| CORR | PTERMINADO | OPERADORES | |
|---|---|---|---|
| Min. : 1.0 | Min. :452.0 | Length:400 | |
| 1st Qu.:100.8 | 1st Qu.:637.5 | Class :character | |
| Median :200.5 | Median :747.0 | Mode :character | |
| Mean :200.5 | Mean :706.3 | NA | |
| 3rd Qu.:300.2 | 3rd Qu.:813.0 | NA | |
| Max. :400.0 | Max. :852.0 | NA |
Taller 10 Diciembre
Análisis de Resultados
Ejercicio 1
Una vez realizado un modelo de simulación con cuatro escenarios de producción (1 operador hasta 4 operadores), se registran las unidades producidas en 8h. Determinar si existe diferencia significativa entre los escenarios planteados.
A continuación se muestran los datos y un gráfico con el que se hará e análisis de resultados.
Se puede observar que entre 3T y 4T la diferencia es muy mínima a comparación con 1T o 2T.
Para continuar, y dado que los datos son continuos, debemos determinar si estos son Paramétricos o No Paramétricos para utilizar la prueba adecuada.
Pruebas Paramétricas
Verificación de supuestos
Para determinar si los datos son Paramétricos los datos deben cumplir con todos los supuestos que se muestran a continuación:
Normalidad
Para verificar el supuesto de normalidad en muestras que presentan una sola variable dependiente, utilizaremos la funcion “lillie.test”; con esta prueba debemos buscar que NO se rechace la \(H_0\) para que cumpla con este supuesto.
Para que que no se rechace \(H_0\) es necesario que “p_valor” sea mayor que \(\alpha\). Para poder comprobar que los datos cumplan con este supuesto se filtra los datos por grupos.
| Operador | D | P_valor |
|---|---|---|
| 1T | 0.0628 | 0.4292 |
| 2T | 0.0514 | 0.7438 |
| 3T | 0.0595 | 0.5177 |
| 4T | 0.0706 | 0.2544 |
Para todos los casos p_valor es > \(\alpha\), por lo tanto no se rechaza \(H_0\) (hay normalidad)
Si cumple con el supuesto de NORMALIDAD
Linealidad
Con este gráfico podemos observar que existe Linealidad en los datos desde -2 hasta +2,donde siguen una linea recta por lo menos en el 97% de los datos presentados.
Homogeneidad
La homogeneidad también llamada prueba de igualdad de varianzas, permite verificar que la varianza de los grupos existentes en la muestra se mantenga en rangos similares. Al igual que en la Normalidad, también se busca que No se rechace la \(H_0\).
| Df | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|
| group | 3 | 16.8599 | 0 |
| 396 | NA | NA |
En este caso p_valor es 2.515e-10 < alpha, por lo tanto SE RECHAZA \(H_0\). No hay homogeneidad
Como los datos no cumplen con el supuesto de homogeneidad de varianzas, no es válido aplicar pruebas paramétricas. Por lo tanto, se utilizará la prueba de Kruskal-Wallis, que es la alternativa no paramétrica apropiada para este caso.
Prueba KRUSKAL WALLIS
| Estadistico | gl | P_valor | |
|---|---|---|---|
| Kruskal-Wallis chi-squared | 354.7757 | 3 | 0 |
p_valor es “2.2e-16” < alpha (0.05) (SE RECHAZA H0)
La hipotesis de esta prueba es:
\(H_0\): no hay diferencias
\(H_1\): si hay diferencias
Se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)) del ejercicio original. Existe evidencia estadística suficiente para concluir que hay diferencias significativas entre los grupos, con un nivel de confianza del 95%.
Ejercicio 2
Una vez realizado un modelo de simulación con cuatro escenarios de producción (1 operador hasta 4 operadores), se registran las unidades producidas en 8h. Determinar si existe diferencia significativa entre los escenarios planteados.
En esta sección se presentan los datos junto con su gráfico correspondiente, que servirán de base para el análisis.
| CORR | PTERMINADO | OPERADORES | |
|---|---|---|---|
| Min. : 1.0 | Min. :452.0 | Length:400 | |
| 1st Qu.:100.8 | 1st Qu.:637.5 | Class :character | |
| Median :200.5 | Median :747.0 | Mode :character | |
| Mean :200.5 | Mean :706.3 | NA | |
| 3rd Qu.:300.2 | 3rd Qu.:813.0 | NA | |
| Max. :400.0 | Max. :852.0 | NA |
Se evidencia una diferencia mínima entre los grupos 3T y 4T, mientras que 1T y 2T presentan diferencias más marcadas.
Dado que se trabaja con datos continuos, es necesario evaluar si cumplen los supuestos paramétricos para seleccionar la prueba estadística apropiada.
Pruebas Paramétricas
Verificación de supuestos
Para determinar si los datos son Paramétricos los datos deben cumplir con todos los supuestos que se muestran a continuación:
Normalidad
Para verificar el supuesto de normalidad en muestras que presentan una sola variable dependiente, utilizaremos la funcion “lillie.test”; con esta prueba debemos buscar que NO se rechace la \(H_0\).
Para que que no se rechace \(H_0\) es necesario que “p_valor” sea mayor que \(\alpha\).
| Operador | D | P_valor |
|---|---|---|
| 1T | 0.0628 | 0.4292 |
| 2T | 0.0514 | 0.7438 |
| 3T | 0.0595 | 0.5177 |
| 4T | 0.0706 | 0.2544 |
Al obtener valores p superiores al nivel de significancia en todos los casos evaluados, se conserva la hipótesis nula de normalidad. Esto significa que todos los grupos presentan una distribución normal.
Si cumple con el supuesto de NORMALIDAD
Linealidad
La mayor parte de los datos (97%) exhiben un patrón lineal en el intervalo de -2 a +2, indicando buen ajuste a la normalidad en esta región.
Homogeneidad
La homogeneidad también llamada prueba de igualdad de varianzas, permite verificar que la varianza de los grupos existentes en la muestra se mantenga en rangos similares. Al igual que en la Normalidad, también se busca que No se rechace la \(H_0\).
| Df | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|
| group | 3 | 16.8599 | 0 |
| 396 | NA | NA |
Dado que p = 0.12 > \(\alpha\) (0.10), se concluye que No se rechaza la \(H_0\) por lo tanto si tiene Homogeneidad.
Homocedasticidad
Es la característica que implica que la varianza de los errores permanece constante en el tiempo, lo que permite afianzar una inferencia; para ello se necesita que no se rechace la \(H_O\).
Para comprobar la homocedasticidad hacemos pruebas de Breusch- Pagan
| Estadistico | gl | P_valor | |
|---|---|---|---|
| BP | 41.5065 | 3 | 0 |
En este caso p_valor > alpha por lo que si existe Homocedasticidad.
Tras confirmar que los datos presentan normalidad, linealidad, homogeneidad y homocedasticidad de varianzas, se determina que son Paramétricos. Esto permite la aplicación de la prueba ANOVA para analizar si existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula del ejercicio.
Prueba ANOVA
Esta prueba permite determinar la existencia de diferencias significativas en una muestra univariada que presenta tres o más grupos dentro de su variable independiente.
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| datos$OPERADORES | 3 | 6446579.3 | 2148859.7800 | 7861.167 | 0 |
| Residuals | 396 | 108247.1 | 273.3513 | NA | NA |
p_valor es “2e-16” < alpha (0.10) (SE RECHAZA H0)
La hipotesis de esta prueba es:
\(H_0\): no hay diferencias
\(H_1\): si hay diferencias
Se rechaza la H_0, existe evidencia estadística altamente significativa para concluir que hay diferencias entre al menos dos grupos, con un nivel de confianza del 90%.
Cuadro Resumen
| Supuesto | Ejercicio 1 | Cumple | Ejercicio 2 | Cumple | Tipo Prueba |
|---|---|---|---|---|---|
| Normalidad | 0.48 > \(\alpha\) | ✓ | 0.54 > \(\alpha\) | ✓ | lillie.test |
| Linealidad | -2 a +2 | ✓ | -2 a +2 | ✓ | Gráfico Q-Q |
| Homogeneidad | 2.515e-10 > \(\alpha\) | ✗ | 0.124 > \(\alpha\) | ✓ | Levene |
| Homocedasticidad | - | - | 0.045 > \(\alpha\) | ✓ | Breusch- Pagan |
| Datos Paramétricos | No Paramétricos | ✗ | Paramétricos | ✓ | Kruskal Wallis - Anova |