library(readxl)
data_15 <- read_excel("data_15.xlsx")
View(data_15)
summary(data_15) CORR PTERMINADO OPERADORES
Min. : 1.0 Min. :452.0 Length:400
1st Qu.:100.8 1st Qu.:637.5 Class :character
Median :200.5 Median :747.0 Mode :character
Mean :200.5 Mean :706.3
3rd Qu.:300.2 3rd Qu.:813.0
Max. :400.0 Max. :852.0 boxplot(data_15$PTERMINADO ~ data_15$OPERADORES,
main = "Distribución de PTERMINADO por OPERADORES",
xlab = "Operadores",
ylab = "P Terminado",
col = "lightblue")
La prueba de Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) evalúa:
\[H_0: \text{Los datos provienen de una distribución normal}\] \[H_1: \text{Los datos no provienen de una distribución normal}\]
El estadístico de prueba es:
\[D = \sup_x |F_n(x) - F_0(x)|\]
donde \(F_n(x)\) es la función de distribución empírica y \(F_0(x)\) es la función de distribución normal teórica.
library(nortest)Warning: package 'nortest' was built under R version 4.5.2# Grupo 1T
data1 <- data_15[data_15$OPERADORES == "1T", ]
lillie.test(data1$PTERMINADO)
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: data1$PTERMINADO
D = 0.062847, p-value = 0.4292# p_valor es 0.42 por tanto es > alpha. No se rechaza H0 (hay normalidad)
# Grupo 2T
data2 <- data_15[data_15$OPERADORES == "2T", ]
lillie.test(data2$PTERMINADO)
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: data2$PTERMINADO
D = 0.051383, p-value = 0.7438# p_valor es 0.74 por tanto es > alpha. No se rechaza H0 (hay normalidad)
# Grupo 3T
data3 <- data_15[data_15$OPERADORES == "3T", ]
lillie.test(data3$PTERMINADO)
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: data3$PTERMINADO
D = 0.05953, p-value = 0.5177# p_valor es 0.51 por tanto es > alpha. No se rechaza H0 (hay normalidad)
# Grupo 4T
data4 <- data_15[data_15$OPERADORES == "4T", ]
lillie.test(data4$PTERMINADO)
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: data4$PTERMINADO
D = 0.070594, p-value = 0.2544# p_valor es 0.25 por tanto es > alpha. No se rechaza H0 (hay normalidad)El modelo lineal se expresa como:
\[Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i\]
donde \(\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)\)
Los residuos estudentizados se calculan como:
\[r_i = \frac{e_i}{s_{(i)}\sqrt{1-h_{ii}}}\]
ModeloLineal <- lm(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = data_15)
standarized <- rstudent(ModeloLineal)
qqnorm(standarized, main = "Q-Q Plot de Residuos Estudentizados")
abline(0, 1, col = "red")
# Los puntos están alineados (se puede decir que hay linealidad)La prueba de Levene evalúa:
\[H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = ... = \sigma_k^2\] \[H_1: \text{Al menos dos varianzas son diferentes}\]
El estadístico de prueba es:
\[W = \frac{(N-k)}{(k-1)} \cdot \frac{\sum_{i=1}^k n_i(Z_{i.} - Z_{..})^2}{\sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i}(Z_{ij} - Z_{i.})^2}\]
donde \(Z_{ij} = |Y_{ij} - \tilde{Y}_i|\)
library(car)Warning: package 'car' was built under R version 4.5.2Cargando paquete requerido: carDataWarning: package 'carData' was built under R version 4.5.2leveneTest(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = data_15)Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
factor.Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 16.86 2.515e-10 ***
396
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# P VALOR < alpha, SE RECHAZA Ho. (No hay homogeneidad)Conclusión: Como no cumple con el supuesto de homogeneidad, los datos son NO PARAMÉTRICOS, por tanto se utiliza la prueba no paramétrica Kruskal-Wallis.
La prueba de Kruskal-Wallis es una alternativa no paramétrica al ANOVA de una vía.
\[H_0: \text{Las medianas de todos los grupos son iguales}\] \[H_1: \text{Al menos una mediana es diferente}\]
El estadístico de prueba es:
\[H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^k \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)\]
donde:
kruskal.test(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = data_15)
Kruskal-Wallis rank sum test
data: PTERMINADO by OPERADORES
Kruskal-Wallis chi-squared = 354.78, df = 3, p-value < 2.2e-16La prueba de Breusch-Pagan evalúa la heterocedasticidad:
\[H_0: \text{Var}(\epsilon_i) = \sigma^2 \text{ (homocedasticidad)}\] \[H_1: \text{Var}(\epsilon_i) = \sigma_i^2 \text{ (heterocedasticidad)}\]
El estadístico de prueba es:
\[LM = n \cdot R^2 \sim \chi^2_{(p-1)}\]
donde \(R^2\) es el coeficiente de determinación de la regresión auxiliar.
library(lmtest)Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.5.2Cargando paquete requerido: zooWarning: package 'zoo' was built under R version 4.5.2
Adjuntando el paquete: 'zoo'The following objects are masked from 'package:base':
as.Date, as.Date.numericbptest(ModeloLineal)
studentized Breusch-Pagan test
data: ModeloLineal
BP = 41.507, df = 3, p-value = 5.106e-09El modelo ANOVA de una vía:
\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}\]
donde:
Hipótesis:
\[H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\] \[H_1: \text{Al menos una media es diferente}\]
El estadístico F se calcula como:
\[F = \frac{MS_{Entre}}{MS_{Dentro}} = \frac{SS_{Entre}/(k-1)}{SS_{Dentro}/(N-k)}\]
donde:
\[SS_{Entre} = \sum_{i=1}^k n_i(\bar{Y}_{i.} - \bar{Y}_{..})^2\]
\[SS_{Dentro} = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i}(Y_{ij} - \bar{Y}_{i.})^2\]
anova <- aov(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = data_15)
summary(anova) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
OPERADORES 3 6446579 2148860 7861 <2e-16 ***
Residuals 396 108247 273
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Tabla de estadísticos descriptivos por grupo
aggregate(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = data_15, FUN = function(x) {
c(Media = mean(x),
Mediana = median(x),
SD = sd(x),
N = length(x))
}) OPERADORES PTERMINADO.Media PTERMINADO.Mediana PTERMINADO.SD PTERMINADO.N
1 1T 500.070000 500.500000 20.643807 100.000000
2 2T 704.380000 703.500000 14.445145 100.000000
3 3T 799.410000 797.000000 19.361576 100.000000
4 4T 821.460000 822.000000 9.149069 100.000000Basándose en los p-valores obtenidos de las pruebas realizadas, se puede concluir sobre las diferencias entre los grupos de operadores.