| CORR | PTERMINADO | OPERADORES | |
|---|---|---|---|
| Min. : 1.0 | Min. :452.0 | Length:400 | |
| 1st Qu.:100.8 | 1st Qu.:637.5 | Class :character | |
| Median :200.5 | Median :747.0 | Mode :character | |
| Mean :200.5 | Mean :706.3 | NA | |
| 3rd Qu.:300.2 | 3rd Qu.:813.0 | NA | |
| Max. :400.0 | Max. :852.0 | NA |
EJERCICIOS EN CLASE
En los siguientes ejercicios se realizará la verificación de los principales supuestos estadísticos con el fin de determinar si los datos analizados presentan un comportamiento paramétrico. Para ello, se evaluarán los supuestos de normalidad, linealidad, homogeneidad y homocedasticidad, aplicando pruebas estadísticas y análisis gráficos según corresponda.
Los resultados obtenidos permitirán definir el tipo de prueba estadística más adecuada para el análisis de los datos y asegurar una correcta interpretación de los mismos.
1 Ejercicio 1
Una vez realizado un modelo de simulación con cuatro escenarios de producción (1 operador hasta 4 operadores),se registran las unidades producidas en 8h. Determinar si existe diferencia significativa entre los escenarios planteados.
Para ello, se realizará previamente la carga de la información correspondiente.
1.1 Verificación de supuesto
1.2 Normalidad
Para la evaluación del supuesto de normalidad en muestras que contienen una única variable dependiente, las pruebas estadísticas más comúnmente utilizadas incluyen la prueba de Shapiro–Wilk y la prueba de Lilliefors.
Para verificar este supuesto se utiliza la funcion lillie.test
1.2.0.1 Se filtran los grupos
| Operador | D | P_valor |
|---|---|---|
| 1T | 0.0628 | 0.4292 |
| 2T | 0.0514 | 0.7438 |
| 3T | 0.0595 | 0.5177 |
| 4T | 0.0706 | 0.2544 |
De acuerdo con los resultados obtenidos en la prueba de Lilliefors aplicada a cada uno de los grupos (1T, 2T, 3T y 4T), no se rechaza la hipótesis nula de normalidad. En consecuencia, se concluye que los datos de todos los grupos cumplen con el supuesto de normalidad.
1.3 Linealidad
El gráfico Q–Q permite representar la relación entre los cuantiles empíricos obtenidos a partir de los datos del experimento y los cuantiles teóricos correspondientes a una distribución normal, facilitando la evaluación visual del supuesto de normalidad.
A través de este gráfico, se puede inferir que los datos muestran una relación lineal en el rango de -2 a +2, donde aproximadamente el 97% de los datos se alinean a lo largo de una línea recta.
1.4 Homogeneidad
La homogeneidad, también conocida como prueba de igualdad de varianzas, permite evaluar si las varianzas de los distintos grupos que conforman la muestra presentan valores similares entre sí.
| Df | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|
| group | 3 | 16.8599 | 0 |
| 396 | NA | NA |
El valor p obtenido (2.515×10⁻¹⁰) es considerablemente menor que el nivel de significancia (α), lo que indica una fuerte evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula (H₀).
2 Ejercicio 2
Una vez realizado un modelo de simulación con cuatro escenarios de producción (1 operador hasta 4 operadores), se registran las unidades producidas en 8h. Determinar si existe diferencia significativa entre los escenarios planteados.
Para ello, se realizará previamente la carga de la información correspondiente.
| CORR | PTERMINADO | OPERADORES | |
|---|---|---|---|
| Min. : 1.0 | Min. :460.0 | Length:400 | |
| 1st Qu.:100.8 | 1st Qu.:620.0 | Class :character | |
| Median :200.5 | Median :751.5 | Mode :character | |
| Mean :200.5 | Mean :700.5 | NA | |
| 3rd Qu.:300.2 | 3rd Qu.:799.2 | NA | |
| Max. :400.0 | Max. :857.0 | NA |
2.1 Verificacion de supuestos
2.2 Normalidad
Para la evaluación del supuesto de normalidad en muestras que contienen una única variable dependiente, las pruebas estadísticas más comúnmente utilizadas incluyen la prueba de Shapiro–Wilk y la prueba de Lilliefors.
Para verificar este supuesto se utiliza la funcion lillie.test
2.2.0.1 Se filtra los grupo
| Operador | D | P_valor |
|---|---|---|
| 1T | 0.0545 | 0.6574 |
| 2T | 0.0726 | 0.2178 |
| 3T | 0.0489 | 0.8061 |
| 4T | 0.0590 | 0.5337 |
De acuerdo con los resultados obtenidos en la prueba de Lilliefors aplicada a cada uno de los grupos (1T, 2T, 3T y 4T), no se rechaza la hipótesis nula de normalidad. En consecuencia, se concluye que los datos de todos los grupos cumplen con el supuesto de normalidad.
2.3 Linealidad
El gráfico Q–Q permite representar la relación entre los cuantiles empíricos obtenidos a partir de los datos del experimento y los cuantiles teóricos correspondientes a una distribución normal, facilitando la evaluación visual del supuesto de normalidad.
A través de este gráfico, se puede inferir que los datos muestran una relación lineal en el rango de -2 a +2, donde aproximadamente el 97% de los datos se alinean a lo largo de una línea recta.
2.4 Homogeneidad
La homogeneidad, también conocida como prueba de igualdad de varianzas, permite evaluar si las varianzas de los distintos grupos que conforman la muestra presentan valores similares entre sí.
| Df | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|
| group | 3 | 1.9276 | 0.1245 |
| 396 | NA | NA |
Dado que el valor p obtenido (0.1245) es mayor que el nivel de significancia (α), no se rechaza la hipótesis nula (H₀). En consecuencia, se concluye que se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas entre los grupos analizados.
2.5 Homocedasticidad
Para la evaluación del supuesto de homocedasticidad, se emplea la prueba de Breusch–Pagan, la cual permite verificar la constancia de la varianza de los residuos del modelo.
studentized Breusch-Pagan test
data: ModeloLineal
BP = 8.044, df = 3, p-value = 0.04511La homocedasticidad se cumple cuando el valor de p es mayor que el nivel e significancia (α).
2.5.0.1 Prueba Anova
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| datos$OPERADORES | 3 | 6035071.8 | 2011690.5933 | 4658.918 | 0 |
| Residuals | 396 | 170990.2 | 431.7935 | NA | NA |
El p_valor<alpha. Se rechaza H0. La hipotesis de esta prueba es:
H0: no hay diferencia
H1: si hay diferencia
Se rechaza la hipótesis nula (H₀), ya que existe evidencia estadística suficiente para afirmar que sí existen diferencias significativas en los datos, con un nivel de confianza del 90 %.
| Ejercicio 1 | Cumple | Ejercicio 2 | Cumple | Conclusion | |
|---|---|---|---|---|---|
| Normalidad | 0.48 > \(\alpha\) | Cumple | 0.52 > \(\alpha\) | Cumple | Cumplen normalidad, permitiendo pruebas paramétricas |
| Linealidad | 97% datos en rango -2 a +2 | Cumple | 97% datos en rango -2 a +2 | Cumple | Ambos muestran relación lineal adecuada |
| Homogeneidad | 2.515×10⁻¹⁰ | No Cumple | 0.1245 | Cumple | Eje1. presenta heterogeneidad, requiere pruebas alternativas. Eje2. cumple este supuesto |
| Homocedasticidad | 2.515×10⁻¹⁰ > \(\alpha\) | No evaluada | 0.1245 > \(\alpha\) | Cumple | Eje1. no evaluó este supuesto. Eje2. cumple la constancia de varianza |