PHẦN I. MÔ TẢ DỮ LIỆU

1. Lý do nghiên cứu

Việc phân tích hiệu suất sinh viên đóng vai trò rất quan trọng trong nhiều khía cạnh, không chỉ trong giáo dục mà còn trong việc ra quyết định và cải thiện chất lượng giảng dạy. Dưới đây là một số lý do về tầm quan trọng của đề tài này:
- Giúp sinh viên hiểu biết về hiệu suất học tập: Phân tích dữ liệu hiệu suất sinh viên giúp giáo viên nắm bắt được các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên, từ đó có thể đưa ra các biện pháp cải thiện phù hợp.
- Phát hiện vấn đề sớm: Phân tích dữ liệu có thể giúp phát hiện sớm những sinh viên gặp khó khăn trong học tập, từ đó có thể can thiệp kịp thời, hỗ trợ sinh viên vượt qua khó khăn.
- Cải thiện chất lượng giáo dục: Phân tích dữ liệu không chỉ dừng lại ở mức độ cá nhân mà còn có thể được áp dụng để đánh giá và cải thiện chất lượng giáo dục chung của tổ chức giáo dục.
Tóm lại, việc phân tích dữ liệu hiệu suất sinh viên không chỉ có giá trị trong việc đánh giá kết quả học tập, mà còn có ý nghĩa lớn trong việc cải thiện chất lượng giáo dục và hỗ trợ sinh viên trong quá trình học tập.

2. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của nhóm chính là bộ dữ liệu về 500 sinh viên. Dữ liệu này bao gồm thông tin chi tiết về mỗi sinh viên như độ tuổi, giới tính, công việc, thời gian học tập hàng tuần, chuyên ngành, …
Thông qua việc tập trung vào những yếu tố này, nghiên cứu sẽ hướng đến việc phân tích mối quan hệ giữa các biến định lượng nhằm phát hiện những mẫu tổng quát và rút ra những kết luận thú vị về hiệu suất của từng sinh viên.

3.Quy trình thực hiện

Bước 1: Lựa chọn đề tài trên Kaggle
Bước 2: Chỉ ra các yếu tố có liên quan đến đề tài
Bước 3: Thu thập số liệu
Bước 4: Phân tích các biến, tạo dựng bài toán
Bước 5: Đưa ra nhận xét và kết luận

4. Công cụ

Dữ liệu từ file “student_performance_data.csv” tại web Kaggle
Phần mềm: R và RStudio

5. Các biến dữ liệu

StudentID: Mã số sinh viên
Age: Tuổi
Gender: Giới tính ( Nam, Nữ )
GPA: Điểm trung bình tích lũy
Major: Chuyên ngành ( Nghệ thuật, Kinh doanh, Khoa học, Giáo dục, Kỹ sư)
StudyHoursPerWeek: Thời gian học tập/ Tuần
ExtraCurricularActivities: Chương trình hoạt động ngoài giờ học ( Có/ Không )
AttendanceRate: Tỷ lệ tham gia
PartTimeJob: Công việc bán thời gian ( Có/ Không)

6. Các biến được chọn để phân tích

Biến định tính: Major ( Chuyên Ngành), Gender ( Giới Tính )
Biến định lượng: Age ( Tuổi ), GPA ( Điểm trung bình tích lũy )

PHẦN II. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

1. Đọc dữ liệu và thực hiện thống kê mô tả: lập các bảng tần số (phân tổ dữ liệu), vẽ các biểu đồ, đưa ra các nhận xét

1.1. Đọc dữ liệu

Dữ liệu student_performace_data.csv

HSSV=read.csv("student_performance_data.csv",header = T)
str(HSSV)

## 'data.frame':    500 obs. of  9 variables:
##  $ StudentID                : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Gender                   : chr  "Male" "Female" "Male" "Male" ...
##  $ Age                      : int  24 22 22 24 18 20 19 18 19 24 ...
##  $ StudyHoursPerWeek        : int  37 37 10 10 19 17 21 14 9 1 ...
##  $ AttendanceRate           : num  90.8 74.9 53.4 70.3 74.9 ...
##  $ GPA                      : num  3.47 2.32 2.38 3.46 2.31 2.47 3.93 2.51 3.32 3.96 ...
##  $ Major                    : chr  "Arts" "Education" "Business" "Science" ...
##  $ PartTimeJob              : chr  "Yes" "No" "No" "Yes" ...
##  $ ExtraCurricularActivities: chr  "No" "No" "No" "No" ...

head(HSSV)

##   StudentID Gender Age StudyHoursPerWeek AttendanceRate  GPA     Major
## 1         1   Male  24                37          90.75 3.47      Arts
## 2         2 Female  22                37          74.90 2.32 Education
## 3         3   Male  22                10          53.36 2.38  Business
## 4         4   Male  24                10          70.26 3.46   Science
## 5         5   Male  18                19          74.87 2.31 Education
## 6         6 Female  20                17          86.01 2.47  Business
##   PartTimeJob ExtraCurricularActivities
## 1         Yes                        No
## 2          No                        No
## 3          No                        No
## 4         Yes                        No
## 5         Yes                        No
## 6         Yes                        No

View(HSSV)

1.2. Thực hiện thống kê mô tả: lập các bảng tần số (phân tổ dữ liệu), vẽ các biểu đồ, đưa ra các nhận xét

1.2.1. Biến định lượng

1.2.1.1. Biến Age (Tuổi)

table(HSSV$Age)

## 
## 18 19 20 21 22 23 24 
## 75 78 57 73 88 59 70

hist(HSSV$Age, breaks = seq (18,24,1), col = 'lightblue', main='Bieu do phan phoi tan so cua tuoi',ylab='Tan so (don vi: tuoi)',xlab='Tuoi')

#Nhận xét: Phân phối dữ liệu về Tuổi của sinh viên có xu hướng tập trung nhiều ở bên trái và nhiều nhất ở vùng dữ liệu 18 đến 19 tuổi. Đây là dữ liệu lệch phải.

Age_group <- cut(HSSV$Age, breaks = seq(18, 25, 1), right = FALSE)
table(Age_group)

## Age_group
## [18,19) [19,20) [20,21) [21,22) [22,23) [23,24) [24,25) 
##      75      78      57      73      88      59      70

#Nhận xét: Số lượng phân bố không đều, sinh viên chủ yếu tập trung vào khoảng 18–23 tuổi, với số lượng tương đối đồng đều nhưng có đỉnh ở 22 tuổi.

1.2.1.2. Biến GPA (Điểm trung bình tích lũy)

table(HSSV$GPA)

## 
##    2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09  2.1 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 
##    3    1    2    3    3    2    1    1    1    2    2    2    1    2    4    2 
## 2.16 2.17 2.18 2.19  2.2 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.27 2.28  2.3 2.31 2.32 2.33 
##    1    2    4    3    1    4    5    2    4    4    2    4    5    4    5    3 
## 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39  2.4 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 
##    3    3    5    2    4    3    1    1    2    1    2    4    4    4    1    4 
##  2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.58 2.59  2.6 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 
##    1    6    2    4    2    2    4    1    3    2    2    3    5    2    1    2 
## 2.68 2.69  2.7 2.71 2.72 2.73 2.74 2.75 2.76 2.77 2.78 2.79  2.8 2.81 2.82 2.83 
##    3    2    1    2    1    3    1    5    4    5    5    2    3    1    2    1 
## 2.84 2.85 2.86 2.87 2.88 2.89  2.9 2.91 2.92 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99    3 
##    1    4    2    1    2    5    2    1    1    1    4    5    3    1    2    4 
## 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09  3.1 3.11 3.12 3.13 3.15 3.16 3.17 
##    2    3    2    3    5    2    1    4    2    4    1    2    3    5    3    1 
## 3.19  3.2 3.21 3.22 3.23 3.24 3.26 3.27 3.28 3.29  3.3 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 
##    6    4    4    3    5    3    4    3    3    5    3    3    4    4    5    3 
## 3.36 3.37 3.38 3.41 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49  3.5 3.51 3.52 3.53 3.54 
##    3    1    2    1    1    2    3    3    2    2    3    3    4    3    2    3 
## 3.55 3.56 3.57 3.58 3.59  3.6 3.62 3.63 3.64 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69  3.7 3.72 
##    2    3    3    3    3    2    4    3    4    5    4    2    2    1    4    2 
## 3.73 3.74 3.75 3.76 3.78 3.79  3.8 3.81 3.83 3.84 3.85 3.86 3.87 3.88 3.89  3.9 
##    4    2    4    5    1    2    3    2    1    3    1    3    2    3    1    1 
## 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.96 3.98 3.99 
##    4    2    3    1    3    3    3    2

boxplot(HSSV$GPA,horizontal=T,col='pink',main='Bieu do hop va rau cua GPA', xlab='Diem trung binh tich luy')

#Nhận xét: Phân phối dữ liệu Điểm trung bình tích lũy của sinh viên có phân phối đều, đối xứng.

GPA_group <- cut(HSSV$GPA, breaks=seq(0, 4, by=0.5), right=FALSE)
table(GPA_group)

## GPA_group
## [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) 
##       0       0       0       0     129     118     132     121

#Nhận xét: Nếu phần lớn sinh viên rơi vào khoảng [2.0,2.5), [2.5,3.0) và [3.0,3.5), tức là điểm trung bình tập trung quanh 2.5–3.5. Điều này cho thấy phần lớn sinh viên có GPA ở mức khá và không quá thấp.

1.2.2. Biến định tính

1.2.2.1. Biến Gender (Giới tính)

table(HSSV$Gender)

## 
## Female   Male 
##    256    244

pie(table(HSSV$Gender),col=rainbow(2),labels=c('Female','Male'),main='Bieu do bien Gender')

#Nhận xét: Nhìn vào biểu đồ ta có thể thấy lượng sinh viên nữ giới chiếm nhiều hơn lượng sinh viên nam giới, tuy nhiên sự cách biệt là không quá lớn

1.2.2.2. Biến Major (Chuyên ngành)

table(HSSV$Major)

## 
##        Arts    Business   Education Engineering     Science 
##         100         114          97         109          80

barplot(table(HSSV$Major),names.arg=c('Art','Education','Business',' Science','Engineering'), col=rainbow(5) ,main='Bieu do bien Major')

#Nhận xét: Nhìn vào biểu đồ thanh của biến Major, ta thấy cột tần số của 5 cột khá đều, gần bằng nhau. Trong đó cột Business cao nhất trong 4 cột ở trên, tức là số lượng sinh viên học chuyên ngành Business chiếm tỉ lệ nhiều nhất trong bảng số liệu, tiếp theo sau đó là Engineering ở vị trí thứ 2, theo sau là Arts, Education và cuối cùng là Science với tỉ lệ thấp nhất trong bảng dữ liệu.

2. Tính toán các đại lượng thống kê mô tả, nhận xét

2.1. Biến định lượng

2.1.1. Biến Age (Tuổi)

mean(HSSV$Age)

## [1] 20.956

#Nhận xét: Trung bình: Cho biết độ tuổi trung bình của sinh viên là 20.956

median(HSSV$Age)

## [1] 21

#Nhận xét: Trung vị: Cho biết 50% số sinh viên có độ tuổi không quá 22

which(table(HSSV$Age)==max(table(HSSV$Age)))

## 22 
##  5

#Nhận xét: Mode: Độ tuổi xuất hiện nhiều nhất là 22, nằm ở vị trí thứ 5 trên bảng tần số

range(HSSV$Age)

## [1] 18 24

#Nhận xét: Khoảng biến thiên về độ tuổi sinh viên là từ 18 đến 24

var(HSSV$Age)

## [1] 4.002068

#Nhận xét: Phương sai: Độ biến động về độ tuổi sinh viên là 4.002068

sd(HSSV$Age)

## [1] 2.000517

#Nhận xét: Độ lệch chuẩn : Độ phân tán độ tuổi của HSSV so với độ tuổi trung bình của HSSV là 2.000517

quantile(HSSV$Age)

##   0%  25%  50%  75% 100% 
##   18   19   21   23   24

#Nhận xét: Tứ phân vị:
# Tứ phân vị thứ 1: Cho biết 25% số HSSV có độ tuổi không vượt quá 19
# Tứ phân vị thứ 2: Cho biết 50% số HSSV có độ tuổi không vượt quá 21
# Tứ phân vị thứ 3: Cho biết 75% số HSSV có độ tuổi không vượt quá 24

2.1.2. Biến GPA (Điểm trung bình tích lũy)

 mean(HSSV$GPA)

## [1] 2.98516

#Nhận xét: Điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh viên là 2.98516 điểm

median(HSSV$GPA)

## [1] 3

#Nhận xét: Cho biết 50% sinh viên có Điểm trung bình tích lũy (GPA) không vượt quá 3 điểm

which(table(HSSV$GPA)==max(table(HSSV$GPA)))

## 2.51 3.19 
##   50  113

#Nhận xét: Điểm trung bình tích lũy (GPA) mà sinh viên đạt được nhiều nhất là 2.51 điểm và 3.19 điểm.

range(HSSV$GPA)

## [1] 2.00 3.99

#Nhận xét: Khoảng biến thiên về Điểm trung bình tích lũy của sinh viên là từ 2.00 đến 3.99

var(HSSV$GPA)

## [1] 0.3176679

#Nhận xét: Độ biến động về Điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh viên là 0.3176679 điểm

sd(HSSV$GPA)

## [1] 0.5636204

#Nhận xét: Độ phân tán về Điểm trung bình tích lũy của sinh viên so với Điểm trung bình tích lũy trung bình là 0.5636204

quantile(HSSV$GPA)

##     0%    25%    50%    75%   100% 
## 2.0000 2.4875 3.0000 3.4800 3.9900

#Nhận xét: 
# Tứ phân vị thứ 1: Cho biết 25% số sinh viên có Điểm trung bình tích lũy (GPA) không vượt quá 2.4875 điểm.
# Tứ phân vị thứ 2: Cho biết 50% số sinh viên có Điểm trung bình tích lũy (GPA) không vượt quá 3 điểm.
# Tứ phân vị thứ 3: Cho biết 75% số sinh viên có Điểm trung bình tích lũy (GPA) không vượt quá 3.48 điểm.

2.2. Biến định tính

2.2.1 Biến Gender (Giới tính)

which(table(HSSV$Gender)==max(table(HSSV$Gender)))

## Female 
##      1

#Nhận xét: Các sinh viên có giới tính xuất hiện nhiều nhất là Female(Nữ), nằm ở vị trí thứ 1 trên bảng tần số

2.2.2. Biến Major (Chuyên ngành)

which(table(HSSV$Major)==max(table(HSSV$Major)))

## Business 
##        2

#Nhận xét: Các sinh viên xuất hiện nhiều nhất là thuộc ngành Business(Kinh doanh), nằm ở vị trí thứ 2 trên bảng tần số

3. Các bài toán ước lượng điểm, ước lượng khoảng: trung bình, tỉ lệ, phương sai

3.1. Ước lượng điểm

3.1.1. Bài 1: Tìm một ước lượng điểm cho số tuổi trung bình của sinh viên

mean(HSSV$Age)

## [1] 20.956

#Nhận xét: Ước lượng điểm cho số tuổi trung bình của học sinh là 20.956 tuổi

3.1.2. Bài 2: Tìm một ước lượng điểm cho tỷ lệ sinh viên có Điểm trung bình (GPA) lớn hơn 3.0 theo dữ liệu điều tra

sum(HSSV$GPA>3.0)/length(HSSV$GPA)

## [1] 0.498

#Nhận xét: Ước lượng điểm cho tỷ lệ học sinh có điểm trung bình(GPA) lớn hơn 3.0 theo dữ liệu điều tra là 49.8%

3.1.3. Bài 3: Tìm một ước lượng điểm cho phương sai của Tuổi (Age)

var(HSSV$Age)

## [1] 4.002068

#Nhận xét: Ước lượng điểm cho phương sai của Tuổi (Age) là 4.002068 tuổi

3.2. Ước lượng khoảng

3.2.1. Bài 1: Tìm khoảng tin cậy 90% cho Điểm trung bình (GPA) của sinh viên

t.test(HSSV$GPA,conf.level=0.9)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  HSSV$GPA
## t = 118.43, df = 499, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  2.943623 3.026697
## sample estimates:
## mean of x 
##   2.98516

#Nhận xét: Khoảng tin cậy 90% cho Điểm trung bình (GPA) của sinh viên là [2.943623 ; 3.026697]

3.2.2. Bài 2: Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ sinh viên GPA > 3.0

sum(HSSV$GPA>3)

## [1] 249

length(HSSV$GPA)

## [1] 500

prop.test(249,500,conf.level = 0.9,correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  249 out of 500, null probability 0.5
## X-squared = 0.008, df = 1, p-value = 0.9287
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 90 percent confidence interval:
##  0.4613301 0.5346914
## sample estimates:
##     p 
## 0.498

#Nhận xét:  p̂ = 0.498, tức khoảng 49.8% sinh viên có GPA >3.0. Với 90% độ tin cậy, tỉ lệ sinh viên GPA>3.0 trong toàn bộ sinh viên nằm trong khoảng 46.1% -53.5%

4. Các bài toán kiểm định tham số một tổng thể: trung bình, tỉ lệ

4.1. Bài 1: Với mức ý nghĩa 5%, tỷ lệ sinh viên có điểm trung bình tích lũy (GPA) trên 3.5 có hơn 50% hay không?

#Gọi p là tỷ lệ sinh viên nữ có điểm trung bình tích lũy(GPA)trên 3.5
#H0: p<=0.5
#H1: P>0.5
length(HSSV$GPA)

## [1] 500

sum(HSSV$GPA>3.5)

## [1] 118

prop.test(118,500,p=0.5,alt="g",correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  118 out of 500, null probability 0.5
## X-squared = 139.39, df = 1, p-value = 1
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2062374 1.0000000
## sample estimates:
##     p 
## 0.236

#p-value = 1>0.5 => Không bác bỏ H0
#kết luận: Không có cơ sở cho rằng tỷ lệ sinh viên có điểm trung bình tích lũy (GPA) trên 3.5 có  hơn 50%

4.2. Bài 2: Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết GPA >3.2

#Gọi m là số học sinh nữ có điểm trung bình tích lũy (GPA) trên 2.5
#H0: p<=2.5
#H1: p>2.5
t.test(HSSV$GPA,mu=2.5,alt="g")

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  HSSV$GPA
## t = 19.248, df = 499, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is greater than 2.5
## 95 percent confidence interval:
##  2.943623      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##   2.98516

# p-value<2.2e-16 <0.05 => Bác bỏ H0
#Kết luận: Tại mức 5%, điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh viên trên 2.5

5. Các bài toán kiểm định tham số hai tổng thể: trung bình, tỉ lệ, phương sai

5.1. Bài 1: (Kiểm định tham số 2 tổng thể trung bình) Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh nam có cao hơn điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh viên nữ không? bài toán tuân theo phân phối chuẩn có cùng phương sai

#Gọi m1, m2 lần lượt là điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh viên nam và sinh viên nữ
#H0: m1-m2<=0
#H1: m1-m2>0
t.test(subset(HSSV$GPA,HSSV$Gender=="Male"),subset(HSSV$GPA,HSSV$Gender=="Female"),mu=0,alt="g",paired = FALSE,var.equal = TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  subset(HSSV$GPA, HSSV$Gender == "Male") and subset(HSSV$GPA, HSSV$Gender == "Female")
## t = -0.41381, df = 498, p-value = 0.6604
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1040518        Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  2.974467  2.995352

#p-value = 0.6604>0.05 => Chấp nhận H0
#Kết luận: Điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh nam không cao hơn điểm trung bình tích lũy (GPA) của sinh viên nữ

5.2. Bài 2: (Kiểm định tham số 2 tổng thể tỷ lệ) Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem tỷ lệ sinh viên Nam có GPA > 3.5 có cao hơn tỷ lệ sinh viên Nữ có GPA > 3.5 hay không?

#Gọi p1,p2 lần lượt là tỷ lệ GPA >3.5 của sinh viên Nam và Nữ
#H0: p1<=p2
#H1: p1>p2
nrow(subset(HSSV,HSSV$Gender=="Male"&HSSV$GPA>3.5))

## [1] 59

nrow(subset(HSSV,HSSV$Gender=="Female"&HSSV$GPA>3.5))

## [1] 59

table(HSSV$Gender)

## 
## Female   Male 
##    256    244

prop.test(c(59,59),c(244,256),alt="g",correct=F)

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  c(59, 59) out of c(244, 256)
## X-squared = 0.089015, df = 1, p-value = 0.3827
## alternative hypothesis: greater
## 95 percent confidence interval:
##  -0.05117327  1.00000000
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.2418033 0.2304688

#p-value = 0.3827>0.05 => Không bác bỏ H0
#Kết luận: Tại mức ý nghĩa 5% không có cơ sở cho rằng tỷ lệ sinh viên Nam có GPA > 3.5 có cao hơn tỷ lệ sinh viên Nữ có GPA > 3.5

5.3. Bài 3: (Kiểm định phương sai của 2 tổng thể) Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem tỷ lệ sinh viên Nam có GPA > 3.5 có cao hơn tỷ lệ sinh viên Nữ có GPA > 3.5 hay không?

#Gọi m1,m2 lần lượt là phương sai GPA cùa sinh viên nam và nữ
#Ho: m1=m2
#H1:m1#m2
x<-subset(HSSV,HSSV$Gender=="Male")$GPA
y<-subset(HSSV,HSSV$Gender=="Female")$GPA
var.test(x,y,alt="t",correct=F)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  x and y
## F = 1.0644, num df = 243, denom df = 255, p-value = 0.622
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.8300644 1.3659687
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.064417

#p-value = 0.622> 0.05 => Không bác bỏ H0
#Kết luận: Tại mức ý nghĩa 5%, chưa có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết phương sai GPA của sinh viên Nam và Nữ là bằng nhau.

6. Phân tích phương sai ANOVA, phân tích sâu TukeyHSD (Bài toán phân tích ảnh hưởng của biến định tính (ngành học) lên biến định lượng (GPA) thông qua so sánh GPA trung bình giữa các nhóm)

6.1. Bài 1: Tại mức ý nghĩa 5%, sử dụng phương pháp ANOVA một nhân tố để kiểm định xem GPA trung bình của sinh viên giữa các ngành học (Arts, Business, Education, Engineering, Science) có khác nhau hay không. Nếu có sự khác biệt, hãy sử dụng kiểm định hậu nghiệm TukeyHSD để xác định cặp ngành nào có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê.

#Gọi m1,m2,m3,m4,m5 lần lượt là GPA trung bình của sinh viên các nghành tương ứng Arts, Business, Education, Engineering, Science.
#H0:m1=m2=m3=m4=m5
#H1: tồn tại i # j sao cho mi#mj
anova(lm(HSSV$GPA~HSSV$Major))

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: HSSV$GPA
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## HSSV$Major   4   0.625 0.15618  0.4896 0.7434
## Residuals  495 157.892 0.31897

#P value(0.7437)> p ý nghĩa(0.05) => Không bác bỏ H0
#Kết luận: Tại mức ý nghĩa 5%, không có cơ sở cho rằng GPA trung bình các nghành học là khác nhau.

TukeyHSD(aov(HSSV$GPA~HSSV$Major))

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = HSSV$GPA ~ HSSV$Major)
## 
## $`HSSV$Major`
##                              diff        lwr       upr     p adj
## Business-Arts          0.02886491 -0.1829919 0.2407218 0.9958732
## Education-Arts        -0.06823402 -0.2885953 0.1521273 0.9154310
## Engineering-Arts      -0.03425596 -0.2483714 0.1798594 0.9923437
## Science-Arts          -0.04885000 -0.2807919 0.1830919 0.9784500
## Education-Business    -0.09709893 -0.3106939 0.1164960 0.7251343
## Engineering-Business  -0.06312088 -0.2702660 0.1440243 0.9198821
## Science-Business      -0.07771491 -0.3032382 0.1478084 0.8797421
## Engineering-Education  0.03397806 -0.1818573 0.2498134 0.9928022
## Science-Education      0.01938402 -0.2141466 0.2529146 0.9994078
## Science-Engineering   -0.01459404 -0.2422404 0.2130523 0.9997872

#TukeyHSD cho kết quả:
#Tất cả các cặp Major đều có p value rất lớn (> 0.7 đến 0.999)
#Tất cả khoảng tin cậy (lwr–upr) đều chứa số 0
#Kết luận Tukey: Không có Major nào có GPA cao hơn hoặc thấp hơn một cách đáng kể so với các ngành khác

7. Kiểm định phi tham số: kiểm định tính độc lập, kiểm định mức phù hợp, kiểm định trung vị Wilcoxon (1 trung vị, 2 trung vị)

7.1. (Kiểm định tính độc lập) Khảo sát 500 sinh viên về ngành học (Arts, Business, Education, Engineering, Science) và giới tính (Nam, Nữ). Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa xem ngành học và giới tính có độc lập với nhau hay không?

#H0: Ngành học độc lập  với giới tính
#H1: Ngành học không độc lập với giới tính
table(HSSV$Gender,HSSV$Major)

##         
##          Arts Business Education Engineering Science
##   Female   55       57        41          60      43
##   Male     45       57        56          49      37

chisq.test(HSSV$Gender,HSSV$Major)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  HSSV$Gender and HSSV$Major
## X-squared = 4.5943, df = 4, p-value = 0.3315

# p-value(0.3315)> p ý nghĩa(0.05) => Không báC bỏ H0
#Kết luận: Ngành học và giới tính được xem là độc lập với nhau.

7.2. (Kiểm định mức phù hợp) Khảo sát 500 sinh viên trong một trường đại học về ngành học, thu được số lượng sinh viên theo từng ngành như sau:Art(100) Businees(114) Education(97) Engineering(109) Science(80). Theo giả thuyết của nhà trường, tỷ lệ sinh viên phân bố đều giữa 5 ngành học, tức là mỗi ngành chiếm 20% tổng số sinh viên. Tại mức ý nghĩa α = 0.05, hãy kiểm định xem phân phối ngành học quan sát được có phù hợp với phân phối lý thuyết đã cho hay không?

#H0:  Phân phối sinh viên theo ngành học phù hợp với phân phối lý thuyết (mỗi ngành chiếm 20%).
#H1: Phân phối sinh viên theo ngành học không phù hợp với phân phối lý thuyết
Sosinhvien<-c(100,114,97,109,80)
chisq.test(Sosinhvien,p=rep(0.2,5))

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  Sosinhvien
## X-squared = 6.86, df = 4, p-value = 0.1435

#p-value (0.1435)> p ý nghĩa (0.05) => Không bác bỏ H0
#Kết luận: Chưa có đủ bằng chứng thống kê để kết luận rằng phân bố số sinh viên giữa các ngành học khác phân bố đều.

7.3. (Kiểm định 1 trung vị Wilcox) Khảo sát 500 sinh viên. Một giảng viên nghi ngờ rằng trung vị tuổi sinh viên trong trường lớn hơn 20 tuổi. Hãy kiểm định bằng kiểm định Wilcoxon với mức ý nghĩa 5% xem trung vị tuổi của 500 sinh viên có lớn hơn 20 hay không.

#Gọi md là trung vị số tuổi của sinh viên trong trường
#H0: md<=20
#H1: md>20
wilcox.test(HSSV$Age,mu = 20,alt = "g")

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  HSSV$Age
## V = 74943, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true location is greater than 20

# p-value < 2.2e-16 < 0.05 =>bác bỏ giả thuyết H0.
# Kết luận: Có đủ bằng chứng thống kê để kết luận rằng trung vị tuổi của sinh viên trong trường lớn hơn 20.

Data hiệu suất của sinh viên

Nhóm 5

12/2025

PHẦN I. MÔ TẢ DỮ LIỆU

1. Lý do nghiên cứu

2. Đối tượng nghiên cứu

3.Quy trình thực hiện

4. Công cụ

5. Các biến dữ liệu

6. Các biến được chọn để phân tích

PHẦN II. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

1. Đọc dữ liệu và thực hiện thống kê mô tả: lập các bảng tần số (phân tổ dữ liệu), vẽ các biểu đồ, đưa ra các nhận xét

1.1. Đọc dữ liệu

1.2. Thực hiện thống kê mô tả: lập các bảng tần số (phân tổ dữ liệu), vẽ các biểu đồ, đưa ra các nhận xét

1.2.1. Biến định lượng

1.2.1.1. Biến Age (Tuổi)

1.2.1.2. Biến GPA (Điểm trung bình tích lũy)

1.2.2. Biến định tính

1.2.2.1. Biến Gender (Giới tính)

1.2.2.2. Biến Major (Chuyên ngành)

2. Tính toán các đại lượng thống kê mô tả, nhận xét

2.1. Biến định lượng

2.1.1. Biến Age (Tuổi)

2.1.2. Biến GPA (Điểm trung bình tích lũy)

2.2. Biến định tính

2.2.1 Biến Gender (Giới tính)

2.2.2. Biến Major (Chuyên ngành)

3. Các bài toán ước lượng điểm, ước lượng khoảng: trung bình, tỉ lệ, phương sai

3.1. Ước lượng điểm

3.1.1. Bài 1: Tìm một ước lượng điểm cho số tuổi trung bình của sinh viên

3.1.2. Bài 2: Tìm một ước lượng điểm cho tỷ lệ sinh viên có Điểm trung bình (GPA) lớn hơn 3.0 theo dữ liệu điều tra

3.1.3. Bài 3: Tìm một ước lượng điểm cho phương sai của Tuổi (Age)

3.2. Ước lượng khoảng

3.2.1. Bài 1: Tìm khoảng tin cậy 90% cho Điểm trung bình (GPA) của sinh viên

3.2.2. Bài 2: Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ sinh viên GPA > 3.0

4. Các bài toán kiểm định tham số một tổng thể: trung bình, tỉ lệ

4.1. Bài 1: Với mức ý nghĩa 5%, tỷ lệ sinh viên có điểm trung bình tích lũy (GPA) trên 3.5 có hơn 50% hay không?

4.2. Bài 2: Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết GPA >3.2

5. Các bài toán kiểm định tham số hai tổng thể: trung bình, tỉ lệ, phương sai

5.2. Bài 2: (Kiểm định tham số 2 tổng thể tỷ lệ) Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem tỷ lệ sinh viên Nam có GPA > 3.5 có cao hơn tỷ lệ sinh viên Nữ có GPA > 3.5 hay không?

5.3. Bài 3: (Kiểm định phương sai của 2 tổng thể) Tại mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem tỷ lệ sinh viên Nam có GPA > 3.5 có cao hơn tỷ lệ sinh viên Nữ có GPA > 3.5 hay không?

6. Phân tích phương sai ANOVA, phân tích sâu TukeyHSD (Bài toán phân tích ảnh hưởng của biến định tính (ngành học) lên biến định lượng (GPA) thông qua so sánh GPA trung bình giữa các nhóm)

7. Kiểm định phi tham số: kiểm định tính độc lập, kiểm định mức phù hợp, kiểm định trung vị Wilcoxon (1 trung vị, 2 trung vị)

7.1. (Kiểm định tính độc lập) Khảo sát 500 sinh viên về ngành học (Arts, Business, Education, Engineering, Science) và giới tính (Nam, Nữ). Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa xem ngành học và giới tính có độc lập với nhau hay không?