1 Pregunta d’Estudi

La pregunta de recerca que guia aquest anàlisi és:

“Quina relació hi ha entre l’edat d’un personatge i el seu nivell de poder?”

Aquesta pregunta està directament connectada amb les variables principals del nostre conjunt de dades:

Edat: Variable quantitativa contínua que representa els anys del personatge (en rang de 6 a 3000 anys, incloent personatges immortals o amb edats sobrenaturals).
Poder_nivell: Variable quantitativa contínua que mesura el nivell de poder del personatge en una escala de 0 a 100, on valors més alts indiquen major capacitat de combat o habilitats.

La motivació d’aquesta pregunta es donada en comprendre si existeix una correlació entre l’experiència acumulada amb l’edat i el desenvolupament del poder dels personatges dins l’univers dels anime shonen. És raonable hipotetitzar que personatges més grans podrien tenir més temps per entrenar i desenvolupar les seves habilitats.

Per respondre aquesta pregunta, explorarem:

La correlació estadística entre ambdues variables
Diferències en el nivell de poder entre diferents grups d’edat
Possibles factors confusius com el sexe

2 Descripció del Conjunt de Dades

2.1 Font i Origen de les Dades

El conjunt de dades utilitzat en aquest anàlisi és de font pròpia, construït a partir d’informació extreta de pàgines web públiques especialitzades en anime i manga. Les fonts utilitzades per compilar aquestes dades inclouen:

MyAnimeList (myanimelist.net): Base de dades comunitària amb informació detallada sobre personatges, incloent edats, alçades i característiques.
Anime-Planet (anime-planet.com): Perfils de personatges amb estadístiques i atributs específics.
Fandom Wikis oficials: Pàgines wikis específiques de cada sèrie (Naruto Wiki, One Piece Wiki, Dragon Ball Wiki, etc.) que proporcionen informació canònica sobre els personatges.

Les dades van ser recopilades manualment durant novembre-desembre de 2024, verificant la informació entre múltiples fonts per assegurar-ne la consistència i fiabilitat.

2.2 Descripció del Conjunt de Dades

El conjunt de dades conté informació sobre personatges de diferents anime shonen, incloent sèries reconegudes com Naruto, One Piece, Dragon Ball Z, My Hero Academia, Jujutsu Kaisen, Demon Slayer, entre d’altres. Cada observació representa un personatge individual amb les seves característiques associades.

2.3 Variables Principals

Per a aquest estudi, ens centrarem en les següents variables:

Edat (Edat): Variable quantitativa contínua que indica l’edat del personatge en anys. Aquesta variable presenta un rang ampli que va des dels 6 fins als 3000 anys, degut a la presència de personatges immortals o amb edats sobrenaturals.
Poder_nivell (Poder_nivell): Variable quantitativa contínua que mesura el nivell de poder del personatge en una escala de 0 a 100, on valors més elevats representen una major capacitat de combat, força o habilitats especials.

2.4 Variables Addicionals del Conjunt de Dades

El conjunt de dades també inclou altres variables que poden ser rellevants per a anàlisis complementàries:

Nom: Identificador del personatge
Alçada_cm: Alçada en centímetres
Sexe: Masculí o Femení
Anime_origen: Sèrie d’anime de procedència
Tipus_poder: Categoria del poder (Energia_Interna, Superpoders, Combat_i_Armes, etc.)
Rol: Funció narrativa (Protagonista, Antagonista, Suport)

2.5 Característiques Rellevants

Nombre d’observacions: El conjunt de dades conté 105 personatges registrats.
Context temporal: Els personatges provenen d’anime produïts entre finals dels anys 90 i l’actualitat, representant diferents generacions del gènere shonen.
Població estudiada: Personatges ficticis d’anime shonen japonès, amb una representació diversa de diferents sèries, edats i tipus de poder.

2.6 Variables Derivades

Per facilitar l’anàlisi i la interpretació dels resultats, s’ha creat una variable derivada:

Grup_Edat (Grup_Edat): Variable categòrica creada mitjançant la partició de la variable Edat en quatre grups:
- 0-15 anys: Personatges adolescents o nens
- 16-18 anys: Personatges adolescents tardans
- 19-28 anys: Personatges joves adults
- 29+ anys: Personatges adults o amb edats sobrenaturals

Aquesta categorització permet analitzar diferències en el nivell de poder entre diferents etapes de desenvolupament dels personatges i facilita la comparació entre grups.

Distribució de personatges per grup d’edat
Grup d’Edat	Nombre de Personatges
0-15 anys	20
16-18 anys	39
19-28 anys	27
29+ anys	19

3 Exploració Inicial de les Dades

3.1 Anàlisi Descriptiva de les Variables Principals

Abans d’aprofundir en l’anàlisi estadística, cal explorar les característiques bàsiques de les variables d’interès per comprendre la seva distribució i identificar possibles patrons o anomalies.

3.1.1 Taula Resum: Estadístiques Descriptives

Estadístiques descriptives de les variables principals
Variable	Mitjana	Mediana	Desviació_Estàndard	Mínim	Màxim	Q1	Q3
Edat	137.94	18	522.50	6	3000	16	27
Poder_nivell	82.71	84	11.47	35	100	78	90

Interpretació de l’Edat:

La variable Edat presenta una distribució fortament asimètrica. La mitjana (137.94 anys) és molt superior a la mediana (18 anys), indicant que la majoria de personatges són joves però un petit nombre amb edats extremes (fins a 3000 anys) eleva considerablement la mitjana. El 75% dels personatges tenen 27 anys o menys (Q3 = 27), confirmant la concentració en edats joves. La desviació estàndard molt elevada (522.50) reflecteix aquesta alta dispersió provocada per personatges immortals o mil·lenaris.

Interpretació del Poder:

El Nivell de Poder mostra una distribució més simètrica, amb mitjana (82.71) i mediana (84) molt properes. La desviació estàndard moderada (11.47) indica que els nivells de poder són més homogenis entre personatges. El rang interquartílic (Q1=76, Q3=90) mostra que el 50% central dels personatges tenen poder entre 76 i 90 punts.

3.1.2 Visualització Bivariada: Edat vs Poder (Variables Originals)

Observacions del gràfic de dispersió:

La majoria de punts s’agrupen entre 10-30 anys, amb pocs personatges amb edats extremes
La línia de tendència mostra un lleuger pendent ascendent, indicant una relació positiva feble
Hi ha alta variabilitat: a qualsevol edat, trobem personatges amb nivells de poder molt diversos
Alguns personatges joves (15-18 anys) tenen nivells de poder excepcionals (>90)

3.1.3 Taula Resum per Grups d’Edat

Estadístiques del nivell de poder per grups d’edat
Grup_Edat	N_Personatges	Poder_Mitjà	Poder_Mediana	Desviació_Estàndard	Poder_Mínim	Poder_Màxim
0-15 anys	20	77.25	81	12.57	50	92
16-18 anys	39	79.72	79	10.86	35	98
19-28 anys	27	86.04	89	10.99	45	100
29+ anys	19	89.89	90	6.79	75	99

3.1.4 Visualització de la Relació entre Edat i Poder

Per explorar visualment la relació entre l’edat dels personatges i el seu nivell de poder, hem creat un gràfic de caixa (boxplot) agrupat per rangs d’edat:

Interpretació dels elements del gràfic:

Caixa (box): Representa el 50% central de les dades (rang interquartílic, IQR). La part inferior de la caixa és el primer quartil (Q1, 25% de les dades) i la part superior és el tercer quartil (Q3, 75% de les dades).
Línia central dins la caixa: Mediana (Q2), el valor que divideix les dades en dues meitats iguals.
Bigotis (whiskers): Línies que s’estenen des de la caixa fins als valors més extrems que encara es consideren “normals” (típicament 1.5 × IQR).
Punts vermells: Valors atípics (outliers), personatges amb nivells de poder significativament diferents de la resta del seu grup d’edat.
Rombe vermell fosc amb número: Mitjana aritmètica del nivell de poder per cada grup d’edat.

3.2 Identificació de Patrons i Tendències

De l’exploració inicial de les dades, s’observen diversos patrons rellevants:

3.2.1 1. Tendència General Positiva

Tot i que el grup de 16-18 anys és el més nombrós amb 39 personatges, el poder mitjà augmenta progressivament amb l’edat. Aquesta tendència és especialment pronunciada en personatges de més de 29 anys, que solen tenir rols més poderosos, llegendaris o de mentors dins les seves respectives sèries.

Concretament:

El grup de 0-15 anys presenta una mitjana de poder d’aproximadament 77.2
El grup de 16-18 anys té una mitjana de 79.7
El grup de 19-28 anys assoleix una mitjana de 86
El grup de 29+ anys presenta la mitjana més alta amb 89.9

3.2.2 2. Variabilitat entre Grups

La dispersió del nivell de poder varia considerablement entre grups. Els personatges més joves (0-18 anys) mostren una variabilitat moderada, mentre que el grup de 29+ anys presenta tant personatges extremadament poderosos com alguns amb nivells més modestos, reflectint la diversitat de rols narratius (des de mentors veterans fins a personatges mil·lenaris).

3.2.3 3. Presència de Valors Atípics (Outliers)

S’identifiquen diversos valors atípics (marcats en vermell al gràfic):

En el grup de 16-18 anys, hi ha personatges amb nivells de poder excepcionalment alts (propers a 100), que corresponen a protagonistes amb talents innats excepcionals.
En grups d’edat més avançada, alguns personatges mostren nivells de poder més baixos del que seria esperat, probablement personatges de suport o amb rols no combatius.

Aquests outliers suggereixen que, tot i la tendència general, hi ha factors més enllà de l’edat que determinen el poder dels personatges, com el rol narratiu, el tipus de poder o el talent innat.

3.3 Connexió amb la Pregunta d’Estudi

Aquesta exploració inicial proporciona evidència preliminar que sí existeix una relació positiva entre l’edat i el nivell de poder dels personatges de shonen. No obstant això, la relació no és perfectament lineal ni determinista:

L’edat sembla tenir un efecte: Els personatges més grans tendeixen a ser més poderosos en mitjana.
Hi ha alta variabilitat: Dins de cada grup d’edat hi ha una dispersió considerable, indicant que altres factors juguen un paper important.
Excepcions notables: L’existència d’outliers suggereix que personatges joves poden assolir nivells de poder excepcionals, desafiant l’expectativa que només l’experiència (edat) determina el poder.

Aquestes observacions inicials motiven un anàlisi estadístic més rigorós per quantificar la força de la relació entre edat i poder, i per explorar si aquesta relació és estadísticament significativa o podria ser fruit de l’atzar.

4 Anàlisi Descriptiva

4.1 Estadístiques Globals de les Variables Principals

Per comprendre millor la relació entre l’edat i el nivell de poder, comencem analitzant les mesures de tendència central i dispersió de les variables principals.

Estadístiques descriptives globals
Variable	Mitjana	Mediana	Desv. Estàndard	Coef. Variació
Edat (anys)	137.94	18	522.50	378.7%
Nivell de Poder	82.71	84	11.47	13.9%

4.1.1 Interpretació de les Estadístiques Globals

Variable Edat:

La variable edat presenta una mitjana de 137.94 anys i una mediana de 18 anys, valors notablement diferents que indiquen una distribució fortament asimètrica cap a la dreta (positiva). Aquesta gran diferència entre mitjana i mediana es deu a la presència de personatges amb edats extremadament elevades (fins a 3000 anys), com ara éssers immortals o mil·lenaris presents en sèries com Seven Deadly Sins o Jujutsu Kaisen.

La desviació estàndard de 522.50 anys confirma l’alta dispersió de les dades. El coeficient de variació del 378.7% (calculat com SD/Mitjana × 100) indica una variabilitat extremadament alta, superior al 100%, la qual cosa és habitual quan hi ha valors outliers molt extrems. Això suggereix que la majoria de personatges són joves (adolescents o joves adults), però un petit nombre de personatges amb edats sobrenaturals eleva considerablement la mitjana.

Variable Nivell de Poder:

El nivell de poder presenta una mitjana de 82.71 i una mediana de 84, valors molt propers que suggereixen una distribució relativament simètrica. La desviació estàndard de 11.47 indica una dispersió moderada al voltant de la mitjana, amb un coeficient de variació del 13.9%, molt inferior al de l’edat, la qual cosa indica que els nivells de poder estan més concentrats i són més homogenis entre personatges.

4.2 Correlació entre Edat i Nivell de Poder

## Correlació de Pearson entre Edat i Nivell de Poder: 0.165

La correlació de Pearson entre l’edat i el nivell de poder és de r = 0.165, la qual cosa indica una correlació positiva feble. Aquest valor suggereix que hi ha una tendència lleu que personatges més grans tinguin nivells de poder lleugerament superiors, però la relació no és forta ni determinista.

Interpretació: Una correlació de 0.165 està molt propera a 0 (absència de relació lineal), indicant que l’edat per si sola explica només una petita part de la variabilitat en el nivell de poder. Això suggereix que altres factors (com el tipus de poder, el rol narratiu, el talent innat, o l’anime d’origen) poden tenir més influència en determinar el poder d’un personatge que la seva edat cronològica.

4.3 Anàlisi per Grups d’Edat

Per explorar amb més detall com varia el nivell de poder segons l’edat, hem dividit els personatges en quatre grups etaris i analitzat les seves estadístiques descriptives.

Estadístiques del nivell de poder per grups d’edat
Grup d’Edat	N	Mitjana	Mediana	Desv. Estàndard
0-15 anys	20	77.2	81	12.6
16-18 anys	39	79.7	79	10.9
19-28 anys	27	86.0	89	11.0
29+ anys	19	89.9	90	6.8

4.3.1 Observacions Clau

Tendència creixent amb l’edat: Es confirma que el poder mitjà augmenta progressivament amb l’edat dels grups:
- 0-15 anys: 77.2 (el més baix)
- 16-18 anys: 79.7
- 19-28 anys: 86.0
- 29+ anys: 89.9 (el més alt)
Aquesta tendència representa un increment de 12.7 punts entre el grup més jove i el més gran, equivalent a un augment del 16.5%.
El grup de 16-18 anys és el més nombrós: Amb 39 personatges (37% del total), aquest grup reflecteix la tendència dels anime shonen a centrar-se en protagonistes adolescents.
Menor variabilitat en edats avançades: El grup de 29+ anys presenta la desviació estàndard més baixa (6.8), indicant que els personatges més grans tendeixen a tenir nivells de poder més homogenis i consistentment elevats. Això podria reflectir que els personatges adults solen tenir rols de mentors, antagonistes poderosos o llegendaris.
Major dispersió en grups joves: Els grups de 0-15 i 16-18 anys mostren desviacions estàndard més altes (12.6 i 10.9 respectivament), suggerint major heterogeneïtat en els nivells de poder dels personatges joves, que poden incloure tant protagonistes excepcionalment talentosos com personatges de suport amb habilitats modestes.

4.3.2 Visualització de la Distribució per Grups

El violinplot combina elements d’un boxplot amb una estimació de densitat de probabilitat (les “ales” del violí), permetent visualitzar simultàniament la forma de la distribució i les mesures de tendència central.

Interpretació del gràfic:

Els violins més amples indiquen zones amb major concentració de personatges amb aquell nivell de poder.
El grup de 16-18 anys presenta un violí més estret i allargat, indicant una distribució més concentrada al voltant de la mediana.
El grup de 29+ anys mostra un violí amb un bony pronunciat a la part superior (nivells alts de poder), confirmant que la majoria d’aquests personatges tenen poder elevat.
La presència de cues inferiors en tots els grups indica que sempre hi ha alguns personatges amb nivells de poder més baixos, independentment de l’edat.

El gràfic de densitat superposada permet comparar les distribucions dels diferents grups d’edat en un sol gràfic. Observem que:

Les corbes dels grups més joves (0-15 i 16-18 anys) estan desplaçades cap a l’esquerra, indicant nivells de poder més baixos.
La corba del grup de 29+ anys està desplaçada cap a la dreta i presenta un pic més pronunciat en valors elevats (85-95), confirmant la concentració de personatges poderosos en aquest grup.
Hi ha superposició entre totes les distribucions, confirmant que és possible trobar personatges amb qualsevol nivell de poder en qualsevol grup d’edat, tot i les diferències en les mitjanes.

4.4 Anàlisi per Sexe

Com a variable addicional, hem explorat si el sexe dels personatges influeix en el seu nivell de poder.

Nivell de poder segons el sexe del personatge
Sexe	N	Mitjana de Poder	Desv. Estàndard
Femení	34	77.4	12.1
Masculí	71	85.2	10.3

Observacions:

Els personatges masculins (N=71, 67.6% del total) tenen una mitjana de poder de 85.2, mentre que els femenins (N=34, 32.4%) presenten una mitjana de 77.4.
Aquesta diferència de 7.8 punts representa aproximadament un 10% més de poder en personatges masculins.
La desviació estàndard és lleugerament superior en personatges femenins (12.1 vs 10.3), indicant major variabilitat en els seus nivells de poder.

Interpretació contextual: Aquesta diferència podria reflectir patrons narratius comuns en el gènere shonen, que històricament ha tendit a centrar-se en protagonistes masculins i a assignar rols de combat principals a personatges masculins. No obstant això, també trobem personatges femenins amb nivells de poder excepcionals (outliers en el gràfic), indicant que aquesta tendència no és absoluta.

5 Plantejament d’Hipòtesis i Metodologia Estadística

5.1 Hipòtesis de la Recerca

Basant-nos en l’anàlisi descriptiva, formulem les següents hipòtesis per verificar estadísticament les relacions observades:

5.1.1 Hipòtesi 1: Correlació entre Edat i Poder

H₀ (Hipòtesi nul·la): No hi ha correlació lineal entre l’edat i el nivell de poder dels personatges (ρ = 0)

H₁ (Hipòtesi alternativa): Hi ha una correlació lineal significativa entre l’edat i el nivell de poder (ρ ≠ 0)

Mètode: Test de correlació de Pearson

5.1.2 Hipòtesi 2: Diferències de Poder entre Grups d’Edat

H₀ (Hipòtesi nul·la): Les mitjanes de poder són iguals entre tots els grups d’edat (μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄)

H₁ (Hipòtesi alternativa): Almenys una mitjana de poder és diferent entre els grups d’edat

Mètode: Anàlisi de Variància (ANOVA d’un factor)

5.1.3 Hipòtesi 3: Associació entre Edat i Categoria de Poder

H₀ (Hipòtesi nul·la): No hi ha associació entre el grup d’edat i la categoria de poder

H₁ (Hipòtesi alternativa): Hi ha associació entre el grup d’edat i la categoria de poder

Mètode: Test de Chi-quadrat (χ²) d’independència

5.1.4 Hipòtesi 4: Diferències de Poder entre Sexes

H₀ (Hipòtesi nul·la): Les mitjanes de poder són iguals entre personatges masculins i femenins (μ_masculí = μ_femení)

H₁ (Hipòtesi alternativa): Les mitjanes de poder són diferents entre sexes (μ_masculí ≠ μ_femení)

Mètode: Test t de Student per a mostres independents

5.2 Justificació dels Mètodes Estadístics

5.2.1 Test de Correlació de Pearson

Utilitzem aquest test per quantificar la força i direcció de la relació lineal entre dues variables quantitatives contínues (Edat i Poder_nivell). La correlació de Pearson és adequada quan:

Les variables són quantitatives contínues
La relació entre variables és aproximadament lineal
No hi ha outliers extrems que distorsionin massa la correlació

Nivell de significació: α = 0.05

5.2.2 ANOVA d’Un Factor

L’ANOVA ens permet comparar les mitjanes de més de dos grups simultàniament, determinant si almenys una mitjana és significativament diferent. És el mètode adequat per:

Comparar múltiples grups (en el nostre cas, 4 grups d’edat)
Variable dependent quantitativa (Poder_nivell)
Variable independent categòrica (Grup_Edat)

Assumpcions de l’ANOVA:

Normalitat: Les dades dins de cada grup segueixen una distribució normal
Homogeneïtat de variàncies: Les variàncies són similars entre grups
Independència: Les observacions són independents entre si

Nivell de significació: α = 0.05

5.2.3 Test de Chi-quadrat

Aquest test avalua si hi ha una associació significativa entre dues variables categòriques. Per aplicar-lo:

Hem categoritzat el Poder_nivell en tres categories (Baix, Mitjà, Alt) utilitzant tercils
Comparem la distribució de categories de poder entre grups d’edat

Nivell de significació: α = 0.05

5.2.4 Test t de Student

Utilitzem aquest test per comparar les mitjanes de poder entre dos grups (Masculí vs Femení).

Nivell de significació: α = 0.05

6 Resultats de l’Anàlisi Inferencial

6.1 Comprovació d’Assumpcions per ANOVA

Abans de realitzar l’ANOVA, cal verificar que es compleixen les assumpcions necessàries.

6.1.1 Test de Normalitat (Shapiro-Wilk)

## Test de Normalitat de Shapiro-Wilk per cada grup d'edat

## H₀: Les dades segueixen una distribució normal

## H₁: Les dades NO segueixen una distribució normal

## 0-15 anys: W = 0.8470, p-valor = 0.0047 (No normal ✗)
## 16-18 anys: W = 0.8748, p-valor = 0.0005 (No normal ✗)
## 19-28 anys: W = 0.7809, p-valor = 0.0001 (No normal ✗)
## 29+ anys: W = 0.9536, p-valor = 0.4545 (Normal ✓)

Resultats del test de Shapiro-Wilk per grup d’edat
	Grup	W	p_valor
W	0-15 anys	0.8470	0.0047
W1	16-18 anys	0.8748	0.0005
W2	19-28 anys	0.7809	0.0001
W3	29+ anys	0.9536	0.4545

Interpretació: Tres dels quatre grups (0-15, 16-18, 19-28 anys) NO segueixen una distribució normal (p-valor < 0.05). Només el grup de 29+ anys presenta normalitat. Això podria ser problemàtic per l’ANOVA, però el test és robust a violacions moderades de normalitat, especialment amb mides de mostra raonables (n > 20 per grup en la majoria de casos).

6.1.2 Gràfics Q-Q per Visualitzar Normalitat

Interpretació dels Q-Q plots: Els punts haurien de seguir aproximadament la línia diagonal vermella si les dades fossin normals. Observem desviacions de la normalitat en alguns grups, especialment als extrems de la distribució.

6.1.3 Test d’Homogeneïtat de Variàncies (Levene)

## Test d'Homogeneïtat de Variàncies de Levene

## H₀: Les variàncies són iguals entre grups

## H₁: Les variàncies NO són iguals entre grups

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   3  0.6185 0.6046
##       101

Interpretació: El p-valor = 0.6046 > 0.05, per tant NO rebutgem H₀. Les variàncies són homogènies entre grups, complint aquesta assumpció de l’ANOVA.

6.1.4 Decisió sobre l’Ús d’ANOVA

Tot i que la normalitat no es compleix completament en tots els grups:

L’ANOVA és robusta a violacions moderades de normalitat, especialment amb mides de mostra equilibrades
Les variàncies són homogènies (Levene test no significatiu)
El Teorema del Límit Central suggereix que amb n ≥ 20, la distribució de les mitjanes tendeix a la normalitat

Per tant, procedim amb l’ANOVA però interpretarem els resultats amb cautela.

6.2 Test 1: Correlació de Pearson

## ========== TEST DE CORRELACIÓ DE PEARSON ==========

## H₀: ρ = 0 (No hi ha correlació lineal)

## H₁: ρ ≠ 0 (Hi ha correlació lineal)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  dades$Edat and dades$Poder_nivell
## t = 1.6929, df = 103, p-value = 0.09349
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.0280132  0.3453111
## sample estimates:
##       cor 
## 0.1645355

6.2.1 Interpretació del Test de Correlació

Estadístic de prova: t = 1.6929

Graus de llibertat: df = 103

p-valor: 0.09349

Correlació observada: r = 0.1645

Interval de confiança 95%: [-0.028, 0.345]

Decisió estadística: Com que el p-valor (0.0935) > α (0.05), NO rebutgem H₀. No hi ha evidència estadística suficient per afirmar que existeix una correlació lineal significativa entre l’edat i el nivell de poder al nivell de significació del 5%.

Significat pràctic: Tot i que la correlació observada (r = 0.165) indica una lleu tendència positiva, aquesta relació podria ser deguda a l’atzar. L’interval de confiança inclou el 0, confirmant que no podem descartar que la correlació real sigui zero. Aquest resultat suggereix que l’edat per si sola NO és un bon predictor del nivell de poder.

6.3 Test 2: ANOVA - Comparació de Mitjanes entre Grups d’Edat

## ========== ANÀLISI DE VARIÀNCIA (ANOVA) ==========

## H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ (totes les mitjanes són iguals)

## H₁: Almenys una mitjana és diferent

##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Grup_Edat     3   2225   741.7   6.542 0.000435 ***
## Residuals   101  11450   113.4                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

6.3.1 Interpretació de l’ANOVA

Estadístic F: F = 6.5421

p-valor: p = 0.0004352182

Decisió estadística: Com que el p-valor (0.000435) < α (0.05), REBUTGEM H₀. Hi ha evidència estadística altament significativa (p < 0.001) que almenys una mitjana de poder és diferent entre els grups d’edat.

Significat pràctic: Els diferents grups d’edat presenten nivells de poder mitjans significativament diferents. Això confirma que l’edat (quan es categoritza en grups) SÍ té un efecte significatiu sobre el poder dels personatges.

6.3.2 Taula de Mitjanes amb Intervals de Confiança

Mitjanes de poder amb intervals de confiança 95% per grup d’edat
Grup d’Edat	N	Mitjana	SD	SE	IC 95% Inf	IC 95% Sup
0-15 anys	20	77.25	12.57	2.81	71.74	82.76
16-18 anys	39	79.72	10.86	1.74	76.31	83.13
19-28 anys	27	86.04	10.99	2.11	81.89	90.18
29+ anys	19	89.89	6.79	1.56	86.84	92.95

6.3.3 Gràfic amb Intervals de Confiança

6.4 Test Post-Hoc de Tukey (HSD)

Com que l’ANOVA és significativa, realitzem comparacions per parelles per identificar quins grups difereixen específicament.

## ========== TEST POST-HOC DE TUKEY (HSD) ==========

## Comparacions per parelles entre grups d'edat

## Si p adj < 0.05, la diferència és significativa

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Poder_nivell ~ Grup_Edat, data = dades)
## 
## $Grup_Edat
##                            diff        lwr      upr     p adj
## 16-18 anys-0-15 anys   2.467949 -5.1819412 10.11784 0.8338975
## 19-28 anys-0-15 anys   8.787037  0.5810933 16.99298 0.0308958
## 29+ anys-0-15 anys    12.644737  3.7339308 21.55554 0.0019184
## 19-28 anys-16-18 anys  6.319088 -0.6445189 13.28270 0.0894248
## 29+ anys-16-18 anys   10.176788  2.3949646 17.95861 0.0049966
## 29+ anys-19-28 anys    3.857700 -4.4713741 12.18677 0.6220218

6.4.1 Visualització del Test de Tukey

6.4.2 Interpretació del Test de Tukey

## 
## --- Comparacions Significatives (p adj < 0.05) ---

Comparacions per parelles amb diferències significatives
Comparació	Diferència de Mitjanes	p-valor Ajustat
19-28 anys-0-15 anys	8.7870	0.0309
29+ anys-0-15 anys	12.6447	0.0019
29+ anys-16-18 anys	10.1768	0.0050

Resultats clau del test de Tukey:

19-28 anys vs 0-15 anys: Diferència = 8.79 punts, p = 0.0309 *
- Els personatges de 19-28 anys tenen significativament més poder que els de 0-15 anys.
29+ anys vs 0-15 anys: Diferència = 12.64 punts, p = 0.0019 **
- Els personatges de 29+ anys tenen significativament més poder que els de 0-15 anys.
29+ anys vs 16-18 anys: Diferència = 10.18 punts, p = 0.0050 **
- Els personatges de 29+ anys tenen significativament més poder que els de 16-18 anys.

Comparacions NO significatives:

16-18 anys vs 0-15 anys (p = 0.834)
19-28 anys vs 16-18 anys (p = 0.089)
29+ anys vs 19-28 anys (p = 0.622)

Conclusió: Les diferències més marcades són entre el grup més jove (0-15 anys) i els grups adults (19-28 i 29+ anys), així com entre adolescents (16-18) i adults majors (29+). No hi ha diferències significatives entre grups adjacents d’edat.

6.5 Test 3: Chi-quadrat - Associació entre Edat i Categoria de Poder

Per complementar l’ANOVA, utilitzem el test de Chi-quadrat per avaluar l’associació entre grups d’edat i categories de poder.

6.5.1 Creació de Categories de Poder

## Creant categories de poder per tercils:

## Poder Baix: 35 - 80

## Poder Mitjà: 80 - 88

## Poder Alt: 88 - 100

6.5.2 Taula de Contingència

## 
## --- Taula de Contingència: Grup d'Edat vs Categoria de Poder ---

Distribució de personatges per grup d’edat i categoria de poder
	Poder Baix	Poder Mitjà	Poder Alt
0-15 anys	9	9	2
16-18 anys	20	13	6
19-28 anys	5	6	16
29+ anys	2	7	10

## 
## --- Percentatges per Files ---

Percentatge de cada categoria de poder dins de cada grup d’edat
	Poder Baix	Poder Mitjà	Poder Alt
0-15 anys	45.0	45.0	10.0
16-18 anys	51.3	33.3	15.4
19-28 anys	18.5	22.2	59.3
29+ anys	10.5	36.8	52.6

6.5.3 Test de Chi-quadrat

## ========== TEST DE CHI-QUADRAT (χ²) ==========

## H₀: No hi ha associació entre grup d'edat i categoria de poder

## H₁: Hi ha associació entre grup d'edat i categoria de poder

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  taula_contingencia
## X-squared = 25.932, df = 6, p-value = 0.0002293

6.5.4 Mesura d’Associació: V de Cramér

## 
## --- V de Cramér ---

## V = 0.3514

## Interpretació: Associació MODERADA

6.5.5 Interpretació del Test de Chi-quadrat

Estadístic χ²: χ² = 25.93

Graus de llibertat: df = 6

p-valor: p = 0.0002292537

V de Cramér: V = 0.3514

Decisió estadística: Com que el p-valor (0.0002) < α (0.05), REBUTGEM H₀. Hi ha una associació estadísticament altament significativa entre el grup d’edat i la categoria de poder.

Significat pràctic: La V de Cramér de 0.35 indica una associació de intensitat moderada. Això significa que conèixer el grup d’edat d’un personatge proporciona informació útil per predir la seva categoria de poder, però no de manera determinista.

Observacions de la taula:

Els grups joves (0-15 i 16-18 anys) tenen major proporció de “Poder Baix” (45-51%)
Els grups adults (19-28 i 29+ anys) tenen major proporció de “Poder Alt” (52-59%)
La transició cap a categories de poder superior és progressiva amb l’edat

6.5.6 Residus Estandarditzats

## 
## --- Residus Estandarditzats de Pearson ---

## (Valors > |2| indiquen cel·les amb contribució important al χ²)

Residus estandarditzats (valors > |2| són destacables)
	Poder Baix	Poder Mitjà	Poder Alt
0-15 anys	1.12	1.23	-2.38
16-18 anys	2.82	0.00	-2.86
19-28 anys	-2.00	-1.42	3.46
29+ anys	-2.41	0.36	2.08

Interpretació dels residus:

0-15 i 16-18 anys / Poder Alt: Residus negatius (-2.38, -2.86) indiquen menys personatges amb poder alt del que s’esperaria per atzar
19-28 anys / Poder Alt: Residu positiu (3.46) indica més personatges amb poder alt del que s’esperaria
19-28 anys / Poder Baix: Residu negatiu (-2.00) indica menys personatges amb poder baix
29+ anys / Poder Baix: Residu negatiu (-2.41) indica menys personatges amb poder baix

6.5.7 Visualització de la Distribució

6.6 Test 4: Test t - Diferències de Poder entre Sexes

## ========== TEST T DE STUDENT ==========

## H₀: μ_masculí = μ_femení

## H₁: μ_masculí ≠ μ_femení

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Poder_nivell by Sexe
## t = -3.2401, df = 56.856, p-value = 0.001998
## alternative hypothesis: true difference in means between group Femení and group Masculí is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -12.617977  -2.978543
## sample estimates:
##  mean in group Femení mean in group Masculí 
##              77.44118              85.23944

6.6.1 Interpretació del Test t

Estadístic t: t = -3.24

Graus de llibertat: df = 56.86

p-valor: p = 0.002

Diferència de mitjanes: -7.80 punts (Femení: 77.4, Masculí: 85.2)

Interval de confiança 95%: [-12.62, -2.98]

Decisió estadística: Com que el p-valor (0.002) < α (0.05), REBUTGEM H₀. Hi ha evidència estadística altament significativa que les mitjanes de poder són diferents entre sexes.

Significat pràctic: Els personatges masculins tenen, en mitjana, 7.8 punts més de poder que els femenins (aproximadament un 10% més). Aquesta diferència és estadísticament significativa i no pot ser atribuïda a l’atzar. Aquest resultat suggereix que el sexe és un factor rellevant per explicar el nivell de poder, possiblement reflectint patrons narratius del gènere shonen.

7 Discussió i Conclusions

7.1 Síntesi dels Resultats Principals

Després de realitzar múltiples anàlisis estadístiques, podem extreure les següents conclusions sobre la relació entre l’edat i el nivell de poder en personatges d’anime shonen:

7.1.1 1. La Correlació Lineal Directa NO és Significativa

Correlació de Pearson: r = 0.165, p = 0.093 (NO significativa)
Conclusió: L’edat com a variable contínua NO prediu linealment el poder de manera significativa.
Interpretació: Només el 2.7% de la variabilitat del poder s’explica per l’edat (r² = 0.027).

7.1.2 2. L’Edat Categoritzada SÍ Té un Efecte Significatiu

ANOVA: F = 6.54, p < 0.001 (ALTAMENT significativa)
Conclusió: Quan agrupem per rangs d’edat, SÍ trobem diferències significatives en el poder mitjà.
Diferències clau (Tukey):
- 29+ anys vs 0-15 anys: +12.6 punts (p = 0.002)
- 29+ anys vs 16-18 anys: +10.2 punts (p = 0.005)
- 19-28 anys vs 0-15 anys: +8.8 punts (p = 0.031)

7.1.3 3. Existeix una Associació Moderada entre Edat i Categoria de Poder

Chi-quadrat: χ² = 25.93, p < 0.001 (ALTAMENT significatiu)
V de Cramér: V = 0.35 (associació MODERADA)
Conclusió: Hi ha una associació significativa entre el grup d’edat i tenir poder alt/mitjà/baix.
Patró observat: Els grups adults tenen més proporció de “Poder Alt” (52-59%) mentre que els joves tenen més “Poder Baix” (45-51%).

7.1.4 4. El Sexe és un Factor Significatiu

Test t: t = -3.24, p = 0.002 (ALTAMENT significatiu)
Diferència: Masculins 85.2 vs Femenins 77.4 (7.8 punts, ~10%)
Conclusió: Els personatges masculins tenen significativament més poder que els femenins.

7.2 Interpretació General i Explicació de la Paradoxa

Hem trobat un resultat

Informe Final: Relació entre l’Edat i el Nivell de Poder en Personatges d’Anime Shonen

Umbreon

02 de enero de 2026

1 Pregunta d’Estudi

2 Descripció del Conjunt de Dades

2.1 Font i Origen de les Dades

2.2 Descripció del Conjunt de Dades

2.3 Variables Principals

2.4 Variables Addicionals del Conjunt de Dades

2.5 Característiques Rellevants

2.6 Variables Derivades

3 Exploració Inicial de les Dades

3.1 Anàlisi Descriptiva de les Variables Principals

3.1.1 Taula Resum: Estadístiques Descriptives

3.1.2 Visualització Bivariada: Edat vs Poder (Variables Originals)

3.1.3 Taula Resum per Grups d’Edat

3.1.4 Visualització de la Relació entre Edat i Poder

3.2 Identificació de Patrons i Tendències

3.2.1 1. Tendència General Positiva

3.2.2 2. Variabilitat entre Grups

3.2.3 3. Presència de Valors Atípics (Outliers)

3.3 Connexió amb la Pregunta d’Estudi

4 Anàlisi Descriptiva

4.1 Estadístiques Globals de les Variables Principals

4.1.1 Interpretació de les Estadístiques Globals

4.2 Correlació entre Edat i Nivell de Poder

4.3 Anàlisi per Grups d’Edat

4.3.1 Observacions Clau

4.3.2 Visualització de la Distribució per Grups

4.4 Anàlisi per Sexe

5 Plantejament d’Hipòtesis i Metodologia Estadística

5.1 Hipòtesis de la Recerca

5.1.1 Hipòtesi 1: Correlació entre Edat i Poder

5.1.2 Hipòtesi 2: Diferències de Poder entre Grups d’Edat

5.1.3 Hipòtesi 3: Associació entre Edat i Categoria de Poder

5.1.4 Hipòtesi 4: Diferències de Poder entre Sexes

5.2 Justificació dels Mètodes Estadístics

5.2.1 Test de Correlació de Pearson

5.2.2 ANOVA d’Un Factor

5.2.3 Test de Chi-quadrat

5.2.4 Test t de Student

6 Resultats de l’Anàlisi Inferencial

6.1 Comprovació d’Assumpcions per ANOVA

6.1.1 Test de Normalitat (Shapiro-Wilk)

6.1.2 Gràfics Q-Q per Visualitzar Normalitat

6.1.3 Test d’Homogeneïtat de Variàncies (Levene)

6.1.4 Decisió sobre l’Ús d’ANOVA

6.2 Test 1: Correlació de Pearson

6.2.1 Interpretació del Test de Correlació

6.3 Test 2: ANOVA - Comparació de Mitjanes entre Grups d’Edat

6.3.1 Interpretació de l’ANOVA

6.3.2 Taula de Mitjanes amb Intervals de Confiança

6.3.3 Gràfic amb Intervals de Confiança

6.4 Test Post-Hoc de Tukey (HSD)

6.4.1 Visualització del Test de Tukey

6.4.2 Interpretació del Test de Tukey

6.5 Test 3: Chi-quadrat - Associació entre Edat i Categoria de Poder

6.5.1 Creació de Categories de Poder

6.5.2 Taula de Contingència

6.5.3 Test de Chi-quadrat

6.5.4 Mesura d’Associació: V de Cramér

6.5.5 Interpretació del Test de Chi-quadrat

6.5.6 Residus Estandarditzats

6.5.7 Visualització de la Distribució

6.6 Test 4: Test t - Diferències de Poder entre Sexes

6.6.1 Interpretació del Test t

7 Discussió i Conclusions

7.1 Síntesi dels Resultats Principals

7.1.1 1. La Correlació Lineal Directa NO és Significativa

7.1.2 2. L’Edat Categoritzada SÍ Té un Efecte Significatiu

7.1.3 3. Existeix una Associació Moderada entre Edat i Categoria de Poder

7.1.4 4. El Sexe és un Factor Significatiu

7.2 Interpretació General i Explicació de la Paradoxa