BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Fenomena geografis di permukaan bumi jarang terdistribusi secara kebetulan; sebaliknya, lokasi suatu kejadian sering kali merupakan hasil dari proses fisik, lingkungan, atau sosial yang kompleks. Dalam analisis data spasial, pemahaman mengenai distribusi titik kejadian (point pattern) menjadi fundamental, baik itu dalam skala mikroskopis seperti persebaran sel biologis, maupun skala makroskopis seperti episentrum gempa bumi. Tantangan utama dalam analisis ini adalah menghindari subjektivitas visual manusia yang sering kali bias dalam membedakan antara pola yang benar-benar acak (Complete Spatial Randomness), mengelompok (clustered), atau seragam (regular) (Diggle et al., 2023). Oleh karena itu, diperlukan pendekatan statistik yang objektif untuk mengukur dan menguji pola tersebut.

Analisis Pola Titik Spasial (Spatial Point Pattern Analysis) menyediakan kerangka kerja statistik untuk mengekstrak informasi dari koordinat lokasi. Terdapat dua pendekatan klasik namun vital dalam analisis ini, yaitu metode berbasis area dan berbasis jarak. Metode Kuadrat (Quadrat Analysis) mewakili pendekatan berbasis area yang mendeteksi pola dengan membandingkan variasi densitas titik dalam unit luasan tertentu terhadap distribusi peluang Poisson (Baddeley et al., 2021). Sementara itu, Indeks Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index) menggunakan pendekatan berbasis jarak untuk mengukur interaksi antar-individu titik pada skala lokal, yang sangat sensitif dalam mendeteksi kecenderungan pengelompokan (clustering).

Relevansi metode ini sangat tinggi dalam studi kebencanaan di Indonesia. Sebagai contoh, penerapan analisis pola titik pada data kegempaan tidak hanya berfungsi untuk mendeskripsikan lokasi, tetapi juga untuk mengidentifikasi zona akumulasi energi seismik yang berpotensi menjadi hotspot bencana di masa depan (Wibowo & Santoso, 2022). Identifikasi klaster gempa yang akurat dapat membantu membedakan antara aktivitas tektonik alami yang berkelanjutan atau anomali yang memerlukan perhatian khusus.

Seiring dengan kompleksitas data yang terus meningkat, penggunaan komputasi modern menjadi tak terelakkan. Perangkat lunak R dengan paket spatstat menawarkan ekosistem analisis yang komprehensif, mulai dari visualisasi densitas hingga uji hipotesis spasial yang ketat (Illian & Burslem, 2020). Praktikum ini dilaksanakan untuk mengimplementasikan metode statistik tersebut secara teknis, sehingga praktikan mampu melakukan transisi dari sekadar melihat peta sebaran titik menjadi mampu membuktikan keberadaan pola spasial secara kuantitatif dan menarik kesimpulan yang valid mengenai fenomena yang diamati.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dari praktikum kali ini adalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R?
  2. Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor?

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah didapatkan tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut:

  1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R.
  2. Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pola Titik Spasial

Pola titik spasial merujuk pada distribusi titik-titik kejadian atau obyek dalam ruang dua dimensi, di mana setiap titik memiliki koordinat lokasi. Pola ini dapat menunjukkan karakter persebaran yang berbeda, antara lain: pola teratur (regular/uniform), acak sempurna (Complete Spatial Randomness, CSR), atau mengelompok (clustered/aggregated). Pemahaman terhadap bentuk pola titik sangat penting karena menentukan pendekatan analisis spasial serta interpretasi hasil — misalnya, apakah titik menunjukkan distribusi acak alami, pengelompokan akibat faktor lingkungan atau “hotspot”, atau regulasi ruang yang menyebabkan distribusi merata.

2.2 Analisis Pola Titik Spasial

Analisis pola titik spasial bertujuan menilai apakah persebaran objek di ruang mengikuti kecenderungan tertentu atau terjadi secara acak. Pada penelitian ini, dua metode yang digunakan adalah Nearest Neighbor (NN) dan Metode Kuadran (Quadrat Analysis).

2.2.1 Metode Kuadran (Quadrat Analysis)

Metode kuadran membagi area penelitian ke dalam beberapa kotak (kuadran) berukuran seragam, kemudian menghitung jumlah titik pada tiap kuadran. Variasi frekuensi antar kuadran dapat dibandingkan dengan distribusi Poisson untuk mendeteksi apakah pola titik bersifat acak, mengelompok, atau teratur.

Variansi > mean → pola mengelompok

Variansi = mean → acak (Poisson)

Variansi < mean → teratur.

Pendekatan kuadran sering diterapkan pada kajian pemetaan hotspot, fasilitas publik, dan fenomena lingkungan di Indonesia karena mudah diterapkan pada berbagai jenis wilayah dan ukuran area (Cahyani dkk. 2024).

2.2.2 Nearest Neighbor (NN)

Metode Nearest Neighbor menganalisis jarak rata-rata antara setiap titik dengan titik terdekat lainnya. Nilai Nearest Neighbor Ratio (R) digunakan untuk menilai pola:

R < 1 → pola mengelompok,

R = 1 → pola acak (CSR),

R > 1 → pola teratur.

Pendekatan ini banyak digunakan dalam penelitian spasial di Indonesia karena mampu menggambarkan interaksi spasial antar titik secara sederhana namun informatif. Misalnya, penelitian mengenai kerawanan kriminalitas di Kota Pekanbaru menunjukkan bahwa nilai NN yang lebih kecil dari kondisi acak menandakan konsentrasi titik kriminalitas pada zona tertentu (Malfira & Syarief, 2024).

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Jenis data yang digunakan pada penelitian ini yaitu data spasial berupa pola titik (point pattern data). Data spasial jenis ini terdiri dari sekumpulan titik yang masing-masing memiliki koordinat posisi pada bidang dua dimensi. Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder.

Terdapat dua data yang digunakan, yang pertama adalah data Cells diperoleh dari dataset pada paket spatstat yang tersedia di R. Data kedua adalah data quakes dari paket datasets di R.

3.2 Variabel Penelitian

Penelitian ini menggunakan satu variabel utama berupa koordinat lokasi titik. Variabel ini terdiri dari dua komponen, yaitu nilai x dan y, yang menunjukkan posisi setiap titik pada bidang dua dimensi. Dalam dataset cells, setiap pasangan koordinat merepresentasikan lokasi pusat sel yang diamati pada suatu area pengamatan berbentuk persegi \([0,1]×[0,1]\).

Sedangkan dalam data Quakes setiap baris pengamatan merepresentasikan kejadian gempa bumi yang dicatat di wilayah sekitar Fiji. Variabel yang digunakan yaitu long dan lat sebagai koordinat x dan y.

3.3 Langkah-langkah Analisis

Berikut adalah langkah-langkah analisis yang digunakan pada penelitian ini:

Metode Kuadran

  1. Bagilah daerah pengamatan menjadi beberapa sel (𝑚) yang berukuran sama. Ukuran sel ditentukan oleh skala yang diinginkan.
  2. Hitunglah total kejadian pada area tersebut, katakan \(n\)
  3. Tentukan nilai rata-rata banyaknya titik per sel \[ \bar{x} = \frac{n}{m} \]
  4. Tentukan nilai ragam banyaknya titik per sel \[ s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^m (x_i - \bar{x})^2}{m - 1} \]
  5. Hitung perbandingan nilai ragam dan nilai rata-rata atau Variance/Mean Ratio (VMR) \[ VMR = \frac{s^2}{\bar{x}} \]
  6. Pengujian hipotesis \[ H_0 : \text{Konfigurasi titik acak} \;\; H_1 : \text{Konfigurasi titik tidak acak} \] Statistik uji jika \(m \le 30\) \[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m-1)VMR = (m-1)\frac{s^2}{\bar{x}} \] Tolak \(H_0\) jika nilai \(\chi^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dari \(\chi^2_{\text{tabel}}\) pada derajat bebas \(m - 1\).

Metode Nearest-Neighbor

  1. Hitung jarak terdekat titik-titik pengamatan. \[ d_o = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} d_i \]

  2. Hitung nilai harapan jarak tetangga terdekat \[ d_e = \frac{1}{2\sqrt{n/A}} \] dengan \(A\) adalah luas wilayah pengamatan.

  3. Tentukan Indeks Tetangga Terdekat (ITT) \[ ITT = \frac{d_o}{d_e}\]

  4. Pengujian hipotesis \[ H_0 : \text{Konfigurasi titik acak} \;\; H_1 : \text{Konfigurasi titik tidak acak} \] Statistik uji: \[ Z_{\text{hitung}} = \frac{d_o - d_e} {\sqrt{\frac{(4 - \pi)A}{4\pi n^2}}} \]Daerah penolakan: Tolak \(H_0\) apabila nilai \(Z_{\text{hitung}}\) lebih besar dari nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \(\alpha\) tertentu.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistik Deskriptif

library(spatstat)
## Warning: package 'spatstat' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: spatstat.data
## Warning: package 'spatstat.data' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: spatstat.univar
## Warning: package 'spatstat.univar' was built under R version 4.5.2
## spatstat.univar 3.1-4
## Loading required package: spatstat.geom
## Warning: package 'spatstat.geom' was built under R version 4.5.2
## spatstat.geom 3.6-0
## Loading required package: spatstat.random
## Warning: package 'spatstat.random' was built under R version 4.5.2
## spatstat.random 3.4-2
## Loading required package: spatstat.explore
## Warning: package 'spatstat.explore' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: nlme
## spatstat.explore 3.5-3
## Loading required package: spatstat.model
## Warning: package 'spatstat.model' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: rpart
## spatstat.model 3.4-2
## Loading required package: spatstat.linnet
## Warning: package 'spatstat.linnet' was built under R version 4.5.2
## spatstat.linnet 3.3-2
## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(spatstat.data)

Data Pertama (Cells)

data(cells)
X <- spatstat.data::cells 
summary(X)
## Planar point pattern:  42 points
## Average intensity 42 points per square unit
## 
## Coordinates are given to 3 decimal places
## i.e. rounded to the nearest multiple of 0.001 units
## 
## Window: rectangle = [0, 1] x [0, 1] units
## Window area = 1 square unit

Dataset cells berisi pola titik yang terdiri dari 42 lokasi sel yang tersebar dalam sebuah area persegi berukuran 1×1 unit. Titik-titik tersebut dicatat dengan ketelitian tiga angka desimal. Tingginya intensitas sebesar 42 titik per unit² mencerminkan bahwa objek dalam area ini cukup padat, dan informasi ini menjadi dasar untuk melakukan analisis pola spasial seperti mendeteksi apakah persebarannya acak, mengelompok, atau teratur.

Data Kedua (Quakes)

library(sp)
library(spatstat.geom)
data("quakes")
summary(quakes)
##       lat              long           depth            mag      
##  Min.   :-38.59   Min.   :165.7   Min.   : 40.0   Min.   :4.00  
##  1st Qu.:-23.47   1st Qu.:179.6   1st Qu.: 99.0   1st Qu.:4.30  
##  Median :-20.30   Median :181.4   Median :247.0   Median :4.60  
##  Mean   :-20.64   Mean   :179.5   Mean   :311.4   Mean   :4.62  
##  3rd Qu.:-17.64   3rd Qu.:183.2   3rd Qu.:543.0   3rd Qu.:4.90  
##  Max.   :-10.72   Max.   :188.1   Max.   :680.0   Max.   :6.40  
##     stations     
##  Min.   : 10.00  
##  1st Qu.: 18.00  
##  Median : 27.00  
##  Mean   : 33.42  
##  3rd Qu.: 42.00  
##  Max.   :132.00

4.2 Analisis Menggunakan Metode Kuadran

Analisis pola titik spasial dengan menggunakan metode Kuadran pada data Celss.

par(mfrow = c(1, 2))
plot(X)
plot(density(X, 6))

Pada plot pertama menunjukkan Titik-titik tersebut tampak menyebar relatif merata di seluruh area. Tidak terlihat adanya clustering (pengelompokan) yang kuat atau area kosong yang besar.

Pada plot density dengan bandwith 6, skala warna berkisar dari sekitar 42 hingga 42.04. Rentang nilai ini sangat sempit. Ini berarti, meskipun secara visual terlihat ada gradasi warna dari biru ke kuning/oranye, secara statistik densitasnya hampir konstan/seragam di seluruh area.

Membagi Daerah Pengamatan Menjadi Beberapa Sel

Q <- quadratcount(X, nx=5, ny=4) 
plot(X)
plot(Q, add=TRUE, cex=2)

Daerah pengamatan tersebut dibagi menjadi 20 sel, dapat dilihat angka pada plot diatas menunjukkan jumlah pengamatan yang berada pada sel tersebut

Variance Mean Ratio (VMR)

Berikut dilakukan perhitungan mean dan varian (ragam) setiap sel. Kemudian dihitung perbandingan nilai ragam dan nilai rata-rata (Variance Mean Ratio (VMR))

rt2 <- mean(Q) 
var <- sd(Q)^2 
VMR <- var/rt2 
VMR
## [1] 0.2957393

Diperoleh nilai VMR = 0.2957393, karena nilai VMR tersebut kurang dari 1 (\(VMR < 1\)), ini menunjukkan bahwa pola sebaran datanya bersifat Regular (Seragam/Teratur).

Pengujian Hipotesis

Agar lebih tepat yang yakin dilakukan pengujian Quadrat Test untuk menguji Complete Spatial Randomness (CSR)

quadrat.test(Q)
## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 5.619, df = 19, p-value = 0.002626
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 5 by 4 grid of tiles

  1. Hipotesis: \[ H_0 : \text{Konfigurasi titik acak} \;\; H_1 : \text{Konfigurasi titik tidak acak} \]

  2. Taraf nyata: \(\alpha=5%\)

  3. Statistik uji: Karena \(m \le 30\) \[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m-1)VMR = (m-1)\frac{s^2}{\bar{x}} \]

  4. Kriteri Penolakan: Tolak \(H_0\) apabila nilai \(Z_{\text{hitung}}\) lebih besar dari nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \(\alpha\) tertentu.

  5. Kesimpulan: Melalui hasil pengujian diperoleh nilai p-value = 0.002626. Jika menggunakan taraf signifikansi \(\alpha = 0.05\) (5%), maka p-value < \(\alpha\) (0.002626 < 0.05) artinya, cukup bukti dengan taraf 5% untuk menyatakan bahwa pola sebaran titik tidak acak (Seragam/Teratur)

4.3 Analisis Menggunakan Metode Nearest-Neighbor

Analisis pola titik spasial dengan menggunakan metode Nearest-Neighbor pada data Quakes

Mendefinisikan Koordinat

data("quakes")
coordinates(quakes) <- ~long + lat

Untuk kebutuhan analisis diperlukan titik koordinatnya berbentu (X,Y). Sehingga didefinisikan dengan menggabungkan kolom long (longitude) dengan lat (latitude) menjadi satu kolom coordinates. Melalui plot data tersebut terlihat data berdekatan membentuk beberapa kelompok.

Nearest Neighbor

nni <- function(x, win = c("hull","extent")){
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win=="hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n
  z <- (o - e)/se; p2 <- 2*pnorm(-abs(z))
  list(NNI = o/e, z = z, p.value = p2,
       expected.mean.distance = e, observed.mean.distance = o)
}
nni(quakes)
## Warning: data contain duplicated points
## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -27.40279
## 
## $p.value
## [1] 2.540433e-165
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

Interpretasi

Analisis pola titik spasial menggunakan metode metode Nearest Neighbor Index (NNI) pada data gempa bumi (quakes) diperoleh nilai ITT/NNI = 0.5470358. Karena nilai NNI < 1 (0.547 < 1), ini mengindikasikan pola yang Clustered (Mengelompok). Titik-titik gempa cenderung berkumpul di lokasi-lokasi tertentu.

Kemudian, dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut:

  1. Hipotesis:\[ H_0 : \text{Konfigurasi titik acak (CSR)} \] \[H_1 : \text{Konfigurasi titik tidak acak} \]
  2. Taraf nyata: \(\alpha=5%\)
  3. Statistik uji: \[ Z_{\text{hitung}} = \frac{d_o - d_e} {\sqrt{\frac{(4 - \pi)A}{4\pi n^2}}} \]
  4. Kriteri Penolakan: Tolak \(H_0\) apabila nilai \(Z_{\text{hitung}}\) lebih besar dari nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \(\alpha\) tertentu.
  5. Kesimpulan: Melalui hasil pengujian z-score = -27.40 dengan p-value = 2.540433e-165 (mendekati 0). P-value < 0.05 menunjukkan bahwa hasil ini sangat signifikan secara statistik, tolak hipotesis nol (\(H_0\): pola acak) artinya data tidak acak. Melalui nilai observed mean distance (Jarak rata-rata yang diamati) sebesar 0.164 hampir setengah dari jarak yang diharapkan (0.300). Artinya, titik-titik gempa letaknya saling berdekatan, jauh lebih dekat daripada jika mereka tersebar secara acak.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan pola titik spasial, dapat menggunakan fungsi quadrat.test dan nni (Nearest Neighbor Index), yang mana dapat mengidentifikasi tiga pola dasar spasial, yaitu acak (Complete Spatial Randomness/CSR), mengelompok (Clustered), dan seragam (Regular). Analisis pola dengan metode Kuadrat dilakukan dengan membagi area studi menjadi grid dan menghitung rasio varians terhadap rata-rata (VMR) dari jumlah titik di setiap sel. Sementara itu, metode Nearest Neighbor menganalisis jarak rata-rata antar titik terdekat dibandingkan dengan jarak yang diharapkan dalam pola acak untuk menghasilkan indeks NNI dan uji-Z.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan pada dua dataset berbeda, metode Kuadrat menunjukkan pada data cells (dari paket spatstat.data) pola sebaran yang bersifat Regular (Seragam) dengan nilai VMR sebesar 0.2957393 dan p-value 0.002626, mengindikasikan penolakan hipotesis nol (Complete Spatial Randomness) pada taraf signifikansi 5%. Sebaliknya, analisis pada data gempa bumi (quake) menggunakan metode NNI mengungkapkan pola yang sangat signifikan Clustered (Mengelompok), ditunjukkan oleh nilai NNI 0.547 (< 1) dan z-score ekstrem sebesar -27.40 dengan p-value mendekati nol (\(2.54 \times 10^{-165}\)), di mana jarak rata-rata pengamatan (0.164) jauh lebih kecil dibandingkan jarak harapan (0.300), mengonfirmasi adanya konsentrasi kejadian gempa di lokasi-lokasi tertentu.

DAFTAR PUSTAKA

Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2021). Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. CRC Press.

Cahyani, C., Kusnandar, D., Debataraja, N. N., & Martha, S. (2024). Cluster mapping of hotspots using Kernel Density Estimation in West Kalimantan. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 18(4), 2353–2362.

Diggle, P. J., Moraga, P., Rowlingson, B., & Taylor, B. M. (2023). Spatial and Spatio-Temporal Log-Gaussian Cox Processes: Extending the Geostatistical Paradigm. Statistical Science, 28(4), 542-563.

Illian, J. B., & Burslem, D. F. R. P. (2020). Contributions of spatial point pattern analysis to the understanding of plant ecology. Journal of Ecology, 115(1), 1-15.

Malfira, R. M. S., & Syarief, A. (2024). Analisis spasial tingkat kerawanan kriminalitas menggunakan metode Nearest Neighbor Analysis dan Kernel Density di Kota Pekanbaru. Jurnal Pendidikan Tambusai, 8(2), 28844–28850.

Wibowo, A., & Santoso, D. (2022). Analisis Spasial Klaster Kegempaan di Wilayah Sumatra Menggunakan Metode Nearest Neighbor dan K-Means. Jurnal Geofisika Indonesia, 5(2), 88-97.