1 Introdução

Esta página destina-se aqueles que desejam realizar análises estatísticas utilizando o RStudio. Para deixar a explicação mais leve, as explicações e exemplos serão orientados à execução, e muitos conceitos que fundamentam a Estatística e a programação não serão abordados.

1.1 O mundo digitalizado

1.2 A Estatística como ferramenta da apoio à decisão

Trabalharemos a Estatística como uma ramo da Matemática Aplicada que é utilizada para compreender os dados e investigar como eles variam, criando modelos. Considerando a conjuntura atual, a capacidade de trabalhar com grande quantidade de dados é um diferencial. As pessoas que desenvolvem a competência de utilizar a ferramenta computacional para trabalhar dados, inclusive em grandes quantidades, torna-se diferenciada ao passo que consegue extrair evidências que apoiam suas decisões.
Assim a Estatística e o R podem disponibilizam ferramentas que permitem ao pesquisador ou analista realizar descobertas e validá-las a partir dos dados.
A descrição dos dados é realizada por meio da Estatística Descritiva que permiti organizar, resumir e apresntar de forma fácil uma grande quantidade de dados. Se bem utilizada, pode ser uma grande facilitadora para o entendimento dos fenômenos estudados.
Por sua vez, a Estatística Inferencial, ou Inferência Estatística, a MOdelagem também são ramos que contribuem para a tomada de decisão e, portanto, são de extrema valia para os pesquisadores e analistas.
Assim, a compreensão da Estatística permite que o tomador de decisões explorar mais profundamente as ferramentas que estão ao seu alcance lhe dando uma melhor compreensão de sua utilização, permitindo que chegue a melhores resultados e, consequentemente, aprimorando a sua competência.

1.2.1 População e Amostra

Uma população (ou universo) é o conjunto de todos os elementos (pessoas, objetos, eventos, medidas) que compartilham pelo menos uma característica comum de interesse para o pesquisador. Ela representa o “todo”. Ela pode ser finita, todos os alunos matriculados em uma Universidade em 2025, ou infinita, com todos os possíveis resultados de lançamentos de uma moeda.
Por sua vez, uma amostra é é um subconjunto representativo extraído da população. Como raramente temos recursos ou tempo para observar toda a população, trabalhamos com a amostra para realizar a inferência sobre a população.
População e Amostra Uma amostra deve ter representatividade, para que as conclusões sejam válidas, deve ser selecionada de forma que reflita fielmente as características da população. e os Estimadores (veja no próximo tópico) representam as características numéricas da amostra.

1.2.2 Parâmetros e Estimadores

Parâmetro é uma medida numérica que descreve uma característica de toda a população. Ele é um valor fixo, porém, na maioria das vezes, é desconhecido, pois é impossível medir todos os indivíduos de um grupo imenso.
Geralmente representados por letras gregas como $\mu$ (média populacional) ou $\sigma$ (desvio padrão populacional).
Exemplo: a média da altura de todos os brasileiros. Para se obter esses dados teríamos que ter em tempo real a alturade toda população, considerando os recém-nascidos e os que acabaram de morrer. Mesmo com a digitalização da sociedade esse tipo de dado é de difícil obtenção.

Estimador é uma regra ou fórmula matemática que utilizamos em uma amostra para avaliar o valor do parâmetro populacional. Ele é uma variável aleatória, pois seu resultado depende de qual amostra você coletou.
Estimativa: É o valor numérico específico que o estimador produz após você aplicar os dados da amostra na fórmula.
Geralmente representados por letras latinas com um “chapéu” ou barra, como $\bar{X}$ (média amostral) ou $\hat{p}$ (proporção amostral).

Conceito	Refere-se a…	Natureza	Símbolo Típico
Parâmetro	População	Fixo e Desconhecido	Letras Gregas ($\mu, \sigma, \pi$)
Estimador	Amostra	Variável (Fórmula)	Letras Latinas ($\bar{X}, S, \hat{p}$)

Tabela: Diferenças Fundamentais entre Parâmetro e Estimador

No R utilizamos o comando ‘sample(’populacao’, size = ‘tamnhano da amostra’)’ para obtermos uma amostra de uma base de dados. Esse comando é muito utilizado, por exemplo, para treinamento de modelos.

1.2.3 Escalas de medida

Para se escolher a técnica de análise de dados é essencial saber como eles são entendidos e medidos ou registrados.Para isso utilizaremos as seguintes definições:

1. Escalas Não Métricas (Qualitativas)

Estas escalas medem características ou categorias. Não são sujeitas às propriedades matemáticas de soma ou média.

Escala Nominal - é o nível mais baixo de mensuração. Serve apenas para identificar ou categorizar. Os números atribuídos são apenas rótulos.

Exemplo: Sexo (1=Masc, 2=Fem), Estado Civil, CEP.

Nesse tipo de dado é possível contar frequências (Moda).

Escala Ordinal - além de categorizar, esta escala estabelece uma ordem ou ranking. Sabemos que uma categoria é “maior” ou “melhor” que a outra, mas não sabemos o quanto exatamente.

Exemplos: nível de escolaridade, ranking de preferência de marcas, classe social.

É possível calcular mediana e cálculos de ordem.

2.Escalas Métricas (Quantitativas)

Nessas escalas os números possuem valor matemático real e permitem operações aritméticas.

Escala Intervalar - a ordem e a distância entre os pontos é constante. No entanto, o zero é arbitrário (não significa ausência total da característica).

Exemplo: Temperatura em Celsius (0°C não significa “sem temperatura”).

O que você pode fazer: Média, desvio padrão e a maioria das correlações.

Escala de Razão (Ratio) - é o nível mais alto de medida, porque possui todas as características das anteriores e tem um zero absoluto (o zero significa inexistência).

Exemplo: Peso, altura, idade, faturamento, tempo de reação.

O que você pode fazer: Todas as operações matemáticas, incluindo razões (ex: “A empresa X fatura o dobro da empresa Y”).

Escalas de Medida segundo Hair et al. (2009)
Escala	Tipo de Dado	Propriedade Principal	Exemplo Prático
Nominal	Não Métrico	Identificação / Categoria	Tipo de Sangue
Ordinal	Não Métrico	Ordem / Ranking	Nível de Satisfação
Intervalar	Métrico	Distância Constante	Temperatura (°C)
Razão	Métrico	Zero Absoluto	Renda Mensal ($)

1.2.4 Erros de medida

Erro de medida é o grau em que os valores observados não são representativos dos valores “verdadeiros”. Nenhum instrumento de medida — seja um questionário de satisfação ou um sensor físico — é perfeito.

Exemplos:

uso de escalas de inadequadas – exemplo: dobro da temperatura em ºC.
Imprecisão do instrumento: perguntas mal formuladas em um questionário que confundem o respondente.
Influências externas: O humor do respondente no dia, cansaço ou fatores ambientais.

Ao avaliar o grau de erro de medida, o pesquisador deve considerar duas importantes características:

Validade é o grau em que uma medida representa precisamente aquilo que se espera.
A garantia da validade começa com uma compreensão direta do que deve ser medido e então realizar a medida tão “correta” e precisa quanto possível.No entanto, valores exatos não garantem validade.
Uma boa dica em um questionário, por exemplo, é atentar para a pergunta “correta”.
Confiabilidade é o grau em que a variável observada mede o valor “verdadeiro” e está “livre de erro”.
Se a mesma medida for feita repetidamente, por exemplo, medidas mais confiáveis mostrarão maior consistência do que medidas menos confiáveis.
O pesquisador sempre deve avaliar as variáveis empregadas e, se medidas alternativas válidas estão disponíveis, escolher a variável com a maior confiabilidade.

O Impacto do Erro de Medida O grande alerta dos autores é que o erro de medida não é apenas um detalhe estatístico; ele altera fundamentalmente as conclusões da pesquisa de três formas principais:

A. Redução da Validade e Confiabilidade O impacto mais direto é que o erro “suja” a variável. Se o erro for muito alto, a variável deixa de representar o conceito que você quer estudar.

Exemplo: Se você mede “Estresse” com perguntas ambíguas, pode estar medindo “Cansaço” por erro de design.

B. Atenuação das Correlações (O efeito “Esponja”) Este é um impacto técnico vital para a pós-graduação: o erro de medida enfraquece as relações entre as variáveis.

Se a Variável A causa a Variável B, mas ambas têm muito erro de medida, a correlação estatística entre elas parecerá muito menor do que é na realidade. O erro “absorve” a força da relação.

C. Distorção dos Modelos de Regressão Em modelos multivariados, o erro de medida pode levar a resultados falsos:

Pode tornar uma variável importante em algo “não significante”.

Pode superestimar o efeito de uma variável em detrimento de outra.

Conceito	Definição por Hair et al.	Impacto Principal
Erro de Medida	Diferença entre o valor observado e o real.	Diminui a precisão da descoberta científica.
Impacto na Relação	Efeito de atenuação (enfraquecimento).	Subestima a força das correlações reais.
Impacto no Modelo	Viés nos coeficientes.	Pode ocultar variáveis que são realmente importantes.

Tabela: Resumo sobre Erro de Medida (Fonte: Hair et al., 2009)

Como mitigar o erro de medida Hair e Black sugerem que, para reduzir o impacto do erro de medida, o pesquisador deve:
Usar Múltiplos Indicadores- em vez de uma única pergunta para medir um conceito, use 3 ou 4 (o que chamamos de variáveis latentes).
Testar a Confiabilidade - sempre calcular o Alfa de Cronbach ou a Confiabilidade Composta no RStudio antes de avançar para modelos complexos.

1.2.5 Dados primários e secundários

O que são Dados em Pesquisa?
Dados são informações brutas, fatos, números ou observações que coletamos e analisamos para responder a uma pergunta de pesquisa, testar uma hipótese, analisar ou explorar um fenômeno.
A forma como esses dados são coletados — ou por quem foram coletados originalmente — define se eles são primários ou secundários.

Dados Primários:
Imagine que você quer saber a opinião dos estudantes da sua universidade sobre o ensino à distância. Se você mesmo criar uma pesquisa e aplicá-la diretamente a esses estudantes, estará coletando dados primários. Definição - dados Primários são informações coletadas diretamente pelo pesquisador (ou por sua equipe) para um objetivo específico de pesquisa que ele próprio definiu. São dados originais, que não existiam antes de serem coletados para o seu estudo.
Características Principais
Originalidade: São gerados pela primeira vez.
Especificidade: Coletados para resolver um problema ou responder a uma pergunta de pesquisa específica do pesquisador.
Controle: O pesquisador tem total controle sobre o método de coleta, amostragem e a forma como os dados são registrados.
Vantagens de se utilizar dados primários
Relevância - são perfeitamente alinhados aos objetivos da sua pesquisa.
Atualidade - geralmente mais recentes e atualizados.
Precisão e Confiabilidade - você conhece a metodologia de coleta e pode verificar a fonte.
Exclusividade - podem oferecer insights únicos que não estão disponíveis em outras fontes.
Desvantagensde se utilizar dados primários
Custo: Frequentemente mais caros para coletar (recursos financeiros e humanos).
Tempo: Demandam mais tempo para planejamento, coleta e processamento.
Esforço: Requerem um grande investimento de energia e planejamento.
Exemplos de métodos de coleta de dados primários
Pesquisas (questionários, enquetes).
Entrevistas (individuais ou em grupo).
Experimentos.
Observações diretas.
Grupos focais.
Diários de campo.

Dados secundários
Imagine que você quer entender o impacto do ensino à distância no desempenho acadêmico dos estudantes universitários no Brasil, e para isso, você utiliza relatórios do Ministério da Educação ou artigos científicos que já analisaram esse tema. Neste caso, você está utilizando dados secundários.
Definição - são informações que já foram coletadas, processadas e publicadas por outra pessoa ou instituição para um propósito diferente da sua pesquisa atual. Você os está “reutilizando”.
Características Principais Pré-existência: já estão disponíveis, não são coletados por você.
Propósito Diferente: foram coletados para um objetivo que não era originalmente o seu. Acesso: geralmente mais fácil de acessar.
Vantagens de se utilizar dados secundários
Custo-Efetividade: muito mais baratos ou até gratuitos.
Economia de Tempo: a coleta já foi feita, poupando tempo valioso.
Acesso a Grandes Amostras: permite analisar dados de grandes populações ou em escalas geográficas amplas.
Análise de Tendências: úteis para identificar tendências históricas ou fazer comparações.
Contexto: Podem fornecer um contexto importante antes de uma pesquisa primária.
Desvantagens de se utilizar dados secundários
Relevância Limitada: Podem não se encaixar perfeitamente nos seus objetivos de pesquisa.
Acurácia e Confiabilidade: Você não teve controle sobre a coleta; a qualidade pode variar. Atualidade: Podem estar desatualizados.
Disponibilidade: Nem sempre contêm as variáveis ou o nível de detalhe que você precisa.
Viés: A metodologia original pode ter vieses que você não consegue controlar.
Exemplos de fontes de dados secundários
Relatórios governamentais (IBGE, Banco Central, Ministério da Saúde, etc.).
Artigos científicos e teses.
Livros e publicações periódicas.
Bancos de dados online (acadêmicos, comerciais).
Registros internos de empresas (vendas, RH).
Notícias e mídias sociais.
Censo demográfico.

Diferenças entre Dados Primários e Secundários (Metodologia de Pesquisa)
Característica	Dados Primários	Dados Secundários
Origem	Coletados pelo próprio pesquisador.	Coletados por outros para outro propósito.
Custo	Geralmente alto.	Geralmente baixo ou gratuito.
Controle	Alto controle sobre a metodologia.	Nenhum controle sobre a metodologia original.
Atualidade	Geralmente muito atual.	Pode estar desatualizado.

1.3 O R e tutorial de instalação do R e do RStudio

A Linguagem R foi criada em 1991 por Ross Ihaka e Robert Gentleman no Departamento de Estatística da Universidade de Auckland, na Nova Zelândia. Ela é derivado da linguagem comercial S desenvolvida nos Bell Labs na década de 1970, o que lhe confere uma base sólida e intrínseca para a computação estatística e gráfica.
Em 1993 houve o anúncio público do R que enfrentava fárias restrições por ser derivada de uma linguagem comercializada. Por causa desse problema, seus criadores decidiram adotar o GNU General Public License, tornando o R um software livre. Isso permitiu que a linguagem fosse amplamente utilizada e desenvolvida pela comunidade, tendo a sua primeria versão (1.0.0) sido lançada em 2000.
Essa herança significa que o R foi projetado desde o início com estatísticos e pesquisadores em mente, incorporando estruturas de dados e funções otimizadas para manipulação, análise e visualização de dados de forma nativa. Sua sintaxe facilita as operações matriciais e vetoriais, comuns em estatística. Isso o torna uma ferramenta robusta e flexível para desenvolvimento de novos métodos estatísticos, simulações e análise de dados, sendo amplamente adotado em universidades e centros de pesquisa.
Atualmente, o R é oferecido de forma gratuita a partiri dos Comprehensive R Archive Network (CRAN) e é compatível com sistemas operacionais como Linux, Mac e Windows, além de poder ser operado diretamente na nuvem. Uma grande comunidade ativa oferece suporte, documentação e recursos de aprendizado abundantes que aliada à sua arquitetura de pacotes permite o desenvolvimento de funcionalidades especializadas, tornando o R adaptável a praticamente qualquer domínio de análise (econometria, bioinformática, aprendizado de máquina, etc.), o que o tornou um software com Capacidades Gráficas Avançadas, com ferramentas poderosas para visualização de dados, desde gráficos básicos até visualizações interativas complexas.
O RStudio é um Ambiente de Desenvolvimento Integrado (IDE), também ofertado gratuitamente, que oferece ferramentas para aumentar a produtividade dos desenvolvedores. Também possui versões pagas que disponibilizam mais recursos.

Antes da instalação do RStudio, é necessário instalar o R.
A instalação do R é simples e é possível a partir dos links:
Repositório geral
R para Windows
R para Mac
R para linux

O R dispõe de ampla documentação que pode ser encontrada em:
Perguntas e respostas

De forma similar, a instalação do RStudio é simples. Sugiro a versão free desktop.
Ao acessar o link, você irá perceber que existem 4 versões, sendo duas para desktop e duas para servidores. O RStudio Desktop, com o qual trabalharemos, destina-se aqueles que irão atuar individualmente; já os servidores, são para aqueles que trabalharão em equipes e com compartilhamento de informações, ou ainda, para uma empresa com muitos usuários do aplicativo.

As versões pagas possuem mais recursos e suporte. Preste atenção para baixar a solução pretendida (RStudio Desktop).
Atente para escolher a versão para o sistema operacional de seu computador.
Após instalar o R, então instale o RStudio.

Vídeo - Instalando o RStudio.

1.4 RStudio na WEB

Você ainda tem a oportunidade de trabalhar com o RStudio na web. Isso facilita àqueles que não têm uma estação de trabalho fixa e precisam salvar seus arquivos na nuvem, e também, aqueles que tem limitações de desempenho em seus computadores pessoais, ou ainda, aqueles que utilizam um computador do trabalho que tem restrições para instalar programas.
Fique atento porque a versão free do RStudio Cloud tem limite de tempo para utilização. Portanto, fique logado somente o tempo em que estiver trabalhando, deslogando logo em seguida.

Para acessar o RStudio na nuvem, acesse o link RStudio Cloud, faça seu cadastro e comece a trabalhar.

Vídeo entenda o RStudio Cloud - Entenda o RStudio Cloud

1.5 Conhecendo o RStudio

O RStudio apresenta 4 grandes ambientes:
1. um local onde escreveremos os códigos; 2. um console em que veremos os resultados de nossos códigos; 3. um ambiente no qual podemos ver o estados de nossas variáveis; e 4. um pequeno navegador.

Cada um desses ambientes é dividido em abas com diversas funcionalidades. Para entender melhor, veja o vídeo a seguir.

Vídeo conhecendo o RStudio - Conhecendo o RStudio.

1.6 Pacotes

Pacotes no R são extensões da linguagem que agrupam funções, dados e documentação em um formato padronizado. Eles servem para expandir as capacidades básicas do R, permitindo realizar tarefas específicas como gráficos avançados, análise geoespacial ou bioestatística, sem precisar escrever códigos complexos.
Eles podem ser encontrados em repositórios em diversas partes do mundo, os CRAN que podem ser acessados pela internet normal https://cran.rstudio.org/. No entanto, no RStudio existe um caminho mais fácil, onde você pode acessar o menu Tools, Install Packages e digitar o nome do pacote desejado.
Esses pacotes são baixados e instalados no seu computador em um local específico, a biblioteca (library) onde ficam todos os pacotes.

Os pacotes contém:
Funções: Códigos prontos para executar ações (ex: ggplot() para gráficos). Documentação: Manuais e arquivos de ajuda que explicam como usar as funções. Dados: Conjuntos de dados de exemplo para prática e testes. Metadados: Arquivos como o DESCRIPTION, que listam a versão, autor e dependências do pacote.
Depois de instalados, eles precisam ser “ligados” ou “chamados” para que funicionem no seu código, por isso, como boa prática, recomendo que logo no início de seu programa você crie um espaço para chama-los. Eles são “chamados” com o comando library(nome_do_pacote).

2 Programação básica

Neste tópico iremos entender os tipos de dados e as operações básicas.

2.1 Editor de texto para programação

No RStudio é possível se editar os programas e salvá-los. O editor do RStudio destaca as palavras reservadas (comandos) , facilitando o seu gerenciamento.
Recomendo que seja definida uma pasta onde devem ser guardados todos os códigos produzidos, isso facilitará a sua recuperação e a manutenção de um histórico de trabalho.

Sempre que for iniciar um código, faça um cabeçalho, indicando quem está escrevendo (no caso, você), a data de criação e alteração, o local, e a finalidade do código. Utilize o comando “#” no início da linha para para que essas informações não sejam entendidas como uma instrução ao computador.

O comentário serve para explicar algo sobre o código e é muito utilizado para a permitir o entendimento da lógica do programador.

# Isto é um comentário. O comentário é utilizado para documentar o código, explicando a lógica e ideias do programador.

2.2 Identificadores

Identificador é o nome pelo qual chamaremos um endereço na memória do computador. Esse endereço pode conter uma variável, uma estrutura de dados com diversos registros ou funções. A seguir vamos entender cada um desses nomes.

Preste bastante atenção: o RStudio é case sensitive, distingue as letras maiúsculas das minúsculas do nome desses identificadores, então, CUIDADO tenha muita atenção na atribuição dos nomes pois a digitação trocada de um caracter pode gerar erro no seu código. Por exemplo: se você digitar x é diferente do que digitar X.

Os identificadores também não podem ser iniciados com números ou **“_”, por exemplo, os identificadores são INVÁLIDOS:**:
1_media_idade
‘_media’

Uma boa prática para quando for necessário identificar a variável com mais de uma palavra é ressaltar essas palavras com a primeira letra maiúscula ou separá-las como , por exemplo:
MediaIdade - essa notação é chamada de CamelCase; ou
media_idade - essa notação é chamada de snake_case.

A escolha de bons identificadores é crucial para a legibilidade, manutenibilidade e colaboração em projetos de R. Nomes descritivos e consistentes tornam o código mais fácil de entender não apenas para quem o escreveu (seja semanas ou meses depois), mas também para outros membros da equipe. Identificadores claros reduzem a ambiguidade, minimizam a necessidade de comentários e diminuem a probabilidade de erros de lógica ou de refatoração. Em projetos de longo prazo, a manutenção e a expansão do código são significativamente facilitadas quando as variáveis e funções possuem nomes que refletem claramente seu propósito e conteúdo, aderindo a convenções de estilo (como snake_case ou camelCase).

Vídeo Entendendo os identificadores.

2.3 Tipos de dados

De forma bastante simples, podemos entender uma variável em programação é um espaço de memória onde se armazenam dados para serem utilizados nas instruções (algoritmos).
O R trabalha com os seguintes tipos básicos de dados que podem ser organizados em estruturas de dados como vetores, matrizes, data frames e listas:

numéricos - não fazem distinção aparente entre inteiros ou reais, e a notação é em inglês, o “.” (ponto) separa a fração e a “,” (vírgula) separa os decimais.
- Os tipos de dados numéricos são:
  - int - inteiros - utilizam menos memória e são representados por um ‘L’ após o numeral, ‘5L’, ;
  - dbl - representa números de ponto flutuante, ou números reais. Ocupam mais memória. Exemplo: Atribuindo o valor 5 a uma variável x:
    x <- 5L para inteiro, ou
    y <- 5 para flutuante.

x <- 5L # variável x recebe o numeral 5 inteiro
x

## [1] 5

y <- 5
y

## [1] 5

Ao criar uma variável o computador cria um endereço capaz de armazenar dados. Esse endereço é o nome da variável, no caso ‘x’ e ‘y’.
Ambas as variáveis armazenam o valor 5, porém ‘x’ por ser inteiro, ocupa menos espaço de memória, enquanto ‘y’ permite cálculos mais precisos.
Essa diferença de espaço de memória é insignificante quando trabalhamos com poucos dados, mas pode ser bastante relevante quando se trabalha com grande quantidade de dados.

textos - armazenam valor em letras ou texto.
- chr - representa vetores de caracteres ou strings
  Exemplo:
  Atribuindo um texto à uma variável a:
  a <- “O RStudio é uma ferramenta poderosa”

a <- "O RStudio é uma ferramenta poderosa." # variável a armazena texto
a

## [1] "O RStudio é uma ferramenta poderosa."

lógicos - armazenam verdadeiro (TRUE) ou falso (FALSE). Em R, os valores booleanos TRUE e FALSE são a própria essência do tipo de dado logical. Ou seja, o tipo de dado logical é o que armazena esses valores booleanos.

lgl - representa lógico, vetores que contêm apenas TRUE ou FALSE.
Exemplo:

        # 1. Criar as variáveis
        verdadeiro <- TRUE
        falso <- FALSE

        2 # Imprimir

## [1] 2

        print(verdadeiro) # Tipo é logical

## [1] TRUE

        print(as.numeric(verdadeiro)) # Converte para numérico

## [1] 1

        print(as.numeric(falso))   # Converte para numérico

## [1] 0

O R tem uma capacidade de coerção implícita que permite que logical seja tratado como numérico em certas operações: * TRUE é convertido para 1. * FALSE é convertido para 0. Exemplo:

        # 1. Criar as variáveis
        verdadeiro <- TRUE
        falso <- FALSE
        
        # 2. Realizar os cálculos com os valores implícitos das variáveis booleanas
        soma <- verdadeiro + verdadeiro + falso + falso + verdadeiro

        3 # Imprimir o resultado do passo '2'

## [1] 3

        print(soma) # Será apresentado o valor de 'verdadeiros' da sentença aritmética.

## [1] 3

datas - existem funções criadas para trabalharem com esse tipo de dados, facilitando muito as operações, em especial as séries temporais e os gráficos. As datas podem ser representadas por dois tipos de dados.
- date - representa somente datas. Exemplo: Você está programando uma viagem e precisa calcular a duração entre duas datas. Calcule a diferença em dias entre essas duas datas.

        # 1. Criar as variáveis
        data_inicio <- as.Date("2026-01-26")
        data_fim <- as.Date("2026-02-10")

        # 2. Realizar os cálculos com as datas
        diferenca_dias <- data_fim - data_inicio
        
        3 # Imprimir a diferença calculada em '2'

## [1] 3

        print(diferenca_dias)

## Time difference of 15 days

-   dttm - representa datas e horas (uma data + uma hora). É utilizado o pacote **`lubridate`** e que possui o objeto 'POSIXct'.

Exemplo: Em muitas análises financeiras ou de séries temporais, é fundamental manipular datas e horas. Veja como você extrairia o ano, o mês e a hora desse objeto.

        # 1. Criar um objeto POSIXct (data e hora)
        data_hora <- as.POSIXct("2026-01-26 08:15:00", tz = "UTC")
        
        2 # Imprimir a variável 'data_hora'

## [1] 2

        print(data_hora)

## [1] "2026-01-26 08:15:00 UTC"

        # 3. Extrair ano, mês e hora
        ano <- format(data_hora, "%Y")
        mes <- format(data_hora, "%m")
        hora <- format(data_hora, "%H")

        4 # Imprimir os resultados

## [1] 4

        print(ano)

## [1] "2026"

        print(mes)

## [1] "01"

        print(hora)

## [1] "08"

fator - é um tipo de dado que o R utiliza para representar as variáveis categóricas, facilitando a criação de gráficos e as análises estatísticas. É utilizado em vetor, por isso, caso você não conheça sobre vetores no R, para melhor compreensão veja o tópico seguinte ‘Vetores’ antes.

fctr - é a representação desse tipo de dado. Exemplo: Você possui dados sobre o nível de qualidade de um equipamento, com as categorias “Bom”, “Regular”, “Ruim” que estão armazenados em vetor (pode ser a coluna de um data-frame) com algumas observações (``) e precisa extrair inoformações desse vetor.

        # 1. Criar um vetor com os níveis de qualidade dos equipamentos.
        qualidade_raw <- c("Bom", "Regular", "Bom", "Ruim","Regular","Bom","Bom")

        # 2. Definir os níveis em ordem
        niveis_qualidade <- c("Bom", "Regular", "Ruim")  

        # 3. Converter para fator com níveis ordenados
        qualidade_fator <- factor(qualidade_raw, levels = niveis_qualidade, ordered = TRUE)

        4 # Imprimir resultados

## [1] 4

        print(qualidade_fator)

## [1] Bom     Regular Bom     Ruim    Regular Bom     Bom    
## Levels: Bom < Regular < Ruim

        print(levels(qualidade_fator))

## [1] "Bom"     "Regular" "Ruim"

Para formulação de análises e gráficos, é muito útil o comando ‘table’ que faz a contagem dos fatores. Exemplo:

table(qualidade_fator)

## qualidade_fator
##     Bom Regular    Ruim 
##       4       2       1

2.3.1 Vetores

Vetores - podem armazenar números, caracter, boolenos, ou textos - os vetores armazenam apenas dados de um mesmo tipo.

Criando um vetor de números:
vetor <- c(10, 20, 30, 40, 50)

vetor <- c(10, 20, 30, 40, 50) # um vetor contendo 5 números
vetor

## [1] 10 20 30 40 50

# para chamar apenas um dado armazenado no vetor, utilize a notação vetor[posição].
vetor[2] # vai chamar o dado armazenado na segunda posição, no caso, o número 20

## [1] 20

Criando um vetor com nomes:
vetor_a <- c(“aluno”, “idade”, “série”)

vetor_a <- c("aluno", "idade", "série")  # um vetor contendo 3 nomes
vetor_a

## [1] "aluno" "idade" "série"

vetor_a[3] # chamando o dado da terceira posição, no caso a palavra "série"

## [1] "série"

2.3.1.1 Criando um vetor com sequência de dados

1:10 - este comando cria uma sequência de números variando de 1 até 10.
Caso essa sequencia seja adicionada ao uma variável, criaremos um vetor de 10 posições com essa sequência.
x <- 1:10 x <- seq(1:10) - este comando é similar ao de cima, no entanto ele pode ser incrementado com alguns argumento.

x <- seq(from = 1, to = 50, by = 2)

1:10

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

x <- 1:10
x

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

x <- seq(1:10)
x

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

seq(from = 1, to = 10, by = 2)

## [1] 1 3 5 7 9

seq(from = 5, to = -5, by = -2)

## [1]  5  3  1 -1 -3 -5

seq(from = 1, to = 3, by = 0.2)

##  [1] 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Podemos criar repetição de nomes ou números com o comando:
rep(“nome”, 5)

De forma similar, podemos atribuir essa repetição à uma variável, criando um vetor:
x <- rep(“nome”, 5)

rep("nome", 5)

## [1] "nome" "nome" "nome" "nome" "nome"

x <- rep("nome", 5)  
x[3]

## [1] "nome"

rep(7, 5)

## [1] 7 7 7 7 7

Podemos criar uma sequência de datas.

# 1. Criando uma variável com o tipo data
data_inicio <- as.Date("2023-01-01")

# 2. Criando a sequência de datas por mês com 24 meses
sequencia_datas_2023 <- seq(from = data_inicio, by = "month", length.out = 24)

3 # Imprimindo a sequencia de dados criada

## [1] 3

print(sequencia_datas_2023)

##  [1] "2023-01-01" "2023-02-01" "2023-03-01" "2023-04-01" "2023-05-01"
##  [6] "2023-06-01" "2023-07-01" "2023-08-01" "2023-09-01" "2023-10-01"
## [11] "2023-11-01" "2023-12-01" "2024-01-01" "2024-02-01" "2024-03-01"
## [16] "2024-04-01" "2024-05-01" "2024-06-01" "2024-07-01" "2024-08-01"
## [21] "2024-09-01" "2024-10-01" "2024-11-01" "2024-12-01"

2.3.2 Matrizes

Matrizes - armazenam matricialmente diversos dados de um mesmo tipo (ou texto, ou número ou booleano).

Vídeo criando vetores e matrizes - Criando vetores e matrizes

Criando uma matriz chamada mat:
mat <- matrix(data = c(10, 20, 30, 40), nrow = 2, ncol = 2)

data = representa os dados que serão inseridos na matriz.
c(10, 20, 30, 40) são os dados, no caso um conjunto de 4 números.
nrow = 2 indica que a matriz terá duas linhas.
ncol = 2 indica que a matriz terá duas colunas.
Como padrão, os dados serão organizados por coluna, ou seja, o preenchimento da matriz será realizado preenchendo-se a 1ª coluna e depois a 2ª coluna.

mat <- matrix(data = c(10, 20, 30, 40), nrow = 2, ncol = 2)   # uma matriz de 2 linhas e 2 colunas de zeros
mat

##      [,1] [,2]
## [1,]   10   30
## [2,]   20   40

# para chamar apenas um dado armazenado na matriz, utilize a notação matriz[linha, coluna]

mat[2,1] # chamará o valor armazenado na segunda linha e primeira coluna, no caso, o valor 20

## [1] 20

Criando uma matriz de texto chamada mat_a:
mat_a <- matrix(data = “aluno”, nrow = 2, ncol = 2)

## [1] 1

mat_a <- matrix(data = "aluno", nrow = 2, ncol = 2) # uma matriz de texto com a palavra aluno repetida 4 vezes.
mat_a

##      [,1]    [,2]   
## [1,] "aluno" "aluno"
## [2,] "aluno" "aluno"

## [1] 2

mat_a1 <- matrix(data = c("aluno","classe","professor","teste"), nrow = 2, ncol = 2) # uma matriz de texto com as palavras aluno, classe, professor e teste.

# lembre-se que o preenchimento da matriz se dará por coluna
mat_a1

##      [,1]     [,2]       
## [1,] "aluno"  "professor"
## [2,] "classe" "teste"

mat_a1[2,1] # irá retornar o dado da 2ª linha 1ª coluna, no caso o valor 'classe'.

## [1] "classe"

## [1] 3

# para fazer o preenchimento por linha utilize a instrução byrow
mat_a1 <- matrix(data = c("aluno","classe","professor","teste"), nrow = 2, ncol = 2, byrow=TRUE) 
mat_a1

##      [,1]        [,2]    
## [1,] "aluno"     "classe"
## [2,] "professor" "teste"

mat_a1[2,1] # irá retornar o dado da 2ª linha 1ª coluna, no caso o valor 'professor'.

## [1] "professor"

2.3.2.1 Nomes das colunas e linhas da matriz

Podemos atribuir nomes às colunas e linhas de uma matriz

colnames(mat) <- c(“linha1”, “linha2”))
O comando acima atribui os nomes coluna1 e coluna2 para as colunas da matriz.

colnames(mat) <- c("coluna1", "coluna2")

mat

##      coluna1 coluna2
## [1,]      10      30
## [2,]      20      40

rownames(mat) <- c(“linha1”, “linha2”))
O comando acima atribui os nomes linha1 e linha 2 para as linhas da matriz.

rownames(mat) <- c("linha1", "linha2")

mat

##        coluna1 coluna2
## linha1      10      30
## linha2      20      40

Também podemos criar os nomes das coluna diretamente na matriz

dados <- c(10, 12, 11, 13, 8, 9, 10, 13, 12, 18, 17, 19)

# 2. Criando a matriz
matriz <- matrix(dados, 
                 nrow = 3, ncol = 4, byrow = TRUE,
                 dimnames = list(
                            c("Linha A", "Linha B", "Linha C"),
                            c("Coluna1", "Coluna2", "Coluna3", "Coluna4")))
# O nome da linhas é o primeiro vetor da lista; e as colunas o segundo vetor da lista
# Para entender o que é uma lista, veja o proximo tópico, 'Listas'

3 # Imprimindo a matriz

## [1] 3

print(matriz)

##         Coluna1 Coluna2 Coluna3 Coluna4
## Linha A      10      12      11      13
## Linha B       8       9      10      13
## Linha C      12      18      17      19

2.3.2.2 Chamadas de matrizes

As matrizes podem ser acessadas pelo número de suas linhas e colunas.
As matrizes que possuem nomes podem ser chamdas pelos nomes de suas linhas e colunas.

Criando uma matriz para praticar a chamada.

# Criando uma matriz com 3 disciplinas e 5 alunos
# este comando gerará um "warnnig" porque a sequencia 6:9 não é múltiplo de 5 (quantidade de linhas da matriz), mas foi feito propositalmente para haver variação de notas entre os alunos e disciplinas.
notas <- matrix(6:9, nrow = 5, ncol = 3) 

notas

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    6    7    8
## [2,]    7    8    9
## [3,]    8    9    6
## [4,]    9    6    7
## [5,]    6    7    8

# Atribuindo nomes às colunas e linhas

colnames(notas) <- c("disciplina1", "disciplina2", "disciplina3")
rownames(notas) <- c("aluno1", "aluno2", "aluno3", "aluno4", "aluno5")

notas

##        disciplina1 disciplina2 disciplina3
## aluno1           6           7           8
## aluno2           7           8           9
## aluno3           8           9           6
## aluno4           9           6           7
## aluno5           6           7           8

2.3.2.3 Acessando um dado da matriz.

# Chamando a nota do aluno2, disciplina3. Repare que os nomes aparecem entre aspas dentro dos colchetes.
notas[2,3]

## [1] 9

ou,

notas["aluno2", "disciplina3"]

## [1] 9

2.3.2.4 Acessando uma linha da matriz.

# Chamando todas as notas do aluno3
notas[3,]

## disciplina1 disciplina2 disciplina3 
##           8           9           6

ou,

notas["aluno3",]

## disciplina1 disciplina2 disciplina3 
##           8           9           6

2.3.2.5 Acessando uma coluna da matriz.

# Chamando as colunas, no caso, as notas de uma disciplina
notas[,2]

## aluno1 aluno2 aluno3 aluno4 aluno5 
##      7      8      9      6      7

ou,

notas[,"disciplina2"]

## aluno1 aluno2 aluno3 aluno4 aluno5 
##      7      8      9      6      7

2.3.2.6 Acessando várias linhas e/ou colunas da matriz.

Ainda podemos chamar mais de uma linha (ou coluna) simultâneamente utilizando o intervalo desejado no comando c(incio:fim), no caso de serem sequenciais. Ou ainda, c(linha x, linha y, linha z). Ou ainda, a combinação de ambos: c(incio:fim, linha x).

Acessando as linhas 1 e 2 e a coluna 2

notas[c(1:2), 2]

## aluno1 aluno2 
##      7      8

ou,

notas[c(1:2), "disciplina2"]

## aluno1 aluno2 
##      7      8

Acessando as linhas 1, 2 e 5 e a coluna 2

notas[c(1:2,5), 2]

## aluno1 aluno2 aluno5 
##      7      8      7

ou,

notas[c(1:2,5), "disciplina2"]

## aluno1 aluno2 aluno5 
##      7      8      7

Acessando as linhas 1 e 2 e as colunas 2 e 3.

notas[1:2, c(2:3)]

##        disciplina2 disciplina3
## aluno1           7           8
## aluno2           8           9

2.3.2.7 Realizando operações com linhas ou colunas de uma matriz

Em matrizes numéricas é possível somar suas linas ou colunas.

# 1. Criando a matriz para exemplificar
matriz <- matrix(c(10, 12, 11, 13, 8, 9, 10, 13, 12, 18, 17, 19), 
                 nrow = 3, ncol = 4, byrow = TRUE,
                 dimnames = list(
                            c("Linha A", "Linha B", "Linha C"),
                            c("Coluna1", "Coluna2", "Coluna3", "Coluna4")))

2 # Imprimindo a matriz

## [1] 2

matriz

##         Coluna1 Coluna2 Coluna3 Coluna4
## Linha A      10      12      11      13
## Linha B       8       9      10      13
## Linha C      12      18      17      19

3 # Realizando a soma de linhas

## [1] 3

rowSums(matriz)

## Linha A Linha B Linha C 
##      46      40      66

4 # Realizando a soma de colunas

## [1] 4

colSums(matriz)

## Coluna1 Coluna2 Coluna3 Coluna4 
##      30      39      38      45

2.3.3 Data-frames

Data.frame é uma estrutura de dados similar a matriz. No entanto, cada coluna pode ter um tipo distinto de variável, por exemplo, uma coluna com tipo texto e outra com tipo numérico.

uma coluna pode ser chamada de variável (cuidado para não confundir!).
uma linha pode ser chamada de registro, observação ou caso.

Vídeo - Criando e manipulando data-frames e listas.

Criando um data.frame chamado df:
df <- data.frame(nome = c(“Adriano”, “José”, “Maria”, “Ana”), idade = c(55, 15, 23, 35))

# um data.frame com duas colunas, a primeira com nomes, e a segunda com idades.
# relembrando: os data.frames são tabelas que armazenam diversos tipos de dados - atenção, uma coluna, também chamada de variável, pode armazenar apenas um tipo de dado.
df <- data.frame(nome = c("Adriano", "José", "Maria", "Ana"), idade = c(55, 15, 23, 35))

df

##      nome idade
## 1 Adriano    55
## 2    José    15
## 3   Maria    23
## 4     Ana    35

Os data.frames, de forma similar às matrizes, podem receber nomes para as colunas e linhas. Os comandos são similares aos das matrizes.

colnames(df) <- c(“NOMES”, “IDADES”)

rownames(df) <- rep(“Aluno”,7)

# Atribuindo nomes às colunas e linhas de um data.frame df
colnames(df) <- c("NOMES", "IDADES")
rownames(df) <- c("Aluno1","Aluno2", "Aluno3", "Aluno4")

df

##          NOMES IDADES
## Aluno1 Adriano     55
## Aluno2    José     15
## Aluno3   Maria     23
## Aluno4     Ana     35

Também, de forma similar à matriz, podemos realizar as chamadas de um data.frame.

df[“Aluno1”,“IDADES”]

df["Aluno1","IDADES"]

## [1] 55

Ou ainda, podemos realizar as chamadas das colunas utilizando o “$”.

df$NOMES

## [1] "Adriano" "José"    "Maria"   "Ana"

Ou ainda, podemos realizar as chamadas das colunas utilizando o “$” e a linha desejada entre colchetes.

df$NOMES[3]

## [1] "Maria"

Resumo Comparativo de Acesso a Colunas no R.
Método	Retorno Padrão	Uso Principal
`df$col`	Vetor	Uso rápido no console e cálculos simples.
`df[, "col"]`	Vetor	Programação e seleção dinâmica.
`df["col"]`	Data-frame	Quando você precisa manter a estrutura de tabela.
`df[[1]]`	Vetor	Extração segura dentro de listas ou loops.

2.3.4 Listas

Lista é um tipo de variável que pode conter diversos tipos de dados, variáveis numéricas, texto, matrizes e df.

Criando uma lista chamada de lista utilizando as variáveis criadas anteriormente: lista <- list(a, x, vetor, vetor_a, mat, mat_a, df)

# Criando uma lista chamada 'lista'
lista <- list(texto = a, 
              vet = vetor, 
              vet_a = vetor_a, 
              mat_num = mat, 
              mat_nom = mat_a, 
              df =df) 
# uma lista armazena diversos tipos de estruturas de dados
# neste caso, a lista armazenou estruturas de dados criadas nos exemplos anteriores, uma variável contendo um nome (a), uma variável contendo um número (x), uma variável contendo um vetor (vetor), uma variável contendo um vetor de nomes (vetor_a), uma matriz (mat), e um data.frame (df)

print(lista)

## $texto
## [1] "O RStudio é uma ferramenta poderosa."
## 
## $vet
## [1] 10 20 30 40 50
## 
## $vet_a
## [1] "aluno" "idade" "série"
## 
## $mat_num
##        coluna1 coluna2
## linha1      10      30
## linha2      20      40
## 
## $mat_nom
##      [,1]    [,2]   
## [1,] "aluno" "aluno"
## [2,] "aluno" "aluno"
## 
## $df
##          NOMES IDADES
## Aluno1 Adriano     55
## Aluno2    José     15
## Aluno3   Maria     23
## Aluno4     Ana     35

2.3.4.1 Chamadas de listas

O Operador de Cifrão ($).

É a maneira mais amigável. Você digita o nome da lista, coloca o cifrão e o R já te mostra os nomes das “gavetas” nas quais os dados estão armazenados.

1 # Chamando o elemento 'a' da lista criada acima

## [1] 1

print(lista$texto)

## [1] "O RStudio é uma ferramenta poderosa."

2 # Chamando o 'vetor_a' da lista.

## [1] 2

print(lista$vet_a)

## [1] "aluno" "idade" "série"

3 # Chamando o 'df' da lista

## [1] 3

print(lista$df)

##          NOMES IDADES
## Aluno1 Adriano     55
## Aluno2    José     15
## Aluno3   Maria     23
## Aluno4     Ana     35

Colchetes Duplos [[ ]] — dá acesso direto ao conteúdo.

Imagine que os colchetes simples [ ] selecionam a gaveta inteira (com madeira e tudo), enquanto os colchetes duplos [[ ]] pegam apenas o que está dentro da gaveta. Repare que o nome da ‘gaveta’ vem entre aspas.

1 # chamando o conteúdo de lista$texto

## [1] 1

lista[["texto"]]

## [1] "O RStudio é uma ferramenta poderosa."

2 # Chamando o conteúdo de lista$df - utilizarei o 'print' para melhor visualização

## [1] 2

print(lista[["df"]])

##          NOMES IDADES
## Aluno1 Adriano     55
## Aluno2    José     15
## Aluno3   Maria     23
## Aluno4     Ana     35

Também podemos chamar o conteúdo da ‘gaveta’ pelo seu número sequencial.

1 # chamando o conteúdo de lista$texto

## [1] 1

lista[[1]]

## [1] "O RStudio é uma ferramenta poderosa."

Quando a gaveta tem subdivisões, para chamar o conteúdo de suas subdiviões, utilize dois estágios, primeiro chame a gaveta, e depois chame o seu conteúdo conforme os padrões utilizados para data.frame, matriz, vetor,….

1 # Chamando o dado que está na linha 1 e coluna 2 do df da lista

## [1] 1

lista$df[1,2]

## [1] 55

2 # Chamando a coluna 1 do df da lista - utilizei o print para facilitar a visualização

## [1] 2

print(lista$d[,1])

## [1] "Adriano" "José"    "Maria"   "Ana"

Resumo Visual

Comando	O que você está fazendo?	Resultado Prático
`lista[1]`	Selecionando uma fatia da lista (a gaveta fechada).	Uma nova Lista (menor).
`lista[[1]]`	Abrindo a gaveta e pegando o conteúdo.	O objeto original (Vetor, DF, etc).
`lista$temp`	Acessando o conteúdo através do nome.	O objeto original (igual ao `[[ ]]`).

Tabela: Resumo Visual de Acesso a Listas no R
* [[ ]] é usado para extrair um único elemento de uma lista pelo seu nome ou posição, e o resultado é o próprio elemento (sem a estrutura de lista). Por exemplo, minha_lista[[1]] ou minha_lista[["temp"]] retornaria o vetor c(22.5, 23.1, 21.9). * [] (colchete simples) é usado para extrair sub-listas (uma ou mais partes da lista). O resultado é sempre outra lista. Por exemplo, minha_lista[1] retornaria uma lista contendo o vetor temperaturas. * $ é uma forma sintática abreviada de [[ ]] para acessar elementos nomeados, mas não funciona com índices numéricos ou variáveis para o nome.
Portanto, quando se quer extrair o conteúdo real de um elemento da lista (não uma sub-lista) e você sabe o nome ou a posição, [[ ]] é o método mais explícito e robusto. Ele também permite o uso de variáveis para especificar o nome do elemento, o que $ não permite (ex: nome_elemento <- "temp"; minha_lista[[nome_elemento]]).

Dica de Ouro: Se você estiver na dúvida sobre o que tem dentro da lista, use o comando str(lista). Ele mostra a estrutura completa e “desenha” os caminhos para você.

2.4 Comandos básicos

Os comando básicos são utilizados na maioria das atividades de quem trabalha com o RStudio.

2.4.1 Limpando variáveis

O comando para limpar as variáveis é:
rm(VARIÁVEL1, VARIÁVEL2,…)

x <- 3 # Criando a variável x
y <- 5 # Criando a variável y

rm(x,y)
#print(x) # Comando gerará a mensagem: 'Erro: objeto 'x' não encontrado'
#print(y) # Comando gerará a mensagem: 'Erro: objeto 'y' não encontrado'

O comando para limpar todas as variáveis do ambiente é:
rm(list=ls())

Explicação: * ls(): Retorna um vetor de strings com os nomes de todos os objetos no ambiente atual. * rm(list = ...): A função rm() aceita um argumento list que recebe um vetor de nomes de objetos a serem removidos. Ao passar ls() para list, você efetivamente remove todos os objetos listados.

Por que é uma boa prática: Limpar o ambiente antes de iniciar um novo script ou análise é uma boa prática para garantir a reprodutibilidade, evitar conflitos de nomes e gerenciar a memória. * Reprodutibilidade: Garante que o script será executado exatamente da mesma forma em qualquer máquina, sem depender de objetos remanescentes de sessões anteriores que podem não ser recriados. * Evitar Conflitos: Previne que variáveis ou funções com o mesmo nome de sessões anteriores interfiram ou sobrescrevam resultados inesperadamente. * Gerenciamento de Memória: Libera a memória RAM ocupada por objetos grandes e não mais necessários, o que é crucial ao trabalhar com conjuntos de dados extensos ou em ambientes com recursos limitados.
As variáveis podem ser limpas por meio do ícone da vassoura na aba “Enviroument”
Limpando as variáveis

Para limpar a memória utilizada pelo programa utiliza-se o comando:
gc(full = TRUE)

rm(list=ls())

gc(full = TRUE)

##           used (Mb) gc trigger (Mb) max used  (Mb)
## Ncells 1404968 75.1    2470880  132  2470880 132.0
## Vcells 2421583 18.5    8388608   64  4658677  35.6

2.4.2 Operações com strings

As variáveis podem receber diversos tipos de dados, mas NÃO É POSSÍVEL FAZER OPERAÇÕES ARITIMÉTICAS COM TEXTO

x <- 2 y <- “O valor de x é:”
z <- x + y - essa operação gerará erro

2.4.2.1 Comandos ‘paste() e paste0()’

O comando paste concatena (junta) as duas variáveis
z <- paste(y, x)
print(z)

Exemplos

Exemplo:

x <- 2
y <- "O valor de x é: "    

paste(y, x)

## [1] "O valor de x é:  2"

Exemplo:

x <- 2
y <- "Posso concatenar números - "    

paste(y, x, " - e textos")

## [1] "Posso concatenar números -  2  - e textos"

O comando paste0() é um comando de concatenação similar ao paste(), no entanto ele não cria espaços entre palavras.

Exemplo:

1 #paste("A","dri","a","no")

## [1] 1

paste("A","dri","a","no")

## [1] "A dri a no"

2 #paste0("A","dri","a","no")

## [1] 2

paste0("A","dri","a","no")

## [1] "Adriano"

O comando cat também imprime na tela, mas ele pode concatenar direto
cat(“O valor de x é:”, x)

Exemplo:

cat("O valor de x é: ", x)

## O valor de x é:  2

2.4.2.2 Comandos ‘trimws()’, ‘toupper()’, ‘tolower()’ e ‘grep()’

O comando ‘trimws()’ remove os espaços em branco extras do início e do final de uma string. O comando ‘toupper()’ transforma todas as letras para maiúscula.

        1  # Texto com espaços

## [1] 1

        texto_original <- "  Estatística com R  "
        print(texto_original)

## [1] "  Estatística com R  "

        2  # Remover espaços em branco do início e fim

## [1] 2

        texto_sem_espacos_extras <- trimws(texto_original)
        print(texto_sem_espacos_extras)

## [1] "Estatística com R"

        3  # Transformar para maiúsculas

## [1] 3

        texto_maiusculo <- toupper(texto_sem_espacos_extras)
        print(texto_maiusculo)

## [1] "ESTATÍSTICA COM R"

        4  # Transformar para minúsculas

## [1] 4

        texto_minusculo <- tolower(texto_sem_espacos_extras)
        print(texto_minusculo)

## [1] "estatística com r"

O comando ‘grep()’ localiza um padrão

# 1. Criando um vetor de nomes
frutas <- c("Maçã", "Banana", "Laranja", "Caju", "Graviola")

# 2. Buscar onde aparece o termo "aju"
resultado <- grep(pattern = "aju", x = frutas, ignore.case = TRUE)

3 # O resultado é '[1] 4' - pois "Caju" é o quarto elemento

## [1] 3

print(resultado)

## [1] 4

# 4. Prar retornar o nome que contém o reultado, inclua o parâmetro 'value = TRUE'
resultado <- grep(pattern = "aju", x = frutas, ignore.case = TRUE, value = TRUE)

5 # Imprimindo o novo resultado

## [1] 5

print(resultado)

## [1] "Caju"

2.4.3 Indo para a pasta de trabalho

O comando getwd() verifica o caminho da pasta em que você se encontra.

O comando setwd() permite que você vá para a pasta de trabalho desejada.

setwd(“C:/Users/ADRIANO LAURO/OneDrive/Documentos/Adriano/Trabalho/R/Dados/”)

Uma forma de encontrar o caminho de sua pasta de trabalho é copiando o endereço no Windows Explorer. Mas cuidado, nesse caso é necessário mudar as barras invertidas (típicas do Windows) para barras normais.

Utilize novamente o comando getwd() para verificar se você está na pasta desejada.

Outra forma é utilizando a library this_path - path em inglês é “caminho”. Essa biblioteca tem funções que facilitam a organização do trabalho. Veja os exemplos:

Chamando a biblioteca para poder utilizar suas funções:
library(this.path)

Colocando o caminho da pasta atual em uma variável chamada “caminho_atual”:
caminho_atual <- this.dir()

Sugere-se, para trabalhar com base de dados ou arquivos, que se crie uma pasta para os códigos fontes, uma pasta para as bases de dados ou arquivos e, uma pasta para os resultados. Desta forma os arquivos ficam organizados e facilitam o entendimento dos trabalhos e pesquisas.

Atenção! É necessário criar as pastas! Utilize o Windows Explores ou o navegador do próprio RStudio (Files - normalmente no canto inferior direito) para fazer isso. Os comandos abaixo NÃO criam as pastas, somente direcionam guardam os seus endereços.
Caminho para as bases de dados ou arquivos:
caminho_bases <- paste0(path, “/Bases/”)

Observação: o comando paste0() é um comando de concatenação similar ao paste(), que retira os espaços entre palavras. Neste caso, ele serve para evitar erro com espaços desnecessários no caminho.

Caminho para os resultados (arquivos gerados com os resultados) - gráficos, tabelas,…:
caminho_resultados <- paste0(path, “/Resultados/”)

Caminho para guardar os códigos fonte:
caminho_R <- paste0(path, “/R/”)

Observação: para criar uma variável subindo o nível (indo para a pasta de cima) da pasta atual, utilize o comando:

caminho_nivel_acima <- paste(rev(rev(strsplit(caminho_atual, “/”)[[1]])[-1]), collapse = “/”)

O comando acima utiliza as funções paste() de concatena (junta) textos;
A função strsplit() que separa as palavras de um texto - no caso, separa as palavras separadas pela barra “/”; e
A função rev() que inverte a ordem de um vetor - no caso, ela foi utilizada para tirar a última pasta do caminho, invertendo a ordem do vetor, retirando o primeiro campo e depois, voltando à ordem normal.

Exemplos

Para saber em que pasta você está trabalhando, utilize o comando getwd()

getwd()

## [1] "C:/Users/ADRIANO LAURO/OneDrive/Documentos/Adriano/Trabalho/R"

Para saber o que tem na pasta em que voce está trabalhando:
dir()

dir() # os resultados foram omitidos. Faça o teste você, no seu computador.

Você pode copiar esse caminho e ajustar a pasta desejada para o seu trabalho.
Para configurar a pasta onde vamos trabalhar, utilize o comando setwd, por exemplo:
setwd(“C:/Users/Documents/R/”)

setwd("~/Adriano/Trabalho/R")

2.4.4 Imprimindo uma informação no console

O comando print imprime no console o que está entre parentesis:
print(“Aluno”)

print("aluno")

## [1] "aluno"

x <- 5
print(x)

## [1] 5

2.4.5 Operadores aritiméticos

Os operadores do R são

” + ” soma
” - ” subtração
” * ” multiplicação
” / ” divisão
” ^ ” exponenciação
” %% ” resto de uma divisão

Exemplos de operações aritiméticas básicas

No R não é preciso declarar a variável
x <- 2 y <- 3

x <- 2
y <- 3

x

## [1] 2

## [1] 3

Operadores aritiméticos

x + y

## [1] 5

x - y

## [1] -1

Exemplo:

x * y

## [1] 6

Exemplo:

x / y

## [1] 0.6666667

Exemplo:

x ^ y # ou

## [1] 8

x ** y

## [1] 8

Exemplo:

y %% x # retorna o resto da divisão de 3 por 2, que é 1

## [1] 1

As variáveis numéricas do R se comunicam, isso quer dizer que o R entende número como número e que não precisamos distinguir o que é real e o que é inteiro.

x <- 1.34566932    
y <- 1    
z <- x + y    
z

## [1] 2.345669

2.4.6 Operações básicas de comparação

” == ” igual
” != ” diferente
” > ” maior
” >= ” maior ou igual
” < ” menor
” <= ” menor ou igual

As operações de comparação retornam os valores TRUE (verdadeiro) ou FALSE (falso)

Exemplos de operações básicas de comparação

x <- 2
y <- 3
z <- 2

x == y # vai retornar FALSE, 2 é diferente de 3

## [1] FALSE

Exemplo:

x != y # vai retornar TRUE, 2 é diferente de 3

## [1] TRUE

Exemplo:

x < y # vai retornar TRUE, 2 é menor do que 3

## [1] TRUE

Exemplo:

x > y # vai retornar FALSE, 2 é menor do que 3

## [1] FALSE

Exemplo:

x >= y # vai retornar FALSE, 2 é menor do que 3

## [1] FALSE

Exemplo:

y >= y # vai retornar TRUE, 2 é igual a 2

## [1] TRUE

Exemplo:

y <= y # vai retornar TRUE, 2 é igual a 2

## [1] TRUE

2.4.7 Leitura do console

Serão apresentados os dois principais comandos, readline(), para leitura de textos e scan(), para leitura de números.

2.4.7.1 Comando readline()

O comando readline() lê uma informação texto da tela do prompt
print(“Digite um valor:”)

x <- readline()

Mas, preste atenção! O readline() lê string, não número. Se for digitado número, o computador entenderá esse número como texto.

print(x)

Exemplo

Execute os comandos no seu computador

print("Digite um valor: ")

## [1] "Digite um valor: "

x <- readline()   # preste atenção! O readline() lê string, não número

print(x)          # O retorno é "" porque não houve digitação no console

## [1] ""

2.4.7.2 Comando scan()

Para ler número, utilize a função scan()

cat(“Digite um valor:”)

x <- scan(nmax = 1)

Exemplo

Execute os comandos no seu computador

cat("Digite um valor: ")

## Digite um valor:

x <- scan(nmax = 1)  

x

## numeric(0)

Como não houve digitação no console, o retorno é ## numeric(0)

2.4.8 Operadores Lógicos

Os operadores lógicos são:

” & ” - e (and)
” | ” - ou (or)
” ! ” - negação

Uma boa forma de entender esses operadores é por meio da Tabela Verdade

tv <- data.frame(Variáveis = c("Verdadeiro", "Verdadeiro", "Verdadeiro", "Verdadeiro", "Falso", "Falso", " ", " "),
                 Operador = c("&","|","&","|","&","|", "!","!"),
                 Variáveis2 = c("Verdadeiro", "Verdadeiro","Falso", "Falso", "Falso","Falso", "Verdadeiro","Falso"), 
                 Resultado = c("Verdadeiro", "Verdadeiro","Falso", "Verdadeiro","Falso","Falso", "Falso", "Verdadeiro") )
tv

##    Variáveis Operador Variáveis2  Resultado
## 1 Verdadeiro        & Verdadeiro Verdadeiro
## 2 Verdadeiro        | Verdadeiro Verdadeiro
## 3 Verdadeiro        &      Falso      Falso
## 4 Verdadeiro        |      Falso Verdadeiro
## 5      Falso        &      Falso      Falso
## 6      Falso        |      Falso      Falso
## 7                   ! Verdadeiro      Falso
## 8                   !      Falso Verdadeiro

TRUE & TRUE

## [1] TRUE

TRUE | TRUE

## [1] TRUE

TRUE & FALSE

## [1] FALSE

TRUE | FALSE

## [1] TRUE

FALSE & FALSE

## [1] FALSE

FALSE | FALSE

## [1] FALSE

2.4.9 Criando números aleatórios

A criação de números aleatórios pode atender diversas distribuições de probabilidade.

Normal:
rnorm(100, mean = 7, sd = 1)
Onde 100 é a quantidade de números gerados;
mean = 7 é a média em torno da qual os números serão criados;
sd = 1 é o desvio padrão a partir do qual os números serão criados.

Uniforme: runif(n = 10, min = 5, max = 20) n = 10 - quantidade de números gerados min = 5 - valor mínimo gerado max = 20 - valor máximo gerado

Binomial: rbinom(quantidade, tamanho, probabilidade)

Exemplos

Exemplo distribuição normal

rnorm(10, mean = 7, sd = 1)

##  [1] 7.592303 8.137859 6.405439 7.784065 7.054821 7.739420 7.106292 5.997949
##  [9] 8.827817 7.953034

# Plotando o histograma para melhor entendimento
hist(rnorm(n = 1000, mean = 5, sd = 2))

Exemplo distribuição uniforme

runif(n = 10, min = 5, max = 20) # Criando 10 números (n), com valor mínimo de 5 e valor máximo de 20

##  [1]  8.762709  8.985373 13.076303  7.516682  7.638943 14.733989 17.986945
##  [8] 17.534702  8.326584  7.573492

# Plotando o histograma para melhor entendimento
hist(runif(n = 1000, min = 5, max = 20))

Exemplo distribuição binomial

rbinom(10, 50, 0.5)

##  [1] 30 27 23 29 27 27 21 28 23 25

# Plotando o histograma para melhor entendimento
hist(rbinom(1000, 50, 0.7))

2.4.10 Funções estatísticas básicas

As funções estatísticas básicas são, normalmente, aplicadas à vetores, matrizes, data-frames ou variáveis de uma lista.
Para exemplificar utilizaremos um vetor de x de 1 a 10, uma matriz chamada mat, e um data-frame disponível no R chamado mtcars.
Os dados são:

# Vetor x
x <- 1:10
x

##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

# Matriz mat
mat <- matrix(1:25, nrow = 5, ncol = 5)
mat

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    6   11   16   21
## [2,]    2    7   12   17   22
## [3,]    3    8   13   18   23
## [4,]    4    9   14   19   24
## [5,]    5   10   15   20   25

# Data-frame mtcars - apresentando apenas as 3 primeiras linhas
head(mtcars, 3)

##                mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4     21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag 21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710    22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1

As funções estatísticas básicas são:

max(x) identifica o valor máximo de um vetor ou matriz.
Exemplos:

# Maior número do vetor x
max(x)

## [1] 10

# Maior número de mat
max(mat)

## [1] 25

# Maior número da 4 coluna de mat
max(mat[,4])

## [1] 20

# Maior número da terceira linha de mat
max(mat[3,])

## [1] 23

# Maior valor da variável hp no data-frame mtcars
max(mtcars$hp)

## [1] 335

min(x) identifica o menor valor de um vetor ou matriz.
Exemplos:

# Menor número do vetor x
min(x)

## [1] 1

# Menor número de mat
min(mat)

## [1] 1

# Menor número da 4 coluna de mat
min(mat[,4])

## [1] 16

# Menor número da terceira linha de mat
min(mat[3,])

## [1] 3

# Menor valor da variável hp no data-frame mtcars
min(mtcars$hp)

## [1] 52

mean(x) calcula a média dos valores de um vetor ou matriz.
Exemplos:

# Média dos números do vetor x
mean(x)

## [1] 5.5

# Média dos números de mat
mean(mat)

## [1] 13

# Média dos valores da quarta coluna de mat
mean(mat[,4])

## [1] 18

# Média dos números da terceira linha de mat
mean(mat[3,])

## [1] 13

# Média dos valores da variável hp no data-frame mtcars
mean(mtcars$hp)

## [1] 146.6875

median(x) calcula a mediana dos valores de um vetor ou matriz.
Exemplos:

# Mediana dos números do vetor x
median(x)

## [1] 5.5

# Mediana dos números de mat
median(mat)

## [1] 13

# Mediana dos valores da quarta coluna de mat
median(mat[,4])

## [1] 18

# Mediana dos números da terceira linha de mat
median(mat[3,])

## [1] 13

# Mediana dos valores da variável hp no data-frame mtcars
median(mtcars$hp)

## [1] 123

sd(x) identifica o desvio padrão (standart error) dos valores de um vetor ou matriz.
Exemplos:

# Desvio-padrão dos valores do vetor x
sd(x)

## [1] 3.02765

# Desvio-padrão dos valores de mat
sd(mat)

## [1] 7.359801

# Desvio-padrão dos valores da 4 coluna de mat
sd(mat[,4])

## [1] 1.581139

# Desvio-padrão dos valores da terceira lina de mat
sd(mat[3,])

## [1] 7.905694

# Desvio-padrão dos valores da variável hp no data-frame mtcars
sd(mtcars$hp)

## [1] 68.56287

summary(x) calcula um sumários estatístico dos valores de um vetor ou matriz: quartis, média, máximo e mínimo
Exemplos:

# Sumário estatístico dos valores do vetor x
summary(x)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    1.00    3.25    5.50    5.50    7.75   10.00

# Sumário estatístico dos valores de mat
summary(mat)

##        V1          V2           V3           V4           V5    
##  Min.   :1   Min.   : 6   Min.   :11   Min.   :16   Min.   :21  
##  1st Qu.:2   1st Qu.: 7   1st Qu.:12   1st Qu.:17   1st Qu.:22  
##  Median :3   Median : 8   Median :13   Median :18   Median :23  
##  Mean   :3   Mean   : 8   Mean   :13   Mean   :18   Mean   :23  
##  3rd Qu.:4   3rd Qu.: 9   3rd Qu.:14   3rd Qu.:19   3rd Qu.:24  
##  Max.   :5   Max.   :10   Max.   :15   Max.   :20   Max.   :25

# Sumário estatístico dos valores da 4 coluna de mat
summary(mat[,4])

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##      16      17      18      18      19      20

# Sumário estatístico dos valores da terceira lina de mat
summary(mat[3,])

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##       3       8      13      13      18      23

# Sumário estatístico dos valores da variável hp no data-frame mtcars
summary(mtcars$hp)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    52.0    96.5   123.0   146.7   180.0   335.0

# Sumário estatístico dos do data-frame mtcars
summary(mtcars)

##       mpg             cyl             disp             hp       
##  Min.   :10.40   Min.   :4.000   Min.   : 71.1   Min.   : 52.0  
##  1st Qu.:15.43   1st Qu.:4.000   1st Qu.:120.8   1st Qu.: 96.5  
##  Median :19.20   Median :6.000   Median :196.3   Median :123.0  
##  Mean   :20.09   Mean   :6.188   Mean   :230.7   Mean   :146.7  
##  3rd Qu.:22.80   3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:326.0   3rd Qu.:180.0  
##  Max.   :33.90   Max.   :8.000   Max.   :472.0   Max.   :335.0  
##       drat             wt             qsec             vs        
##  Min.   :2.760   Min.   :1.513   Min.   :14.50   Min.   :0.0000  
##  1st Qu.:3.080   1st Qu.:2.581   1st Qu.:16.89   1st Qu.:0.0000  
##  Median :3.695   Median :3.325   Median :17.71   Median :0.0000  
##  Mean   :3.597   Mean   :3.217   Mean   :17.85   Mean   :0.4375  
##  3rd Qu.:3.920   3rd Qu.:3.610   3rd Qu.:18.90   3rd Qu.:1.0000  
##  Max.   :4.930   Max.   :5.424   Max.   :22.90   Max.   :1.0000  
##        am              gear            carb      
##  Min.   :0.0000   Min.   :3.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:0.0000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:2.000  
##  Median :0.0000   Median :4.000   Median :2.000  
##  Mean   :0.4062   Mean   :3.688   Mean   :2.812  
##  3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :1.0000   Max.   :5.000   Max.   :8.000

hist(x) faz um histograma dos valores de um vetor ou matriz
Exemplos:

# Histograma dos valores da variável hp no data-frame mtcars
hist(mtcars$hp)

Exemplos

Cálculos estatísticos com vetor contendo números que compõem uma distribuição uniforme.

# Distribuição uniforme
y <- runif(10000, min = 0, max = 100)
max(y)

## [1] 99.97182

min(y)

## [1] 0.01220796

mean(y)

## [1] 50.28688

sd(y)

## [1] 28.79386

summary(y)

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##  0.01221 25.24631 50.54768 50.28688 75.41182 99.97182

hist(y)

Outro exemplo - cálculos estatísticos com vetor contendo números que compõem uma distribuição normal

# Vetor contendo 10000 elemento compondo uma distribuição normal com média 10 e desvio-padrão 2
y <- rnorm(10000, 10, 2)
max(y)

## [1] 18.27792

min(y)

## [1] 2.028323

mean(y)

## [1] 9.998184

sd(y)

## [1] 2.023092

hist(y)

summary(y)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.028   8.629  10.001   9.998  11.371  18.278

2.4.11 Arredondamentos

round(número a ser arredondado, quantidade de casas decimais) - arredonda para a quantidade de casas decimais desejada.

round(0.9384,1)

## [1] 0.9

round(0.9499999999,3)

## [1] 0.95

floor(número) - arredonda para o primeiro número inteiro inferior.

floor(0.93)

## [1] 0

floor(8.67)

## [1] 8

floor(-5.84)

## [1] -6

ceiling(número) - arredonda para o primeiro número inteiro superior.

ceiling(10.93)

## [1] 11

ceiling(-5.84)

## [1] -5

trunc(número) - retira as casas decimais do número.

trunc(0.93)

## [1] 0

trunc(10.93)

## [1] 10

2.4.12 Notação científica

O R automaticamente insere a notação científica para números muito grandes. Para forçar que os números não apareçam em notação científica, utilize o comando:
options(scipen = 999)

num <- 1234789012388889999999221
print(num)

## [1] 1.234789e+24

# Aplicando o comando "options(scipen = 999)"
options(scipen = 20)
print(num)

## [1] 1234789012388889965462200

2.5 Comandos de decisão

Os comandos de decisão são aqueles que permitem a escolha do caminho que se pretende seguir para a elaboração de um programa. Em outras palavras, são aqueles que decidem entre situações distintas.
Eles utilizam basicamente os comandos if, else, else if e ifelse. Veja como cada um deles funciona.

Esses comando são utilizados com os operadores de comparação:
- ” == ” igual
- ” != ” diferente
- ” > ” maior
- ” >= ” maior ou igual
- ” < ” menor
- ” <= ” menor ou igual

Eles também podem ser compostos com operadores lógicos:

” & ” - e (and)
” | ” - ou (or)
” ! ” - negação

2.5.1 Comando if

O comando if compara duas variáveis e decide o caminho a tomar considerando o resultado.
Os comandos a serem executados após a decisão devem estar entre chaves ({ }).
Sua estrutura básica é:
Estrutura do if
Veja o exemplo.

x <- 2
y <- 3

if(x < y){
  cat("x é menor do que y e seu valor é:", x, "- o valor de y é: ", y)
}

## x é menor do que y e seu valor é: 2 - o valor de y é:  3

2.5.2 Comando if e else

Quando se deseja incluir um caminho alternativo ao comando if utiliza-se o comando else.
Sua estrutura básica é:
Estrutura do if e else if
Veja o exemplo.

x <- 4
y <- 3

if(x < y){
  cat("x é menor do que y e seu valor é: ", x,"- o valor de y é: ", y)
} else {
  cat("x é maior do que y e seu valor é: ", x ,"- o valor de y é: ", y)
}

## x é maior do que y e seu valor é:  4 - o valor de y é:  3

2.5.3 Comando if e else if

Quando se deseja incluir diversos caminhos alternativos ao comando if, utiliza-se o comando else if. Neste caso, é necessário incluir a condição.
Sua estrutura básica é:
Estrutura do if e else if
Veja o exemplo.

x <- "c"

if(x == "a"){
  cat("x é menor do que zero")
} else if(x == "b"){
  cat("x é maior do que 0")
} else if(x == "0"){
  cat("x é igual a zero")
} else if(x == "0"){
  cat("x não é 'a', nem 'b', nem '0'.")
}

# Sugere-se que o usuário altere os valoes de x e y e veja o comportamento da função.

2.5.4 Comando ifelse

A função ifelse é uma forma mais direta de executar o comando de decisão. Neste caso, não será possível incluir uma sequência de comandos se verdadeiro ou falso, será possível incluir apenas o valor do resultado da comparação.
Sua estrutura básica é:
Estrutura do ifelse
Veja o exemplo:

x <- 4
y <- 3

ifelse(x < y, x ,y)

## [1] 3

2.6 Comandos de repetição

Os comandos de repetição ou loop mais comuns são:
- for
- while
- repeat

Assim como os comandos de decisão, esses comandos são utilizados com os operadores de comparação:
- ” == ” igual
- ” != ” diferente
- ” > ” maior
- ” >= ” maior ou igual
- ” < ” menor
- ” <= ” menor ou igual

Eles também podem ser compostos com operadores lógicos:

” & ” - e (and)
” | ” - ou (or)
” ! ” - negação

Vamos estudar cada um deles.

2.6.1 for

A sintaxe básica do for é:

for ( vetor a ser percorrido ){
sequência de comandos
}

Este comando repete o código entre chaves obedecendo a condição entre parêntesis.
Exemplo:

for(i in 1:5){
  print(i)
}

## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5

2.6.2 while

A sintaxe básica do while é:

while(condição){
sequência de comandos
}

“While” significa “enquanto”. Ou seja, os comandos entre chaves serão executados enquanto a condição entre parêntesis for verdadeira.
Atenção: é necessário definir a variável que vai gerar a condição antes de entrar no loop e garantir que essa variável atingirá uma condição diferente de “verdadeiro” durante o loop. Caso isso não ocorra o while entrará em loop infinito e exigirá interrupção forçada por parte do programador.
Exemplo:

i <- 1
while (i <= 5) {
  print(i)
  i <- i+1
}

## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5

2.6.3 repeat

O comando “repeat” se diferencia do “while” porque o teste da condição de parada está no fim dos comando, enquanto no comando “while” está no início da sequencia de comandos.
Veja sua sintaxe:

i <- 1 repeat {
sequência de comandos
if (Condição para que a repetição pare) break()
}

De forma similar ao comando “while” é necessário criar uma variável para teste da condição de parada antes do início do loop. E, dentro do loop é necessário assegurar que a condição de parada irá ocorrer, caso contrário o programa entrará em loop contínuo e exigirá ação do programador para forçar a parada.
Veja o exemplo:

i <- 1
repeat{
  print(i)

  i <- i+1
  if(i == 6) break
}

## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5

Atenção: sugere-se manter o incremento de “i” logo acima do teste da condição de parada para evitar dificuldades de interpretação.

2.7 Funções

Video Criando funções
Quando desejamos realizar uma bloco de comandos repetidamente para gerar um resultado específico, criamos uma função. Podemos dizer, a grosso modo que uma função é um programa dentro de um programa principal e é criada para “economizar” linhas de código, padronizar procedimentos, facilitar a escrita e o entendimento do programa.

A sintaxe básica da função é:

identificador = function( argumento1, argumento2, …){

código
código
código

return( argumentos de retorno )
}

Alguns cuidados você deve ter ao criar uma função:

- Identificador - deve obedecer as mesmas regras do identificador das variáveis, ou seja, diferencia as letras maiúsculas e minúsculas, não pode começar com números, deve seguir um padrão que facilite a identificação de sua ação e de que é uma função.

- argumentos - os argumentos podem ser estruturas numéricas, de texto, vetores, matrizes ou data-frames. É importante que esses comandos sejam compreendidos e tenham um padrão para que não ocorram erros nos comandos internos da função. Caso um argumento seja destinado a receber um valor numérico e receba um texto, na execução interno da função ocorrerá um erro. Esse tipo de situação deve ser tratado.

- comandos - seguem os mesmos padrões dos comandos de um programa, com loops, comandos de decisão,….
- return - este comando retorna ao programa de onde é chamada o resultado do processamento executado dentro da função.

2.7.1 Exemplo com criação de funções

Veja o exemplo:

# Criando a função
maior <- function(a, b){
  ifelse( a>b, return(a), return(b))
}

# Chamando a função
a <- 5
b <- 10
c <- 15

maior(a,b)

## [1] 10

maior(c,a)

## [1] 15

# Função com string

nome_completo <- function(primeiro_nome, segundo_nome){
   
  return(cat(primeiro_nome, segundo_nome))  
  
}

nome_completo("Adriano", "Lauro")

## Adriano Lauro

3 Lendo e salvando planilhas texto e Excel

Esta seção permitirá a você ler dados de planilhas ou tabelas para que sejam trabalhados no R.
Existem muitas bases de dados de acesso livre disponíveis para pesquisas e análises que poderão ser acessadas com as instruções abaixo.
Também é possível copiar uma tabela do Excel ou do Word e carrega-la diretamente no RStudio.

3.1 Principais tipos de arquivos

Os mais comuns tipos de dados disponíveis são aqueles organizados em forma de tabelas.
Essas dados podem ser guardados em uma infinidade de formatos, sendo os mais conhecidos “.txt”, “.dat”, “.csv”, “.xls”, “.xlsx”.
O comando básico para a leitura desses dados é o read.table. Desse comando derivam diversos outros como o read.csv, read.csv2,…

Normalmente, quando se lê um arquivo, “jogamos” essas informações em uma variável tipo data-frame, mas existem tipos de dados oriundos de bibliotecas específicas, como por exemplo a tibble que é oriunda do tydverse, ou o rds, xt, ou xts.específicos para séries temporais.

Os principais pacotes para leitura e gravação de arquivos de dados (Planilhas) são, para planilhas no Excel, readxl e openxlsx. Para arquivos txt ou csv, o readr.

library(readr)
library(readxl) 
library(openxlsx)

3.2 Leitura de Dados

O R permite que se leia diversos tipos de dados e os armazene em uma variável. É possível ler formatos de dados oriundos de banco de dados, planilhas, textos, links,… Ele ainda pode se conectar diretamente a um banco de dados.

O read.table é um pacote que pode realizar essas ações e seus parâmetros são:

“file =” - aqui é atribuído o caminho do arquivo no seu computador (também pode ser o caminho da internet).

“sep =” - indica o separador das colunas. As colunas são separadas por ponto e vírgula; por vírgulas; por “|”; ou por espaços “. Para identificar como elas estão separadas, tente abrir o arquivo”.csv”, “.txt”, “.dat” em um editor de textos tipo o notepad, wordpad, notepad++, ou vi, e identifique qual símbolo é utilizado. Outra forma de fazer isso é identificando o formato em um dicionário de dados ou instruções “leiame”, “readme”.

Os arquivos “.xls”, ou “.xlsx” são lidos por pacotes específicos (readxl) e não é necessário a identificação dos separadores. Ao serem abertos por editores de texto apresentarão uma série de símbolos ilegíveis. Portanto, essa técnica de abertura no editor de textos não pode ser utilizada para esses tipos de arquivos.

3.2.1 Lendo dados da web

A principal função para a leitura de dados na web é a read.table.
No entanto, os dados estão armazenados em muitos formatos e as funções disponíveis não são cambiáveis para cada tipo com facilidade.E, frequentemente, os sites são reestruturados e específica.
Os dados abertos do governo, por exemplo, o usuário para acessá-los deve estar logado na conta .gov.
Muitos dados gevernamentais já disponibilizam ferramentas de visualização no próprio site. Tais ferramentas facilitam a visualização por grande parte das pessoas, mas dificultam o acesso dos dados raiz, os chamados microdados, por criarem novos ‘degraus’ para seu acesso.
Por esses motivos, as leituras de dados da web devem ser específicas, considerando todas as características do arquivo e da página.
Uma ação recomendada é, quando a base de dados for necessária para uma pesquisa, que seja baixada, juntamente com os arquivos de metadados, quando existirem, e sejam registrados os dados de acesso.
A leitura direta é recomendada para casos atualizados frequentemente.
O Google Drive e One Drive disponibilizam pacotes para a leiltura de dados em suas bases, inclusive com autenticação. Essa pode ser uma boa solucção para quem quer compartilhar dados, permitindo a autenticação dos usuários.

Os pacotes são:
* Microsoft365R;
install.packages(“Microsoft365R”); e library(Microsoft365R);
* googledrive
install.packages(“googledrive”); e library(googledrive)
* googlesheets4 - para leitura de planilhas do Google install.packages(“googlesheets4”); e library(googlesheets4)

3.2.2 Lendo dados de um arquivo csv ou txt em seu computador

Ao ler o arquivo do computador, fique atento ao endereço onde esse arquivo se encontra, ou seja, a pasta dele.
Existem diversas formas de encontrar esse caminho no seu computador. Uma delas é utilizando o navegador do RStudio, aba “Files” (normalmente, no quadrante inferior esquerdo do RStudio) e encontrar o arquivo desejado. Feito isso, clique na engrenagem e em “Copy Folder Path for Clipboard” e cole esse caminho no argumento “file” da função read.table.

Atenção! Caso esteja utilizando o Windows e copie o endereço do Windows Explorer ou de um navegador, é necessário atentar para as barras. No Windows as barras são invertidas e no R elas devem ser normais, como em um navegador da internet.

DICA!

Você pode utilizar a interface gráfica do RStudio para carregar o arquivo desejado. Acesse o ambiente “File” que, normalmente, fica no canto inferior direito, encontre o seu arquivo e clique sobre ele com o botão esquerdo do mouse. Irá surgir uma caixa com “Import Dataset…”.

Utilizando o navegado do RStudio encontre o seu arquivo.

Clique sobre “Import Dataset” e irá surgir a caixa de diálago (abaixo).

Importação do seu arquivo. Observe o caminho da pasta no seu computador onde se encontra o arquivo (1); o cabeçalho e como os dados estão separados (2); e o comando utilizado para a importação de dados (3).

Observe você tem o caminho da pasta no seu computador onde se encontra o arquivo (1); o cabeçalho e como os dados estão separados (2); e o comando utilizado para a importação de dados (3).

No exemplo acima, as coluna não foram reconhecidas. Nesse caso, altere o campo “Delimeter” para “Semicolon” (ponto e vírgula) e as colunas passarão a ser reconhecidas. Após isso importe o arquivo.

Recomendo que você copie o código de importação e inclua no código que você está elaborando para tornar o processo mais ágil, evitando ter que abrir essa caixa toda vez que for importar o arquivo.

Outro ponto de atenção é quanto ao caminho. Algumas vezes no código apresentado em (3) o caminho surge sem o “~/” inicial - inclua esses caracteres caso o código não funicione. Em (1) o caminho aparece completo, é dessa forma que deve ser chamado no seu comando.

# Lendo o mesmo arquivo no computador - neste caso, utilizei o endereço da internet para baixar o arquivo
library(readr)
qualidade_ar  <- read_delim("~/Adriano/Trabalho/R/dados/airquality.csv", 
    delim = ";", escape_double = FALSE, trim_ws = TRUE)

## Rows: 153 Columns: 6
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ";"
## dbl (6): Ozone, Solar.R, Wind, Temp, Month, Day
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

3.2.3 Lendo dados de uma planilha Excel

O procedimento é similar ao da leitura de um arquivo .csv, o que muda é o pacote e a função. Observe o exemplo.

# Carregando o pacote
library(readxl)

# Aleitura do arquivo Excel deve utilizar uma outra função, a read_excel

qualidade_ar <- read_excel("~/Adriano/Trabalho/R/dados/airquality.xlsx")

# O comando acima pode ser incrementando incluindo-se o nome da planilha do arquivo Excel, caso exista mais de uma. Neste caso, utilize o comando:

qualidade_ar <- read_excel("~/Adriano/Trabalho/R/dados/airquality.xlsx", sheet = "airquality")

3.2.4 Lendo dados da área de trabalho (clipboard)

Também é possível ler uma tabela de um arquivo Word ou Excel. Para isso basta copiar a tabela (Ctrl + C) e depois chamar o comando:
tabela <- read.table(file = “clipboard”, sep = “, header=TRUE)

Veja o passo-a-passo:

Selecione e copie os dados (no Word ou Excel) que deseja importar para o R (Ctrl + C).
Execute o seguinte código abaixo para importar os dados copiados:
tabela <- read.table(file = “clipboard”, sep = “, header=TRUE)

Quando copiamos os dados eles ficam armazenados no clipboard (uma memória) do nosso computador, então o R le esses dados em forma de tabela e os coloca na variável desejadas, no caso, “tabela”.

3.3 Salvando os dados

Para salvar os dados em um arquivo no seu computador é possível utilizar os comandos write.table ou write.csv2.

write.table(qualidade_ar, file = “C:/Users/ADRIANO LAURO/OneDrive/Documentos/Adriano/Trabalho/R/Dados/qualidade_ar2.csv”, sep = “;”)

Para ver documentação sobre write.table, clique no link.

O pacote writexl possui a função write_xlsx2 utilizada para salvar data-frames em formato planilha Excel, conforme apresentado no exemplo abaixo. Não esqueça de realizar a instalação e o carregamento do pacote antes de tentar utilizar a função.

# Instalando e carregando o pacote
# install.packages("writexl")
library(writexl)

# Salvando em .csv
write.table(qualidade_ar, file = "C:/Users/ADRIANO LAURO/OneDrive/Documentos/Adriano/Trabalho/R/dados/qualidade_ar2.csv", sep = ";")    

# Salvando em .txt
write.table(qualidade_ar, file = "C:/Users/ADRIANO LAURO/OneDrive/Documentos/Adriano/Trabalho/R/dados/qualidade_ar2.txt", sep = ";")   

# Salvando em .xlsx
write_xlsx(qualidade_ar, "C:/Users/ADRIANO LAURO/OneDrive/Documentos/Adriano/Trabalho/R/dados/qualidade_ar2")

4 Manipulando dados - nativo e dplyr

Existem duas formas de manipulação de dados, a nativa, com comandos básicos do R e a biblioteca dplyr, que faz parte de um conjunto maior de pacotes chamados tydverse (incluí entre outros o ggplot e dplyr).

O dplyr é uma biblioteca muito utilizada que facilita a manipulação dos dados de tabelas. Seus comando tem semelhanças com comandos SQL e com funcionalidades do Excel, o que facilita o entendimento.
A forma de utilização é intuitiva e muitos usuários têm maior facilidade para a compreensão dos seus códigos.

4.1 Bases de dados do R

Para a condução das atividades serão utilizadas as bases de dados do já existentes no R. Para saber quais são essas bases digite “data()” no console.
Ao instalar o pacote tydverse serão incluídas outras bases de dados à esse conjunto.

# Instale e carregue o pacote dplyr
library(dplyr)

# Conhecendo as bases de dados do R
data()
# A apresentação dos dados foi omitida para não poluir o documento
# Digite esse comando para verificar a variedade de bases disponíveis

Utilizaremos a “storms” por possuir diferentes tipos de dados.
Para visualizar essa base de dados utilize os comandos:

4.1.1 Comandos básicos para visualização dos dados

storms - os primeiros registros (linhas - também chamadas de casos ou observações)

# Digite storms e os dados serão apresentados no console
storms

head(storms, 2) - as 2 primeiras linhas

# Comando apresenta as 2 primeiras linhas
head(storms, 2)

## # A tibble: 2 × 13
##   name   year month   day  hour   lat  long status       category  wind pressure
##   <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>           <dbl> <int>    <int>
## 1 Amy    1975     6    27     0  27.5   -79 tropical de…       NA    25     1013
## 2 Amy    1975     6    27     6  28.5   -79 tropical de…       NA    25     1013
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

tail(storms,2) - visualizara as 6 últimas linhas

# Comando apresenta as 2 últimas linhas
tail(storms, 2)

## # A tibble: 2 × 13
##   name    year month   day  hour   lat  long status      category  wind pressure
##   <chr>  <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>          <dbl> <int>    <int>
## 1 Nicole  2022    11    11    12  33.2 -84.6 tropical d…       NA    25      999
## 2 Nicole  2022    11    11    18  35.4 -83.8 other low         NA    25     1000
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

dim(storms) - as dimensões da tabela (linhas e colunas)

# Comando apresenta o tamanho da base
dim(storms)

## [1] 19537    13

colnames(storms) - visualizará os nomes das colunas

# Comando apresenta o nome das colunas da base
colnames(storms)

##  [1] "name"                         "year"                        
##  [3] "month"                        "day"                         
##  [5] "hour"                         "lat"                         
##  [7] "long"                         "status"                      
##  [9] "category"                     "wind"                        
## [11] "pressure"                     "tropicalstorm_force_diameter"
## [13] "hurricane_force_diameter"

# Comando apresenta o nome das colunas e os seus tipos de dados
glimpse(storms)

## Rows: 19,537
## Columns: 13
## $ name                         <chr> "Amy", "Amy", "Amy", "Amy", "Amy", "Amy",…
## $ year                         <dbl> 1975, 1975, 1975, 1975, 1975, 1975, 1975,…
## $ month                        <dbl> 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,…
## $ day                          <int> 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 2…
## $ hour                         <dbl> 0, 6, 12, 18, 0, 6, 12, 18, 0, 6, 12, 18,…
## $ lat                          <dbl> 27.5, 28.5, 29.5, 30.5, 31.5, 32.4, 33.3,…
## $ long                         <dbl> -79.0, -79.0, -79.0, -79.0, -78.8, -78.7,…
## $ status                       <fct> tropical depression, tropical depression,…
## $ category                     <dbl> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, N…
## $ wind                         <int> 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 30, 35, 40, 4…
## $ pressure                     <int> 1013, 1013, 1013, 1013, 1012, 1012, 1011,…
## $ tropicalstorm_force_diameter <int> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, N…
## $ hurricane_force_diameter     <int> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, N…

4.2 Manipulando dados com comandos nativos

O R permite a manipulação e seleção de linhas e colunas na forma nativa, mas a maioria das operações podem ser realizadas por meio dos comandos do pacote dplyr.

Para melhor entendimento, vamos utilizar o data.frame “df” que contém os dados abaixo. Para você criar esse data.frame copie o código abaixo.

df <- data.frame(NOME = c("VENDEDOR 1", "VENDEDOR 2","VENDEDOR 3","VENDEDOR 4","VENDEDOR 5","VENDEDOR 6","VENDEDOR 7"), 
                 Salario_Base = c(1800, 2500, 2500, 3000,3500, 4000, 5000), 
                 Vendas = c(20000,30000,25000,15000,27000,30000,NA))

NOME	Salario_Base	Vendas
VENDEDOR 1	1800	20000
VENDEDOR 2	2500	30000
VENDEDOR 3	2500	25000
VENDEDOR 4	3000	15000
VENDEDOR 5	3500	27000
VENDEDOR 6	4000	30000
VENDEDOR 7	5000	NA

4.2.1 Acessando os dados

Chamando todo o df:

df[,] # não se preenche o local das linhas e colunas, chama-se todas as linhas ou colunas.

##         NOME Salario_Base Vendas
## 1 VENDEDOR 1         1800  20000
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000
## 5 VENDEDOR 5         3500  27000
## 6 VENDEDOR 6         4000  30000
## 7 VENDEDOR 7         5000     NA

Chamada a linha 2:

df[2,] # preenche-se o espaço das linhas com o número do registro que se quer

##         NOME Salario_Base Vendas
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000

Chamada a linhaS 2, 3 e 4:

df[c(2,3,4),] # utiliza-se a função c() contendo os itens ou o intervalo desejado.

##         NOME Salario_Base Vendas
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000

df[c(2:4),] # mesmo resultado do comando acima

##         NOME Salario_Base Vendas
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000

Chamada a coluna 1:

df[,1] # chamando todas as linhas da coluna 1

## [1] "VENDEDOR 1" "VENDEDOR 2" "VENDEDOR 3" "VENDEDOR 4" "VENDEDOR 5"
## [6] "VENDEDOR 6" "VENDEDOR 7"

Chamando a linha 3, coluna 1:

df[3,1]

## [1] "VENDEDOR 3"

A coluna também pode ser chamada por seu nome:

df$NOME # chamando todas as linhas da coluna cujo nome é "NOME".

## [1] "VENDEDOR 1" "VENDEDOR 2" "VENDEDOR 3" "VENDEDOR 4" "VENDEDOR 5"
## [6] "VENDEDOR 6" "VENDEDOR 7"

Chamando a linha 3 da coluna “NOME”:

df$NOME[3]

## [1] "VENDEDOR 3"

Chamando as linhas 3, 4 e 5 da coluna “NOME”:

df$NOME[c(3:5)]

## [1] "VENDEDOR 3" "VENDEDOR 4" "VENDEDOR 5"

Chamando colunas 1 e 2 e todas suas linhas:

df[,c(1,2)]

##         NOME Salario_Base
## 1 VENDEDOR 1         1800
## 2 VENDEDOR 2         2500
## 3 VENDEDOR 3         2500
## 4 VENDEDOR 4         3000
## 5 VENDEDOR 5         3500
## 6 VENDEDOR 6         4000
## 7 VENDEDOR 7         5000

Chamando colunas 1 e 3, linhas 5:

df[5,c(1,3)]

##         NOME Vendas
## 5 VENDEDOR 5  27000

4.2.2 Condicional nos comandos básicos

É possível utilizar condições para definição de um subconjunto do data.frame.
Veja o exemplo:
Chamando todas as linhas cujo valor da coluna 2 (salario_base) é menor do que 2900:

df[df$Salario_Base < 2900,]

##         NOME Salario_Base Vendas
## 1 VENDEDOR 1         1800  20000
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000

No caso acima, a condição de comparação da coluna é colocada na posição da linha.
Outra forma de escrever o mesmo comando:

df[df[,2] < 2900,]

##         NOME Salario_Base Vendas
## 1 VENDEDOR 1         1800  20000
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000

É possível combinar condições de diversas colunas:

df[df$Salario_Base < 2900 & df$Vendas > 25000,]

##         NOME Salario_Base Vendas
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000

É possível chamar dados tipo texto:

df[df$NOME == "VENDEDOR 4",]

##         NOME Salario_Base Vendas
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000

4.2.3 Criando linhas

Para se criar uma linha devemos atribuir os valores para cada coluna dessa nova linha:
Veja o exemplo:

df[8,] <- c("Vendedor 8", 1000, 10000) # cuidado

4.2.4 Atualização de dados

A atualização de dados existentes pode ser feita atribuindo-se o novo valor à posição referenciadas.
Exemplo - atualizando o salário base do vendedor 8:

df[8,2] <- 1920
df[8,]

##         NOME Salario_Base Vendas
## 8 Vendedor 8         1920  10000

Ou:

df$Salario_Base[8] <- 1920
df[8,]

##         NOME Salario_Base Vendas
## 8 Vendedor 8         1920  10000

4.2.5 Criando colunas

df$Perc_comissao <- 5 # todas as linhas dessa nova coluna receberão o valor 5
colnames(df)

## [1] "NOME"          "Salario_Base"  "Vendas"        "Perc_comissao"

É possível criar colunas com valores compostos das demais colunas.
Criaremos uma coluna “Salario” cujo valor é salario_base + (Vendas * Perc_comissao/100).
Veja o exemplo:

# Para fazer essa operação temos que transformar os dados das colunas 2 e 3 que eram de "chr" para numérico. Isso é feito com os comandos abaixo.
df[,2] <- as.numeric((df[,2]))
df[,3] <- as.numeric((df[,3]))

# Agora criamos a nova coluna
df$Salario <- df$Salario_Base + df$Vendas*df$Perc_comissao/100

4.2.6 Unindo linhas - rbind

O comando rbind é utilizado para unir linhas de bases de tabelas distintas. Para sua utilização é fundamental que a quantidade de colunas seja a mesma.
Vamos supor que tenhamos uma outra tabela com mais três vendedores que foram adicionados ao grupo de colaboradores e queremos unir essas tabelas.

Veja essa tabela:

##          NOME Salario_Base Vendas Perc_comissao Salario
## 1  VENDEDOR 8         1800  18000             5    2700
## 2  VENDEDOR 9         2500  20000             5    3500
## 3 VENDEDOR 10         2500  19000             5    3450

O comando para unir as linhas (as tabelas) é rbind(tabela, tabela_nova).
Veja o exemplo.

Veja essa tabela:

rbind(df,df2)

##           NOME Salario_Base Vendas Perc_comissao Salario
## 1   VENDEDOR 1         1800  20000             5    2800
## 2   VENDEDOR 2         2500  30000             5    4000
## 3   VENDEDOR 3         2500  25000             5    3750
## 4   VENDEDOR 4         3000  15000             5    3750
## 5   VENDEDOR 5         3500  27000             5    4850
## 6   VENDEDOR 6         4000  30000             5    5500
## 7   VENDEDOR 7         5000     NA             5      NA
## 8   Vendedor 8         1920  10000             5    2420
## 9   VENDEDOR 8         1800  18000             5    2700
## 10  VENDEDOR 9         2500  20000             5    3500
## 11 VENDEDOR 10         2500  19000             5    3450

4.2.7 Unindo colunas - cbind

O comando cbind() é similar ao rbind(), no entanto ele une as colunas.
Nesse caso é necessário que as colunas tenham a mesma quantidade de linhas.
Vamos supor que queremos adicionar uma coluna com o percentual da comissão dos vendedores, com percentual de 5%.

Veja essa coluna.

# Como o df tem 8 linhas, tenho que criar uma coluna com 8 repetições de 0.05
Percentual_comissao <- rep(0.05,8)

A sintaxe do comando é cbind(tabela, coluna_nova), ou cbind(coluna, coluna_nova).

Veja o exemplo:

cbind(df, Percentual_comissao)

##         NOME Salario_Base Vendas Perc_comissao Salario Percentual_comissao
## 1 VENDEDOR 1         1800  20000             5    2800                0.05
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000             5    4000                0.05
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000             5    3750                0.05
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000             5    3750                0.05
## 5 VENDEDOR 5         3500  27000             5    4850                0.05
## 6 VENDEDOR 6         4000  30000             5    5500                0.05
## 7 VENDEDOR 7         5000     NA             5      NA                0.05
## 8 Vendedor 8         1920  10000             5    2420                0.05

4.2.8 Tratando dados NA

Muitas vezes as bases de dados possuem registros que não possuem dados em determinada coluna. A falta desses dados pode gerar erros em operações e análises estatísticas, por isso é importante saber trata-los.

Existe uma série de comandos para realizar a identificação e tratamento dos NA, “Not Available” (não disponível).

na.omit - remove elementos ‘NA’ do vetor. Repare que no comando abaixo o registro 7 será eliminado.

# Comando remove a linha 7 df porque possui um valor 'NA'
na.omit(df)

##         NOME Salario_Base Vendas Perc_comissao Salario
## 1 VENDEDOR 1         1800  20000             5    2800
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000             5    4000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000             5    3750
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000             5    3750
## 5 VENDEDOR 5         3500  27000             5    4850
## 6 VENDEDOR 6         4000  30000             5    5500
## 8 Vendedor 8         1920  10000             5    2420

Caso você queira salvar o df sem esse valor, utilize o comando abaixo.

# Comando remove a linha 7 df porque possui um valor 'NA' e carrega em df1
df1 <- na.omit(df)

is.na - retorna um vetor lógico indicando quais os elementos não ‘NA’. Normalmente, esse comando é utilizado em condicionais para identificação e/ou alteração de dados.

is.na(df)

##    NOME Salario_Base Vendas Perc_comissao Salario
## 1 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE
## 2 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE
## 3 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE
## 4 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE
## 5 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE
## 6 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE
## 7 FALSE        FALSE   TRUE         FALSE    TRUE
## 8 FALSE        FALSE  FALSE         FALSE   FALSE

Para substituir um valor ‘NA’ por outro, utilize o comando abaixo. Observe a linha 7.

df[is.na(df)] <- 0
df

##         NOME Salario_Base Vendas Perc_comissao Salario
## 1 VENDEDOR 1         1800  20000             5    2800
## 2 VENDEDOR 2         2500  30000             5    4000
## 3 VENDEDOR 3         2500  25000             5    3750
## 4 VENDEDOR 4         3000  15000             5    3750
## 5 VENDEDOR 5         3500  27000             5    4850
## 6 VENDEDOR 6         4000  30000             5    5500
## 7 VENDEDOR 7         5000      0             5       0
## 8 Vendedor 8         1920  10000             5    2420

4.3 Manipulando dados com o dplyr

O pacote dplyr é um pacote que facilita a manipulação de dados das tabelas.

4.3.1 Carregando o pacote dplyr e outros correlatos

Carregando as bibliotecas necessárias “dplyr”. Portando a instale e depois carregue.
install.packages(“dplyr”)
library(dplyr)

As bibliotecas abaixo são necessárias para o carregamento dos dados:
install.packages(“readr”) - leitura de arquivos
install.packages(“reshape2”) - gráficos
install.packages(“readxl”) - leitura de arquivos formato Excel

Por fim, a biblioteca “stringr” será necessária para manipulação de textos.
install.packages(“stringr”)
library(stringr)

# Depois de instalar, carregue a biblioteca
library(dplyr)
# Outras bibliotecas são utilizadas em conjunto para a manipulação de dados
# Sugiro que carregue todas 
library(stringr)   
library(readr)    
library(reshape2)     
library(readxl)

4.3.2 Comandos do dplyr

O símbolo “%>%”, chamados de pipe (pronuncia-se paipe) conduz a operação para o comando subsequente

select() - seleciona ou remove colunas
documentação em https://dplyr.tidyverse.org/reference/select.html
arrange() - muda a posição das linhas do dataframe baseado em uma ou mais colunas - ordenar, classificar em ordem crescente ou decrescente.
documentação - https://dplyr.tidyverse.org/reference/arrange.html
filter() - permite criação de filtros baseado em um ou mais critérios - atual nas linhas.
documentação - https://dplyr.tidyverse.org/reference/filter.html
mutate() - cria novas colunas que são funções de colunas já existentes no dataframe.
documentação - https://dplyr.tidyverse.org/reference/mutate.html
group_by() - organiza por grupos - as funções são aplicadas nos grupos
documentação - https://dplyr.tidyverse.org/reference/group_by.html
summarise() - aplicada para “resumir”
documentação - https://dplyr.tidyverse.org/reference/summarise.html

Agora vamos exercitar cada um desses comandos. Para isso, vamos salvar essa base de dados em uma variável. Esse é o procedimento normal quando trabalhamos com cados carregados de uma planilha ou base de dados.

4.3.3 Manipulando dados com dplyr

Utilizaremos a tibble storms, mas os comandos também funcionam para data.frames.

Conhecendo nossa base de dados.

glimpse(storms) # nomes das colunas

## Rows: 19,537
## Columns: 13
## $ name                         <chr> "Amy", "Amy", "Amy", "Amy", "Amy", "Amy",…
## $ year                         <dbl> 1975, 1975, 1975, 1975, 1975, 1975, 1975,…
## $ month                        <dbl> 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,…
## $ day                          <int> 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 2…
## $ hour                         <dbl> 0, 6, 12, 18, 0, 6, 12, 18, 0, 6, 12, 18,…
## $ lat                          <dbl> 27.5, 28.5, 29.5, 30.5, 31.5, 32.4, 33.3,…
## $ long                         <dbl> -79.0, -79.0, -79.0, -79.0, -78.8, -78.7,…
## $ status                       <fct> tropical depression, tropical depression,…
## $ category                     <dbl> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, N…
## $ wind                         <int> 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 30, 35, 40, 4…
## $ pressure                     <int> 1013, 1013, 1013, 1013, 1012, 1012, 1011,…
## $ tropicalstorm_force_diameter <int> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, N…
## $ hurricane_force_diameter     <int> NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, N…

Além do nome das colunas e quantidade de linhas, esse comando apresenta os tipos de dados de cada coluna.

4.3.4 Select

Para escolher as colunas (variáveis) com que trabalharei, utilizo o select.

# Este comando retorna todas as linhas dessas duas colunas
storms %>% 
  select(name, year)

## # A tibble: 19,537 × 2
##    name   year
##    <chr> <dbl>
##  1 Amy    1975
##  2 Amy    1975
##  3 Amy    1975
##  4 Amy    1975
##  5 Amy    1975
##  6 Amy    1975
##  7 Amy    1975
##  8 Amy    1975
##  9 Amy    1975
## 10 Amy    1975
## # ℹ 19,527 more rows

# Retorna apenas as 5 primeiras linhas
storms %>% 
  select(name, year) %>% 
  head(5)

## # A tibble: 5 × 2
##   name   year
##   <chr> <dbl>
## 1 Amy    1975
## 2 Amy    1975
## 3 Amy    1975
## 4 Amy    1975
## 5 Amy    1975

É possível renomear as colunas com o select. Observe que o nome das colunas da variável não mudou, o que mudou foi o nome das colunas selecionadas e retornadas.

# seleciona as 6 últimas linhas da tabela e renomeia como "nome" e "ano"
storms %>% 
  select(nome = name, ano = year) %>% 
  tail(10)

## # A tibble: 10 × 2
##    nome     ano
##    <chr>  <dbl>
##  1 Nicole  2022
##  2 Nicole  2022
##  3 Nicole  2022
##  4 Nicole  2022
##  5 Nicole  2022
##  6 Nicole  2022
##  7 Nicole  2022
##  8 Nicole  2022
##  9 Nicole  2022
## 10 Nicole  2022

É possível criar uma nova tabela a partir da seleção realizada.
Veja o exemplo:

nova_tabela <- storms %>% 
  select(nome = name, ano = year) %>%
  tail(15) 

# Esta nova variável, chamada "nova_tabela" vai conter apenas as 2 colunas (renomeadas) e 6 útlimas linhas selecionadas (tail)
print(nova_tabela)

## # A tibble: 15 × 2
##    nome     ano
##    <chr>  <dbl>
##  1 Nicole  2022
##  2 Nicole  2022
##  3 Nicole  2022
##  4 Nicole  2022
##  5 Nicole  2022
##  6 Nicole  2022
##  7 Nicole  2022
##  8 Nicole  2022
##  9 Nicole  2022
## 10 Nicole  2022
## 11 Nicole  2022
## 12 Nicole  2022
## 13 Nicole  2022
## 14 Nicole  2022
## 15 Nicole  2022

É possível excluir uma coluna, ao invés de selecionar.
Veja o exemplo:

# Vai retornar as 12 colunas da tabela (exceto a coluna "name"), 6 últimas linhas (tail)
storms %>% 
  select(-name) %>% 
  tail(5)

## # A tibble: 5 × 12
##    year month   day  hour   lat  long status             category  wind pressure
##   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>                 <dbl> <int>    <int>
## 1  2022    11    10    19  29.2 -83   tropical storm           NA    40      989
## 2  2022    11    11     0  30.1 -84   tropical storm           NA    35      992
## 3  2022    11    11     6  31.2 -84.6 tropical depressi…       NA    30      996
## 4  2022    11    11    12  33.2 -84.6 tropical depressi…       NA    25      999
## 5  2022    11    11    18  35.4 -83.8 other low                NA    25     1000
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

Vendo as dimensões do retorno do comando anterior.
Veja o exemplo:

storms %>% 
  select(-name) %>% 
  tail() %>% 
  dim()

## [1]  6 12

É possível retirar várias colunas, para isso utilize a expressão “-c(coluna, coluna, coluna,…)”.
Veja o exemplo.

storms %>% 
  select(-c(lat, long, status, wind, tropicalstorm_force_diameter)) %>% 
  tail

## # A tibble: 6 × 8
##   name    year month   day  hour category pressure hurricane_force_diameter
##   <chr>  <dbl> <dbl> <int> <dbl>    <dbl>    <int>                    <int>
## 1 Nicole  2022    11    10    18       NA      989                        0
## 2 Nicole  2022    11    10    19       NA      989                        0
## 3 Nicole  2022    11    11     0       NA      992                        0
## 4 Nicole  2022    11    11     6       NA      996                        0
## 5 Nicole  2022    11    11    12       NA      999                        0
## 6 Nicole  2022    11    11    18       NA     1000                        0

# Mesmo comando com outra forma de escrever, gerando o mesmo resultado
storms %>% 
  select(-lat, -long, -status, -wind, -tropicalstorm_force_diameter) %>% 
  tail

## # A tibble: 6 × 8
##   name    year month   day  hour category pressure hurricane_force_diameter
##   <chr>  <dbl> <dbl> <int> <dbl>    <dbl>    <int>                    <int>
## 1 Nicole  2022    11    10    18       NA      989                        0
## 2 Nicole  2022    11    10    19       NA      989                        0
## 3 Nicole  2022    11    11     0       NA      992                        0
## 4 Nicole  2022    11    11     6       NA      996                        0
## 5 Nicole  2022    11    11    12       NA      999                        0
## 6 Nicole  2022    11    11    18       NA     1000                        0

storms %>% 
  select(-c(lat, long, status, wind, tropicalstorm_force_diameter)) %>% 
  tail %>% 
  dim

## [1] 6 8

4.3.4.1 Selecionando as colunas numéricas

É possível selecionar colunas com características desejadas como, por exemplo, aquelas que possuem somente dados numérios.

Veja os exemplos:

# Retorna todas as colunas que possuem dados numéricos.
storms %>% 
  select_if(is.numeric) %>% 
  tail

## # A tibble: 6 × 11
##    year month   day  hour   lat  long category  wind pressure
##   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl> <int>    <int>
## 1  2022    11    10    18  29   -82.8       NA    40      989
## 2  2022    11    10    19  29.2 -83         NA    40      989
## 3  2022    11    11     0  30.1 -84         NA    35      992
## 4  2022    11    11     6  31.2 -84.6       NA    30      996
## 5  2022    11    11    12  33.2 -84.6       NA    25      999
## 6  2022    11    11    18  35.4 -83.8       NA    25     1000
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

4.3.4.2 selecionar apenas as colunas cujo nome começa com uma letra ou texto

É possível selecionar colunas cujo nome comece ou contenha “algumas letras”

# Retorna as colunas que começam com a letra "l".
storms %>% 
  select(starts_with("l")) %>% 
  tail

## # A tibble: 6 × 2
##     lat  long
##   <dbl> <dbl>
## 1  29   -82.8
## 2  29.2 -83  
## 3  30.1 -84  
## 4  31.2 -84.6
## 5  33.2 -84.6
## 6  35.4 -83.8

4.3.4.3 utilizando funções distinct, max, min com select

O comando select pode ser associado com a função distinct. A função “distinct” retorna as linhas únicas de uma determinada coluna.
Veja o exemplo:

# O comando irá apresentar o nome das tempestades registradas
storms %>% 
  select(name) %>% 
  distinct

## # A tibble: 260 × 1
##    name    
##    <chr>   
##  1 Amy     
##  2 Blanche 
##  3 Caroline
##  4 Doris   
##  5 Eloise  
##  6 Faye    
##  7 Gladys  
##  8 Hallie  
##  9 Belle   
## 10 Dottie  
## # ℹ 250 more rows

# O comando irá apresentar o status das tempestades registradas
storms %>% 
  select(status) %>% 
  distinct

## # A tibble: 9 × 1
##   status                
##   <fct>                 
## 1 tropical depression   
## 2 tropical storm        
## 3 extratropical         
## 4 hurricane             
## 5 subtropical storm     
## 6 subtropical depression
## 7 disturbance           
## 8 other low             
## 9 tropical wave

# O comando irá apresentar o minimo da coluna wind
storms %>% 
  select(wind) %>% 
  min

## [1] 10

# O comando irá apresentar o máximo da coluna wind
storms %>% 
  select(wind) %>% 
  max

## [1] 165

4.3.5 arrange

Este comando classifica a tabela de acordo de forma crescente da coluna selecionada.
Veja o exemplo:

# Classificando em ordem crescente
storms %>%
  arrange(wind) %>%
  select(name, wind) %>%
  distinct %>%
  head

## # A tibble: 6 × 2
##   name      wind
##   <chr>    <int>
## 1 Bonnie      10
## 2 Charley     10
## 3 AL031987    10
## 4 Arlene      10
## 5 Bob         10
## 6 Alberto     10

# Classificando em ordem decrescente
storms %>%
  arrange(desc(wind)) %>%
  select(name, wind) %>%
  distinct %>%
  head

## # A tibble: 6 × 2
##   name     wind
##   <chr>   <int>
## 1 Allen     165
## 2 Gilbert   160
## 3 Wilma     160
## 4 Dorian    160
## 5 Allen     155
## 6 Gilbert   155

4.3.6 filter

Esta função filtra AS LINHAS em função do valor da coluna. Ele é similar ao filtro utilizado no Excel.

# Filtra todas as LINHAS cujo valor na coluna year é maior do que 2015
# Neste caso, o comando retorna as 13 colunas e 1868 linhas com o filtro "year > 2015"
storms %>% 
  filter(year > 2015)

## # A tibble: 4,193 × 13
##    name   year month   day  hour   lat  long status      category  wind pressure
##    <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>          <dbl> <int>    <int>
##  1 Alex   2016     1     7     0  26.6 -75.3 extratropi…       NA    40     1010
##  2 Alex   2016     1     7     6  27.6 -74.7 extratropi…       NA    45     1003
##  3 Alex   2016     1     7    12  28.7 -73.8 extratropi…       NA    50      997
##  4 Alex   2016     1     7    18  30   -72.5 extratropi…       NA    55      987
##  5 Alex   2016     1     8     0  31.4 -70.6 extratropi…       NA    55      986
##  6 Alex   2016     1     8     6  32.4 -68.8 extratropi…       NA    55      986
##  7 Alex   2016     1     8    12  33   -67.1 extratropi…       NA    45      991
##  8 Alex   2016     1     8    18  33.5 -65   extratropi…       NA    45      991
##  9 Alex   2016     1     9     0  34   -62.9 extratropi…       NA    45      991
## 10 Alex   2016     1     9     6  34.5 -60.5 extratropi…       NA    50      991
## # ℹ 4,183 more rows
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

É possível utilizar diversos filtros em um único comando. Para isso, separe os filtros com vírgulas. Veja o exemplo:

# Filtra todas as LINHAS cujos valores nas colunas year é igual a 2015, wind é maior do que 50, e pressure menor ou igual a 1000.
# Neste caso, o comando reotrna as 13 colunas e 61 linhas.
storms %>% filter(year == 2015, wind > 50, pressure <= 1000)

## # A tibble: 66 × 13
##    name   year month   day  hour   lat  long status      category  wind pressure
##    <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>          <dbl> <int>    <int>
##  1 Danny  2015     8    20     0  11.7 -42.5 tropical s…       NA    55     1000
##  2 Danny  2015     8    20     6  11.9 -43.5 tropical s…       NA    60      998
##  3 Danny  2015     8    20    12  12.3 -44.4 hurricane          1    65      995
##  4 Danny  2015     8    20    18  12.8 -45.3 hurricane          1    75      990
##  5 Danny  2015     8    21     0  13.2 -46.2 hurricane          2    85      981
##  6 Danny  2015     8    21     6  13.5 -47   hurricane          2    95      973
##  7 Danny  2015     8    21    12  13.8 -47.8 hurricane          3   110      960
##  8 Danny  2015     8    21    18  14.3 -48.6 hurricane          3   105      966
##  9 Danny  2015     8    22     0  14.7 -49.4 hurricane          2    95      973
## 10 Danny  2015     8    22     6  15   -50.3 hurricane          2    85      980
## # ℹ 56 more rows
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

Utilize os seguintes operadores para comparação:
==, !=, >, >=, <, <=

É possível compor o comando filter com o select e todos os outros.
Veja o exemplo:

# Utiliza o filtro do exemplo anterior com o comando select
# Neste caso, como o filtro é aplicado em colunas que não estão no select deve vir antes, caso contrário ocorrerá um erro: o filtro não encontrará a coluna, pois ela não foi selecionada.
storms %>% 
   filter(year == 2015, wind > 50, pressure <= 1000) %>% 
   select(name, year, month)

## # A tibble: 66 × 3
##    name   year month
##    <chr> <dbl> <dbl>
##  1 Danny  2015     8
##  2 Danny  2015     8
##  3 Danny  2015     8
##  4 Danny  2015     8
##  5 Danny  2015     8
##  6 Danny  2015     8
##  7 Danny  2015     8
##  8 Danny  2015     8
##  9 Danny  2015     8
## 10 Danny  2015     8
## # ℹ 56 more rows

Observe que as colunas selecionadas podem ser diferentes das que se aplica o filtro.

4.3.6.1 Filtro contendo intervalo de valores

Podemos utilizar a mesma coluna mais de uma vez para definir um intervalo de interesse.
Veja o exemplo:

# A coluna wind com valores maiores que 50 e menores que 70
storms %>% 
  filter(wind > 50, wind < 60)

## # A tibble: 1,106 × 13
##    name      year month   day  hour   lat  long status   category  wind pressure
##    <chr>    <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>       <dbl> <int>    <int>
##  1 Amy       1975     6    30     6  35.6 -70.8 tropica…       NA    55      998
##  2 Amy       1975     7     3     0  37.7 -62.8 tropica…       NA    55      986
##  3 Amy       1975     7     3     6  38.2 -61.2 tropica…       NA    55      986
##  4 Amy       1975     7     3    12  39.3 -59.6 tropica…       NA    55      986
##  5 Caroline  1975     8    31    18  24.8 -98   tropica…       NA    55      993
##  6 Doris     1975     8    30     0  35.3 -48.9 tropica…       NA    55      997
##  7 Doris     1975     8    30     6  35.3 -48.5 tropica…       NA    55      997
##  8 Doris     1975     8    30    12  35.3 -48   tropica…       NA    55      997
##  9 Doris     1975     8    30    18  35   -47.1 tropica…       NA    55      997
## 10 Eloise    1975     9    16    12  19.4 -67.5 tropica…       NA    55     1002
## # ℹ 1,096 more rows
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

4.3.6.2 Filtro sobre texto

Quando a coluna tem valores de texto, devemos utilizar esses valores entre aspas.
Veja os exemplos:

# A coluna status cujos valores são de "tropical storm"
storms %>% 
  filter(status != "tropical storm")

## # A tibble: 12,707 × 13
##    name     year month   day  hour   lat  long status    category  wind pressure
##    <chr>   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>        <dbl> <int>    <int>
##  1 Amy      1975     6    27     0  27.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  2 Amy      1975     6    27     6  28.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  3 Amy      1975     6    27    12  29.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  4 Amy      1975     6    27    18  30.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  5 Amy      1975     6    28     0  31.5 -78.8 tropical…       NA    25     1012
##  6 Amy      1975     6    28     6  32.4 -78.7 tropical…       NA    25     1012
##  7 Amy      1975     6    28    12  33.3 -78   tropical…       NA    25     1011
##  8 Amy      1975     6    28    18  34   -77   tropical…       NA    30     1006
##  9 Amy      1975     7     4    12  47   -48   extratro…       NA    45      995
## 10 Blanche  1975     7    24     0  26   -68.4 tropical…       NA    20     1014
## # ℹ 12,697 more rows
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

# A coluna status cujos valores são de "tropical storm"
storms %>% 
  filter(status != "tropical storm", status != "hurricane")

## # A tibble: 7,904 × 13
##    name     year month   day  hour   lat  long status    category  wind pressure
##    <chr>   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>        <dbl> <int>    <int>
##  1 Amy      1975     6    27     0  27.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  2 Amy      1975     6    27     6  28.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  3 Amy      1975     6    27    12  29.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  4 Amy      1975     6    27    18  30.5 -79   tropical…       NA    25     1013
##  5 Amy      1975     6    28     0  31.5 -78.8 tropical…       NA    25     1012
##  6 Amy      1975     6    28     6  32.4 -78.7 tropical…       NA    25     1012
##  7 Amy      1975     6    28    12  33.3 -78   tropical…       NA    25     1011
##  8 Amy      1975     6    28    18  34   -77   tropical…       NA    30     1006
##  9 Amy      1975     7     4    12  47   -48   extratro…       NA    45      995
## 10 Blanche  1975     7    24     0  26   -68.4 tropical…       NA    20     1014
## # ℹ 7,894 more rows
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

Também é possível criar filtros a partir do fragmento de uma expressão ou palavra.Para isso, é necessário utilizar a função string_detect Veja o exemplo:

# A coluna status cujos valores contém o fragamento de palavra "trop"
storms %>% 
  filter(str_detect(status, "trop"))

## # A tibble: 13,110 × 13
##    name   year month   day  hour   lat  long status      category  wind pressure
##    <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>          <dbl> <int>    <int>
##  1 Amy    1975     6    27     0  27.5 -79   tropical d…       NA    25     1013
##  2 Amy    1975     6    27     6  28.5 -79   tropical d…       NA    25     1013
##  3 Amy    1975     6    27    12  29.5 -79   tropical d…       NA    25     1013
##  4 Amy    1975     6    27    18  30.5 -79   tropical d…       NA    25     1013
##  5 Amy    1975     6    28     0  31.5 -78.8 tropical d…       NA    25     1012
##  6 Amy    1975     6    28     6  32.4 -78.7 tropical d…       NA    25     1012
##  7 Amy    1975     6    28    12  33.3 -78   tropical d…       NA    25     1011
##  8 Amy    1975     6    28    18  34   -77   tropical d…       NA    30     1006
##  9 Amy    1975     6    29     0  34.4 -75.8 tropical s…       NA    35     1004
## 10 Amy    1975     6    29     6  34   -74.8 tropical s…       NA    40     1002
## # ℹ 13,100 more rows
## # ℹ 2 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

ATENÇÃO! Este comando é CASE SENSITIVE, ou seja, distingue as letras maiúsculas e minúsculas.
Veja o exemplo:

# O mesmo comando anterio com o fragmento "Trop" com o "T" maiúsculo, retorna zero linhas.
storms %>% 
  filter(str_detect(status, "Trop"))

## # A tibble: 0 × 13
## # ℹ 13 variables: name <chr>, year <dbl>, month <dbl>, day <int>, hour <dbl>,
## #   lat <dbl>, long <dbl>, status <fct>, category <dbl>, wind <int>,
## #   pressure <int>, tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>

4.3.6.3 Exemplo combinando select e filter

Podemos combinar os diversos filtros para obter os resultados desejados.
Veja o exemplo:

# Utiliza o filtro do exemplo anterior com o comando select
# Neste caso, como o filtro é aplicado em colunas que não estão no select deve vir antes, caso contrário ocorrerá um erro: o filtro não encontrará a coluna, pois ela não foi selecionada.
storms %>% 
   filter(year == 2015, wind > 50, wind < 1000, str_detect(status, "trop") ) %>% 
   select(name, year, month, starts_with("l"))

## # A tibble: 16 × 5
##    name     year month   lat  long
##    <chr>   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
##  1 Danny    2015     8  11.7 -42.5
##  2 Danny    2015     8  11.9 -43.5
##  3 Danny    2015     8  15.6 -54  
##  4 Fred     2015     8  14   -20.7
##  5 Fred     2015     9  17.8 -25.7
##  6 Joaquin  2015     9  26   -70.8
##  7 Joaquin  2015     9  25.8 -71.3
##  8 Joaquin  2015    10  41   -47.5
##  9 Joaquin  2015    10  41.5 -43.3
## 10 Kate     2015    11  28   -76.2
## 11 Kate     2015    11  29.5 -75.4
## 12 Kate     2015    11  31.2 -74  
## 13 Kate     2015    11  38.9 -55  
## 14 Kate     2015    11  40   -52  
## 15 Kate     2015    11  41.3 -50.4
## 16 Kate     2015    11  41.9 -49.9

4.3.7 mutate

Este comando alterar colunas existentes ou cria novas colunas que são funções das demais.

Vamos começar com um comando simples, multiplicando o valor da coluna “wind” multiplicando ela por 100.
Veja o exemplo:

# O comando abaixo cria uma 14ª coluna na pesquisa - não muda a variável "storms".
# Apresentadas somente as 6 primeiras linhas - comando head
storms %>%
  mutate(vento = wind * 100) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 14
##   name   year month   day  hour   lat  long status       category  wind pressure
##   <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <fct>           <dbl> <int>    <int>
## 1 Amy    1975     6    27     0  27.5   -79 tropical de…       NA    25     1013
## 2 Amy    1975     6    27     6  28.5   -79 tropical de…       NA    25     1013
## # ℹ 3 more variables: tropicalstorm_force_diameter <int>,
## #   hurricane_force_diameter <int>, vento <dbl>

Para uma melhor visualização, foram selecionadas apenas 4 colunas:

storms %>%
  mutate(vento = wind * 100) %>%
  select(name, year, wind, vento) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 4
##   name   year  wind vento
##   <chr> <dbl> <int> <dbl>
## 1 Amy    1975    25  2500
## 2 Amy    1975    25  2500

Para incluirmos um nome composto na nova coluna, é necessário incluir a aspas para definição desse nome.
No entanto, recomenda-se evitar espaços nos nomes das variáveis. Caso seja necessário incluir um nome composto, una-os com “-” ou “_”: vento_x_100, ou vento-x-100.

storms %>%
  mutate("vento x 100" = wind * 100) %>%
  select(name, year, wind, "vento x 100") %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 4
##   name   year  wind `vento x 100`
##   <chr> <dbl> <int>         <dbl>
## 1 Amy    1975    25          2500
## 2 Amy    1975    25          2500

4.3.7.1 Alterando um dado específico

Para aleterar um dado específico, é necessário fazer uma seleção e/ou filtro nos dados para evitar alteração indiscriminada na tabela.
Para melhor compreensão dessa operação, em um comando selciono e apresento o dados, e na outra altero o dado.

# Na tempestade Amy vou alterar o dado lat - veja o dado
storms %>%
  select(name, hour, wind, lat) %>%
  filter(name == "Amy",
         hour == 0,
         lat == 27.5)

## # A tibble: 1 × 4
##   name   hour  wind   lat
##   <chr> <dbl> <int> <dbl>
## 1 Amy       0    25  27.5

# Comando para alterar lat para o valor de 30 com mutate
storms %>%
  select(name, hour, wind, lat) %>%
  filter(name == "Amy",
         hour == 0,
         lat == 27.5) %>%
  mutate(lat = 30)

## # A tibble: 1 × 4
##   name   hour  wind   lat
##   <chr> <dbl> <int> <dbl>
## 1 Amy       0    25    30

# Comando para alterar o nome de Amy para AMY com mutate 
storms %>%
  select(name, hour, wind, lat) %>%
  filter(name == "Amy",
         hour == 0,
         lat == 27.5) %>%
  mutate(name = "AAMMYY")

## # A tibble: 1 × 4
##   name    hour  wind   lat
##   <chr>  <dbl> <int> <dbl>
## 1 AAMMYY     0    25  27.5

Atenção! - caso você queira realizar alterações em lote,várias ao mesmo tempo, basta reduzir as restrições do filtro.

# Comando para alterar o nome de Amy para AAMMYY com mutate
storms %>%
  select(name, hour, wind, lat) %>%
  filter(name == "Amy") %>%
  mutate(name = "AAMMYY") %>%
  head(3)

## # A tibble: 3 × 4
##   name    hour  wind   lat
##   <chr>  <dbl> <int> <dbl>
## 1 AAMMYY     0    25  27.5
## 2 AAMMYY     6    25  28.5
## 3 AAMMYY    12    25  29.5

Neste exemplo foram o nome foi alterado nos 31 registros existentes, mas apresentei somente o 3 primeiros para não poluir o documento.

4.3.7.2 Transforndo número em character e vice-versa

Utilize a função as.character para realizar essa transformação.
Utilize a função as.numeric para transformar caracter em número.
Veja os exemplo:

# É criada uma coluna com nome "posicao" e com o formato "chr" 
# em uma nova variável chamada 'stm'
stm <- storms %>% 
  mutate(posicao = as.character(lat)) 

stm %>%
  select(name, lat, posicao) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 3
##   name    lat posicao
##   <chr> <dbl> <chr>  
## 1 Amy    27.5 27.5   
## 2 Amy    28.5 28.5

# Transformando a coluna posição de stm em numérico
stm %>% 
  mutate(posicao = as.numeric(posicao)) %>%
  select(name, lat, posicao) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 3
##   name    lat posicao
##   <chr> <dbl>   <dbl>
## 1 Amy    27.5    27.5
## 2 Amy    28.5    28.5

Podemos concatenar informações de diversas colunas.

# É criada uma coluna com nome "posicao" e com o formato "chr"
storms %>% 
  mutate(posicao = paste(lat, "-", long)) %>%
  select(name, lat, long, posicao) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 4
##   name    lat  long posicao   
##   <chr> <dbl> <dbl> <chr>     
## 1 Amy    27.5   -79 27.5 - -79
## 2 Amy    28.5   -79 28.5 - -79

Podemos criar uma coluna extraindo o primeiro nome de outra coluna.

# É criada uma coluna "com nome "posicao" e com o formato "nome_status" com o primeiro nome da coluna "status"
storms %>% 
  mutate(nome_status = stringr::word(status, 1))%>%
  select(status, nome_status) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 2
##   status              nome_status
##   <fct>               <chr>      
## 1 tropical depression tropical   
## 2 tropical depression tropical

4.3.7.3 Trabalhando com datas (em construção)

Utilizae a função lubridate para transformar datas.
Vamos criar uma nova coluna concatenando ano-mês-dia das colunas pré-existentes.
Podemos fazer isso de 2 formas, com a função Date ou utilizando o pacote lubridate.

Para descobrir o formato padrão de datas que seu computador está utilizando, utilize a função Sys.Date().

Veja os exemplos:

# Veirifique o formato de data de seu computador.
Sys.Date()

## [1] "2026-02-10"

Concatene as colunas existentes utilizando a função as.Date().

# Concatenando as coluna existentes com os comandos paste e as.Date 

storms_atualizado <- storms %>%
  mutate(data_completa = as.Date(paste(year, month, day, sep = "-"))) %>%
  select(name, year, month, day, data_completa) %>%
  head(2)

# Utilizando o pacote lubridate
library(lubridate)

## 
## Anexando pacote: 'lubridate'

## O seguinte objeto é mascarado por 'package:sn':
## 
##     dst

## Os seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
## 
##     date, intersect, setdiff, union

# Criando a coluna 'data_completa'
storms %>%
  mutate(data_completa = make_date(year, month, day)) %>% 
  select(name, year, month, day, data_completa) %>%
  head(2)

## # A tibble: 2 × 5
##   name   year month   day data_completa
##   <chr> <dbl> <dbl> <int> <date>       
## 1 Amy    1975     6    27 1975-06-27   
## 2 Amy    1975     6    27 1975-06-27

4.3.7.4 Criar varias colunas simultaneamente

O comando mutate comporta a criação de várias colunas simultaneamente.
Veja o exemplo:

storms %>% 
  mutate(nome_status = stringr::word(status, 1), posicao = paste(lat, " - ", long), categoria = as.numeric(category))%>%
  select(status, nome_status, lat, long, posicao, category, categoria) %>%
  head

## # A tibble: 6 × 7
##   status              nome_status   lat  long posicao        category categoria
##   <fct>               <chr>       <dbl> <dbl> <chr>             <dbl>     <dbl>
## 1 tropical depression tropical     27.5 -79   27.5  -  -79         NA        NA
## 2 tropical depression tropical     28.5 -79   28.5  -  -79         NA        NA
## 3 tropical depression tropical     29.5 -79   29.5  -  -79         NA        NA
## 4 tropical depression tropical     30.5 -79   30.5  -  -79         NA        NA
## 5 tropical depression tropical     31.5 -78.8 31.5  -  -78.8       NA        NA
## 6 tropical depression tropical     32.4 -78.7 32.4  -  -78.7       NA        NA

4.3.8 group_by

Este comando organiza por grupos - as funções são aplicadas nos grupos e é muito utilizado para elaboração de análises e gráficos. Sua utilidade maior ocorre quando é associado com outros comandos, em especial o summarise.
Aplicado sozinho, ele não retorna no console os seus resultados, por isso não serão apresentados exemplos.

4.3.9 summarise

O comando summarise possibilita a aplicação de funções no cálculo dos valores que retornam de uma consulta. Por isso, normalmente são utilizados com o comando group_by.
Este comando é muito utilizado para análises e confecção de gráficos, como veremos adiante.
Veja os exemplos:

# Nome das tempestades com a média dos valores de wind para cada nome
storms %>%
  group_by(name) %>%
  summarise(mean(wind))

## # A tibble: 260 × 2
##    name     `mean(wind)`
##    <chr>           <dbl>
##  1 AL011993         29.5
##  2 AL012000         25  
##  3 AL021992         29  
##  4 AL021994         24.2
##  5 AL021999         28.8
##  6 AL022000         29.2
##  7 AL022001         25  
##  8 AL022003         30  
##  9 AL022006         31.5
## 10 AL031987         21.2
## # ℹ 250 more rows

# Nome das tempestades com a média dos valores de wind para cada nome
storms %>%
  group_by(name) %>%
  summarise(sd(wind))

## # A tibble: 260 × 2
##    name     `sd(wind)`
##    <chr>         <dbl>
##  1 AL011993       4.16
##  2 AL012000       0   
##  3 AL021992       2.24
##  4 AL021994       5.85
##  5 AL021999       2.5 
##  6 AL022000       1.95
##  7 AL022001       0   
##  8 AL022003       0   
##  9 AL022006       6.58
## 10 AL031987       8.71
## # ℹ 250 more rows

# Nome das tempestades com diversos valores calculados de wind. O "n()" realiza a contagem.
storms %>%
  group_by(name) %>%
  summarise(n(), mean(wind), median(wind), sd(wind), min(wind), max(wind))

## # A tibble: 260 × 7
##    name     `n()` `mean(wind)` `median(wind)` `sd(wind)` `min(wind)` `max(wind)`
##    <chr>    <int>        <dbl>          <dbl>      <dbl>       <int>       <int>
##  1 AL011993    11         29.5             30       4.16          25          35
##  2 AL012000     4         25               25       0             25          25
##  3 AL021992     5         29               30       2.24          25          30
##  4 AL021994     6         24.2             25       5.85          15          30
##  5 AL021999     4         28.8             30       2.5           25          30
##  6 AL022000    12         29.2             30       1.95          25          30
##  7 AL022001     5         25               25       0             25          25
##  8 AL022003     4         30               30       0             30          30
##  9 AL022006    13         31.5             30       6.58          25          45
## 10 AL031987    32         21.2             20       8.71          10          40
## # ℹ 250 more rows

# Status das tempestades com diversos valores calculados de wind. O "n()" realiza a contagem.
storms %>%
  group_by(status) %>%
  summarise(n(), mean(wind), median(wind), sd(wind), min(wind), max(wind))

## # A tibble: 9 × 7
##   status    `n()` `mean(wind)` `median(wind)` `sd(wind)` `min(wind)` `max(wind)`
##   <fct>     <int>        <dbl>          <dbl>      <dbl>       <int>       <int>
## 1 disturba…   171         30.0             30       6.50          20          50
## 2 extratro…  2151         41.5             40      13.5           10         105
## 3 hurricane  4803         86.6             80      20.7           65         165
## 4 other low  1453         25.6             25       6.81          10          80
## 5 subtropi…   151         26.7             30       4.79          10          30
## 6 subtropi…   298         44.4             45       7.89          35          60
## 7 tropical…  3569         27.5             30       3.71          10          30
## 8 tropical…  6830         45.7             45       8.29          35          70
## 9 tropical…   111         28.6             30       4.59          20          40

# Status das tempestades com diversos valores calculados de wind. O "n()" realiza a contagem.
storms %>%
  group_by(status) %>%
  summarise(n(), mean(pressure), median(pressure), sd(pressure), min(pressure), max(pressure))

## # A tibble: 9 × 7
##   status                `n()` `mean(pressure)` `median(pressure)` `sd(pressure)`
##   <fct>                 <int>            <dbl>              <dbl>          <dbl>
## 1 disturbance             171            1009.               1009           3.96
## 2 extratropical          2151             993.                995          14.3 
## 3 hurricane              4803             969.                973          18.7 
## 4 other low              1453            1009.               1009           5.26
## 5 subtropical depressi…   151            1008.               1007           3.45
## 6 subtropical storm       298             998.                998           7.24
## 7 tropical depression    3569            1008.               1008           3.87
## 8 tropical storm         6830             999.               1000           6.92
## 9 tropical wave           111            1009.               1009           1.84
## # ℹ 2 more variables: `min(pressure)` <int>, `max(pressure)` <int>

storms %>%
  filter(lat > 11, lat < 12,  long > -30, long < -25) %>%
  group_by(status) %>%
  summarise(Qtde = n(), media_pressao = mean(pressure), mediana_pressao = median(pressure), dp_pressao = sd(pressure), pressao_min = min(pressure), pressao_max = max(pressure))

## # A tibble: 2 × 7
##   status   Qtde media_pressao mediana_pressao dp_pressao pressao_min pressao_max
##   <fct>   <int>         <dbl>           <int>      <dbl>       <int>       <int>
## 1 tropic…    13         1009.            1008       1.80        1008        1013
## 2 tropic…    15         1002.            1003       4.72         990        1006

5 Estatística

Estatística Descritiva é o ramo da estatística que envolve a organização, o resumo e a representação dos dados.

Estatística Inferencial é o ramo da estatística que envolve o uso de uma amostra para chegar a conclusões sobre a população e tem como ferramenta básica a probabilidade.

5.1 Estatística Descritiva ou Análise Exploratória de Dados

5.1.1 Médias Populacional e Amostral

Média da População ($\mu$): É o valor central de todos os dados de um grupo completo.
\[\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}\]

Média da Amostra ($\bar{x}$): É a estimativa calculada a partir de um subconjunto da população.
\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\]

5.1.1.1 Média Aritmética

Utilizada quando todos os dados possuem o mesmo peso ou importância. Utiliza-se para distribuições numéricas normais com poucos valores discrepantes (outliers).

Fórmula:
\[\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\] \[\bar{x} = \frac{2 + 4 + 8 + 16}{4}\] Calculando no R

# Exemplo 1
x <- c(2,4,8,16)
mean(x)

## [1] 7.5

# Calculando em data.frame/matriz
data("storms")

# Exemplo 2
mean(storms$wind)

## [1] 50.04939

Quando temos dados NA

3 # Exemplo 3 - quando temos dados NA

## [1] 3

x <- c(2,4,8,16,NA)
mean(x)

## [1] NA

mean(x, na.rm = TRUE)

## [1] 7.5

4 # Exemplo 4 - com NA

## [1] 4

mean(storms$hurricane_force_diameter)

## [1] NA

# Retirando o NA
mean(na.omit(storms$hurricane_force_diameter))

## [1] 14.9207

# ou
mean(storms$hurricane_force_diameter, na.rm = TRUE)

## [1] 14.9207

Em dados tipo ‘factor’ não se calcula a média, mas se faz a contatem.

5 # Exemplo 5

## [1] 5

x <- c(TRUE, TRUE, TRUE, FALSE, TRUE)
mean(x)

## [1] 0.8

6 # Exemplo 6 - média em dados 'factor'

## [1] 6

# Usando a função table
print(table(storms$status))

## 
##            disturbance          extratropical              hurricane 
##                    171                   2151                   4803 
##              other low subtropical depression      subtropical storm 
##                   1453                    151                    298 
##    tropical depression         tropical storm          tropical wave 
##                   3569                   6830                    111

# ou dplyr
print(storms %>% count(status))

## # A tibble: 9 × 2
##   status                     n
##   <fct>                  <int>
## 1 disturbance              171
## 2 extratropical           2151
## 3 hurricane               4803
## 4 other low               1453
## 5 subtropical depression   151
## 6 subtropical storm        298
## 7 tropical depression     3569
## 8 tropical storm          6830
## 9 tropical wave            111

Repare que os resultado das funções são distintos, considerando as estruturas de dados e consequentemente, essas estruturas não podem ser utilizadas indistintamente, por exemplo:
utilize o ‘table’ para funções ‘plot’; e
utilize o ‘dplyr’ para o ggplot.

5.1.1.2 Média ponderada

Aplicada quando alguns elementos são mais importantes ou frequentes que outros.

Fórmula geral
\[\bar{x} = \frac{\sum p_i \cdot x_i}{n}\] Exemplo
\[\bar{x} = \frac{2 \cdot p_1 + 4 \cdot p_2 + 8 \cdot p_3 + 16 \cdot p_4}{\sum p_i}\] Utilizar a função ‘weight.mean()’

# Exemplo 1
notas <- c(8, 6, 7) # Criando o vetor de notas
pesos <- c(2, 3, 5) # Criando o vetor de pesos
weighted.mean(notas, pesos)

## [1] 6.9

Com dados NA

# Exemplo 2
valores <- c(10, 5, NA)
pesos <- c(2, 3, 5)
weighted.mean(valores, pesos, na.rm = TRUE)

## [1] 7

Fazendo o cálcuo sem utilizar função

# Exemplo 3 - Calculo manual
sum(notas * pesos) / sum(pesos)

## [1] 6.9

Cálculos em data-frames

# Exemplo 4 - pacote dplyr

# criando um data-frame
dados <- data.frame(
    grupo = c("A", "A", "B", "B"), 
    valor = c(10, 20, 5, 15),  
    peso = c(1, 2, 1, 1))

# Realizando o cálculo
dados %>% 
           group_by(grupo) %>% 
           summarize(media_pond =
    weighted.mean(valor, peso))

## # A tibble: 2 × 2
##   grupo media_pond
##   <chr>      <dbl>
## 1 A           16.7
## 2 B           10

5.1.1.3 Média Geométrica

Ideal para analisar taxas de crescimento, variações percentuais acumuladas ou progressões geométricas ao longo do tempo.

Exemplos:
Crescimento médio populacional, juros compostos ou valorização de ativos financeiros.

Fórmula geral
\[mg = (\Pi x_i)^{1/n} \quad \text{ou} \quad \bar{x} = \sqrt[n]{\Pi x_i}\]

Fórmula geral aplicada

\[mg = \sqrt[4]{x_1 x_2 x_3 x_4}\]

Utilizando a biblioteca ‘psych’ que contém a função ‘geometric.mean()’

# Exemplo 1 
x <- c(2,4,8,16)
geometric.mean(x)

## [1] 5.656854

Com ‘NA’

# Exemplo 2
x <- c(2,4,8,16, NA)
geometric.mean(x) # também funciona

## [1] 5.656854

geometric.mean(x, na.rm = TRUE)

## [1] 5.656854

REalizando o cálculo sem a função

# Exemplo 3 - Cálculo manual
exp(mean(log(na.omit(x)))) # não funciona com NA

## [1] 5.656854

5.1.1.4 Média Harmônica

Utilizada para situações que envolvem grandezas inversamente proporcionais.

Exemplos:
Velocidade média em trajetos iguais com tempos diferentes, vazão de água ou densidade.

Fórmula Geral
\[H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \dots + \frac{1}{x_n}}\] O pacote ‘psych’ possui a função ‘hamonic.mean()’

# Exemplo 1 
x <- c(2,4,8,16)
harmonic.mean(x)

## [1] 4.266667

Dados com NA

# Exemplo 2
x <- c(2,4,8,16, NA)
harmonic.mean(x) # também funciona

## [1] 4.266667

harmonic.mean(x, na.rm = TRUE)

## [1] 4.266667

Cálculo Manual

# Exemplo 3 – Cálculo manual
x <- c(2,4,8,16)
length(x) / sum(1 / x)

## [1] 4.266667

5.1.1.5 Desigualdade das Médias

Média aritmética >= média geométrica >= média harmônica

Se x=y, temos a igualdade
a(x,y) = g(x,y) = h(x,y)

5.1.1.6 Moda

É a medida de tendência central cujo valor ou dado que aparece com maior frequência em um conjunto de informações.

Um conjunto de dados pode ser amodal (sem moda), bimodal ou multimodal.

Como calcular.

# Exemplo 1
x <- c(2, 4, 7, 8, 16, 16, 16)
table(x)

## x
##  2  4  7  8 16 
##  1  1  1  1  3

max(table(x))

## [1] 3

Observe que o resultado é a frequência máxima, 3 e não o valor que surgiu 3 vezes. Para identificar o valor que surgiu com mais freência, utilize:

# Exemplo 2
x <- c(2, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 16)
which.max(table(x))

## 3 
## 2

O resultado indica o valor (3) e a posição dele no vetor produzido pelo comando ‘table’ (2).

Em dados tipo ‘factor’ podemos calcular a moda.

5.1.1.7 Mediana

É o valor central de um conjunto de dados quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente, dividindo o conjunto em duas metades. O cálculo da mediana é útil para analisar tendências sem a influência de valores extremos (outliers).

O passo-a-passo para realizar o cálculo é o seguinte:
1º) Ordene os dados: coloque todos os números do conjunto do menor para o maior (ou vice-versa).
2º) Verifique a quantidade de dados (n):
Se n for ímpar: a mediana é o número que está exatamente no meio da lista ordenada.
Exemplo: Para 2, 3, 5, 7, 9, a mediana é 5.
Se n for par: a mediana é a média aritmética dos dois números centrais. Some esses dois números e divida por 2.
Exemplo: Para 2, 3, 5, 7, 9, 10, a mediana é (5 + 7) / 2 = 6

Calculando

# Exemplo 1 - Quantidade par de dados - média aritmética dos valores centrais
x <- c(2,4,8,16,NA)
median(x, na.rm = TRUE)

## [1] 6

# Exemplo 2 -  Quantidade impar de dados - valor do elemento central
x <- c(2,4,7,8,16)
median(x, na.rm = TRUE)

## [1] 7

5.1.1.8 Medidas de posição

As medidas de posição são a mediana, quartis, decis, e percentis.
A figura é autoexplicativa.
Uma forma de ver a mediana e quartis é com a utilização dos gráficos boxplot que podem ser executados tanto com o pacote do ‘ggplot2’ como com os comandos nativos do ‘plot’.

O código para confecção deste gráfico pode ser melhor compreendido na seção de elaboração de gráficos.

5.1.2 Medidas de dispersão

Uma medida de dispersão (ou variabilidade) é um parâmetro estatístico utilizado para quantificar o grau de afastamento dos valores de um conjunto de dados em relação à sua média. Enquanto as medidas de tendência central (como a média ou a mediana) descrevem o “centro” dos dados, as de dispersão indicam se esses dados estão concentrados ou muito espalhados.

5.1.2.1 Amplitude

É a diferença entre o valor máximo e o mínimo em um conjunto de dados, e o seu cálculo é realizado da seguinte forma:

max(storms$wind) - min(storms$wind)

## [1] 155

5.1.2.2 Variância

Variância Populacional e Amostral

A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.

**Variância da População ($\sigma^2$): utilizada quando temos acesso a todos os indivíduos do grupo.
\[\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}{N}\]

Variância da Amostra ($s^2$): Utilizada para estimar a variância populacional a partir de um subconjunto, aplicando a correção de ‘n-1’ (para eliminar viés no cálculo).

\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}\] Por definição a variância de uma amostra é a média dos desvios quadráticos, representadas pela fórmula acima.

Cálculo da variância dos ventos registrados na base de dados ‘storms’.

var(storms$wind)

## [1] 648.1868

5.1.2.3 Desvio Padrão

O desvio padrão indica o quanto, em média, os dados se afastam da média, na mesma unidade de medida original dos dados.

Desvio Padrão da População ($\sigma$):
\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}{N}}\]

Desvio Padrão da Amostra ($s$): Por definição o desvio padrão de uma amostra é a raiz quadrada da variância. É representado pela fórmula:
\[SD_{Amostra} = \sqrt{\frac{\sum |x - \bar{x}|^2}{n - 1}}\]

Cálculo do desvio padrão dos ventos registrados na base de dados ‘storms’.

sd(storms$wind)

## [1] 25.45951

5.1.2.4 Erro Padrão

Em estatística, o erro padrão (EP) é uma medida da precisão de uma estatística amostral (como a média, mediana, proporção, etc.) como estimativa de um parâmetro populacional.
Em termos mais simples, ele nos diz o quanto a média da nossa amostra (ou outra estatística) provavelmente varia de uma amostra para outra.
Imagine que você tira várias amostras de uma mesma população e calcula a média para cada uma delas. Se você plotasse todas essas médias, elas não seriam exatamente iguais; elas teriam uma certa variabilidade.
O erro padrão da média é o desvio padrão dessa distribuição de médias amostrais.

Diferente do desvio padrão, que mede a dispersão dos dados individuais, o erro padrão indica a precisão da estimativa da média amostral em relação à média real da população. Quanto maior o tamanho da amostra (n), menor tende a ser o erro padrão.
O erro padrão (SE) não possui uma função nativa única (como o desvio padrão), mas é facilmente calculado dividindo o desvio padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra.

\[SE = \frac{sd}{\sqrt{n}}\] Cálculo

# 1. Obter os dados da variável 'wind', removendo valores ausentes (NA)
wind_data <- na.omit(storms$wind)

# 2. Calcular o desvio padrão (s) da amostra
sd_wind <- sd(wind_data)
print(paste("Desvio Padrão do vento (s):", round(sd_wind, 2)))

## [1] "Desvio Padrão do vento (s): 25.46"

# 3. Calcular o tamanho da amostra (n)
n_wind <- length(wind_data)
print(paste("Tamanho da amostra (n):", n_wind))

## [1] "Tamanho da amostra (n): 19537"

# 4. Calcular o Erro Padrão da Média
se_wind <- sd_wind / sqrt(n_wind)
print(paste("Erro Padrão da Média do vento (EP_m):", round(se_wind, 2)))

## [1] "Erro Padrão da Média do vento (EP_m): 0.18"

# Para fins de comparação, a média do vento
mean_wind <- mean(wind_data)
print(paste("Média do vento:", round(mean_wind, 2)))

## [1] "Média do vento: 50.05"

Podemos calcular de forma mais direta.

se_wind <- sd(storms$wind, na.rm = TRUE) / sqrt(sum(!is.na(storms$wind)))
print(se_wind)

## [1] 0.1821466

Cálculo utilizando o pacote ‘plotrix’, função ‘std.error()’

se_wind_pkg <- std.error(storms$wind, na.rm = TRUE)
print(se_wind_pkg)

## [1] 0.1821466

É comum querer o erro padrão para diferentes grupos. Usando o dplyr, você pode calcular o erro para cada categoria de tempestade:
Exemplo

storms_summary <- storms %>% 
    group_by(category) %>%  
    summarize(    
        media_wind = mean(wind, na.rm = TRUE),    
        erro_padrao = sd(wind, na.rm = TRUE) / sqrt(n())  )
print(storms_summary)

## # A tibble: 6 × 3
##   category media_wind erro_padrao
##      <dbl>      <dbl>       <dbl>
## 1        1       71.0      0.110 
## 2        2       89.5      0.120 
## 3        3      104.       0.172 
## 4        4      122.       0.273 
## 5        5      146.       0.578 
## 6       NA       38.1      0.0986

5.1.2.5 Intervalo Inter Quartil (IQR)

Diferença entre o 3º e o 1º quartil, útil para identificar dispersão ignorando valores extremos (outliers). É o ‘box’ de um boxplot.
Cálculo

IQR(storms$wind)

## [1] 35

5.1.3 Resumo das principais medidas estatísticas

	Fórmulas de Variancia e Desvio Padrão
	Variancia	Desvio Padrão	Média
População	\[\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}\]	\[\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}\]	\[\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}\]
Amostra	\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}\]	\[s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}\]	\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\]

5.2 Histograma – gráfico da distribuição de frequência

Um histograma é uma ferramenta gráfica da estatística utilizada para representar a distribuição de frequências de uma variável quantitativa contínua (ou discreta com muitos valores). Ele é composto por uma série de retângulos (barras) adjacentes, onde a base representa os intervalos de classe e a altura representa a frequência (ou densidade) de ocorrência de dados naquele intervalo.

Para que ele serve?
Diferente do gráfico de barras comum, que compara categorias isoladas, o histograma serve para:
* Visualizar a Forma da Distribuição: permite identificar rapidamente se os dados seguem uma distribuição Normal (curva em sino), se estão concentrados à esquerda (assimetria positiva) ou à direita (assimetria negativa).
* Identificar a Dispersão e o Centro: Ajuda a localizar onde a maioria dos dados está concentrada (tendência central) e o quão espalhados eles estão em relação a esse centro.
* Detectar Outliers e Lacunas: facilita a visualização de valores atípicos (extremamente altos ou baixos) ou intervalos onde não há ocorrência de dados.
* Analisar a Variabilidade de Processos: é essencial em áreas de controle de qualidade e pesquisa acadêmica para verificar se um processo está dentro dos limites esperados.

5.2.1 Como o histograma é produzido (se fosse feito manualmente)?

Calcular manualmente um histograma como o R faz exige transformar dados brutos em uma tabela de frequências agrupadas. O processo segue cinco etapas lógicas:

1. Organização e Amplitude

Primeiro, ordene seus dados do menor para o maior para identificar os extremos.

Valor Mínimo e Máximo: Identifique o menor e o maior valor (ex: na base storms, o vento mínimo e máximo).
Amplitude Total: 𝑅=𝑋𝑚𝑎𝑥−𝑋𝑚𝑖𝑛

2. Definição do Número de Classes

O R utiliza algoritmos automáticos (como a Regra de Sturges) para decidir em quantas barras dividir os dados.

Fórmula de Sturges:

𝑘=1+3,3⋅log10(𝑛)

, onde 𝑛 é o número total de observações.
Arredondamento: O resultado deve ser arredondado para o número inteiro mais próximo.

3. Cálculo da Amplitude da Classe ℎ

Para que todas as barras tenham a mesma largura (como é o padrão no R), divida a Amplitude Total pelo número de classes:

ℎ=𝑅/𝑘

Dica: Arredonde ℎ para cima para garantir que o último intervalo cubra o valor máximo dos dados.

4. Construção dos Intervalos (Bins)

Determine os limites de cada barra:

Primeira Classe: Começa no valor mínimo. O limite superior será 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜+ℎ
Classes Seguintes: O limite inferior de uma classe é o limite superior da anterior.
Nota: Por padrão, o R usa intervalos fechados à direita (ex: ]10,20] ), o que significa que o valor 20 entra na barra, mas o 10 pertence à anterior.

Exemplo:

Para calcular manualmente o histograma da coluna

wind (velocidade do vento em nós) da base storms seguindo o padrão do R (Regra de Sturges), utilizaremos os dados estatísticos reais da base:

1. Coleta e Organização dos Dados.

Total de observações: A base storms possui aproximadamente 11.859 observações.
- Valor Mínimo: 10 nós.
- Valor Máximo: 160 nós.

2. Cálculo da Amplitude Total

𝑅=160−10=150 nós

3. Definição do Número de Classes - O R usa a Regra de Sturges por padrão:
𝑘=1+3,322⋅log10(𝑛)

𝑘=1+3,322⋅log10(11.859)≈1+3,322⋅4,07≈14,5

Arredondamos para 15 classes (barras).

4. Cálculo da Largura da Classe

ℎ=150/15=10 nós

Cada barra terá uma largura de 10 nós.

5. Construção dos Intervalos e Frequência

kable(table(cut(storms$wind, breaks = seq(10, 160, by = 10))))

Var1	Freq
(10,20]	922
(20,30]	4793
(30,40]	3736
(40,50]	3034
(50,60]	2050
(60,70]	1653
(70,80]	1026
(80,90]	762
(90,100]	492
(100,110]	339
(110,120]	320
(120,130]	193
(130,140]	80
(140,150]	52
(150,160]	23

6. Desenho do Gráfico.

Eixo X: Marque os pontos 10, 20, 30… até 160.
Eixo Y: Representa a contagem (frequência) de cada intervalo.
Barras: Desenhe retângulos encostados uns nos outros, onde a altura é a frequência calculada no passo anterior.

Nota: No caso específico da base storms, a velocidade do vento costuma ser arredondada para múltiplos de 5 ou 10, o que fará com que algumas barras sejam muito mais altas que outras (frequência concentrada em valores como 35, 45, 65 nós).

5.2.2 Utilizando o R para produzir o histograma

Para criar um histograma no R utilizando a função básica hist(), o comando mínimo necessário é hist(dados).

hist(storms$wind)

Abaixo estão os principais parâmetros para configurar e personalizar o gráfico:

1. Estrutura e Intervalos (Bins)
breaks: Controla o número de colunas ou os pontos de corte. Você pode informar um número aproximado de barras (ex: breaks = 10) ou um vetor com os limites exatos (ex: breaks = c(0, 5, 10, 15)). freq: Define o que o eixo Y representa. Se TRUE (padrão), mostra a frequência absoluta (contagem); se FALSE ou prob = TRUE, mostra a densidade.

2. Títulos e Eixos main: define o título principal do gráfico.
xlab e ylab: alteram os nomes dos eixos X e Y, respectivamente.
xlim e ylim: definem os limites numéricos de visualização dos eixos (ex: xlim = c(0, 100)).

3. Estética e Cores col: define a cor de preenchimento das barras (ex: col = “blue” ou col = “tomato”).
border: Define a cor das bordas das colunas.
labels: Se TRUE, exibe os valores exatos (contagens) acima de cada barra.
density e angle: Adicionam hachuras (linhas inclinadas) dentro das barras para sombreamento.

Exemplo:

# 1. Cálculos Estatísticos
vento <- storms$wind
media   <- mean(vento, na.rm = TRUE)
mediana <- median(vento, na.rm = TRUE)

# Cálculo da Moda (valor mais frequente)
tab_vento <- table(vento)
moda <- as.numeric(names(tab_vento)[tab_vento == max(tab_vento)])[1] 

# 2. Configurar o ambiente gráfico
par(mar = c(5, 5, 4, 2)) # Ajusta as margens

# 3. Criar o histograma com detalhes avançados
h <- hist(storms$wind, 
     breaks = 20,                # Define o número de faixas (bins)
     col = "skyblue",            # Cor de preenchimento
     border = "white",           # Cor da borda das colunas
     main = "Distribuição da Velocidade dos Ventos", 
     xlab = "Vento (nós)",       # Rótulo do eixo X
     ylab = "Frequência",        # Rótulo do eixo Y
     las = 1,                    # Rotaciona números do eixo Y para horizontal
     cex.main = 1.5,             # Aumenta o tamanho do título
     cex.axis = 0.8,             # Diminui o tamanho dos números dos eixos
     font.lab = 2,               # Coloca os rótulos dos eixos em negrito
     ylim = c(0, 5000))          # Ajusta o limite do eixo Y para o texto caber

# 4. Adicionar uma linha vertical indicando a média
abline(v = media,   col = "red",       lwd = 2, lty = 2) # Média (Tracejada)
abline(v = mediana, col = "blue",      lwd = 2, lty = 4) # Mediana (Ponto e traço)
abline(v = moda,    col = "darkgreen", lwd = 2, lty = 1) # Moda (Contínua)

# 5. Adicionar grade horizontal de fundo
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")

# 6. Adicionar uma legenda explicativa
legend("topright", 
       legend = c(paste("Média:", round(media, 1)), 
                  paste("Mediana:", mediana), 
                  paste("Moda:", moda)),
       col = c("red", "blue", "darkgreen"),
       lty = c(2,2,2),
       lwd = 2,
       bty = "n",
       cex = 0.8)

Outro

# 1. Cálculos Estatísticos
vento <- storms$wind
media   <- mean(vento, na.rm = TRUE)
mediana <- median(vento, na.rm = TRUE)

# Cálculo da Moda (valor mais frequente)
tab_vento <- table(vento)
moda <- as.numeric(names(tab_vento)[tab_vento == max(tab_vento)])[1] 

# 2. Configurações de layout
par(mar = c(5, 5, 4, 2))

# 3. Criar o Histograma de Densidade
hist(vento, 
     prob = TRUE, 
     breaks = 25, 
     col = "#E6E6FA", # Lavender
     border = "white",
     main = "Distribuição de Ventos: Média, Mediana e Moda",
     xlab = "Vento (nós)", 
     ylab = "Densidade (Proporção)",
     las = 1, 
     ylim = c(0, 0.04))

# 4. Adicionar a Curva de Densidade
lines(density(vento), col = "darkorchid", lwd = 3)

# 5. Adicionar Linhas Verticais para as Medidas de Tendência Central
abline(v = media,   col = "red",       lwd = 2, lty = 2) # Média (Tracejada)
abline(v = mediana, col = "blue",      lwd = 2, lty = 4) # Mediana (Ponto e traço)
abline(v = moda,    col = "darkgreen", lwd = 2, lty = 1) # Moda (Contínua)

# 6. Adicionar Legenda Detalhada
legend("topright", 
       legend = c("Densidade", 
                  paste("Média:", round(media, 1)), 
                  paste("Mediana:", mediana), 
                  paste("Moda:", moda)),
       col = c("darkorchid", "red", "blue", "darkgreen"),
       lty = c(1, 2, 4, 1),
       lwd = 2,
       bty = "n",
       cex = 0.9)

# 7. Adicionar o "Rug Plot" para ver a concentração real dos dados
rug(vento, col = "gray40")

Detalhes técnicos desta visualização:

prob = TRUE: Esta é a configuração chave. Ela muda o eixo Y de “Contagem” (1000, 2000…) para “Densidade” (0.01, 0.02…), permitindo comparar a frequência relativa.
lines(density(...)): Agora a linha de densidade se encaixa perfeitamente sobre as barras, o que não acontece no gráfico de frequência absoluta.
rug(): Adicionei pequenas marcas no eixo X que representam cada ponto de dado individual, excelente para identificar outliers ou lacunas nos dados de vento.
Ajuste de ylim: Como os valores de densidade são decimais pequenos, definimos o limite superior (ex: 0.035) para garantir que o título e a legenda não fiquem em cima das barras.

5.3 Assimetria

A avaliação de assimetria quantifica o grau de desvio de um conjunto de dados em relação a uma distribuição simétrica. Ela é essencial para entender a forma da distribuição e identificar onde os dados estão concentrados.

A assimetria de um conjunto de números é o terceiro momento central dividido pelo segundo momento central elevado à potência de três meios.
As principais utilidades dessa análise incluem:

identificação de Tendências e Padrões: permite descobrir nuances e padrões ocultos que medidas de centro (como média) sozinhas não revelariam.
Seleção de Modelos Estatísticos: ajuda a escolher o modelo probabilístico mais adequado para descrever o comportamento dos dados observados.
Diagnóstico da Forma da Curva: permite antecipar o formato de um histograma e suas caudas (esquerda ou direita) sem a necessidade imediata de construí-lo graficamente.
Detecção de Valores Extremos (Outliers): ajuda a identificar a influência de valores muito altos ou baixos que podem distorcer a média e comprometer testes estatísticos ou modelos de previsão.
Verificação de Normalidade: é um passo crucial para verificar se os dados se aproximam de uma distribuição normal, onde a assimetria deve ser próxima de zero.

Tipos de Assimetria
Simétrica: Média, mediana e moda coincidem no centro.
Positiva (à direita): a cauda é mais longa para o lado direito; a média é maior que a mediana e a moda.
Negativa (à esquerda): a cauda é mais longa para o lado esquerdo; a média é menor que a moda.

Avaliação Numérica (Coeficiente de Assimetria)

O R não possui uma função de assimetria nativa no pacote base, por isso é comum utilizar os pacotes moments ou e1071.

Para exemplificar, utilizaremos a base de dados airquaity - data(airquality).

install.packages(“moments”)
library(moments)
skewness(meus_dados)

Quando skewness:
= 0: distribuição simétrica (como a distribuição normal).
> 0 (Positiva) - cauda à direita. A maioria dos dados está concentrada à esquerda (valores baixos).
< 0 (Negativa) - cauda à esquerda. A maioria dos dados está concentrada à direita (valores altos).

data(airquality)

skewness(airquality$Wind) # >0, leve assimetria positiva

## [1] 0.3443985

skewness(airquality$Temp) # <0, leve assimetria negativa

## [1] -0.3741696

Avaliação Visual
Gráficos são essenciais para confirmar se a assimetria calculada faz sentido fisicamente.

Com Histograma

Com Boxplot

boxplot(meus_dados).

Se a linha da mediana estiver mais próxima da parte inferior da caixa e o “bigode” superior for mais longo, há assimetria positiva.

Sintetizando

Testes Estatísticos

Para verificar se a assimetria é estatisticamente significativa, você pode usar o Teste de D’Agostino disponível no pacote moments.

Se o p-valor < 0,05, a distribuição é considerada significativamente assimétrica.

agostino.test(na.omit(airquality$Ozone))

## 
##  D'Agostino skewness test
## 
## data:  na.omit(airquality$Ozone)
## skew = 1.2257, z = 4.6564, p-value = 0.000003219
## alternative hypothesis: data have a skewness

agostino.test(na.omit(airquality$Solar.R))

## 
##  D'Agostino skewness test
## 
## data:  na.omit(airquality$Solar.R)
## skew = -0.42363, z = -2.10903, p-value = 0.03494
## alternative hypothesis: data have a skewness

5.4 Correlação

A correlação é uma medida estatística que indica a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. Em termos simples, ela nos diz o quanto uma variável tende a mudar quando a outra muda.

A métrica mais comum é o Coeficiente de Correlação de Pearson ($r$), que varia entre $-1$ e $1$:

$r = 1$: Correlação positiva perfeita.
$r = -1$: Correlação negativa perfeita.
$r = 0$: Ausência de relação linear.

5.4.1 Para que serve a Correlação?

A análise de correlação é fundamental para:

Exploração de Dados: Identificar padrões iniciais e entender como as variáveis se comportam em conjunto.
Seleção de Variáveis: Em modelos de regressão, ajuda a identificar quais variáveis independentes têm maior relação com a variável dependente.
Validação: Verificar se escalas de medição diferentes estão medindo o mesmo fenômeno.

Importante: Lembre-se sempre que correlação não implica causalidade. O fato de duas variáveis caminharem juntas não significa que uma cause a outra.

5.4.2 Análise da Correlação

Para interpretar o coeficiente de Pearson, observamos dois fatores:

Sentido:
- Positiva: Ambas as variáveis aumentam juntas.
- Negativa: Enquanto uma aumenta, a outra diminui.
Magnitude (Força):
- 0.0 a 0.3: Desprezível ou Fraca.
- 0.3 a 0.5: Moderada.
- 0.5 a 0.7: Forte.
- 0.7 a 1.0: Muito Forte.

5.4.3 Calculando a correlação

Vamos utilizar o pacote ggplot2 para visualização e a função nativa cor() para o cálculo.

Utilizaremos o dataset mtcars como exemplo para analisar a relação entre peso do carro (wt) e consumo (mpg).

data("mtcars")
# Cálculo do coeficiente de Pearson
correlacao <- cor(mtcars$wt, mtcars$mpg)
print(paste("O coeficiente de correlação é:", round(correlacao, 2)))

## [1] "O coeficiente de correlação é: -0.87"

5.4.4 Analisando graficamente

O gráfico ideal para visualizar correlação é o Gráfico de Dispersão (Scatter Plot).

ggplot(mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) +
  geom_point(color = "blue", size = 3, alpha = 0.6) + # Pontos
  geom_smooth(method = "lm", col = "red") +        # Linha de tendência linear
  labs(title = "Relação entre Peso e Consumo",
       x = "Peso (1000 lbs)",
       y = "Milhas por Galão (mpg)",
       subtitle = paste("Correlação de Pearson:", round(correlacao, 2))) +
  theme_minimal()

6 Probabilidade

A probabilidade de um evento (acontecimento ou resultado) é a proporção do número de vezes em que eventos do mesmo tipo ocorrem ao longo do tempo.

Se determinada situação, experimento ou tentativa é repetida um grande número de vezes, a proporção de sucessos tenderá para a probabilidade de que um dado resultado qualquer seja um sucesso.

A probabilidade pode ser entendida através da frequência relativa. Se repetirmos um experimento aleatório (como lançar uma moeda) infinitas vezes, a proporção de sucessos convergirá para um valor fixo.

Exemplo: simulação: 1.000 Lançamentos de Moeda.
Abaixo, observamos como a média acumulada de “Caras” (1) estabiliza em torno de 0,5 à medida que o número de tentativas aumenta.
O gráfico de convergência de probabilidade, frequentemente utilizado para ilustrar a Lei dos Grandes Números, apresenta um comportamento muito específico que divide a intuição da realidade estatística.
Quando simulamos 1.000 lançamentos de moedas, observamos três fases principais no gráfico:
1. A Fase de Instabilidade Inicial (Baixo $n$)
Nos primeiros lançamentos (digamos, entre 1 e 50), a linha oscila de forma errática.Por que ocorre: Como o número de tentativas é pequeno, cada novo resultado tem um peso enorme sobre a média. Se o primeiro lançamento for “Cara”, a média é 100%. Se o segundo for “Coroa”, ela cai bruscamente para 50%.Visual: No gráfico, você verá “picos” e “vales” agudos que podem chegar longe da linha teórica de 0,5.
2. A Fase de Amortecimento
À medida que o número de lançamentos ($n$) avança para a casa dos 100 a 500, as oscilações começam a diminuir de amplitude.O efeito acumulado: Cada novo lançamento individual agora representa apenas uma pequena fração do total acumulado. Um resultado isolado de “Coroa” já não tem força para “puxar” a média para baixo drasticamente se você já tem 200 lançamentos registrados.Visual: A linha começa a suavizar, aproximando-se da linha horizontal de 0,5, mas ainda cruzando-a ocasionalmente.
3. A Convergência Final (Rumo a 1.000)
Ao chegar perto de 1.000 lançamentos, a linha azul tende a “colar” na linha vermelha (0,5).A Lei dos Grandes Números: a probabilidade teórica (0,5) manifesta-se através da frequência relativa. Embora a diferença absoluta entre o número de Caras e Coroas possa até aumentar, a proporção entre elas torna-se cada vez mais estável.
Visual: A linha parece quase reta, indicando que o erro amostral foi diluído pela massa de dados.

Por que isso é importante? Este gráfico ajuda a combater a “Falácia do Apostador”. Muitos acreditam que, se saíram 5 “Caras” seguidas, a próxima precisa ser “Coroa” para “compensar”.O gráfico mostra que a natureza não “compensa” resultados passados; ela apenas dilui as anomalias iniciais com uma quantidade massiva de novos eventos independentes. É a transição do caos individual para a ordem coletiva.

6.1 O Histograma e a curva de densidade

O Histograma é a representação gráfica de uma tabela de frequências. Enquanto o histograma lida com contagens em intervalos.

Vamos utilizar o lançamento de dados como um exemplo de Distribuição Uniforme Discreta. Nele, cada face (1 a 6) tem a mesma probabilidade teórica de ocorrer ($1/6 \approx 16,7\%$).
1. Construindo a Base: Tabelas de Frequência
Antes do gráfico, precisamos tabular os dados. Imagine que lançamos um dado $n$ vezes, a Frequência Absoluta ($f_i$) é a contagem simples.Quantas vezes a face “4” apareceu?
A Frequência Relativa ($fr_i$): é a proporção. $fr_i = \frac{f_i}{n}$. Se a face “4” apareceu 20 vezes em 100 lançamentos, a frequência relativa é $0,20$ (ou 20%).

Abaixo, apresentamos a distribuição das faces de um dado após 100 lançamentos. Esta tabela é a base para a construção do histograma, permitindo observar a contagem bruta (Frequência Absoluta) e a proporção de cada evento (Frequência Relativa).

Tabela 1: Distribuição de Frequências (n = 100)
Face do Dado	Frequência Absoluta (fi)	Frequência Relativa (fr)	Percentual (%)
1	15	0.15	15%
2	24	0.24	24%
3	10	0.10	10%
4	19	0.19	19%
5	19	0.19	19%
6	13	0.13	13%

O histograma de frequências.

Histograma de frequência relativa

Histograma com frequência relativa e curva densidade

Neste caso específico, ao somarmos as probabilidades de cada face do dados (colunas do gráfico) obteremos 100% (15+24+10+19+19+13).

Assim como ocorre no lançamento de moedas, a probabilidade teórica de cada face é $1/6$, ($16,67%$) mas com poucos lançamentos, essa probabilidade não será representada. Conforme a quantidade de lançamentos aumenta e tende ao infinito, essa tendência se aproxima de $1/6$, ($16,67%$).
Veja os histogramas das simulações de lançamento de 5, 20, 100, 500 1000 e 10.000 dados indicando o fenômeno da Lei dos Grandes Números. ### Curva Densidade de Probabilidade (PDF) e Curva Densidade Acumulada (CDF)

No histograma de 10.000 lançamentos, observamos que o gráfico toma a tendência de uma distribuição uniforme, com a probabilidade igual para todos os eventos.

Veja como seria uma distribuição teórica uniforme variando de 1 a 6. Ou seja, qualquer valor de x, x variando de 1 a 6, tem a mesma probabilidade de ocorrência. Repare que de forma diferente do histograma de lançamento de dados que é discreto, essa distribuição é contínua, ou seja, qualquer valor Real entre 1 e 6. A altura da densidade é calculada pela fórmula \[f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b - a} & \text{se } a \le x \le b \\ 0 & \text{caso contrário} \end{cases}\] . Ao fazermos essa transformação, passamos a calcular a probabilidade calculando a área sob a curva (integral). Veja o exemploAbaixo do gráfico que destaca a área correspondente à probabilidade de um valor ser menor que $2,3$ em uma distribuição $U(1, 6)$.

Assi, uma Curva de Densidade de Probabilidade (PDF - Probability Density Function) é uma representação matemática e gráfica que descreve a distribuição de uma variável aleatória contínua (como altura, peso, tempo ou temperatura).

Diferente de variáveis discretas (como o lançamento de um dado), onde somamos as probabilidades de pontos isolados, em variáveis contínuas a probabilidade de um valor exato ocorrer é tecnicamente zero. Por isso, usamos a área sob a curva para encontrar a probabilidade de um intervalo.

Afunção densidade probabilidade é muito útil para modelar fenômenos, calcular riscos e realizar inferência estatística. Esse conceito será expandido para outras distribuições de probabilidades mas, antes, vamos ver mais um conceito muito útil, a Função de Densidade Acumulada em inglês, Cumulative Distribution Function (CDF) ou em Português Função Densidade Acumulada (FDA).
Enquanto a curva de densidade (PDF) mostra a probabilidade em cada ponto, a curva acumulada mostra a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um valor $x$.O conceito matemáticoPara uma distribuição uniforme no intervalo $[a, b]$, a FDA é definida como:
$0$ para $x < a$$\frac{x - a}{b - a}$ para $a \le x \le b$$1$ para $x > b$

Nele calculamos a probabilidade

Agora, sim com os conceitos de histograma, Curva Densidade de Probabilidade e Curva Densidade Acumulada, podemos apresentar outras distribuições de probabilidades muito úteis, ou por representarem grande quantidade de eventos da natureza, ou para a compreensão desses eventos por meio da realização de testes estatísticos.

A compreensão das diferenças entre a Função de Densidade de Probabilidade (PDF) e a Função de Distribuição Acumulada (CDF) é fundamental para a análise estatística. Enquanto a PDF nos mostra “onde” os dados estão concentrados, a FDA nos mostra “quanto” de probabilidade já foi acumulado até certo ponto.

Diferenças Fundamentais entre PDF e CDF
Caracteristica	PDF (Densidade)	CDF (Acumulada)
Definição	Densidade de probabilidade em x	Probabilidade acumulada até x
O que o eixo Y mostra?	Concentração de probabilidade	Probabilidade total P(X ≤ x)
Como ler P(X < a)?	Área sob a curva à esquerda de ‘a’	Valor direto da coordenada Y em ‘a’
Valor Máximo em Y	Pode ser > 1 (em distribuições estreitas)	Sempre exatamente 1.0
Formato (Ex: Normal)	Formato de Sino	Formato de ‘S’ (Sigmoide)
Uso Principal	Visualizar a forma e o centro dos dados	Cálculo de riscos, quartis e percentis

6.2 Distribuição Normal (Gaussiana)

A distribuição Normal é a distribuição de probabilidade contínua mais importante da estatística, caracterizada por sua forma de sino e simetria em torno da média.

6.2.1 Descrição e Breve Explicação

A distribuição Normal descreve como os valores de uma variável aleatória contínua se distribuem. Ela é definida por dois parâmetros fundamentais:
* Média ($\mu$): Determina o centro da distribuição (localização).
* Desvio Padrão ($\sigma$): Determina a dispersão ou largura da curva.

Sua característica principal é que a média, a mediana e a moda coincidem no mesmo ponto central. Além disso, a curva é assintótica, ou seja, aproxima-se do eixo horizontal sem nunca tocá-lo.

6.2.2 Finalidade

A distribuição Normal é a base da inferência estatística clássica. Sua finalidade principal reside no Teorema Central do Limite (TCL), que afirma que a soma de muitas variáveis independentes tende a uma distribuição normal, independentemente da forma da distribuição original.
É utilizada para:
* Modelar fenômenos naturais (altura, peso, pressão arterial).
* Calcular erros de medida em experimentos científicos.
* Base para testes de hipóteses paramétricos (Teste t, ANOVA).

6.2.3 Gráfico Teórico da Distribuição

Abaixo, apresentamos a Curva Normal Padrão (onde $\mu=0$ e $\sigma=1$). Observe como a maior densidade de probabilidade está concentrada próxima ao centro.

Exemplo: Distribuição Normal na Natureza
Fenômenos naturais, como a altura humana, tendem a se concentrar em torno de uma média, formando a “Curva de Gauss”.

6.2.4 A Estatística da Distribuição

A Função de Densidade de Probabilidade (PDF) é dada pela equação:
\[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\]

Um conceito vital é a Regra Empírica (68-95-99.7):Aproximadamente 68% dos dados estão dentro de $\pm 1\sigma$.Aproximadamente 95% dos dados estão dentro de $\pm 2\sigma$.Aproximadamente 99,7% dos dados estão dentro de $\pm 3\sigma$.

Veja no painel abaixo, as diversas representações para a PDF e CDF ou FDA.

Para interpretar corretamente os resultados estatísticos, é essencial entender como a probabilidade se manifesta visualmente em cada tipo de função.
A tabela abaixo resume como realizar os cálculos mais comuns utilizando as duas representações e suas respectivas funções.

Cenário Desejado	Na Função Densidade (PDF)	Na Função Acumulada (FDA)	Função no R
Probabilidade à esquerda $P(X < a)$	Área da cauda esquerda até $a$.	Valor de $y$ no ponto $a$.	`pnorm(a, ...)`
Probabilidade entre dois pontos $P(a < X < b)$	Área entre $a$ e $b$.	Diferença vertical: $F(b) - F(a)$.	`pnorm(b) - pnorm(a)`
Probabilidade à direita $P(X > a)$	Área da cauda direita a partir de $a$.	O complemento: $1 - F(a)$.	`1 - pnorm(a, ...)`

Na Função de Densidade (PDF):
* Pico da Curva: Indica o valor mais provável (Moda). Em distribuições simétricas, como a Normal, o pico coincide com a Média ($\mu$).
* Dispersão: Quanto mais “achatada” for a curva, maior é o Desvio Padrão ($\sigma$).
* Área Total: É sempre 1. Isso garante que a probabilidade total do espaço amostral seja 100%.

Na Função Acumulada (FDA):
* Crescimento: A curva é sempre não-decrescente (nunca desce), pois a probabilidade acumulada só pode aumentar ou estagnar. * Mediana ($P_{50}$): É o valor de $x$ onde a curva atinge exatamente $0.5$ no eixo $y$.
* Limites: O eixo $y$ está sempre contido no intervalo $[0, 1]$. Se a curva atingiu $1$, todos os eventos possíveis já foram contabilizados.

6.2.5 O Z-crítico na Tabela Normal Padrão

O Z-crítico ($z_c$) é o valor de desvios padrão que delimita a fronteira da região de rejeição em um teste de hipóteses ou a margem de erro em um intervalo de confiança.

6.2.5.1 O Conceito de Nível de Significância ($\alpha$)

Para encontrar o Z-crítico, primeiro definimos o nível de significância $\alpha$ (geralmente 5% ou 0,05).

Teste Unicaudal (Direita): Procuramos a área de $1 - \alpha$.
Teste Bicaudal (Duas Caudas): Como o erro é dividido, procuramos a área de $1 - (\alpha/2)$.

6.2.5.2 Passo a Passo: Consultando a Tabela

A maioria das tabelas normais padrão fornece a probabilidade acumulada à esquerda de $Z$.

A tabela abaixo apresenta a probabilidade acumulada $P(Z \le z)$ para valores de $Z$ entre $1.0$ e $2.0$. Este extrato é comumente utilizado para encontrar o valor crítico de 1.96 (correspondente a 95% de confiança bicaudal).

Probabilidades Acumuladas da Distribuição Normal Padrão
Z	Centésimos
	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817

Como ler este extrato:
Para encontrar a probabilidade acumulada de Z = 1.96, localize a unidade e o primeiro decimal (1.9) na coluna da esquerda (destacado em azul).
Desloque-se para a direita até a coluna do segundo decimal (.06) (destacado em amarelo).
O valor no cruzamento é 0.9750.
Interpretação Estatística: o valor 0.9750 indica que 97,5% da área da curva está à esquerda de $Z = 1.96$.
Em um teste bicaudal, isso deixa 2,5% em cada cauda, totalizando o erro $\alpha = 0.05$.

6.2.5.2.1 Exemplo: Teste Bicaudal com $\alpha = 0,05$

Calcule a área de interesse: $1 - (0,05 / 2) = 0,975$.
Procure no CORPO da tabela: Não procure nos eixos; procure o valor mais próximo de 0,9750 dentro da massa de dados da tabela.
Identifique os eixos: * Veja a linha correspondente (neste caso, 1.9).
- Veja a coluna correspondente (neste caso, 0.06).
Resultado: O $z_{crítico} = 1,9 + 0,06 = 1,96$.

6.2.5.3 Z-críticos Comuns

Confiança	$\alpha$	Cauda Unicaudal ($z_c$)	Cauda Bicaudal ($\pm z_c$)
90%	0,10	1,28	1,645
95%	0,05	1,645	1,96
99%	0,01	2,33	2,575

6.2.5.4 Obtendo o Z-crítico no R

Embora a tabela seja útil para provas e compreensão teórica, no dia a dia acadêmico utilizamos a função qnorm() (função de quantil).

# Para um intervalo de confiança de 95% (Bicaudal)
alfa <- 0.05
z_critico <- qnorm(1 - alfa/2)
print(z_critico) # Retornará aproximadamente 1.96

## [1] 1.959964

6.2.6 Funções no R

Funções Normais no R
Função	Finalidade
`dnorm(x, mean, sd)`	Densidade (PDF): Valor da altura da curva no ponto x.
`pnorm(q, mean, sd)`	Acumulada (FDA): Probabilidade da variável ser menor ou igual a q.
`qnorm(p, mean, sd)`	Quantil: Retorna o valor de x correspondente a uma probabilidade acumulada p.
`rnorm(n, mean, sd)`	Sorteio: Gera n valores aleatórios seguindo a distribuição normal.

6.3 O Teorema Central do Limite (TCL)

O TCL é um dos pilares da estatística inferencial. Ele afirma que, independentemente da forma da distribuição original dos dados, a distribuição das médias amostrais tenderá a uma Distribuição Normal à medida que o tamanho da amostra aumenta.

Demonstração: Médias de Lançamentos de Dados.
Um dado possui uma distribuição Uniforme (todas as faces têm a mesma chance). No entanto, se pegarmos a média de grupos de 20 dados, o resultado é surpreendente.

Tabela de Médias (Amostra de 500 grupos de n=20)

n_grupos <- 500
tamanho_amostra <- 20

medias_tcl <- data.frame(
  grupo = rep(1:n_grupos, each = tamanho_amostra),
  valor = sample(1:6, size = n_grupos * tamanho_amostra, replace = TRUE)
) %>%
  group_by(grupo) %>%
  summarise(media_amostral = mean(valor))

knitr::kable(head(medias_tcl, 10), caption = "Primeiras 10 médias calculadas (n=20)")

Primeiras 10 médias calculadas (n=20)
grupo	media_amostral
1	3.95
2	4.20
3	2.90
4	3.50
5	4.10
6	3.95
7	3.55
8	3.70
9	3.40
10	3.15

Visualização do Teorema

Observe como as médias dos dados (originalmente uniformes) desenham um sino perfeito:

ggplot(medias_tcl, aes(x = media_amostral)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 25, fill = "steelblue", alpha = 0.6) +
  geom_density(linewidth = 1) +
  stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = 3.5, sd = sd(medias_tcl$media_amostral)), 
                color = "red", linetype = "dashed") +
  labs(title = "Distribuição das Médias Amostrais",
       subtitle = "A linha vermelha tracejada representa a Normal Teórica",
       x = "Média de 20 lançamentos", y = "Densidade") +
  theme_minimal()

6.4 Distribuições Estatísticas

6.4.1 A Distribuição Qui-Quadrado ($\chi^2$)

A distribuição Qui-Quadrado é uma das distribuições mais utilizadas na estatística inferencial, especialmente para testar a variabilidade e a associação entre variáveis categóricas.

6.4.1.1 Descrição e Breve Explicação

A distribuição Qui-Quadrado surge da soma dos quadrados de $k$ variáveis aleatórias independentes, cada uma seguindo uma Distribuição Normal Padrão ($Z \sim N(0,1)$).

Diferente da Normal, ela é uma distribuição não-negativa (pois resulta de quadrados) e assimétrica à direita. Sua forma é determinada exclusivamente por um parâmetro chamado graus de liberdade (gl ou $k$). À medida que os graus de liberdade aumentam, a distribuição torna-se mais simétrica e aproxima-se da Normal.

6.4.1.2 Finalidade

Sua principal finalidade é avaliar se as frequências observadas em uma amostra divergem significativamente das frequências esperadas sob uma determinada hipótese. É a base para:
* Testes de Aderência: Verificar se os dados seguem uma distribuição específica.
* Testes de Independência: Verificar se existe associação entre duas variáveis categóricas.
* Inferência sobre Variância: Estimar intervalos de confiança para a variância populacional.

Dica: Para testes de hipótese, o p-valor é geralmente calculado na cauda superior: 1 - pchisq(valor_calculado, df).

6.4.1.3 Gráfico Teórico da Distribuição

Abaixo, observamos como a densidade muda conforme alteramos os graus de liberdade. À medida que os graus de liberdade aumentam, a distribuição torna-se mais simétrica e aproxima-se da Normal.

6.4.1.4 Funções no R

Assim como outras distribuições no R, a Qui-Quadrado possui quatro funções básicas:

Funções do R para Distribuição Qui-Quadrado
Função	Finalidade
dchisq(x, df)	Densidade (PDF): Valor da altura da curva no ponto x.
pchisq(q, df)	Acumulada (FDA): Probabilidade à esquerda de q (usada para p-valor).
qchisq(p, df)	Quantil: Retorna o valor de χ² para uma probabilidade acumulada p.
rchisq(n, df)	Sorteio: Gera n valores aleatórios seguindo a distribuição.

6.4.2 A Distribuição t de Student

A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade teórica que se assemelha à Normal, mas possui “caudas mais pesadas”, o que a torna ideal para inferência estatística com amostras pequenas.

6.4.2.1 Descrição e Breve Explicação

A distribuição t surge quando estimamos a média de uma população normalmente distribuída em situações onde o tamanho da amostra é pequeno ($n < 30$) e o desvio padrão populacional ($\sigma$) é desconhecido, sendo substituído pelo desvio padrão amostral ($s$).

Diferente da Normal Padrão ($Z$), a forma da distribuição t depende exclusivamente dos Graus de Liberdade (gl), definidos como $n - 1$. Quanto maior o número de graus de liberdade, mais a distribuição t se aproxima da Normal Padrão.

6.4.2.2 Finalidade

Sua principal finalidade é permitir a realização de testes de hipóteses e a construção de intervalos de confiança para médias quando não temos dados de toda a população. É amplamente utilizada para:
* Comparar a média de uma amostra com um valor de referência (Teste t de uma amostra).
* Comparar as médias de dois grupos independentes (Teste t independente).
* Comparar médias de grupos pareados (antes e depois).

6.4.2.3 Gráfico Teórico da Distribuição

Abaixo, comparamos a Normal Padrão com a t de Student sob diferentes graus de liberdade. Observe como as “caudas” da distribuição t são mais altas para poucos graus de liberdade, refletindo maior incerteza.

#### A Estatística t A estatística de teste para uma média é calculada pela fórmula:
\[t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}\] Onde:
$\bar{x}$: Média amostral. $\mu$: Média populacional hipotética. $s$: Desvio padrão amostral. $n$: Tamanho da amostra.

6.4.2.4 Exemplo de Aplicação

Um agrônomo deseja testar se uma nova semente produz mais do que a média histórica de 50 sacas por hectare. Ele planta em apenas 10 lotes ($n=10, gl=9$). Como ele não conhece o desvio padrão de todas as fazendas do país ($\sigma$), ele usa o desvio padrão dos seus 10 lotes e aplica o Teste t para verificar se o ganho de produtividade é estatisticamente significante.

6.4.2.5 Funções no R

As funções para manipular a distribuição t no R seguem o padrão das demais distribuições:

Resumo das Funções t de Student
Função	Finalidade
`dt(x, df)`	Densidade (PDF): Valor da altura da curva no ponto $x$.
`pt(q, df)`	Acumulada (FDA): Probabilidade à esquerda de $q$ (essencial para p-valor).
`qt(p, df)`	Quantil: Retorna o valor crítico de $t$ para uma probabilidade acumulada $p$.
`rt(n, df)`	Sorteio: Gera $n$ valores aleatórios seguindo a distribuição $t$.

Dica: lembre-se que para testes bicaudais, o p-valor deve considerar as duas extremidades da distribuição.

6.4.3 A Distribuição Exponencial

A distribuição Exponencial é uma distribuição de probabilidade contínua que descreve o tempo entre eventos em um processo de Poisson, onde os eventos ocorrem de forma independente e a uma taxa constante.

6.4.3.1 Descrição e Breve Explicação

Diferente da Normal, a Exponencial é definida apenas para valores não-negativos ($x \ge 0$). Sua principal característica é a propriedade de “falta de memória” (memoryless), o que significa que a probabilidade de um evento ocorrer no futuro não depende de quanto tempo já passou.

A distribuição é governada por um único parâmetro, a taxa $\lambda$ (lambda), que representa o número médio de ocorrências por unidade de tempo.

6.4.3.2 Finalidade

Sua principal finalidade é modelar o tempo de espera ou o tempo de vida de sistemas que não sofrem desgaste por envelhecimento (ou onde o desgaste é desprezível no curto prazo). É amplamente utilizada em:
* Teoria das Filas: Tempo entre a chegada de clientes em um guichê.
* Análise de Sobrevivência: Tempo até a falha de componentes eletrônicos.
* Geofísica: Intervalo entre terremotos em uma região específica.

6.4.3.3 Gráfico Teórico da Distribuição

O gráfico da Exponencial decai rapidamente, indicando que intervalos curtos entre eventos são mais prováveis do que intervalos longos.

6.4.3.4 A Estatística da Distribuição

A Função de Densidade de Probabilidade (PDF) é dada por:\[f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0\]
As estatísticas descritivas são inversamente proporcionais entre si:
Média (Esperança): $E[X] = \frac{1}{\lambda}$Variância: $Var(X) = \frac{1}{\lambda^2}$

6.4.3.5 Exemplo de Aplicação

Se os clientes chegam em um banco à razão de 10 por hora ($\lambda = 10$), o tempo médio entre as chegadas é de $1/10 = 0,1$ horas (6 minutos). Podemos usar a distribuição exponencial para calcular a probabilidade de o próximo cliente chegar em menos de 2 minutos.

6.4.3.6 Funções no R

As funções no R utilizam o argumento rate para representar o parâmetro $\lambda$:Snippet de códigolibrary(knitr)

Funções Exponenciais no R
Função	Finalidade
`dexp(x, rate)`	Densidade (PDF): Valor da altura da curva no ponto x.
`pexp(q, rate)`	Acumulada (FDA): Probabilidade do tempo ser menor ou igual a q.
`qexp(p, rate)`	Quantil: Retorna o valor de x para uma probabilidade acumulada p.
`rexp(n, rate)`	Sorteio: Gera n valores aleatórios seguindo a distribuição exponencial.

6.4.4 A Distribuição Log-normal

A distribuição Log-normal é uma distribuição de probabilidade contínua de uma variável aleatória cujo logaritmo é normalmente distribuído.

6.4.4.1 Descrição e Breve Explicação

Se uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição Log-normal, então $Y = \ln(X)$ segue uma distribuição Normal. Diferente da Normal, a Log-normal é definida apenas para valores reais positivos ($x > 0$), sendo caracterizada por uma base que começa no zero e uma “cauda” longa que se estende à direita.

Seus parâmetros principais são herdados da transformação logarítmica: $\mu$ (média do logaritmo) e
$\sigma$ (desvio padrão do logaritmo).

6.4.4.2 Finalidade

Sua principal finalidade é modelar processos que são o resultado do produto de muitos fatores independentes e positivos (efeito multiplicativo), ao contrário da Normal, que modela processos aditivos. É amplamente utilizada para:
* Economia e Finanças: Modelagem de preços de ações, rendimentos e distribuição de renda.
* Biologia: Tamanho de organismos e concentração de anticorpos.
* Engenharia: Tempo de vida de componentes sujeitos a fadiga e concentrações de poluentes.

6.4.4.3 Gráfico Teórico da Distribuição

O formato da Log-normal varia drasticamente com o parâmetro de dispersão ($\sigma$). Observe como a curva se torna mais “achatada” e a cauda mais longa conforme o desvio padrão aumenta.

6.4.4.4 A Estatística da Distribuição

A Função de Densidade de Probabilidade (PDF) é dada por:
\[f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(\ln x - \mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad x > 0\]z Diferente da Normal, a média, a mediana e a moda da Log-normal não coincidem:
Média: $E[X] = e^{\mu + \frac{\sigma^2}{2}}$
Mediana: $Med[X] = e^{\mu}$
Moda: $Mod[X] = e^{\mu - \sigma^2}$

6.4.4.5 Exemplo de Aplicação

Considere a distribuição de renda em uma cidade. A maioria das pessoas ganha valores próximos a uma base, mas existe uma pequena quantidade de indivíduos que ganha valores extremamente altos (a cauda longa). Ao aplicar o logaritmo sobre esses salários, os dados resultantes tendem a apresentar uma distribuição Normal perfeita, facilitando análises econométricas.

6.4.4.6 Funções no R

No R, os parâmetros são identificados como meanlog ($\mu$) e sdlog ($\sigma$):

Funções Log-normais no R
Função	Finalidade
`dlnorm(x, meanlog, sdlog)`	Densidade (PDF): Valor da altura da curva no ponto x.
`plnorm(q, meanlog, sdlog)`	Acumulada (FDA): Probabilidade da variável ser menor ou igual a q.
`qlnorm(p, meanlog, sdlog)`	Quantil: Retorna o valor de x para uma probabilidade acumulada p.
`rlnorm(n, meanlog, sdlog)`	Sorteio: Gera n valores aleatórios seguindo a distribuição log-normal.

6.4.5 A Distribuição Beta

A distribuição Beta é uma distribuição de probabilidade contínua definida no intervalo $[0, 1]$, sendo amplamente utilizada para modelar o comportamento de proporções, probabilidades e taxas.

6.4.5.1 Descrição e Breve Explicação

Diferente de distribuições que se estendem ao infinito (como a Normal), a Beta é limitada entre 0 e 1. Ela é definida por dois parâmetros de forma, geralmente chamados de $\alpha$ (alfa) e $\beta$ (beta), que determinam se a curva será simétrica, assimétrica, em formato de “U” ou em formato de “J”.

6.4.5.2 Finalidade

Sua principal finalidade é representar a incerteza sobre uma proporção ou probabilidade. Na prática, ela é utilizada para:
* Modelagem de Porcentagens: taxas de recuperação de pacientes, proporção de votos ou umidade do solo.
* Estatística Bayesiana: serve como a “distribuição conjugada” para a distribuição Binomial, representando o conhecimento prévio (prior) sobre uma probabilidade de sucesso.
* Gestão de Projetos: utilizada na técnica PERT para estimar o tempo de conclusão de tarefas.

6.4.5.3 Gráfico Teórico da Distribuição

A versatilidade da Beta é sua maior característica. Abaixo, vemos como diferentes valores de $\alpha$ e $\beta$ alteram radicalmente a forma da densidade.

6.4.5.4 A Estatística da Distribuição

A Função de Densidade de Probabilidade (PDF) da Beta é:\[f(x; \alpha, \beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)}\]
Onde $B(\alpha, \beta)$ é a função Beta, que serve como constante de normalização.
Média: $E[X] = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}$
Variância: $Var(X) = \frac{\alpha\beta}{(\alpha + \beta)^2(\alpha + \beta + 1)}$

6.4.5.5 Exemplo de Aplicação

Considere que um software tem uma taxa de cliques (CTR) esperada. Se observamos 8 sucessos e 2 falhas, poderíamos modelar nossa crença sobre a verdadeira taxa de cliques usando uma distribuição $Beta(\alpha=8, \beta=2)$.
O pico da distribuição estaria em $0.8$, refletindo a maior probabilidade em torno da proporção observada.

6.4.5.6 Funções no R

As funções para manipular a distribuição Beta no R seguem o sufixo padrão, utilizando shape1 para $\alpha$ e shape2 para $\beta$:

Função	Finalidade
`dbeta(x, shape1, shape2)`	Densidade (PDF): Valor da altura da curva para uma proporção x.
`pbeta(q, shape1, shape2)`	Acumulada (FDA): Probabilidade da proporção ser menor ou igual a q.
`qbeta(p, shape1, shape2)`	Quantil: Retorna o valor da proporção para uma probabilidade acumulada p.
`rbeta(n, shape1, shape2)`	Sorteio: Gera n valores aleatórios (proporções) entre 0 e 1.

6.4.6 A Distribuição Binomial

A distribuição Binomial é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de sucessos em uma sequência de $n$ ensaios independentes, cada um com apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso).

6.4.6.1 Descrição e Breve Explicação

Diferente das distribuições contínuas, a Binomial lida com eventos contáveis. Ela é baseada no Processo de Bernoulli, onde:
1. O número de ensaios ($n$) é fixo.
2. Cada ensaio é independente.
3. A probabilidade de sucesso ($p$) é constante em cada ensaio.

6.4.6.2 Finalidade

Sua principal finalidade é calcular a probabilidade de obter uma quantidade específica de sucessos em experimentos repetidos. É amplamente utilizada em:
* Controle de Qualidade: Probabilidade de encontrar $x$ itens defeituosos em um lote de tamanho $n$.
* Marketing: Probabilidade de $x$ clientes realizarem uma compra após visualizarem um anúncio.
* Saúde: Probabilidade de $x$ pacientes reagirem positivamente a um tratamento em um grupo de teste.

6.4.6.3 Gráfico Teórico da Distribuição

Como se trata de uma distribuição discreta, o gráfico é representado por barras (massa de probabilidade) em valores inteiros.

6.4.6.4 A Estatística da Distribuição

A Função de Probabilidade (PMF) é calculada pela fórmula:
\[P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]
Onde $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ é o coeficiente binomial.
Média (Valor Esperado): $E[X] = n \cdot p$
Variância: $Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p)$

6.4.6.5 Exemplo de Aplicação

Suponha que a taxa de conversão de um e-commerce seja de $5\%$ ($p = 0.05$). Se $100$ pessoas visitarem o site hoje ($n = 100$), qual a probabilidade de exatamente $3$ realizarem uma compra?
Usamos a distribuição binomial para encontrar esse valor exato ou a probabilidade de “pelo menos 3”.

6.4.6.6 Funções no R

No R, as funções binomiais utilizam os argumentos size ($n$) e prob ($p$):

Funções Binomiais no R
Função	Finalidade
`dbinom(x, size, prob)`	Probabilidade Pontual (PMF): Probabilidade de obter exatamente x sucessos.
`pbinom(q, size, prob)`	Acumulada (FDA): Probabilidade de obter q sucessos ou menos.
`qbinom(p, size, prob)`	Quantil: Retorna o menor número de sucessos para uma prob. acumulada p.
`rbinom(n, size, prob)`	Sorteio: Gera valores aleatórios de sucessos em n experimentos simulados.

6.4.7 A Distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

6.4.7.1 Descrição e Breve Explicação

A distribuição de Poisson é aplicada a eventos independentes que ocorrem a uma taxa constante média ($\lambda$). Diferente da Binomial, não há um limite superior fixo para o número de sucessos ($n$); estamos interessados em quantas vezes um evento ocorre em um “continuum” (tempo, área, volume).

Os eventos devem ser raros e isolados, de modo que a probabilidade de dois eventos ocorrerem simultaneamente no mesmo instante infinitesimal seja zero.

6.4.7.2 Finalidade

Sua principal finalidade é modelar a contagem de ocorrências em intervalos definidos. Exemplos clássicos incluem:
* Fluxo de Tráfego: Número de carros que passam por um pedágio em 1 hora.
* Telecomunicações: Número de chamadas recebidas por uma central por minuto.
* Biologia: Número de mutações em um segmento de DNA.
* Segurança: Número de acidentes em um trecho de rodovia por mês.

6.4.7.3 Gráfico Teórico da Distribuição

Por ser uma distribuição discreta, a visualização é feita através de barras de probabilidade. Observe como o aumento de $\lambda$ desloca a “massa” da distribuição para a direita.

6.4.7.4 A Estatística da Distribuição

A Função de Probabilidade (PMF) de Poisson é definida como:
\[P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\]
Onde:$k$: Número de ocorrências ($0, 1, 2, ...$).
$\lambda$: Taxa média de ocorrências no intervalo.
$e$: Base do logaritmo natural ($\approx 2,718$).

Uma característica única desta distribuição é que a Média e a Variância são iguais:
Média (Esperança): $E[X] = \lambda$
Variância: $Var(X) = \lambda$

6.4.7.5 Exemplo de Aplicação

Suponha que um hospital receba, em média, 3 pacientes de emergência por hora ($\lambda = 3$).
Podemos usar Poisson para calcular a probabilidade de o hospital receber exatamente 5 pacientes em uma hora específica, ou a probabilidade de não receber nenhum paciente, ajudando no planejamento de escala da equipe médica.

6.4.7.6 Funções no R

No R, as funções de Poisson utilizam o argumento lambda ($\lambda$):

Funções de Poisson no R
Função	Finalidade
`dpois(x, lambda)`	Probabilidade Pontual (PMF): Probabilidade de ocorrerem exatamente x eventos.
`ppois(q, lambda)`	Acumulada (FDA): Probabilidade de ocorrerem q eventos ou menos.
`qpois(p, lambda)`	Quantil: Retorna o número de eventos correspondente a uma prob. acumulada p.
`rpois(n, lambda)`	Sorteio: Gera n valores aleatórios (contagens) seguindo a taxa lambda.

6.5 Testes de hipóteses

6.5.1 Testes de Hipóteses para Comparação de Médias

Quadro Comparativo: Testes para Médias e Variâncias

A escolha da estatística correta depende fundamentalmente do conhecimento prévio sobre a população e da relação entre as amostras.

População e Amostra	Cálculo da Variância	Estatística de Teste	Comando no R
Var. da População Conhecida	Utiliza a variância populacional ($\sigma^2$)	\[Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\]	`BSDA::z.test()`
Var. da Pop. Desconhecida e Var. da Amostra Igual	Variância Combinada (Pooled): $s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$	\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}\]	`t.test(x, y, var.equal = TRUE)`
Var. da Pop. Desconhecida e Var. da Amostra Diferente	Variâncias individuais (Aproximação de Welch)	\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}\]	`t.test(x, y, var.equal = FALSE)`
Amostras Emparelhadas	Variância das diferenças ($s_d^2$)	\[t = \frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}\]	`t.test(x, y, paired = TRUE)`
Comparação de Duas Proporções	Baseada na frequência esperada (Tabela de Contingência)	\[\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]	`prop.test(x, n)` ou `chisq.test()`
Comparação de Duas Proporções (Ex: Eleições ou Sucesso Operacional)	Baseada na distribuição Binomial (aproximação para Normal)	\[Z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}\]	`prop.test(x, n)`

Quando utilizar a Estatística Z?
O teste Z é utilizado especificamente para comparar duas proporções independentes (ou uma proporção amostral contra um valor fixo da população).
Formato dos dados: Você trabalha com taxas ou percentuais (ex: 60% vs 55%).
Aplicação: Quando você quer testar se a proporção de sucessos em um grupo é maior, menor ou diferente do outro.
Comando no R: prop.test() ou manual via fórmula Z.
Exemplo: “A taxa de aprovação no tiro real do Batalhão A (85%) é superior à do Batalhão B (80%)?”

Quando utilizar a Estatística $\chi^2$ (Qui-Quadrado)?
O teste Qui-Quadrado é uma generalização.
Ele é utilizado para analisar frequências (contagens) em tabelas de contingência.
Formato dos dados: Tabelas de dupla entrada (Contagem de eventos).
Aplicação:
1. Quando você tem mais de duas categorias ou mais de dois grupos (ex: comparar preferência entre 3 tipos de ração operacional).
2. Quando você quer testar a Independência: “A escolha do equipamento depende da patente do militar?”Comando no R: chisq.test().

6.5.1.1 Observações

6.5.1.1.1 Quando usar a Distribuição Normal ($Z$)?

Utilizamos a estatística $Z$ apenas quando o desvio padrão populacional ($\sigma$) é conhecido ou quando a amostra é suficientemente grande ($n > 30$) para que $s$ seja uma estimativa muito precisa de $\sigma$. Na prática militar e experimental, raramente conhecemos $\sigma$, o que torna a distribuição $t$ o padrão.

6.5.1.1.2 Teste de Welch (Variâncias Diferentes)

No caso de variâncias desiguais, os Graus de Liberdade não são simplesmente $n_1 + n_2 - 2$, mas sim calculados pela equação de Satterthwaite (que resulta em valores decimais). Isso protege o teste contra o erro de Tipo I.

6.5.1.1.3 Teste de Qui-Quadrado ($\chi^2$)

Embora não esteja na tabela de comparação de médias acima, a estatística $\chi^2$ é utilizada para: * Teste de Aderência: Verificar se uma amostra segue uma distribuição normal. * Teste de Independência: Verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas. No R: chisq.test().

6.5.1.1.4 Amostras Emparelhadas

Essencial para testar eficácia de treinamentos. Por exemplo: medir a precisão de tiro de um pelotão antes e depois de um curso de aperfeiçoamento. A redução da variabilidade externa (diferenças individuais entre fuzileiros) torna este teste muito sensível e poderoso.

6.5.2 Exemplos

6.5.2.1 Variância da População Conhecida (Teste Z)

Problema: Sabe-se historicamente que o desvio padrão da resistência de cabos de rapel de um fabricante é $\sigma = 50$ kg. Uma amostra de 40 cabos apresentou média de 2480 kg. Teste se a média é diferente de 2500 kg.

# Dados do problema
n <- 40
media_amostra <- 2480
sigma_pop <- 50
mu_0 <- 2500

# No R, usamos z.test do pacote BSDA
# Simulando dados para o comando (ou calculando manualmente)
z_stat <- (media_amostra - mu_0) / (sigma_pop / sqrt(n))
p_valor <- 2 * pnorm(-abs(z_stat))

cat("Estatística Z:", z_stat, "\nP-valor:", p_valor)

## Estatística Z: -2.529822 
## P-valor: 0.01141204

6.5.2.2 Variância Pop. Desconhecida e Var. Amostras Iguais (Teste t)

Problema: Comparação do tempo de montagem de um armamento entre dois grupos de recrutas. Assume-se que a variabilidade do treinamento é idêntica para ambos.

grupo_A <- c(12, 15, 14, 13, 16)
grupo_B <- c(14, 17, 15, 16, 18)

# Teste t com variâncias iguais (pooled)
t.test(grupo_A, grupo_B, var.equal = TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  grupo_A and grupo_B
## t = -2, df = 8, p-value = 0.08052
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -4.3060041  0.3060041
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##        14        16

6.5.2.3 Variância Pop. Desconhecida / Var. Amostras Diferentes (Welch)

Problema: Comparação do consumo de combustível entre viaturas de fabricantes diferentes. A dispersão dos dados é visivelmente distinta.

viatura_X <- rnorm(30, mean = 8, sd = 0.5)
viatura_Y <- rnorm(30, mean = 7.5, sd = 1.2) # Variância maior

# Teste de Welch (Padrão do R)
t.test(viatura_X, viatura_Y, var.equal = FALSE)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  viatura_X and viatura_Y
## t = 3.9879, df = 37.946, p-value = 0.0002932
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.4719545 1.4452180
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  8.262912  7.304325

6.5.2.4 Amostras Emparelhadas (Paired t-test)

Problema: Avaliação de um curso de tiro. Mede-se a pontuação dos mesmos 10 militares antes e depois de uma instrução.

antes <- c(75, 80, 72, 90, 85, 78, 88, 70, 92, 80)
depois <- c(82, 85, 80, 92, 90, 85, 95, 78, 98, 88)

# Teste t emparelhado
t.test(depois, antes, paired = TRUE)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  depois and antes
## t = 10.549, df = 9, p-value = 0.000002289
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  4.949004 7.650996
## sample estimates:
## mean difference 
##             6.3

6.5.2.5 Teste de Variâncias (Teste F)

Problema: Antes de decidir entre o cenário 2 ou 3, um oficial quer verificar se a precisão (variância) de dois lotes de munição é a mesma.

lote_1 <- rnorm(20, mean = 100, sd = 5)
lote_2 <- rnorm(20, mean = 100, sd = 8)

# Teste de razão de variâncias
var.test(lote_1, lote_2)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  lote_1 and lote_2
## F = 0.47557, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.1139
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1882372 1.2015096
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.4755721

6.5.2.6 Teste de Proporções (Cenário Eleitoral/Decisão)

Problema: em um grupamento de Fuzileiros Navais, deseja-se comparar a preferência entre dois modelos de equipamentos (Modelo A e Modelo B). - No Batalhão 1, de 200 militares, 120 preferem o Modelo A.
- No Batalhão 2, de 250 militares, 130 preferem o Modelo A.
Existe diferença significativa na preferência entre os batalhões?

# Sucessos (preferências pelo Modelo A)
sucessos <- c(120, 130)

# Total de observações (militares consultados em cada batalhão)
totais <- c(200, 250)

# Execução do teste de duas proporções
# Por padrão, prop.test realiza a correção de continuidade de Yates
resultado_prop <- prop.test(sucessos, totais, conf.level = 0.95)

print(resultado_prop)

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  sucessos out of totais
## X-squared = 2.5651, df = 1, p-value = 0.1092
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.01639702  0.17639702
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##   0.60   0.52

Para grandes amostras, o prop.test utiliza a distribuição de Qui-Quadrado ($\chi^2$), que para um grau de liberdade é equivalente ao quadrado da estatística Z da distribuição normal.

6.5.2.7 Teste de Proporções (Cenário Eleitoral/Decisão)

Problema: um Comandante deseja saber se a região de origem de um fuzileiro (Região A ou Região B) influencia na sua preferência por uma nova modalidade de treinamento físico.
Primeiro, organizamos os dados observados em uma tabela de dupla entrada.

### 1. Criação da Tabela de Contingência
# Dados simulados:
# Região A: 60 preferem o treino novo, 40 preferem o antigo (Total 100)
# Região B: 45 preferem o treino novo, 55 preferem o antigo (Total 100)

matriz_dados <- matrix(c(60, 40, 45, 55), nrow = 2, byrow = TRUE)
rownames(matriz_dados) <- c("Regiao_A", "Regiao_B")
colnames(matriz_dados) <- c("Treino_Novo", "Treino_Antigo")

# Convertendo para objeto de tabela
tabela_contingencia <- as.table(matriz_dados)
print(tabela_contingencia)

##          Treino_Novo Treino_Antigo
## Regiao_A          60            40
## Regiao_B          45            55

Utilizaremos a função chisq.test para calcular a estatística de teste.

# Realizando o teste de Qui-Quadrado
resultado <- chisq.test(tabela_contingencia)

# Exibindo o resultado completo
print(resultado)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabela_contingencia
## X-squared = 3.9298, df = 1, p-value = 0.04744

# Exibindo as frequências esperadas (Ei) calculadas pelo R
cat("\nFrequências Esperadas (E_i):\n")

## 
## Frequências Esperadas (E_i):

print(resultado$expected)

##          Treino_Novo Treino_Antigo
## Regiao_A        52.5          47.5
## Regiao_B        52.5          47.5

7 Gráficos

Existem muitas funções gráficas no R e duas funções muito conhecidas, a função plot e algumas derivadas, como por exemplo a função hist, que utiliza padrões de configuração muito semelhantes; e a função ggplot2 que é muito utilizadas com as funções do dplyr. Para alguns casos a função plot é mais simples e direta. No entanto, conforme aumentamos a complexidade dos dados a serem analisados ou exigimos uma formatação aprimorada, a função ggplot tende a ser melhor.

Existem outras alternativas, mas nos ateremos à essas duas.

Utilizaremos a base de dados disponível no RStudio, dplyr, “storms”, cujas colunas são name, year, month, day, hour, lat, long, status, category, wind, pressure, tropicalstorm_force_diameter, hurricane_force_diameter.

Veja os principais dados:

name	Amy	Amy
year	1975	1975
month	6	6
day	27	27
hour	0	6
lat	27.5	28.5
long	-79	-79
status	tropical depression	tropical depression
category	NA	NA
wind	25	25
pressure	1013	1013
tropicalstorm_force_diameter	NA	NA
hurricane_force_diameter	NA	NA

No item seguinte abordarei a função plot e em seguida a ggplot. Em ambos os casos serão apresentadas as configurações para se produzir gráficos avançados.

7.1 Função plot e sua configuração

Vamos iniciar com um gráfico bastante simples e acrescentar configurações conforme evoluimos o exemplo. Mas atenção! Algumas configurações são úteis em vários tipos de gráficos, mas outras específicas para um tipo específico.

7.1.1 Scaterplot - gráfico de pontos

x <- 1:10 # atribuo uma sequencia de 1 a 10 ao vetor x
y <- x    # faço o mesmo para y, igualando ao x

plot(x,y)

Conforme queremos personalizar o gráfico, acrescentamos alguns parâmetros.

plot(x, y,
     main = "Título principal",
     sub = "Título secundário",
     xlab = "Nome do eixo x",
     ylab = "Nome do eixo y")

Podemos delimitar os eixos com xlim e ylim. Cuidado! Temos que delimitar o minimo e máximo para cada eixo em um vetor.

plot(x, y,
     main = "Título principal",
     sub = "Título secundário",
     xlab = "Nome do eixo x",
     ylab = "Nome do eixo y",
     xlim = c(1,6),
     ylim = c(3,7))

Para alterar a forma dos pontos utilizamos o pch. Você pode utilizar o *help(“points”)“* ou ?points para pedir uma ajuda ao R.
Com esse argumento você pode também alterar o tipo de ponto.
pch - pode variar de 1 a 25 (cada número representa um tipo). Também pode utilizar ao invés do número uma string, tipo”k”.

Símbolos pch

par(mfrow=c(1,2))

plot(x, y,
     sub = "pch = simbolo",
     pch = 16)

plot(x, y,
     sub = "pch = 16",
     pch = "k")

col - altera a cor do ponto.
bg - preenche a cor dos símbolos pch entre 21 e 25.
cex - um vetor numérico para alterar o tamanho do caracter (ou símbolo).
lwd - largura da linha para desenhar símbolos.
Como são muitos argumentos, sugiro que utilize o help(“points”) para ter uma melhor compreensão.

plot(x, y,
     main = "Título principal",
     sub = "Título secundário",
     xlab = "Nome do eixo x",
     ylab = "Nome do eixo y",
     pch = 25,             # tipo de símbolo
     col = "orchid",
     bg = "green",
     cex = 2,
     lwd = 3)

7.1.2 Editando as cores

Podemos aleterar as cores conforme nossas necessidades. O comando colors() permite identificar as 657 cores disponíveis. Aqui, vou apresentar somente as 6 primeiras.

head(colors())

## [1] "white"         "aliceblue"     "antiquewhite"  "antiquewhite1"
## [5] "antiquewhite2" "antiquewhite3"

Incluindo as cores no gráfico.

plot(x, y,
     main = "Título principal",
     sub = "Título secundário",
     xlab = "Nome do eixo x",
     ylab = "Nome do eixo y",
     col = "blue")

data(storms)

plot(storms$pressure, storms$wind,
     xlab = "Pressao", ylab= "Vento",   # Nome dos eixos
     main = "Gráfico de pontos",    # t?tulo do grafico
     xlim = c(870,1025), ylim = c(0,200),  # dimens?o dos eixos
     type = "p",                    # tipo de graficos
     pch = 1,                       # tipo de pontos
     cex = 0.5,                      # tamanho dos pontos
     col = "red",                    # cor dos pontos
     bty = "n",                      # tira bordas do grafico
     axes = FALSE,                       # elimina eixos
) +
  abline(h= mean(storms$wind), col = "red")  + # cria uma llinha horizontal em 0
  abline(v =mean(storms$pressure), col = "blue", lwd = 2, lty = 2)

## integer(0)

# Editando eixos side  o lado 1 para x, 2 para y, 3 para superior.....
axis(side = 1, at=seq(850,1025,25), labels=seq(850,1025,25), cex.axis=0.5)
axis(side = 2, at=seq(0,200,25), labels=seq(0,200,25), cex.axis=0.5)

OUtro

# 1. Preparação: Criar uma paleta de cores baseada na pressão para dar efeito visual
# Cores mais quentes (vermelho) para pressões baixas (tempestades fortes)
cor_ponto <- colorRampPalette(c("red", "orange", "green"))(100)
cores_mapeadas <- cor_ponto[as.numeric(cut(storms$pressure, breaks = 100))]

# 2. Ajustar parâmetros gráficos (margens e fundo)
par(mar = c(5, 5, 4, 2), bg = "white")

# 3. Criar o gráfico de dispersão
plot(storms$wind, storms$pressure,
     pch = 16,                       # Tipo de ponto (círculo preenchido)
     col = adjustcolor(cores_mapeadas, alpha.f = 0.2), # Transparência para lidar com sobreposição
     cex = 0.8,                      # Tamanho dos pontos
     main = "Correlação: Pressão Central vs. Velocidade do Vento",
     xlab = "Velocidade do Vento (nós)",
     ylab = "Pressão Central (mbar)",
     cex.axis = 0.8,                 # Reduz o tamanha dos números dos eixos
     las = 1,                        # Eixo Y na horizontal
     frame.plot = FALSE)             # Remove a caixa completa do gráfico

# 4. Adicionar grade para facilitar a leitura técnica
grid(col = "lightgray", lty = "dotted")

# 5. Adicionar legenda para as cores
legend("topright", 
       legend = c("Alta Pressão (Fraco)", "Média Pressão", "Baixa Pressão (Forte)"),
       col = c("green", "orange", "red"),
       pch = c(16, 16, 16),
       lty = c(NA, NA, NA),
       lwd = c(NA, NA, NA),
       bty = "n",
       cex = 0.8)

7.1.3 Histograma

O histograma é uma ferramenta de visualização gráfica que representa a distribuição de frequências de uma variável quantitativa (numérica).

Diferente de um gráfico de barras convencional — que lida com categorias — o histograma lida com intervalos numéricos. Ele agrupa os dados em colunas adjacentes, onde a base de cada coluna representa um intervalo de valores e a altura representa a quantidade de dados (frequência) presentes naquele intervalo.

O histograma é muito importante para a análise visual dos dados na análise exploratória. Com ele conseguimos:

Identificar a tendência central: Onde a maioria dos dados se concentra.
Visualizar a dispersão: O quão espalhados os dados estão.
Detectar assimetria: verificar se os dados pendem mais para a direita (positiva) ou esquerda (negativa).

A construção segue três passos principais:
Definição dos Bins (Classes): O intervalo total dos dados (máximo - mínimo) é dividido em subintervalos de mesma largura.
Contagem de Frequência: conta-se quantos pontos de dados caem dentro de cada “bin”.
Desenho das Barras: As barras são desenhadas sem espaços entre si, indicando a continuidade da variável.

A largura de cada coluna ($h$) é calculada dividindo a amplitude total dos dados pelo número de classes ($k$) desejado:\[h = \frac{\text{Valor Máximo} - \text{Valor Mínimo}}{k}\].

Escolher o número de classes ($k$) não é algo óbvio, estatísticos criaram fórmulas para automatizar isso. No R, a função hist() utiliza por padrão a Regra de Sturges.
Regra de Sturges (Padrão no R) - É ideal para dados com distribuição normal e amostras de tamanho moderado.
\[k = 1 + \log_2(n)\]

(Onde $n$ é o número total de observações).

Regra de Scott - melhor para amostras maiores, pois leva em conta o desvio padrão
($\sigma$).\[h = \frac{3.5 \times \sigma}{\sqrt[3]{n}}\]

Regra de Freedman-Diaconis - É a mais robusta para dados com outliers, pois utiliza o Intervalo Interquartil ($IQR$) em vez do desvio padrão.
\[h = 2 \times \frac{IQR}{\sqrt[3]{n}}\]
Ao olhar para um histograma, atente-se ao formato da curva invisível que ele desenha:
- Simétrico: a maior parte dos dados está no centro, diminuindo gradualmente para as pontas.
- Assimétrico à Direita (positivo): a “cauda” do gráfico é mais longa no lado direito (valores altos).
- Assimétrico à Esquerda (negativo): a “cauda” do gráfico é mais longa no lado esquerdo (valores baixos).
- Bimodal ou Multimodal: o gráfico apresenta dois ou mais “picos”, sugerindo que sua amostra pode ter dois ou mais grupos distintos.

Produzindo um Histograma no R com hist() A função nativa do R para gerar histogramas é a hist(). Vamos usar a variável wind da base storms como exemplo:

hist(storms$wind)

Tentando delinear o número de intervalos.

hist(storms$wind, breaks = 10) # Sugere 15 intervalos

Aprimorando a configuração.

# Configuração otimizada do Histograma
hist(storms$wind, 
     breaks = 20,                   # Aumenta o detalhamento (bins)
     main = "Distribuição da Velocidade dos Ventos", 
     sub = "Dados da base 'storms' (dplyr)",
     xlab = "Velocidade do Vento (nós)", 
     ylab = "Frequência Absoluta",
     col = "#56B4E9",               # Uma cor azul profissional (colorblind friendly)
     border = "white",              # Melhora a separação visual das barras
     xlim = c(0, 160),              # Define o limite do eixo X para cobrir toda a amplitude
     las = 1,                       # Rotaciona os números do eixo Y para a horizontal
     prob = FALSE)                  # FALSE para frequência absoluta, TRUE para densidade

7.1.4 Boxplot

O boxplot (ou diagrama de caixa) é uma ferramenta estatística poderosa para visualizar a distribuição e a variabilidade de um conjunto de dados. Ele é especialmente útil porque resume, em um único gráfico, cinco números importantes e ainda identifica visualmente os valores atípicos (outliers).
Para entender um boxplot, imagine que ele divide seus dados em quatro partes iguais (quartis):
A Caixa (Box): Representa os 50% centrais dos seus dados e é representadas por:
* Borda Inferior: é o 1º Quartil (Q1) (25% dos dados estão abaixo deste ponto).
* Linha Central: é a Mediana (o valor exato que divide os dados ao meio).
* Borda Superior: é o 3º Quartil (Q3) (75% dos dados estão abaixo deste ponto).
Hastes (Whiskers): são as linhas que saem da caixa. Elas se estendem até o valor mais alto e o mais baixo que não sejam considerados outliers.
Pontos Isolados (Outliers): Valores que estão muito longe do restante dos dados. No R, por padrão, são valores que ultrapassam $1.5 \times$ o tamanho da caixa ($IQR$).

O boxplot oferece as seguintes análises:
- simetria: Se a linha da mediana estiver no centro da caixa, os dados são simétricos. Se estiver perto do topo ou fundo, os dados são assimétricos (skewed).
- Dispersão: uma caixa “comprida” indica que os dados variam muito. Uma caixa “achatada” indica que os valores estão muito próximos. - Comparação entre grupos: é excelente forma de comparar visulamente os dados de diferentes grupos, por exemplo, a pressão das tempestades entre diferentes meses. Você consegue ver rapidamente qual mês tem a maior variação e onde ocorrem os eventos mais extremos.

boxplot(storms$wind)

boxplot(wind ~ month, data = storms,
        col = "skyblue",
        main = "Velocidade dos Ventos por Mês",
        xlab = "Mês",
        ylab = "Vento (nós)")

# 1. Cálculos Estatísticos
vento <- storms$wind
media   <- mean(vento, na.rm = TRUE)
mediana <- median(vento, na.rm = TRUE)

# 2. Configurações de layout
par(mar = c(5, 5, 4, 2))

# 3. Criar o Boxplot
b <- boxplot(vento, 
        horizontal = TRUE,           # Gráfico na horizontal para facilitar leitura
        col = "#E6E6FA",             # Lavender (mesmo padrão do histograma)
        border = "black",            # Cor das linhas da caixa
        main = "Boxplot da Velocidade dos Ventos",
        xlab = "Vento (nós)",
        notch = TRUE,                # Adiciona um entalhe na mediana (intervalo de confiança)
        outline = TRUE,              # Exibe os outliers (pontos pretos)
        frame = FALSE)               # Remove o quadro externo

# 4. Adicionar Linhas Verticais para Média, Mediana e Moda
# (As linhas cruzam o gráfico para facilitar a comparação visual)
abline(v = media,   col = "red",       lwd = 2, lty = 2) # Média
abline(v = mediana, col = "blue",      lwd = 2, lty = 4) # Mediana
# Nota: A moda no boxplot coincide com a linha da maior concentração de dados

# 5. Adicionar Grade Vertical
grid(nx = NULL, ny = NA, col = "lightgray", lty = "dotted")

# 6. Adicionar Legenda Detalhada
legend("topright", 
       legend = c(paste("Média:", round(media, 1)), 
                  paste("Mediana:", mediana),
                  "Outliers (Pontos)"),
       col = c("red", "blue", "black"),
       lty = c(2, 4, NA),
       pch = c(NA, NA, 1),           # Símbolo do ponto para outliers
       lwd = c(2, 2, NA),
       bty = "n",
       cex = 0.9)

# 7. Adicionar rótulos numéricos nos quartis (opcional)
stats <- boxplot.stats(vento)$stats
text(x = stats, y = 1.3, labels = stats, col = "darkblue", font = 2, cex = 0.8)

Boxplot por categoria

# 1. Preparação: Garantir que 'category' seja um fator ordenado
# Isso evita que o gráfico exiba as categorias fora de ordem (ex: 1, 10, 2)
storms$category <- as.factor(storms$category)

# 2. Configurações de layout e margens
par(mar = c(5, 5, 4, 2))

# 3. Criar o Boxplot comparativo
boxplot(wind ~ category, 
        data = storms,
        main = "Intensidade do Vento por Categoria de Tempestade",
        xlab = "Categoria da Tempestade",
        ylab = "Vento (nós)",
        col = terrain.colors(length(unique(storms$category))), # Cores graduais
        border = "black",
        las = 1)                 # Números do eixo Y na horizontal

# 4. Adicionar grade horizontal para facilitar a leitura dos níveis de vento
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")

Detalhes técnicos desta visualização:

wind ~ category: Esta fórmula diz ao R: “Analise a variável numérica wind dividida pelos grupos da variável categórica category”.
terrain.colors(): Utilizei uma paleta que gera um degradê de cores, o que ajuda a enfatizar visualmente a progressão da gravidade das categorias.
Outliers por Categoria: Note que em cada categoria existem pontos (outliers). Isso mostra que, embora uma tempestade seja classificada como “Categoria 1”, ela pode ter picos de vento que fogem da média daquela classe específica.
Ajuste de Eixos: Se houver categorias com nomes longos, você pode usar las = 2 no comando boxplot para girar os nomes das categorias no eixo X.

7.1.5 Gráfico violino

Para criar um gráfico de violino é necessário utilizar o pacote vioplot, pois o R nativo não possui uma função violin() pré-instalada.

O gráfico de violino combina as vantagens do boxplot com um histograma espelhado (densidade), sendo ideal para visualizar a “massa” dos dados de vento da base storms.

# 1. Instalar e carregar o pacote necessário
if(!require(vioplot)) install.packages("vioplot")
library(vioplot)

# 2. Configurar o ambiente gráfico
par(mar = c(5, 5, 4, 2), bg = "#F9F9F9")

# 3. Criar o gráfico de violino detalhado
vioplot(storms$wind, 
        names = "Velocidade do Vento",
        col = "lightblue",          # Cor do corpo do violino
        border = "steelblue",       # Cor da borda
        rectCol = "darkblue",       # Cor do boxplot interno
        lineCol = "red",            # Cor das linhas internas
        colMed = "white",           # Cor do ponto da mediana
        areaEqual = FALSE,          # Mantém a escala de densidade original
        main = "Distribuição de Ventos (Gráfico de Violino)",
        ylab = "Vento (nós)",
        las = 1)

# 4. Adicionar Linha da Média (Customização Extra)
media_wind <- mean(storms$wind, na.rm = TRUE)
abline(h = media_wind, col = "red", lty = 2, lwd = 2)

# 5. Adicionar anotação de texto para a Média
text(x = 1.3, y = media_wind + 5, 
     labels = paste("Média:", round(media_wind, 1)), 
     col = "red", font = 2)

# 6. Adicionar grade para facilitar a leitura técnica
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")

# 7. Legenda explicativa
legend("topright", 
       legend = c("Mediana (Ponto Branco)", "Média (Linha Tracejada)", "IQR (Retângulo Azul)"),
       col = c("darkblue", "red", "darkblue"),
       lty = c(NA, 2, 1),
       pch = c(16, NA, NA),
       bty = "n", 
       cex = 0.8)

Detalhes técnicos desta visualização:

Corpo do Violino: A largura do “violino” representa a densidade de probabilidade. Onde o gráfico é mais largo, há mais registros daquela velocidade de vento na base storms.
Boxplot Interno: O vioplot desenha automaticamente um boxplot simplificado dentro do violino (o retângulo azul escuro representa o Intervalo Interquartil).
colMed = "white": Destaca a mediana como um ponto branco central, facilitando a localização rápida do centro dos dados.
rectCol e lineCol: Permitem separar visualmente as partes do gráfico, tornando-o profissional e pronto para apresentações acadêmicas ou relatórios de 2026.
Vantagem sobre o Boxplot: Enquanto o boxplot esconde a distribuição (se é bimodal ou unimodal), o violino mostra claramente que a maioria das tempestades em storms se concentra em velocidades baixas (perto de 30-50 nós).

Gráfico de Violino por categoria

# 1. Carregar pacote
if(!require(vioplot)) install.packages("vioplot")
library(vioplot)

# 2. Preparação: Converter status para fator para garantir a organização
storms$status <- as.factor(storms$status)

# 3. Ajustar margens (Aumentamos a margem inferior 'mar[1]' para os nomes caberem)
par(mar = c(10, 5, 4, 2)) 

# 4. Criar o gráfico de violino por Status
vioplot(wind ~ status, 
        data = storms,
        col = rainbow(length(levels(storms$status)), s = 0.5), # Cores distintas para cada status
        border = "darkgray",
        rectCol = "black",        # Boxplot interno em preto
        colMed = "white",         # Mediana em destaque branco
        main = "Variabilidade do Vento por Status da Tempestade",
        ylab = "Vento (nós)",
        xlab = "",                 # Removemos o rótulo do eixo X para não sobrepor
        las = 2,                   # Rotaciona os nomes do Status em 90 graus
        cex.names = 0.8)           # Ajusta tamanho da fonte dos nomes

# 5. Adicionar grade horizontal de referência
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")

# 6. Adicionar título ao eixo X manualmente (posicionado abaixo dos nomes rotacionados)
mtext("Status da Tempestade", side = 1, line = 8, font = 2)

# 7. Adicionar legenda informativa
legend("topright", 
       legend = c("Mediana", "Distribuição (Densidade)", "Quartis (Boxplot)"),
       pch = c(16, NA, 15), 
       col = c("white", "gray", "black"),
       bty = "n", 
       cex = 0.8)

Detalhes técnicos desta visualização:

Assimetria (Symmetry): Observe como as categorias mais baixas (0 e 1) têm violinos “gordos” na base, indicando que a maioria das tempestades nessas classes fica no limite inferior de velocidade.
Multimodalidade: Se um violino tiver dois “ombros” largos, isso sugere que existem dois grupos distintos de intensidades dentro da mesma categoria.
Comparação de Medianas: O ponto amarelo permite comparar rapidamente se o salto de velocidade entre a Categoria 3 e 4 é maior do que entre a 1 e 2.
Cores (Terrain Colors): A paleta facilita a visualização da progressão: tempestades mais fracas em tons de verde/marrom e as mais fortes (categorias 4 e 5) em tons mais claros/amarelados.

Este formato é ideal para relatórios técnicos em 2026, pois apresenta a estatística descritiva (boxplot interno) e a distribuição probabilística (curva de densidade externa) simultaneamente.

7.1.6 Gráfico de pizza

Gráficos de pizza são recomendados quando existem poucas categorias, caso contrário ele pode se tornar de difícil interpretação. Quando existem muitas categorias recomenda-se a utilização do gráfico de barras, conforme próximo exemplo.

Para criar o gráfico de pizza temos que colocar os nomes e valores em colunas e para isso utiliza-se a função table como auxiliar. Veja o exemplo:

# Funcao table organiza os dados, contando quantos registros de status
# existem para cada tipo de status. Ela é útil quando o tipo de dado
# da coluna é um "factor"

# 1. Preparação dos dados: contar frequências
status_freq <- table(storms$category)
kable(status_freq)

Var1	Freq
1	2548
2	993
3	593
4	553
5	116

# 2. Criar porcentagens para exibir no gráfico
porcentagens <- round(100 * status_freq / sum(status_freq), 1)
labels_custom <- paste(names(status_freq), "-", porcentagens, "%")

# 3. Definir uma paleta de cores variada
cores <- rainbow(length(status_freq), s = 0.6, v = 0.9)

# 4. Ajustar margens para garantir que a legenda caiba
par(mar = c(1, 1, 3, 1))

# 5. Criar o gráfico de pizza
pie(status_freq, 
    labels = NA,               # Remove labels automáticos para usar legenda externa
    main = "Proporção de Status das Tempestades", 
    col = cores, 
    border = "white",          # Bordas brancas entre fatias para melhor contraste
    clockwise = TRUE,          # Organiza no sentido horário
    init.angle = 90)           # Inicia o desenho no topo (12 horas)

# 6. Adicionar uma legenda detalhada ao lado
legend("bottom", 
       legend = labels_custom, 
       fill = cores, 
       title = "Categorias de Status",
       cex = 0.7,              # Reduz o tamanho da fonte da legenda
       ncol = 2,               # Organiza em 2 colunas para economizar espaço
       bty = "n")              # Remove a caixa ao redor da legenda

Detalhes técnicos desta visualização:

table(storms$status): Consolida as categorias para o cálculo das fatias.
labels = NA: Omitimos os rótulos diretamente nas fatias porque muitos nomes se sobreporiam. Em vez disso, calculamos as porcentagens manualmente.
rainbow(): Gera uma gama de cores distintas para cada um dos diferentes status presentes na base.
init.angle = 90: Alinha o início da primeira fatia ao topo do círculo, o que é um padrão estético comum.
legend(): Adicionamos a legenda na parte inferior (bottom) com duas colunas (ncol = 2) para garantir que todas as categorias (como “hurricane”, “tropical storm”, etc.) fiquem visíveis sem poluir o gráfico.

7.1.7 Gráfico de barras

Também é construído de forma semelhante ao de pizza, onde são necessários os valores para cada situação.

# 1. Preparação dos dados: contar frequências da coluna 'status'
status_freq <- table(storms$status)

# 2. Ordenar as barras da maior para a menor (opcional, para melhor visualização)
status_freq <- status_freq[order(status_freq, decreasing = TRUE)]

# 3. Definir uma paleta de cores personalizada
cores <- terrain.colors(length(status_freq))

# 4. Ajustar as margens do gráfico para que os nomes longos caibam no eixo X
# mar = c(bottom, left, top, right)
par(mar = c(9, 5, 4, 2)) 

# 5. Criar o gráfico com a função plot (ou barplot para maior controle)
bp <- barplot(status_freq,
        main = "Distribuição de Status das Tempestades (Base storms)", # Título
        #sub = "Fonte: NOAA Dataset",          # Subtítulo 
        ylab = "Frequência Absoluta",          # Título eixo Y
        cex.axis = 0.7,                        # Reduz tamanho dos números do eixo
        col = cores,                           # Cores das barras
        border = "darkgray",                   # Cor da borda
        las = 2,                               # Rotacionar texto eixo X (vertical)
        cex.names = 0.8,                       # Tamanho da fonte dos nomes
        ylim = c(0, max(status_freq) * 1.2))  # Aumentar topo para caber os números

# 6. Adicionar grade horizontal para facilitar a leitura
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "gray", lty = "dotted")

# 7. Adicionar os valores exatos acima de cada barra
text(x = bp, 
     y = status_freq, 
     label = status_freq, 
     pos = 3, 
     cex = 0.7, 
     col = "darkblue", 
     font = 2)

# 8. Resetar as configurações de margem padrão (boa prática)
# dev.off() ou par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

Detalhes técnicos desta visualização:

table(storms$status): Transforma os dados brutos em uma tabela de contagem necessária para o gráfico.

par(mar = …): Aumenta o espaço inferior (bottom) para evitar que os nomes das categorias (que são longos em storms) sejam cortados.

las = 2: Gira as etiquetas do eixo X em 90 graus, tornando-as legíveis.

ylim: Definimos o limite do eixo Y um pouco acima da maior barra para garantir que o texto dos números (text) não fique cortado no topo.

pos = 3: Posiciona o texto exatamente “acima” das coordenadas Y fornecidas.

grid(): Adiciona linhas de referência que tornam o gráfico mais técnico e fácil de interpretar.

7.1.8 Criando curvas

Utilize a função curve para produzir gráficos com curvas matemáticas conhecidas. Veja o exemplo:

# FUNÇÃO CURVE

curve(x^2, col = "blue")
curve(x^3, col = "green", add = T)
curve(x^4, col = "red", add = T)

7.1.9 Organizando os seus gráficos

A função X11() abre um novo canvas para você publicar seus gráficos enquanto a função dev.off() desliga esse canvas. Por sua vez, a função par() você organiza seus gráficos.

# Edita as margens do gráfico
par(mar= c(10,10,3,3))

# Organiza vários gráficos em um só canva.
par(mfrow=c(2,2)) # um canvas com 4 gráficos, 2 linhas e 2 colunas

7.2 Função ggplot2

Para trabalharmos gráficos com o ggplot é necessária a instalação da library(ggplot2). Não esqueça de verificar se ela está intalada e, se não tiver, instale.

A função ggplot utiliza uma estrutura em camadas que permite ir agregando “funcionalidades”.
A sua função básica é a ggplot() é a funçã base.

A função aes() define o espaço onde serão plotadas as informações.
Algumas características o aes são:
- x - posição no eixo x;
- y - posição no eixo y;
- shape - tipo dos marcadores (pontos, quadrados, cruzes, etc);
fill - “cor de dentro” do objeto;
- color - cor do contorno dos objetos internos do gráfico (barras,…);
- alpha - nível de transparência dos objetos;
- size - tamanho dos objetos.

A função geom() possui uma infinidade de funcionalidades. Destado agumas mais relevantes:
- geom_abline() – Linhas de referência: horizontal, vertical e diagonal
- geom_bar() – Gráficos de barra
- geom_boxplot() – Cria um boxplot
- geom_density() – Estimativa de densidade kernel
- geom_density_2d() – Estimativa de densidade kernel 2d apresentando os resultados com contorno
- geom_dotplot() – Gráfico de pontos
- geom_label() – Texto
- geom_map() – Polígonos de um mapa de referência
- geom_path() – Conectar observações
- geom_point() – Pontos

Outras funcionalidades:
- geom_bin2d() – Mapa de calor das contagens de bin 2d
- geom_blank() – Plot em branco
- geom_contour() – 2D contornos de uma superfície 3d
- geom_count() – Conta pontos sobrepostos
- geom_crossbar() – Intervalos verticais: linhas, barras transversais e barras de erro
- geom_errorbarh() – Barras de erro horizontais
- geom_freqpoly() – Histogramas e polígonos de frequência
- geom_hex() – Mapa de calor hexagonal de contagens de bin 2d
- geom_jitter() – Pontos agitados
- geom_polygon() – Polígonos
- geom_qq_line() – Um gráfico quantil-quantil
- geom_quantile() – Regressão quantílica
- geom_raster() – Retângulos
- geom_ribbon() – Fitas e gráficos de área
- geom_rug() – Parcelas de tapete nas margens
- geom_segment() – Segmentos de linhas e curvas
- geom_smooth() – Meios condicionais suavizados
- geom_spoke() – Segmentos de linha parametrizados por localização, direção e distância
- geom_violin() – Trama de violino

Alguns temas para dar estilo aos seus gráficos:
- theme_classic()
- theme_bw()
- theme_grey()
- theme_gray()
- theme_linedraw()
- theme_light()
- theme_minimal()
- theme_dark()

7.2.1 Aplicando a função ggplot2

Serão apresentadas as funções paulatinamente:

Função ggplot():

# Cria um espaço para os gráficos e associa os dados
ggplot(storms)

O sinal de **_ + _** no final da linha agrega às funções subsequentes, formando um comando único.

Funão aes():
A função aes tem seu nome derivado de “aesthetics”, que significa “estético” em Português.
Nela é especificado o canvas onde serão plotados os gráficos, assim como seus eixos e características.

ggplot(storms) +
  aes(year, wind)

7.2.2 Gráfico de pontos - scaterplot

geom_point()

ggplot(storms) +
  aes(year, wind) +
  geom_point()

Para configurarmos o gráfico, podemos incluir informações nas funções:
Alterando as cores e o tamanho dos pontos.

ggplot(storms) +
  aes(year, wind, color = category, size = wind) +
  geom_point()

7.2.3 Gráfico de colunas

geom_col() desenha um gráfico de colunas com 2 variáveis, x, y.

ggplot(storms) +
  aes(year, wind, color = year) +
  geom_col()

7.2.4 Gráfico de barras

geom_bar() desenha um gráfico de barras somente com um eixo, no caso o $x$. O eixo $y$ indica a contagem de registros de ventos com a intensidade marcada em $x$.

ggplot(storms) +
  aes(wind) +
    geom_bar(color = "blue", fill = "yellow")

7.2.5 Histograma

geom_hitogram() é um gráfico de barras onde controlo os intervalos das barras no eixo $x$. No caso, defini 15 barras, bins = 15.

ggplot(storms) +
    aes(wind) +
    geom_histogram(bins = 15, color = "green", fill = "white")

Mudando o intervalo da barra e colocando um tema no histograma.

ggplot(storms) +
  aes(wind) +
  geom_histogram(bins = 10) +
  theme_light()

7.2.6 Boxplot

geom_boxplot()
Boxplot do vento geral.

 ggplot(storms) +
    aes(wind) +
    geom_boxplot()

Primeiro, o R calcula as estatísticas básicas do conjunto de dados:
Q1 (1º Quartil): O valor abaixo do qual estão 25% dos dados.
Q3 (3º Quartil): O valor abaixo do qual estão 75% dos dados.
IQR (Intervalo Interquartil): A diferença entre o terceiro e o primeiro quartil - essa é a região do box.
\[IQR = Q3 - Q1\]

O geom_boxplot desenha “hastes” (whiskers) que se estendem até os pontos mais distantes que não sejam outliers. Os limites teóricos para detectar outliers são:
Limite Inferior: $Q1 - 1.5 \times IQR$
Limite Superior: $Q3 + 1.5 \times IQR$

Um boxplot do vento (wind) por status da tempestade.
É necessário juntar uma seleção do dplyr onde é realizado o agrupamento por status e depois desenhar o gráfico com o ggplot.
Observe que:
- no dplyr as funções se conectam com %>% , enquanto no
- ggplot as funções se concectam com o _ + _.

storms %>%
  ggplot() +
      aes(wind, status, color = status) +
      geom_boxplot()

7.2.7 Gráfico de linha

Em função dos dados, será necessária uma breve preparação dos dados, criando a média de pressão por mês.

storms_processado <- storms %>%
  group_by(month) %>%
  summarise(media_pressao = mean(pressure, na.rm = TRUE))
print(storms_processado)

## # A tibble: 10 × 2
##    month media_pressao
##    <dbl>         <dbl>
##  1     1          992.
##  2     4          998.
##  3     5         1004.
##  4     6         1002.
##  5     7         1001.
##  6     8          996.
##  7     9          990.
##  8    10          992.
##  9    11          992.
## 10    12          998.

A partir desses dados é possível criar gráficos legíveis.

ggplot(storms_processado) +
  aes(x = month, y = media_pressao) +
  geom_line(color = "steelblue", size = 1)

É possível acrescentar outros gráficos, sum sobre o outro.

ggplot(storms_processado) +
  aes(x = month, y = media_pressao) +
  geom_line(color = "steelblue", size = 1) +
  geom_point(color = "darkred", size = 2)

Podemos ainda, agrupar esse gráfico por status. Para tal, devemos organizar os dados.

# 1. Agrupar por mês E por status
storms_status <- storms %>%
  group_by(month, status) %>%
  summarise(media_pressao = mean(pressure))

# 2. Criar o gráfico com cores diferentes para cada status
ggplot(storms_status, aes(x = month, y = media_pressao, color = status)) +
  geom_line(size = 1) +
  geom_point() +
  theme_light()

7.2.8 Configurando títulos e legendas

A função labs é utilizada para configurar títulos e legenda.
Veja os exemplos.

Veja o mesmo gráfico anterior com legendas e títulos.

ggplot(storms_status, aes(x = month, y = media_pressao, color = status)) +
  geom_line(size = 1) +
  geom_point() +
  labs(
    title = "Pressão Média por Mês e Status da Tempestade",
    subtitle = "Fonte: Autor",
    x = "Mês",
    y = "Pressão Média (mbar)",
    color = "Status"
  ) +
  theme_light()

Ainda é possível deixar a escala do eixo $x$ contínua, variando de 1 a 12. Nesse caso, repare que existem meses que não possuem dados sobre determinado status, por isso não existem os pontos.

ggplot(storms_status, aes(x = month, y = media_pressao, color = status)) +
  geom_line(size = 1) +
  geom_point() +
  scale_x_continuous(breaks = 1:12) +
  labs(
    title = "Pressão Média por Mês e Status da Tempestade",
    x = "Mês",
    y = "Pressão Média (mbar)",
    color = "Status"
  ) +
  theme_light()

7.2.9 Facet

A facet_wrap e a facet_grid permitem a subdivisão das áreas de plotagem em diversos gráficos, conforme o tema de interesse.

O **_wrap** do grid se diferenciam pela organização dos gráficos.

Veja o exemplo anterior com a função facet_wrap().

ggplot(storms_status) +
  aes(x = month, y = media_pressao, group = status) +
  geom_line(color = "steelblue", size = 1) +
  geom_point(color = "steelblue") +
  # Criar um painel para cada status
  facet_wrap(~status, scales = "free_y")

Incluindo legendas e títulos

ggplot(storms_status, aes(x = month, y = media_pressao, group = status)) +
  geom_line(color = "steelblue", size = 1) +
  geom_point(color = "steelblue") +
  # Criar um painel para cada status
  facet_grid(~status, scales = "free_y") + 
  scale_x_continuous(breaks = c(1, 4, 7, 10, 12)) +
  labs(
    title = "Evolução da Pressão Média Mensal por Categoria",
    subtitle = "Painéis individuais por status da tempestade",
    x = "Mês",
    y = "Pressão Média (mbar)"
  ) +
  theme_bw() +
  theme(strip.background = element_rect(fill = "gray90")) # Destaca os títulos dos quadros

Vejam os exemplos dos histogramas de ventos (wind) no decorrer dos anos anteriores a 2021.

storms %>%
  filter(year > 2012) %>%
ggplot() +
  geom_histogram(aes(wind), bins = 15) +
  facet_wrap(~ year) +
  theme_light()

Perceba a diferença entre o facet_grid e o facet_wrap.

storms %>%
  filter(year > 2012) %>%
ggplot() +
  geom_histogram(aes(wind), bins = 10) +
  facet_grid(~ year)+
  theme_light()

Cenário Desejado	Na Função Densidade (PDF)	Na Função Acumulada (FDA)	Função no R
Probabilidade à esquerda \(P(X < a)\)	Área da cauda esquerda até \(a\).	Valor de \(y\) no ponto \(a\).	`pnorm(a, ...)`
Probabilidade entre dois pontos \(P(a < X < b)\)	Área entre \(a\) e \(b\).	Diferença vertical: \(F(b) - F(a)\).	`pnorm(b) - pnorm(a)`
Probabilidade à direita \(P(X > a)\)	Área da cauda direita a partir de \(a\).	O complemento: \(1 - F(a)\).	`1 - pnorm(a, ...)`

População e Amostra	Cálculo da Variância	Estatística de Teste	Comando no R
Var. da População Conhecida	Utiliza a variância populacional (\(\sigma^2\))	\[Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\]	`BSDA::z.test()`
Var. da Pop. Desconhecida e Var. da Amostra Igual	Variância Combinada (Pooled): \(s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\)	\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}\]	`t.test(x, y, var.equal = TRUE)`
Var. da Pop. Desconhecida e Var. da Amostra Diferente	Variâncias individuais (Aproximação de Welch)	\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}\]	`t.test(x, y, var.equal = FALSE)`
Amostras Emparelhadas	Variância das diferenças (\(s_d^2\))	\[t = \frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}\]	`t.test(x, y, paired = TRUE)`
Comparação de Duas Proporções	Baseada na frequência esperada (Tabela de Contingência)	\[\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]	`prop.test(x, n)` ou `chisq.test()`
Comparação de Duas Proporções (Ex: Eleições ou Sucesso Operacional)	Baseada na distribuição Binomial (aproximação para Normal)	\[Z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}\]	`prop.test(x, n)`

Estatística com R

Prof Adriano - Lattes: http://lattes.cnpq.br/6596778287892376

2026-02-10

1 Introdução

1.1 O mundo digitalizado

1.2 A Estatística como ferramenta da apoio à decisão

1.2.1 População e Amostra

1.2.2 Parâmetros e Estimadores

1.2.3 Escalas de medida

1.2.4 Erros de medida

1.2.5 Dados primários e secundários

1.3 O R e tutorial de instalação do R e do RStudio

1.4 RStudio na WEB

1.5 Conhecendo o RStudio

1.6 Pacotes

2 Programação básica

2.1 Editor de texto para programação

2.2 Identificadores

2.3 Tipos de dados

2.3.1 Vetores

2.3.1.1 Criando um vetor com sequência de dados

2.3.2 Matrizes

2.3.2.1 Nomes das colunas e linhas da matriz

2.3.2.2 Chamadas de matrizes

2.3.2.3 Acessando um dado da matriz.

2.3.2.4 Acessando uma linha da matriz.

2.3.2.5 Acessando uma coluna da matriz.

2.3.2.6 Acessando várias linhas e/ou colunas da matriz.

2.3.2.7 Realizando operações com linhas ou colunas de uma matriz

2.3.3 Data-frames

2.3.4 Listas

2.3.4.1 Chamadas de listas

2.4 Comandos básicos

2.4.1 Limpando variáveis

2.4.2 Operações com strings

2.4.2.1 Comandos ‘paste() e paste0()’

2.4.2.2 Comandos ‘trimws()’, ‘toupper()’, ‘tolower()’ e ‘grep()’

2.4.3 Indo para a pasta de trabalho

2.4.4 Imprimindo uma informação no console

2.4.5 Operadores aritiméticos

2.4.6 Operações básicas de comparação

2.4.7 Leitura do console

2.4.7.1 Comando readline()

2.4.7.2 Comando scan()

2.4.8 Operadores Lógicos

2.4.9 Criando números aleatórios

2.4.10 Funções estatísticas básicas

2.4.11 Arredondamentos

2.4.12 Notação científica

2.5 Comandos de decisão

2.5.1 Comando if

2.5.2 Comando if e else

2.5.3 Comando if e else if

2.5.4 Comando ifelse

2.6 Comandos de repetição

2.6.1 for

2.6.2 while

2.6.3 repeat

2.7 Funções

2.7.1 Exemplo com criação de funções

3 Lendo e salvando planilhas texto e Excel

3.1 Principais tipos de arquivos

3.2 Leitura de Dados

3.2.1 Lendo dados da web

3.2.2 Lendo dados de um arquivo csv ou txt em seu computador

3.2.3 Lendo dados de uma planilha Excel

3.2.4 Lendo dados da área de trabalho (clipboard)

3.3 Salvando os dados

4 Manipulando dados - nativo e dplyr

4.1 Bases de dados do R

4.1.1 Comandos básicos para visualização dos dados

4.2 Manipulando dados com comandos nativos

4.2.1 Acessando os dados

4.2.2 Condicional nos comandos básicos

4.2.3 Criando linhas

4.2.4 Atualização de dados

4.2.5 Criando colunas

4.2.6 Unindo linhas - rbind

4.2.7 Unindo colunas - cbind

4.2.8 Tratando dados NA