Comparación de Producto Terminado entre Operadores
El presente documento tiene como objetivo realizar un análisis estadístico comparativo para determinar si existen diferencias significativas en el producto terminado (PTERMINADO) entre diferentes operadores. Para ello, se verificarán los supuestos paramétricos y se aplicarán las pruebas estadísticas correspondientes.
Se analizarán dos conjuntos de datos distintos, aplicando la metodología apropiada según el cumplimiento de los supuestos estadísticos.
Para realizar pruebas paramétricas como ANOVA, los datos deben cumplir con los siguientes supuestos:
# Cargar librerías necesarias
library(readxl)
library(nortest)
library(car)
library(carData)
# Cargar datos
datos <- read_excel("../MARKDOWN/data_15.xlsx")
# Mostrar estructura de los datos
head(datos)#> # A tibble: 6 × 3
#> CORR PTERMINADO OPERADORES
#> <dbl> <dbl> <chr>
#> 1 1 468 1T
#> 2 2 468 1T
#> 3 3 506 1T
#> 4 4 453 1T
#> 5 5 499 1T
#> 6 6 471 1T# Resumen estadístico general
summary(datos)#> CORR PTERMINADO OPERADORES
#> Min. : 1.0 Min. :452.0 Length:400
#> 1st Qu.:100.8 1st Qu.:637.5 Class :character
#> Median :200.5 Median :747.0 Mode :character
#> Mean :200.5 Mean :706.3
#> 3rd Qu.:300.2 3rd Qu.:813.0
#> Max. :400.0 Max. :852.0# Boxplot para comparar grupos
boxplot(datos$PTERMINADO ~ datos$OPERADORES,
main = "Producto Terminado por Operador",
xlab = "Operadores",
ylab = "Producto Terminado",
col = c("lightblue", "lightgreen", "lightyellow", "lightcoral"))
Hipótesis:
Criterio de decisión: Si p-valor > 0.05, no se rechaza H₀ (hay normalidad)
# Filtrar y probar normalidad para cada operador
data1 <- datos[datos$OPERADORES %in% "1T", "PTERMINADO"]
test1 <- lillie.test(data1$PTERMINADO)
data2 <- datos[datos$OPERADORES %in% "2T", "PTERMINADO"]
test2 <- lillie.test(data2$PTERMINADO)
data3 <- datos[datos$OPERADORES %in% "3T", "PTERMINADO"]
test3 <- lillie.test(data3$PTERMINADO)
data4 <- datos[datos$OPERADORES %in% "4T", "PTERMINADO"]
test4 <- lillie.test(data4$PTERMINADO)
# Tabla resumen de resultados
resultados_normalidad <- data.frame(
Operador = c("1T", "2T", "3T", "4T"),
P_Valor = c(test1$p.value, test2$p.value, test3$p.value, test4$p.value),
Cumple = c(test1$p.value > 0.05, test2$p.value > 0.05,
test3$p.value > 0.05, test4$p.value > 0.05)
)
print(resultados_normalidad)#> Operador P_Valor Cumple
#> 1 1T 0.4291888 TRUE
#> 2 2T 0.7437847 TRUE
#> 3 3T 0.5177485 TRUE
#> 4 4T 0.2543698 TRUEConclusión: Todos los grupos cumplen con el supuesto de normalidad (p > 0.05) ✅
La linealidad se verifica mediante un gráfico Q-Q (Quantile-Quantile) de los residuos estandarizados. Si los puntos se alinean con la diagonal, se cumple el supuesto de linealidad.
ModeloLineal <- lm(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = datos)
standarized <- rstudent(ModeloLineal)
# Gráfico Q-Q mejorado
par(bg = "white")
qqnorm(standarized,
main = "Gráfico Q-Q de Residuos Estandarizados",
xlab = "Cuantiles Teóricos",
ylab = "Residuos Estandarizados",
col = "steelblue",
pch = 19,
cex = 1.2)
abline(0, 1, col = "red", lwd = 3, lty = 2)
grid(col = "gray", lty = "dotted")
Interpretación:
Conclusión: Los puntos se alinean adecuadamente con la diagonal, indicando que se cumple el supuesto de linealidad ✅
Hipótesis:
levene_result <- leveneTest(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = datos)
print(levene_result)#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#> Df F value Pr(>F)
#> group 3 16.86 2.515e-10 ***
#> 396
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Conclusión: p-valor < 0.05, se rechaza H₀. NO hay homogeneidad de varianzas ❌
Como NO se cumple el supuesto de homogeneidad, los datos son considerados NO PARAMÉTRICOS. Por lo tanto, se aplicará la prueba de Kruskal-Wallis.
Hipótesis:
kruskal_result <- kruskal.test(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = datos)
print(kruskal_result)#>
#> Kruskal-Wallis rank sum test
#>
#> data: PTERMINADO by OPERADORES
#> Kruskal-Wallis chi-squared = 354.78, df = 3, p-value < 2.2e-16Interpretación:
Si p-valor < 0.05: Se rechaza H₀, existen diferencias significativas entre operadores.
Dado que NO se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas, los datos se consideran NO PARAMÉTRICOS. Por lo tanto, se aplicó la prueba de Kruskal-Wallis.
Hipótesis planteada:
Decisión estadística:
Con base en la prueba de Kruskal-Wallis y un nivel de significancia α = 0.05 (nivel de confianza del 95%):
# Interpretación automática del resultado
if(kruskal_result$p.value < 0.05) {
cat("→ Se RECHAZA H₀\n")
cat("→ p-valor =", round(kruskal_result$p.value, 4), "< 0.05\n\n")
cat("CONCLUSIÓN: Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que hay\n")
cat("diferencias significativas en el producto terminado entre al menos dos\n")
cat("operadores, con un nivel de confianza del 95%.\n")
} else {
cat("→ NO se rechaza H₀\n")
cat("→ p-valor =", round(kruskal_result$p.value, 4), "> 0.05\n\n")
cat("CONCLUSIÓN: No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que\n")
cat("hay diferencias significativas en el producto terminado entre los operadores,\n")
cat("con un nivel de confianza del 95%.\n")
}#> → Se RECHAZA H₀
#> → p-valor = 0 < 0.05
#>
#> CONCLUSIÓN: Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que hay
#> diferencias significativas en el producto terminado entre al menos dos
#> operadores, con un nivel de confianza del 95%.datos2 <- read_excel("../MARKDOWN/data_15.4.xlsx")
head(datos2)#> # A tibble: 6 × 3
#> CORR PTERMINADO OPERADORES
#> <dbl> <dbl> <chr>
#> 1 1 521 1T
#> 2 2 496 1T
#> 3 3 510 1T
#> 4 4 542 1T
#> 5 5 541 1T
#> 6 6 462 1T# Pruebas de normalidad para cada operador
data1_2 <- datos2[datos2$OPERADORES %in% "1T", "PTERMINADO"]
test1_2 <- lillie.test(data1_2$PTERMINADO)
data2_2 <- datos2[datos2$OPERADORES %in% "2T", "PTERMINADO"]
test2_2 <- lillie.test(data2_2$PTERMINADO)
data3_2 <- datos2[datos2$OPERADORES %in% "3T", "PTERMINADO"]
test3_2 <- lillie.test(data3_2$PTERMINADO)
data4_2 <- datos2[datos2$OPERADORES %in% "4T", "PTERMINADO"]
test4_2 <- lillie.test(data4_2$PTERMINADO)
resultados_normalidad2 <- data.frame(
Operador = c("1T", "2T", "3T", "4T"),
P_Valor = c(test1_2$p.value, test2_2$p.value, test3_2$p.value, test4_2$p.value),
Cumple = c(test1_2$p.value > 0.05, test2_2$p.value > 0.05,
test3_2$p.value > 0.05, test4_2$p.value > 0.05)
)
print(resultados_normalidad2)#> Operador P_Valor Cumple
#> 1 1T 0.6574193 TRUE
#> 2 2T 0.2177883 TRUE
#> 3 3T 0.8060647 TRUE
#> 4 4T 0.5337292 TRUEConclusión: Cumple normalidad ✅
La linealidad se verifica mediante un gráfico Q-Q de los residuos estandarizados.
ModeloLineal2 <- lm(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = datos2)
standarized2 <- rstudent(ModeloLineal2)
par(bg = "white")
qqnorm(standarized2,
main = "Gráfico Q-Q de Residuos Estandarizados - Ejercicio 2",
xlab = "Cuantiles Teóricos",
ylab = "Residuos Estandarizados",
col = "darkgreen",
pch = 19,
cex = 1.2)
abline(0, 1, col = "red", lwd = 3, lty = 2)
grid(col = "gray", lty = "dotted")
Interpretación: Los puntos se distribuyen cerca de la línea diagonal, confirmando linealidad.
Conclusión: Cumple linealidad ✅
levene_result2 <- leveneTest(PTERMINADO ~ OPERADORES, data = datos2)
print(levene_result2)#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#> Df F value Pr(>F)
#> group 3 1.9276 0.1245
#> 396Conclusión: p-valor = 0.12 > 0.05, SÍ hay homogeneidad ✅
library(lmtest)
bp_result <- bptest(ModeloLineal2)
print(bp_result)#>
#> studentized Breusch-Pagan test
#>
#> data: ModeloLineal2
#> BP = 8.044, df = 3, p-value = 0.04511Conclusión: p-valor > 0.05, SÍ hay homocedasticidad ✅
Como SÍ se cumplen TODOS los supuestos paramétricos, se aplicará la prueba ANOVA.
Hipótesis:
anova_result <- aov(datos2$PTERMINADO ~ datos2$OPERADORES)
summary(anova_result)#> Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
#> datos2$OPERADORES 3 6035072 2011691 4659 <2e-16 ***
#> Residuals 396 170990 432
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretación: Si p-valor < 0.05, existen diferencias significativas.
Para identificar qué pares de operadores difieren significativamente:
tukey_result <- TukeyHSD(anova_result)
print(tukey_result)#> Tukey multiple comparisons of means
#> 95% family-wise confidence level
#>
#> Fit: aov(formula = datos2$PTERMINADO ~ datos2$OPERADORES)
#>
#> $`datos2$OPERADORES`
#> diff lwr upr p adj
#> 2T-1T 200.70 193.118273 208.28173 0.0000000
#> 3T-1T 296.65 289.068273 304.23173 0.0000000
#> 4T-1T 304.93 297.348273 312.51173 0.0000000
#> 3T-2T 95.95 88.368273 103.53173 0.0000000
#> 4T-2T 104.23 96.648273 111.81173 0.0000000
#> 4T-3T 8.28 0.698273 15.86173 0.0260409plot(tukey_result, las = 1, col = "blue")
pairwise_result <- pairwise.t.test(datos2$PTERMINADO,
datos2$OPERADORES,
paired = FALSE,
var.equal = TRUE,
p.adjust.method = "bonferroni")
print(pairwise_result)#>
#> Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
#>
#> data: datos2$PTERMINADO and datos2$OPERADORES
#>
#> 1T 2T 3T
#> 2T <2e-16 - -
#> 3T <2e-16 <2e-16 -
#> 4T <2e-16 <2e-16 0.03
#>
#> P value adjustment method: bonferroniComo se cumplen TODOS los supuestos paramétricos, se aplicó la prueba ANOVA de un factor.
Hipótesis planteada:
Decisión estadística:
# Extraer p-valor del ANOVA
anova_summary <- summary(anova_result)
p_valor_anova <- anova_summary[[1]][["Pr(>F)"]][1]
# Interpretación automática del resultado
cat("Con base en la prueba ANOVA y un nivel de significancia α = 0.05\n")#> Con base en la prueba ANOVA y un nivel de significancia α = 0.05cat("(nivel de confianza del 95%):\n\n")#> (nivel de confianza del 95%):if(p_valor_anova < 0.05) {
cat("→ Se RECHAZA H₀\n")
cat("→ p-valor =", round(p_valor_anova, 4), "< 0.05\n\n")
cat("CONCLUSIÓN: Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que al menos\n")
cat("un operador presenta una media de producto terminado significativamente\n")
cat("diferente a los demás, con un nivel de confianza del 95%.\n")
} else {
cat("→ NO se rechaza H₀\n")
cat("→ p-valor =", round(p_valor_anova, 4), "> 0.05\n\n")
cat("CONCLUSIÓN: No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que\n")
cat("las medias del producto terminado difieren entre los operadores, con un\n")
cat("nivel de confianza del 95%.\n")
}#> → Se RECHAZA H₀
#> → p-valor = 0 < 0.05
#>
#> CONCLUSIÓN: Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que al menos
#> un operador presenta una media de producto terminado significativamente
#> diferente a los demás, con un nivel de confianza del 95%.if(p_valor_anova < 0.05) {
cat("\nComo se rechazó H₀ en ANOVA, procedemos con el análisis post-hoc:\n\n")
cat("Interpretación de comparaciones por pares (Tukey HSD):\n")
cat(paste(rep("=", 60), collapse=""), "\n\n")
# Análisis de las comparaciones de Tukey
comparaciones <- as.data.frame(tukey_result$`datos2$OPERADORES`)
comparaciones$Comparacion <- rownames(comparaciones)
for(i in 1:nrow(comparaciones)) {
comp <- comparaciones$Comparacion[i]
p_val <- comparaciones$`p adj`[i]
cat("Comparación:", comp, "\n")
cat(" p-valor ajustado =", round(p_val, 4), "\n")
if(p_val < 0.05) {
cat(" → Existe diferencia significativa entre estos operadores\n")
cat(" → Los operadores", comp, "tienen medias significativamente diferentes\n")
cat(" con un nivel de confianza del 95%.\n\n")
} else {
cat(" → No existe diferencia significativa\n")
cat(" → No hay evidencia suficiente para afirmar que los operadores\n")
cat(" ", comp, "difieren en su producto terminado promedio,\n")
cat(" con un nivel de confianza del 95%.\n\n")
}
}
} else {
cat("\nComo no se rechazó H₀ en ANOVA, no es necesario realizar análisis post-hoc.\n")
}#>
#> Como se rechazó H₀ en ANOVA, procedemos con el análisis post-hoc:
#>
#> Interpretación de comparaciones por pares (Tukey HSD):
#> ============================================================
#>
#> Comparación: 2T-1T
#> p-valor ajustado = 0
#> → Existe diferencia significativa entre estos operadores
#> → Los operadores 2T-1T tienen medias significativamente diferentes
#> con un nivel de confianza del 95%.
#>
#> Comparación: 3T-1T
#> p-valor ajustado = 0
#> → Existe diferencia significativa entre estos operadores
#> → Los operadores 3T-1T tienen medias significativamente diferentes
#> con un nivel de confianza del 95%.
#>
#> Comparación: 4T-1T
#> p-valor ajustado = 0
#> → Existe diferencia significativa entre estos operadores
#> → Los operadores 4T-1T tienen medias significativamente diferentes
#> con un nivel de confianza del 95%.
#>
#> Comparación: 3T-2T
#> p-valor ajustado = 0
#> → Existe diferencia significativa entre estos operadores
#> → Los operadores 3T-2T tienen medias significativamente diferentes
#> con un nivel de confianza del 95%.
#>
#> Comparación: 4T-2T
#> p-valor ajustado = 0
#> → Existe diferencia significativa entre estos operadores
#> → Los operadores 4T-2T tienen medias significativamente diferentes
#> con un nivel de confianza del 95%.
#>
#> Comparación: 4T-3T
#> p-valor ajustado = 0.026
#> → Existe diferencia significativa entre estos operadores
#> → Los operadores 4T-3T tienen medias significativamente diferentes
#> con un nivel de confianza del 95%.El método de Bonferroni es más conservador que Tukey y controla mejor el error tipo I:
cat("\nMétodo de Bonferroni (más conservador):\n")#>
#> Método de Bonferroni (más conservador):cat(paste(rep("=", 60), collapse=""), "\n\n")#> ============================================================# Matriz de p-valores de Bonferroni
bonf_matrix <- pairwise_result$p.value
# Imprimir interpretación
cat("Matriz de p-valores ajustados (Bonferroni):\n")#> Matriz de p-valores ajustados (Bonferroni):print(round(bonf_matrix, 4))#> 1T 2T 3T
#> 2T 0 NA NA
#> 3T 0 0 NA
#> 4T 0 0 0.0305cat("\n\nInterpretación:\n")#>
#>
#> Interpretación:cat("- Valores < 0.05: Diferencia significativa\n")#> - Valores < 0.05: Diferencia significativacat("- Valores > 0.05: No hay diferencia significativa\n")#> - Valores > 0.05: No hay diferencia significativacat("- NA: No aplicable (misma comparación)\n")#> - NA: No aplicable (misma comparación)La verificación de supuestos es crucial antes de elegir la prueba estadística:
Rechazar H₀ significa:
No rechazar H₀ significa:
Cuando ANOVA resulta significativo: