Bài tập

Bài 1

Với bộ dữ liệu trong đường link sau: https://drive.google.com/file/d/1C8iz3hVQDprBqWsDfjZtTL1xSmi1LRaw/view?usp=sharing

Thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Bộ dữ liệu này có bao nhiêu biến? Bao nhiêu định tính? Bao nhiêu biến định lượng? Xác định thang đo tương ứng cho từng biến.
  2. Tạo bảng tần số cho biến Ngành, Giới tính, Khu vực sinh sống, Xếp loại.
  3. Tạo bảng tần số cho biến Điểm TB (theo nhóm 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10).
  4. Tính các đặc trưng đo lường cho biến Điểm TB: Trung bình, Trung vị, Mode, Phương sai, Độ lệch chuẩn, Hệ số biến thiên, Skewness, Kurtosis.
  5. Phân tổ biến Điểm TB theo Ngành, Giới tính, Khu vực sinh sống và tính toán các đặc trưng đo lường.
  6. Vẽ biểu đồ tần số dạng cột cho biến Ngành, Giới tính, Khu vực sinh sống, Xếp loại.
  7. Vẽ biểu đồ tần số dạng đường cho biến Điểm TB.
  8. Vẽ biểu đồ hộp (boxplot) cho biến Điểm TB theo biến Ngành.
  9. Vẽ biểu đồ phân phối xác suất (density plot) cho biến Điểm TB.

Bài 2

Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau được ghi các số từ 1 đến 100, rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất:

  • Rút được hai thẻ lập nên một số có hai chữ số.
  • Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5.

Bài 3

Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả cầu. Tính xác suất trong 4 quả cầu rút được có:

  • Hai quả cầu đen.
  • Ít nhất 2 cầu đen
  • Toàn cầu trắng

Bài 4

Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ nộp đơn xin dự tuyển, mỗi người đều có cơ hội được tuyển như nhau. Tính xác suất trong 4 người được tuyển:

  • Có không quá hai nam;
  • Có ba nữ, biết rằng có ít nhất một nữ đã được tuyển.

Bài 5

Đội tuyển có hai vận động viên A và B. A thi đấu trước và có hy vọng thắng 80%. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có B sẽ có khả năng thắng là 60%, nếu A thua thì khả năng thắng của B chỉ còn 30%. Tính xác suất của các biến cố sau:

  • B thắng trận.
  • Đội tuyển chỉ thắng một trận.

Bài 6

Một sọt có 30 trái cam trong đó có 5 trái bị hỏng.

  1. Tính xác suất trong 4 trái cam mua ngẫu nhiên từ sọt có 3 trái không hỏng.
  2. Tính xác suất trong 10 trái cam mua ngẫu nhiên từ sọt có 6 trái không hỏng.
  3. Tìm số cam bị hỏng trung bình khi mua 10 trái ngẫu nhiên từ sọt và phương sai của số cam hỏng này.

Bài 7

Một dây chuyền sản xuất linh kiện có tỷ lệ sản phẩm lỗi là 10%. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Gọi \(X\) là số sản phẩm lỗi trong mẫu.

  1. Xác định phân phối của \(X\).
  2. Tính \(P(X = 0)\), \(P(X = 1)\) và \(P(X \ge 2)\).
  3. Tính \(E[X]\) và \(Var(X)\).

Bài 8

Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết bị điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị hư hỏng của loại thiết bị này là 3%.

  1. Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lô hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị hỏng là bao nhiêu?
  2. Giả sử cửa hàng nhập 10 lô hàng 1 tháng và với mỗi lô hàng đều được kiểm tra ngẫu nhiên 20 thiết bị. Xác suất có đúng 3 lô hàng có chứa ít nhất 1 thiết bị hỏng trong số 20 thiết bị được kiểm tra?

Bài 9

Tung một đồng xu cân đối, cho đến khi xuất hiện mặt sấp thì dừng. Gọi \(X\) là số lần tung.

Yêu cầu:

  1. Xác định hàm phân phối xác suất \(P(X = k)\).
  2. Tính xác suất phải tung 3 lần.
  3. Tính \(E[X]\).

Bài 10

Thời gian đi làm từ nhà đến cơ quan của A có phân phối chuẩn với trung bình 24ph và độ lệch tiêu chuẩn 3,8 ph.

  1. Xác suất ông ta đi làm tối thiểu nửa giờ.
  2. Nếu buổi sáng cơ quan làm việc lúc 7h30 nhưng ông ta rời nhà lúc 7h20 thì xác suất bị trễ là bao nhiêu?
  3. Xác suất một tuần có ít nhất 1 lần có thời gian đi trễ hơn 30 phút là bao nhiêu? Biết rằng mỗi tuần đi làm 6 ngày.
  4. Ông ta phải rời khỏi nhà lúc mấy h để khả năng trễ dưới 5%?
  5. Nếu buổi sáng ông ta rời nhà lúc 7h và dự định ăn sáng tại căn tin cơ quan từ 7h20 mất 10ph để bắt đầu làm việc lúc 7h30 thì khả năng ông ta không kịp ăn sáng là bao nhiêu?