Modelo de Regresión Exponencial

Preparación de datos

Carga de datos

setwd("/cloud/project/")
datos<-read.csv("DerramesEEUU.csv", header = TRUE, sep=";" , dec=",",na.strings ="-")

Carga de librerias necesarias

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

Selección de Variables de Interés

x_var <- as.numeric(datos$RecuperacionLiquidoBarriles)
y_var <- as.numeric(datos$LiberacionInvoluntariaBarriles)
valid_index <- complete.cases(x_var, y_var) & x_var > 10 & x_var < 40 & y_var > 10 & y_var < 40
x_var <- x_var[valid_index]
y_var <- y_var[valid_index]
eliminar_outliers <- function(x) {
  Q1 <- quantile(x, 0.25)
  Q3 <- quantile(x, 0.75)
  IQR <- Q3 - Q1
  x >= (Q1 - 1.5 * IQR) & x <= (Q3 + 1.5 * IQR)
}

sin_outliers <- eliminar_outliers(x_var) & eliminar_outliers(y_var)
x_var <- x_var[sin_outliers]
y_var <- y_var[sin_outliers]
y_log <- log(y_var)

Conjetura del modelo de regresión

# -------- Ajuste del modelo exponencial --------
modelo_exp <- lm(y_log ~ x_var)

# -------- Coeficientes --------
B0 <- coef(modelo_exp)[1]
B1 <- coef(modelo_exp)[2]

a <- exp(B0)
b <- B1

cat("MODELO EXPONENCIAL:\n")
## MODELO EXPONENCIAL:
cat("LiberacionInvoluntaria =", round(a,3), "* exp(", round(b,6),
    "* RecuperacionLiquidoBarriles )\n\n")
## LiberacionInvoluntaria = 8.604 * exp( 0.04302 * RecuperacionLiquidoBarriles )

Gráfica del modelo

plot(x_var, y_var,
     col = "darkred", pch = 16,
     xlab = "Recuperación de líquido (barriles)",
     ylab = "Liberación involuntaria (barriles)",
     main = "Regresión Exponencial: Recuperación vs Liberación")

x_seq <- seq(min(x_var), max(x_var), length.out = 200)
lines(x_seq, a * exp(b * x_seq), col = "blue", lwd = 2)

Resumen del modelo

summary(modelo_exp)
## 
## Call:
## lm(formula = y_log ~ x_var)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.24488 -0.08953 -0.01695  0.00321  0.61166 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 2.152281   0.034456   62.47   <2e-16 ***
## x_var       0.043020   0.001599   26.90   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1649 on 205 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7793, Adjusted R-squared:  0.7782 
## F-statistic: 723.8 on 1 and 205 DF,  p-value: < 2.2e-16

Análisis de Correlación

# -------- Correlación (r) --------
r <- cor(x_var, y_log, use = "complete.obs")
cat("Coeficiente de correlación (r):", round(r,4), "\n")
## Coeficiente de correlación (r): 0.8828
# -------- Coeficiente de determinación (R²) --------
R2 <- summary(modelo_exp)$r.squared
cat("Coeficiente de determinación (R²):", round(R2*100,2), "%\n\n")
## Coeficiente de determinación (R²): 77.93 %

Cálculo de estimaciones

x_pred <- 20
y_pred <- a * exp(b * x_pred)

cat("Para una recuperación de", x_pred,
    "barriles, la liberación estimada es:",
    round(y_pred,2), "barriles\n\n")
## Para una recuperación de 20 barriles, la liberación estimada es: 20.34 barriles