1.1 Identifikasi Uji Statistik

Uji yang tepat adalah Z-interval (Confidence Interval untuk mean dengan σ diketahui)

• Simpangan baku populasi (σ) diketahui

• Ukuran sampel besar (n ≥ 30)

• Tujuan analisis adalah mengestimasi rata-rata populasi

1.2 Perhitungan Confidence Interval

Rumus:

\[\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

Standard Error (SE) \(\frac{3.2}{\sqrt{100}} = 0.32\)

1.3 Visualisasi

1.4 Interpretasi

Dengan 95% tingkat kepercayaan, rata-rata transaksi harian per pengguna diperkirakan berada antara 11,97 hingga 13,23 transaksi.

Semakin tinggi tingkat kepercayaan (99%), semakin lebar interval, menunjukkan ketidakpastian yang lebih besar.

Hasil ini membantu manajemen dalam:

• Mengevaluasi dampak fitur baru

• Memperkirakan kapasitas sistem

• Mendukung keputusan berbasis data terkait pengembangan produk

2.1 Identifikasi Uji Statistik

Uji statistik digunakan t-Confidence Interval

• Simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui

• Ukuran sampel kecil (n = 12 < 30)

• Data berskala numerik kontinu

• Asumsi data berasal dari populasi yang mendekati normal

2.2 Perhitungan Confidence Interval

Data: 8.4, 7.9, 9.1, 8.7, 8.2, 9.0, 7.8, 8.5, 8.9, 8.1, 8.6, 8.3

• Jumlah data (n) = 12

• Mean (x̄) ≈ 8.46 menit

• Standard deviation (s) ≈ 0.42 menit

• Derajat kebebasan (df) = n − 1 = 11

Rumus:

2.3 Visualisasi

2.4 Interpretasi

• Dengan 95% kepercayaan, rata-rata waktu penyelesaian tugas pengguna berada di sekitar 8.2–8.7 menit

• Interval 99% lebih lebar, cocok untuk keputusan yang berisiko tinggi

• Pengaruh Tingkat Kepercayaan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar intervalnya

• Pengaruh Ukuran Sampel (\(n\)): Semakin besar ukuran sampel, semakin sempit intervalnya

3.1 Perhitungan Sample Proporsi

• \(n = 400\) (total users),

• \(x = 156\) (users who clicked the CTA)

\[\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{156}{400} = 0.39\] Proporsi sampel (CTR) = 0,39 (39%)

3.2 Perhitungan Confidence Interval

\[\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\] Di mana Standard Error (\(SE\)) adalah:\[SE = \sqrt{\frac{0,39 \cdot 0,61}{400}} = \sqrt{0,00059475} \approx 0,0244\]

3.3 Visualisasi

3.4 Pengambilan Keputusan

• Trade-off Presisi vs. Keyakinan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan (misal 99%), semakin lebar rentang estimasinya. Rentang yang terlalu lebar terkadang sulit digunakan untuk mengambil keputusan yang pasti karena nilai “asli” bisa berada di mana saja dalam rentang tersebut.

• Manajemen Risiko: Jika risiko kegagalan fitur baru sangat mahal (misal mengubah alur pembayaran), tim biasanya menggunakan 99% untuk meminimalkan kesalahan.

• Kecepatan Iterasi: Tingkat kepercayaan yang lebih rendah memungkinkan tim mengambil keputusan lebih cepat dengan data yang lebih sedikit, sedangkan tingkat kepercayaan tinggi membutuhkan ukuran sampel (\(n\)) yang jauh lebih besar untuk mendapatkan rentang yang sempit.

4.1 Identifikasi Uji Statistik

Team A = Z-Confidence Interval

• Simpangan baku populasi diketahui (σ)

• Ukuran sampel cukup besar (n ≥ 30)

Team B = t-Confidence Interval (Student’s t)

• Simpangan baku populasi tidak diketahui

• Menggunakan simpangan baku sampel (s)

4.2 Perhitungan Confidence Interval

\(CI = \bar{x} \pm (\text{Critical Value} \times \frac{s \text{ atau } \sigma}{\sqrt{n}})\) Di mana Margin of Error (MoE) adalah \(\text{Critical Value} \times \frac{24}{\sqrt{36}} = \text{Critical Value} \times 4\).

4.3 Visualisasi

4.4 Penjelasan Lebar Interval

• Sumber variasi: Team A menggunakan standar deviasi populasi (σ) yang pasti, sehingga interval lebih sempit. Team B menggunakan estimasi dari sampel (s) yang mengandung ketidakpastian tambahan.

• Distribusi: Distribusi t memiliki ekor lebih tebal dibandingkan distribusi Z, sehingga nilai kritisnya lebih besar dan interval menjadi lebih lebar.

• Ukuran sampel: Semakin kecil ukuran sampel, perbedaan lebar interval semakin terasa. Dengan 𝑛= 36, perbedaannya ada tetapi tidak terlalu besar.

5.1 Identifikasi Tipe Confidence Interval

Kasus ini menggunakan Confidence Interval satu sisi (one-sided), tepatnya batas bawah (lower bound) untuk proporsi.

karena:

• Data yang dianalisis berupa proporsi pengguna (jumlah pengguna premium dibanding total pengguna).

• Ukuran sampel cukup besar (n=250), sehingga pendekatan distribusi normal dapat digunakan.

• Manajemen hanya tertarik pada batas bawah estimasi, untuk memastikan proporsi pengguna premium minimal 70%.

Confidence Interval proporsi satu sisi berbasis distribusi Z (Z-test untuk proporsi).

5.2 Perhitungan Batas Bawah

tentukan variabel dasarnya:

\(n = 250\)

\(x = 185\)

Proporsi sampel (\(\hat{p}\)) = \(\frac{185}{250} = 0,74\) (atau 74%)

Rumus untuk batas bawah satu sisi adalah:

\[\text{Lower Bound} = \hat{p} - z_{\alpha} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]

5.3 Visualisasi

5.4 Interpretasi

Target manajemen adalah setidaknya 70%.

• Pada tingkat kepercayaan 90%, target terpenuhi secara statistik karena batas bawah (70,45%) masih di atas 70%.

• Pada tingkat kepercayaan 95% dan 99%, target tidak terpenuhi secara statistik karena batas bawah (masing-masing 69,44% dan 67,56%) jatuh di bawah angka 70%.

Kesimpulan Akhir: Meskipun proporsi sampel saat ini (74%) terlihat lebih tinggi dari target, kita hanya bisa 90% yakin bahwa proporsi populasi sebenarnya berada di atas 70%. Jika manajemen menuntut tingkat keyakinan yang lebih tinggi (seperti 95%), maka target tersebut belum bisa dikatakan tercapai secara pasti.