Permasalahan Statistik Utama

Jenis Statistik yang Digunakan

Jenis Variabel Data

Deskripsi

Deskripsi Distribusi

Misalkan dilakukan pengambilan sampel terhadap 25 mahasiswa untuk mengukur rata-rata waktu belajar harian. Dari sampel tersebut diperoleh:

• Rata-rata waktu belajar (\(\bar{x}\)) = 120 menit
• Simpangan baku sampel (\(s\)) = 20 menit
• Ukuran sampel (\(n\)) = 25

Dengan tingkat kepercayaan 95% dan menggunakan distribusi t, diperoleh nilai kritis \(t_{0.025,24} \approx 2.064\).

Interval kepercayaan 95% dihitung sebagai: \(CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df} \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right)\)

Sehingga diperoleh interval: \[ \begin{aligned} CI &= 120 \pm 2.064 \left( \frac{20}{\sqrt{25}} \right) = 120 \pm 2.064 \times 4 = 120 \pm 8.256 \\ CI &= (111.74, 128.26) \end{aligned} \]

Interpretasi:
Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu belajar harian mahasiswa dalam populasi diperkirakan berada antara 111.74 hingga 128.26 menit. Interval ini memberikan gambaran tingkat ketelitian estimasi serta menunjukkan adanya ketidakpastian yang masih melekat dalam proses penarikan kesimpulan berdasarkan data sampel.

Dalam beberapa tahun terakhir, proses pembelajaran mengalami perubahan seiring dengan pemanfaatan teknologi digital dalam kegiatan belajar-mengajar. Pembelajaran tidak lagi hanya dilakukan melalui pertemuan tatap muka (luring), tetapi juga mulai mengombinasikan pembelajaran daring sebagai alternatif dalam pelaksanaannya.

Namun, efektivitas suatu metode pembelajaran tidak dapat ditentukan hanya dari cara penyampaiannya. Keberhasilan program pembelajaran juga dipengaruhi oleh beberapa faktor penting, antara lain:

• Durasi belajar peserta
• Tingkat fokus selama proses pembelajaran
• Capaian hasil belajar
• Tingkat kepuasan pengguna

Oleh karena itu, diperlukan analisis berbasis data untuk mengevaluasi bagaimana karakteristik pembelajaran tersebut memengaruhi performa peserta secara kuantitatif.

Pada analisis ini, digunakan dataset kelas intensif statistik yang memuat informasi aktivitas belajar mingguan serta beberapa indikator penilaian yang relevan. Dataset ini dianalisis untuk menilai dan mengevaluasi efektivitas kelas intensif statistik secara kuantitatif dan menjadi dasar dalam penyusunan strategi pembelajaran yang lebih efektif serta sesuai dengan kebutuhan pengguna.

Deskripsi Dataset

Dataset yang digunakan dalam analisis ini terdiri dari beberapa variabel yang merepresentasikan karakteristik peserta, aktivitas pembelajaran, serta capaian hasil belajar dalam kelas intensif statistik. Adapun penjelasan masing-masing variabel adalah sebagai berikut:

Persiapan Perhitungan Analisis

Rata-rata sampel (\(\bar{x}\)): \[ \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{4626.74}{50} = 92.5348 \end{aligned} \] Simpangan Baku Sampel: \[ \begin{aligned} s &= \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = \sqrt{ \frac{1131.078}{49}} = 4.804501 \end{aligned} \] Derajat Kebebasan: \(df = n - 1 = 50 - 1 = 49\)

Hitung Interval Keyakinan 95% Menggunakan Rumus \(t = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)

Hitung \(t_{\alpha/2,\,df}\) untuk tingkat keyakinan 95% \[ \begin{aligned} \alpha &= 1 - 0.95 = 0.05 \\ \alpha/2 &= 0.025 \\ df &= 49 \\ t_{0.025,49} &= 2.009575 \end{aligned} \] Hitung Kesalahan Margin \[ \begin{aligned} ME &= t_{\alpha/2,df}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) = 2.009575\left(\frac{4.804501}{\sqrt{50}}\right) = 1.3654 \end{aligned} \] Interval Keyakinan 95% adalah: \[ \begin{aligned} CI_{95\%} &= \bar{x} \pm ME \\ UCI &= 92.5348 + 1.3654 = 93.9002 \\ LCI &= 92.5348 - 1.3654 = 91.1698 \\ CI_{95\%} &= (93.8998,\; 91.1694) \end{aligned} \]

Hitung Interval Keyakinan 95% Menggunakan Kode R

Menentukan Hipotesis

Dalam studi kasus ini, nilai 80 digunakan sebagai nilai pembanding (baseline) yang merepresentasikan standar pencapaian skor kuis yang diharapkan.

• Hipotesis Nol (H0): Rata-rata skor kuis mahasiswa setelah mengikuti kelas intensif statistika sama dengan atau tidak lebih tinggi dari 80. \[ H_0 : \mu \le 80 \]

• Hipotesis Alternatif (H1): Rata-rata skor kuis mahasiswa setelah mengikuti kelas intensif statistika lebih tinggi dari 80. \[ H_1 : \mu > 80 \]

Rata-rata sampel (\(\bar{x}\)): \[ \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{4626.74}{50} = 92.5348 \end{aligned} \] Simpangan Baku Sampel: \[ \begin{aligned} s &= \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = \sqrt{ \frac{1131.078}{49}} = 4.804501 \end{aligned} \] Standar Kesalahan: \[ \begin{aligned} SE &= \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{4.804501}{\sqrt{50}} = 0.679 \end{aligned} \]

Statistik Uji t:
\[ \begin{aligned} t &= \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE} = \frac{92.5348 - 80}{0.679} = \frac{12.5348}{0.679} \approx 18.45 \end{aligned} \]

Hitung p-value uji t satu arah: \(\begin{aligned} p\text{-value} &= P(t \ge t_{\text{hitung}}) \end{aligned}\) dengan derajat kebebasan \(df = 49\), maka

\[ \begin{aligned} p\text{-value} &= P\left(t_{49} \ge 18.45\right) \end{aligned} \]

Hasil perhitungan menggunakan kode R memberikan nilai: \(\begin{aligned} p\text{-value} &= 5.206043 \times 10^{-24} \end{aligned}\)

Nilai tersebut sangat kecil dan secara praktis dapat dinyatakan sebagai: \(\begin{aligned} p\text{-value} &< 0.0001 \end{aligned}\)