1.1 Mengidentifikasi Uji Statistik.

Metode yang cocok dalam menganalisis kasus tersebut adalah dengan menggunakan Distribusi-Z karena:

• Sample size nya (n) bernilai 100, yang artinya \(n \geq 30\). Dikatakan dalam Central Limit Theorem (CLT) bahwa rata-rata distribusi sampling mendekati normal jika \(n \geq 30\). Dengan ukuran sampel 100, maka syarat tersebut terpenuhi.
• Nilai daripada \(\sigma\) diketahui yaitu bernilai 3.2
• Tujuan dari analisa ini adalah untuk estimasi parameter, bukan untuk uji hipotesis

1.2 Perhitungan Confidence Interval

Dalam menghitung confidence interval distribusi-z, digunakan rumus:

\[ Cl =\bar x \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt n} \]

Keterangan:

• \(CL\): Confidence Interval
• \(\bar x\): Rata-rata sampel
• \(z_{\alpha/2}\): Nilai kritis distribusi normal
• \(\sigma\): Simpangan baku populasi
• \(n\): Jumlah sampel

Diketahui bahwa \(\sigma = 3.2\), \(n = 100\), \(\bar x = 12.6\)

Langkah-langkah dalam menentukan Confidence Interval:

• Perhitungan Standard Error (SE)

\[ SE= \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{3.2}{\sqrt 100} \] \[ SE = \frac{3.2}{10} = 0.32 \]

• Mencari nilai kritis Z:

  • CL 90%: \(\alpha = 0.10\); \(\frac{\alpha}{2} = 0.05\); \(z_{0.05} = 1.645\)
  • CL 95%: \(\alpha = 0.05\); \(\frac{\alpha}{2} = 0.025\); \(z_{0.025} = 1.960\)
  • CL 99%: \(\alpha = 0.01\); \(\frac{\alpha}{2} = 0.005\); \(z_{0.005} = 2.576\)

• Mencari Margin of Error:

  • CL 90%: \(ME = z\times{SE} = 1.645\times{0.32} = 0.5264\)
  • CL 95%: \(ME = z\times{SE} = 1.960\times{0.32} = 0.6272\)
  • CL 99%: \(ME = z\times{SE} = 2.576\times{0.32} = 0.8249\)

• Mencari nilai Lower CL:

  • CL 90%: \(\bar{x} - ME = 12.6 - 0.5264 = 12.074\)
  • CL 95%: \(\bar{x} - ME = 12.6 - 0.6272 = 11.973\)
  • CL 99%: \(\bar{x} - ME = 12.6 - 0.8249 = 11.776\)

• Mencari nilai Upper CL:

  • CL 90%: \(\bar{x} + ME = 12.6 + 0.5264 = 13.126\)
  • CL 95%: \(\bar{x} + ME = 12.6 + 0.6272 = 13.227\)
  • CL 99%: \(\bar{x} + ME = 12.6 + 0.8249 = 13.424\)

1.3 Visualisasi Perbandingan Confidence Intervals

# Data CI sesuai tabel
data <- data.frame(
  Confidence.Level = factor(c("90%", "95%", "99%"), levels = c("90%", "95%", "99%")),
  z.Critical = c(1.6449, 1.9600, 2.5758),
  Standard.Error = c(0.32, 0.32, 0.32),
  Margin.of.Error = c(0.5264, 0.6272, 0.8243),
  Lower.CI = c(12.074, 11.973, 11.776),
  Upper.CI = c(13.126, 13.227, 13.424)
)

data <- data %>%
  mutate(
    Mean = (Lower.CI + Upper.CI) / 2
  )

# 1) Error Bar Plot : CI Range dengan titik mean
p1 <- ggplot(data, aes(x = Confidence.Level, y = Mean, color = Confidence.Level)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_errorbar(aes(ymin = Lower.CI, ymax = Upper.CI), width = 0.2, size = 1) +
  labs(title = "Error Bar Plot: Perbandingan Confidence Interval",
       x = "Confidence Level",
       y = "Nilai Confidence Interval") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none",
        plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold"))

# 2) Density Plot : simulasi distribusi normal dari setiap CI
dens_list <- lapply(1:nrow(data), function(i) {
  mean_i <- data$Mean[i]
  se_i <- data$Standard.Error[i]
  cl_i <- data$Confidence.Level[i]
  x <- seq(mean_i - 4*se_i, mean_i + 4*se_i, length.out = 1000)
  y <- dnorm(x, mean = mean_i, sd = se_i)
  data.frame(x = x, y = y, Confidence.Level = cl_i)
})

dens_data <- do.call(rbind, dens_list)

p2 <- ggplot(dens_data, aes(x = x, y = y, color = Confidence.Level)) +
  geom_line(size = 1) +
  geom_vline(data = data, aes(xintercept = Lower.CI, color = Confidence.Level), linetype = "dashed") +
  geom_vline(data = data, aes(xintercept = Upper.CI, color = Confidence.Level), linetype = "dashed") +
  labs(title = "Density Plot: Perbandingan Confidence Interval",
       x = "Nilai",
       y = "Density",
       color = "Confidence Level") +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold"),
        legend.position = "top")

# Menampilkan gambar berdampingan (jika library gridExtra terpasang)
if(require(gridExtra)) {
  grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)
} else {
  print(p1)
  print(p2)
}

Dari visualisasi diatas, dapat dilihat bahwa semakin tinggi Confidence Level, maka Confidence Interval nya semakin menjadi lebar. Confidence Level yang tinggi memberikan kepastian lebih besar bahwa parameter sebenarnya berada dalam interval yang lebih lebar. Sebaliknya, Confidence Level yang lebih rendah menghasilkan interval yang lebih sempit

1.4 Implikasi Bisnis dan Keterbatasan dari Analisis

1. Implikasi Bisnis: Platform dapat menyatakan bahwa rata-rata transaksi yang terjadi pada setiap hari berada di kisaran 12-13 transaksi sehingga Confidence Level dengan nilai 95% cocok untuk pengambilan keputusan operasional. Sementara Confidence Level 99% cocok dalam pengambilan keputusan strategis yang memiliki resiko tinggi

2. Keterbatasan Analisis: Asumsi \(\sigma\) konstan mungkin tidak realistis untuk dalam waktu jangka panjang. Dari hasil analisa diketahui bahwa tidak mempertimbangkan variasi antara segmen tiap pengguna. Confidence Level juga tidak memberikan probabilitas \(\mu\) berada dalam interval, melainkan pada probabilitas prosedurnya.

2.1 Mengidentifikasi uji statistik

Dalam case tersebut, uji statistik yang relevan adalah dengan menggunakan Distribusi-t (One-sample t-interval). Alasannya adalah sebagai berikut:

• Ukuran sampel kecil (\(n = 12 < 30\)) ukurang sampel yang kecil lebih cocok menggunakan distribusi-t karena memberikan koreksi terhadap ketidakpastian estimasi.
• \(\sigma\) populasi tidak diketahui Karena \(\sigma\) tidak diketahui sehingga perlu mengestimasi \(\sigma\) dengan menggunakan data sampel (\(s\)).
• Data numerik berbentuk waktu (menit) Dalam kasus tersebut, data berupa waktu penyelesaian dalam bentuk menit, yang merupakan variabel kontiniu dimana distribusi-t cocok untuk kategori data kontiniu

2.2 Perhitungan Confidence Interval

Dalam menghitung confidence interval distribusi-t, digunakan rumus:

\[ CL = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \, df} \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \] Berikut adalah perhitungan Confidence Interval dengan Confidence Level 90%:

Perhitungan dengan Confidence Level 95%:

Perhitungan dengan Confidence Level 99%:

Hasil analisa menujukkan bahwa rata-rata waktu penyelesaian tugas:

• 90% CL berada antara 8.24 dan 8.67 menit.
• 95% CL memiliki rentang 8.19-8.73 menit.
• 99% CL memiliki rentang 8.08-8.84 menit.

Dalam evaluasi usability, CI memberikan informasi tentang presisi estimasi performa aplikasi.

• Estimasi titik (8.46 menit) saja tidak cukup karena tidak mengkuantifikasi ketidakpastian.
• CL 95% (8.19-8.73) menunjukkan bahwa designer yakin 95% waktu penyelesaian rata=rata pengguna sebenarnya ada dalam rentang tersebut.
• Lebar Interval CL 99% lebih lebar (0.763 menit) daripada CL 90% (0.441 menit), trade-off antara keyakinan dan presisi.

2.3 Visualisasi Perbandingan Confidence Interval

times <- c(8.4, 7.9, 9.1, 8.7, 8.2, 9.0, 7.8, 8.5, 8.9, 8.1, 8.6, 8.3)
n <- length(times)
mean_val <- mean(times)
sd_val <- sd(times)
se <- sd_val / sqrt(n)

conf_levels <- c(0.90, 0.95, 0.99)
t_crit <- qt((1 - conf_levels)/2, df = n-1, lower.tail = FALSE)
me <- t_crit * se

ci_data <- data.frame(
  conf_level = factor(paste0(conf_levels*100, "%"), 
                      levels = c("90%", "95%", "99%")),
  lower = mean_val - me,
  upper = mean_val + me,
  mean_est = mean_val,
  width = 2 * me
)

ggplot(ci_data, aes(x = conf_level, y = mean_est, color = conf_level)) +
  geom_point(size = 4) +
  geom_errorbar(aes(ymin = lower, ymax = upper), width = 0.15, size = 1.2) +
  geom_text(aes(y = upper + 0.03, 
                label = paste0("[", round(lower,2), ", ", round(upper,2), "]")),
            size = 4, fontface = "bold") +
  labs(title = "Interval Kepercayaan untuk Rata-rata Waktu Penyelesaian Tugas",
       subtitle = paste0("n = ", n, ", Mean = ", round(mean_val, 3), 
                         ", SD = ", round(sd_val, 3), ", SE = ", round(se, 3)),
       x = "Tingkat Kepercayaan",
       y = "Waktu (menit)",
       color = "Tingkat\nKepercayaan") +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold"),
        plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5)) +
  scale_color_manual(values = c("90%" = "#E41A1C", 
                                "95%" = "#377EB8", 
                                "99%" = "#4DAF4A")) +
  ylim(min(ci_data$lower) - 0.1, max(ci_data$upper) + 0.1)

Dari visualisasi tersebut menunjukkan bahwa CI semakin melebar dengan meningkatnya tingkat kepercayaan, menggambarkan trade-off antara kepastian dan juga presisi.

2.4 Pengaruh Ukuran Sampel dan Tingkat Kepercayaan

Dapat disimpulkan bahwa jika ukuran sampel (n) semakin besar maka error (SE) yang terjadi semakin kecil dan jika ukuran sampel (n) semakin kecil, maka error (SE) yang terjadi semakin besar.

• Tingkat kepercayaan (1-α): Berbanding lurus dengan lebar interval melalui nilai kritis \(t_{\alpha /2}\). Peningkatan dari 90% ke 99% memperbesar distribusi-t dari 1.796 ke 3.106, meningkatkan lebar ≈ 73%.
• Ukuran sampel (n): Berbanding terbalik dengan lebar melalui standard error(\(SE=s/\sqrt{n}\)). Jika n ditingkatkan empat kali lipat (\(n=4\times 12 = 48\)), lebar interval berkurang setengahnya (asalkan s stabil).
• Simpangan baku sampel (s): Variabilitas data berpengaruh linear terhadap lebar.
• Tingkat Kepercayaan berbanding lurus dengan lebar CI (trade-off certainly precision)
• Ukuran Sampel berbanding terbalik dengan lebar CI (semakin besar sampel, semakin presisi)

Sehingga secara matematis, untuk mempertahankan lebar tertentu, diperlukan perencanaan sampel: \(n \approx \left (\frac{2\cdot t_{\alpha /2}}{lebar} \right)^2\)

3.1 Menghitung proporsi sampel \(\hat p\)

Rumus proporsi sampel untuk data proporsi:

\[ \hat{p} = \frac{x}{n} \] Keterangan:

• \(\hat p\): proporsi sampel
• \(x\): jumlah sukses
• \(n\): ukuran sampel

Dari data sudah diketahui bahwa nilai \(x=156\) dan \(n=400\). Sehingga perhitungannya adalah: \[ \hat{p} = \frac{x}{n}=\frac{156}{400}=0.39 \] Atau jika diubah ke persen, proporsi pengguna yang mengklik CTA ada di angka 39%

3.2 Perhitungan Confidence Interval

Untuk menghitung confidence interval dengan proporsi, menggunakan rumus: \[ CI = \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \] Keterangan:

• \(CI\): Confidence Interval
• \(\hat{p}\): Proporsi Sampel
• \(z_{\alpha/2}\): Nilai kritis distribusi normal
• \(\sqrt{\frac{\hat{p} (1-\hat{p})}{n}}\): Standard Error dari Proporsi
• \(n\): Ukuran sampel
• \(x\): Jumlah sukses dalam sampel

Menghitung nilai Confidence Interval dengan Confidence Level 90%:

Menghitung nilai Confidence Interval dengan Confidence Level 95%:

Menghitung nilai Confidence Interval dengan Confidence Level 99%:

3.3 Visualisasi Perbandingan Confidence Interval

# Data interval kepercayaan
data_ci <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = factor(c("90%", "95%", "99%"), 
                               levels = c("99%", "95%", "90%")),
  Proporsi = 0.39,
  Lower = c(0.3499, 0.3422, 0.3272),
  Upper = c(0.4301, 0.4378, 0.4528),
  Margin_Error = c(0.0401, 0.0478, 0.0628)
)

# Warna untuk setiap tingkat kepercayaan
warna <- c("90%" = "#4CAF50",   # Hijau
           "95%" = "#2196F3",   # Biru
           "99%" = "#F44336")   # Merah

# Visualisasi dengan error bars
ggplot(data_ci, aes(x = Tingkat_Kepercayaan, y = Proporsi)) +
  
  # 1. ERROR BARS (interval kepercayaan)
  geom_errorbar(
    aes(ymin = Lower, ymax = Upper, color = Tingkat_Kepercayaan),
    width = 0.15,      # Lebar garis horizontal di ujung error bar
    linewidth = 1.8,   # Ketebalan garis
    alpha = 0.9
  ) +
  
  # 2. TITIK ESTIMASI (proporsi sampel)
  geom_point(
    aes(fill = Tingkat_Kepercayaan),
    size = 8,          # Ukuran titik
    shape = 21,        # Bentuk titik (lingkaran dengan border)
    color = "white",
    stroke = 1.5       # Ketebalan border
  ) +
  
  # 3. NILAI PADA TITIK ESTIMASI
  geom_text(
    aes(label = sprintf("%.1f%%", Proporsi * 100)),
    color = "white",
    fontface = "bold",
    size = 4.5
  ) +
  
  # 4. LABEL BATAS INTERVAL
  # Batas bawah
  geom_text(
    aes(y = Lower, label = sprintf("%.1f%%", Lower * 100)),
    vjust = 1.8,
    size = 3.8,
    color = "gray40",
    fontface = "bold"
  ) +
  
  # Batas atas
  geom_text(
    aes(y = Upper, label = sprintf("%.1f%%", Upper * 100)),
    vjust = -1.2,
    size = 3.8,
    color = "gray40",
    fontface = "bold"
  ) +
  
  # 5. GARIS REFERENSI (opsional: batas keberhasilan 35%)
  geom_hline(
    yintercept = 0.35,
    linetype = "dashed",
    color = "gray50",
    alpha = 0.6,
    linewidth = 0.7
  ) +
  
  annotate(
    "text",
    x = 3.5, y = 0.35,
    label = "Batas 35%",
    hjust = 0,
    vjust = -0.5,
    color = "gray40",
    size = 3.5
  ) +
  
  # 6. SKALA DAN TEMA
  scale_y_continuous(
    limits = c(0.32, 0.46),
    breaks = seq(0.32, 0.46, by = 0.02),
    labels = scales::percent_format(accuracy = 1),
    name = "Proporsi Klik CTA"
  ) +
  
  scale_color_manual(values = warna) +
  scale_fill_manual(values = warna) +
  
  labs(
    title = "Perbandingan Confidence Interval",
    subtitle = paste("Estimasi proporsi klik CTA:", 
                     sprintf("%.1f%%", 0.39 * 100),
                     "| n = 400 pengguna"),
    x = "Tingkat Kepercayaan",
    caption = ""
  ) +
  
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(
      hjust = 0.5, 
      face = "bold", 
      size = 16,
      margin = margin(b = 10)
    ),
    plot.subtitle = element_text(
      hjust = 0.5, 
      color = "gray40", 
      size = 12,
      margin = margin(b = 15)
    ),
    plot.caption = element_text(
      hjust = 0.5, 
      color = "gray50", 
      size = 10,
      margin = margin(t = 10)
    ),
    legend.position = "none",  # Tidak perlu legenda
    panel.grid.major.y = element_line(color = "gray90", linewidth = 0.4),
    panel.grid.minor.y = element_blank(),
    panel.grid.major.x = element_blank(),
    panel.grid.minor.x = element_blank(),
    axis.line.x = element_line(color = "gray50", linewidth = 0.5),
    axis.line.y = element_line(color = "gray50", linewidth = 0.5),
    axis.text = element_text(color = "gray30", size = 12),
    axis.text.x = element_text(face = "bold", size = 13),
    axis.title = element_text(face = "bold", size = 13),
    panel.background = element_rect(fill = "white", color = NA),
    plot.background = element_rect(fill = "white", color = NA)
  ) +
  
  # 7. ANOTASI TAMBAHAN UNTUK KEJELASAN
  annotate(
    "text",
    x = 1.5, y = 0.455,
    label = "",
    hjust = 0.5,
    size = 4,
    color = "gray30",
    lineheight = 1.1
  )

Dari hasil visualisasi diatas, dapat diketahui bahwa perbandingan dari ketiga Confidence Interval pada data proporsi klik CTA menunjukkan trade-off yang jelas antara presisi estimasi dan tingkat resiko. Pada Confidence Level 90%, menghasilkan interval yang sempit dan fokus pada (35.0% - 43.0%), namun memiliki resiko kesalahan terbesar yaitu 10%. Sebaliknya pada tingkat kepercayaan tertinggi (95%) interval melebar secara signifikan (32.7% - 45.28%) untuk mengakomodasi ketidakpastian dan menjamin akurasi dengan resiko kesalahan minim (1%). Interval 95% (34.2% - 43.8%) sebagai penengah yang menyeimbangkan antara ketajaman estimasi dengan keamanan pengambilan keputusan.

3.4 Pengaruh Confidence Interval dalam Pengambilan Keputusan

Implikasi untuk Pengambilan Keputusan Produk:

• Tingkat Kepercayaan sebagai Cerminan Konservatisme: Tim produk yang lebih konservatif (menghindari risiko) mungkin memilih tingkat kepercayaan lebih tinggi (misal 99%) untuk memastikan bahwa perubahan benar-benar bermanfaat sebelum diluncurkan. Sebaliknya, tim yang lebih agresif mungkin memilih 90% untuk mendeteksi efek lebih cepat, meski dengan risiko kesalahan lebih besar.

• Pengaruh terhadap Ukuran Sampel: Untuk mencapai presisi tertentu dengan tingkat kepercayaan tinggi, diperlukan ukuran sampel yang lebih besar. Hal ini berdampak pada durasi dan biaya eksperimen.

• Kontekstualisasi dengan Metrik Lain: Keputusan tidak boleh didasarkan hanya pada interval proporsi klik. Pertimbangan seperti dampak terhadap metrik bisnis lain (konversi, pendapatan) serta user experience juga penting.

4.1 Mengidentifikasi Uji Statistik

Dalam uji statistik kasus diatas, digunakan 2 distribusi yaitu:

• Distribusi-Z untuk Team A: Karena \(\sigma\) diketahuii yaitu \(\sigma = 24\). Rumus untuk distribusi-z adalah: \[ CI = \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
• Distribusi-T untuk Team B: Karena \(\sigma\) tidak diketahui sehingga hanya memiliki simpangan baku dari sampel (\(s\)) sebesar 24. Rumus untuk distribusi-t adalah: \[ CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, df} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]

4.2 Perhitungan Confidence Interval

1. Menghitung Confidence Interval dari Team A:
   • Diketahui:
     • \(\bar{x} = 210\): Rata-rata sampel
     • \(\sigma = 24\): Simpangan Baku Populasi
     • \(n = 36\): Jumlah Sampel

2. Menghtiung Confidence Interval dari Team B:

• Menghitung Confidence Level 90%:

Dari hasil perhitungan diatas, 90% yakin bahwa rata-rata latensi API berada pada sekitar 203.242 dan 216.758 ms. Interval lebih lebar dari z-test karena efek dari ketidakpastian simpangan baku.

• Menghitung Confidence Level dengan nilai 95%:

Dari data diatas, 95% yakin bahwa rata-rata latensi API berada pada antara 201.99 dan 219.22 ms. Nilai \(t = 2.030 > z =1.960\).

• Menghitung Confidence Level dengan nilai 99%:

Dari hasil perhitungan, 99% yakin bahwa rata-rata latensi API berada antara 199.10 dan 220.90 ms. Dengan perbedaan terbesar Z-Test karena nilai t jauh lebih besar dari z.

4.3 Visualisasi Perbandingan Confidence Interval

Berikut adalah perbandingan visualisasi antara Z-test dengan t-test

Dari hasil visualisasi tersebut dapat dilihat bahwa plot menunjukkan titik estimasi rata-rata (210ms) dan batas Confidence Interval untuk setiap tingkat kepercayaan. Grafik error bar tersebut merepresentasikan rentang Confidence Interval. Terlihat bahwa error untuk uji \(t\) (Tim B) lebih panjang daripada uji \(Z\) (Tim A) pada tiap tingkat kepercayaan, mencerminkan Confidence Interval yang lebih lebar.

4.4 Analisis Perbedaan CI Z-Test vs t-Test

Pada semua Confidence Level, CI dari uji \(t\) lebih lebar daripada uji \(Z\). Perbedaan yang lebar semakin jelas pada tingkat kepercayaan yang lebih tinggi (sampai 99%). Meskipun kedua tim mengamati data numerik yang sama (\(\bar{x} = 24,\, n = 36,\, \sigma = 24\)), ketidakpastian inferensial berebda.

• Tim A dapat mengklaim estimasi yang lebih presisi (Confidence Level lebih sempit) karena memiliki nilai \(\sigma\)
• Tim B harus mengestimasi \(\sigma\) dari sampel dan menghadapi ketidakpastian tambahan, sehingga Confidence Interval nya lebih lebar dengan tingkat keyakinan yang sama.

Dalam konteks pengukuran latensi API, CI yang lebih lebar memperlihatkan bahwa keyakinan yang lebih rendah terhadap estimasi rata-rata populasi ketika standar deviasi (\(\sigma\)) populasi tidak diketahui.

5.1 Mengidentifikasi Uji Statistik

Dalam kasus kali ini menggunakan metode One-Side Confidence Interval karena di dalam soal, perusahaan hanya ingin dengan batas bawah karena ingin memastikan setidaknya 70% pengguna menggunakan fitur premium. Memiliki rumus: \[ CL_{lower} = \hat{p}-z_{\alpha}\times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]

Dan dalam pengujian untuk proporsi menggunakan Z-Test karena data memiliki sampel yang besar (\(n=250\)). Ukuran sampel mendekati distribusi normal (CLT), sehingga Z-test tepat digunakan dalam mengestimasi proporsi populasi Memiliki rumus: \[ \hat{p}=\frac{x}{n} \]

5.2 Perhitungan Confidence Interval

Menghitung One-Sided CI Lower Bound menggunakan rumus: \[ CL_{lower} = \hat{p}-z_{\alpha}\times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]

Diketahui:

• \(n=250\) Pengguna Premium

• \(x=185\) Total Pengguna

• \(\hat{p}=\frac{x}{n}=\frac{185}{250}=0.74\) Proporsi Sampel

• Perhitungan Confidence Level dengan nilai 90%:

• Perhitungan Confidence Level dengan nilai 95%:

• Perhitungan Confidence Level dengan nilai 99%:

Dari hasil perhitungan diatas, diketahui bahwa:

• Pada tingkat kepercayaan 90%, yakin bahwa minimal 70.45% pengguna menggunakan fitur premium.
• Pada tingkat kepercayaan 95%, yakin bahwa minimal 69.44% pengguna menggunakan fitur premium.
• Pada tingkat kepercayaan 99%, yakin bahwa minimal 67.55% pengguna menggunakan fitur premium.

5.3 Visualisasi Batas Bawah

Pada error bars tersebut menunjukkan batas bawah proporsi untuk tiga tingkat kepercayaan. Garis horizontal merah putus-putus menunjukkan target 70%. dapat dilihat bahwa hanya tingkat kepercayaan 90% yang melebihi garis target, sedangkan untuk 95% dan 99% berada di bawahnya.

5.4 Menentukan apakah target 70% terpenuhi secara statistik

Berdasarkan analisis statistik dan visualisasi target manajemen sebesar 70%, belum sepenuh nya terpenuhi karena hanya tingkat kepercayaan 90% yang memenuhi untuk batas bawah (70.45%) > 70%. Namun pada tingkat kepercayaan 95% dan 99%, batas bawah berada dibawah 70% yang menunjukkan bahwa dengan tingkat keyakinan yang lebih tinggi, target tidak terpenuhi. Hal ini mencerminkan trade-off antara tingkat kepercayaan dan presisi.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Semakin tinggi keyakinan, batas bawah menjadi lebih konservati (rendah) untuk mengakomodasi ketidakpastian