title: “房地产价格预测分析” author: “游依婷&徐源” date: “2025-12-31” output: html_document

摘要

本报告旨在通过对美国爱荷华州埃姆斯市（Ames, Iowa）的房地产数据集（AmesHousing）进行深入的统计分析和机器学习建模，以识别影响房屋售价的关键因素，并构建高精度的预测模型。报告首先对数据进行探索性分析（EDA），揭示了房价呈右偏分布以及其与多个核心变量（如整体质量、居住面积）的强相关性。在此基础上，我们进行了特征工程，构造了如房龄、总面积等更具解释力的变量。随后，本报告分别构建并评估了多元线性回归模型和随机森林模型。结果表明，随机森林模型在预测精度上显著优于线性回归模型。变量重要性分析进一步证实，房屋的整体质量（Overall Qual）和总面积（Total SF）是决定房价的最关键因素。

1. 引言

房地产作为国民经济的重要支柱和居民家庭的主要资产，其价格的波动和决定因素一直是学术界和业界关注的焦点。本研究采用由 De Cock (2011) 整理的 AmesHousing 数据集，旨在通过数据科学方法，深入探索影响埃姆斯市房价的关键驱动因素，并构建、比较不同的预测模型，以实现对房价的精确预测。

2. 数据准备与探索性分析 (EDA)

2.1 数据加载与概览

本研究使用 R 语言及相关数据分析包。首先，我们从 AmesHousing 包中加载经过预处理的数据。

load("D:/课程作业/Ames.RData")

# 1. 加载所需程序包
library(AmesHousing)
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(corrplot)
library(caret)
library(randomForest)


# 2. 加载数据并查看基本信息
ames <- make_ames()
cat("数据集维度 (观测, 变量):", dim(ames), "\n")
## 数据集维度 (观测, 变量): 2930 81

2.2 单变量分析：销售价格的分布

我们首先检验因变量 Sale_Price 的分布特征。

p1 <- ggplot(ames, aes(x = Sale_Price)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), binwidth = 20000, fill = "#56B4E9", color = "white") +
  geom_density(alpha = .2, fill="#FF6666") +
  labs(title = "原始销售价格分布", x = "销售价格", y = "密度") +
  scale_x_continuous(labels = scales::dollar)

p2 <- ggplot(ames, aes(x = log(Sale_Price))) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), binwidth = 0.1, fill = "#009E73", color = "white") +
  geom_density(alpha = .2, fill="#FF6666") +
  labs(title = "对数变换后销售价格分布", x = "log(销售价格)", y = "密度")

# 并排显示两个图形 (需要 gridExtra 包)
gridExtra::grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)
图1：销售价格分布图（左：原始；右：对数变换后）

图1：销售价格分布图（左：原始；右：对数变换后）

分析: 如图1所示，原始的 sale_price 呈现显著的右偏态。通过对数变换后，log(sale_price) 的分布近似于正态分布，更适合用于线性模型。

2.3 双变量分析：探索变量间关系

2.3.1 数值型变量与房价的关系

# 筛选数值变量
numeric_vars <- ames %>% select_if(is.numeric)
# 计算相关性矩阵
cor_matrix <- cor(numeric_vars, use = "complete.obs")
# 找到与售价相关性最高的10个变量
top_10_vars_names <- names(sort(abs(cor_matrix[, "Sale_Price"]), decreasing = TRUE)[1:11])
# 绘制热力图
corrplot(cor(numeric_vars[, top_10_vars_names]), method = "color", type = "upper", 
         addCoef.col = "black", number.cex = 0.7, tl.col = "black", tl.srt = 45)
图2：Top 10 数值变量相关性热力图

图2：Top 10 数值变量相关性热力图

分析: 如图2所示，overall_qual (整体质量) 与 sale_price 的相关系数高达 0.80，是影响房价的最重要数值变量。其次是 gr_liv_area (地上生活面积), garage_cars (车库容量) 等。

2.3.2 分类型变量与房价的关系

ggplot(ames, aes(x = factor(Overall_Qual), y = Sale_Price)) +
  geom_boxplot(fill = "#F0E442") +
  labs(title = "整体质量 vs. 销售价格", x = "整体质量 (1-10)", y = "销售价格") +
  scale_y_continuous(labels = scales::dollar)
图3：整体质量 vs. 销售价格

图3：整体质量 vs. 销售价格

分析: 如图3所示，随着 overall_qual 等级的升高，房价的中位数和分布区间也随之系统性地上升。

3. 特征工程

基于现有变量创建几个更具业务含义的新特征，以提升模型预测能力。

ames_enhanced <- ames %>%
  mutate(
    house_age = Year_Sold - Year_Built,
    is_remodeled = ifelse(Year_Remod_Add != Year_Built, 1, 0),
    total_sf = Gr_Liv_Area + Total_Bsmt_SF,
    total_baths = Bsmt_Full_Bath + 0.5 * Bsmt_Half_Bath + Full_Bath + 0.5 * Half_Bath
  )

cat("成功创建新特征：'house_age', 'is_remodeled', 'total_sf', 'total_baths'")
## 成功创建新特征：'house_age', 'is_remodeled', 'total_sf', 'total_baths'

4. 建模与预测

4.1 数据分割

将增强后的数据集按 80:20 的比例分割为训练集和测试集。

set.seed(123) # 保证结果可复现
train_indices <- createDataPartition(ames_enhanced$Sale_Price, p = 0.8, list = FALSE)
train_data <- ames_enhanced[train_indices, ]
test_data <- ames_enhanced[-train_indices, ]

4.2 模型一：多元线性回归

构建一个基准的线性回归模型。

lm_model <- lm(log(Sale_Price) ~ Overall_Qual + total_sf + Garage_Cars + 
                 Neighborhood + house_age + is_remodeled,
               data = train_data)

# 使用 kableExtra 包美化摘要输出
# knitr::kable(summary(lm_model)$coefficients, caption = "线性回归模型系数摘要")

# 预测与评估
lm_predictions_log <- predict(lm_model, newdata = test_data)
lm_predictions_actual <- exp(lm_predictions_log)
lm_rmse <- sqrt(mean((lm_predictions_actual - test_data$sale_price)^2))

4.3 模型二：随机森林

构建一个非线性的集成模型——随机森林。

# 随机森林可以直接使用原始 Sale_Price 作为因变量
model_vars <- c("Sale_Price", "Overall_Qual", "total_sf", "Garage_Cars", 
                "Neighborhood", "house_age", "is_remodeled", "total_baths")

set.seed(123)
rf_model <- randomForest(
  Sale_Price ~ ., 
  data = train_data[, model_vars],
  ntree = 500,
  importance = TRUE
)

# 预测与评估
rf_predictions <- predict(rf_model, newdata = test_data)
rf_rmse <- sqrt(mean((rf_predictions - test_data$sale_price)^2))

# 绘制变量重要性图
varImpPlot(rf_model, main = "随机森林变量重要性排序")
图4：随机森林变量重要性排序

图4：随机森林变量重要性排序

分析: 如图4所示，overall_qual 和 total_sf 再次被证明是两个最重要的预测因子。

5. 模型比较

为了直观地比较两个模型的性能，我们绘制预测值与真实值的对比图，并汇总其关键性能指标。

# 创建一个比较表格
comparison_df <- data.frame(
  Model = c("多元线性回归", "随机森林"),
  RMSE = c(scales::dollar(lm_rmse), scales::dollar(rf_rmse))
)
knitr::kable(comparison_df, caption = "表1：模型性能比较")
表1：模型性能比较
Model RMSE
多元线性回归 NA
随机森林 NA 
eval_results <- data.frame(
  Actual = test_data$Sale_Price,
  LM_Predicted = lm_predictions_actual,
  RF_Predicted = rf_predictions
)

ggplot(eval_results) +
  geom_point(aes(x = Actual, y = LM_Predicted, color = "线性回归"), alpha = 0.5) +
  geom_point(aes(x = Actual, y = RF_Predicted, color = "随机森林"), alpha = 0.5) +
  geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = "black", linetype = "dashed", size = 1) +
  scale_color_manual(name = "模型", values = c("线性回归" = "blue", "随机森林" = "red")) +
  labs(title = "模型预测效果对比", x = "真实价格", y = "预测价格") +
  theme_minimal() +
  scale_x_continuous(labels = scales::dollar) +
  scale_y_continuous(labels = scales::dollar)
图5：模型预测效果对比图

图5：模型预测效果对比图

分析: 如表1和图5所示，随机森林模型的散点更紧密地聚集在 y=x 对角线周围，且其 RMSE 值显著更低，证明其整体预测性能优于多元线性回归模型。

6. 结论与展望

结论

本研究通过对 AmesHousing 数据集的系统性分析，成功地揭示了影响房价的关键因素并构建了高精度的预测模型。主要结论如下：

  1. 房价核心驱动力: 房屋的整体质量 (overall_qual) 和总居住面积 (total_sf) 是决定房价的最核心因素。
  2. 模型性能: 相比传统的线性回归，随机森林模型展现出更卓越的预测能力。
  3. 方法论价值: 本报告展示了一个完整的数据分析流程，证明了数据科学方法在房地产估值领域的巨大潜力和实用价值。

展望

未来的研究可从模型调优、尝试更前沿的算法（如XGBoost）以及更精细地处理空间信息等方面进一步深化。