Introducción

En esta actividad realizaremos un Análisis de la Varianza Univariante (ANOVA) y Multivariante (MANOVA) sobre el conjunto de datos “geneData” del paquete “Biobase”.

Cargamos datos, librerias y funciones

suppressPackageStartupMessages(library(Biobase)) # suprimir los outputs
suppressPackageStartupMessages(library(car)) # suprimir los outputs
library(readxl) # cargamos libreria
library("biotools")

## Cargando paquete requerido: MASS

## ---
## biotools version 4.3

library(Biobase) # cargamos libreria
library(car) # cargamos libreria
data(geneData)
Datos_T <- t(geneData) # transpuesta
df_factor <- read_excel("tipos_cancer.xlsx") # leemos los Factors o Grupos para aplicar luego a los datos
cancer <- factor(df_factor$`factor`, levels = 1:3,labels = c('colon','lung','liver'))

                                              ## FUNCIONES ##

################################################Verificacion_Homocedasticidad##############################################
Verificacion_Homocedasticidad <- function(Numero_gen,cancer){
  resultado <- leveneTest(geneData[Numero_gen,],cancer,center=mean)$`Pr(>F)`[1]
  valores <- as.numeric(unlist(resultado))
  
  if (all(valores > 0.05)){
    print(paste("El Gen", Numero_gen, "es Homocedastico en todos los grupos."))
    cat("\n\n")
    resultado <- leveneTest(geneData[Numero_gen,],cancer,center=mean)
    print(resultado)
  }
  else{
    print(paste("El Gen", Numero_gen, "es Heterocedastico en todos los grupos."))
    cat("\n\n")
    print(resultado)
  }
  }


##############################################Verificacion_de_Normalidad##################################################
Verificacion_de_Normalidad <- function(Numero_gen) {
  resultado <- by(geneData[Numero_gen,], INDICES = cancer, FUN = function(x) shapiro.test(x)$p.value)
  valores <- as.numeric(unlist(resultado))
  
  if (all(valores > 0.05)){
    print(paste("El Gen", Numero_gen, "cumple con Normalidad en todos los grupos, utilizaremos un TEST Paramétrico"))
    print(resultado)
    TRUE
    
  }
  else{
    print(paste("El Gen", Numero_gen, "NO cumple con Normalidad en todos los grupos, utilizaremos un TEST No Paramétrico"))
    print(resultado)
    FALSE
  }
}
##########################################Verificacion_de_Normalidad_MULTIVARIANTE########################################
Verificacion_de_Normalidad_MULTIVARIANTE <- function(df) {
  cat("\n\n\n")
  res_test_mardia <- mvn(data = df, mvn_test = "mardia")
  print(res_test_mardia$multivariate_normality)
  
  cat("\n\n\n")
  res_test_royston <- mvn(data = df, mvn_test = "royston")
  print(res_test_royston$multivariate_normality)
  
  cat("\n\n\n")
  res_test_hz <- mvn(data = df, mvn_test = "hz")
  print(res_test_hz$multivariate_normality)
  
 
}
########################################Verificacion_de_Normalidad_BOOLEAN##############################
Verificacion_de_Normalidad_BOOLEAN <- function(Numero_gen) {
  resultado <- by(geneData[Numero_gen,], INDICES = cancer, FUN = function(x) shapiro.test(x)$p.value)
  valores <- as.numeric(unlist(resultado))
  
  if (all(valores > 0.05)){
    
    TRUE
    
  }
  else{
    
    FALSE
  }
}



#########################################################################################################
MANOVA_para_Cada_PAR_GRUPOS <- function(df) {
  manova_result <- manova(as.matrix(df[, 1:4]) ~ cancer_col, data = df) 
  
  cat("\n\n")
  print(summary(manova_result, test = "Pillai"))
  
  
  par(mfrow = c(2,2))
  
  cat("\n\n")
  anova_genes <- summary.aov(manova_result)
  print(anova_genes)
  
  for (gen in colnames(df)[1:4]) {
    boxplot(
      df[[gen]] ~ df$cancer_col,
      main = gen,
      col = c("red", "blue","green"),
      ylab = "Expresión"
    )
  }
  par(mfrow = c(1,1))
  }

Análisis de la Varianza Univariante (ANOVA )

Verificacion de Normalidad

Hipótesis nula (H₀):
La distribucion de los datos sí sigue una distribución normal.
Hipótesis alternativa (H₁):
La distribucion de los datos no sigue una distribución normal.
Si el p-valor < 0.05 rechazamos la hipótesis nula. Esto indica que los datos no siguen una distribución normal.

Análisis de Homocedasticidad

Hipótesis nula (H₀):
La datos sí son homocedasticos entre los 3 tipos de cáncer
Hipótesis alternativa (H₁):
La datos NO son homocedasticos entre los 3 tipos de cáncer
Si tienen un p_valor < 0.05 podremos rechazar la Ho, asi que los datos no son homocedásticos entre los 3 grupos de cancer.**

GEN 99

Verificacion_de_Normalidad(99)

## [1] "El Gen 99 cumple con Normalidad en todos los grupos, utilizaremos un TEST Paramétrico"
## cancer: colon
## [1] 0.8378222
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: lung
## [1] 0.7080293
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: liver
## [1] 0.6562811

## [1] TRUE

Verificacion_Homocedasticidad(99,cancer)

## [1] "El Gen 99 es Heterocedastico en todos los grupos."
## 
## 
## [1] 0.02893275

-Como el Gen99 cumple con Normalidad en todos los grupos y es Heterocedástico con p_valor = 0.02893275 , aplicaremos un Test Anova Parametrico Heterocedastico.

Aplicamos Test Anova Parametrico Heterocedastico (Corrección Welch)

anova_99 <- oneway.test(geneData[99,]~cancer)
anova_99

## 
##  One-way analysis of means (not assuming equal variances)
## 
## data:  geneData[99, ] and cancer
## F = 28.474, num df = 2.000, denom df = 11.746, p-value = 3.127e-05

-Nos devuelve un p-valor < 0.05, por lo que podemos evidenciar que existen diferencias estadísticamente significativas en el valor promedio de expresión del GEN99 entre al menos dos grupos. Sin embargo, este resultado no indica entre qué grupos concretos se producen dichas diferencias. Por ello, aplicamos un contraste post hoc. Como los datos siguen una distribución normal, aplicaremos el test pairwise.t.test().

Contraste post-hoc

Como los grupos siguen una distribucion normal usamos un t.test().

pairwise.t.test(geneData[99,],cancer,p.adjust = "fdr") # Aplicamos una correcion por múltiples contrastes

## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  geneData[99, ] and cancer 
## 
##       colon  lung   
## lung  0.0021 -      
## liver 0.0398 1.5e-05
## 
## P value adjustment method: fdr

layout(matrix(1:2, ncol = 2)); cols = c("blue","red","green","black")
boxplot(geneData[99,]~cancer, col = cols[1:3])

-Entre las distintas comparaciones se observan diferencias, aunque algunas son más significativas que otras. Por ejemplo, la comparación Pulmón–Hígado muestra una mayor separación entre grupos, evidenciando diferencias más marcadas. En cambio, en la comparación Colon–Pulmón las medias se encuentran más próximas. Asimismo, la comparación Colon–Hígado presenta un p-valor de 0.0398, ligeramente inferior al umbral de significación de 0.05.

GEN 444

Verificacion_de_Normalidad(444)

## [1] "El Gen 444 cumple con Normalidad en todos los grupos, utilizaremos un TEST Paramétrico"
## cancer: colon
## [1] 0.5179257
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: lung
## [1] 0.4823558
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: liver
## [1] 0.9947356

## [1] TRUE

Verificacion_Homocedasticidad(444,cancer)

## [1] "El Gen 444 es Heterocedastico en todos los grupos."
## 
## 
## [1] 0.01587498

Como el Gen444 cumple con Normalidad en todos los grupos y es Heterocedástico , aplicaremos un Test Anova Parametrico Heterocedastico.

Aplicamos Test Anova Parametrico Heterocedastico (Corrección Welch)

anova_444 <- oneway.test(geneData[444,]~cancer)
anova_444

## 
##  One-way analysis of means (not assuming equal variances)
## 
## data:  geneData[444, ] and cancer
## F = 0.22167, num df = 2.000, denom df = 12.038, p-value = 0.8044

Nos devuelve un p-valor = 0.80 > 0.05, por lo que no existen evidencias suficientes en la expresión del GEN444 para afirmar que las medias difieren entre los grupos.

Contraste post-hoc

Como los grupos siguen una distribucion normal usamos un t.test().

pairwise.t.test(geneData[444,],cancer,p.adjust = "fdr") # Aplicamos una correcion por múltiples contrastes

## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  geneData[444, ] and cancer 
## 
##       colon lung
## lung  0.78  -   
## liver 0.78  0.78
## 
## P value adjustment method: fdr

layout(matrix(1:2, ncol = 2)); cols = c("blue","red","green","black")
boxplot(geneData[444,]~cancer, col = cols[1:3])

El análisis gráfico corrobora que no existen diferencias entre los grupos, ya que las medias representadas en el boxplot se encuentran prácticamente a la misma altura.

GEN 10

Verificacion_de_Normalidad(10)

## [1] "El Gen 10 NO cumple con Normalidad en todos los grupos, utilizaremos un TEST No Paramétrico"
## cancer: colon
## [1] 0.7022884
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: lung
## [1] 0.5306949
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: liver
## [1] 0.01982083

## [1] FALSE

Verificacion_Homocedasticidad(10,cancer)

## [1] "El Gen 10 es Homocedastico en todos los grupos."
## 
## 
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  1.0533  0.365
##       23

-El Gen10 NO cumple con Normalidad en todos los grupos y es HOMOCEDÁSTICO con p_valor = 0.365 , aplicaremos un Test Anova NO Parametrico, ya que algunos de los grupos (LIVER cancer )no cumplen con los supuestos de normalidad aplicado en el test Shapiro-Wilk ya que son < 0.05. Los test no Paramétricos No requiere normalidad, se ordenan los datos independientemente del grupo y se calculan sus rangos, luego se compara la suma de los rango de cada grupos con el rango medio total

Aplicamos Test Anova No Parámetrico

kruskal.test(geneData[10,]~cancer)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  geneData[10, ] by cancer
## Kruskal-Wallis chi-squared = 2.6949, df = 2, p-value = 0.2599

-Tenemos un p-valor = 0.2599 > 0.05, por lo que se afirma que NO existen diferencias significativas entre los grupos. Aplicamos el test pairwise.wilcox.test(), ya que los grupos NO cumplen el requisito de normalidad, es decir, tras un ANOVA no paramétrico.

pairwise.wilcox.test(geneData[10,],cancer,p.adjust = "fdr")

## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum exact test 
## 
## data:  geneData[10, ] and cancer 
## 
##       colon lung
## lung  0.57  -   
## liver 0.57  0.30
## 
## P value adjustment method: fdr

-Obervando la comparación entre grupos con el test Wilcox vemos que para cada grupo existe un p_valor > 0.05, asio que podemos afirmar estadisticamente y en la representación gráfica de los boxplot que NO existe diferencias significativas entre los grupos.

layout(matrix(1:2, ncol = 2)); cols = c("blue","red","green","black")
boxplot(geneData[10,]~cancer, col = cols[1:3])

-El análisis gráfico corrobora que no existen diferencias entre los grupos, ya que las medianas representadas en el boxplot se encuentran prácticamente a la misma altura.

GEN383

Verificacion_de_Normalidad(383)

## [1] "El Gen 383 NO cumple con Normalidad en todos los grupos, utilizaremos un TEST No Paramétrico"
## cancer: colon
## [1] 0.001367186
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: lung
## [1] 0.007808888
## ------------------------------------------------------------ 
## cancer: liver
## [1] 0.01630456

## [1] FALSE

Verificacion_Homocedasticidad(383,cancer)

## [1] "El Gen 383 es Homocedastico en todos los grupos."
## 
## 
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.8911 0.4239
##       23

-El Gen383 NO cumple con Normalidad en todos los grupos y es HOMOCEDÁSTICO , aplicaremos un Test Anova NO Parametrico. Ya que algunos de los grupos no cumplen con los supuestos de normalidad aplicado en el test Shapiro-Wilk ya que son < 0.05

Aplicamos Test Anova No Parámetrico

kruskal.test(geneData[383,]~cancer)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  geneData[383, ] by cancer
## Kruskal-Wallis chi-squared = 5.3274, df = 2, p-value = 0.06969

-Tras aplicar Kruskal-Wallis, tenemos un p-valor = 0.06969 > 0.05, por lo que se afirma que NO existen diferencias significativas entre algunos los grupos. Aplicamos el test pairwise.wilcox.test() para estudiar los demás grupos, además los grupos NO cumplen el requisito de normalidad, por eso aplicamos un ANOVA no paramétrico.

pairwise.wilcox.test(geneData[383,],cancer,p.adjust = "fdr")

## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum exact test 
## 
## data:  geneData[383, ] and cancer 
## 
##       colon lung 
## lung  0.047 -    
## liver 0.721 0.305
## 
## P value adjustment method: fdr

-Estadísticamente podemos afirmar que solo existe diferencias significativas entre los grupos COLON-LUNG para el GEN383, aunque está muy cerca del umbral de significación, podremos afirmar que difieren entre sí.

layout(matrix(1:2, ncol = 2)); cols = c("blue","red","green","black")
boxplot(geneData[383,]~cancer, col = cols[1:3])

-La interpretación del gráfico junto a los p_values del WILCOX Test, podemos apreciar que para el grupo COLON-Liver y LUNG-LIVER no existen diferencias significativas con p_valores 0.721 y 0.305 resptv. Sí existen diferencias en los grupos LUNG-COLON aunque este p_valor de 0.047 esta en el umbral de significación.

Conclusión

GEN	Normalidad	Homocedasticidad	Diferencias entre grupos
99	Sí	No	Sí
444	Sí	No	No
10	No	Sí	No
383	No	Sí	No*

* Para el gen 383 solo se detectan diferencias entre los grupos LUNG-COLON, con un p_valor cercano al umbral de significación.

Análisis de la Varianza Multivariante (MANOVA)

library(DT)
library(MVN)
casos_estudio = c(10,99,383,444)
genes_subset <- Datos_T[,casos_estudio]
head(genes_subset)

##   AFFX-BioDn-5_at 31338_at 31622_f_at 31683_at
## A        10.91870  8.93417    1695.75  52.3302
## B        16.17890  4.28296    2062.22  11.1847
## C        10.14950 11.34340    1648.93  55.6966
## D         9.73639 13.89760    1160.22  59.5886
## E        16.90280 13.88210    2773.18  48.8611
## F         5.33328 16.39860    1361.44  62.3684

Verificación de Normalidad Multivariante

Verificacion_de_Normalidad_MULTIVARIANTE(genes_subset)

## 
## 
## 
##              Test Statistic p.value     Method          MVN
## 1 Mardia Skewness    55.900  <0.001 asymptotic ✗ Not normal
## 2 Mardia Kurtosis     2.845   0.004 asymptotic ✗ Not normal
## 
## 
## 
##      Test Statistic p.value     Method          MVN
## 1 Royston    25.498  <0.001 asymptotic ✗ Not normal
## 
## 
## 
##            Test Statistic p.value     Method          MVN
## 1 Henze-Zirkler     1.411  <0.001 asymptotic ✗ Not normal

multivariate_diagnostic_plot(genes_subset,type = c("qq"))

Podemos observar que los test aplicados establecen un p-valor menor a 0.05, por lo que rechazamos la hipótesis nula. Esto indica que los datos no siguen una distribución normal.
Representamos la información de forma visual mediante un QQ plot, lo que nos permite apreciar intuitivamente la distribución de los datos y comparar su comportamiento con el valor teórico de normalidad. Cuanto más se aproximen los puntos (valores observados) a la recta (valores teóricos), más seguros podremos estar que siguen una distribución normal.

Verificación Homocedasticidad Multivariante

boxM(genes_subset[, c(1,2,3,4)], cancer)

## 
##  Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
## 
## data:  genes_subset[, c(1, 2, 3, 4)]
## Chi-Sq (approx.) = 41.368, df = 20, p-value = 0.003341

Al tener un p_valor < 0.05 podremos rechazar la Ho, asi que los datos no son homocedásticos entre los 3 grupos de cáncer

Como nuestros datos no siguen una distribución Normal y no son Homocedásticos aplicaremos un Manova Paramétrico Pillai que es el menos susceptible ante violaciones de Normalidad y Homocedasticidad.

Aplicamos MANOVA Pillai en todos los grupos

library(MANOVA.RM)
manova_result <- manova(as.matrix(genes_subset)~cancer)
summary(manova_result,test ="Pillai")

##           Df  Pillai approx F num Df den Df  Pr(>F)  
## cancer     2 0.63804   2.4595      8     42 0.02778 *
## Residuals 23                                         
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Para el test Pillai podemos ver que el p_valor = 0.02778 y es altamente significativo. El MANOVA indica que, considerando todas las variables de forma conjunta, hay diferencias significativas entre los grupos de cáncer, pero no nos dice cuáles genes específicos son distintos entre grupos. El Pillai_value=0.63804, valor comprendido entre 0 y 1, cuanto más cerca a 0, mayor separación entre los grupos.

Nos preguntamos, ¿ Qué grupos son diferentes entre sí? y ¿Què variables dependientes son las reponsables de las diferencias?

Aplicamos MANOVA Pillai para cada par de GRUPOS de cáncer

Para nuestro estudio no es necesario estandarizar los datos, ya que las pruebas estadísticas en las que se apoya se fundamentan en la comparación entre la proporción de varianza explicada por el modelo y la varianza residual.

genes_subset_df <- data.frame(genes_subset, cancer_col = cancer) # añadimo una columna más a nuestro dataframe llamada cancer_col, que es el factor para cada individuo
head(genes_subset_df)

##   AFFX.BioDn.5_at X31338_at X31622_f_at X31683_at cancer_col
## A        10.91870   8.93417     1695.75   52.3302      colon
## B        16.17890   4.28296     2062.22   11.1847      liver
## C        10.14950  11.34340     1648.93   55.6966       lung
## D         9.73639  13.89760     1160.22   59.5886       lung
## E        16.90280  13.88210     2773.18   48.8611       lung
## F         5.33328  16.39860     1361.44   62.3684       lung

for (factor in c("lung","colon","liver")){
  if (factor=="lung"){
    print(paste("Grupo COLON-LIVER"))
  }
  if (factor=="colon"){
    print(paste("Grupo LUNG-LIVER"))
  }
  if (factor=="liver"){
    print(paste("Grupo LUNG-Colon"))
  }
  subset_filtrado <- genes_subset_df[genes_subset_df$cancer_col != factor, ]
  # pasamos como parámetro a la función un **SUBSET_filtrado** donde se suprimen las instancias donde factor != "Lung" o "COLON" o "Liver", de este modo haremos MANOVA por pares
  # la funcion hará un MANOVA para cada par y realizará un BOXPLOT, mostrando qué variables influyen en las diferencias que hubieran entre grupos
  
  MANOVA_para_Cada_PAR_GRUPOS(subset_filtrado) 
  }

## [1] "Grupo COLON-LIVER"
## 
## 
##            Df  Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## cancer_col  1 0.22774  0.81099      4     11 0.5437
## Residuals  14                                      
## 
## 
##  Response AFFX.BioDn.5_at :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1    7.0   6.997  0.0277 0.8702
## Residuals   14 3536.8 252.626               
## 
##  Response X31338_at :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
## cancer_col   1  77.705  77.705   3.543 0.08075 .
## Residuals   14 307.048  21.932                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response X31622_f_at :
##             Df   Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1     6301    6301  0.0081 0.9296
## Residuals   14 10907747  779125               
## 
##  Response X31683_at :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1   18.5   18.46  0.0538 0.8199
## Residuals   14 4802.4  343.03

## [1] "Grupo LUNG-LIVER"
## 
## 
##            Df  Pillai approx F num Df den Df  Pr(>F)   
## cancer_col  1 0.62901   5.5104      4     13 0.00808 **
## Residuals  16                                          
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
##  Response AFFX.BioDn.5_at :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1   80.03  80.033  0.4546 0.5098
## Residuals   16 2817.03 176.065               
## 
##  Response X31338_at :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## cancer_col   1 573.18  573.18  24.757 0.0001375 ***
## Residuals   16 370.44   23.15                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response X31622_f_at :
##             Df   Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1  1053364 1053364  1.4577 0.2448
## Residuals   16 11561565  722598               
## 
##  Response X31683_at :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1   84.0  84.044  0.3003 0.5913
## Residuals   16 4478.6 279.911

## [1] "Grupo LUNG-Colon"
## 
## 
##            Df  Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## cancer_col  1 0.75668   10.107      4     13 0.0006059 ***
## Residuals  16                                             
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
##  Response AFFX.BioDn.5_at :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1   37.92  37.919  0.3434  0.566
## Residuals   16 1766.50 110.406               
## 
##  Response X31338_at :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## cancer_col   1 214.605 214.605  45.655 4.607e-06 ***
## Residuals   16  75.209   4.701                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response X31622_f_at :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1  888612  888612  2.5129 0.1325
## Residuals   16 5657873  353617               
## 
##  Response X31683_at :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## cancer_col   1   21.51  21.512  0.3074 0.5869
## Residuals   16 1119.64  69.977

Interpretacion de resultados estadísticos y visuales Boxplots por pares

COLON-LIVER

Para el grupo COLON-LIVER, no existen diferencias entre grupos, No hay Gen con expresión genética que difiera en algún grupo. Visualizando los boxplot para cada Gen separado por grupos, tampoco vemos que haya diferencias.

LUNG-LIVER

El estadístico de Pillai nos dice que existen diferencias entre grupos con un p_valor = 0.00808. Las variables responsables de estas diferencias son X31338_at con un p_valor = 0.0001375. En la representación gráfica de los Boxplots, observamos como hay diferencias en el Gen X31338_at con respecto Lung y Liver. Para las demas variables/Genes no hay diferencias.

LUNG-Colon

El estadístico de Pillai también nos dice que existen diferencas entre grupos, la variable causantes de estas diferencias son X31338_at con un p_valor = 4.607e-06. El resto de variables no se aprecian diferencias entre grupos. Si observamos el gen X31338_at en el boxplot, obervamos como la distribución del grupo Colon, para esta variable, difiere con el grupo LUNG, ya que no estan a la misma altura.

Contrastes Post-Hoc

Aplicamos un test Pairwise para identificar qué grupos son diferentes entre sí para cada uno de los genes.

Analizamos cada una de las variables mediante un bucle; si en conjunto siguen una distribución normal, aplicamos el test paramétrico pairwise.t.test. En caso contrario, utilizamos el test no paramétrico pairwise.wilcox.test.

for (gen in colnames(genes_subset)){
  if(Verificacion_de_Normalidad_BOOLEAN(gen)==TRUE){
    print(paste("pairwise.t.test para GEN", gen))
    print(pairwise.t.test(genes_subset[,gen], cancer, p.adjust.method = "fdr")) # PARAMETRICO
    cat("\n\n\n")
  } else{
    print(paste("pairwise.wilcox.test para GEN", gen))
    print(pairwise.wilcox.test(genes_subset[,gen], cancer, p.adjust.method = "fdr")) # No paramétrico
    cat("\n\n\n")
  }
}

## [1] "pairwise.wilcox.test para GEN AFFX-BioDn-5_at"
## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum exact test 
## 
## data:  genes_subset[, gen] and cancer 
## 
##       colon lung
## lung  0.57  -   
## liver 0.57  0.30
## 
## P value adjustment method: fdr 
## 
## 
## 
## [1] "pairwise.t.test para GEN 31338_at"
## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  genes_subset[, gen] and cancer 
## 
##       colon  lung   
## lung  0.0021 -      
## liver 0.0398 1.5e-05
## 
## P value adjustment method: fdr 
## 
## 
## 
## [1] "pairwise.wilcox.test para GEN 31622_f_at"
## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum exact test 
## 
## data:  genes_subset[, gen] and cancer 
## 
##       colon lung 
## lung  0.047 -    
## liver 0.721 0.305
## 
## P value adjustment method: fdr 
## 
## 
## 
## [1] "pairwise.t.test para GEN 31683_at"
## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  genes_subset[, gen] and cancer 
## 
##       colon lung
## lung  0.78  -   
## liver 0.78  0.78
## 
## P value adjustment method: fdr

par(mfrow= c(1,2))
for (columna in colnames(genes_subset)){
  

  boxplot(genes_subset[, columna]~cancer,main = columna,col = c("blue", "red", "green"),ylab = "Expresión",cex.main = 0.8)

}

Interpretacion Post-Hoc con resultados estadísticos y visuales (Boxplots)

GEN AFFX-BioDn-5_at

NO existen diferencias entre grupos.

GEN 31338_at

Podemos ver que existen diferencias entre los grupos Colon-Lung y Liver-Lung y para Colon-Liver.

GEN 31622_f_at

Existen diferencias entre los grupos Lung-Colon aunque muy cerca del umbral de significación con p_valor 0.047,para los demás grupos no existe diferencias significativas.

GEN 31683_at

NO existen diferencias entre grupos.

ANÁLISIS MULTIVARIANTE , Actividad 4

Rafael Cañada Abolafia

Introducción

Cargamos datos, librerias y funciones

Análisis de la Varianza Univariante (ANOVA )

Verificacion de Normalidad

Análisis de Homocedasticidad

GEN 99

Aplicamos Test Anova Parametrico Heterocedastico (Corrección Welch)

Contraste post-hoc

GEN 444

Aplicamos Test Anova Parametrico Heterocedastico (Corrección Welch)

Contraste post-hoc

GEN 10

Aplicamos Test Anova No Parámetrico

GEN383

Aplicamos Test Anova No Parámetrico

Conclusión

Análisis de la Varianza Multivariante (MANOVA)

Verificación de Normalidad Multivariante

Verificación Homocedasticidad Multivariante

Aplicamos MANOVA Pillai en todos los grupos

Aplicamos MANOVA Pillai para cada par de GRUPOS de cáncer

Interpretacion de resultados estadísticos y visuales Boxplots por pares

COLON-LIVER

LUNG-LIVER

LUNG-Colon

Contrastes Post-Hoc

Interpretacion Post-Hoc con resultados estadísticos y visuales (Boxplots)

GEN AFFX-BioDn-5_at

GEN 31338_at

GEN 31622_f_at

GEN 31683_at