1 Introducción

En este capítulo se estudia la consistencia interna como una forma específica de fiabilidad, cuyo objetivo es evaluar el grado de coherencia entre los ítems que componen una escala.

Se presentan los fundamentos conceptuales que distinguen validez, fiabilidad y consistencia interna, así como los modelos de medida que justifican el uso de distintos coeficientes. En particular, se analizan el alfa de Cronbach (α) y el omega de McDonald (ω), destacando sus supuestos, limitaciones e interpretación adecuada en contextos reales de investigación.

El capítulo combina explicación teórica con ejemplos reproducibles en R, incluyendo simulación de datos, análisis factorial y cálculo de coeficientes de consistencia interna para escalas continuas y ordinales.

2 Paquetes

A lo largo de este capítulo se emplean diversos paquetes de R que permiten ilustrar, de manera práctica y reproducible, los conceptos teóricos asociados a la consistencia interna.

library(MASS)     # mvrnorm function
library(polycor)  # funciones hetcor, polychor, poly.serial, print.polycor 
library(psych)    # tetrachoric, polychoric, biserial and polyserial
library(corrplot) # corrplot function
library(likert)   # escala likertlibrary(knitr)
library(sjPlot)   # data(efc) y para la función plot_likert
library(sjmisc)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(dplyr)
library(RColorBrewer) # paleta de colores
library(ggplot2)
library(patchwork)    # para combinar gráficos
library(lsm)
library(lavaan)
library(semTools)

En particular:

psych: se utiliza para el cálculo de coeficientes de consistencia interna como alfa de Cronbach y omega de McDonald, así como para análisis factorial exploratorio.
polycor y polychoric: permiten calcular correlaciones policóricas, tetracóricas y heterogéneas, fundamentales cuando los ítems son ordinales o dicotómicos.
lavaan y semTools: se emplean para especificar modelos factoriales confirmatorios (CFA) y obtener estimaciones de fiabilidad basadas en modelos de medida.
likert, sjPlot y sjmisc: facilitan la visualización y análisis descriptivo de escalas tipo Likert.
corrplot, ggplot2, patchwork y RColorBrewer: se utilizan para la representación gráfica de matrices de correlación y resultados intermedios.
MASS: permite la simulación de datos multivariados mediante la función mvrnorm, utilizada para ilustrar ejemplos controlados.
lsm: se utiliza exclusivamente para acceder al conjunto de datos survey, el cual sirve como base empírica para los ejemplos y ejercicios del capítulo. En este contexto, el paquete no se emplea para modelamiento estadístico, sino únicamente como fuente de datos reales.
knitr y kableExtra: se utilizan para la presentación ordenada de tablas y resultados en el documento.

No es necesario comprender en detalle todos los paquetes desde el inicio. A medida que avanza el capítulo, se explica qué función se utiliza y con qué propósito, priorizando siempre la interpretación estadística por encima del uso técnico del software.

3 Términos clave

Antes de introducir formalmente los conceptos de validez y fiabilidad, es importante aclarar algunos términos fundamentales utilizados a lo largo del capítulo. Estos términos suelen emplearse como sinónimos en el lenguaje cotidiano, pero no lo son desde el punto de vista psicométrico.

3.0.1 Instrumento

Un instrumento es cualquier herramienta sistemática utilizada para medir o recolectar información sobre una característica psicológica, educativa o social.

Es el término más general y engloba distintos tipos de herramientas de medición.

Ejemplos de instrumentos incluyen:

Escalas.
Pruebas.
Encuestas.
Cuestionarios.

Escala

Una escala es un tipo de instrumento diseñado específicamente para medir un constructo latente (ver concepto más abajo), es decir, una característica que no se observa directamente, como actitudes, percepciones o rasgos psicológicos.

Generalmente:

Utiliza ítems tipo Likert u ordinales.
Produce una puntuación total o promedio.
Se analiza mediante consistencia interna (por ejemplo, alfa u omega).

Ejemplos:

Escala de ansiedad.
Escala de satisfacción académica.
Escala de motivación.

Prueba

Una prueba es un instrumento destinado a evaluar desempeño, habilidad o conocimiento, usualmente mediante respuestas correctas o incorrectas.

Se utiliza con frecuencia en contextos educativos y de evaluación psicológica y puede contener las siguientes características comunes:

Ítems dicotómicos o politómicos con clave.
Puntuaciones de rendimiento,
Interpretación normativa o criterial.

Ejemplos:

Prueba de matemáticas.
Prueba de comprensión lectora.
Test de razonamiento lógico.

Encuesta

Una encuesta es un instrumento (o conjunto de instrumentos) utilizado para recolectar información amplia, generalmente con fines descriptivos, exploratorios o diagnósticos.

Una encuesta puede incluir:

Escalas.
Preguntas abiertas.
Datos sociodemográficos.
Ítems independientes.

Ejemplos:

Encuestas de opinión.
Encuestas institucionales.
Encuestas socioeconómicas.

Relación entre los términos

Desde el punto de vista conceptual:

Instrumento es el término general.
Escala, prueba y encuesta son tipos específicos de instrumentos.
Los coeficientes de consistencia interna (α, ω) se aplican principalmente a escalas.

Esta distinción es clave para interpretar correctamente los análisis psicométricos que se presentan en este capítulo.

3.0.2 Ítem y pregunta

Un ítem es la unidad básica de medición dentro de un instrumento psicométrico.

Cada ítem está diseñado para medir una parte específica del constructo y posee un formato de respuesta definido (por ejemplo, Likert, dicotómico o de opción múltiple).

En el lenguaje cotidiano, los ítems suelen llamarse preguntas. Sin embargo, en psicometría estos términos no son equivalentes.

Ítem es el término técnico y se utiliza en análisis estadísticos y psicométricos.
Pregunta hace referencia únicamente a la forma textual con la que el ítem se presenta al participante.

Ejemplos:

Ítem (concepto técnico)	Pregunta (forma lingüística)	Tipo de respuesta
“Me siento nervioso antes de un examen”	¿Con qué frecuencia se siente nervioso antes de un examen?	Likert 1–5
“Disfruto aprender nuevos temas en la universidad”	¿Qué tanto disfruta aprender nuevos temas en la universidad?	Likert 1–5
“Me siento satisfecho con el apoyo académico que recibo”	¿Qué tan satisfecho está con el apoyo académico que recibe?	Likert 1–5
“Tengo dificultades para concentrarme cuando estudio”	¿Con qué frecuencia tiene dificultades para concentrarse cuando estudia?	Likert 1–5
“Me siento motivado para asistir a clases”	¿Qué tan motivado se siente para asistir a clases?	Likert 1–5
“Me siento estresado por la carga académica”	¿Qué tan estresado se siente por la carga académica?	Likert 1–5

En este texto, el término ítem se utiliza de manera sistemática para referirse a cada unidad de medición de un instrumento.

3.0.3 Constructo, variable latente y factor latente

En psicometría y análisis factorial, los términos constructo, variable latente y factor latente están estrechamente relacionados, pero no son exactamente sinónimos. Cada uno cumple un rol distinto según el nivel teórico o estadístico en el que se trabaje.

Constructo

Un constructo es un concepto teórico abstracto, definido a nivel conceptual y sustantivo. No es observable directamente y surge de una teoría psicológica, educativa o social.

Se define antes de recolectar datos.
Tiene significado teórico.
Guía la construcción del instrumento.
Responde a la pregunta: ¿Qué concepto teórico se quiere estudiar?

Ejemplos:

Ansiedad académica.
Motivación.
Estrés.
Satisfacción académica.

Variable latente

Una variable latente es la representación estadística de un constructo no observable.
Se infiere a partir de las respuestas a los ítems observados.

No se mide directamente.
Se estima a partir de varias variables observadas (ítems).
Es un concepto estadístico, no solo teórico.
Responde a la pregunta: ¿Cómo se representa estadísticamente ese constructo no observable?

Ejemplo:

La ansiedad académica (constructo) se modela como una variable latente inferida a partir de ítems como:

“Me siento nervioso antes de un examen”.
“Me preocupa reprobar una materia”.

Factor latente

Un factor latente es una variable latente estimada dentro de un modelo factorial (exploratorio o confirmatorio).

Surge explícitamente del análisis factorial.
Está asociado a cargas factoriales (\(\lambda_j\)).
Puede representar uno o varios constructos, dependiendo del modelo.
Responde a la pregunta: ¿Qué estructura latente explica las correlaciones entre los ítems?

Ejemplo:

En un análisis factorial:

Un factor latente puede representar ansiedad.
Otro factor latente puede representar motivación.

Cada factor explica la covariación entre un conjunto de ítems.

3.0.4 Relación entre constructo, variable latente y factor latente

Relación

La relación entre los tres conceptos se puede visualizar en la tabla de abajo.

Nivel	Término	Descripción
Teórico	Constructo	Concepto abstracto definido por la teoría
Estadístico	Variable latente	Representación no observable inferida a partir de ítems
Modelamiento	Factor latente	Variable latente estimada en un análisis factorial

Resumen intuitivo

Constructo: lo que se quiere estudiar (idea teórica).
Variable latente: cómo se representa estadísticamente ese constructo.
Factor latente: cómo emerge y se estima esa variable en un modelo factorial.

Esta distinción es clave para comprender correctamente los conceptos de validez, fiabilidad y consistencia interna que se desarrollan en este capítulo.

3.0.5 Dimensiones, precisión y consistencia

Dimensiones

Las dimensiones son componentes o facetas específicas de un constructo. Aquí, el término faceta se refiere a los distintos aspectos o componentes concretos que conforman el constructo que se desea medir.

Un constructo unidimensional posee una sola dimensión.
Un constructo multidimensional está compuesto por varias dimensiones distintas.

Ejemplo:

El constructo motivación académica puede incluir dimensiones como:

Motivación intrínseca.
Motivación extrínseca.

Cada dimensión puede estar representada por un conjunto específico de ítems y, en modelos factoriales, por un factor latente distinto.

Precisión

La precisión se refiere al grado en que las puntuaciones de un instrumento están libres de error de medición.

Un instrumento preciso produce resultados:

Estables,
Reproducibles,
Poco afectados por el error aleatorio.

La precisión es un concepto general, estrechamente relacionado con la fiabilidad.

Consistencia

La consistencia se refiere al grado de coherencia entre mediciones.

Puede manifestarse de distintas formas, por ejemplo:

Consistencia interna: coherencia entre ítems en una sola aplicación.
Consistencia temporal: estabilidad de las puntuaciones en el tiempo (test–retest).
Consistencia entre evaluadores: acuerdo entre jueces o calificadores.

En este capítulo, el término consistencia se utiliza principalmente para referirse a la consistencia interna, estimada mediante coeficientes como el alfa de Cronbach y el omega de McDonald.

Nota conceptual

La consistencia interna es una forma específica de precisión, pero precisión* y consistencia no son sinónimos.

4 Validez, fiabilidad y consistencia

4.0.1 Validez

La validez se refiere al grado en que un instrumento mide efectivamente el constructo teórico que pretende medir.
Un instrumento válido permite realizar interpretaciones sustantivas, es decir, conclusiones con sentido real y teórico, a partir de sus puntuaciones (los valores numéricos obtenidos al responder los ítems).
La validez es un concepto amplio y multidimensional, y no debe confundirse con la fiabilidad.
Un instrumento puede ser muy fiable (medir con precisión) pero poco válido (no medir lo que se pretende).

4.0.2 Tipos de validez

De manera general, se distinguen los siguientes tipos de validez:

Validez de contenido

La validez de contenido se refiere al grado en que los ítems representan adecuadamente el dominio del constructo, es decir, el conjunto completo de dimensiones o facetas que lo conforman.

Ejemplo:

Si se construye una escala para medir ansiedad académica, el dominio del constructo puede incluir:

preocupación por exámenes.
tensión antes de estudiar.
miedo al fracaso académico.

Un instrumento tendría buena validez de contenido si sus ítems cubren todas las dimensiones relevantes del constructo y no solo una de ellas.

Validez de constructo

La validez de constructo evalúa si la estructura interna del instrumento es coherente con la teoría subyacente sobre el constructo. Generalmente se estudia mediante análisis factorial, verificando si los ítems se agrupan como la teoría lo predice.

Ejemplo:

Si la teoría indica que la motivación académica tiene dos dimensiones (intrínseca y extrínseca), un análisis factorial debería mostrar dos factores diferenciados que correspondan a esas dimensiones.

Validez criterial

La validez criterial se refiere al grado de asociación entre las puntuaciones del instrumento y un criterio externo relevante, es decir, una medida independiente relacionada con el constructo.

Ejemplo:

Una escala de estrés académico tendría validez criterial si sus puntuaciones se correlacionan positivamente con algunos de los siguientes criterios:

Niveles de cortisol.
Número de consultas médicas.
Reportes clínicos de estrés.

El criterio externo actúa como un punto de comparación.

4.0.3 Fiabilidad

La fiabilidad se refiere a la precisión y consistencia de las puntuaciones obtenidas mediante un instrumento de medición. En la Teoría Clásica de los Tests (TCT), toda puntuación observada puede descomponerse como:

\[ X = T + E \]

donde:

\(T\) = puntuación verdadera, sistemática.
\(E\) = error aleatorio (media cero, incorrelacionado).

La fiabilidad se define formalmente como:

\[ \rho_{c} = \frac{\mathrm{Var}(T)}{\mathrm{Var}(X)} \]

En este texto, el término fiabilidad (también llamado confiabilidad en algunos contextos) se utiliza para referirse a la precisión de las puntuaciones. La consistencia interna es una forma específica de fiabilidad, mientras que la validez evalúa si el instrumento mide efectivamente el constructo de interés y no debe confundirse con la fiabilidad.

4.0.4 Consistencia interna

La consistencia interna es una forma específica de fiabilidad que evalúa el grado de coherencia entre los ítems que componen una escala en una única aplicación. Permite estimar en qué medida los ítems contribuyen conjuntamente a la medición de un mismo constructo latente.

Coeficientes como el alfa de Cronbach y el omega de McDonald se utilizan para estimar este tipo de fiabilidad.

5 Modelos de medida y fiabilidad

Según Viladrich et al. (2017), la fiabilidad de consistencia interna debe derivarse del modelo de medida que mejor representa los datos. Los tres modelos más comunes son:

5.0.1 Modelo esencialmente \(\tau\)-equivalente

Todos los ítems comparten:

Un único factor común.
Cargas factoriales iguales: \(\lambda_1 = \lambda_2 = \dots = \lambda_k\).

El modelo sería:

\[ Y_j = \tau + \lambda F + \varepsilon_j \]

5.0.2 Modelo congenérico

En este caso, las cargas factoriales pueden diferir:

\[ Y_j = \tau_j + \lambda_j F + \varepsilon_j \]

Este es el modelo general recomendado actualmente.

5.0.3 Modelo con errores correlacionados

Esto sucede cuando los ítems comparten efectos de método (por ejemplo, ítems redactados en forma inversa):

\[ \mathrm{Cov}(\varepsilon_i, \varepsilon_j) \neq 0 \]

Si existen errores correlacionados y no se modelan explícitamente, la estimación de la consistencia interna se sesga, porque parte de ese error compartido se interpreta incorrectamente como varianza verdadera.
Es decir, si esta dependencia no se incluye en el modelo de medida, la fiabilidad estimada no refleja adecuadamente la estructura poblacional, pues el error compartido se confunde con el constructo latente.

5.0.4 Consistencia interna y el origen de los coeficientes \(\alpha\) y \(\omega\)

Consistencia interna

Como se definió anteriormente, la consistencia interna se refiere a la proporción de la varianza total de una escala que puede atribuirse a la varianza verdadera del constructo latente. Cuando un investigador construye una escala compuesta por varios ítems que se suman o promedian, surge entonces una pregunta fundamental:

¿Hasta qué punto estos ítems están midiendo el mismo constructo latente?

Desde el punto de vista teórico, esta proporción no es directamente observable, por lo que se requieren estimadores empíricos de la fiabilidad.

Origen de los coeficientes \(\alpha\) y \(\omega\)

Históricamente, el estimador más difundido ha sido el coeficiente alfa de Cronbach (\(\alpha\)), introducido en 1951, debido a que:

Es fácil de calcular.
Requiere una única administración del cuestionario.
Y está implementado en prácticamente todo software estadístico.

Propiedad \(\tau\)-equivalencia

No obstante, \(\alpha\) solo es un estimador correcto de la fiabilidad cuando se cumple un modelo psicométrico específico llamado tau-equivalencia, donde:

Todos los ítems tienen la misma carga factorial,
Y sus errores no están correlacionados.

Cuando estos supuestos no se cumplen:

\(\alpha\) subestima la fiabilidad si las cargas son heterogéneas.
\(\alpha\) sobrestima la fiabilidad si existen errores correlacionados.

Coeficientes \(\omega\)

Para resolver estas limitaciones, la psicometría moderna propone un estimador más general y robusto: omega de McDonald (\(\omega\)), que se basa en un modelo factorial confirmatorio y es válido incluso cuando los ítems presentan cargas distintas.

Con esta base conceptual, ya podemos presentar formalmente los coeficientes \(\alpha\) y \(\omega\).

6 Alfa de Cronbach

6.0.1 Definición clásica

\[ \alpha = \frac{k}{k-1} \left( 1 - \frac{\sum_{j=1}^{k} \sigma_j^2}{\sigma_X^2} \right) \]

donde:

\(k\): número de ítems.
\(\sigma_j^2\): varianza del ítem.
\(\sigma_X^2\): varianza de la suma total.

6.0.2 Condiciones donde α es válido

\(\alpha\) es correcto solo si se cumple el modelo tau-equivalente:

Cargas factoriales iguales.
Errores no correlacionados.

Si estos supuestos no se cumplen, \(\alpha\) subestima o sobrestima la fiabilidad.

7 Omega de McDonald

7.0.1 Definición general

Basado en CFA, se define como:

\[ \omega = \frac{(\sum_{j=1}^{k} \lambda_j)^2} {(\sum_{j=1}^{k} \lambda_j)^2 + \sum_{j=1}^{k} \theta_j} \]

donde:

\(\lambda_j\): carga factorial.
\(\theta_j\): varianza del error y proviene de un CFA con variables continuas.

Comentario

En general, este coeficiente estima la proporción de la varianza de la puntuación total atribuible a toda la varianza común explicada por el modelo factorial.
Para cargas heterogéneas, \(\omega\) es preferible a \(\alpha\).
En la definición anterior se usan correlaciones de Pearson.

7.0.2 Omega ordinal (para ítems Likert)

Introducción

El omega ordinal se utiliza cuando los ítems de una escala son ordinales, como ocurre en la mayoría de los cuestionarios tipo Likert (por ejemplo: nunca, a veces, casi siempre, siempre).

En este tipo de escalas, las respuestas no se distribuyen de forma continua, sino que se concentran en ciertas categorías. Esto puede generar dos situaciones comunes:

Concentración en categorías altas (muchos participantes eligen casi siempre o siempre).
Concentración en categorías bajas (muchos participantes eligen nunca o casi nunca).

En ambos casos, la información de los ítems queda comprimida en los extremos de la escala, lo que dificulta medir correctamente la relación entre los ítems usando correlaciones tradicionales.

Por esta razón, el omega ordinal se calcula a partir de correlaciones policóricas, que asumen que:

Cada ítem ordinal refleja un continuo latente no observado. y
Las categorías observadas son cortes de ese continuo subyacente.

Expresión general

Viene dada por:

\[ \omega_{\text{ordinal}} = \frac{(\sum_{j=1}^{k} \lambda_j)^2} {(\sum_{j=1}^{k} \lambda_j)^2 + \sum_{j=1}^{k} \psi_j} \]

donde:

\(\lambda_j\) es la carga factorial estimada sobre el continuo latente,
\(\psi_j\) representa el error de medición asociado al ítem ordinal. Es decir, provenie de un CFA basado en una matriz policórica, donde los ítems se tratan como indicadores categóricos de un continuo latente.

Interpretación clave:

El omega ordinal proporciona una estimación de la fiabilidad más realista que el alfa u omega clásicos cuando las respuestas se agrupan en pocas categorías o se concentran en los extremos de la escala.

Comentario

Según Viladrich et al. (2017), el omega ordinal es esencial cuando:

Hay ≤ 5 categorías
La distribución no es aproximada a normal
Existen fuertes asimetrías

7.0.3 Omega jerárquico (\(\omega_h\))

Su fórmula general es:

\[ \omega_h = \frac{ \left( \sum_{j=1}^{k} \lambda_{g,j} \right)^2 }{ \left( \sum_{j=1}^{k} \lambda_{g,j} \right)^2 + \sum_{j=1}^{k} \theta_j } \]

donde:

\(\lambda_{g,j}\): carga del ítem \(j\) en el factor general.
\(\theta_j\): varianza del error del ítem \(j\).

Comentario

El omega jerárquico (\(\omega_h\)) es un coeficiente de fiabilidad que se utiliza cuando una escala puede explicarse por:

Un factor general (g), común a todos los ítems, y
Uno o más factores específicos o de grupo (p. ej., subdimensiones).

A diferencia del omega total, que incluye toda la varianza común (factor general + factores específicos), \(\omega_h\):

Mide la proporción de la varianza de la puntuación total que puede atribuirse exclusivamente al factor general, excluyendo la contribución de factores específicos o de grupo.
Responde a la pregunta:

¿Cuánta de la varianza de las puntuaciones se debe exclusivamente al factor general, descontando las subdimensiones?

Interpretación clave

Un alto \(\omega_h\) indica que la escala es esencialmente unidimensional, aun cuando existan subfactores.

¿Cuándo se usa \(\omega_h\)?

Cuando los ítems parecen medir un constructo general, pero también hay subdimensiones.
Cuando se estima un modelo bifactor o una transformación de Schmid–Leiman.
Cuando se quiere saber si es válido interpretar una puntuación total del test.

Diferencia esencial con otros omegas

Coeficiente	¿Qué fiabilidad mide?
\(\omega\) total	Factor general + factores específicos (toda la varianza común)
\(\omega_h\)	Solo el factor general
\(\omega\) ordinal	Lo mismo que \(\omega\) total, pero con datos ordinales policóricos

De este modo, \(\omega_h\) permite saber qué parte de la fiabilidad corresponde realmente al constructo central que la escala pretende medir.

8 Alfa vs. Omega: Comparación conceptual

Propiedad	Alfa	Omega
Supone cargas iguales	Sí	No
Resistente a errores correlacionados	No	Sí
Basado en modelo de medida	No	Sí
Recomendado hoy	Solo si hay tau-equivalencia	Siempre (congenerico)
Para ítems ordinales	α ordinal	ω ordinal

9 Ejemplo práctico en R

9.0.1 Datos simulados

En esta sección generamos un conjunto de datos artificiales con cinco ítems (\(Y_1, \dots, Y_5\)) que comparten una estructura de correlación positiva. Esto nos permite ilustrar cómo se comportan los índices de consistencia interna bajo un escenario controlado. La matriz Sigma especifica las correlaciones teóricas entre los ítems, y a partir de ella simulamos 300 observaciones multivariadas normales.

set.seed(123)
#library(MASS)
Sigma <- matrix(c(
  1, .6, .5, .4, .6,
  .6, 1, .5, .4, .5,
  .5, .5, 1, .6, .5,
  .4, .4, .6, 1, .7,
  .6, .5, .5, .7, 1
), 5, 5)

Sigma

datos <- mvrnorm(300, rep(0,5), Sigma)
colnames(datos) <- paste0("Y", 1:5)
head(datos)

## 
## Matriz de varianzas y covarianzas (Sigma):

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1.0  0.6  0.5  0.4  0.6
## [2,]  0.6  1.0  0.5  0.4  0.5
## [3,]  0.5  0.5  1.0  0.6  0.5
## [4,]  0.4  0.4  0.6  1.0  0.7
## [5,]  0.6  0.5  0.5  0.7  1.0

## 
## Primeras observaciones (datos):

##               Y1         Y2          Y3         Y4         Y5
## [1,] -0.14092494  0.3812144 -0.17437405  0.8318691  1.2522217
## [2,] -0.31345973  0.1662371  0.03604811  0.9031319  0.1180123
## [3,] -1.65168458 -1.7500250 -0.88535096 -1.0223334 -0.9012392
## [4,] -0.04548975 -1.0695024  1.17078897  0.4107462 -0.7357614
## [5,]  0.17382131 -0.8833630 -0.16153760 -0.1701772  0.4572097
## [6,] -1.66682644 -0.8379316 -1.25245734 -1.7592041 -1.2510550

Interpretación

Los cinco ítems presentan correlaciones moderadas/altas entre sí (0.4 - 0.7).
Este patrón es típico de una escala unidimensional, lo que favorece valores razonables de \(\alpha\) y \(\omega\).
Los datos permiten evaluar si los índices de consistencia interna detectan adecuadamente esta estructura común.

9.0.2 Indices

Aquí aplicamos dos estimadores de consistencia interna:

\(\alpha\) de Cronbach, basado en el supuesto de tau-equivalencia.
\(\omega\) (omega total) mediante el paquete psych, que permite obtener omega aun cuando las cargas factoriales son diferentes.

Ambos índices se calculan directamente desde el conjunto de datos simulado.

alpha(datos)
omega(datos, nfactors=1)

9.0.3 Cálculo del alfa de Cronbach

Salida de `alpha()`

A continuación se calcula el alfa de Cronbach como estimador clásico de la consistencia interna. Además del valor global de α, la salida proporciona información detallada sobre:

La estabilidad del coeficiente mediante intervalos de confianza.
El efecto de eliminar cada ítem sobre la fiabilidad total.
La contribución individual de cada ítem a la escala.

## 
## Reliability analysis   
## Call: alpha(x = datos)
## 
##   raw_alpha std.alpha G6(smc) average_r S/N   ase   mean   sd median_r
##       0.83      0.83    0.83      0.49 4.8 0.016 -0.027 0.75     0.49
## 
##     95% confidence boundaries 
##          lower alpha upper
## Feldt      0.8  0.83  0.86
## Duhachek   0.8  0.83  0.86
## 
##  Reliability if an item is dropped:
##    raw_alpha std.alpha G6(smc) average_r S/N alpha se  var.r med.r
## Y1      0.80      0.80    0.77      0.50 4.0    0.019 0.0090  0.49
## Y2      0.80      0.80    0.80      0.49 3.9    0.019 0.0169  0.49
## Y3      0.80      0.80    0.80      0.50 3.9    0.019 0.0197  0.52
## Y4      0.81      0.81    0.76      0.51 4.1    0.018 0.0033  0.50
## Y5      0.77      0.77    0.74      0.46 3.4    0.022 0.0108  0.49
## 
##  Item statistics 
##      n raw.r std.r r.cor r.drop   mean   sd
## Y1 300  0.76  0.75  0.69   0.61 -0.011 0.99
## Y2 300  0.77  0.77  0.68   0.62 -0.036 0.97
## Y3 300  0.76  0.76  0.67   0.61 -0.030 0.95
## Y4 300  0.74  0.74  0.69   0.59 -0.038 0.92
## Y5 300  0.83  0.82  0.79   0.70 -0.022 1.01

Cálculo del alfa (manual, con R)

El valor \(\alpha \approx 0.83\) indica buena consistencia interna de la escala. Manualmente, con R, se calcula así:

# --- Alfa manual ---
k <- ncol(datos)

# Varianzas de cada ítem: sigma_j^2
var_items <- apply(datos, 2, var)

# Puntaje total X y su varianza: sigma_X^2
X_total <- rowSums(datos)
var_total <- var(X_total)

# Alfa manual: 
alpha_manual <- (k/(k-1)) * (1 - sum(var_items)/var_total)

alpha_manual

## Varianzas de los ítems (sigma_j^2):

##        Y1        Y2        Y3        Y4        Y5 
## 0.9760290 0.9487074 0.9018883 0.8547026 1.0133467

## Puntaje total X (primeras 6 observaciones): 2.150006 0.9099697 -6.210633 -0.2692184 -0.5840468 -6.767474

## Varianza del puntaje total (sigma_X^2): 13.9417

## Alfa de Cronbach calculado manualmente: 0.8290799

Cálculo del alfa (manual, con la fórmula)

Con la fórmula se calcula así

\[ \alpha \; = \; \frac{k}{k-1} \left( 1 - \frac{\sum_{j=1}^{k} \sigma_j^2}{\sigma_X^2} \right) \; = \; 0.8290799 \]

Coeficiente global de fiabilidad (con la salida de `alpha()`)

El valor raw_alpha de 0.83 coincide con el \(\alpha \approx 0.83\) hallado anteriormente.
Los valores raw_alpha y std.alpha coinciden, lo que sugiere que las varianzas de los ítems son similares.
El coeficiente G6 (0.83) refuerza la estabilidad de la estimación.
La correlación promedio average_r entre ítems (\(\approx 0.49\)) indica asociaciones moderadas–altas, coherentes con una estructura esencialmente unidimensional.

Intervalos de confianza

Los intervalos de confianza al 95% (métodos de Feldt y Duhachek) se sitúan entre 0.80 y 0.86.
Esto indica que el coeficiente es preciso y estable, con baja variabilidad muestral.

Fiabilidad si se elimina un ítem

La eliminación de cualquier ítem produce valores de \(\alpha\) muy similares (aproximadamente entre 0.77 y 0.81).
No se observa un aumento sustancial del coeficiente al eliminar ningún ítem.
Esto sugiere que todos los ítems contribuyen de manera homogénea a la consistencia interna de la escala.

Estadísticas de los ítems

Las correlaciones ítem–total corregidas (r.drop) son todas superiores a 0.59, lo que indica buena discriminación.
El ítem Y5 presenta la correlación r.drop más alta (\(\approx 0.70\)), siendo el más representativo del constructo.
Las medias cercanas a cero y las desviaciones estándar similares reflejan el carácter balanceado de los datos simulados.

Conclusión

El alfa de Cronbach indica que la escala presenta buena consistencia interna, con ítems bien alineados y sin evidencia de elementos problemáticos. No obstante, este resultado es válido bajo el supuesto de tau-equivalencia, por lo que debe complementarse con el análisis de omega.

9.0.4 Cálculo de omega (total)

Salida de `omega()`

La siguiente salida no solo reporta el valor del omega total, sino que proporciona información adicional clave para comprender la estructura de la escala, entre ella:

Cargas factoriales estimadas, que indican cuánto contribuye cada ítem al factor general.
Varianza explicada por el factor general, que permite evaluar si la escala es esencialmente unidimensional.
Medidas de adecuación del modelo, que ayudan a contextualizar el resultado del análisis factorial utilizado para estimar omega.

## Omega 
## Call: omegah(m = m, nfactors = nfactors, fm = fm, key = key, flip = flip, 
##     digits = digits, title = title, sl = sl, labels = labels, 
##     plot = plot, n.obs = n.obs, rotate = rotate, Phi = Phi, option = option, 
##     covar = covar)
## Alpha:                 0.83 
## G.6:                   0.83 
## Omega Hierarchical:    0.83 
## Omega H asymptotic:    1 
## Omega Total            0.83 
## 
## Schmid Leiman Factor loadings greater than  0.2 
##       g  F1*   h2   h2   u2 p2 com
## Y1 0.68      0.46 0.46 0.54  1   1
## Y2 0.69      0.47 0.47 0.53  1   1
## Y3 0.68      0.46 0.46 0.54  1   1
## Y4 0.66      0.44 0.44 0.56  1   1
## Y5 0.80      0.64 0.64 0.36  1   1
## 
## With Sums of squares  of:
##   g F1*  h2 
## 2.5 0.0 1.2 
## 
## general/max  1.98   max/min =   Inf
## mean percent general =  1    with sd =  0 and cv of  0 
## Explained Common Variance of the general factor =  1 
## 
## The degrees of freedom are 5  and the fit is  0.4 
## The number of observations was  300  with Chi Square =  119.67  with prob <  3.7e-24
## The root mean square of the residuals is  0.09 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.13
## RMSEA index =  0.276  and the 90 % confidence intervals are  0.235 0.321
## BIC =  91.15
## 
## Compare this with the adequacy of just a general factor and no group factors
## The degrees of freedom for just the general factor are 5  and the fit is  0.4 
## The number of observations was  300  with Chi Square =  119.67  with prob <  3.7e-24
## The root mean square of the residuals is  0.09 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.13 
## 
## RMSEA index =  0.276  and the 90 % confidence intervals are  0.235 0.321
## BIC =  91.15 
## 
## Measures of factor score adequacy             
##                                                  g F1*
## Correlation of scores with factors            0.92   0
## Multiple R square of scores with factors      0.84   0
## Minimum correlation of factor score estimates 0.68  -1
## 
##  Total, General and Subset omega for each subset
##                                                  g  F1*
## Omega total for total scores and subscales    0.83 0.83
## Omega general for total scores and subscales  0.83 0.83
## Omega group for total scores and subscales    0.00 0.00

Interpretación detallada de la salida de `omega()`

El análisis de omega proporciona información no solo sobre la fiabilidad, sino también sobre la estructura factorial subyacente de la escala. A continuación se describen los principales bloques de la salida.

Cálculo del omega (manual, con R)

El valor \(\omega \approx 0.83\) indica buena consistencia interna de la escala. Manualmente, con R, se calcula así:

# Estandarizar los ítems
Z <- scale(datos)

# Ajustar modelo factorial de 1 factor sobre la matriz de correlaciones
fa1 <- factanal(Z, factors = 1, scores = "none")

# Cargas factoriales: lambda_j
lambda <- as.numeric(fa1$loadings[, 1])

# Varianzas de error: theta_j (unicidades)
theta <- fa1$uniquenesses

# Omega (manual)
omega_manual <- (sum(lambda)^2) / (sum(lambda)^2 + sum(theta))
omega_manual

## Cargas factoriales (lambda_j): 0.6737686 0.6603261 0.653129 0.6991437 0.8158356

## Varianzas de error (theta_j):

##        Y1        Y2        Y3        Y4        Y5 
## 0.5460355 0.5639694 0.5734228 0.5111980 0.3344122

## Omega de McDonald calculado manualmente: 0.8290551

Cálculo del omega (manual, con la fórmula)

Con la fórmula se calcula así

\[ \omega_{\text{ordinal}} \; = \; \frac{(\sum_{j=1}^{k} \lambda_j)^2} {(\sum_{j=1}^{k} \lambda_j)^2 + \sum_{j=1}^{k} \psi_j} \; = \; 0.8290551 \]

Coeficientes globales de fiabilidad

Alpha (0.83): corresponde al alfa de Cronbach. Su valor indica buena consistencia interna.
G.6 (0.83): es el coeficiente lambda-6 de Guttman, otro estimador clásico de fiabilidad. Su coincidencia con α refuerza la estabilidad de la escala.
Omega Hierarchical (0.83): estima la fiabilidad atribuible exclusivamente al factor general.
Omega Total (0.83): estima la fiabilidad total explicada por toda la varianza común.

El hecho de que α, ω total y ω jerárquico sean prácticamente iguales indica que la escala es esencialmente unidimensional, sin evidencia de subfactores relevantes.

Cargas factoriales (transformación de Schmid–Leiman)

La columna g muestra las cargas de cada ítem sobre el factor general.
Todas las cargas son moderadas a altas (≈ 0.66–0.80), lo que indica que todos los ítems contribuyen de manera sustantiva al constructo común.
h2 representa la comunalidad (varianza explicada por el factor).
u2 representa la varianza única o error del ítem.
Los valores p2 = 1 indican que toda la varianza común de cada ítem proviene del factor general.
com = 1 sugiere que cada ítem está asociado a un único factor.

Varianza común explicada

Este resultado indica que el 100% de la varianza común entre los ítems es explicada por el factor general.
No hay evidencia de factores específicos o subdimensiones relevantes.

Ajuste del modelo factorial

El valor de RMSEA es alto, lo cual no debe interpretarse como un mal ajuste clásico de CFA.
En este contexto, el ajuste se reporta como parte del procedimiento exploratorio de omega y no es el objetivo principal del análisis.
La interpretación clave se centra en la estructura de cargas y en los coeficientes de fiabilidad, no en el ajuste global.

Adecuación de los puntajes factoriales

Los puntajes factoriales correlacionan fuertemente con el factor general.
Más del 80% de la varianza de los puntajes estimados es explicada por el factor latente.
Esto indica que la puntuación total del test es una buena representación del constructo.

Resumen final de omegas

Omega total (0.83): fiabilidad total de la escala.
Omega general (0.83): fiabilidad atribuible únicamente al factor general.
Omega de grupo (0.00): ausencia de subfactores relevantes.

Conclusión general

La coincidencia entre α, ω total y ω jerárquico, junto con cargas altas y ausencia de factores de grupo, indica que la escala es claramente unidimensional y que la puntuación total puede interpretarse de forma válida y fiable.

9.0.5 Omega mediante CFA

En esta sección estimamos omega utilizando un modelo factorial confirmatorio (CFA). La función reliability() del paquete semTools extrae varias formas de omega:

\(\omega\) total (omega). Incluye:
- la varianza del factor general, y
- la varianza de factores específicos (si existieran).
\(\omega\) basado en cargas estandarizadas (omega2). Es una variante del omega total calculada a partir de cargas factoriales estandarizadas.
- Suele tomar valores muy cercanos a omega, especialmente cuando las varianzas de los ítems son similares.
- Su interpretación es la misma que la de omega total.
- Se reporta principalmente con fines técnicos y de comparación.
- En la práctica aplicada, no es necesario reportar ambos, ya que aportan información equivalente.
\(\omega\) jerárquico \(\omega_h\) (omega3). Cuando omega3 es similar a omega, se concluye que la escala es esencialmente unidimensional.
\(\omega\) de subescalas (cuando aplica).

Modelo

modelo <- '
F =~ Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5
'
fit <- cfa(modelo, data = datos)
reliability(fit)

##                F
## alpha  0.8290799
## omega  0.8301291
## omega2 0.8301291
## omega3 0.8275564
## avevar 0.4971004

Interpretación

El valor de \(\alpha \approx 0.83\) coincide con los cálculos anteriores.
En la salida omega es el omega total y omega2, el omega basado en cargas estandarizadas. Para cualquier caso, vemos que \(\omega \approx 0.83\) confirma que la escala es esencialmente unidimensional. Cuando omega total \(\approx\) alpha, esto suele indicar:
- Cargas relativamente homogéneas.
- Estructura unidimensional.
- Ausencia de errores correlacionados importantes.
En la salida, omega3 es el \(\omega\) jerárquico (\(\omega_h = 0.83\)). Al ser similar al valor total, refuerza la idea de que prácticamente toda la varianza común pertenece al factor general.
La salida permite analizar también:
- La proporción de varianza explicada (avevar).
- La adecuación del ajuste del modelo.
- El peso de cada ítem sobre el factor.

Proporción de varianza explicada (`avevar`)

El valor avevar corresponde a la varianza promedio extraída por el factor (Average Variance Extracted, AVE).
Representa la proporción de la varianza total de los ítems que es explicada por el factor latente común.

\[ AVE = \frac{\sum \lambda_j^2}{\sum \lambda_j^2 + \sum \theta_j} \]

Interpretación:

Valores \(\geq .50\) indican que el factor explica, en promedio, al menos la mitad de la varianza de los ítems.
Valores menores sugieren que los ítems están más influenciados por el error que por el factor común.
Es un indicador complementario a omega, útil para evaluar la validez convergente del constructo.

En nuestra salida, avevar ≈ 0.50, lo que respalda la idea de que la escala refleja adecuadamente el factor latente.

Conclusión

El uso de CFA no solo reproduce los valores de fiabilidad, sino que proporciona una base más sólida para justificar la estructura de la escala y validar la interpretación del puntaje total.

10 Ejemplo con datos ordinales

10.0.1 Cálculo del omega

En esta sección se ilustra el cálculo del omega ordinal, adecuado cuando los ítems son ordinales, como ocurre en escalas tipo Likert. Para ello, se siguen tres pasos:

Discretización de los datos continuos, simulando respuestas ordinales con cinco categorías.
Cálculo de la matriz de correlaciones policóricas, que asume que las variables observadas son categorías de un continuo latente.
Estimación de omega a partir de dicha matriz, obteniendo una medida de fiabilidad más apropiada para datos ordinales.

datos2 <- apply(datos, 2, function(x) cut(x, breaks = 5, labels = FALSE))
poly <- psych::polychoric(datos2)$rho
omega(poly)

## Omega 
## Call: omegah(m = m, nfactors = nfactors, fm = fm, key = key, flip = flip, 
##     digits = digits, title = title, sl = sl, labels = labels, 
##     plot = plot, n.obs = n.obs, rotate = rotate, Phi = Phi, option = option, 
##     covar = covar)
## Alpha:                 0.82 
## G.6:                   0.83 
## Omega Hierarchical:    0.72 
## Omega H asymptotic:    0.8 
## Omega Total            0.9 
## 
## Schmid Leiman Factor loadings greater than  0.2 
##       g   F1*   F2*   F3*   h2   h2   u2   p2  com
## Y1 0.67 -0.47  0.30       0.76 0.76 0.24 0.59 2.23
## Y2 0.48        0.54       0.54 0.54 0.46 0.43 2.09
## Y3 0.49        0.60       0.60 0.60 0.40 0.40 2.02
## Y4 0.68  0.52             0.77 0.77 0.23 0.60 2.06
## Y5 0.93                   0.88 0.88 0.12 1.00 1.01
## 
## With Sums of squares  of:
##    g  F1*  F2*  F3*   h2 
## 2.25 0.52 0.77 0.01 2.60 
## 
## general/max  0.87   max/min =   502.44
## mean percent general =  0.6    with sd =  0.24 and cv of  0.4 
## Explained Common Variance of the general factor =  0.64 
## 
## The degrees of freedom are -2  and the fit is  0 
## 
## The root mean square of the residuals is  0 
## The df corrected root mean square of the residuals is  NA
## 
## Compare this with the adequacy of just a general factor and no group factors
## The degrees of freedom for just the general factor are 5  and the fit is  0.52 
## 
## The root mean square of the residuals is  0.15 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.21 
## 
## Measures of factor score adequacy             
##                                                  g  F1*  F2*   F3*
## Correlation of scores with factors            0.95 0.83 0.78  0.07
## Multiple R square of scores with factors      0.91 0.68 0.61  0.00
## Minimum correlation of factor score estimates 0.81 0.36 0.22 -0.99
## 
##  Total, General and Subset omega for each subset
##                                                  g  F1*  F2*  F3*
## Omega total for total scores and subscales    0.90 0.72 0.72 0.88
## Omega general for total scores and subscales  0.72 0.72 0.30 0.87
## Omega group for total scores and subscales    0.09 0.00 0.42 0.00

10.0.2 Interpretación de resultados

Los resultados del análisis de omega, junto con el diagrama bifactorial mostrado, permiten evaluar tanto la fiabilidad global de la escala como la estructura subyacente de los factores.

Interpretación de los coeficientes de fiabilidad

El alfa de Cronbach presenta un valor de \(\alpha \approx 0.82\), lo que indica una buena consistencia interna bajo el supuesto de tau-equivalencia.
El omega total alcanza un valor de \(\omega_t \approx 0.90\), lo que sugiere que la puntuación total del test es altamente fiable cuando se considera toda la varianza común (factor general + factores específicos).
El omega jerárquico presenta un valor de \(\omega_h \approx 0.72\), indicando que aproximadamente el 72% de la varianza fiable de la puntuación total puede atribuirse exclusivamente al factor general.

La diferencia entre \(\omega_t\) y \(\omega_h\) evidencia la presencia de factores específicos relevantes, tal como se observa en el modelo bifactorial.

Interpretación de la estructura factorial (modelo bifactor)

El diagrama muestra:

Un factor general (\(g\)) con cargas moderadas a altas en todos los ítems (0.48-0.93).
Factores específicos (\(F1^*\), \(F2^*\) y \(F3^*\)) que capturan varianza adicional no explicada por el factor general.
Algunos ítems (por ejemplo, \(Y_1\) y \(Y_4\)) presentan cargas relevantes tanto en el factor general como en factores específicos, lo que justifica el uso de un modelo bifactorial.

La varianza común explicada por el factor general (ECV ≈ 0.64) indica que el constructo es mayoritariamente general, pero no estrictamente unidimensional.

Adecuación de la puntuación total

La alta correlación entre los puntajes factoriales y el factor general (\(r \approx 0.95\)) sugiere que la puntuación total representa adecuadamente el constructo central.
No obstante, la existencia de factores específicos implica que parte de la fiabilidad total se distribuye en subdimensiones.

Por ello, la interpretación de una puntuación total es válida, pero debe realizarse con cautela si el interés analítico se centra en subconstructos específicos.

Síntesis según criterios prácticos

Valores de referencia habituales:

> 0.70: investigación exploratoria.
> 0.80: estudios confirmatorios.
> 0.90: decisiones individuales.

En este caso:

\(\alpha \approx 0.82\) es adecuado para estudios confirmatorios.
\(\omega_t \approx 0.90\) respalda el uso de la escala para decisiones individuales.
\(\omega_h \approx 0.72\) indica que el factor general es dominante, aunque no exclusivo.

11 Correlaciones, consistencia interna y análisis factorial: diferencias clave

En el análisis de escalas psicométricas es fundamental distinguir entre correlaciones, medidas de consistencia interna y análisis factorial, ya que cada enfoque responde a una pregunta distinta y opera en un nivel conceptual diferente.

11.0.1 Correlaciones

Las correlaciones (Pearson, Spearman, policóricas, etc.) miden el grado de asociación entre pares de ítems. Permiten identificar si dos variables tienden a variar conjuntamente, pero:

No evalúan la coherencia de una escala completa.
No implican la existencia de un constructo latente común.
Ni informan directamente sobre fiabilidad.

11.0.2 Consistencia interna

La consistencia interna evalúa qué tan coherente es un conjunto de ítems cuando se combinan para formar una puntuación total.
Coeficientes como alfa de Cronbach y omega de McDonald estiman la proporción de varianza atribuible a un componente común. Sin embargo:

Una alta consistencia interna no garantiza unidimensionalidad.
Ni sustituye el análisis de la estructura factorial subyacente.

11.0.3 Análisis factorial

El análisis factorial (exploratorio o confirmatorio) modela explícitamente la estructura latente que explica las covariaciones entre ítems. Permite:

Identificar factores comunes y específicos.
Evaluar unidimensionalidad o multidimensionalidad.
Estimar cargas factoriales y errores de medición.

Los coeficientes de fiabilidad modernos, como omega, dependen directamente del modelo factorial especificado.

11.0.4 Relación entre los tres enfoques

Las correlaciones describen asociaciones bivariadas.
La consistencia interna resume la coherencia global de la escala.
El análisis factorial explica la estructura latente que da origen a esas asociaciones.

Por tanto, la evaluación adecuada de una escala debe integrar los tres niveles, evitando interpretarlos como equivalentes o intercambiables.

12 Errores comunes en la evaluación de la consistencia interna

En la práctica aplicada, es frecuente cometer errores conceptuales y metodológicos al evaluar la consistencia interna de una escala. A continuación, se presentan los más comunes, junto con su aclaración correspondiente.

Error 1: Interpretar el alfa de Cronbach como una medida de unidimensionalidad

Un valor alto de \(\alpha\) no implica que la escala sea unidimensional. El alfa puede ser elevado incluso en escalas multidimensionales si los ítems están correlacionados.

Corrección:

La unidimensionalidad debe evaluarse mediante análisis factorial, no mediante coeficientes de fiabilidad.

Error 2: Usar alfa de Cronbach sin verificar sus supuestos

El coeficiente \(\alpha\) asume:

tau-equivalencia (cargas factoriales iguales).
Ausencia de errores correlacionados.

En la práctica, estos supuestos rara vez se cumplen.

Corrección:

Verificar el modelo de medida o utilizar omega, que no requiere tau-equivalencia.

Error 3: Reportar solo un coeficiente de fiabilidad

Presentar únicamente un valor de \(\alpha\) (o incluso de \(\omega\)) sin contexto es insuficiente.

Corrección:

La fiabilidad debe interpretarse junto con:

La estructura factorial.
El tipo de datos.
Y el propósito del instrumento.

Error 4: Usar alfa con ítems Likert ordinales sin considerar su naturaleza

El alfa clásico se basa en correlaciones de Pearson, que asumen continuidad y normalidad.

Corrección:

Para escalas Likert con pocas categorías o distribuciones asimétricas, debe utilizarse omega ordinal, basado en correlaciones policóricas.

Error 5: Confundir correlación entre ítems con consistencia interna

Correlaciones altas entre algunos ítems no garantizan que la escala completa sea consistente.

Corrección:

La consistencia interna evalúa la coherencia global del conjunto de ítems, no asociaciones bivariadas aisladas.

Error 6: Ignorar la presencia de errores correlacionados

Ítems con redacción similar, contenido repetido o formulación inversa pueden compartir error de medición.

Corrección:

Los errores correlacionados deben modelarse explícitamente; de lo contrario, los coeficientes de fiabilidad pueden estar sesgados.

Error 7: Interpretar omega total como fiabilidad del factor general en modelos bifactoriales

En escalas con factores específicos, \(\omega_t\) incluye varianza general y específica.

Corrección:

Para evaluar la fiabilidad del factor general, debe utilizarse omega jerárquico (\(\omega_h\)).

Error 8: Pensar que valores muy altos siempre son deseables

Valores extremadamente altos (por ejemplo, \(> 0.95\)) pueden indicar:

Redundancia de ítems.
Contenido excesivamente similar.

Corrección:

Una alta fiabilidad no sustituye la validez de contenido ni la calidad del instrumento.

Error 9: No considerar el objetivo del instrumento

Los criterios de fiabilidad dependen del uso del test.

Corrección:

Investigación exploratoria: valores alrededor de \(0.70\) pueden ser aceptables.
Estudios confirmatorios: se recomienda \(> 0.80\).
Decisiones individuales: se requieren valores cercanos a \(0.90\) o superiores.

Error 10: Tratar la fiabilidad como una propiedad fija del instrumento

La fiabilidad no es una constante del test, sino una propiedad de las puntuaciones en una muestra específica.

Corrección:

La fiabilidad debe reevaluarse en cada aplicación relevante del instrumento.

13 Conclusiones pedagógicas y transición a los modelos estructurales

La consistencia interna depende del modelo factorial subyacente que genera las covariaciones entre ítems, y no únicamente de un coeficiente numérico.
El alfa de Cronbach es adecuado solo bajo supuestos restrictivos, como la tau-equivalencia y la ausencia de errores correlacionados.
El omega de McDonald constituye una familia de coeficientes que permite distinguir entre:
- Fiabilidad total (\(\omega_t\)).
- Fiabilidad del factor general (\(\omega_h\)).
- Fiabilidad asociada a factores específicos.
En presencia de estructuras bifactoriales, el omega jerárquico es clave para decidir si una puntuación total es interpretable.
Para escalas Likert con asimetría o pocas categorías, debe utilizarse omega ordinal.
Todo análisis de fiabilidad debe seguir las siguientes fases:
- Fase 1: Exploración.
- Fase 2: Ajuste del modelo.
- Fase 3: Cálculo e interpretación del coeficiente.

En conjunto, estos resultados muestran que la evaluación de la consistencia interna no es un paso aislado, sino una etapa fundamental dentro del proceso de modelamiento con variables latentes. Solo cuando el modelo de medición ha sido adecuadamente especificado y la fiabilidad de los constructos ha sido establecida, es posible avanzar hacia el análisis de las relaciones estructurales entre variables latentes. Este marco conduce naturalmente al estudio de los modelos de ecuaciones estructurales, donde los modelos de medición y los modelos estructurales se integran en un sistema estadístico unificado.

14 Ejercicios propuestos

Los siguientes ejercicios tienen como objetivo reforzar la comprensión conceptual y aplicada de la consistencia interna, el alfa de Cronbach y los distintos coeficientes omega. En todos los casos, justifique sus respuestas utilizando los conceptos teóricos desarrollados en el capítulo.

14.0.1 Ejercicio 1

Explique con sus propias palabras qué se entiende por consistencia interna en el marco de la Teoría Clásica de los Tests.
¿Por qué la fiabilidad no puede observarse directamente a partir de los datos?
Interprete la expresión \(\mathrm{Var}(T)/\mathrm{Var}(X)\) en términos prácticos.

14.0.2 Ejercicio 2

Considere los siguientes modelos de medida:

Modelo esencialmente \(\tau\)-equivalente,
Modelo congénérico,
Modelo con errores correlacionados.

Desarrolle los siguientes incisos:

Describa las principales diferencias entre estos modelos.
Indique bajo cuál de ellos el alfa de Cronbach es un estimador adecuado de la fiabilidad.
Explique por qué la presencia de errores correlacionados puede sesgar la estimación de la consistencia interna.

14.0.3 Ejercicio 3

Suponga que para una escala de 6 ítems se obtiene \(\alpha = 0.78\).

¿Cómo interpretaría este valor en un contexto de investigación exploratoria?
¿Qué información adicional proporciona el análisis de “fiabilidad si se elimina un ítem”?
¿Por qué un valor alto de \(\alpha\) no garantiza necesariamente unidimensionalidad?

14.0.4 Ejercicio 4

Explique por qué el coeficiente omega es conceptualmente más general que el alfa de Cronbach.
Indique dos situaciones en las que alfa y omega pueden tomar valores similares.
Indique dos situaciones en las que alfa y omega pueden diferir sustancialmente.

14.0.5 Ejercicio 5

Se calcula el omega total de una escala y se obtiene \(\omega_t = 0.91\).

¿Qué representa este valor en términos de fiabilidad?
¿Qué tipo de varianza está incluida en \(\omega_t\)?
¿Es correcto concluir que la escala es unidimensional únicamente a partir de este valor? Justifique.

14.0.6 Ejercicio 6

En un modelo bifactorial se obtiene:

\(\omega_t = 0.90\).
\(\omega_h = 0.65\).

Desarrolle los siguientes incisos:

Explique qué información aporta cada coeficiente.
¿Qué indica la diferencia entre \(\omega_t\) y \(\omega_h\)?
¿Es apropiado interpretar una puntuación total única en este caso? Argumente su respuesta.

14.0.7 Ejercicio 7

Considere una escala con ECV = 0.62.

¿Qué representa la varianza común explicada (ECV)?
¿Cómo se relaciona este valor con la interpretación de la dimensionalidad?
¿Qué implicaciones tiene este resultado para el uso de subescalas?

14.0.8 Ejercicio 8

Una escala Likert de 5 categorías presenta respuestas concentradas en los niveles más altos.

Explique por qué el uso de correlaciones de Pearson puede ser problemático en este caso.
Describa el supuesto principal de las correlaciones policóricas.
Justifique el uso de omega ordinal en lugar de alfa u omega clásicos.

14.0.9 Ejercicio 9

A partir de un análisis de fiabilidad se obtienen los siguientes resultados:

\(\alpha = 0.82\).
\(\omega_t = 0.90\).
\(\omega_h = 0.72\).
ECV = 0.64

Desarrolle los siguientes incisos:

Realice una interpretación integrada de estos resultados.
Indique si la escala puede considerarse esencialmente unidimensional.
Discuta la conveniencia de reportar una puntuación total y/o subescalas.

14.0.10 Ejercicio 10

Explique por qué, según Viladrich et al. (2017), la estimación de la fiabilidad debe ser el resultado de un proceso secuencial que incluya:

Exploración de la estructura factorial,
Ajuste del modelo de medida,
Selección del coeficiente de fiabilidad apropiado.

Discuta las consecuencias de omitir alguna de estas fases.

15 Ejercicios (datos `lsm::survey`)

Use el conjunto de datos lsm::survey para realizar los ejercicios del 11 al 20. Es un data frame que se encuentra dentro del paquete lsm (Villalba J., Llinás H. y Fabregas O. (2025)). Contiene 800 observaciones y 66 variables. La descripción de las correspondientes variables se pueden encontrar aquí. En general, contiene escalas psicológicas y educativas medidas mediante ítems Likert y ordinales. El objetivo es aplicar los conceptos de consistencia interna, alfa de Cronbach y coeficientes omega, interpretando los resultados desde una perspectiva psicométrica.

#library(lsm)
datos <- lsm::survey
names(datos)

##  [1] "Observation"  "ID"           "Gender"       "Like"         "Age"         
##  [6] "Smoke"        "Height"       "Weight"       "BMI"          "School"      
## [11] "SES"          "Enrollment"   "Score"        "MotherHeight" "MotherAge"   
## [16] "MotherCHD"    "FatherHeight" "FatherAge"    "FatherCHD"    "Status"      
## [21] "SemAcum"      "Exam1"        "Exam2"        "Exam3"        "Exam4"       
## [26] "ExamAcum"     "Definitive"   "Expense"      "Income"       "Gas"         
## [31] "Course"       "Law"          "Economic"     "Race"         "Region"      
## [36] "EMO1"         "EMO2"         "EMO3"         "EMO4"         "EMO5"        
## [41] "GOAL1"        "GOAL2"        "GOAL3"        "Pre_STAT1"    "Pre_STAT2"   
## [46] "Pre_STAT3"    "Pre_STAT4"    "Post_STAT1"   "Post_STAT2"   "Post_STAT3"  
## [51] "Post_STAT4"   "Pre_IDARE1"   "Pre_IDARE2"   "Pre_IDARE3"   "Pre_IDARE4"  
## [56] "Pre_IDARE5"   "Post_IDARE1"  "Post_IDARE2"  "Post_IDARE3"  "Post_IDARE4" 
## [61] "Post_IDARE5"  "PSICO1"       "PSICO2"       "PSICO3"       "PSICO4"      
## [66] "PSICO5"

15.0.1 Ejercicio 11 - Alfa de Cronbach: actitud hacia la estadística (STAT)

Considere los ítems Likert (1–5):

Pre_STAT1 a Pre_STAT4.

Desarrolle los siguientes incisos:

Calcule el alfa de Cronbach para los cuatro ítems.
Interprete el valor obtenido según criterios exploratorios y confirmatorios.
Analice la tabla de fiabilidad si se elimina un ítem.
Identifique si algún ítem reduce la consistencia interna.
Discuta si el uso de alfa es apropiado para esta escala.

15.0.2 Ejercicio 12 - Comparación entre alfa y omega (STAT)

Utilizando los ítems Pre_STAT1 a Pre_STAT4:

Calcule el omega total suponiendo un modelo unidimensional.
Compare numéricamente los valores de alfa y omega.
Explique por qué ambos coeficientes pueden coincidir o diferir.
Justifique cuál coeficiente reportaría en un estudio aplicado.

15.0.3 Ejercicio 32 - Omega ordinal: escala STAT

Para los ítems Pre_STAT1 a Pre_STAT4:

Explique por qué estos ítems deben tratarse como ordinales.
Justifique el uso de correlaciones policóricas.
Calcule el omega ordinal.
Compare el omega ordinal con alfa y omega clásico.
Discuta el efecto del tipo de correlación sobre la fiabilidad estimada.

15.0.4 Ejercicio 13 - Consistencia interna de bienestar psicológico (PSICO)

Considere los ítems ordinales (1–4):

PSICO1 a PSICO5.

Desarrolle los siguientes incisos:

Calcule el alfa de Cronbach.
Calcule el omega ordinal.
Compare ambos coeficientes.
Indique cuál es más adecuado y por qué.
Relacione los resultados con el contenido psicológico de los ítems.

15.0.5 Ejercicio 14 - Omega mediante modelo factorial (PSICO)

Para los ítems PSICO1 a PSICO5:

Proponga un modelo factorial unidimensional.
Calcule el coeficiente omega a partir del modelo.
Interprete el valor de omega obtenido.
Analice si la escala puede considerarse esencialmente unidimensional.
Discuta la validez de una puntuación total.

15.0.6 Ejercicio 15 - Escala IDARE: consistencia y dimensionalidad

Considere los ítems:

Pre_IDARE1 a Pre_IDARE5.

Desarrolle los siguientes incisos:

Calcule alfa y omega ordinal.
Compare ambos resultados.
Evalúe si la consistencia interna sugiere un solo factor.
Discuta si sería pertinente explorar una estructura bifactorial.

15.0.7 Ejercicio 16 - Omega jerárquico y modelo bifactorial

Seleccione una escala del conjunto de datos que pueda dividirse conceptualmente en subdimensiones.

Justifique teóricamente la existencia de un factor general y factores específicos.
Calcule omega total y omega jerárquico.
Interprete la diferencia entre ambos coeficientes.
Decida si es apropiado interpretar una puntuación total única.

15.0.8 Ejercicio 17 - Comparación de escalas: STAT vs. PSICO

Calcule alfa y omega (clásico u ordinal) para ambas escalas.
Compare los niveles de consistencia interna.
Analice el efecto del número de ítems en la fiabilidad.
Relacione los resultados con la naturaleza del constructo medido.

15.0.9 Ejercicio 18 - Longitud del test y consistencia interna

Para una escala seleccionada:

Calcule la fiabilidad usando todos los ítems.
Recalcule los coeficientes eliminando uno o más ítems.
Analice cómo cambia la consistencia interna.
Discuta la relación entre longitud del test y fiabilidad.

15.0.10 Ejercicio 19 - Interpretación integrada de coeficientes

Suponga que para una escala se obtienen los siguientes valores:

\(\alpha = 0.78\).
\(\omega_t = 0.85\).
\(\omega_h = 0.62\).

Desarrolle los siguientes incisos:

Interprete cada coeficiente.
Evalúe la dimensionalidad de la escala.
Discuta la conveniencia de reportar una puntuación total.
Relacione los resultados con los criterios vistos en el capítulo.

15.0.11 Ejercicio 20 - Reflexión metodológica final

Con base en los análisis realizados con lsm::survey, explique por qué:

La consistencia interna no debe evaluarse con un único coeficiente.
El modelo factorial condiciona la fiabilidad estimada.
Omega es conceptualmente más general que alfa.
La elección del coeficiente debe basarse en teoría y tipo de datos.

Bibliografía

Consultar el documento RPubs :: Análisis multivariado (bibliografía).

If you found any ERRORS or have SUGGESTIONS, please report them to my email. Thanks.

CONSISTENCIA INTERNA

Coeficientes α y ω

Dr. rer. nat. Humberto LLinás Solano

1 Introducción

2 Paquetes

3 Términos clave

3.0.1 Instrumento

Escala

Prueba

Encuesta

Relación entre los términos

3.0.2 Ítem y pregunta

3.0.3 Constructo, variable latente y factor latente

Constructo

Variable latente

Factor latente

3.0.4 Relación entre constructo, variable latente y factor latente

Relación

Resumen intuitivo

3.0.5 Dimensiones, precisión y consistencia

Dimensiones

Precisión

Consistencia

Nota conceptual

4 Validez, fiabilidad y consistencia

4.0.1 Validez

4.0.2 Tipos de validez

Validez de contenido

Validez de constructo

Validez criterial

4.0.3 Fiabilidad

4.0.4 Consistencia interna

5 Modelos de medida y fiabilidad

5.0.1 Modelo esencialmente \(\tau\)-equivalente

5.0.2 Modelo congenérico

5.0.3 Modelo con errores correlacionados

5.0.4 Consistencia interna y el origen de los coeficientes \(\alpha\) y \(\omega\)

Consistencia interna

Origen de los coeficientes \(\alpha\) y \(\omega\)

Propiedad \(\tau\)-equivalencia

Coeficientes \(\omega\)

6 Alfa de Cronbach

6.0.1 Definición clásica

6.0.2 Condiciones donde α es válido

7 Omega de McDonald

7.0.1 Definición general

Comentario

7.0.2 Omega ordinal (para ítems Likert)

Introducción

Expresión general

Comentario

7.0.3 Omega jerárquico (\(\omega_h\))

Comentario

Interpretación clave

¿Cuándo se usa \(\omega_h\)?

Diferencia esencial con otros omegas

8 Alfa vs. Omega: Comparación conceptual

9 Ejemplo práctico en R

9.0.1 Datos simulados

Interpretación

9.0.2 Indices

9.0.3 Cálculo del alfa de Cronbach

Salida de alpha()

Cálculo del alfa (manual, con R)

Cálculo del alfa (manual, con la fórmula)

Coeficiente global de fiabilidad (con la salida de alpha())

Intervalos de confianza

Fiabilidad si se elimina un ítem

Estadísticas de los ítems

Conclusión

9.0.4 Cálculo de omega (total)

Salida de omega()

Interpretación detallada de la salida de omega()

Cálculo del omega (manual, con R)

Cálculo del omega (manual, con la fórmula)

Coeficientes globales de fiabilidad

Cargas factoriales (transformación de Schmid–Leiman)

Varianza común explicada

Ajuste del modelo factorial

Adecuación de los puntajes factoriales

Salida de `alpha()`

Coeficiente global de fiabilidad (con la salida de `alpha()`)

Salida de `omega()`

Interpretación detallada de la salida de `omega()`

Proporción de varianza explicada (`avevar`)

15 Ejercicios (datos `lsm::survey`)