Data yang diketahui:

\[ \sigma = 3.2, \quad n = 100, \quad \bar{x} = 12.6 \]

Standard Error adalah simpangan baku dari distribusi rata-rata sampel:

\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{3.2}{\sqrt{100}} = \frac{3.2}{10} = 0.32 \]

a. 90% Confidence Interval

• Tingkat kepercayaan 90% → α = 0.10 → α/2 = 0.05
• Nilai Z dari tabel: \(Z_{0.05} = 1.645\) \[ ME = Z \times SE = 1.645 \times 0.32 = 0.5264 \] \[ \begin{aligned} \text{Batas Bawah} &= \bar{x} - ME = 12.6 - 0.5264 = 12.0736 \\ \text{Batas Atas} &= \bar{x} + ME = 12.6 + 0.5264 = 13.1264 \end{aligned} \] 90% CI = (12.07, 13.13)

b. 95% Confidence Interval

• Tingkat kepercayaan 95% → α = 0.05 → α/2 = 0.025
• Nilai Z dari tabel: \(Z_{0.025} = 1.96\) \[ ME = Z \times SE = 1.96 \times 0.32 = 0.6272 \] \[ \begin{aligned} \text{Batas Bawah} &= 12.6 - 0.6272 = 11.9728 \\ \text{Batas Atas} &= 12.6 + 0.6272 = 13.2272 \end{aligned} \] 95% CI = (11.97, 13.23)

c. 99% Confidence Interval

• Tingkat kepercayaan 99% → α = 0.01 → α/2 = 0.005
• Nilai Z dari tabel: \(Z_{0.005} = 2.576\) \[ ME = Z \times SE = 2.576 \times 0.32 = 0.82432 \] \[ \begin{aligned} \text{Batas Bawah} &= 12.6 - 0.82432 = 11.77568 \\ \text{Batas Atas} &= 12.6 + 0.82432 = 13.42432 \end{aligned} \] 99% CI = (11.78, 13.42)

Hasil analisis menunjukkan indikasi positif terhadap efektivitas fitur baru. Bahkan pada tingkat kepercayaan tertinggi (99%), batas bawah estimasi masih mencapai 11.78 transaksi, yang secara logika bisnis kemungkinan lebih tinggi dari performa sebelum implementasi fitur.

Implikasi untuk Pengambilan Keputusan:

1. Validasi Fitur: Data mendukung keberlanjutan fitur baru karena menunjukkan peningkatan atau setidaknya pempertahanaan tingkat transaksi.

2. Perencanaan Operasional:

   • Untuk target harian: gunakan angka 12.6 transaksi
   • Untuk proyeksi revenue realistis: gunakan rentang 11.97-13.23 transaksi (95% CI)
   • Untuk skenario konservatif: siapkan dengan asumsi 11.78 transaksi (batas bawah 99% CI)

3. Manajemen Risiko: Margin error yang relatif kecil (±0.63 untuk 95% CI) menunjukkan estimasi yang cukup akurat, mengurangi ketidakpastian dalam perencanaan.

Rekomendasi Strategis

1. Jangka Pendek: Pertahankan fitur baru dan lakukan monitoring intensif selama 30 hari ke depan untuk memastikan konsistensi pola.

2. Jangka Menengah: Bandingkan hasil ini dengan data periode sebelumnya untuk mengukur peningkatan secara kuantitatif. Jika tersedia data baseline, uji signifikansi statistik perbedaannya.

3. Jangka Panjang: Kembangkan fitur berdasarkan feedback pengguna dan analisis segmentasi untuk mengoptimalkan dampaknya terhadap berbagai kelompok pengguna.

4. Pengukuran Berkelanjutan: Tetapkan sistem tracking yang memantau metrik ini secara rutin, dengan pengambilan sampel periodik untuk memastikan performa tetap terjaga.

Fitur baru platform e-commerce menunjukkan hasil yang menjanjikan dengan estimasi rata-rata transaksi harian per pengguna sebesar 12.6 transaksi. Dengan tingkat kepercayaan 95% yang menjadi standar dalam penelitian bisnis, kami yakin performa sebenarnya berada dalam rentang 11.97 hingga 13.23 transaksi. Rentang yang relatif sempit ini menunjukkan estimasi yang cukup presisi.

Rekomendasi akhir: Lanjutkan implementasi fitur, alokasikan sumber daya untuk optimisasi berdasarkan data pengguna, dan integrasikan metrik ini ke dalam dashboard performa bisnis untuk monitoring berkelanjutan. Hasil ini memberikan dasar yang kuat untuk pengambilan keputusan berbasis data dalam pengembangan produk selanjutnya.

Data: 8.4, 7.9, 9.1, 8.7, 8.2, 9.0, 7.8, 8.5, 8.9, 8.1, 8.6, 8.3

a. Jumlah Data (Σx)

\[ \begin{aligned} \Sigma x &= 8.4 + 7.9 + 9.1 + 8.7 + 8.2 + 9.0 + 7.8 + 8.5 + 8.9 + 8.1 + 8.6 + 8.3 \\ &= 101.5 \end{aligned} \]

b. Rata-rata (x̄)

\[ \bar{x} = \frac{\Sigma x}{n} = \frac{101.5}{12} = 8.458333... \approx 8.4583 \]

c. Kuadrat Data (Σx²)

\[ \begin{aligned} \Sigma x^2 &= 8.4^2 + 7.9^2 + 9.1^2 + 8.7^2 + 8.2^2 + 9.0^2 + 7.8^2 \\ &\quad + 8.5^2 + 8.9^2 + 8.1^2 + 8.6^2 + 8.3^2 \\ &= 70.56 + 62.41 + 82.81 + 75.69 + 67.24 + 81.00 + 60.84 \\ &\quad + 72.25 + 79.21 + 65.61 + 73.96 + 68.89 \\ &= 860.47 \end{aligned} \]

d. Simpangan Baku Sampel (s)

\[ \begin{aligned} s &= \sqrt{\frac{n\Sigma x^2 - (\Sigma x)^2}{n(n-1)}} \\ &= \sqrt{\frac{12 \times 860.47 - (101.5)^2}{12 \times 11}} \\ &= \sqrt{\frac{10325.64 - 10302.25}{132}} \\ &= \sqrt{\frac{23.39}{132}} \\ &= \sqrt{0.177197} \\ &= 0.42095 \approx 0.4210 \end{aligned} \]

e. Standard Error (SE)

\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.4210}{\sqrt{12}} = \frac{0.4210}{3.4641} = 0.1215 \]

f. Derajat Kebebasan (df)

\[ df = n - 1 = 12 - 1 = 11 \]

Rumus Umum: \[ CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, df} \times SE \]

a. 90% Confidence Interval

\[ \begin{aligned} \alpha &= 1 - 0.90 = 0.10 \\ \alpha/2 &= 0.05 \\ t_{0.05, 11} &= 1.796 \\ \text{Margin Error} &= 1.796 \times 0.1215 = 0.2182 \\ \text{Lower Limit} &= 8.4583 - 0.2182 = 8.2401 \\ \text{Upper Limit} &= 8.4583 + 0.2182 = 8.6765 \\ 90\%\ CI &= (8.240,\ 8.677) \end{aligned} \]

b. 95% Confidence Interval

\[ \begin{aligned} \alpha &= 1 - 0.95 = 0.05 \\ \alpha/2 &= 0.025 \\ t_{0.025, 11} &= 2.201 \\ \text{Margin Error} &= 2.201 \times 0.1215 = 0.2674 \\ \text{Lower Limit} &= 8.4583 - 0.2674 = 8.1909 \\ \text{Upper Limit} &= 8.4583 + 0.2674 = 8.7257 \\ 95\%\ CI &= (8.191,\ 8.726) \end{aligned} \]

c. 99% Confidence Interval

\[ \begin{aligned} \alpha &= 1 - 0.99 = 0.01 \\ \alpha/2 &= 0.005 \\ t_{0.005, 11} &= 3.106 \\ \text{Margin Error} &= 3.106 \times 0.1215 = 0.3774 \\ \text{Lower Limit} &= 8.4583 - 0.3774 = 8.0809 \\ \text{Upper Limit} &= 8.4583 + 0.3774 = 8.8357 \\ 99\%\ CI &= (8.081,\ 8.836) \end{aligned} \]

Ukuran Sampel (n) yaitu

n = jumlah user yang diuji
Dalam soal: n = 12 user

Tingkat Kepercayaan (CL)? yaitu

CL = seberapa yakin kita dengan hasil Biasanya: 90%, 95%, atau 99%

Kita mengetahui bahwa:

Dengan n = 12 user: Rata-rata waktu: 8.46 menit

Rentang estimasi:

• 90% yakin: 8.24 - 8.68 menit (lebar 0.44 menit)
• 95% yakin: 8.19 - 8.73 menit (lebar 0.54 menit)
• 99% yakin: 8.08 - 8.84 menit (lebar 0.76 menit)

Kalau mau rentang Sempit: Pilih Satu:

1. Tambah jumlah user (n naik) → Tapi butuh waktu & biaya
2. Turunkan tingkat keyakinan (CL turun) → Tapi risiko lebih besar salah

Kalau mau sangat Yakin: Pilih Satu:

1. Naikkan tingkat keyakinan (CL naik) → Tapi rentang jadi lebar
2. Tambah jumlah user (n naik) → Supaya yakin tapi rentang tetap sempit

a. 90% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} Z_{0.05} &= 1.645 \\ ME &= 1.645 \times 0.02439 = 0.04012 \\ \text{Lower} &= 0.39 - 0.04012 = 0.34988 \\ \text{Upper} &= 0.39 + 0.04012 = 0.43012 \\ 90\%\ CI &= (0.350,\ 0.430) \ \text{atau}\ (35.0\%,\ 43.0\%) \end{aligned} \]

b. 95% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} Z_{0.025} &= 1.96 \\ ME &= 1.96 \times 0.02439 = 0.04780 \\ \text{Lower} &= 0.39 - 0.04780 = 0.34220 \\ \text{Upper} &= 0.39 + 0.04780 = 0.43780 \\ 95\%\ CI &= (0.342,\ 0.438) \ \text{atau}\ (34.2\%,\ 43.8\%) \end{aligned} \]

c. 99% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} Z_{0.005} &= 2.576 \\ ME &= 2.576 \times 0.02439 = 0.06283 \\ \text{Lower} &= 0.39 - 0.06283 = 0.32717 \\ \text{Upper} &= 0.39 + 0.06283 = 0.45283 \\ 99\%\ CI &= (0.327,\ 0.453) \ \text{atau}\ (32.7\%,\ 45.3\%) \end{aligned} \]

Situasi: CTR versi lama = 35%

Dengan hasil kita:

90% Confidence Level:

• Rentang: 35.0% - 43.0%
• Batas bawah = 35.0% (tepat di baseline)
• Analisis: Ambigu, tidak jelas lebih baik
• Keputusan: Tidak cukup bukti untuk launch

95% Confidence Level:

• Rentang: 34.2% - 43.8%
• Batas bawah = 34.2% < 35%
• Analisis: Mungkin lebih buruk dari versi lama
• Keputusan: Jangan launch, perlu perbaikan

99% Confidence Level:

• Rentang: 32.7% - 45.3%
• Batas bawah = 32.7% < 35%
• Analisis: Jelas tidak lebih baik
• Keputusan: Pasti tidak launch, pertahankan versi lama

Fakta dari analisis:

1. Proporsi klik CTA baru = 39% (terlihat bagus)
2. Tapi dengan 95% confidence: hanya bisa jamin 34.2% - 43.8%
3. Karena baseline 35% ada di dalam rentang: tidak bisa bilang lebih baik

Keputusan:

JANGAN LAUNCH CTA BARU

Alasan:

• Data tidak cukup kuat untuk buktikan lebih baik dari versi lama
• Ada kemungkinan sebenarnya lebih buruk
• Lebih baik konservatif dalam perubahan produk

Langkah berikut:

1. Test dengan lebih banyak pengguna
2. Coba varian desain yang berbeda
3. Analisis segmentasi pengguna

INTINYA: CTA baru belum terbukti lebih baik secara statistik. Perlu testing lebih lanjut sebelum bisa diputuskan untuk diluncurkan.

TEAM A:

Uji statistik: Z-test menggunakan distribusi Normal
Alasan: Simpangan baku populasi (σ) diketahui = 24 ms

TEAM B:

Uji statistik: t-test menggunakan distribusi t-Student
Alasan: Simpangan baku populasi tidak diketahui, hanya tahu simpangan baku sampel (s) = 24 ms

1. TEAM A (Z-TEST) - σ DIKETAHUI

90% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} Z_{0.05} &= 1.645 \\ ME &= 1.645 \times 4.0 = 6.58 \text{ ms} \\ LL &= 210 - 6.58 = 203.42 \text{ ms} \\ UL &= 210 + 6.58 = 216.58 \text{ ms} \\ 90\%\ CI &= (203.42,\ 216.58) \text{ ms} \end{aligned} \]

95% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} Z_{0.025} &= 1.96 \\ ME &= 1.96 \times 4.0 = 7.84 \text{ ms} \\ LL &= 210 - 7.84 = 202.16 \text{ ms} \\ UL &= 210 + 7.84 = 217.84 \text{ ms} \\ 95\%\ CI &= (202.16,\ 217.84) \text{ ms} \end{aligned} \]

99% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} Z_{0.005} &= 2.576 \\ ME &= 2.576 \times 4.0 = 10.30 \text{ ms} \\ LL &= 210 - 10.30 = 199.70 \text{ ms} \\ UL &= 210 + 10.30 = 220.30 \text{ ms} \\ 99\%\ CI &= (199.70,\ 220.30) \text{ ms} \end{aligned} \]

2. TEAM B (t-TEST) - σ TIDAK DIKETAHUI

Derajat Kebebasan: df = n - 1 = 36 - 1 = 35

90% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} t_{0.05,35} &= 1.690 \\ ME &= 1.690 \times 4.0 = 6.76 \text{ ms} \\ LL &= 210 - 6.76 = 203.24 \text{ ms} \\ UL &= 210 + 6.76 = 216.76 \text{ ms} \\ 90\%\ CI &= (203.24,\ 216.76) \text{ ms} \end{aligned} \]

95% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} t_{0.025,35} &= 2.030 \\ ME &= 2.030 \times 4.0 = 8.12 \text{ ms} \\ LL &= 210 - 8.12 = 201.88 \text{ ms} \\ UL &= 210 + 8.12 = 218.12 \text{ ms} \\ 95\%\ CI &= (201.88,\ 218.12) \text{ ms} \end{aligned} \]

99% Confidence Interval:

\[ \begin{aligned} t_{0.005,35} &= 2.724 \\ ME &= 2.724 \times 4.0 = 10.90 \text{ ms} \\ LL &= 210 - 10.90 = 199.10 \text{ ms} \\ UL &= 210 + 10.90 = 220.90 \text{ ms} \\ 99\%\ CI &= (199.10,\ 220.90) \text{ ms} \end{aligned} \]

Penyebab Utama:

1. Informasi yang Berbeda:

• Team A tahu σ populasi → informasi lengkap
• Team B tidak tahu σ, hanya tahu s sampel → informasi terbatas

2. Nilai Kritis yang Berbeda:

Untuk tingkat kepercayaan 90%, Team A menggunakan nilai Z sebesar 1.645, sedangkan Team B menggunakan nilai t sebesar 1.690. Nilai t Team B lebih besar 2.7% dari nilai Z Team A.

Untuk tingkat kepercayaan 95%, Team A menggunakan nilai Z sebesar 1.960, sedangkan Team B menggunakan nilai t sebesar 2.030. Nilai t Team B lebih besar 3.6% dari nilai Z Team A.

Untuk tingkat kepercayaan 99%, Team A menggunakan nilai Z sebesar 2.576, sedangkan Team B menggunakan nilai t sebesar 2.724. Nilai t Team B lebih besar 5.7% dari nilai Z Team A.

3. Distribusi yang Berbeda:

• Team A pakai distribusi Normal → kurva ramping
• Team B pakai distribusi t-Student → kurva lebih gemuk di ekor

4. Tingkat Konservatisme:

• t-test lebih konservatif karena mengakomodasi ketidakpastian
• σ tidak diketahui = ada ketidakpastian tambahan

Contoh: Target performa API = maksimal 215 ms Dengan 95% CI:

• Team A (Z): CI = (202.16, 217.84)
  • Batas atas = 217.84 ms (> 215)
  • Kesimpulan: Mungkin melebihi target
  • Keputusan: Monitor saja dulu

• Team B (t): CI = (201.88, 218.12)
  • Batas atas = 218.12 ms (lebih tinggi dari Team A)
  • Kesimpulan: Lebih jelas melebihi target
  • Keputusan: Perlu optimasi segera

Perbedaan keputusan: Team B lebih hati-hati dan konservatif.

Mengapa Lebar Interval Berbeda Meski Data Sama:

1. Team A tahu σ populasi → lebih pasti → CI lebih sempit
2. Team B tidak tahu σ → ada ketidakpastian → CI lebih lebar
3. t-value selalu lebih besar dari Z-value untuk CL yang sama
4. Distribusi t lebih konservatif karena mengakomodasi error estimasi

Intinya: Meski data n, x̄, dan variabilitas sama, CI berbeda karena informasi yang dimiliki berbeda. Team A lebih percaya diri karena tahu σ, Team B lebih hati-hati karena hanya estimasi dari sampel.

A. 90% LOWER BOUND:

\[ \begin{aligned} Z &= 1.282 \\ ME &= 1.282 \times 0.02774 = 0.03556 \\ LB &= 0.74 - 0.03556 = 0.70444 \\ &= 70.4\% \end{aligned} \]

B. 95% LOWER BOUND:

\[ \begin{aligned} Z &= 1.645 \\ ME &= 1.645 \times 0.02774 = 0.04564 \\ LB &= 0.74 - 0.04564 = 0.69436 \\ &= 69.4\% \end{aligned} \]

C. 99% LOWER BOUND:

\[ \begin{aligned} Z &= 2.326 \\ ME &= 2.326 \times 0.02774 = 0.06454 \\ LB &= 0.74 - 0.06454 = 0.67546 \\ &= 67.6\% \end{aligned} \]

Aturan: Target terpenuhi jika 70% ≤ Batas Bawah

90% CONFIDENCE LEVEL:

• Batas Bawah: 70.4%
• 70% ≤ 70.4% ✓
• Status: TERPENUHI
• Keyakinan: 90%

95% CONFIDENCE LEVEL:

• Batas Bawah: 69.4%
• 70% > 69.4% ✗
• Status: TIDAK TERPENUHI
• Keyakinan: 95%

99% CONFIDENCE LEVEL:

• Batas Bawah: 67.6%
• 70% > 67.6% ✗
• Status: JELAS TIDAK TERPENUHI
• Keyakinan: 99%

Target 70% TIDAK TERPENUHI dengan standar 95% CL.

Alasan:

• Proporsi sampel 74% > 70% (terlihat bagus)
• Tapi dengan 95% CL, hanya bisa jamin minimal 69.4%
• Standar industri menggunakan 95% CL

Rekomendasi:

• Laporkan: “Target belum tercapai (minimal 69.4% dengan 95% CL)”
• Analisis mengapa 26% pengguna tidak pakai fitur premium
• Lakukan program peningkatan penggunaan