1.3.1 Perumusan Hipotesis

Karena klaim menyebutkan rata-rata sama dengan 120 menit, maka digunakan uji dua arah. \[ \begin{aligned} H_0 &: \mu = 120 \\ H_1 &: \mu \neq 120 \end{aligned} \]

1.3.2 Identifikasi Uji Statistik

Uji yang tepat adalah One-Sample Z-Test, karena:

• Simpangan baku populasi \((\sigma)\) diketahui
• Ukuran sampel cukup besar \((n = 64 ≥ 30)\)
• Tujuan untuk menguji rata-rata populasi

1.3.3 Perhitungan Statistik Uji

Rumus statistik uji Z:

\[ Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \] Subtitusi Nilai:

\[ Z = \frac{116 - 120}{15 / \sqrt{64}} = \frac{-4}{15/8} = \frac{-4}{1.875} = -2.13 \]

P-value (α = 0.05)

Karena uji dua arah:

\[ p\text{-value} = 2 \times P(Z \le -2.13) \] Dari Tabel Z:

\[ P(Z \le -2.13) \approx 0.0166 \]

\[ p\text{-value} = 2 \times 0.0166 = 0.0332 \]

1.3.4 Keputusan Statistik

\[ p\text{-value} = 0.0332 < \alpha = 0.05 \]

1.3.5 Interpretasi (Business Analytics Context)

Secara statistik, terdapat bukti yang cukup bahwa rata-rata waktu belajar harian pengguna berbeda dari 120 menit.

Dalam konteks bisnis:

• Klaim platform bahwa pengguna belajar rata-rata 120 menit tidak didukung oleh data
• Rata-rata aktual cenderung lebih rendah (sekitar 116 menit)

Platform perlu mengevaluasi:

• efektivitas konten
• engagement pengguna
• strategi peningkatan waktu belajar

2.3.1 Perumusan Hipotesis

Karena ingin menguji apakah rata-rata berbeda dari 10 menit, maka: \[ \begin{aligned} H_0 &: \mu = 120 \\ H_1 &: \mu \neq 120 \end{aligned} \]

2.3.2 Identifikasi Uji Statistik

Uji yang tepat adalah One-Sample t-Test, karena:

• Simpangan baku populasi \((\sigma)\) tidak diketahui
• Ukuran sampel kecil \((n=10<30)\)
• Data berskala numerik dan menguji rata-rata

2.3.3 Perhitungan Statistik Uji

\((a)\) Rata-rata Sampel

\[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i= \frac{98.6}{10}= 9.86 \]

\((b)\) Simpangan Baku Sampel

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} \]

Hasil : \(s \approx 0.39\)

\((c)\) Statistik Uji t

Rumus t-statistic:

\[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \]

Substitusi nilai:

\[ t = \frac{9.86 - 10}{0.39 / \sqrt{10}}= \frac{-0.14}{0.123}= -1.14 \]

P-value (α = 0.05)

Derajat kebebasan:

\[ df=n−1=9 \]

Karena uji dua arah:

\[ p\text{-value} = 2 \times P(T_{9} \le -1.14) \] Dari tabel distribusi t:

\[ p\text{-value} \approx 0.283 \]

2.3.4 Keputusan Statistik

\[ p\text{-value} = 0.283 > \alpha = 0.05 \]

\[ \text{Gagal menolak } H_0 \]

2.3.5 Pengaruh Ukuran Sampel terhadap Inferensi Statistik

Ukuran sampel yang kecil menyebabkan:

• Variabilitas estimasi lebih tinggi
• Standard error lebih besar
• Kekuatan uji (power) lebih rendah

Akibatnya:

• Sulit mendeteksi perbedaan kecil meskipun perbedaan tersebut nyata
• Inferensi statistik menjadi kurang stabil

Menambah ukuran sampel akan meningkatkan reliabilitas inferensi dan kemampuan mendeteksi perbedaan rata-rata yang signifikan.

3.3.1 Perumusan Hipotesis

Karena ingin membandingkan dua rata-rata dan tidak disebutkan arah, digunakan uji dua arah:

\[ H_0: \mu_A = \mu_B \qquad H_1: \mu_A \neq \mu_B \]

3.3.2 Jenis Uji Statistik

Digunakan Two-Sample t-Test (Independent Samples) karena:

• Dua kelompok independen (Versi A dan B)
• Simpangan baku populasi tidak diketahui
• Ukuran sampel relatif kecil dan sebanding Data numerik (durasi waktu) Diasumsikan varians tidak sama → Welch’s t-test (aman secara statistik).

3.3.3 Perhitungan Statistik Uji

\((a)\) Statistik uji t (Welch)

\[ t = \frac{\bar{x}_A - \bar{x}_B} {\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A} + \frac{s_B^2}{n_B}}} \]

Substitusi nilai:

\[ t = \frac{4.8 - 5.4} {\sqrt{\frac{1.2^2}{25} + \frac{1.4^2}{25}}} = \frac{-0.6}{\sqrt{0.0576 + 0.0784}} = \frac{-0.6}{0.369} = -1.63 \]

\((b)\) Derajat kebebasan (Welch–Satterthwaite)

\[ df = \frac{ \left(\frac{s_A^2}{n_A} + \frac{s_B^2}{n_B}\right)^2 }{ \frac{\left(\frac{s_A^2}{n_A}\right)^2}{n_A - 1} + \frac{\left(\frac{s_B^2}{n_B}\right)^2}{n_B - 1} } \]

Hasil aproksimasi:

\[ df≈47 \]

P-value

Uji dua arah:

\[ p\text{-value} = 2 \times P(T_{df} \le |t|) \]

Dari tabel / software statistik:

\[ p-value≈0.109 \]

3.3.4 Keputusan Statistik

\[ p\text{-value} = 0.109 > \alpha = 0.05 \;\Rightarrow\; \text{Gagal menolak } H_0 \]

3.3.5 Interpretasi (Product Decision-Making)

Secara statistik, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa rata-rata durasi sesi pengguna berbeda secara signifikan antara versi A dan versi B.

Implikasi bisnis:

• Versi B memiliki rata-rata lebih tinggi, tetapi belum signifikan
• Perbedaan yang terlihat bisa disebabkan oleh variabilitas data Disarankan: menambah ukuran sampel atau menguji metrik lain (conversion rate, bounce rate)

4.3.1 Hipotesis

\(H_0\):Jenis perangkat dan metode pembayaran saling independen

\(H_1\):Jenis perangkat dan metode pembayaran tidak independen

4.3.2 Uji Statistik

Digunakan Chi-Square Test of Independence, karena:

• Kedua variabel bersifat kategorik
• Data berbentuk frekuensi
• Tujuannya menguji hubungan/asosiasi

4.3.3 Perhitungan Statistik Chi-Square

\((a)\) Total Baris, Kolom, dan Grand Total

• Total Mobile = 250
• Total Desktop = 190
• Total E-Wallet = 180
• Total Credit Card = 170
• Total COD = 90
• Grand Total = 440

\((b)\) Frekuensi Harapan

Rumus frekuensi harapan:

\[ E_{ij} = \frac{(\text{Total Baris}_i)(\text{Total Kolom}_j)}{\text{Grand Total}} \]

Hasil:

\((c)\) Statistik Chi-Square

\[ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} \]

Derajat Kebebasan dan p-value

Derajat kebebasan:

\[ df=(r−1)(c−1)=(2−1)(3−1)=2 \]

Karena:

\[ \chi^2 = 13.78 > \chi^2_{0.05,\,2} = 5.99 \;\Rightarrow\; \text{Tolak } H_0 \]

maka:

\[ p-value<0.01 \]

4.3.4 Keputusan Statistik

\[ p\text{-value} < \alpha = 0.05 \;\Rightarrow\; \text{Tolak } H_0 \]

4.3.5 Interpretasi (Digital Payment Strategy)

Terdapat hubungan yang signifikan antara jenis perangkat dan preferensi metode pembayaran.

Implikasi bisnis:

• Pengguna mobile lebih dominan menggunakan e-wallet
• Pengguna desktop relatif lebih sering menggunakan kartu kredit Strategi pembayaran dapat dioptimalkan dengan: promosi e-wallet untuk pengguna mobile dan penawaran kartu kredit untuk pengguna desktop

5.3.1 Type I Error (α)

Type I Error terjadi ketika H₀ ditolak padahal H₀ benar.

Dalam konteks ini: Perusahaan menyimpulkan bahwa algoritma baru mengurangi fraud, padahal sebenarnya algoritma tersebut tidak efektif.

Dampak bisnis: - Implementasi algoritma mahal yang tidak bekerja - False sense of security terhadap sistem fraud - Potensi kerugian finansial dan reputasi

5.3.2 Type II Error (β)

Type II Error terjadi ketika H₀ gagal ditolak padahal H₁ benar.

Dalam konteks ini: Perusahaan menyimpulkan bahwa algoritma baru tidak efektif, padahal sebenarnya algoritma tersebut berhasil mengurangi fraud.

Dampak bisnis:

• Kehilangan kesempatan mengurangi fraud
• Fraud tetap terjadi dalam skala besar
• Kompetitor bisa lebih unggul

5.3.3 Kesalahan yang Lebih Mahal (Business Perspective)

Type II Error (β) biasanya lebih mahal dalam konteks fintech fraud, karena:

• Fraud yang tidak terdeteksi menyebabkan kerugian langsung
• Kehilangan kepercayaan pengguna
• Risiko regulasi dan kepatuhan

Namun, jika biaya implementasi algoritma sangat besar, Type I Error juga signifikan. Dalam praktik, perlu trade-off yang seimbang.

5.3.4 Pengaruh Ukuran Sampel terhadap Type II Error

• Ukuran sampel lebih besar → estimasi lebih akurat
• Standard error lebih kecil
• Probabilitas gagal mendeteksi efek nyata menurun

Dengan kata lain:

• n meningkat → β menurun
• Power meningkat

5.3.5 Hubungan antara α, β, dan Statistical Power

• α (alpha): probabilitas Type I Error
• β (beta): probabilitas Type II Error
• Power: probabilitas menolak H₀ ketika H₁ benar

Hubungan penting:

• Jika α diturunkan, biasanya β meningkat (dengan n tetap)
• Power = 1 − β
• Menambah ukuran sampel dapat meningkatkan power tanpa menaikkan α

6.3.1 Makna p-value

p-value adalah probabilitas memperoleh hasil uji setidaknya se-ekstrem yang diamati, dengan asumsi hipotesis nol \(H_0\) benar.

Dalam konteks ini:

• Jika model sebenarnya tidak efektif, peluang mendapatkan statistik uji sebesar 2.31 atau lebih ekstrem hanyalah 2.1%.

6.3.2 Keputusan Statistik

Karena:

\[ p-value=0.021<α=0.05 \]

Artinya, hasil evaluasi model signifikan secara statistik.

6.3.3 Penjelasan Non-Teknis untuk Manajemen

Hasil pengujian menunjukkan bahwa performa model churn sangat kecil kemungkinannya terjadi secara kebetulan. Ini memberi kita kepercayaan yang kuat bahwa model benar-benar memberikan perbedaan yang nyata, sehingga layak dipertimbangkan untuk digunakan.

6.3.4 Risiko Jika Sampel Tidak Representatif

Jika sampel tidak mewakili populasi pengguna secara keseluruhan:

• p-value bisa menyesatkan
• Keputusan bisnis berpotensi tidak berlaku di dunia nyata
• Model mungkin terlihat bagus di data uji, tetapi gagal saat diimplementasikan

Representativitas data sama pentingnya dengan signifikansi statistik.

6.3.5 Mengapa p-value Tidak Mengukur Effect Size

• p-value hanya menunjukkan signifikansi, bukan besar dampak
• Dengan sampel besar, efek kecil bisa menghasilkan p-value kecil
• Dengan sampel kecil, efek besar bisa tidak signifikan ➡ Untuk menilai dampak nyata, perlu metrik lain seperti:
• effect size (Cohen’s d)
• lift
• reduction rate
• business impact