Exercícios

Estimativa RE dos efeitos dos subsídios para qualificação profissional;
Estimativa FE dos efeitos dos subsídios para qualificação profissional;
Teste F para comparação do RE e FE;
Estimação com erros-padrão robustos para a equação log (scrap);
Estimativas FD dos efeitos dos subsídios de formação profissional;e
Teste de Hausman.

O conjunto de dados JTRAIN é derivado do estudo de H. Holzer, R. Block, M. Cheatham, e J. Knott (1993), “Are Training Subsidies Effective? The Michigan Experience,” publicado na Industrial and Labor Relations Review 46, 625-636. A base de dados pode ser acessada pelo pacote do Wooldridge no software R.

1.0 Contextualização do conjunto de dados “JTRAIN” e descrição das variáveis

O conjunto de dados JTRAIN contém 471 observações em 30 variáveis. Abaixo estão as variáveis-chave para a análise, baseadas no Apêndice do Wooldridge:

year: Ano da observação (1987, 1988 ou 1989);
fcode: Código numérico da empresa (Identificador de painel \(i\));
employ: Número de empregados na fábrica;
sales: Vendas anuais (em dólares);
avgsal: Salário médio dos empregados;
scrap: Taxa de refugo (por 100 itens);
rework: Taxa de retrabalho (por 100 itens);
tothrs: Total de horas de treinamento;
union: Variável Dummy: 1 se a fábrica for sindicalizada;
grant: Variável Dummy: 1 se a fábrica recebeu o subsídio de treinamento (Variável de Interesse \(\text{grant}_{it}\));
d89: Variável Dummy: 1 se o ano for 1989;
d88: Variável Dummy: 1 se o ano for 1988;
totrain: Total de empregados treinados;
hrsemp: \(\text{tothrs}/\text{totrain}\) (Horas de treinamento por empregado treinado);
lscrap: \(\log(\text{scrap})\) (Variável Dependente \(\log(\text{scrap}_{it})\));
lemploy: \(\log(\text{employ})\);
lsales: \(\log(\text{sales})\);
lrework: \(\log(\text{rework})\);
lhrsemp: \(\log(1 + \text{hrsemp})\);
lscrap_1: \(\text{lscrap}\) defasado (período \(t-1\));
grant_1: \(\text{grant}\) defasado (assumido 0 em 1987);
clscrap: \(\text{lscrap} - \text{lscrap}_{t-1}\) (Primeiras Diferenças para \(\text{lscrap}\));
cgrant: \(\text{grant} - \text{grant}_{t-1}\) (Primeiras Diferenças para \(\text{grant}\));
clemploy: \(\text{lemploy} - \text{lemploy}_{t-1}\);
clsales: \(\text{lsales} - \text{lsales}_{t-1}\);
lavgsal: \(\log(\text{avgsal})\);
clavgsal: \(\text{lavgsal} - \text{lavgsal}_{t-1}\);
cgrant_1: \(\text{cgrant}\) defasado;
chrsemp: \(\text{hrsemp} - \text{hrsemp}_{t-1}\);
clhrsemp: \(\text{lhrsemp} - \text{lhrsemp}_{t-1}\).

2.0 Segue a sequência das operações realizadas

2.1 Instalar e carregar pacotes necessários para a análise econométrica

library(wooldridge)

library(plm)

library(lmtest)

library(stargazer)

2.2 Carregamento e definição da estrutura de dados em painel

data("jtrain")

jtrain_p <- pdata.frame(jtrain, index = c("fcode", "year"))

2.3 Definição da fórmula do modelo

formula_model <- lscrap ~ d88 + d89 + union + grant

O modelo estima o impacto do subsídio de qualificação (\(\text{grant}\)) na taxa de refugo \(\log(\text{scrap})\), replicando o Exemplo 10.5. Segundo o texto fornecido, há 54 firmas que relataram taxas de refugo para cada um dos anos de 1987, 1988 e 1989. Os subsídios não foram concedidos em 1987.

Além disso, algumas firmas receberam subsídios em 1988, outras receberam subsídios em 1989, e uma firma não pôde receber subsídio duas vezes. Dessa forma, existem firmas em 1989 que receberam um subsídio somente em 1988, sendo relevante permitir que o efeito de subsídio persista por um período.

2.4 Estimação de todos os modelos necessários para as questões

reg.ols <- (plm(formula_model, data=jtrain_p, model="pooling"))

reg.re <- (plm(formula_model, data=jtrain_p, model="random"))

reg.fe <- (plm(formula_model, data=jtrain_p, model="within"))

reg.fd <- (plm(formula_model, data=jtrain_p, model="fd"))

2.5 Tabela de comparação das estimativas

stargazer(
  reg.ols, reg.re, reg.fe, reg.fd,
  type = "latex",
  header = FALSE,
  float = FALSE,
  column.labels = c(
    "OLS (Pooling)",
    "Efeitos Aleatórios (RE)",
    "Efeitos Fixos (FE)",
    "First Difference (FD)"
  ),
  title = "Tabela de Regressão: Comparação dos Estimadores de Painel",
  dep.var.labels = "log(scrap)",
  keep = c("d88", "d89", "union", "grant"),
  keep.stat = c("n", "rsq"),
  covariate.labels = c(
    "Ano 1988 (d88)",
    "Ano 1989 (d89)",
    "Sindicalizada (union)",
    "Subsídio (grant)"
  )
)

Para a estimação OLS, se uma empresa recebe o subsídio (\(\text{grant}=1\)), sua taxa de refugo (\(\text{scrap}\)) é esperada para pouco mais de 20% menor pois \(100 \cdot (-0.209) = -20,9\%\), ceteris paribus.Já se a empresa for sindicalizada (\(\text{union}=1\)), sua taxa de refugo (\(\text{scrap}\)) é esperada para ser cerca de 53% maior do que uma empresa não sindicalizada, ceteris paribus. Nota-se que para as estimações, o \(R^2\) é baixo, o que é considerado normal, quando trata-se de Dados em Painel. Por sugestão do livro base, não estimou-se a equação com (\(\text{grant}_1\)).

Para FE, receber o subsídio de treinamento causa uma redução na taxa de refugo (\(\text{scrap}\)) de aproximadamente 8% (\(100 \times -0.08\)), após controlar por todas as características não observadas e invariantes no tempo de cada empresa (\(a_i\)). É importante destacar que, variável (\(\text{union}\)) não aparece no modelo FE e FD porque não varia no tempo. Já a variável (\(\text{d89}\)) não aparece na estimativa de First Difference, porque dummies de tempo na FD não são identificadas como regressoras tradicionais, pois entram apenas como efeitos globais, e não como variáveis explicativas individuais.

2.6 Teste para verificar se os efeitos fixos são estatisticamente significativos

Foi aplicado o teste F para comparação do RE, FE e OLS (como sugerido pelo livro), segue:

pFtest(reg.fe, reg.re, reg.ols)

## 
##  F test for individual effects
## 
## data:  formula_model
## F = 1.0059, df1 = 52, df2 = 105, p-value = 0.4794
## alternative hypothesis: significant effects

\(H_0\): Os efeitos individuais fixos são nulos (\(\mathbf{a_i = 0}\) para todas as empresas). É comum decidir em rejeitar \(H_0\), quando p-valor é muito pequeno, geralmente \(p < 0.05\). De modo geral, existe uma diferença estatisticamente significante entre as empresas que é constante ao longo do tempo. Como o p-value é 0.4794, muito alto ao nível usual de 5%, então não rejeitamos \(H_0\). Isto é, não há evidências estatísticas de que existam efeitos fixos individuais significativos. Assim, de acordo com a estimação, as variações entre empresas não são estatisticamente relevantes para explicar a taxa de scrap. Para validação, faz-se para o Teste de Hausman.

2.7 Teste de Hausman

Para comparar a consistência dos estimadores. Sendo, \(H_0\): O estimador RE é consistente e eficiente.

Caso o p-valor for baixo (geralmente \(< 0.05\)), rejeitamos \(H_0\) e escolhemos o FE.

phtest(reg.fe, reg.re)

## 
##  Hausman Test
## 
## data:  formula_model
## chisq = 1.5705, df = 3, p-value = 0.6661
## alternative hypothesis: one model is inconsistent

Conforme os resultados, como o p-value = 0.6661, muito acima de 0.05, então o modelo de efeitos aleatórios é consistente. Logo, o modelo RE é preferível ao FE, pois é mais eficiente (menor variância) e utiliza mais variabilidade dos dados.

2.8 Coeficientes do modelo FE com Erros-Padrão Robustos (HC1)

O modelo de Efeitos Fixos foi reestimado usando erros-padrão robustos (HC1), para validar a inferência, que corrigem para heterocedasticidade e autocorrelação (Cluster-Robust Standard Errors). O que não altera os coeficientes estimados, mas ajusta os desvios-padrão, t-estatísticas e p-valores.

fe_robust <- coeftest(reg.fe, vcov = vcovHC(reg.fe, type = "HC1"))
print(fe_robust)

## 
## t test of coefficients:
## 
##        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## d88   -0.140066   0.086031 -1.6281 0.106505   
## d89   -0.427040   0.130230 -3.2791 0.001413 **
## grant -0.082214   0.065805 -1.2494 0.214310   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Assim, para (\(\text{d88}\)), o coeficiente é negativo, sugerindo que, em 1988, o log(scrap) foi cerca de 14% menor, em média, em relação ao ano base (1987).Contudo, o p-valor é maior que 0.10, logo, não há evidência estatística de que o ano de 1988 tenha afetado de forma significativa a taxa de scrap.

Para (\(\text{d89}\)), o coeficiente negativo indica que, em 1989, o log(scrap) foi cerca de 42,7% menor em relação ao ano base. E o efeito é estatisticamente significativo ao nível de 1%, mesmo com erros robustos.

Já o sinal negativo em (\(\text{grant}\)), sugere que empresas que receberam subsídio tiveram uma taxa de scrap cerca de 8% menor, em média. No entanto, o p-valor é acima que 0.20, indicando que o efeito não é estatisticamente significante. Ou seja, não se pode afirmar que o subsídio teve qualquer impacto mensurável no scrap.

2.9 Estimativas Fisrt Difference (FD)

Para painéis de dois períodos, o estimador de Primeiras Diferenças (FD) de forma algébrica é idêntico ao FE, no entanto, é incluído por ser um método de estimação diferente.

summary(reg.fd)

## Oneway (individual) effect First-Difference Model
## 
## Call:
## plm(formula = formula_model, data = jtrain_p, model = "fd")
## 
## Balanced Panel: n = 54, T = 3, N = 162
## Observations used in estimation: 108
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -3.02706 -0.17968  0.09035  0.27947  2.53765 
## 
## Coefficients: (1 dropped because of singularities)
##              Estimate Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.213438   0.056465 -3.7800 0.0002607 ***
## d88          0.073684   0.060695  1.2140 0.2274713    
## grant       -0.083100   0.091933 -0.9039 0.3681121    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    35.902
## Residual Sum of Squares: 35.333
## R-Squared:      0.015836
## Adj. R-Squared: -0.0029099
## F-statistic: 0.844774 on 2 and 105 DF, p-value: 0.43255

O intercepto indica que a variação média do log(scrap) entre os anos é negativa (ou seja, redução), mesmo sem considerar dummies e subsídios. Já em relação a (\(\text{d88}\)), a diferença entre 1988 e o ano anterior não é estatisticamente significante. Isto é, não há evidência de que a taxa de scrap tenha variado de maneira sistemática - 1988 em relação a 1987. Quanto à variável (\(\text{grant}\)), o resultado sugere uma leve redução, de aproximadamente 8% na variação do scrap entre anos para empresas que receberam subsídio. Todavia, o efeito não é estatisticamente significativo. Portanto, não há evidência de impacto causal do subsídio na variação da taxa de scrap (efeito dos subsídios de formação profissional) no período analisado.

Replicação de procedimentos econométricos de Dados em Painel (JTRAIN)

Vitor Daniel

12-12-2025