moje wyniki

You can also embed plots, for example: #2 #Na podstawie oszacowanego modelu, elastyczność produkcji względem kapitału wynosi 0,279, a względem pracy 0,927, co oznacza, że produkcja silniej reaguje na zmiany nakładów pracy (wzrost pracy o 1% zwiększa produkcję o ok. 0,93%). #Obie zmienne są statystycznie istotne (p < 0,01), a suma parametrów wynosi 1,206, co wskazuje na występowanie rosnących korzyści skali w badanym sektorze. #3 #Model charakteryzuje się bardzo wysokim dopasowaniem do danych, o czym świadczy współczynnik determinacji R^2 na poziomie 0,9597 (Adjusted R^2 = 0,9561). #Oznacza to, że niemal 96% zmienności produkcji na firmę jest wyjaśniane przez zmiany w nakładach kapitału i pracy, co przy bardzo wysokiej istotności statystyki F (p < 0,001) potwierdza doskonałą jakość oszacowanego modelu. #4 #Analiza istotności parametrów jest w pełni uzasadniona, gdyż test Breuscha-Pagana nie dał podstaw do odrzucenia hipotezy o homeoskedastyczności składnika resztowego (p = 0,4349 > 0,10). #Zastosowanie odpornej macierzy kowariancji (typ HC1) potwierdziło stabilność oszacowań — błędy standardowe uległy jedynie nieznacznej korekcie, a statystyczna istotność zmiennych objaśniających pozostała bez zmian na poziomie ufności wyższym niż 99%. #5 #Test Shapiro-Wilka nie wykazał podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu składnika resztowego, ponieważ uzyskana wartość p-value (0,4409) jest znacznie wyższa od przyjętego poziomu istotności 10%. #Oznacza to, że reszty modelu mają rozkład zbliżony do normalnego, co potwierdza poprawność wnioskowania statystycznego oraz wysoką jakość oszacowanego modelu funkcji produkcji. #7 #Rozszerzenie modelu o zmienną binarną high_tech wykazało, że wyższe techniczne uzbrojenie pracy nie wpływa istotnie na poziom produkcji, o czym świadczy bardzo wysoka wartość p = 0,907. #Współczynnik przy zmiennej sztucznej jest bliski zeru, co oznacza, że poziom technologii jest jednorodny w badanej próbie, a różnice w wartości dodanej wynikają wyłącznie z ilości zaangażowanego kapitału i pracy. Statystycznie model ten nie jest lepszy od modelu podstawowego, ponieważ skorygowany współczynnik determinacji nie uległ poprawie.

## 
## Call:
## lm(formula = ln_y_pf ~ ln_k_pf + ln_l_pf, data = Equipment)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.35497 -0.11103  0.01887  0.08665  0.47812 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.29326    0.10718  21.396 0.000000000000000324 ***
## ln_k_pf      0.27898    0.08069   3.458              0.00224 ** 
## ln_l_pf      0.92731    0.09832   9.431 0.000000003464468081 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1885 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9597, Adjusted R-squared:  0.9561 
## F-statistic: 262.2 on 2 and 22 DF,  p-value: 0.0000000000000004501
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_pf
## BP = 1.6652, df = 2, p-value = 0.4349
## 
## t test of coefficients:
## 
##             Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
## (Intercept) 2.293263   0.113502  20.205 0.000000000000001077 ***
## ln_k_pf     0.278982   0.066125   4.219            0.0003534 ***
## ln_l_pf     0.927312   0.083042  11.167 0.000000000156291540 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(model_pf)
## W = 0.9613, p-value = 0.4409
## 
## Call:
## lm(formula = ln_y_pf ~ ln_k_pf + ln_l_pf + high_tech, data = Equipment)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.35317 -0.11576  0.02382  0.08875  0.48311 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value       Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2.31354    0.20367  11.359 0.000000000199 ***
## ln_k_pf      0.28708    0.10729   2.676         0.0142 *  
## ln_l_pf      0.92413    0.10415   8.873 0.000000015056 ***
## high_tech   -0.01385    0.11725  -0.118         0.9071    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1928 on 21 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9598, Adjusted R-squared:  0.954 
## F-statistic:   167 on 3 and 21 DF,  p-value: 0.000000000000008276

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.