywać zmienność w analizowanym zbiorze danych.

4. Liczba zmian rezerwacji
5. Wcześniejsze rezerwacje nieodwołane
Pierwotne zbiory danych zawierały liczne wartości odstające, sięgające nawet 60 modyfikacji w przypadku zmiennej wcześniejsze rezerwacje nieodwołane, co niemal całkowicie maskowało rzeczywistą strukturę rezerwacji. Po przeprowadzeniu procesu czyszczenia danych i zawężeniu skali do zakresu od 0 do 3 rozkłady stały się znacznie bardziej przejrzyste. W przypadku zmiennej liczba zmian rezerwacji drugi wykres wskazuje, że zdecydowana większość klientów nie dokonuje żadnych modyfikacji swoich zamówień. Z kolei dla zmiennej wcześniejsze rezerwacje nieodwołane oczyszczony rozkład ujawnia typową strukturę lojalności klientów, pozbawioną zniekształceń wynikających z pojedynczych, ekstremalnych obserwacji. Usunięcie wartości skrajnych umożliwiło również wyodrębnienie rzadkich, lecz wiarygodnych przypadków, w których liczba zmian mieści się w przedziale od 1 do 3, stanowiących obecnie czytelny margines analizowanego zbioru.

6. Wcześniejsze odwołania
Proces czyszczenia danych wyeliminował ekstremalne wartości odstające sięgające 25 incydentów, które całkowicie zniekształcały obraz statystyczny grupy. Po zawężeniu skali do zakresu 0–1, wykres stał się czytelny i wykazał, że po usunięciu anomalii typowa aktywność w tym obszarze ogranicza się do pojedynczych przypadków. Taka korekta pozwoliła przejść od chaotycznego zbioru punktów do klarownej prezentacji, w której jedynym istotnym punktem poza zerem jest wartość 1.

7. Liczba dorosłych
W wyniku czyszczenia danych usunięto skrajne i nierealistyczne obserwacje odstające, które przed korektą osiągały nawet 50–60 osób w ramach pojedynczej rezerwacji. Po ograniczeniu zakresu wartości do przedziału 0–4 wykres stał się czytelny i jednoznacznie pokazał, że najczęściej występują rezerwacje obejmujące 2 osoby dorosłe, co odpowiada medianie analizowanego zbioru. Eliminacja anomalii pozwoliła na uzyskanie spójnego i wiarygodnego rozkładu, odzwierciedlającego naturalne zróżnicowanie liczebności grup podróżnych, które mieści się w granicach od 0 do 4 osób i było wcześniej całkowicie zaburzone przez błędy danych.

Powyższe tabele prezentują porównanie statystyk opisowych zmiennych ilościowych przed i po ich przekształceniu. W pierwszym kroku wyświetlana jest tabela zawierająca statystyki dla danych przed czyszczeniem. Następnie dla zbioru bez outlierów obliczane są podstawowe miary statystyczne. Zaprezentowano je w drugiej tabeli jako dane po przetworzeniu. Dodatkowo w tabeli końcowej wizualnie wyróżnione zostają wiersze odpowiadające zmiennym, które uległy zmianie podczas procesu czyszczenia danych.

Po usunięciu wartości odstających zmieniły się kluczowe miary statystyczne zmiennych ilościowych. Wartości minimalne i maksymalne zostały zredukowane do realistycznych granic, co sprawiło, że średnie i odchylenia standardowe stały się bardziej reprezentatywne dla większości obserwacji. Mediany i kwartyle pozostały względnie stabilne, natomiast zakresy międzykwartylowe lepiej oddają naturalne zróżnicowanie danych, bez zaburzeń spowodowanych ekstremalnymi rekordami. Dzięki temu rozkłady zmiennych stały się czytelniejsze, a interpretacja wyników bardziej wiarygodna.

Powyższa tabela porównująca skośność zmiennych ilościowych przed i po usunięciu wartości odstających oblicza dla każdej zmiennej skośność w oryginalnym zbiorze i w oczyszczonym. Następnie wylicza różnicę w wartościach bezwzględnych, pokazując, jak bardzo rozkład zbliżył się do symetrii. Wyniki wyświetlano w formie tabeli, w której wyróżniono w jakim procencie uległ poprawie parametr skośności po edycji danych.

Największej poprawie uległa zmienna wcześniejsze_odwołania (20,54%), liczba_dorosłych (17,81%) oraz wcześniejsze_rezerwacje_nieodwołane (16,74%). Dla pozostałych zmiennych zmiana jest niewielka lub nawet ujemna – np. liczba_dzieci (-0,34%). Mimo to przeprowadzona obsługa wartości odstających jest uzasadniona, ponieważ zapewnia spójność metodologiczną i minimalizuje potencjalne zakłócenia w dalszych analizach.

W tym kroku ponownie sprawdzono wzajemne powiązania zmiennych ilościowych, tym razem na danych finalnych, po obróbce zmiennych.

W przedstawionej macierzy korelacji można wydedukować, że istnieją pewne istotne korelacje między zmiennymi w zbiorze.

2) Test Bartletta

3) Kryterum KMO (Keisera-Meyera-Olkina)