Gabarito para conferência

Refere-se aos exercícios finais da aula anterior.

Exercício 1

flowchart LR
1 -->|"C ,2"| 4(("4
    "))
     4 -->|"H,3"| 5(("5
    "))
     1(("1
    (0,0)")) -->|A,3| 2(("2
    (3,3)"))
    linkStyle 2 stroke:red
    2 -->|"D ,4"| 3(("3
    (7,7)"))
    linkStyle 3 stroke:red
    2 -->|"E ,2"| 4(("4
    (5,8)"))
    2 -->|"F ,7"| 5(("5
    (11,11)"))  
    1 -->|"B ,6"| 3(("3
    (7,7)"))
    3 -->|"G,4"| 5(("5
    (11,11)"))
    linkStyle 7 stroke:red

\(C_1=0 \rightarrow C_2=0+3=3\); \(C_3=max\{0+6,3+4\}=7\); \(C_4=max\{0+2,3+2\}=5\); \(C_5=max\{5+3,3+7,7+4\}=11\)

\(T_{5}=11 \rightarrow T_{4}=11-3=8 \rightarrow T_{3}=11-4=7\); \(T_{2}=min\{8-2,11-7,7-4\}=3\); \(T_{1}=min\{8-2,3-3,7-6\}=0\); \(FT_A=3-0-3=0\); \(FT_B=7-0-6=1\); \(FT_C=8-0-2=6\); \(FT_D=7-3-4=0\); \(FT_E=8-3-2=3\); \(FT_F=11-3-7=1\);\(FT_G=11-7-4=0\); \(FT_H=11-5-3=3\)

Duração do projeto: 11 semanas; Atividades Críticas: A,D,G; Caminho crítico: A-D-G

Exercício 2

flowchart LR
 1(("1
    (0,0)")) -->|A,3| 2(("2
    (3,3)"))
     linkStyle 0 stroke:red
    2 -->|"B ,2"| 3(("3
    (6,6)"))
 2 -->|"C ,3"| 4(("4
    (6,6)"))
     linkStyle 2 stroke:red
    4 -.->|"0"| 3(("3
    (6,6)"))
     linkStyle 3 stroke:red
     4 -->|"E,3"| 5(("5
    "))
     4 -->|"H,2"| 6(("6
    "))
     3 -->|"F,5"| 6(("6
    "))
     3 -->|"D,7"| 5(("5
    (13,13)"))
     linkStyle 7 stroke:red
     5 -->|"G,6"| 6(("6
    (19,19)"))
     linkStyle 8 stroke:red

\(C_1=0 \rightarrow C_2=0+3=3 \rightarrow C_4=3+3=6\); \(C_3=max\{6+0,3+2\}=6\); \(C_5=max\{6+3,6+7\}=13\); \(C_6=max\{6+5,13+6,6+2\}=19\)

\(T_{6}=19 \rightarrow T_{5}=19-6=13\); \(T_{3}=min\{19-5,13-7\}=6\); \(T_{4}=min\{19-2,13-5,6-0\}=6\); \(T_{2}=min\{6-2,6-3\}=3 \rightarrow T_{1}=3-3=0\); \(FT_A=3-0-3=0\); \(FT_B=6-3-2=1\); \(FT_C=6-3-3=0\); \(FT_D=13-6-7=0\); \(FT_E=13-6-4=3\); \(FT_F=19-6-5=8\);\(FT_G=19-13-6=0\); \(FT_H=19-6-2=11\)

Duração do projeto: 19 semanas; Atividades Críticas: A,C,D,G; Caminho crítico: A-c-D-G

Lembrete e Observações

1- Um projeto pode ter mais de um caminho crítico.

2- A duração de um projeto é dada pela soma das durações das atividades pertencentes a um dos caminhos críticos do projeto.

flowchart LR
 1(("1
    (0,0)")) -->|A,3| 2(("2
    (3,3)"))
     linkStyle 0 stroke:red
    2 -->|"B ,2"| 3(("3
    (6,6)"))
 2 -->|"C ,3"| 4(("4
    (6,6)"))
     linkStyle 2 stroke:red
    4 -.->|"0"| 3(("3
    (6,6)"))
     linkStyle 3 stroke:red
     4 -->|"E,3"| 5(("5
    "))
     4 -->|"H,13"| 6(("6
    "))
    linkStyle 5 stroke:red
     3 -->|"F,5"| 6(("6
    "))
     3 -->|"D,7"| 5(("5
    (13,13)"))
     linkStyle 7 stroke:red
     5 -->|"G,6"| 6(("6
    (19,19)"))
     linkStyle 8 stroke:red

No exemplo acima a duração do projeto é de 19 semanas, as atividades críticas são A, C, D, H e G. Há dois caminhos críticos A-C-D-G e A-C-H. Note que ao somarmos a duração das atividades de ambos os caminhos críticos o resultado é 19.

Análise das Folgas de um projeto

A análise das folgas em um projeto serve para entender a flexibilidade do cronograma e identificar atividades que têm margem para atrasos sem impactar o prazo final do projeto. As folgas permitem que os gerentes de projeto tomem decisões informadas sobre alocação de recursos, antecipação de possíveis atrasos e priorização de atividades críticas.

Podem ser de 4 tipos:

• folga total,
• folga dependente,
• folga independente e
• folga livre.

Folga Total

Já vimos seu conceito na aula anterior. Lembre-se que a Folga Total (FT) é a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada sem atrasar o projeto como um todo.

\(FT_{ij}=T_j-C_i-d_{ij}\)

flowchart LR
    A(("i 
    (Ci=3,Ti=4)"))-->|"(Atividade (ij), duração=4)"| B(("j 
    (Cj=7,Tj=9)"))
    --> |sucessoras|k(("k 
    (Ck,Tk)"))

\(FT_{ij}=9-3-4=2\)

Indica que há uma folga de 2 dias para o início mais cedo da atividade (dia 3), sem comprometer o início mais tarde das sucessoras (dia 9).

Folga Dependente

A folga dependente (FD) é a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada sem atrasar o início mais tarde da atividade sucessora.

\(FD_{ij}=T_j-T_i-d_{ij}\)

flowchart LR
    A(("i 
    (Ci=3,Ti=4)"))-->|"(Atividade (ij), duração=4)"| B(("j 
    (Cj=7,Tj=9)"))
    --> |sucessoras|k(("k 
    (Ck,Tk)"))

\(FD_{ij}=9-4-4=1\)

Indica que há uma folga de 1 dia para o início mais tarde da atividade (dia 4), sem comprometer o início mais tarde das sucessoras (dia 9).

Folga Livre

A folga livre (FL) é a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada no seu início mais cedo sem atrasar o início mais cedo da atividade sucessora.

\(FL_{ij}=C_j-C_i-d_{ij}\)

flowchart LR
    A(("i 
    (Ci=3,Ti=4)"))-->|"(Atividade (ij), duração=4)"| B(("j 
    (Cj=7,Tj=9)"))
    --> |sucessoras|k(("k 
    (Ck,Tk)"))

\(FL_{ij}=7-3-4=0\)

Indica que não se pode atrasar o início mais cedo (dia 3) sem compromoter o início mais cedo (dia 7) das atividades sucessoras.

Folga Independente

A folga independente (FI) é a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada no seu início mais tarde sem atrasar o início mais cedo da atividade sucessora.

\(FI_{ij}=C_j-T_i-d_{ij}\)

flowchart LR
    A(("i 
    (Ci=3,Ti=4)"))-->|"(Atividade (ij), duração=4)"| B(("j 
    (Cj=7,Tj=9)"))
    --> |sucessoras|k(("k 
    (Ck,Tk)"))

\(FI_{ij}=7-4-4=-1\)

Este resultado indica que se a atividade iniciar no início mais tarde (dia 4), não seria possível garantir o início mais cedo da próxima atividade (dia 7), já haveria um atraso de 1 dia.

FI < 0

1. Se, \(C_j-T_i<0\) , demonstra uma impropriedade ao determinar os tempos da rede de projeto, dada a impossibilidade temporal de ocorrer o início de uma atividade após a data prevista de sua finalização.

flowchart LR
   1(("1
    (0,0)")) -->|A,5| 2(("2
    (5,10)"))
    1 --> |B,10| 3(("3
    (10,10)"))
    2 -->|"C ,2"| 4(("4
    (7,18)"))
    4 -.->5
    2 -.-> 3
    3 -->|"D ,8"| 5(("5
    (18,18)"))  

flowchart LR
   1(("1
    (0,0)")) -->|A,5| 2(("2
    (5,10)"))
    1 --> |B,10| 3(("3
    (10,10)"))
    2 -->|"C ,2"| 4
    2 -.-> 3
    3 -->|"D ,8"| 4(("4
    (18,18)"))  

2. Se \(C_j-T_i<d_{ij}\) , há a indicação da necessidade de acelerar a atividade, pois a previsão de sua duração é maior que o esperado. Neste caso, a atividade deve ser acelerada.

Esquema das Folgas

Resumo

Folga Total (Total Slack ou Total Float): \(FT_{ij}=T_j-C_i-d_{ij}\)

Representa a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada sem atrasar o projeto como um todo. O termo “total” é usado porque essa folga considera o impacto global no projeto. Ela reflete a flexibilidade total disponível no cronograma para a atividade em questão.

Folga Dependente (Free Slack ou Free Float): \(FD_{ij}=T_j-T_i-d_{ij}\)

Indica a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada sem atrasar o início mais tarde da atividade sucessora.O termo “dependente” é usado porque essa folga está vinculada diretamente à dependência entre atividades. Reflete a flexibilidade da atividade atual sem afetar diretamente outras atividades além da sua sucessora direta.

Resumo

Folga Independente (Independent Slack ou Independent Float): \(FI_{ij}=C_j-T_i-d_{ij}\)

Representa a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada no seu início mais tarde sem atrasar o início mais cedo da atividade sucessora. O termo “independente” é utilizado porque essa folga considera a flexibilidade da atividade atual sem depender do início mais cedo da atividade sucessora. Ela destaca a independência em relação ao início mais cedo da atividade seguinte.

Folga Livre (Total Independent Slack): \(FL_{ij}=C_j-C_i-d_{ij}\)

Reflete a quantidade de tempo que uma atividade pode ser adiada no seu início mais cedo sem atrasar o início mais cedo da atividade sucessora. O termo “livre” é empregado porque essa folga está disponível sem restrições diretas em relação à atividade sucessora. Ela representa a folga máxima sem comprometer o início mais cedo da atividade seguinte.

Exercício 1

Obtenha as folgas da atividade G

flowchart LR
    A(("5 
    (22,26)"))-->|"(G, 7)"| B(("8 
    (29,33)"))

Fórmulas: \(FT_{ij}=T_j-C_i-d_{ij}\);

\(FD_{ij}=T_j-T_i-d_{ij}\);

\(FI_{ij}=C_j-T_i-d_{ij}\);

\(FL_{ij}=C_j-C_i-d_{ij}\)

Resposta

Tempo disponível: \(td_G=33-22=11\)

Folga Total: \(FT_G = 11-7=4\)

Folga Dependente: \(FD_G= 33-26-7=0\)

Folga Independente: \(FI_G= 29-26-7=-4\) => Como o valor é negativo isso indica que NÃO há folga independente para G.

Folga Livre: \(FL_G= 29-22-7=0\)

Apesar de G não ser atividade crítica, se o início da atividade começar em \(T_i=26\), ela deverá ser acelerada em pelo menos 4 dias para que as atividades sucessoras não sofram atrasos no seu início mais cedo (\(C_j=29\)).

Resposta

A atividade fantasma é de codificação. Na prática A e B finalizam conjuntamente no evento 3. No cálculo das folgas de A e B considerar o evento 1 como inicial e o evento 3 como final.

flowchart LR
A(("1 
    (0,0)"))-->|"(A, 7)"| B(("3 
    (7  , 7)"))
    A-->|"(B, 5)"| C(("2 
    (5 ,7)"))
    C-.->B

B é uma atividade, todos os tipos de folga resultam em 2 u.t., isto significa que seu início pode ser adiado em 2 u.t. que não afetará os eventos das atividades subsequentes.

Priorização das atividades

Quanto menor a folga, maior a prioridade da atividade.

Recomenda-se priorizar as atividades utilizando a seguinte ordem no cálculo das folgas: folga total – folga dependente e se persistir o empate, folga independente ou folga livre.

Essa ordem das folgas é justificada, pois as duas primeiras estão relacionadas ao tarde de uma atividade. E, havendo ultrapassagem deste, a conclusão do projeto ocorrerá posterior a data prevista.

Marcos do Projeto

Compreendem as datas de início e término de cada atividade, são elementos essenciais para a elaboração e monitoramento do cronograma do projeto. São eles:

\(PDI_{ij}=C_i\) é a Primeira Data de Início da atividade \((ij)\), definida como a primeira oportunidade de iniciar uma atividade \((ij)\).

\(PDT_{ij}=C_i+d_{ij}\) é a Primeira Data de Término da atividade \((ij)\), é a primeira oportunidade de concluir uma atividade.

\(UDI_{ij}=T_j - d_{ij}\) é a Última Data de Início da atividade \((ij)\), definida como a última oportunidade de iniciar uma atividade a fim de que não ocorram atrasos nas atividades subsequentes.

\(UDT_{ij}=T_j\) é a Última Data de Término da atividade \((ij)\), definida como a última oportunidade de terminar uma atividade a fim de que não haja atrasos nas atividades subsequentes.

Exercício 3

Com base na rede de projeto, calcule seus marcos, ou seja, PDI, PDT, UDI, UDT de cada atividade.

• \(PDI_{ij}=C_i\);
• \(PDT_{ij}=C_i+d_{ij}\);
• \(UDI_{ij}=T_j - d_{ij}\);
• \(UDT_{ij}=T_j\)

flowchart LR
    1(("1
    (0,0)")) -->|A,2| 2(("2
    (2,2)"))
    linkStyle 0 stroke:red
    2 -->|"B ,4"| 3(("3
    (6,6)"))
    linkStyle 1 stroke:red
    3 -->|"C ,10"| 4(("4
    (16,16)"))
    linkStyle 2 stroke:red
    4 -->|"D ,6"| 5(("5
    (22,26)"))
    4 -->|"E ,4"| 6(("6
    (20,20)"))
    linkStyle 4 stroke:red
    6 -->|"F ,5"| 7(("7
    (25,25)"))
    linkStyle 5 stroke:red
    5 -->|"G ,7"| 8(("8
    (29,33)"))
    6 -.->|"0"| 8(("8
    (29,33)"))
    8 -->|"H ,9"| 9(("9
    (38,42)"))
    4 -->|"I ,7"| 7
    7 -->|"J ,8"| 11(("10
    (33,33)"))
    linkStyle 10 stroke:red
    9 -->|"M ,2"| 14(("13
    "))
    11 -->|"K ,4"| 12(("11
    (38,38)"))
    11 -->|"L ,5"| 13(("12
    "))
    linkStyle 13 stroke:red
    12 -.->|"0"| 13(("12
    (38,38)"))
    13 -->|"N ,6"| 14(("13
    (44,44)"))
    linkStyle 15 stroke:red

Resposta

continua…

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Prepare-se para a próxima aula: Revisar o conteúdo das aulas anteriores e realizar os exercícios propostos

Exercícios Propostos

1

Considere a rede de projeto abaixo. Obtenha as folgas FT, FD, FI e FL. Quais atividades não críticas devem ser priorizadas?

flowchart LR
    1(("1
    (0,0)")) -->|A,2| 2(("2
    (2,2)"))
    linkStyle 0 stroke:red
    2 -->|"B ,4"| 3(("3
    (6,6)"))
    linkStyle 1 stroke:red
    3 -->|"C ,10"| 4(("4
    (16,16)"))
    linkStyle 2 stroke:red
    4 -->|"D ,6"| 5(("5
    (22,26)"))
    4 -->|"E ,4"| 6(("6
    (20,20)"))
    linkStyle 4 stroke:red
    6 -->|"F ,5"| 7(("7
    (25,25)"))
    linkStyle 5 stroke:red
    5 -->|"G ,7"| 8(("8
    (29,33)"))
    6 -.->|"0"| 8(("8
    (29,33)"))
    8 -->|"H ,9"| 9(("9
    (38,42)"))
    4 -->|"I ,7"| 7
    7 -->|"J ,8"| 11(("10
    (33,33)"))
    linkStyle 10 stroke:red
    9 -->|"M ,2"| 14(("13
    "))
    11 -->|"K ,4"| 12(("11
    (38,38)"))
    11 -->|"L ,5"| 13(("12
    "))
    linkStyle 13 stroke:red
    12 -.->|"0"| 13(("12
    (38,38)"))
    13 -->|"N ,6"| 14(("13
    (44,44)"))
    linkStyle 15 stroke:red

2

O projeto apresentado na tabela a seguir, possui a seguinte rede (já construída em exercício anterior). Obtenha todos os tipos de folgas de todas as atividades, apresentando uma hierarquização de prioridades. Obtenha os marcos do projeto.

3

Idem ao exercício anterior.