Halaman Judul

Laporan ini disusun untuk memenuhi tugas Team-Based Project mata kuliah Sains Data Spasial Semester Ganjil 2025/2026. Studi kasus yang dianalisis adalah pola spasial kejadian Persebaran Endapan Emas di wilayah Murchison, Australia Barat, menggunakan pendekatan Spatial Point Pattern Analysis dengan software R.

Deskripsi Masalah / Kasus

Data ini merekam pola spasial endapan emas dan fitur geologi terkait di wilayah Murchison, Western Australia. Data tersebut berasal dari studi geologi skala besar 1:500.000 yang dilakukan oleh Geological Survey of Western Australia (Watkins dan Hickman, 1990). Fitur geologi utama yang dicatat dalam dataset ini meliputi:

Tujuan utama dari analisis data ini adalah untuk memprediksi intensitas atau kepadatan spasial endapan emas berdasarkan pola patahan geologi, yang relatif lebih mudah diamati dibandingkan keberadaan endapan emas itu sendiri. Dengan demikian, analisis ini memiliki implikasi penting dalam eksplorasi mineral, khususnya untuk mengidentifikasi area yang berpotensi kaya emas berdasarkan informasi geologi yang tersedia.

Kejadian persebaran endapan emas pada suatu wilayah dapat membentuk pola spasial tertentu, seperti acak (Complete Spatial Randomness/CSR), mengelompok (clustered), atau teratur (regular). Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah menentukan karakteristik pola spasial kejadian Persebaran Endapan Emas di wilayah Murchison serta menguji apakah pola tersebut mengikuti asumsi CSR.

Metode / Tahapan Penyelesaian Kasus

Tahapan analisis yang dilakukan meliputi: 1. Exploratory Data Analysis (EDA) - Plot Wilayah Studi (langsung dibagi yang gold, fault, greenstone) - Plot Pola Titik Kejadian - Plot Window - Intensitas 2. Uji Keacakan Spasial (Quadrat Test) 3. Estimasi Intensitas (Kernel Density Estimation) 4. Analisis Ripley’s - Envelope K-Function - Envelope L-Function

Hasil dan Pembahasan

Fungsi / Package R yang Digunakan

library(spatstat.data)
library(spatstat.geom)
library(spatstat.explore)

Import Data

data("murchison")
m1 <- murchison[[1]]
class(m1)
## [1] "ppp"

Eksplorasi Awal (EDA)

Peta wilayah studi Murchison

data(murchison)

plot(murchison$greenstone,
     main = "Peta Wilayah Studi Murchison",
     col = "green")
plot(murchison$gold,
     add = TRUE,
     pch = "+",
     col = "blue")
plot(murchison$faults,
     add = TRUE,
     col = "red")

plot(murchison,
     main = "Pola Persebaran Endapan Emas di Murchison")

murchison
## List of spatial objects
## 
## gold:
## Planar point pattern: 255 points
## window: rectangle = [352782.9, 682589.6] x [6699742, 7101484] metres
## 
## faults:
## planar line segment pattern: 3252 line segments
## window: rectangle = [352782.9, 682589.6] x [6699742, 7101484] metres
## 
## greenstone:
## window: polygonal boundary
## enclosing rectangle: [352782.9, 681699.6] x [6706467, 7100804] metres

Pola Titik Kejadian

plot(m1,
     main = "Pola Titik Persebaran Endapan Emas di Wilayah Murchison",
     pch = 16,
     cex = 0.8,
     asp = 1)

Interpretasi: Secara visual, pola titik tidak tersebar merata dan menunjukkan indikasi adanya konsentrasi kejadian pada area tertentu.

Plot Window

m1 <- murchison[[1]]
class(m1)
## [1] "ppp"
den <- density(m1, sigma = 15000)

summary(den)
## real-valued pixel image
## 128 x 128 pixel array (ny, nx)
## enclosing rectangle: [352782.9, 682589.6] x [6699742, 7101484] metres
## dimensions of each pixel: 2580 x 3138.609 metres
## Image is defined on the full rectangular grid
## Frame area = 132497203271.401 square metres
## Pixel values
##  range = [-2.212738e-24, 1.974625e-08]
##  integral = 258.8134
##  mean = 1.95335e-09
plot(murchison$gold,
     main = "Pola Titik Persebaran Endapan Emas di Murchison")

### Plot Intensitas

plot(den, main = "Intensity")
contour(den, add = TRUE) # contour plot

## Uji Keacakan Spasial (Quadrat Test)

Q <- quadratcount(m1, nx = 4, ny = 3)

plot(m1, main = "Quadrat Count (4 x 3)")
plot(Q, add = TRUE, cex = 1.5)

qt <- quadrat.test(Q)
qt
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 336.76, df = 11, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 4 by 3 grid of tiles

Estimasi Intensitas (Kernel Density Estimation)

lambda_hat <- density(m1)
attr(lambda_hat, "sigma")
## [1] 41225.84
plot(lambda_hat,
     main = "Estimasi Intensitas Persebaran Endapan Emas")
plot(m1, add = TRUE, pch = 16, cex = 0.6)

Interpretasi: Hasil uji menunjukkan nilai p-value < 2.2 × 10⁻¹⁶, sehingga hipotesis nol CSR ditolak. Hal ini mengindikasikan bahwa pola kejadian Persebaran Endapan Emas tidak bersifat acak.

Analisis Ripley’s

Envelope K-Function

E_K <- envelope(m1, Kest, nsim = 99)
## Generating 99 simulations of CSR  ...
## 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
## 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
## 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,
## 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,
## 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 
## 99.
## 
## Done.
plot(E_K,
     main = "Envelope CSR Ripley’s K-function",
     legendargs = list(x = "topleft", bty = "n"))

Interpretasi: Peta intensitas menunjukkan adanya area dengan tingkat kepadatan kejadian Persebaran Endapan Emas yang lebih tinggi, yang memperkuat indikasi adanya pengelompokan spasial.

Envelope L-function

E_L <- envelope(m1, Lest, nsim = 99,
                transform = expression(.-r))
## Generating 99 simulations of CSR  ...
## 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
## 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
## 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,
## 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,
## 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 
## 99.
## 
## Done.
plot(E_L,
     main = "Envelope CSR L-function (L(r) - r)",
     legendargs = list(x = "topleft", bty = "n"))

Interpretasi: Kurva observasi berada di atas envelope CSR, baik pada K-function maupun L-function, yang menunjukkan bahwa jumlah kejadian dalam jarak tertentu lebih besar dibandingkan pola acak.

Analisis Hubungan Spasial Endapan Emas dan Struktur Geologi

Hubungan Spasial Emas dengan Patahan Geologi

# HUBUNGAN GOLD - FAULTS
# Ambil objek
gold <- murchison$gold     # ppp
faults <- murchison$faults # psp

# Jarak tiap titik emas ke patahan terdekat
d_fault <- distmap(faults)[gold]

summary(d_fault)
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##     9.211   608.891  1573.349  2927.808  4160.411 18473.113
## visulisasi distribusi jarak
hist(d_fault,
     breaks = 30,
     col = "lightblue",
     main = "Jarak Endapan Emas ke Patahan Terdekat",
     xlab = "Jarak")

## uji dengan simulasi csr (mote carlo)
# Statistik observasi: rata-rata jarak
obs_mean <- mean(d_fault)

# Simulasi CSR
nsim <- 99
sim_mean <- numeric(nsim)

for (i in 1:nsim) {
  sim_pp <- runifpoint(n = gold$n, win = Window(gold))
  sim_d <- distmap(faults)[sim_pp]
  sim_mean[i] <- mean(sim_d)
}
# p-value (satu sisi: lebih dekat ke fault)
p_value_fault <- mean(sim_mean <= obs_mean)

p_value_fault
## [1] 0

kesimpulan: p-value kecil (< 0.05) → emas lebih dekat ke patahan

Hubungan Endapan Emas dengan Zona Greenstone

# HUBUNGAN GOLD - GREENSTONE
greenstone <- murchison$greenstone

# Cek apakah tiap titik emas berada di dalam greenstone
inside_green <- inside.owin(gold$x, gold$y, greenstone)
 
table(inside_green)
## inside_green
## FALSE  TRUE 
##    36   219
##proporsi emas di dalam greenstone
prop_obs <- mean(inside_green)
prop_obs
## [1] 0.8588235

kesimpulan: Total titik endapan emas = 36 + 219 = 255; 219 titik (≈ 85,88%) berada DI DALAM greenstone dan 36 titik (≈ 14,12%) berada DI LUAR greenstone, sehingga sekitar 85,9% endapan emas berada di dalam zona greenstone.

# uji CSR 
sim_prop <- numeric(nsim)

for (i in 1:nsim) {
  sim_pp <- runifpoint(n = gold$n, win = Window(gold))
  sim_inside <- inside.owin(sim_pp$x, sim_pp$y, greenstone)
  sim_prop[i] <- mean(sim_inside)
}
# p-value (satu sisi: lebih sering di greenstone)
p_value_greenstone <- mean(sim_prop >= prop_obs)

p_value_greenstone
## [1] 0

kesimpulan: Endapan emas secara signifikan lebih sering berada di greenstone

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, uji Quadrat menolak asumsi CSR. Estimasi intensitas dan analisis Ripley’s K dan L menunjukkan bahwa pola kejadian Persebaran Endapan Emas di wilayah Murchison bersifat mengelompok (clustered). dan semua hubungan antar struktur geologi signifikan.

6. Daftar Pustaka

Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2015). Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. Chapman and Hall/CRC.

https://www.rdocumentation.org/packages/spatstat/versions/1.52-1/topics/murchison