DIFERENCIA

Author

Gisela Mayerli Enríquez Jurado

# ÍNDICE

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

Conclusión

PRUEBAS PARAMÉTRICAS

- Verificación de supuestos

Ejercicio 1

Una vez realizado un modelo de simulación con cuatro escenarios de producción (1 operador hasta 4 operadores),se registran las unidades producidas en 8h. Determinar si existe diferencia significativa entre los escenarios planteados

Muestra de 3 observaciones por cada operador
Corr. P. Terminado Operadores
1 468 1T
2 468 1T
3 506 1T
101 713 2T
102 728 2T
103 701 2T
201 840 3T
202 813 3T
203 781 3T
301 811 4T
302 808 4T
303 823 4T

VERIFICACION DE SUPUESTOS

Para evaluar si los datos de cada grupo provienen de una distribución normal, se aplicó la prueba de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Esta prueba permite contrastar la hipótesis nula de normalidad mediante la comparación de la distribución empírica de los datos con la distribución normal teórica.

El criterio de decisión establece que si el p-value es mayor a 0.05 (α = 0.05), no se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que los datos siguen una distribución normal. A continuación, se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los grupos analizados.

Resultados del test de normalidad T1
Variable Test D p_value Normalidad
data1$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.062847 0.4292 Sí (p > 0.05)

Con un nivel de confianza del 95% (α = 0.05), el valor p obtenido es 0.4292, superior al nivel de significancia. Por lo tanto, no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, indicando que los datos del grupo T1 se ajustan a una distribución normal.

Resultados del test de normalidad T2
Variable Test D p_value Normalidad
data2$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.051383 0.7438 Sí (p > 0.05)

Al considerar un nivel de significancia del 5% (α = 0.05), el valor p de 0.7438 excede dicho umbral. Esto sugiere que no se puede rechazar la hipótesis nula, y los datos del grupo T2 pueden considerarse normales.

Resultados del test de normalidad T3
Variable Test D p_value Normalidad
data3$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.05953 0.5177 Sí (p > 0.05)

Bajo un nivel de confianza del 95%, con α = 0.05, se obtuvo un valor p de 0.5177, mayor que el nivel de significancia. Esto implica que no existe evidencia suficiente para cuestionar la normalidad de los datos del grupo T3.

Resultados del test de normalidad Grupo 4T
Variable Test D p_value Normalidad
data4$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.070594 0.2544 Sí (p > 0.05)

El valor p obtenido fue 0.2544, mayor que el α = 0.05, lo que indica que no se rechaza la hipótesis nula. Así, los datos del grupo T4 muestran consistencia con una distribución normal.

POR LO TANTO, SI SE CUMPLE CON EL SUPUESTO DE NORMALIDAD

Para evaluar la relación lineal entre las variables independientes y la variable dependiente, se aplica una prueba de linealidad. Una vez verificado el supuesto de normalidad, es necesario evaluar si existe una relación lineal entre el número de operadores y las unidades producidas en 8 horas. Este análisis permite determinar si el incremento en el número de operadores (de 1 a 4) tiene un efecto proporcional y constante sobre la producción.

Las hipótesis a contrastar son:

H₀: No existe relación lineal entre las variables

H₁: Existe una relación lineal entre las variables

Esto indica que la distribución de los datos coincide bastante bien con la distribución normal teórica.Por lo que se puede deducir que hay Linealidad.

Para determinar si existe diferencia significativa entre los cuatro escenarios de producción, es necesario verificar el supuesto de homogeneidad de varianzas (homocedasticidad). Este supuesto establece que las varianzas de los grupos a comparar deben ser estadísticamente iguales, lo cual es un requisito fundamental para aplicar pruebas paramétricas como el ANOVA.

H₀: Las varianzas de los grupos son homogéneas (σ₁² = σ₂² = σ₃² = σ₄²)

H₁: Al menos una varianza difiere de las demás

Resultados de Levene para Homogeneidad de Varianzas
Variable Df F_value p_value Significance
group 3 16.86 2.515e-10 ***
**Códigos de significancia**
Símbolo Significado
*** p < 0.001
** p < 0.01
* p < 0.05
. p < 0.1
p ≥ 0.1

Al no cumplirse el supuesto de homogeneidad de varianzas, los datos se consideran no paramétricos. Por tanto, se aplicará la prueba de Kruskal-Wallis como alternativa no paramétrica al ANOVA, la cual permite comparar las medianas de los cuatro escenarios de producción sin requerir el cumplimiento de los supuestos paramétricos.

Prueba de Kruskal-Wallis

Resultados del test de Kruskal-Wallis
Test Chi_squared Df p_value
Kruskal-Wallis 354.78 3 2.20e-16

Dado que el p-value < 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Esto significa que SÍ existe diferencia estadísticamente significativa entre al menos dos de los cuatro escenarios de producción.

PRUEBAS PARAMÉTRICAS

- Verificación de supuestos

Ejercicio 2

Una vez realizado un modelo de simulación con cuatro escenarios de producción (1 operador hasta 4 operadores),se registran las unidades producidas en 8h.Determinar si existe diferencia significativa entre los escenarios planteados.

**Muestra de 3 observaciones por cada operador**
CORR PTERMINADO OPERADORES
72 532 1T
67 481 1T
64 513 1T
108 692 2T
172 685 2T
170 683 2T
288 803 3T
245 772 3T
275 796 3T
351 789 4T
400 821 4T
378 830 4T
Resumen descriptivo de las variables
Medida CORR PTERMINADO OPERADORES
Min 1.0 460.0 Length: 400
1st Qu. 100.8 620.0 Class: character
Median 200.5 751.5 Mode: character
Mean 200.5 700.5 —
3rd Qu. 300.2 799.2 —
Max 400.0 857.0 —

Para evaluar si los datos de cada grupo provienen de una distribución normal, se aplicó la prueba de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Esta prueba permite contrastar la hipótesis nula de normalidad mediante la comparación de la distribución empírica de los datos con la distribución normal teórica.

El criterio de decisión establece que si el p-value es mayor a 0.05 (α = 0.05), no se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que los datos siguen una distribución normal. A continuación, se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los grupos analizados.

Resultados del test de normalidad T1
Variable Test D p_value Normalidad
data1$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.054539 0.6574 Sí (p > 0.05)

Bajo un nivel de confianza del 95%, α = 0.05, el valor p obtenido es de 0.4292, lo resulta mayor al nivel de significancia. Esto indica que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, por lo que los datos del grupo T1 pueden considerarse consistentes con una distribución normal.

Resultados del test de normalidad T2
Variable Test D p_value Normalidad
data2$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.072634 0.2178 Sí (p > 0.05)

Con un nivel de confianza del 95%, α = 0.05, el valor p obtenido es de 0.7438, es mayor que el nivel de significancia, por lo que no se rechaza la hipótesis nula. Se concluye que los datos evaluados presentan un comportamiento compatible con una distribución normal.

Resultados del test de normalidad T3
Variable Test D p_value Normalidad
data3$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.048882 0.8061 Sí (p > 0.05)

Con un nivel de confianza del 95%, α = 0.05, el valor p obtenido es de 0.5177, es mayor que el nivel de significancia, por lo que no se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto se concluye que los datos analizados de grupo T3 presentan un comportamiento compatible con una distribución normal.

Resultados del test de normalidad T4
Variable Test D p_value Normalidad
data4$PTERMINADO Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) 0.058951 0.5337 Sí (p > 0.05)

Bajo un nivel de confianza del 95%, α = 0.05, el valor p obtenido es de 0.5337 es mayor que el nivel de significancia, por lo que no se rechaza la hipótesis nula. Lo que indica que los datos analizados de grupo T4 presentan un comportamiento consistente con una distribución normal.

POR LO TANTO, SI SE CUMPLE CON EL SUPUESTO DE NORMALIDAD

Para evaluar la relación lineal entre las variables independientes y la variable dependiente, se aplica una prueba de linealidad. Una vez verificado el supuesto de normalidad, es necesario evaluar si existe una relación lineal entre el número de operadores y las unidades producidas en 8 horas. Este análisis permite determinar si el incremento en el número de operadores (de 1 a 4) tiene un efecto proporcional y constante sobre la producción.

El gráfico Q-Q respalda la conclusión obtenida mediante la prueba de Lilliefors, confirmando que los datos presentan una distribución aproximadamente normal. Por tanto, se puede deducir que existe linealidad en la relación entre las variables analizadas, satisfaciendo este supuesto necesario para el análisis paramétrico.

Esto indica que la distribución de los datos coincide bastante bien con la distribución normal teórica.Por lo que se puede deducir que hay Linealidad.

Permite verificar que la varianza de los grupos existentes en la muestra se mantenga en rangos similares, permitiendo de esta manera garantizar homogeneidad entre las funciones de densidad de los subgrupos existentes en la muestra.

H0=𝐿𝑎𝑠𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 ( ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑)

𝐻1=𝐿𝑎𝑠𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (𝑛𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑)

Resultados de la prueba F
Estadístico Valor
F 1.9276
p-value 0.1245

Dado que: 0.1245 > 0.05

No se rechaza la hipótesis nula del test de Levene, por lo que se concluye que, las varianzas de los grupos son homogéneas. Por lo tanto, no hay evidencia estadística que indique diferencias en la variabilidad entre los grupos definidos por la variable OPERADORES.

Grafico de Tukey

El gráfico del Tukey HSD evidencia que todos los intervalos de confianza para las diferencias de medias entre los grupos de OPERADORES se encuentran completamente alejados del valor cero. Esto indica que cada comparación entre pares muestra una diferencia significativa. En consecuencia, se concluye que los valores de la variable PTERMINADO difieren de manera estadísticamente significativa entre todos los operadores, lo que confirma la existencia de variaciones reales entre los grupos evaluados.

Tabla de pruebas de homocedasticidad

Resumen de pruebas estadísticas
Prueba Estadístico p.value Conclusión
Breusch–Pagan BP = 8.044 0.04511 No hay homocedasticidad
ANOVA F = 4659 < 2e-16 Hay diferencias entre grupos
Tukey / Comparaciones Significativo < 2e-16 a 0.03 Todos los grupos difieren

Los resultados estadísticos indican que las varianzas entre los grupos de OPERADORES no son completamente homogéneas, dado que la prueba de Breusch–Pagan arrojó un valor p (0.045) ligeramente menor al nivel de significancia (α = 0.05). A pesar de ello, el análisis ANOVA muestra un efecto altamente significativo del factor OPERADORES sobre la variable PTERMINADO (p < 2e-16), lo que evidencia diferencias reales entre los grupos. Las comparaciones por pares (Tukey HSD y t-test con corrección de Bonferroni) confirman esta conclusión, ya que todas las comparaciones presentan diferencias estadísticamente significativas. En conjunto, los resultados indican que el desempeño de PTERMINADO difiere de manera clara entre cada uno de los operadores evaluados.

CONCLUSIÓN

El análisis realizado demuestra que sí existen diferencias significativas entre los cuatro escenarios de producción evaluados. Todos los grupos cumplen con el supuesto de normalidad y no se encontraron diferencias relevantes en las varianzas según la prueba de Levene. El ANOVA confirmó que el número de operadores influye significativamente en la cantidad de unidades producidas (p < 2e-16), y las comparaciones múltiples mostraron que cada escenario difiere de los demás. Por lo tanto, el número de operadores afecta de manera directa y significativa el rendimiento productivo.