TFC_GDD_2025_2_GRUPO_1
Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos sobre la deserción y rendimiento de empleados en la empresa IBM.
Por: Nicole Manuela Acosta Cordoba (nicole.acosta@correounivalle.edu.co), Cheila Alejandra Reascos Montenegro (cheila.reascos@correounivalle.edu.co), Maira Alejandra Rodriguez Serna (maira.serna@correounivalle.edu.co), Gerardo Varela Cardona (gerardo.varela@correounivalle.edu.co)
Trabajo elaborado en el periodo académico 2025-2, para el curso Gestión de Datos para Ingeniería Industrial.
Fase 1 [Descripciones Multivariantes]
En esta primera etapa del estudio, se realizará un conjunto de cálculos, visualizaciones y análisis exploratorios sobre los datos relacionados con la deserción de empleados en la empresa IBM, los cuales se describen detalladamente en la sección 1.2. El análisis se abordará desde la perspectiva de la estadística descriptiva multivariante, lo que permitirá obtener no solo una visión general del comportamiento del personal dentro de la organización, sino también una comprensión más profunda de las relaciones entre las diversas variables asociadas a la permanencia o renuncia de los empleados.
Este enfoque contribuirá a identificar patrones clave, tendencias relevantes y posibles factores asociados al abandono laboral, tales como el nivel de satisfacción, las condiciones laborales, la experiencia o la edad.Las visualizaciones ocuparán un papel fundamental, pues facilitarán la representación gráfica de estas relaciones y permitirán explorar los datos de forma clara, intuitiva y accesible.
Todo el proceso se desarrollará utilizando las herramientas R y RStudio, que posibilitan una ejecución eficiente de los cálculos, el manejo adecuado del conjunto de datos y la creación de gráficos dinámicos que enriquecen la interpretación de los resultados obtenidos.
1.1. Objetivos
El objetivo de este proyecto es aplicar técnicas de análisis de datos para estudiar el conjunto de datos IBM HR Analytics Employee Attrition & Performance, con el fin de identificar patrones relacionados con la deserción y el rendimiento de los empleados. A través de este análisis, se busca fortalecer las habilidades en la gestión y exploración de información, contribuyendo a la comprensión de los factores que influyen en la productividad y la toma de decisiones dentro de una organización. Este trabajo se enmarca dentro del curso de Gestión de Datos durante el periodo academico 2025-2.
1.2. Descripción de los datos
El conjunto de datos fue obtenido en su totalidad de Kaggle: (https://www.kaggle.com/uniabhi). Kaggle es una plataforma en línea de ciencia de datos y aprendizaje automático, propiedad de Google LLC. Esta facilita la participación en competencias donde las empresas publican conjuntos de datos y problemas, permitiendo a los usuarios desarrollar modelos predictivos y competir. La plataforma también ofrece notebooks para compartir y colaborar en proyectos utilizando Python y R, así como una amplia colección de conjuntos de datos de acceso público. Además, Kaggle Learn, una sección de la plataforma dedicada a la educación y el aprendizaje en ciencia de datos y aprendizaje automático, proporciona tutoriales y cursos interactivos en temas como Python, SQL, visualización de datos y aprendizaje automático, dirigidos a principiantes y usuarios avanzados.
Este conjunto de datos sobre la desercion y rendimiento de empleados, fue creado por la empresa IBM con el objetivo de analizar las causas por las que los trabajadores dejan una empresa y los factores que influyen en su rendimiento. Es un conjunto muy usado en estudios de recursos humanos y análisis de datos por la cantidad y variedad de información que contiene.
Este conjunto de datos se relaciona con las áreas: 3. Engineering Economic Analysis(Analisis de Ingenieria Economica), 6. Ergonomics & Human Factors(Ergonomia y Factores Humanos), 7. Operations Engineering & Management(Ingenieria de Operaciones y Gestión) y 9. Engineering Management(Gestión de Ingeniria) del IISE Body of Knowledge. Debido a que permite analizar factores económicos, humanos y organizacionales que influyen en la rotación y desempeño de los empleados. Su estudio ayuda a tomar decisiones estratégicas para mejorar la productividad, el bienestar del personal y la eficiencia en la gestión del talento dentro de la empresa.
El conjunto de datos Consta de 1470 registros de empleados y 35 variables relacionadas con aspectos personales, laborales y de satisfacción. Algunas variables describen la edad, el salario, el área de trabajo, los años en la empresa, el nivel educativo y si el empleado ha dejado o no la organización. Algunos campos son de naturaleza cualitativa nominal o ordinal, como Department, EducationField o JobRole, mientras que otros son cuantitativos continuos o discretos, como Age, MonthlyIncome o YearsAtCompany. La variable Attrition (Sí/No) es de tipo dicotómica nominal, utilizada como variable objetivo en la mayoría de los análisis predictivos que se realizan con este conjunto.La lista siguiente describe las variables principales del conjunto de datos en el mismo orden en que aparecen y se establece para cada campo el tipo de variable y su escala de medición con base en la nomenclatura (tipo_de_variable::escala_de_medición[ordenamiento]):
Age (cuantitativa::razón): Indica la edad del empleado en años completos.
Attrition (cualitativa::nominal): Muestra si el empleado dejó la empresa (Yes) o continúa en ella (No).
Department (cualitativa::nominal): Señala el área donde trabaja el empleado, como Sales, Research & Development o Human Resources.
DistanceFromHome (cuantitativa::razón): Indica la distancia, en kilómetros, entre la casa del empleado y la oficina.
Education (cualitativa::ordinal): Representa el nivel educativo alcanzado, codificado en una escala del 1 al 5, donde 1 corresponde a “Below College” y 5 a “Doctor”.
EducationField (cualitativa::nominal): Indica el campo de formación académica del empleado, como Life Sciences, Medical o Marketing.
EmployeeNumber (cuantitativa::nominal): Asigna un código único a cada empleado dentro de la organización, usado como identificador. Gender (cualitativa::nominal): Registra el género del empleado, clasificado como Male o Female.
EnvironmentSatisfaction (cualitativa::ordinal): Mide el nivel de satisfacción del empleado con su entorno laboral (escala del 1 al 4).
JobLevel (cualitativa::ordinal): Representa el nivel jerárquico dentro de la empresa, con valores del 1 al 5, donde 1 corresponde a puestos más bajos y 5 a cargos directivos.
JobRole (cualitativa::nominal): Describe el cargo o función que desempeña el empleado dentro de la organización.
JobSatisfaction (cualitativa::ordinal): Evalúa el nivel de satisfacción con el trabajo, en una escala del 1 al 4, donde 1 es “Low” y 4 es “Very High”.
MaritalStatus (cualitativa::nominal): Indica el estado civil del empleado (Single, Married o Divorced).
MonthlyIncome (cuantitativa::razón): Representa el salario mensual del empleado en dólares.
OverTime (cualitativa::nominal): Indica si el empleado trabaja horas extra (Yes/No).
PerformanceRating (cualitativa::ordinal): Mide el desempeño del empleado según la empresa, en una escala del 1 al 4 (de “Low” a “Outstanding”).
TotalWorkingYears (cuantitativa::razón): Muestra el total de años de experiencia laboral que tiene el empleado.
YearsAtCompany (cuantitativa::razón): Registra los años que el empleado ha trabajado en la empresa actual.
WorkLifeBalance (cualitativa::ordinal): Evalúa el equilibrio entre la vida personal y laboral del empleado, en una escala de 1 a 4.
YearsSinceLastPromotion (cuantitativa::razón): Indica el número de años desde el último ascenso del empleado.
Estructura del Conjunto de Datos Original
str(desercion_empleados_IBM_original)## tibble [1,470 × 35] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Age : num [1:1470] 41 49 37 33 27 32 59 30 38 36 ...
## $ Attrition : chr [1:1470] "Yes" "No" "Yes" "No" ...
## $ BusinessTravel : chr [1:1470] "Travel_Rarely" "Travel_Frequently" "Travel_Rarely" "Travel_Frequently" ...
## $ DailyRate : num [1:1470] 1102 279 1373 1392 591 ...
## $ Department : chr [1:1470] "Sales" "Research & Development" "Research & Development" "Research & Development" ...
## $ DistanceFromHome : num [1:1470] 1 8 2 3 2 2 3 24 23 27 ...
## $ Education : num [1:1470] 2 1 2 4 1 2 3 1 3 3 ...
## $ EducationField : chr [1:1470] "Life Sciences" "Life Sciences" "Other" "Life Sciences" ...
## $ EmployeeCount : num [1:1470] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ EmployeeNumber : num [1:1470] 1 2 4 5 7 8 10 11 12 13 ...
## $ EnvironmentSatisfaction : num [1:1470] 2 3 4 4 1 4 3 4 4 3 ...
## $ Gender : chr [1:1470] "Female" "Male" "Male" "Female" ...
## $ HourlyRate : num [1:1470] 94 61 92 56 40 79 81 67 44 94 ...
## $ JobInvolvement : num [1:1470] 3 2 2 3 3 3 4 3 2 3 ...
## $ JobLevel : num [1:1470] 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 ...
## $ JobRole : chr [1:1470] "Sales Executive" "Research Scientist" "Laboratory Technician" "Research Scientist" ...
## $ JobSatisfaction : num [1:1470] 4 2 3 3 2 4 1 3 3 3 ...
## $ MaritalStatus : chr [1:1470] "Single" "Married" "Single" "Married" ...
## $ MonthlyIncome : num [1:1470] 5993 5130 2090 2909 3468 ...
## $ MonthlyRate : num [1:1470] 19479 24907 2396 23159 16632 ...
## $ NumCompaniesWorked : num [1:1470] 8 1 6 1 9 0 4 1 0 6 ...
## $ Over18 : chr [1:1470] "Y" "Y" "Y" "Y" ...
## $ OverTime : chr [1:1470] "Yes" "No" "Yes" "Yes" ...
## $ PercentSalaryHike : num [1:1470] 11 23 15 11 12 13 20 22 21 13 ...
## $ PerformanceRating : num [1:1470] 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 ...
## $ RelationshipSatisfaction: num [1:1470] 1 4 2 3 4 3 1 2 2 2 ...
## $ StandardHours : num [1:1470] 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 ...
## $ StockOptionLevel : num [1:1470] 0 1 0 0 1 0 3 1 0 2 ...
## $ TotalWorkingYears : num [1:1470] 8 10 7 8 6 8 12 1 10 17 ...
## $ TrainingTimesLastYear : num [1:1470] 0 3 3 3 3 2 3 2 2 3 ...
## $ WorkLifeBalance : num [1:1470] 1 3 3 3 3 2 2 3 3 2 ...
## $ YearsAtCompany : num [1:1470] 6 10 0 8 2 7 1 1 9 7 ...
## $ YearsInCurrentRole : num [1:1470] 4 7 0 7 2 7 0 0 7 7 ...
## $ YearsSinceLastPromotion : num [1:1470] 0 1 0 3 2 3 0 0 1 7 ...
## $ YearsWithCurrManager : num [1:1470] 5 7 0 0 2 6 0 0 8 7 ...Estructura del Conjunto de Datos ETL
str(desercion_empleados_IBM_ETL)## tibble [1,470 × 33] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Age : num [1:1470] 41 49 37 33 27 32 59 30 38 36 ...
## $ Attrition : chr [1:1470] "Yes" "No" "Yes" "No" ...
## $ BusinessTravel : chr [1:1470] "Travel_Rarely" "Travel_Frequently" "Travel_Rarely" "Travel_Frequently" ...
## $ DailyRate : num [1:1470] 1102 279 1373 1392 591 ...
## $ Department : chr [1:1470] "Sales" "Research & Development" "Research & Development" "Research & Development" ...
## $ DistanceFromHome : num [1:1470] 1 8 2 3 2 2 3 24 23 27 ...
## $ Education : num [1:1470] 2 1 2 4 1 2 3 1 3 3 ...
## $ EducationField : chr [1:1470] "Life Sciences" "Life Sciences" "Other" "Life Sciences" ...
## $ EmployeeNumber : num [1:1470] 1 2 4 5 7 8 10 11 12 13 ...
## $ Gender : chr [1:1470] "Female" "Male" "Male" "Female" ...
## $ HourlyRate : num [1:1470] 94 61 92 56 40 79 81 67 44 94 ...
## $ JobInvolvement : num [1:1470] 3 2 2 3 3 3 4 3 2 3 ...
## $ JobLevel : num [1:1470] 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 ...
## $ JobRole : chr [1:1470] "Sales Executive" "Research Scientist" "Laboratory Technician" "Research Scientist" ...
## $ JobSatisfaction : num [1:1470] 4 2 3 3 2 4 1 3 3 3 ...
## $ MaritalStatus : chr [1:1470] "Single" "Married" "Single" "Married" ...
## $ MonthlyIncome : num [1:1470] 5993 5130 2090 2909 3468 ...
## $ MonthlyRate : num [1:1470] 19479 24907 2396 23159 16632 ...
## $ NumCompaniesWorked : num [1:1470] 8 1 6 1 9 0 4 1 0 6 ...
## $ Over18 : chr [1:1470] "Yes" "Yes" "Yes" "Yes" ...
## $ OverTime : chr [1:1470] "Yes" "No" "Yes" "Yes" ...
## $ PercentSalaryHike : num [1:1470] 11 23 15 11 12 13 20 22 21 13 ...
## $ PerformanceRating : num [1:1470] 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 ...
## $ RelationshipSatisfaction: num [1:1470] 1 4 2 3 4 3 1 2 2 2 ...
## $ StandardHours : num [1:1470] 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 ...
## $ StockOptionLevel : num [1:1470] 0 1 0 0 1 0 3 1 0 2 ...
## $ TotalWorkingYears : num [1:1470] 8 10 7 8 6 8 12 1 10 17 ...
## $ TrainingTimesLastYear : num [1:1470] 0 3 3 3 3 2 3 2 2 3 ...
## $ WorkLifeBalance : num [1:1470] 1 3 3 3 3 2 2 3 3 2 ...
## $ YearsAtCompany : num [1:1470] 6 10 0 8 2 7 1 1 9 7 ...
## $ YearsInCurrentRole : num [1:1470] 4 7 0 7 2 7 0 0 7 7 ...
## $ YearsSinceLastPromotion : num [1:1470] 0 1 0 3 2 3 0 0 1 7 ...
## $ YearsWithCurrManager : num [1:1470] 5 7 0 0 2 6 0 0 8 7 ...1.3. Estimaciones multivariadas
El vector de medias y la matriz de varianzas-covarianzas conforman un conjunto de herramientas fundamentales para describir el comportamiento posicional, dispersivo y correlacional de las variables aleatorias en un conjunto de datos. Estas medidas son esenciales en el análisis multivariado, porque permiten capturar tanto la tendencia central como las interdependencias entre las variables.
El vector de medias refleja el valor esperado o punto medio de cada variable, sintetizando la información de todos los registros disponibles en el conjunto de datos. Por su parte, la matriz de varianzas-covarianzas describe la variabilidad y las relaciones entre las variables. En su diagonal principal, estima las dispersiones individuales de cada variable respecto a su media, mientras que los elementos por encima o por debajo de esta diagonal representan las covarianzas entre pares de variables, mostrando las relaciones lineales existentes entre ellas.
Vector de Promedios y Boxplots
apply(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33)], 2, mean)## Age DailyRate DistanceFromHome EmployeeNumber
## 36.923810 802.485714 9.192517 1024.865306
## MonthlyIncome
## 6502.931293desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido = desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33)]
nombres_boxplots <- c("Age", "DailyRate","DistanceFromHome", "EmployeeNumber", "MonthlyIncome")
par(mfrow = c(1, ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido)))
invisible(lapply(1:ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido), function(i) {
boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido[, i],
main = nombres_boxplots[i])}))
apply(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], 2, mean)## MonthlyRate NumCompaniesWorked PercentSalaryHike TotalWorkingYears
## 14313.103401 2.693197 15.209524 11.279592
## YearsAtCompany
## 7.008163desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido = desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
nombres_boxplots <- c("MonthlyRate", "NumCompaniesWorked", "PercentSalaryHike", "TotalWorkingYears", "YearsAtCompany")
par(mfrow = c(1, ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido)))
invisible(lapply(1:ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido), function(i) {
boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido[, i],
main = nombres_boxplots[i])}))
Matriz de Varianzas-Covarianzas
round(cov(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]),2)## Age DailyRate DistanceFromHome EmployeeNumber
## Age 83.46 39.30 -0.12 -55.80
## DailyRate 39.30 162819.59 -16.31 -12386.71
## DistanceFromHome -0.12 -16.31 65.72 160.65
## EmployeeNumber -55.80 -12386.71 160.65 362433.30
## MonthlyIncome 21412.20 14641.13 -649.39 -42028.53
## MonthlyRate 1823.99 -92428.50 1585.26 54198.68
## NumCompaniesWorked 6.84 38.46 -0.59 -1.88
## PercentSalaryHike 0.12 33.53 1.19 -28.52
## TotalWorkingYears 48.36 45.57 0.29 -67.29
## YearsAtCompany 17.42 -84.19 0.47 -41.46
## MonthlyIncome MonthlyRate NumCompaniesWorked
## Age 21412.20 1823.99 6.84
## DailyRate 14641.13 -92428.50 38.46
## DistanceFromHome -649.39 1585.26 -0.59
## EmployeeNumber -42028.53 54198.68 -1.88
## MonthlyIncome 22164857.07 1166612.59 1758.38
## MonthlyRate 1166612.59 50662878.17 311.53
## NumCompaniesWorked 1758.38 311.53 6.24
## PercentSalaryHike -469.86 -167.49 -0.09
## TotalWorkingYears 28312.30 1464.44 4.62
## YearsAtCompany 14833.73 -1031.54 -1.81
## PercentSalaryHike TotalWorkingYears YearsAtCompany
## Age 0.12 48.36 17.42
## DailyRate 33.53 45.57 -84.19
## DistanceFromHome 1.19 0.29 0.47
## EmployeeNumber -28.52 -67.29 -41.46
## MonthlyIncome -469.86 28312.30 14833.73
## MonthlyRate -167.49 1464.44 -1031.54
## NumCompaniesWorked -0.09 4.62 -1.81
## PercentSalaryHike 13.40 -0.59 -0.81
## TotalWorkingYears -0.59 60.54 29.94
## YearsAtCompany -0.81 29.94 37.53Matriz de Correlaciones
round(cor(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]),3)## Age DailyRate DistanceFromHome EmployeeNumber
## Age 1.000 0.011 -0.002 -0.010
## DailyRate 0.011 1.000 -0.005 -0.051
## DistanceFromHome -0.002 -0.005 1.000 0.033
## EmployeeNumber -0.010 -0.051 0.033 1.000
## MonthlyIncome 0.498 0.008 -0.017 -0.015
## MonthlyRate 0.028 -0.032 0.027 0.013
## NumCompaniesWorked 0.300 0.038 -0.029 -0.001
## PercentSalaryHike 0.004 0.023 0.040 -0.013
## TotalWorkingYears 0.680 0.015 0.005 -0.014
## YearsAtCompany 0.311 -0.034 0.010 -0.011
## MonthlyIncome MonthlyRate NumCompaniesWorked
## Age 0.498 0.028 0.300
## DailyRate 0.008 -0.032 0.038
## DistanceFromHome -0.017 0.027 -0.029
## EmployeeNumber -0.015 0.013 -0.001
## MonthlyIncome 1.000 0.035 0.150
## MonthlyRate 0.035 1.000 0.018
## NumCompaniesWorked 0.150 0.018 1.000
## PercentSalaryHike -0.027 -0.006 -0.010
## TotalWorkingYears 0.773 0.026 0.238
## YearsAtCompany 0.514 -0.024 -0.118
## PercentSalaryHike TotalWorkingYears YearsAtCompany
## Age 0.004 0.680 0.311
## DailyRate 0.023 0.015 -0.034
## DistanceFromHome 0.040 0.005 0.010
## EmployeeNumber -0.013 -0.014 -0.011
## MonthlyIncome -0.027 0.773 0.514
## MonthlyRate -0.006 0.026 -0.024
## NumCompaniesWorked -0.010 0.238 -0.118
## PercentSalaryHike 1.000 -0.021 -0.036
## TotalWorkingYears -0.021 1.000 0.628
## YearsAtCompany -0.036 0.628 1.000Con base en los resultados obtenidos, es posible interpretar de manera conjunta la estructura interna del conjunto de datos. El vector de medias ofrece una referencia clara del nivel promedio de cada variable, mientras que la matriz de varianzas-covarianzas evidencia cuáles variables presentan mayor dispersión y cuáles tienden a variar en conjunto. Los boxplots permiten confirmar visualmente estas variaciones e identificar la presencia de asimetrías o valores atípicos que pueden influir en el análisis. Por último, la matriz de correlaciones revela la intensidad de las relaciones entre las variables, destacando aquellas con asociaciones fuertes que podrían tener un impacto significativo en estudios posteriores.
1.4. Gráficas multivariadas
: En el análisis multivariado, las representaciones gráficas desempeñan un papel fundamental para comprender simultáneamente la estructura y el comportamiento de varias variables. Estas visualizaciones permiten identificar patrones, relaciones y agrupamientos que no son evidentes mediante tablas numéricas. Entre las herramientas más utilizadas se encuentran los diagramas conjuntos de dispersión, las distribuciones multivariadas, los gráficos de correlación, los diagramas de estrellas y las caras de Chernoff.
Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [SA]
ggpairs(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)])
Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [CA:EF]
desercion_empleados_IBM_ETL$Gender <- factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)
levels= c (0,1)
labels= c ( "Female" , "Male")
ggpairs(desercion_empleados_IBM_ETL, column = c(1, 4, 6, 9), aes(color = Gender, alpha = 0.5), upper = list(continuous = wrap("cor", size = 2.5)))
Diagrama de estrellas
set.seed(120522)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado = desercion_empleados_IBM_ETL[sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL),23),-c(2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
stars(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado, len = 1, cex = 0.4, key.loc = c(10, 2), draw.segments = TRUE)
Caras de chernoff
set.seed(120522)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado = desercion_empleados_IBM_ETL [sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL),23),-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
faces(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado)
## effect of variables:
## modified item Var
## "height of face " "Age"
## "width of face " "DailyRate"
## "structure of face" "DistanceFromHome"
## "height of mouth " "EmployeeNumber"
## "width of mouth " "MonthlyIncome"
## "smiling " "MonthlyRate"
## "height of eyes " "NumCompaniesWorked"
## "width of eyes " "PercentSalaryHike"
## "height of hair " "TotalWorkingYears"
## "width of hair " "YearsAtCompany"
## "style of hair " "Age"
## "height of nose " "DailyRate"
## "width of nose " "DistanceFromHome"
## "width of ear " "EmployeeNumber"
## "height of ear " "MonthlyIncome"A partir de las gráficas multivariadas generadas, se logra obtener una comprensión más completa de la estructura interna del conjunto de datos. El diagrama conjunto de dispersión permitió identificar relaciones claras entre ciertas variables, así como posibles concentraciones o patrones de agrupamiento. Las gráficas de distribución ayudaron a caracterizar el comportamiento individual de cada variable, mostrando diferencias en su dispersión y posibles desviaciones respecto a una distribución simétrica. Por otro lado, el análisis mediante correlaciones visuales facilitó la detección de asociaciones fuertes que podrían ser relevantes para estudios posteriores. Los diagramas de estrellas y las caras de Chernoff ofrecieron una perspectiva complementaria al permitir comparar observaciones completas de forma simultánea, resaltando similitudes y diferencias generales entre los perfiles analizados.
1.5. Normalidad multivariada
PNM Mardia
mardia(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)])## $mv.test
## Test Statistic p-value Result
## 1 Skewness 3734.3782 0 NO
## 2 Kurtosis 9.9032 0 NO
## 3 MV Normality <NA> <NA> NO
##
## $uv.shapiro
## W p-value UV.Normality
## Age 0.9774 0 No
## DailyRate 0.9544 0 No
## DistanceFromHome 0.8616 0 No
## EmployeeNumber 0.9525 0 No
## MonthlyIncome 0.8279 0 No
## MonthlyRate 0.9545 0 No
## NumCompaniesWorked 0.8488 0 No
## PercentSalaryHike 0.9006 0 No
## TotalWorkingYears 0.9074 0 No
## YearsAtCompany 0.839 0 NoPNM Henze-Zirkler
mhz(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)])## $mv.test
## Statistic p-value Result
## 2.0712 0 NO
##
## $uv.shapiro
## W p-value UV.Normality
## Age 0.9774 0 No
## DailyRate 0.9544 0 No
## DistanceFromHome 0.8616 0 No
## EmployeeNumber 0.9525 0 No
## MonthlyIncome 0.8279 0 No
## MonthlyRate 0.9545 0 No
## NumCompaniesWorked 0.8488 0 No
## PercentSalaryHike 0.9006 0 No
## TotalWorkingYears 0.9074 0 No
## YearsAtCompany 0.839 0 NoPNM Rotational Robust Shapiro-Wilk
faTest((desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]), 10)## $mv.test
## Statistic p-value Result
## 0.1786 0 NO
##
## $uv.shapiro
## W p-value UV.Normality
## Age 0.9774 0 No
## DailyRate 0.9544 0 No
## DistanceFromHome 0.8616 0 No
## EmployeeNumber 0.9525 0 No
## MonthlyIncome 0.8279 0 No
## MonthlyRate 0.9545 0 No
## NumCompaniesWorked 0.8488 0 No
## PercentSalaryHike 0.9006 0 No
## TotalWorkingYears 0.9074 0 No
## YearsAtCompany 0.839 0 NoPNM Bowman and Shenton
msk((desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]), 10)## $mv.test
## Statistic p-value Result
## 3832.4519 0 NO
##
## $uv.shapiro
## W p-value UV.Normality
## Age 0.9774 0 No
## DailyRate 0.9544 0 No
## DistanceFromHome 0.8616 0 No
## EmployeeNumber 0.9525 0 No
## MonthlyIncome 0.8279 0 No
## MonthlyRate 0.9545 0 No
## NumCompaniesWorked 0.8488 0 No
## PercentSalaryHike 0.9006 0 No
## TotalWorkingYears 0.9074 0 No
## YearsAtCompany 0.839 0 NoFase 2 [Componentes Principales]
En esta segunda fase del estudio se presentan los cálculos, visualizaciones e interpretaciones correspondientes al Análisis de Componentes Principales (ACP), aplicados a las variables cuantitativas del conjunto de datos analizado en la fase 1 (#sec1).
El propósito de esta etapa es identificar las combinaciones lineales que mejor resumen la variabilidad de los datos, examinando aspectos como la selección de componentes relevantes, la calidad de representación, las contribuciones de las variables originales y la interpretación de los componentes resultantes dentro del contexto del problema estudiado.
2.1. Objetivos
El Análisis de Componentes Principales (ACP) tiene como objetivo transformar un conjunto de variables originales correlacionadas en un nuevo conjunto de variables no correlacionadas denominadas componentes principales, que retienen la mayor parte de la información original. A través de este proceso, se busca reducir la dimensionalidad del espacio de los datos, eliminar redundancias y facilitar la interpretación de las estructuras subyacentes en el conjunto de observaciones.
Para una comprensión más profunda del procedimiento, los detalles del conjunto de datos se encuentran en la Sección 1.2 (#sec1.2), mientras que los fundamentos teóricos del análisis se desarrollan en la Fase 1. La revisión de dichas secciones permitirá una apreciación integral del enfoque metodológico implementado.
2.2. Selección de Componentes
En el Análisis de Componentes Principales (ACP), la selección de componentes permite reducir la dimensionalidad del conjunto de datos conservando la mayor parte de la variabilidad original. Para ello se utilizan herramientas como la matriz del ACP, la matriz de correlaciones y los valores y vectores propios. La matriz de correlaciones estandariza las variables y muestra sus relaciones iniciales, mientras que los valores propios indican la cantidad de varianza explicada por cada componente. Por su parte, los vectores propios determinan las combinaciones lineales que generan las nuevas componentes y describen el peso o contribución de cada variable en ellas. Este proceso permite identificar cuáles componentes son relevantes y cuántas deben retenerse para representar adecuadamente la estructura de los datos.
Matriz ACP
get_eigenvalue(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))## eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 2.7818978 27.818978 27.81898
## Dim.2 1.1697362 11.697362 39.51634
## Dim.3 1.0768477 10.768477 50.28482
## Dim.4 1.0452657 10.452657 60.73747
## Dim.5 0.9845549 9.845549 70.58302
## Dim.6 0.9535769 9.535769 80.11879
## Dim.7 0.9182050 9.182050 89.30084
## Dim.8 0.5078936 5.078936 94.37978
## Dim.9 0.4123738 4.123738 98.50352
## Dim.10 0.1496485 1.496485 100.00000Matriz de Correlaciones
round(cor(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]),2)## Age DailyRate DistanceFromHome EmployeeNumber
## Age 1.00 0.01 0.00 -0.01
## DailyRate 0.01 1.00 0.00 -0.05
## DistanceFromHome 0.00 0.00 1.00 0.03
## EmployeeNumber -0.01 -0.05 0.03 1.00
## MonthlyIncome 0.50 0.01 -0.02 -0.01
## MonthlyRate 0.03 -0.03 0.03 0.01
## NumCompaniesWorked 0.30 0.04 -0.03 0.00
## PercentSalaryHike 0.00 0.02 0.04 -0.01
## TotalWorkingYears 0.68 0.01 0.00 -0.01
## YearsAtCompany 0.31 -0.03 0.01 -0.01
## MonthlyIncome MonthlyRate NumCompaniesWorked
## Age 0.50 0.03 0.30
## DailyRate 0.01 -0.03 0.04
## DistanceFromHome -0.02 0.03 -0.03
## EmployeeNumber -0.01 0.01 0.00
## MonthlyIncome 1.00 0.03 0.15
## MonthlyRate 0.03 1.00 0.02
## NumCompaniesWorked 0.15 0.02 1.00
## PercentSalaryHike -0.03 -0.01 -0.01
## TotalWorkingYears 0.77 0.03 0.24
## YearsAtCompany 0.51 -0.02 -0.12
## PercentSalaryHike TotalWorkingYears YearsAtCompany
## Age 0.00 0.68 0.31
## DailyRate 0.02 0.01 -0.03
## DistanceFromHome 0.04 0.00 0.01
## EmployeeNumber -0.01 -0.01 -0.01
## MonthlyIncome -0.03 0.77 0.51
## MonthlyRate -0.01 0.03 -0.02
## NumCompaniesWorked -0.01 0.24 -0.12
## PercentSalaryHike 1.00 -0.02 -0.04
## TotalWorkingYears -0.02 1.00 0.63
## YearsAtCompany -0.04 0.63 1.00Valores y Vectores Propios
princomp(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[,], cor = TRUE)$sdev^2## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7
## 3.51554311 1.68802405 1.28572770 1.01528731 0.86272019 0.72616546 0.45260470
## Comp.8 Comp.9 Comp.10
## 0.28389834 0.14027025 0.02975891princomp(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[,], cor = TRUE)$loadings[ ,1:5]## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## Age 0.39045775 0.30934515 0.11528292 0.20046660
## DailyRate -0.21997801 0.54874398 0.29178636 0.05820373
## DistanceFromHome -0.13195668 -0.46971520 0.32923515 -0.01406989
## EmployeeNumber -0.22141815 0.02528925 -0.33467654 0.34211345
## MonthlyIncome 0.49643148 -0.09959794 0.12573980 -0.01697499
## MonthlyRate -0.16888423 0.13986193 0.71050204 -0.28867045
## NumCompaniesWorked 0.20197397 0.55846567 -0.11491038 -0.04680741
## PercentSalaryHike -0.07628139 -0.05313237 0.33055355 0.85931225
## TotalWorkingYears 0.50054073 -0.05000336 0.03515381 0.11633385
## YearsAtCompany 0.40074232 -0.18768407 0.19192946 -0.03775011
## Comp.5
## Age 0.0007722585
## DailyRate -0.2952365609
## DistanceFromHome -0.1864833882
## EmployeeNumber -0.7845845397
## MonthlyIncome -0.2714636239
## MonthlyRate -0.1501968586
## NumCompaniesWorked 0.0836676009
## PercentSalaryHike 0.2761921502
## TotalWorkingYears -0.0776418706
## YearsAtCompany -0.2773510337fviz_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#3B83BD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the ggpubr package.
## Please report the issue at <https://github.com/kassambara/ggpubr/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
## Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.
2.3. Calidad de Representación
En el análisis de componentes principales, la calidad de representación permite evaluar qué tan bien cada variable y cada individuo queda proyectado en los nuevos ejes principales. El círculo de correlaciones muestra cómo se relacionan las variables originales con los componentes, indicando cuáles están mejor representadas en el plano factorial. La matriz de representación y los índices de calidad de representación (cos²) cuantifican qué porcentaje de la información de cada variable o individuo es capturado por los componentes seleccionados. Finalmente, las coordenadas individuales permiten ubicar cada observación en el espacio reducido, facilitando la identificación de patrones, similitudes o agrupamientos.
Circulo de correlaciones
fviz_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#3B83BD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())
Matriz de Representación
(get_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F)))$cos2## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## Age 5.918913e-01 0.0674301364 6.238305e-03 5.999882e-04
## DailyRate 6.892638e-05 0.1110007453 2.408200e-01 8.770044e-02
## DistanceFromHome 6.528062e-05 0.0263907467 1.318982e-01 4.053947e-01
## EmployeeNumber 5.544640e-04 0.0125872183 3.474826e-01 7.203470e-03
## MonthlyIncome 7.257092e-01 0.0066595737 5.320516e-04 1.951714e-06
## MonthlyRate 1.299168e-03 0.0060241971 2.910606e-01 1.080539e-03
## NumCompaniesWorked 7.943876e-02 0.6754444783 3.838852e-02 7.273199e-03
## PercentSalaryHike 1.453985e-03 0.0081135290 2.468711e-03 5.351833e-01
## TotalWorkingYears 8.973925e-01 0.0002892877 1.438805e-05 4.969409e-04
## YearsAtCompany 4.840242e-01 0.2557962902 1.794434e-02 3.312545e-04
## Dim.5
## Age 1.930170e-03
## DailyRate 7.566337e-05
## DistanceFromHome 2.144007e-03
## EmployeeNumber 3.880558e-01
## MonthlyIncome 5.865329e-04
## MonthlyRate 5.696113e-01
## NumCompaniesWorked 1.600633e-02
## PercentSalaryHike 5.739645e-03
## TotalWorkingYears 8.434921e-05
## YearsAtCompany 3.210093e-04Calidad de Representación
fviz_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F), col.var="cos2", gradient.cols=c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE)
El círculo de correlaciones muestra que las variables YearsAtCompany,
MonthlyIncome, TotalWorkingYears y Age están fuertemente asociadas con
el primer componente (Dim1), indicando que este eje captura un patrón
relacionado con la experiencia laboral y el crecimiento profesional
dentro de la empresa. Estas variables se proyectan cerca de la
circunferencia, lo que indica una buena representación y una alta
correlación con este componente. Por otro lado, NumCompaniesWorked está
más asociada al segundo componente (Dim2), reflejando un comportamiento
diferente al de las variables de estabilidad laboral. En contraste,
variables como EmployeeNumber, DailyRate, PercentSalaryHike,
DistanceFromHome y MonthlyRate aparecen cerca del centro del círculo, lo
que indica que no están bien explicadas por los dos primeros componentes
y tienen menor aporte a la variabilidad capturada en el plano
factorial.
Coordenadas Individuales
head((PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F))$ind$coord, n = 23L)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 1 0.27612321 2.3271579 -0.7783981 -1.2517336 -1.45637770
## 2 0.45845914 -0.3187750 0.1854987 1.3387796 -2.08630331
## 3 -1.04069354 2.2427806 -2.3898201 -0.2383880 0.38325206
## 4 -0.78665194 0.1042774 -1.3828867 -0.6541659 -2.21388201
## 5 -1.07777226 2.1975708 -0.2954737 -1.4465856 -1.12456640
## 6 -1.00673417 -0.4984299 -1.8846099 -0.6413899 -1.02954818
## 7 0.42172473 2.2499691 -1.7900208 0.9557929 -0.30592167
## 8 -2.06120392 0.3125982 -1.1653780 2.9935039 -0.80882753
## 9 0.19771002 -1.4423586 -0.4020514 1.9812215 -0.43364100
## 10 0.49678114 1.1874115 -0.3280470 1.3461509 -1.05258655
## 11 -1.20404659 -0.6161622 -0.6362351 0.3103685 -1.41887960
## 12 -0.76363169 -1.6594164 -0.3182923 -0.4438316 -1.09811357
## 13 -1.39550961 -0.6367666 -0.1470738 1.7082763 -1.11086561
## 14 -1.65865074 -0.1806836 -1.6152379 0.4801124 -0.60292697
## 15 -1.36114700 0.1028904 0.6131661 0.4089077 -0.75813375
## 16 0.01041904 -0.7402495 -1.6449348 0.6651293 -0.76839878
## 17 -1.11734626 -0.9846158 -0.6895683 -1.0814285 -1.37449793
## 18 -2.39941072 -0.2001905 -1.6142120 0.4000779 -0.43381887
## 19 4.45035587 -0.6251771 -1.5407962 0.2443245 -1.91827120
## 20 -0.70738693 0.8675555 -1.1431211 -1.6929386 0.02882653
## 21 -1.78402858 -0.8350144 -1.4270230 0.7324009 -0.51196542
## 22 -0.36369066 2.0881616 -1.6991578 1.7569246 0.14867933
## 23 0.79905708 -1.4749011 -0.3809076 -0.9980602 -2.087699642.4. Contribuciones y Biplots
En el análisis de componentes principales, las contribuciones permiten identificar qué variables influyen con mayor peso en la formación de cada componente. La matriz de contribuciones resume el porcentaje de aportación de cada variable a cada dimensión, mientras que los gráficos de contribución muestran visualmente cuáles variables superan el umbral esperado (línea roja) y, por lo tanto, son relevantes en la interpretación de cada componente. Los biplots complementan este análisis al representar simultáneamente las variables y a los individuos en el espacio de los componentes, permitiendo visualizar cómo se relacionan ambos elementos con las nuevas dimensiones generadas. En conjunto, estas herramientas ayudan a comprender la estructura interna de los datos y el papel específico que desempeña cada variable en la reducción dimensional.
Matriz de Contribuciones
(get_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F)))$contrib## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## Age 21.276529186 5.76455924 0.579311736 5.740055e-02
## DailyRate 0.002477675 9.48938273 22.363421654 8.390253e+00
## DistanceFromHome 0.002346622 2.25612806 12.248546727 3.878389e+01
## EmployeeNumber 0.019931143 1.07607324 32.268499904 6.891520e-01
## MonthlyIncome 26.086837755 0.56932270 0.049408245 1.867194e-04
## MonthlyRate 0.046700775 0.51500476 27.028947990 1.033746e-01
## NumCompaniesWorked 2.855560168 57.74331655 3.564897574 6.958230e-01
## PercentSalaryHike 0.052265921 0.69362041 0.229253518 5.120069e+01
## TotalWorkingYears 32.258286233 0.02473102 0.001336127 4.754206e-02
## YearsAtCompany 17.399064523 21.86786129 1.666376526 3.169093e-02
## Dim.5
## Age 0.196044930
## DailyRate 0.007685034
## DistanceFromHome 0.217764071
## EmployeeNumber 39.414342326
## MonthlyIncome 0.059573406
## MonthlyRate 57.854707090
## NumCompaniesWorked 1.625742862
## PercentSalaryHike 0.582968529
## TotalWorkingYears 0.008567243
## YearsAtCompany 0.032604511Contribuciones a D1
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 1, top = 10)
Contribuciones a D2
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 2, top = 10)
Contribuciones a D3
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 3, top = 10)
Contribuciones a D4
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 4, top = 10)
Contribuciones a D5
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 5, top = 10)
Biplot de Variables y Registros [filtro:JobInvolvement]
Biplot de Variables y Registros [filtro:Education]
desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")
set.seed(780729)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado = desercion_empleados_IBM_ETL[sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL),200),-c(2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education <- factor(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education, levels = c(1, 2, 3, 4, 5), labels = c("poco", "masomenos", "aceptable", "mucho", "demasiado"))
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education <- as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education)
fviz_pca_biplot(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[, -c(2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = "Education"), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "Education")
Biplot de Variables y Registros [filtro:N.of Major Vessels]
desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")
set.seed(780729)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado <- desercion_empleados_IBM_ETL[ sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL), 150), -c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
desercion_empleados_IBM_ETL$PerformanceRating <- factor(
desercion_empleados_IBM_ETL$PerformanceRating,
levels = c(3, 4),
labels = c("Insatisfecho", "PocoSatisfecho"))
pca_result <- PCA(
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[, -which(names(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado) == "PerformanceRating")],
ncp = 5,
scale.unit = TRUE,
graph = FALSE,
quali.sup = which(names(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado) == "PerformanceRating")
)
fviz_pca_biplot(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[,], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = which(names(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado) == "PerformanceRating")), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "PerformanceRating")
Las contribuciones muestran que cada componente del PCA está determinado
por grupos específicos de variables, lo que evidencia que la
variabilidad del conjunto de datos se organiza en diferentes
dimensiones. El primer componente está fuertemente influido por
variables relacionadas con la experiencia laboral, mientras que los
componentes posteriores reflejan información más operativa y de
movilidad. Los biplots confirman estas relaciones al mostrar cómo las
variables más influyentes orientan la posición de los individuos en los
planos factoriales, permitiendo distinguir perfiles y patrones generales
dentro de los datos. Estos resultados ofrecen una visión clara de qué
variables son clave en cada dimensión y cómo estructuran la distribución
de las observaciones.
Fase 3 [Correspondencias]
La tercera fase del estudio aborda el Análisis de Correspondencias, una técnica exploratoria destinada a representar gráficamente las relaciones entre categorías de variables cualitativas. A través de esta metodología, se busca identificar patrones de asociación y estructuras de similitud entre filas y columnas de tablas de contingencia, permitiendo una comprensión visual y estadística de las relaciones entre las modalidades observadas.
Esta fase constituye un puente entre los métodos aplicados a variables cuantitativas y aquellos orientados a la interpretación de datos categóricos.
3.1. Objetivos
En esta tercera fase, se presentan los cálculos, representaciones gráficas e interpretaciones derivadas del conjunto de datos previamente trabajado en las Fases 1 y 2. El objetivo es aplicar análisis de correspondencias simples y múltiples sobre las variables cualitativas, construyendo tablas de contingencia y tablas disyuntivas completas. Además, se evaluarán las calidades de representación, las contribuciones de las categorías y la interpretación de los ejes factoriales obtenidos, con el fin de comprender las relaciones entre las modalidades de las variables.
3.2. Correspondencias Simples
AC Parejas Totales
Contingencias
addmargins(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))##
## 1 2 3 4 Sum
## 1 35 31 50 54 170
## 2 57 46 84 95 282
## 3 113 119 187 153 572
## 4 62 95 123 118 398
## 5 9 12 15 12 48
## Sum 276 303 459 432 1470addmargins(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))##
## 1 2 3 4 Sum
## 1 96 114 178 155 543
## 2 114 107 152 161 534
## 3 42 44 72 60 218
## 4 12 25 38 31 106
## 5 12 13 19 25 69
## Sum 276 303 459 432 1470addmargins(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))##
## 1 2 3 4 Sum
## 0 37 134 392 68 631
## 1 37 147 352 60 596
## 2 6 42 92 18 158
## 3 0 21 57 7 85
## Sum 80 344 893 153 1470Probabilidades
addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))*100)##
## 1 2 3 4 Sum
## 1 2.3809524 2.1088435 3.4013605 3.6734694 11.5646259
## 2 3.8775510 3.1292517 5.7142857 6.4625850 19.1836735
## 3 7.6870748 8.0952381 12.7210884 10.4081633 38.9115646
## 4 4.2176871 6.4625850 8.3673469 8.0272109 27.0748299
## 5 0.6122449 0.8163265 1.0204082 0.8163265 3.2653061
## Sum 18.7755102 20.6122449 31.2244898 29.3877551 100.0000000addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))*100)##
## 1 2 3 4 Sum
## 1 6.5306122 7.7551020 12.1088435 10.5442177 36.9387755
## 2 7.7551020 7.2789116 10.3401361 10.9523810 36.3265306
## 3 2.8571429 2.9931973 4.8979592 4.0816327 14.8299320
## 4 0.8163265 1.7006803 2.5850340 2.1088435 7.2108844
## 5 0.8163265 0.8843537 1.2925170 1.7006803 4.6938776
## Sum 18.7755102 20.6122449 31.2244898 29.3877551 100.0000000addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))*100)##
## 1 2 3 4 Sum
## 0 2.5170068 9.1156463 26.6666667 4.6258503 42.9251701
## 1 2.5170068 10.0000000 23.9455782 4.0816327 40.5442177
## 2 0.4081633 2.8571429 6.2585034 1.2244898 10.7482993
## 3 0.0000000 1.4285714 3.8775510 0.4761905 5.7823129
## Sum 5.4421769 23.4013605 60.7482993 10.4081633 100.0000000Frecuencias [CPF y CPC]
round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 1)*100, 2), 2)##
## 1 2 3 4 Sum
## 1 20.59 18.24 29.41 31.76 100.00
## 2 20.21 16.31 29.79 33.69 100.00
## 3 19.76 20.80 32.69 26.75 100.00
## 4 15.58 23.87 30.90 29.65 100.00
## 5 18.75 25.00 31.25 25.00 100.00round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 2)*100, 1), 2)##
## 1 2 3 4
## 1 12.68 10.23 10.89 12.50
## 2 20.65 15.18 18.30 21.99
## 3 40.94 39.27 40.74 35.42
## 4 22.46 31.35 26.80 27.31
## 5 3.26 3.96 3.27 2.78
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 1)*100, 2), 2)##
## 1 2 3 4 Sum
## 1 17.68 20.99 32.78 28.55 100.00
## 2 21.35 20.04 28.46 30.15 100.00
## 3 19.27 20.18 33.03 27.52 100.00
## 4 11.32 23.58 35.85 29.25 100.00
## 5 17.39 18.84 27.54 36.23 100.00round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 2)*100, 1), 2)##
## 1 2 3 4
## 1 34.78 37.62 38.78 35.88
## 2 41.30 35.31 33.12 37.27
## 3 15.22 14.52 15.69 13.89
## 4 4.35 8.25 8.28 7.18
## 5 4.35 4.29 4.14 5.79
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance), 1)*100, 2), 2)##
## 1 2 3 4 Sum
## 0 5.86 21.24 62.12 10.78 100.00
## 1 6.21 24.66 59.06 10.07 100.00
## 2 3.80 26.58 58.23 11.39 100.00
## 3 0.00 24.71 67.06 8.24 100.00round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance), 2)*100, 1), 2)##
## 1 2 3 4
## 0 46.25 38.95 43.90 44.44
## 1 46.25 42.73 39.42 39.22
## 2 7.50 12.21 10.30 11.76
## 3 0.00 6.10 6.38 4.58
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00Perfiles [CPF y CPC]
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"row")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"col")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"row")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"col")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance),"row")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance),"col")
Pruebas de Hipótesis
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction)
## X-squared = 13.125, df = 12, p-value = 0.36chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction)
## X-squared = 10.742, df = 12, p-value = 0.5512chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))## Warning in chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, :
## Chi-squared approximation may be incorrect##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: table(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance)
## X-squared = 103.63, df = 117, p-value = 0.8067AC Pareja Única
Contingencias y Residuales [T-CP]
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$observed##
## 0 1 2 3
## 1 111 114 35 16
## 2 120 134 34 15
## 3 193 191 41 34
## 4 207 157 48 20chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$expected ##
## 0 1 2 3
## 1 118.4735 111.902 29.66531 15.95918
## 2 130.0633 122.849 32.56735 17.52041
## 3 197.0265 186.098 49.33469 26.54082
## 4 185.4367 175.151 46.43265 24.97959chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$residuals##
## 0 1 2 3
## 1 -0.68661250 0.19832526 0.97945635 0.01021712
## 2 -0.88239207 1.00607147 0.25104400 -0.60214179
## 3 -0.28685911 0.35934046 -1.18662484 1.44788531
## 4 1.58349480 -1.37149652 0.23001353 -0.99632511chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$stdres##
## 0 1 2 3
## 1 -1.00843033 0.28538917 1.15035886 0.01167936
## 2 -1.31087875 1.46438417 0.29823927 -0.69623490
## 3 -0.45785654 0.56194286 -1.51456625 1.79866810
## 4 2.49433234 -2.11669191 0.28973778 -1.22150387Contribuciones [T-CP]
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$residuals^2/chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$statistic*100##
## 0 1 2 3
## 1 3.672628228 0.306414714 7.473494630 0.000813225
## 2 6.065641614 7.885172932 0.490968058 2.824561858
## 3 0.641048451 1.005925437 10.969338126 16.331342265
## 4 19.533804460 14.653554132 0.412154775 7.733137094Correspondencia Simple Unidimensional [R-UR]
CA(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel), graph = FALSE)$eig## eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1 0.0053437935 61.195651 61.19565
## dim 2 0.0029135402 33.365060 94.56071
## dim 3 0.0004749756 5.439289 100.00000CA(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel), graph = FALSE)$col## $coord
## Dim 1 Dim 2 Dim 3
## 0 -0.07115604 0.03169045 -0.004217638
## 1 0.06625604 -0.02294854 -0.014848700
## 2 -0.04299241 -0.10979225 0.042598975
## 3 0.14357255 0.12973912 0.056241379
##
## $contrib
## Dim 1 Dim 2 Dim 3
## 0 40.671101 14.796124 1.607605
## 1 33.306589 7.328547 18.820647
## 2 3.717695 44.469484 41.064522
## 3 22.304615 33.405846 38.507226
##
## $cos2
## Dim 1 Dim 2 Dim 3
## 0 0.8320410 0.1650358 0.002923209
## 1 0.8545607 0.1025184 0.042920907
## 2 0.1175991 0.7669443 0.115456597
## 3 0.5076061 0.4145013 0.077892554
##
## $inertia
## [1] 0.002612106 0.002082749 0.001689349 0.002348105CA(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel), graph = FALSE)$row## $coord
## Dim 1 Dim 2 Dim 3
## 1 0.02216965 -0.05808914 0.0382230539
## 2 0.04656636 -0.06475649 -0.0308707065
## 3 0.06081529 0.06630472 0.0008655914
## 4 -0.11144132 0.01208323 -0.0036876048
##
## $contrib
## Dim 1 Dim 2 Dim 3
## 1 1.726871 21.74506 57.75255957
## 2 8.364118 29.66682 41.35682154
## 3 21.610820 47.11544 0.04925496
## 4 68.298191 1.47269 0.84136393
##
## $cos2
## Dim 1 Dim 2 Dim 3
## 1 0.0922673 0.63346110 0.2742715997
## 2 0.2964424 0.57327426 0.1302833504
## 3 0.4568550 0.54305241 0.0000925505
## 4 0.9873117 0.01160721 0.0010810620
##
## $inertia
## [1] 0.001000142 0.001507751 0.002527799 0.0036966183.3. Correspondencias Múltiples
ACM
Biplot ACM
Calidad de Representación
Contribuciones
Biplot con Contribuciones
Fase 4 [Conglomerados]
En esta cuarta fase del estudio, se presentan los cálculos, visualizaciones e interpretaciones obtenidas a partir del conjunto de datos procesado en las fases 1, 2 y 3. El enfoque principal corresponde al Análisis de Conglomerados, tanto en su versión jerárquica, representada mediante dendrogramas, como en su modalidad no jerárquica, implementada mediante el algoritmo de K-medias. El objetivo general es determinar la existencia de agrupaciones naturales dentro de los datos, analizar su consistencia interna y describir las características de cada grupo identificado.
4.1. Objetivos
La cuarta fase del estudio se centra en el Análisis de Conglomerados, una técnica de clasificación cuyo propósito es agrupar individuos u observaciones en función de su similitud respecto a un conjunto de variables. Mediante el uso de algoritmos jerárquicos y no jerárquicos, se busca identificar estructuras naturales en los datos, permitiendo definir grupos homogéneos internamente y heterogéneos entre sí.
Esta etapa complementa las fases anteriores al facilitar la segmentación y caracterización de los individuos o unidades de análisis.
4.2. Agrupación Jerárquica
Campo Clasificador
desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")
View(desercion_empleados_IBM_ETL)
head(as.data.frame(desercion_empleados_IBM_ETL))## Age Attrition BusinessTravel DailyRate Department
## 1 41 Yes Travel_Rarely 1102 Sales
## 2 49 No Travel_Frequently 279 Research & Development
## 3 37 Yes Travel_Rarely 1373 Research & Development
## 4 33 No Travel_Frequently 1392 Research & Development
## 5 27 No Travel_Rarely 591 Research & Development
## 6 32 No Travel_Frequently 1005 Research & Development
## DistanceFromHome Education EducationField EmployeeNumber Gender HourlyRate
## 1 1 2 Life Sciences 1 Female 94
## 2 8 1 Life Sciences 2 Male 61
## 3 2 2 Other 4 Male 92
## 4 3 4 Life Sciences 5 Female 56
## 5 2 1 Medical 7 Male 40
## 6 2 2 Life Sciences 8 Male 79
## JobInvolvement JobLevel JobRole JobSatisfaction MaritalStatus
## 1 3 2 Sales Executive 4 Single
## 2 2 2 Research Scientist 2 Married
## 3 2 1 Laboratory Technician 3 Single
## 4 3 1 Research Scientist 3 Married
## 5 3 1 Laboratory Technician 2 Married
## 6 3 1 Laboratory Technician 4 Single
## MonthlyIncome MonthlyRate NumCompaniesWorked Over18 OverTime
## 1 5993 19479 8 Yes Yes
## 2 5130 24907 1 Yes No
## 3 2090 2396 6 Yes Yes
## 4 2909 23159 1 Yes Yes
## 5 3468 16632 9 Yes No
## 6 3068 11864 0 Yes No
## PercentSalaryHike PerformanceRating RelationshipSatisfaction StandardHours
## 1 11 3 1 80
## 2 23 4 4 80
## 3 15 3 2 80
## 4 11 3 3 80
## 5 12 3 4 80
## 6 13 3 3 80
## StockOptionLevel TotalWorkingYears TrainingTimesLastYear WorkLifeBalance
## 1 0 8 0 1
## 2 1 10 3 3
## 3 0 7 3 3
## 4 0 8 3 3
## 5 1 6 3 3
## 6 0 8 2 2
## YearsAtCompany YearsInCurrentRole YearsSinceLastPromotion
## 1 6 4 0
## 2 10 7 1
## 3 0 0 0
## 4 8 7 3
## 5 2 2 2
## 6 7 7 3
## YearsWithCurrManager
## 1 5
## 2 7
## 3 0
## 4 0
## 5 2
## 6 6Disimilaridad
data_ = as.data.frame(desercion_empleados_IBM_ETL)[, -c(2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
rownames(data_) = unclass(desercion_empleados_IBM_ETL$EmployeeNumber)
fviz_dist(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), gradient = list(low = "#00AFBB", mid = "white", high = "#FC4E07"))
Optimización de Mojena
Unión Simple
hc_single = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "single")
mojena = function(hc){
n_hd = length(hc$height)
alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
for(i in 1:(n_hd-1)){
alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
}
nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_single)
Unión Completa
hc_complete = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "complete")
mojena = function(hc){
n_hd = length(hc$height)
alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
for(i in 1:(n_hd-1)){
alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
}
nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_complete)
Unión Promedio
hc_average = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "average")
mojena = function(hc){
n_hd = length(hc$height)
alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
for(i in 1:(n_hd-1)){
alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
}
nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_average)
Dendogramas Optimizados
4.3. Agrupación No-Jerárquica
Según (Díaz Morales & Morales Rivera, 2012), los métodos de aglomeración no jerárquicos, también conocidos como métodos de partición, se basan en una partición inicial del conjunto de datos, generando subconjuntos o grupos. A cada uno de estos grupos se le calcula un centroide, y posteriormente, las observaciones se asignan al conglomerado cuyo centroide se encuentra más cercano. Este proceso se repite recursivamente, recalculando los centroides y ajustando las asignaciones hasta que las observaciones ya no puedan cambiar de grupo. A diferencia de los métodos jerárquicos, este enfoque permite que una observación cambie de grupo durante el proceso.
El análisis del conjunto de datos se cerrará con el método no jerárquico de K-medias, que divide un conjunto de \(n\) objetos en \(k\) grupos. Este método selecciona los centroides de los grupos de manera que minimicen la distancia euclidiana entre cada objeto y su centroide más cercano. Las observaciones se asignan al conglomerado cuyo centroide esté más próximo, con el objetivo de reorganizar los objetos en grupos que presenten la menor variabilidad interna posible.
K-Óptimo
Elbow
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)
Silhouette
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "silhouette")
Gap Statistic
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "gap_stat")## Warning: did not converge in 10 iterations
Majority Rule
suppressWarnings(NbClust(data_, diss = NULL, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 10, method = "kmeans")$Best.nc)
## *** : The Hubert index is a graphical method of determining the number of clusters.
## In the plot of Hubert index, we seek a significant knee that corresponds to a
## significant increase of the value of the measure i.e the significant peak in Hubert
## index second differences plot.
## 
## *** : The D index is a graphical method of determining the number of clusters.
## In the plot of D index, we seek a significant knee (the significant peak in Dindex
## second differences plot) that corresponds to a significant increase of the value of
## the measure.
##
## *******************************************************************
## * Among all indices:
## * 3 proposed 2 as the best number of clusters
## * 12 proposed 3 as the best number of clusters
## * 1 proposed 4 as the best number of clusters
## * 4 proposed 5 as the best number of clusters
## * 1 proposed 6 as the best number of clusters
## * 2 proposed 9 as the best number of clusters
##
## ***** Conclusion *****
##
## * According to the majority rule, the best number of clusters is 3
##
##
## *******************************************************************## KL CH Hartigan CCC Scott Marriot
## Number_clusters 2.0000 5.000 5.0000 3.0000 3.000 3.000000e+00
## Value_Index 3.0351 1708.656 258.2942 44.9516 1309.618 7.977927e+67
## TrCovW TraceW Friedman Rubin Cindex DB
## Number_clusters 3.000000e+00 3 6.0000 5.0000 4.0000 5.0000
## Value_Index 6.843775e+19 8334341159 18.0851 -2.0886 0.1944 0.7865
## Silhouette Duda PseudoT2 Beale Ratkowsky Ball
## Number_clusters 3.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3
## Value_Index 0.4878 0.8912 102.2692 1.2146 0.1771 14231915253
## PtBiserial Frey McClain Dunn Hubert SDindex Dindex SDbw
## Number_clusters 3.0000 1 2.000 9.0000 0 3e+00 0 9.0000
## Value_Index 0.6845 NA 0.515 0.0277 0 3e-04 0 0.3046Resultados K-Means
K-Óptimo [El_Ma-Rul 3]
set.seed(121124)
print(kmeans(data_, 3, nstart = 25))## K-means clustering with 3 clusters of sizes 645, 203, 622
##
## Cluster means:
## Age DailyRate DistanceFromHome Education EmployeeNumber MonthlyIncome
## 1 35.17984 804.6729 9.229457 2.944186 1034.8899 4761.464
## 2 46.28079 811.6946 8.738916 3.004926 979.4187 16110.394
## 3 35.67846 797.2122 9.302251 2.850482 1029.3023 5173.240
## MonthlyRate NumCompaniesWorked PercentSalaryHike TotalWorkingYears
## 1 8096.366 2.590698 15.40000 9.120930
## 2 14022.360 3.394089 15.09852 23.645320
## 3 20854.609 2.570740 15.04823 9.482315
## YearsAtCompany
## 1 6.071318
## 2 13.059113
## 3 6.004823
##
## Clustering vector:
## 1 2 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20
## 3 3 1 3 3 1 1 1 1 3 3 1 3 1 1 1
## 21 22 23 24 26 27 28 30 31 32 33 35 36 38 39 40
## 3 1 2 1 1 1 3 3 3 2 1 3 1 2 1 3
## 41 42 45 46 47 49 51 52 53 54 55 56 57 58 60 61
## 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1
## 62 63 64 65 68 70 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
## 3 1 3 1 1 1 3 2 1 3 1 1 1 1 2 1
## 83 84 85 86 88 90 91 94 95 96 97 98 100 101 102 103
## 1 2 3 3 1 3 3 1 3 1 3 3 3 2 3 1
## 104 105 106 107 110 112 113 116 117 118 119 120 121 124 125 126
## 3 3 3 3 3 3 1 3 3 2 2 1 3 1 3 3
## 128 129 131 132 133 134 137 138 139 140 141 142 143 144 145 147
## 3 1 3 3 3 3 3 1 3 2 2 3 3 3 3 3
## 148 150 151 152 153 154 155 158 159 160 161 162 163 164 165 167
## 2 1 3 3 1 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 3
## 169 170 171 174 175 176 177 178 179 182 183 184 190 192 193 194
## 3 1 3 1 3 3 1 1 3 3 3 1 1 1 1 3
## 195 197 198 199 200 201 202 204 205 206 207 208 211 214 215 216
## 3 1 1 2 1 3 1 1 3 1 3 3 1 1 1 1
## 217 218 221 223 224 226 227 228 230 231 233 235 238 239 240 241
## 1 1 1 3 3 2 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1
## 242 243 244 245 246 247 248 249 250 252 253 254 256 258 259 260
## 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 2 2 2 2 2 1
## 261 262 264 267 269 270 271 273 274 275 277 281 282 283 284 286
## 3 1 2 3 3 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 1
## 287 288 291 292 293 296 297 298 299 300 302 303 304 305 306 307
## 1 1 3 3 2 2 1 2 3 3 3 3 1 1 2 1
## 308 309 311 312 314 315 316 319 321 323 325 327 328 329 330 331
## 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 1
## 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 346 347 349 350
## 3 1 3 3 2 2 3 3 3 1 3 1 3 3 1 1
## 351 352 353 355 359 361 362 363 364 366 367 369 372 373 374 376
## 1 2 3 1 3 3 3 2 3 1 1 3 2 3 2 2
## 377 378 379 380 381 382 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393
## 1 3 1 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3
## 394 395 396 397 399 401 403 404 405 406 407 408 410 411 412 416
## 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 1 3 2 1 1 1
## 417 419 420 421 422 423 424 425 426 428 429 430 431 433 434 436
## 1 1 3 3 3 1 3 3 1 3 2 1 2 3 3 3
## 437 438 439 440 441 442 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453
## 1 1 1 3 1 2 2 3 1 2 1 3 3 1 1 1
## 454 455 456 458 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471
## 1 1 1 1 3 2 3 1 3 3 1 3 2 3 3 1
## 473 474 475 476 477 478 479 481 482 483 484 485 486 487 488 491
## 3 3 1 3 3 1 3 1 1 3 1 1 3 3 1 1
## 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 505 507 508 510 511
## 1 1 3 3 3 3 3 2 3 1 1 2 1 3 1 3
## 513 514 515 516 517 518 520 521 522 523 524 525 526 527 529 530
## 1 1 3 3 3 3 2 1 2 1 1 3 1 1 3 3
## 531 532 533 534 536 538 543 544 546 547 548 549 550 551 554 555
## 2 2 3 3 1 1 3 1 2 1 3 2 3 1 3 1
## 556 558 560 562 564 565 566 567 568 569 571 573 574 575 577 578
## 1 2 1 3 3 3 3 1 2 2 1 1 1 2 3 3
## 579 580 581 582 584 585 586 587 590 591 592 593 595 597 599 600
## 1 1 2 3 1 3 1 3 1 1 2 1 3 2 1 3
## 601 602 604 605 606 608 611 612 613 614 615 616 618 620 621 622
## 2 3 1 1 3 3 3 2 3 1 2 1 1 1 3 3
## 623 624 625 626 630 631 632 634 635 638 639 641 643 644 645 647
## 3 1 2 3 3 3 1 3 3 2 3 1 1 2 3 1
## 648 649 650 652 653 655 656 657 659 661 662 663 664 665 666 667
## 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 3 1 3
## 669 671 675 677 679 680 682 683 684 686 689 690 691 692 698 699
## 3 2 1 3 3 3 1 1 1 3 1 1 3 1 1 1
## 700 701 702 704 705 707 709 710 712 714 715 716 717 720 721 722
## 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 1 3 3 3 3
## 723 724 725 727 728 729 730 731 732 733 734 738 741 742 743 744
## 3 3 1 3 1 3 2 2 1 1 2 1 1 3 3 1
## 746 747 749 752 754 757 758 760 762 763 764 766 769 771 772 773
## 2 3 1 3 3 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 3
## 775 776 780 781 783 784 785 786 787 789 791 792 793 796 797 799
## 1 2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 1 3
## 800 802 803 804 805 806 807 808 809 811 812 813 815 816 817 819
## 3 3 3 1 3 3 1 1 2 1 3 3 2 1 3 3
## 820 823 824 825 826 827 828 829 830 832 833 834 836 837 838 840
## 2 3 3 2 1 1 3 3 3 1 3 1 1 1 1 1
## 842 843 844 845 846 847 848 850 851 852 854 855 856 857 859 861
## 3 2 2 3 1 1 3 3 2 1 3 3 3 1 1 1
## 862 864 865 867 868 869 872 874 875 878 879 880 881 882 885 887
## 3 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 3 3 1 3 1
## 888 889 893 894 895 896 897 899 900 901 902 903 904 905 909 910
## 1 1 1 3 3 3 3 1 3 2 3 3 1 2 1 3
## 911 912 913 916 918 920 922 923 924 925 926 927 930 932 933 934
## 3 1 1 3 1 3 3 1 1 1 1 3 1 1 3 1
## 936 939 940 941 942 944 945 947 949 950 951 952 954 956 957 958
## 1 1 1 1 3 3 1 3 3 2 1 3 3 1 1 1
## 959 960 961 964 966 967 969 970 972 974 975 976 977 981 982 983
## 1 1 3 3 1 1 1 2 3 3 1 2 3 2 1 3
## 984 985 986 987 990 991 992 994 995 996 997 998 999 1001 1002 1003
## 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 2 1 1 1
## 1004 1005 1006 1007 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1022
## 1 1 1 3 3 1 1 1 2 1 2 3 3 1 1 1
## 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040
## 3 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 2 2 3
## 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1052 1053 1055 1056 1060 1061 1062
## 1 1 3 2 1 1 2 1 3 1 3 3 3 1 2 1
## 1066 1068 1069 1070 1071 1073 1074 1076 1077 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085
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## 1088 1092 1094 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1105 1106 1107 1108 1109
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## 1 3 3 3 3 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1
## 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1171 1172 1173 1175 1177 1179 1180 1182 1184
## 3 1 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 1 3 3 3
## 1185 1188 1190 1191 1192 1193 1195 1196 1198 1200 1201 1202 1203 1204 1206 1207
## 3 1 3 2 3 1 3 1 1 1 2 3 1 2 1 1
## 1210 1211 1212 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1224 1225 1226 1228 1231 1233
## 3 1 3 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1
## 1234 1235 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1248 1249 1250 1251
## 1 1 1 1 1 3 1 3 2 1 1 3 1 1 2 3
## 1252 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1263 1264 1265 1267 1268 1269 1270 1273
## 3 3 2 2 1 3 1 1 2 2 3 2 3 3 3 1
## 1275 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1285 1286 1288 1289 1291 1292 1293 1294
## 1 2 3 3 2 1 2 3 3 1 2 3 1 1 3 1
## 1295 1296 1297 1298 1299 1301 1303 1304 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1314
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## 1315 1317 1318 1319 1321 1322 1324 1329 1331 1333 1334 1336 1338 1340 1344 1346
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## 1349 1350 1352 1355 1356 1358 1360 1361 1362 1363 1364 1367 1368 1369 1371 1372
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## 1373 1374 1375 1377 1379 1380 1382 1383 1387 1389 1390 1391 1392 1394 1395 1396
## 2 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 2 1 1 3 3
## 1397 1399 1401 1402 1403 1405 1407 1408 1409 1411 1412 1415 1417 1419 1420 1421
## 1 1 2 3 1 3 1 2 3 3 3 1 3 1 3 3
## 1422 1423 1424 1425 1427 1428 1430 1431 1433 1434 1435 1436 1438 1439 1440 1441
## 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 3 1 1 3 3 1
## 1443 1445 1446 1447 1448 1449 1453 1457 1458 1459 1460 1461 1464 1465 1466 1467
## 2 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 1
## 1468 1469 1471 1472 1473 1474 1475 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485
## 3 3 1 2 3 1 3 3 3 1 3 1 1 1 3 2
## 1486 1487 1489 1492 1494 1495 1496 1497 1499 1501 1502 1503 1504 1506 1507 1509
## 3 3 1 3 3 1 3 3 3 3 1 3 1 1 1 3
## 1513 1514 1515 1516 1520 1522 1523 1525 1527 1529 1533 1534 1535 1537 1539 1541
## 1 1 3 3 2 1 2 1 2 3 3 3 1 1 3 1
## 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557
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## 1558 1560 1562 1563 1564 1568 1569 1572 1573 1574 1576 1577 1578 1580 1581 1582
## 3 1 1 3 3 3 3 2 1 3 3 3 2 1 1 2
## 1583 1585 1586 1587 1588 1590 1591 1592 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1601 1602
## 3 3 3 1 1 3 2 1 3 2 3 3 1 1 1 2
## 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1611 1612 1613 1614 1615 1617 1618 1619 1621 1622
## 1 1 3 3 2 1 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3
## 1623 1624 1625 1627 1628 1630 1631 1633 1635 1638 1639 1640 1641 1642 1644 1645
## 3 3 2 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 2 3
## 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1661 1662 1664
## 3 3 1 1 3 3 1 1 2 3 1 3 1 2 3 3
## 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1680 1681 1682
## 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 1 3 3 1
## 1683 1684 1687 1689 1691 1692 1693 1694 1696 1697 1698 1700 1701 1702 1703 1704
## 1 3 3 1 1 3 1 3 1 3 1 1 3 3 3 1
## 1706 1707 1708 1709 1710 1712 1714 1716 1718 1719 1720 1721 1722 1724 1725 1727
## 1 3 3 3 1 1 1 3 1 2 3 3 3 1 1 1
## 1728 1729 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1739 1740 1744 1745 1746 1747 1749
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 1 3
## 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1760 1761 1762 1763 1764 1766 1767 1768
## 1 3 3 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 3 1
## 1770 1771 1772 1774 1775 1778 1779 1780 1782 1783 1784 1786 1787 1789 1790 1792
## 2 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 2 3 1
## 1794 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1807 1809 1812 1813 1814 1815
## 1 1 1 1 2 3 3 1 3 1 1 1 3 3 3 3
## 1816 1818 1821 1822 1823 1824 1826 1827 1829 1830 1833 1834 1835 1836 1837 1839
## 1 1 1 1 3 2 1 3 1 3 1 1 1 1 2 1
## 1842 1844 1845 1847 1849 1850 1852 1853 1854 1856 1857 1858 1859 1860 1862 1863
## 3 1 3 3 3 3 1 3 1 1 3 1 3 1 3 2
## 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1873 1875 1876 1878 1880 1881 1882 1883
## 1 3 2 2 3 1 3 1 1 1 3 3 1 3 3 3
## 1885 1886 1888 1890 1892 1893 1898 1900 1903 1905 1907 1908 1909 1911 1912 1915
## 1 3 3 1 2 3 3 2 1 1 1 3 3 2 3 3
## 1916 1918 1922 1924 1927 1928 1929 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939
## 3 1 3 1 3 1 1 1 3 3 1 3 1 3 2 3
## 1940 1941 1943 1944 1945 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1954 1955 1956 1960 1961
## 1 2 1 3 3 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1
## 1962 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1979 1980 1981
## 1 1 1 3 1 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 1
## 1982 1985 1986 1987 1989 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2003 2007
## 1 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 3 2 3 3
## 2008 2009 2010 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
## 3 3 3 1 3 1 1 3 2 1 3 1 3 2 3 1
## 2025 2026 2027 2031 2032 2034 2035 2036 2037 2038 2040 2041 2044 2045 2046 2048
## 1 3 3 2 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1
## 2049 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2060 2061 2062 2064 2065 2068
## 3 1 1 3 1 2 2 1 3 1 3 1 1 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 12214481028 9502518319 12683716574
## (between_SS / total_SS = 68.1 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"K-Óptimo [sil 4]
set.seed(121124)
print(kmeans(data_, 4, nstart = 25))## K-means clustering with 4 clusters of sizes 398, 442, 444, 186
##
## Cluster means:
## Age DailyRate DistanceFromHome Education EmployeeNumber MonthlyIncome
## 1 35.11055 804.3492 9.216080 2.849246 1026.6583 4459.435
## 2 36.24434 790.3303 9.527149 2.889140 1041.6946 5652.095
## 3 35.17793 809.5135 9.074324 2.954955 1027.5766 4968.086
## 4 46.58602 810.6075 8.629032 3.005376 974.5645 16561.280
## MonthlyRate NumCompaniesWorked PercentSalaryHike TotalWorkingYears
## 1 14292.553 2.505025 15.12563 8.675879
## 2 22637.156 2.665158 15.24434 10.285068
## 3 6157.563 2.554054 15.31982 9.229730
## 4 14044.328 3.494624 15.04301 24.107527
## YearsAtCompany
## 1 5.517588
## 2 6.436652
## 3 6.373874
## 4 13.069892
##
## Clustering vector:
## 1 2 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20
## 2 2 3 2 1 1 3 1 3 1 1 1 1 3 1 3
## 21 22 23 24 26 27 28 30 31 32 33 35 36 38 39 40
## 1 3 4 3 3 3 2 2 1 4 3 2 3 4 3 2
## 41 42 45 46 47 49 51 52 53 54 55 56 57 58 60 61
## 1 3 3 2 3 3 1 3 1 2 1 3 1 4 3 1
## 62 63 64 65 68 70 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
## 2 3 2 1 3 3 2 4 1 1 3 3 1 3 4 3
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## 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1760 1761 1762 1763 1764 1766 1767 1768
## 3 1 2 3 3 1 3 3 1 2 3 3 1 2 1 3
## 1770 1771 1772 1774 1775 1778 1779 1780 1782 1783 1784 1786 1787 1789 1790 1792
## 4 3 2 1 2 3 2 3 1 1 1 2 3 4 2 1
## 1794 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1807 1809 1812 1813 1814 1815
## 1 1 3 3 4 2 2 3 2 3 3 3 2 2 1 2
## 1816 1818 1821 1822 1823 1824 1826 1827 1829 1830 1833 1834 1835 1836 1837 1839
## 3 3 1 3 2 4 3 2 1 1 3 1 3 3 4 3
## 1842 1844 1845 1847 1849 1850 1852 1853 1854 1856 1857 1858 1859 1860 1862 1863
## 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 4
## 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1873 1875 1876 1878 1880 1881 1882 1883
## 3 1 4 4 1 1 2 3 3 3 1 2 3 2 2 2
## 1885 1886 1888 1890 1892 1893 1898 1900 1903 1905 1907 1908 1909 1911 1912 1915
## 1 2 2 3 4 1 2 4 3 1 1 1 2 4 2 1
## 1916 1918 1922 1924 1927 1928 1929 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939
## 1 3 1 1 2 1 3 3 2 2 3 2 1 1 4 1
## 1940 1941 1943 1944 1945 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1954 1955 1956 1960 1961
## 1 4 3 2 1 3 3 3 3 2 2 3 1 3 1 1
## 1962 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1979 1980 1981
## 1 3 3 2 3 2 1 1 3 4 1 2 1 2 2 1
## 1982 1985 1986 1987 1989 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2003 2007
## 1 2 3 2 3 3 1 2 3 3 1 1 2 4 2 1
## 2008 2009 2010 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
## 2 2 1 3 1 3 3 2 4 1 2 1 2 4 2 1
## 2025 2026 2027 2031 2032 2034 2035 2036 2037 2038 2040 2041 2044 2045 2046 2048
## 3 2 2 4 3 3 3 1 1 1 1 3 1 1 2 3
## 2049 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2060 2061 2062 2064 2065 2068
## 2 1 3 2 3 4 4 3 2 1 2 3 1 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 4420806219 6883354374 5923475317 8510495972
## (between_SS / total_SS = 76.1 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"Gráficos K-Means
K-Óptimo [Elb_Ma-Rul 3]
fviz_cluster(kmeans(data_, 3, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)
Fase 5 [Análisis de Regresión]
La regresión multiple se centra sobre la dependencia de una variable respuesta respecto a un conjunto de variables regresoras o predictoras. Mediante un modelo de regresión se mide el efecto de cada una de las variables regresoras sobre la respuesta. Uno de los objetivos es la estimación para la predicción del valor medio de la variable dependiente, con base en el conocimiento de las variables independientes o predictoras.
5.1. Objetivos
El propósito de esta fase es establecer relaciones estadísticas entre dos o más variables mediante el uso de modelos de regresión que describen cómo una variable dependiente puede explicarse a partir de una o varias variables independientes. Dichas relaciones son de tipo probabilístico, lo que permite realizar conclusiones y predicciones sobre los fenómenos analizados.
Se calcularán medidas que expresen la intensidad y dirección de las asociaciones, aplicando modelos derivados del modelo lineal generalizado, entre ellos la Regresión Lineal Simple, la Regresión Lineal Múltiple y la Regresión Logística. Cada modelo será descrito teóricamente en su respectiva subsección y aplicado al conjunto de datos.
5.2. Regresión Lineal Simple
Resumen MonthlyIncome
boxplot_MonthlyIncome <- function(data, variable, main_title = "Diagrama de caja MonthlyIncome", color = "orange", ylim = NULL) {
if (is.vector(data)) {
boxplot(data,
main = main_title,
col = color,
ylim = ylim)
} else {
boxplot(data[[variable]],
main = main_title,
col = color,
ylim = ylim)
}
}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1009 2911 4919 6503 8379 19999boxplot_MonthlyIncome(
data = desercion_empleados_IBM_ETL,
variable = "MonthlyIncome",
main_title = "Diagrama de caja MonthlyIncome",
color = "orange",
ylim = c(1000,20000) )
Resumen de Total de años trabajados
boxplot_TotalWorkingYears <- function(data, variable, main_title = "Diagrama de caja TotalWorkingYears", color = "blue", ylim = NULL) {
if (is.vector(data)) {
boxplot(data,
main = main_title,
col = color,
ylim = ylim)
} else {
boxplot(data[[variable]],
main = main_title,
col = color,
ylim = ylim)
}
}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00 6.00 10.00 11.28 15.00 40.00boxplot_TotalWorkingYears(
data = desercion_empleados_IBM_ETL,
variable = "TotalWorkingYears",
main_title = "Diagrama de caja TotalWorkingYears",
color = "blue",
ylim = c(0, 42) )
Diagrama de Dispersión: MonthlyIncome y TotalWorkingYearsl
plot(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome, main = "Diagrama de Dispersión")
Diagramas Totales de Dispersión
pairs(~MonthlyIncome + TotalWorkingYears + DistanceFromHome + YearsAtCompany + Age, data = desercion_empleados_IBM_ETL)
Formulación del modelo de RLS
Coeficientes del Modelo RLS
modelo_RL_Simple = lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)
coef(modelo_RL_Simple)## (Intercept)
## 1227.9353
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears
## 467.6584Resumen Estadístico del Modelo RLS
summary(modelo_RL_Simple)##
## Call:
## lm(formula = desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome ~ desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -11271.3 -1750.8 -87.5 1398.6 11539.5
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 1227.94 137.30 8.944
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 467.66 10.02 46.669
## Pr(>|t|)
## (Intercept) <2e-16 ***
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2988 on 1468 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5974, Adjusted R-squared: 0.5971
## F-statistic: 2178 on 1 and 1468 DF, p-value: < 2.2e-16Tabla ANOVA para el Modelo RLS
anova(modelo_RL_Simple)## Analysis of Variance Table
##
## Response: desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome
## Df Sum Sq Mean Sq F value
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 1 1.945e+10 1.9450e+10 2178
## Residuals 1468 1.311e+10 8.9304e+06
## Pr(>F)
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears < 2.2e-16 ***
## Residuals
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Intervalo de Confianza para B1
confint(modelo_RL_Simple, level = 0.95)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 958.6119 1497.259
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 448.0018 487.315Predicciones y sus Intervalos de Predicción
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1470)), interval='prediction', level = 0.95)## fit lwr upr
## 1 4969.203 -895.1068 10833.512
## 2 5904.519 40.5104 11768.528
## 3 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 4 4969.203 -895.1068 10833.512
## 5 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 6 4969.203 -895.1068 10833.512
## 7 6839.836 975.8641 12703.808
## 8 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 9 5904.519 40.5104 11768.528
## 10 9178.128 3313.0952 15043.161
## 11 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 12 5904.519 40.5104 11768.528
## 13 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 14 2630.911 -3235.3026 8497.124
## 15 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 16 5904.519 40.5104 11768.528
## 17 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 18 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 19 15725.346 9848.5926 21602.099
## 20 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 21 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 22 5904.519 40.5104 11768.528
## 23 7307.495 1443.4421 13171.547
## 24 1227.935 -4640.2099 7096.080
## 25 4969.203 -895.1068 10833.512
## 26 13387.054 7515.9643 19258.144
## 27 5904.519 40.5104 11768.528
## 28 5904.519 40.5104 11768.528
## 29 12451.737 6582.4537 18321.021
## 30 11516.420 5648.6802 17384.161
## 31 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 32 5436.861 -427.2653 11300.987
## 33 5904.519 40.5104 11768.528
## 34 10113.445 4247.5267 15979.364
## 35 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 36 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 37 2630.911 -3235.3026 8497.124
## 38 2163.252 -3703.5392 8030.043
## 39 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 40 5904.519 40.5104 11768.528
## 41 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 42 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 43 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 44 5436.861 -427.2653 11300.987
## 45 6839.836 975.8641 12703.808
## 46 11984.079 6115.5998 17852.558
## 47 5904.519 40.5104 11768.528
## 48 4969.203 -895.1068 10833.512
## 49 7775.153 1910.9542 13639.352
## 50 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 51 11984.079 6115.5998 17852.558
## 52 2163.252 -3703.5392 8030.043
## 53 5436.861 -427.2653 11300.987
## 54 5904.519 40.5104 11768.528
## 55 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 56 8242.811 2378.4004 14107.223
## 57 5436.861 -427.2653 11300.987
## 58 3098.569 -2767.1317 8964.270
## 59 5904.519 40.5104 11768.528
## 60 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 61 5436.861 -427.2653 11300.987
## 62 5904.519 40.5104 11768.528
## 63 14790.029 8915.7379 20664.321
## 64 14322.371 8449.2123 20195.529
## 65 9178.128 3313.0952 15043.161
## 66 11048.762 5181.6948 16915.829
## 67 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 68 12919.396 7049.2418 18789.549
## 69 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 70 2163.252 -3703.5392 8030.043
## 71 10581.104 4714.6436 16447.563
## 72 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 73 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 74 5904.519 40.5104 11768.528
## 75 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 76 6372.178 508.2202 12236.135
## 77 8710.470 2845.7808 14575.159
## 78 9178.128 3313.0952 15043.161
## 79 8710.470 2845.7808 14575.159
## 80 8710.470 2845.7808 14575.159
## 81 5904.519 40.5104 11768.528
## 82 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 83 12451.737 6582.4537 18321.021
## 84 9178.128 3313.0952 15043.161
## 85 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 86 18531.297 12645.5870 24417.006
## 87 2630.911 -3235.3026 8497.124
## 88 5904.519 40.5104 11768.528
## 89 6372.178 508.2202 12236.135
## 90 5436.861 -427.2653 11300.987
## 91 11516.420 5648.6802 17384.161
## 92 6372.178 508.2202 12236.135
## 93 6372.178 508.2202 12236.135
## 94 11048.762 5181.6948 16915.829
## 95 6839.836 975.8641 12703.808
## 96 8710.470 2845.7808 14575.159
## 97 3098.569 -2767.1317 8964.270
## 98 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 99 18998.955 13111.5244 24886.385
## 100 9178.128 3313.0952 15043.161
## 101 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 102 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 103 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 104 8710.470 2845.7808 14575.159
## 105 9178.128 3313.0952 15043.161
## 106 15257.688 9382.1980 21133.177
## 107 14322.371 8449.2123 20195.529
## 108 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 109 2163.252 -3703.5392 8030.043
## 110 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 111 11984.079 6115.5998 17852.558
## 112 5436.861 -427.2653 11300.987
## 113 11984.079 6115.5998 17852.558
## 114 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 115 6839.836 975.8641 12703.808
## 116 6839.836 975.8641 12703.808
## 117 7775.153 1910.9542 13639.352
## 118 5904.519 40.5104 11768.528
## 119 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 120 12919.396 7049.2418 18789.549
## 121 5904.519 40.5104 11768.528
## 122 4969.203 -895.1068 10833.512
## 123 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 124 11984.079 6115.5998 17852.558
## 125 6839.836 975.8641 12703.808
## 126 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 127 19934.272 14043.2038 25825.340
## 128 1227.935 -4640.2099 7096.080
## 129 2630.911 -3235.3026 8497.124
## 130 8710.470 2845.7808 14575.159
## 131 9645.787 3780.3439 15511.230
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## 590 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 591 7775.153 1910.9542 13639.352
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## 813 9645.787 3780.3439 15511.230
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## 1044 17595.980 11713.5168 23478.443
## 1045 10581.104 4714.6436 16447.563
## 1046 4969.203 -895.1068 10833.512
## 1047 4033.886 -1830.9876 9898.759
## 1048 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 1049 8242.811 2378.4004 14107.223
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## 1051 6839.836 975.8641 12703.808
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## 1057 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 1058 4501.544 -1363.0143 10366.103
## 1059 8710.470 2845.7808 14575.159
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## 1065 4033.886 -1830.9876 9898.759
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## 1068 6372.178 508.2202 12236.135
## 1069 4969.203 -895.1068 10833.512
## 1070 1695.594 -4171.8417 7563.029
## 1071 3566.227 -2299.0267 9431.481
## 1072 5904.519 40.5104 11768.528
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## 1464 5904.519 40.5104 11768.528
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## 1469 9178.128 3313.0952 15043.161
## 1470 4033.886 -1830.9876 9898.759Predicciones y sus Intervalos de Confianza
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1470)), interval='confidence', level = 0.95)## fit lwr upr
## 1 4969.203 4803.2757 5135.129
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## 4 4969.203 4803.2757 5135.129
## 5 4033.886 3849.0995 4218.672
## 6 4969.203 4803.2757 5135.129
## 7 6839.836 6686.2900 6993.382
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## 11 4033.886 3849.0995 4218.672
## 12 5904.519 5749.5724 6059.466
## 13 3566.227 3369.7274 3762.727
## 14 2630.911 2407.6101 2854.211
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## 1378 14322.371 13959.8826 14684.859
## 1379 7775.153 7613.1796 7937.126
## 1380 1695.594 1442.2067 1948.981
## 1381 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1382 3566.227 3369.7274 3762.727
## 1383 3098.569 2889.1620 3307.976
## 1384 3566.227 3369.7274 3762.727
## 1385 7775.153 7613.1796 7937.126
## 1386 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1387 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1388 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1389 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1390 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1391 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1392 10581.104 10351.4112 10810.796
## 1393 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1394 4501.544 4327.0378 4676.051
## 1395 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1396 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1397 8242.811 8073.3299 8412.293
## 1398 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1399 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1400 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1401 4501.544 4327.0378 4676.051
## 1402 17595.980 17105.2892 18086.670
## 1403 1695.594 1442.2067 1948.981
## 1404 11048.762 10804.0503 11293.474
## 1405 10581.104 10351.4112 10810.796
## 1406 7307.495 7150.9075 7464.082
## 1407 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1408 3098.569 2889.1620 3307.976
## 1409 3566.227 3369.7274 3762.727
## 1410 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1411 8242.811 8073.3299 8412.293
## 1412 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1413 6839.836 6686.2900 6993.382
## 1414 4501.544 4327.0378 4676.051
## 1415 12919.396 12609.3757 13229.415
## 1416 1695.594 1442.2067 1948.981
## 1417 8710.470 8531.6253 8889.314
## 1418 2630.911 2407.6101 2854.211
## 1419 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1420 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1421 6839.836 6686.2900 6993.382
## 1422 7775.153 7613.1796 7937.126
## 1423 3566.227 3369.7274 3762.727
## 1424 3098.569 2889.1620 3307.976
## 1425 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1426 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1427 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1428 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1429 2630.911 2407.6101 2854.211
## 1430 9645.787 9443.7311 9847.842
## 1431 10581.104 10351.4112 10810.796
## 1432 7775.153 7613.1796 7937.126
## 1433 8710.470 8531.6253 8889.314
## 1434 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1435 8710.470 8531.6253 8889.314
## 1436 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1437 2163.252 1925.2445 2401.260
## 1438 11048.762 10804.0503 11293.474
## 1439 1695.594 1442.2067 1948.981
## 1440 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1441 9645.787 9443.7311 9847.842
## 1442 7307.495 7150.9075 7464.082
## 1443 3098.569 2889.1620 3307.976
## 1444 12451.737 12158.6569 12744.817
## 1445 7775.153 7613.1796 7937.126
## 1446 11048.762 10804.0503 11293.474
## 1447 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1448 8242.811 8073.3299 8412.293
## 1449 7775.153 7613.1796 7937.126
## 1450 3098.569 2889.1620 3307.976
## 1451 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1452 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1453 6839.836 6686.2900 6993.382
## 1454 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1455 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1456 4969.203 4803.2757 5135.129
## 1457 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1458 10581.104 10351.4112 10810.796
## 1459 3098.569 2889.1620 3307.976
## 1460 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1461 3566.227 3369.7274 3762.727
## 1462 10581.104 10351.4112 10810.796
## 1463 11048.762 10804.0503 11293.474
## 1464 5904.519 5749.5724 6059.466
## 1465 3566.227 3369.7274 3762.727
## 1466 9178.128 8988.3401 9367.916
## 1467 5436.861 5277.5382 5596.184
## 1468 4033.886 3849.0995 4218.672
## 1469 9178.128 8988.3401 9367.916
## 1470 4033.886 3849.0995 4218.6725.3. Regresión Lineal Múltiple
Resumen Variables Cuantitativas
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$Age)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 36.00 36.92 43.00 60.00summary(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1009 2911 4919 6503 8379 19999summary(desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.000 2.000 7.000 9.193 14.000 29.000summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00 6.00 10.00 11.28 15.00 40.00summary(desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 3.000 5.000 7.008 9.000 40.000summary(desercion_empleados_IBM_ETL$YearsSinceLastPromotion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 0.000 1.000 2.188 3.000 15.000Resumen Variables Cualitativas
table(desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance)##
## 1 2 3 4
## 80 344 893 153prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalancet))## Warning: Unknown or uninitialised column: `WorkLifeBalancet`.## numeric(0)barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$BusinessTravel)##
## Non-Travel Travel_Frequently Travel_Rarely
## 150 277 1043prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$BusinessTravel))##
## Non-Travel Travel_Frequently Travel_Rarely
## 0.1020408 0.1884354 0.7095238barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$BusinessTravel))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$EducationField)##
## Human Resources Life Sciences Marketing Medical
## 27 606 159 464
## Other Technical Degree
## 82 132prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$EducationField))##
## Human Resources Life Sciences Marketing Medical
## 0.01836735 0.41224490 0.10816327 0.31564626
## Other Technical Degree
## 0.05578231 0.08979592barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$EducationField))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)##
## Healthcare Representative Human Resources Laboratory Technician
## 131 52 259
## Manager Manufacturing Director Research Director
## 102 145 80
## Research Scientist Sales Executive Sales Representative
## 292 326 83prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole))##
## Healthcare Representative Human Resources Laboratory Technician
## 0.08911565 0.03537415 0.17619048
## Manager Manufacturing Director Research Director
## 0.06938776 0.09863946 0.05442177
## Research Scientist Sales Executive Sales Representative
## 0.19863946 0.22176871 0.05646259barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)##
## Divorced Married Single
## 327 673 470prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus))##
## Divorced Married Single
## 0.2224490 0.4578231 0.3197279barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)##
## No Yes
## 1054 416prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime))##
## No Yes
## 0.7170068 0.2829932barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)##
## Female Male
## 588 882prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender))##
## Female Male
## 0.4 0.6barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender))
table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel)##
## 1 2 3 4 5
## 543 534 218 106 69prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel))##
## 1 2 3 4 5
## 0.36938776 0.36326531 0.14829932 0.07210884 0.04693878barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel))
Diagramas de Dispersión Variables Cuantitativas
pairs(~MonthlyIncome + TotalWorkingYears + DistanceFromHome + YearsAtCompany + Age, data = desercion_empleados_IBM_ETL)
5.3.1 Formulación del modelo de RLM entre las variables de estudio.
Resumen y ANOVA del Modelo RLM Total
summary(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))##
## Call:
## lm(formula = desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome ~ desercion_empleados_IBM_ETL$Age +
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome + desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears +
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany + as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender) +
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department) + as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole) +
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus) + as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime) +
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5488.0 -1114.6 -95.4 965.9 5567.3
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 4760.7127
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age -6.5757
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome -0.1109
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 195.5898
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany 19.0682
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male 167.1945
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development -61.7069
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales -678.2870
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Human Resources -2203.1571
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Laboratory Technician -3041.0926
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manager 7762.6672
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manufacturing Director 40.3063
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Director 7059.6536
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Scientist -3037.5758
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Executive 576.6225
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Representative -2442.3279
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Married 71.8608
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Single 58.3186
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)Yes 75.6673
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes 120.5454
## Std. Error
## (Intercept) 628.1286
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age 6.6571
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome 5.3709
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 10.6928
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany 9.3310
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male 88.9531
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development 549.5399
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales 569.4099
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Human Resources 617.9647
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Laboratory Technician 184.9092
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manager 277.1406
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manufacturing Director 200.1163
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Director 241.9007
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Scientist 180.7885
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Executive 394.9429
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Representative 433.7515
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Married 111.9668
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Single 121.7650
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)Yes 99.9225
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes 128.1752
## t value
## (Intercept) 7.579
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age -0.988
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome -0.021
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 18.292
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany 2.044
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male 1.880
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development -0.112
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales -1.191
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Human Resources -3.565
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Laboratory Technician -16.446
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manager 28.010
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manufacturing Director 0.201
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Director 29.184
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Scientist -16.802
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Executive 1.460
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Representative -5.631
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Married 0.642
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Single 0.479
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)Yes 0.757
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes 0.940
## Pr(>|t|)
## (Intercept) 6.17e-14
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age 0.323429
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome 0.983525
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears < 2e-16
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany 0.041181
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male 0.060366
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development 0.910610
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales 0.233766
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Human Resources 0.000375
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Laboratory Technician < 2e-16
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manager < 2e-16
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manufacturing Director 0.840403
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Director < 2e-16
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Scientist < 2e-16
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Executive 0.144503
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Representative 2.15e-08
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Married 0.521101
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Single 0.632051
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)Yes 0.449017
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes 0.347131
##
## (Intercept) ***
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears ***
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany *
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male .
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Human Resources ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Laboratory Technician ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manager ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manufacturing Director
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Director ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Scientist ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Executive
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Representative ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Married
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Single
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)Yes
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1656 on 1450 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8779, Adjusted R-squared: 0.8763
## F-statistic: 548.6 on 19 and 1450 DF, p-value: < 2.2e-16anova(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))## Analysis of Variance Table
##
## Response: desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome
## Df Sum Sq Mean Sq
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age 1 8.0703e+09 8.0703e+09
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome 1 8.5188e+06 8.5188e+06
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 1 1.1433e+10 1.1433e+10
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany 1 2.9342e+07 2.9342e+07
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender) 1 5.6459e+05 5.6459e+05
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department) 2 1.8106e+08 9.0528e+07
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole) 8 8.8544e+09 1.1068e+09
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus) 2 1.3055e+06 6.5275e+05
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime) 1 2.9902e+06 2.9902e+06
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition) 1 2.4254e+06 2.4254e+06
## Residuals 1450 3.9761e+09 2.7421e+06
## F value Pr(>F)
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age 2943.1031 < 2.2e-16 ***
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome 3.1066 0.078184 .
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears 4169.4472 < 2.2e-16 ***
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany 10.7004 0.001096 **
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender) 0.2059 0.650071
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department) 33.0138 9.531e-15 ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole) 403.6315 < 2.2e-16 ***
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus) 0.2380 0.788196
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime) 1.0905 0.296540
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition) 0.8845 0.347131
## Residuals
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Coeficientes del Modelo RLM Total
coefficients(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))## (Intercept)
## 4760.7126741
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age
## -6.5757276
## desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome
## -0.1109269
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears
## 195.5897707
## desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany
## 19.0681717
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male
## 167.1945466
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development
## -61.7069286
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales
## -678.2870175
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Human Resources
## -2203.1571390
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Laboratory Technician
## -3041.0925971
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manager
## 7762.6672295
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Manufacturing Director
## 40.3062649
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Director
## 7059.6536500
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Research Scientist
## -3037.5757772
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Executive
## 576.6225055
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)Sales Representative
## -2442.3278666
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Married
## 71.8608351
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)Single
## 58.3186283
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)Yes
## 75.6672676
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes
## 120.5454382Coeficientes del Modelo RLM Reducido
coefficients(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+as.factor (desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))## (Intercept)
## 2109.66229
## desercion_empleados_IBM_ETL$Age
## -27.25187
## desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears
## 486.38641
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)Male
## 68.06153
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Research & Development
## -310.28897
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)Sales
## 503.93966
## as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)Yes
## -481.392735.4. Regresión Logística Simple
Resumen y Boxplot Total de años trabajados
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00 6.00 10.00 11.28 15.00 40.00boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, main = "Diagrama de Caja de Total de años trabajados", col = c("orange"))
Histograma de años trabajados
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00 6.00 10.00 11.28 15.00 40.00hist(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, main = "Histograma de Total de años trabajados", col = c("Purple"))
Resumen y Diagrama de Barras de Target
table(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)##
## No Yes
## 1233 237prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition))##
## No Yes
## 0.8387755 0.1612245barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition), main = "Renuncia", col = c("violet"))
Resumen y Diagrama de Cajas Conjunto
tapply(desercion_empleados_IBM_ETL_1$MonthlyIncome, desercion_empleados_IBM_ETL_1$Attrition, mean)## 0 1
## 6832.740 4787.093tapply(desercion_empleados_IBM_ETL_1$MonthlyIncome, desercion_empleados_IBM_ETL_1$Attrition, median)## 0 1
## 5204 3202boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL_1$MonthlyIncome~ desercion_empleados_IBM_ETL_1$Attrition, main = "Boxplot Conjunto: Ingreso mensual-TotalWorkingYears" , col = c("purple", "blue"))
5.4.1. Formulación del modelo de RLogS entre las variables de estudio
Gráfica del Modelo RLogS
5.5. Ajuste de Varianza
6. Conclusiones
7. Bibliografía
Díaz Morales, L. G., & Morales Rivera, M. A. (2012). Análisis estadístico de datos
multivariados (1st ed.). UNAL.
---
title: "**TFC_GDD_2025_2_GRUPO_1**"
subtitle: "Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos sobre la deserción y rendimiento de empleados en la empresa IBM."
author: "Por:
Nicole Manuela Acosta Cordoba (nicole.acosta@correounivalle.edu.co),
Cheila Alejandra Reascos Montenegro (cheila.reascos@correounivalle.edu.co),
Maira Alejandra Rodriguez Serna (maira.serna@correounivalle.edu.co),
Gerardo Varela Cardona (gerardo.varela@correounivalle.edu.co)"

date: "Trabajo elaborado en el periodo académico 2025-2, para el curso Gestión de Datos para Ingeniería Industrial."
output:
  html_document:
    toc: TRUE
    toc_float: TRUE
    code_download: TRUE
    theme: lumen
bibliography: bibliografia_ME.bib
csl: apa.csl
link-citations: yes
---
<!-- Configuración Global de R -->
```{r setup, include=FALSE}
library(readxl)
library(corrplot)
library(GGally)
library(ggplot2)
library(andrews)
library(tcltk)
library(aplpack)
library(graphics)

library(reshape2)
library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(psych)
library(FactoClass)
library(cluster)
library(dendextend)
library(magrittr)
library(NbClust)
library(stargazer)

library(mvnormalTest)
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

library(readxl)
desercion_empleados_IBM_original <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM.xlsx")

desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")

desercion_empleados_IBM_ETL_V2 <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL_V2.xlsx")

desercion_empleados_IBM_ETL_1 <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL_1.xlsx")



```

## **Fase 1 [Descripciones Multivariantes]**

En esta **primera etapa** del estudio, se realizará un conjunto de cálculos, visualizaciones y análisis exploratorios sobre los datos relacionados con la deserción de empleados en la empresa IBM, los cuales se describen detalladamente en la sección 1.2. El análisis se abordará desde la perspectiva de la estadística descriptiva multivariante, lo que permitirá obtener no solo una visión general del comportamiento del personal dentro de la organización, sino también una comprensión más profunda de las relaciones entre las diversas variables asociadas a la permanencia o renuncia de los empleados.

Este enfoque contribuirá a identificar patrones clave, tendencias relevantes y posibles factores asociados al abandono laboral, tales como el nivel de satisfacción, las condiciones laborales, la experiencia o la edad.Las visualizaciones ocuparán un papel fundamental, pues facilitarán la representación gráfica de estas relaciones y permitirán explorar los datos de forma clara, intuitiva y accesible.

Todo el proceso se desarrollará utilizando las herramientas R y RStudio, que posibilitan una ejecución eficiente de los cálculos, el manejo adecuado del conjunto de datos y la creación de gráficos dinámicos que enriquecen la interpretación de los resultados obtenidos.

### 1.1. Objetivos
El objetivo de este proyecto es aplicar técnicas de análisis de datos para estudiar el conjunto de datos **IBM HR Analytics Employee Attrition & Performance**, con el fin de identificar patrones relacionados con la deserción  y el rendimiento de los empleados. A través de este análisis, se busca fortalecer las habilidades en la gestión y exploración de información, contribuyendo a la comprensión de los factores que influyen en la productividad y la toma de decisiones dentro de una organización. Este trabajo se enmarca dentro del curso de **Gestión de Datos** durante el periodo academico 2025-2.

### 1.2. Descripción de los datos {.tabset .tabset-pills}
El conjunto de datos fue obtenido en su totalidad de **Kaggle**: (https://www.kaggle.com/uniabhi). Kaggle es una plataforma en línea de ciencia de datos y aprendizaje automático, propiedad de Google LLC. Esta facilita la participación en competencias donde las empresas publican conjuntos de datos y problemas, permitiendo a los usuarios desarrollar modelos predictivos y competir. La plataforma también ofrece notebooks para compartir y colaborar en proyectos utilizando Python y R, así como una amplia colección de conjuntos de datos de acceso público. Además, Kaggle Learn, una sección de la plataforma dedicada a la educación y el aprendizaje en ciencia de datos y aprendizaje automático, proporciona tutoriales y cursos interactivos en temas como Python, SQL, visualización de datos y aprendizaje automático, dirigidos a principiantes y usuarios avanzados.

Este **conjunto de datos sobre la desercion y rendimiento de empleados**, fue creado por la empresa IBM con el objetivo de analizar las causas por las que los trabajadores dejan una empresa y los factores que influyen en su rendimiento. Es un conjunto muy usado en estudios de recursos humanos y análisis de datos por la cantidad y variedad de información que contiene.

Este conjunto de datos se relaciona con las áreas: **3. Engineering Economic Analysis**(Analisis de Ingenieria Economica), **6. Ergonomics & Human Factors**(Ergonomia y Factores Humanos), **7. Operations Engineering & Management**(Ingenieria de Operaciones y Gestión)  y **9. Engineering Management**(Gestión de Ingeniria) del **IISE Body of Knowledge**. Debido a que permite analizar factores económicos, humanos y organizacionales que influyen en la rotación y desempeño de los empleados. Su estudio ayuda a tomar decisiones estratégicas para mejorar la productividad, el bienestar del personal y la eficiencia en la gestión del talento dentro de la empresa.

El conjunto de datos Consta de 1470 registros de empleados y 35 variables relacionadas con aspectos personales, laborales y de satisfacción. Algunas variables describen la edad, el salario, el área de trabajo, los años en la empresa, el nivel educativo y si el empleado ha dejado o no la organización. Algunos campos son de naturaleza cualitativa nominal o ordinal, como Department, EducationField o JobRole, mientras que otros son cuantitativos continuos o discretos, como Age, MonthlyIncome o YearsAtCompany. La variable Attrition (Sí/No) es de tipo dicotómica nominal, utilizada como variable objetivo en la mayoría de los análisis predictivos que se realizan con este conjunto.La lista siguiente describe las variables principales del conjunto de datos en el mismo orden en que aparecen y se establece para cada campo el tipo de variable y su escala de medición con base en la nomenclatura (tipo_de_variable::escala_de_medición[ordenamiento]):

- **Age** (cuantitativa::razón): Indica la edad del empleado en años completos.

- **Attrition** (cualitativa::nominal): Muestra si el empleado dejó la empresa (Yes) o continúa en ella (No).

- **Department** (cualitativa::nominal): Señala el área donde trabaja el empleado, como Sales, Research & Development o Human Resources.

- **DistanceFromHome** (cuantitativa::razón): Indica la distancia, en kilómetros, entre la casa del empleado y la oficina.

- **Education** (cualitativa::ordinal): Representa el nivel educativo alcanzado, codificado en una escala del 1 al 5, donde 1 corresponde a “Below College” y 5 a “Doctor”.

- **EducationField** (cualitativa::nominal): Indica el campo de formación académica del empleado, como Life Sciences, Medical o Marketing.

- **EmployeeNumber** (cuantitativa::nominal): Asigna un código único a cada empleado dentro de la organización, usado como identificador.
Gender (cualitativa::nominal): Registra el género del empleado, clasificado como Male o Female.

- **EnvironmentSatisfaction** (cualitativa::ordinal): Mide el nivel de satisfacción del empleado con su entorno laboral (escala del 1 al 4).

- **JobLevel** (cualitativa::ordinal): Representa el nivel jerárquico dentro de la empresa, con valores del 1 al 5, donde 1 corresponde a puestos más bajos y 5 a cargos directivos.

- **JobRole** (cualitativa::nominal): Describe el cargo o función que desempeña el empleado dentro de la organización.

- **JobSatisfaction** (cualitativa::ordinal): Evalúa el nivel de satisfacción con el trabajo, en una escala del 1 al 4, donde 1 es “Low” y 4 es “Very High”.

- **MaritalStatus** (cualitativa::nominal): Indica el estado civil del empleado (Single, Married o Divorced).

- **MonthlyIncome** (cuantitativa::razón): Representa el salario mensual del empleado en dólares.

- **OverTime** (cualitativa::nominal): Indica si el empleado trabaja horas extra (Yes/No).

- **PerformanceRating** (cualitativa::ordinal): Mide el desempeño del empleado según la empresa, en una escala del 1 al 4 (de “Low” a “Outstanding”).

- **TotalWorkingYears** (cuantitativa::razón): Muestra el total de años de experiencia laboral que tiene el empleado.

- **YearsAtCompany** (cuantitativa::razón): Registra los años que el empleado ha trabajado en la empresa actual.

- **WorkLifeBalance** (cualitativa::ordinal): Evalúa el equilibrio entre la vida personal y laboral del empleado, en una escala de 1 a 4.

- **YearsSinceLastPromotion** (cuantitativa::razón): Indica el número de años desde el último ascenso del empleado.

#### Estructura del Conjunto de Datos Original
```{r Estructura_del_Conjunto_de_Datos_Original, fig.align='center'}
str(desercion_empleados_IBM_original)
```

#### Estructura del Conjunto de Datos ETL
```{r Estructura_del_Conjunto_de_Datos_ETL, fig.align='center'}
str(desercion_empleados_IBM_ETL)
```


### 1.3. Estimaciones multivariadas{.tabset .tabset-pills}

El **vector de medias** y la **matriz de varianzas-covarianzas** conforman un conjunto de herramientas fundamentales para describir el comportamiento posicional, dispersivo y correlacional de las variables aleatorias en un conjunto de datos. Estas medidas son esenciales en el análisis multivariado, porque permiten capturar tanto la tendencia central como las interdependencias entre las variables.

El vector de medias refleja el valor esperado o punto medio de cada variable, sintetizando la información de todos los registros disponibles en el conjunto de datos. Por su parte, la matriz de varianzas-covarianzas describe la variabilidad y las relaciones entre las variables. En su diagonal principal, estima las dispersiones individuales de cada variable respecto a su media, mientras que los elementos por encima o por debajo de esta diagonal representan las covarianzas entre pares de variables, mostrando las relaciones lineales existentes entre ellas.

#### Vector de Promedios y Boxplots

```{r Vector_de_Promedios_y_Boxplots_1, fig.align = 'center'}
apply(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33)], 2, mean)
desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido = desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33)]
nombres_boxplots <- c("Age", "DailyRate","DistanceFromHome", "EmployeeNumber", "MonthlyIncome")
par(mfrow = c(1, ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido)))
invisible(lapply(1:ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido), function(i) {
  boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido[, i],
          main = nombres_boxplots[i])}))
```

```{r Vector_de_Promedios_y_Boxplots_2, fig.align = 'center'}
apply(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], 2, mean)
desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido = desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
nombres_boxplots <- c("MonthlyRate", "NumCompaniesWorked", "PercentSalaryHike", "TotalWorkingYears", "YearsAtCompany")
par(mfrow = c(1, ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido)))
invisible(lapply(1:ncol(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido), function(i) {
  boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL_Reducido[, i],
          main = nombres_boxplots[i])}))
```

#### Matriz de Varianzas-Covarianzas
```{r Matriz_de_Varianzas_Covarianzas, fig.align='center'}
round(cov(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]),2)
```


#### Matriz de Correlaciones
```{r Matriz_de_Correlaciones, fig.align='center'}
round(cor(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]),3)
```

Con base en los resultados obtenidos, es posible interpretar de manera conjunta la estructura interna del conjunto de datos. El vector de medias ofrece una referencia clara del nivel promedio de cada variable, mientras que la matriz de varianzas-covarianzas evidencia cuáles variables presentan mayor dispersión y cuáles tienden a variar en conjunto. Los boxplots permiten confirmar visualmente estas variaciones e identificar la presencia de asimetrías o valores atípicos que pueden influir en el análisis. Por último, la matriz de correlaciones revela la intensidad de las relaciones entre las variables, destacando aquellas con asociaciones fuertes que podrían tener un impacto significativo en estudios posteriores.

### 1.4. Gráficas multivariadas{.tabset .tabset-pills}

: En el análisis multivariado, las representaciones gráficas desempeñan un papel fundamental para comprender simultáneamente la estructura y el comportamiento de varias variables. Estas visualizaciones permiten identificar patrones, relaciones y agrupamientos que no son evidentes mediante tablas numéricas. Entre las herramientas más utilizadas se encuentran los diagramas conjuntos de dispersión, las distribuciones multivariadas, los gráficos de correlación, los diagramas de estrellas y las caras de Chernoff.

#### Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [SA]
```{r Diagrama_Conjunto_de_Dispersion_Distribucion_y_Correlaciones_[SA], fig.align='center'}
ggpairs(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)])
```

#### Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [CA:EF]
```{r Diagrama_dispersion_Gender, fig.align='center'}
desercion_empleados_IBM_ETL$Gender <- factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)
levels= c (0,1)
labels= c ( "Female" , "Male")
ggpairs(desercion_empleados_IBM_ETL, column = c(1, 4, 6, 9), aes(color = Gender, alpha = 0.5), upper = list(continuous = wrap("cor", size = 2.5)))
```

#### Diagrama de estrellas

```{r Diagrama_de_estrellas, fig.align='center'}

set.seed(120522)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado = desercion_empleados_IBM_ETL[sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL),23),-c(2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
stars(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado, len = 1, cex = 0.4, key.loc = c(10, 2), draw.segments = TRUE)
```

#### Caras de chernoff

```{r Caras_de_chernoff, fig.align='center'}

set.seed(120522)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado = desercion_empleados_IBM_ETL [sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL),23),-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
faces(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado)
```
A partir de las gráficas multivariadas generadas, se logra obtener una comprensión más completa de la estructura interna del conjunto de datos. El diagrama conjunto de dispersión permitió identificar relaciones claras entre ciertas variables, así como posibles concentraciones o patrones de agrupamiento. Las gráficas de distribución ayudaron a caracterizar el comportamiento individual de cada variable, mostrando diferencias en su dispersión y posibles desviaciones respecto a una distribución simétrica. Por otro lado, el análisis mediante correlaciones visuales facilitó la detección de asociaciones fuertes que podrían ser relevantes para estudios posteriores.
Los diagramas de estrellas y las caras de Chernoff ofrecieron una perspectiva complementaria al permitir comparar observaciones completas de forma simultánea, resaltando similitudes y diferencias generales entre los perfiles analizados.

### 1.5. Normalidad multivariada {.tabset .tabset-pills}

#### PNM Mardia
```{r PNM_Mardia, fig.align = 'center'}

mardia(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)])
```

#### PNM Henze-Zirkler
```{r PNM_Henze_Zirkler, fig.align = 'center'}


mhz(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)])
```

#### PNM Rotational Robust Shapiro-Wilk
```{r PNM_Rotational_Robust_Shapiro-Wilk, fig.align = 'center'}

faTest((desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]), 10)
```

#### PNM Bowman and Shenton
```{r PNM_Bowman_Shenton, fig.align = 'center'}

msk((desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]), 10)
```


## **Fase 2 [Componentes Principales]** 

En esta **segunda fase** del estudio se presentan los cálculos, visualizaciones e interpretaciones correspondientes al Análisis de Componentes Principales (ACP), aplicados a las variables cuantitativas del conjunto de datos analizado en la fase 1 (#sec1).

El propósito de esta etapa es identificar las combinaciones lineales que mejor resumen la variabilidad de los datos, examinando aspectos como la selección de componentes relevantes, la calidad de representación, las contribuciones de las variables originales y la interpretación de los componentes resultantes dentro del contexto del problema estudiado.

### 2.1. Objetivos

El **Análisis de Componentes Principales (ACP)** tiene como objetivo transformar un conjunto de variables originales correlacionadas en un nuevo conjunto de variables no correlacionadas denominadas componentes principales, que retienen la mayor parte de la información original. A través de este proceso, se busca reducir la dimensionalidad del espacio de los datos, eliminar redundancias y facilitar la interpretación de las estructuras subyacentes en el conjunto de observaciones.

Para una comprensión más profunda del procedimiento, los detalles del conjunto de datos se encuentran en la Sección 1.2 (#sec1.2), mientras que los fundamentos teóricos del análisis se desarrollan en la Fase 1. La revisión de dichas secciones permitirá una apreciación integral del enfoque metodológico implementado.

### 2.2. Selección de Componentes {.tabset .tabset-pills}

En el Análisis de Componentes Principales (ACP), la selección de componentes permite reducir la dimensionalidad del conjunto de datos conservando la mayor parte de la variabilidad original. Para ello se utilizan herramientas como la matriz del ACP, la matriz de correlaciones y los valores y vectores propios. La matriz de correlaciones estandariza las variables y muestra sus relaciones iniciales, mientras que los valores propios indican la cantidad de varianza explicada por cada componente. Por su parte, los vectores propios determinan las combinaciones lineales que generan las nuevas componentes y describen el peso o contribución de cada variable en ellas. Este proceso permite identificar cuáles componentes son relevantes y cuántas deben retenerse para representar adecuadamente la estructura de los datos.

#### Matriz ACP
```{r Matriz_ACP, fig.align = 'center'}
get_eigenvalue(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))
```

#### Matriz de Correlaciones
```{r Matriz_de_Correlaciones_ACP}
round(cor(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]),2)
```

#### Valores y Vectores Propios
```{r Valores_y_Vectores_Propios, fig.align = 'center'}




princomp(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[,], cor = TRUE)$sdev^2
princomp(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[,], cor = TRUE)$loadings[ ,1:5]
```

```{r Circulo_de_Correlaciones_ACP, fig.align = 'center'}
fviz_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#3B83BD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())
```

### 2.3. Calidad de Representación  {.tabset .tabset-pills}

En el análisis de componentes principales, la calidad de representación permite evaluar qué tan bien cada variable y cada individuo queda proyectado en los nuevos ejes principales. El círculo de correlaciones muestra cómo se relacionan las variables originales con los componentes, indicando cuáles están mejor representadas en el plano factorial. La matriz de representación y los índices de calidad de representación (cos²) cuantifican qué porcentaje de la información de cada variable o individuo es capturado por los componentes seleccionados. Finalmente, las coordenadas individuales permiten ubicar cada observación en el espacio reducido, facilitando la identificación de patrones, similitudes o agrupamientos.

#### Circulo de correlaciones
```{r Circulo_de_Correlaciones, fig.align = 'center'}
fviz_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#3B83BD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())
```

#### Matriz de Representación
```{r Matriz_de_Repressentacion_COS2, fig.align = 'center'}
(get_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F)))$cos2
```

#### Calidad de Representación
```{r Calidad_de_la_Representacion, fig.align = 'center'}
fviz_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F), col.var="cos2", gradient.cols=c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE)
```
El círculo de correlaciones muestra que las variables YearsAtCompany, MonthlyIncome, TotalWorkingYears y Age están fuertemente asociadas con el primer componente (Dim1), indicando que este eje captura un patrón relacionado con la experiencia laboral y el crecimiento profesional dentro de la empresa. Estas variables se proyectan cerca de la circunferencia, lo que indica una buena representación y una alta correlación con este componente.
Por otro lado, NumCompaniesWorked está más asociada al segundo componente (Dim2), reflejando un comportamiento diferente al de las variables de estabilidad laboral. En contraste, variables como EmployeeNumber, DailyRate, PercentSalaryHike, DistanceFromHome y MonthlyRate aparecen cerca del centro del círculo, lo que indica que no están bien explicadas por los dos primeros componentes y tienen menor aporte a la variabilidad capturada en el plano factorial.

#### Coordenadas Individuales
```{r Coordenadas_Registros, fig.align = 'center'}
head((PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F))$ind$coord, n = 23L)
```

### 2.4. Contribuciones y Biplots {.tabset .tabset-pills}

En el análisis de componentes principales, las contribuciones permiten identificar qué variables influyen con mayor peso en la formación de cada componente. La matriz de contribuciones resume el porcentaje de aportación de cada variable a cada dimensión, mientras que los gráficos de contribución muestran visualmente cuáles variables superan el umbral esperado (línea roja) y, por lo tanto, son relevantes en la interpretación de cada componente. Los biplots complementan este análisis al representar simultáneamente las variables y a los individuos en el espacio de los componentes, permitiendo visualizar cómo se relacionan ambos elementos con las nuevas dimensiones generadas. En conjunto, estas herramientas ayudan a comprender la estructura interna de los datos y el papel específico que desempeña cada variable en la reducción dimensional.

#### Matriz de Contribuciones
```{r Matriz_de_Contribuciones, fig.align = 'center'}
(get_pca_var(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F)))$contrib
```

#### Contribuciones a D1
```{r Contribuciones_DIM_1, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 1, top = 10)
```

#### Contribuciones a D2
```{r Contribuciones_DIM_2, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 2, top = 10)
```

#### Contribuciones a D3
```{r Contribuciones_DIM_3, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 3, top = 10)
```

#### Contribuciones a D4
```{r Contribuciones_DIM_4, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 4, top = 10)
```

#### Contribuciones a D5
```{r Contribuciones_DIM_5, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[,-c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 5, top = 10)
```

#### Biplot de Variables y Registros [filtro:JobInvolvement]




#### Biplot de Variables y Registros [filtro:Education]
```{r Biplot_de_Variables_y_Registros_filtro_Education}
desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")

set.seed(780729)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado = desercion_empleados_IBM_ETL[sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL),200),-c(2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education <- factor(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education, levels = c(1, 2, 3, 4, 5), labels = c("poco", "masomenos", "aceptable", "mucho", "demasiado"))
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education <- as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado$Education)
fviz_pca_biplot(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL[, -c(2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = "Education"), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "Education")

```


#### Biplot de Variables y Registros [filtro:N.of Major Vessels]
```{r Biplot_de_Variables_y_Registros_filtro_restingelectro}
desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")

set.seed(780729)
desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado <- desercion_empleados_IBM_ETL[ sample(1:nrow(desercion_empleados_IBM_ETL), 150), -c(2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]

desercion_empleados_IBM_ETL$PerformanceRating <- factor(
desercion_empleados_IBM_ETL$PerformanceRating,
levels = c(3, 4),
labels = c("Insatisfecho", "PocoSatisfecho"))

pca_result <- PCA(
  desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[, -which(names(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado) == "PerformanceRating")], 
  ncp = 5, 
  scale.unit = TRUE, 
  graph = FALSE,
  quali.sup = which(names(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado) == "PerformanceRating")
)

fviz_pca_biplot(PCA(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado[,], ncp = 5, scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = which(names(desercion_empleados_IBM_ETL_Muestreado) == "PerformanceRating")), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "PerformanceRating")

```
Las contribuciones muestran que cada componente del PCA está determinado por grupos específicos de variables, lo que evidencia que la variabilidad del conjunto de datos se organiza en diferentes dimensiones. El primer componente está fuertemente influido por variables relacionadas con la experiencia laboral, mientras que los componentes posteriores reflejan información más operativa y de movilidad. Los biplots confirman estas relaciones al mostrar cómo las variables más influyentes orientan la posición de los individuos en los planos factoriales, permitiendo distinguir perfiles y patrones generales dentro de los datos. Estos resultados ofrecen una visión clara de qué variables son clave en cada dimensión y cómo estructuran la distribución de las observaciones.


## **Fase 3 [Correspondencias]**

La **tercera fase** del estudio aborda el Análisis de Correspondencias, una técnica exploratoria destinada a representar gráficamente las relaciones entre categorías de variables cualitativas. A través de esta metodología, se busca identificar patrones de asociación y estructuras de similitud entre filas y columnas de tablas de contingencia, permitiendo una comprensión visual y estadística de las relaciones entre las modalidades observadas.

Esta fase constituye un puente entre los métodos aplicados a variables cuantitativas y aquellos orientados a la interpretación de datos categóricos.

### 3.1. Objetivos

En esta **tercera fase**, se presentan los cálculos, representaciones gráficas e interpretaciones derivadas del conjunto de datos previamente trabajado en las Fases 1 y 2. El objetivo es aplicar análisis de correspondencias simples y múltiples sobre las variables cualitativas, construyendo tablas de contingencia y tablas disyuntivas completas. Además, se evaluarán las calidades de representación, las contribuciones de las categorías y la interpretación de los ejes factoriales obtenidos, con el fin de comprender las relaciones entre las modalidades de las variables.

### 3.2. Correspondencias Simples
#### AC Parejas Totales {.tabset .tabset-pills}

##### Contingencias
```{r Tablas_de_Contingencia, fig.align = 'center'}
addmargins(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))
addmargins(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))
addmargins(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))
```

##### Probabilidades
```{r Tablas_de_Probabilidades, fig.align = 'center'}
addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))*100)
addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))*100)
addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))*100)
```

##### Frecuencias [CPF y CPC]
```{r Tablas_de_Frecuencias_Condicionadas, fig.align = 'center'}
round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 2)*100, 1), 2)

round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction), 2)*100, 1), 2)

round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance), 2)*100, 1), 2)
```

##### Perfiles [CPF y CPC]
```{r Graficos_de_Perfiles, fig.align = 'center'}
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"row")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"col")

plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"row")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction),"col")

plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance),"row")
plotct(table(desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance),"col")
```

##### Pruebas de Hipótesis
```{r Pruebas_de_Correspondencia, fig.align = 'center'}
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Education, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel, desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction))
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))
```

#### AC Pareja Única {.tabset .tabset-pills}

##### Contingencias y Residuales [T-CP]
```{r Contingencias_y_Residuales, fig.align = 'center'}
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$observed
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$expected 
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$residuals
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$stdres
```

##### Contribuciones [T-CP]
```{r Contribuciones_R-UR, fig.align = 'center'}
chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$residuals^2/chisq.test(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel))$statistic*100
```

##### Correspondencia Simple Unidimensional [R-UR]
```{r Biplot_Correspondencia_Simple_R-UR, fig.align = 'center'}
CA(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel), graph = FALSE)$eig
CA(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel), graph = FALSE)$col
CA(table(desercion_empleados_IBM_ETL$RelationshipSatisfaction,desercion_empleados_IBM_ETL$StockOptionLevel), graph = FALSE)$row
```

### 3.3. Correspondencias Múltiples

#### ACM




#### Biplot ACM



#### Calidad de Representación


#### Contribuciones


#### Biplot con Contribuciones


## **Fase 4 [Conglomerados]**

En esta **cuarta fase** del estudio, se presentan los cálculos, visualizaciones e interpretaciones obtenidas a partir del conjunto de datos procesado en las fases 1, 2 y 3.
El enfoque principal corresponde al Análisis de Conglomerados, tanto en su versión jerárquica, representada mediante dendrogramas, como en su modalidad no jerárquica, implementada mediante el algoritmo de K-medias.
El objetivo general es determinar la existencia de agrupaciones naturales dentro de los datos, analizar su consistencia interna y describir las características de cada grupo identificado.


### 4.1. Objetivos

La **cuarta fase** del estudio se centra en el **Análisis de Conglomerados**, una técnica de clasificación cuyo propósito es agrupar individuos u observaciones en función de su similitud respecto a un conjunto de variables. Mediante el uso de algoritmos jerárquicos y no jerárquicos, se busca identificar estructuras naturales en los datos, permitiendo definir grupos homogéneos internamente y heterogéneos entre sí.

Esta etapa complementa las fases anteriores al facilitar la segmentación y caracterización de los individuos o unidades de análisis.

### 4.2. Agrupación Jerárquica

#### Campo Clasificador
```{r Campo_Clasificador, fig.align='center'}
desercion_empleados_IBM_ETL <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Escritorio/Gestion de Datos/desercion_empleados_IBM_ETL.xlsx")
View(desercion_empleados_IBM_ETL)
head(as.data.frame(desercion_empleados_IBM_ETL))
```

#### Disimilaridad
```{r Disimilaridad, fig.align='center'}
data_ = as.data.frame(desercion_empleados_IBM_ETL)[, -c(2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33)]
rownames(data_) = unclass(desercion_empleados_IBM_ETL$EmployeeNumber)
fviz_dist(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), gradient = list(low = "#00AFBB", mid = "white", high = "#FC4E07"))
```

#### Optimización de Mojena {.tabset .tabset-pills}

##### Unión Simple
```{r Union_simple, fig.align='center'}
hc_single = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "single")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_single)

```


##### Unión Completa
```{r Union_Completa, fig.align='center'}
hc_complete = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "complete")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_complete)

```


##### Unión Promedio
```{r Union_Promedio, fig.align='center'}
hc_average = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "average")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_average)

```


#### Dendogramas Optimizados {.tabset .tabset-pills}






### 4.3. Agrupación No-Jerárquica
Según  [@AEDMDiaz-Morales1ed], los **métodos de aglomeración no jerárquicos**, también conocidos como métodos de **partición**, se basan en una **partición inicial** del conjunto de datos, generando subconjuntos o grupos. A cada uno de estos grupos se le calcula un centroide, y posteriormente, las observaciones se asignan al conglomerado cuyo centroide se encuentra más cercano. Este proceso se repite recursivamente, recalculando los centroides y ajustando las asignaciones hasta que las observaciones ya no puedan cambiar de grupo. A diferencia de los métodos jerárquicos, este enfoque permite que una observación cambie de grupo durante el proceso.

El **análisis del conjunto de datos se cerrará** con el método no jerárquico de **K-medias**, que divide un conjunto de $n$ objetos en $k$ grupos. Este método selecciona los centroides de los grupos de manera que minimicen la distancia *euclidiana* entre cada objeto y su centroide más cercano. Las observaciones se asignan al conglomerado cuyo centroide esté más próximo, con el objetivo de reorganizar los objetos en grupos que presenten la menor variabilidad interna posible.

#### K-Óptimo {.tabset .tabset-pills}

##### Elbow
```{r Elbow, fig.align='center'}
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)
```


##### Silhouette
```{r Silhouette,fig.align='center'}
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "silhouette")
```


##### Gap Statistic
```{r Gap_Statistic,fig.align='center'}
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "gap_stat")
```


##### Majority Rule
```{r Majority_Rule, fig.align='center'}
suppressWarnings(NbClust(data_, diss = NULL, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 10, method = "kmeans")$Best.nc)
```

#### Resultados K-Means{.tabset .tabset-pills}

##### K-Óptimo [El_Ma-Rul 3]
```{r k-optimos, fig.align='center'}
set.seed(121124)
print(kmeans(data_, 3, nstart = 25))
```

##### K-Óptimo [sil 4]
```{r k-optimo_sil, fig.align='center'}
set.seed(121124)
print(kmeans(data_, 4, nstart = 25))
```

#### Gráficos K-Means{.tabset .tabset-pills}

##### K-Óptimo [Elb_Ma-Rul 3]
```{r Graf_Elb_Ma-Rul, fig.align='center'}
fviz_cluster(kmeans(data_, 3, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)
```

##### K-Óptimo  [sil 4]
```{r Graf_sil, fig.align='center'}
fviz_cluster(kmeans(data_, 2, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)

```

<a name="sec5"></a>

## **Fase 5 [Análisis de Regresión]**

La regresión multiple se centra sobre la dependencia de una variable respuesta respecto a un conjunto de variables **regresoras o predictoras**. Mediante un modelo de regresión se mide el efecto de cada una de las variables regresoras sobre la respuesta. Uno de los objetivos es la estimación para la predicción del valor medio de la variable dependiente, con base en el conocimiento de las variables independientes o predictoras.

### 5.1. Objetivos

El propósito de esta fase es establecer **relaciones estadísticas entre dos o más variables** mediante el uso de modelos de regresión que describen cómo una variable dependiente puede explicarse a partir de una o varias variables independientes. Dichas relaciones son de tipo probabilístico, lo que permite realizar conclusiones y predicciones sobre los fenómenos analizados.

Se calcularán medidas que expresen la intensidad y dirección de las asociaciones, aplicando modelos derivados del modelo lineal generalizado, entre ellos la **Regresión Lineal Simple**, la **Regresión Lineal Múltiple** y la **Regresión Logística**. Cada modelo será descrito teóricamente en su respectiva subsección y aplicado al conjunto de datos.


### 5.2. Regresión Lineal Simple

##### Resumen MonthlyIncome
```{r Resumen_MI}

boxplot_MonthlyIncome <- function(data, variable, main_title = "Diagrama de caja MonthlyIncome", color = "orange", ylim = NULL) {
  if (is.vector(data)) { 
  
    boxplot(data, 
            main = main_title, 
            col = color, 
            ylim = ylim)
  } else {
    
    boxplot(data[[variable]], 
            main = main_title, 
            col = color, 
            ylim = ylim)
  }
}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome)

boxplot_MonthlyIncome(
  data = desercion_empleados_IBM_ETL, 
  variable = "MonthlyIncome", 
  main_title = "Diagrama de caja MonthlyIncome", 
  color = "orange", 
  ylim = c(1000,20000) )

```

##### Resumen de Total de años trabajados
```{r Resumen_SerumC}

boxplot_TotalWorkingYears <- function(data, variable, main_title = "Diagrama de caja TotalWorkingYears", color = "blue", ylim = NULL) {
  if (is.vector(data)) { 
  
    boxplot(data, 
            main = main_title, 
            col = color, 
            ylim = ylim)
  } else {
    
    boxplot(data[[variable]], 
            main = main_title, 
            col = color, 
            ylim = ylim)
  }
}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)

boxplot_TotalWorkingYears(
  data = desercion_empleados_IBM_ETL, 
  variable = "TotalWorkingYears", 
  main_title = "Diagrama de caja TotalWorkingYears", 
  color = "blue", 
  ylim = c(0, 42) )

```

##### Diagrama de Dispersión: MonthlyIncome y TotalWorkingYearsl
```{r Diagrama_de_Dispersión_fcsc,fig.align='center'}
plot(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome, main = "Diagrama de Dispersión")
```

##### Diagramas Totales de Dispersión
```{r Diagramas_Totales_D}
pairs(~MonthlyIncome + TotalWorkingYears + DistanceFromHome + YearsAtCompany + Age, data = desercion_empleados_IBM_ETL)
```

### Formulación del modelo de RLS {.tabset .tabset-pills}
##### Coeficientes del Modelo RLS
```{r Coeficientes_Modelo_RLS, fig.align='center'}
modelo_RL_Simple = lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)
coef(modelo_RL_Simple)
```

##### Resumen Estadístico del Modelo RLS
```{r Resumen Estadístico_del_Modelo_RLS,fig.align='center'}
summary(modelo_RL_Simple)
```

##### Tabla ANOVA para el Modelo RLS
```{r Tabla_ANOVA_para_el_Modelo_RLS,fig.align='center'}
anova(modelo_RL_Simple)

```
###
##### Intervalo de Confianza para B1 
```{r Intervalo_de_Confianza_para_B1,fig.align='center'}
confint(modelo_RL_Simple, level = 0.95)
```

##### Predicciones y sus Intervalos de Predicción
```{r Predicciones_y_sus_Intervalos_de_Predicción, fig.align='center'}
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1470)), interval='prediction', level = 0.95)

```

##### Predicciones y sus Intervalos de Confianza
```{r Predicciones_y_sus_Intervalos_de_Confianza, fig.align='center'}
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1470)), interval='confidence', level = 0.95)

```

### 5.3. Regresión Lineal Múltiple
##### Resumen Variables Cuantitativas
```{r Resumen_Variables_Cuantitativas,fig.align='center'}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$Age)
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome)
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome)
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany)
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$YearsSinceLastPromotion)
```

##### Resumen Variables Cualitativas
```{r Resumen_Variables_Cualitativas,fig.align='center'}

table(desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalancet))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$WorkLifeBalance))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$BusinessTravel)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$BusinessTravel))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$BusinessTravel))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$EducationField)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$EducationField))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$EducationField))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender))

table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$JobLevel))
```

##### Diagramas de Dispersión Variables Cuantitativas
```{r Diagramas_Totales_de_Dispersion}
pairs(~MonthlyIncome + TotalWorkingYears + DistanceFromHome + YearsAtCompany + Age, data = desercion_empleados_IBM_ETL)
```


#### 5.3.1 Formulación del modelo de RLM entre las variables de estudio. {.tabset .tabset-pills}
##### Resumen y ANOVA del Modelo RLM Total
```{r, resumen_y_ANOVA_RLM_Total, fig.align = 'center'}
summary(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))

anova(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))
```
##### Coeficientes del Modelo RLM Total
```{r, coeficientes_RLM_Total, fig.align = 'center'}
coefficients(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$DistanceFromHome+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+desercion_empleados_IBM_ETL$YearsAtCompany+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$JobRole)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$MaritalStatus)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$OverTime)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))
```


##### Coeficientes del Modelo RLM Reducido
```{r coeficientes_RLM_Reducido, fig.align = 'center'}
coefficients(lm(desercion_empleados_IBM_ETL$MonthlyIncome~desercion_empleados_IBM_ETL$Age+desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears+as.factor (desercion_empleados_IBM_ETL$Gender)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Department)+as.factor(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)))
```
### 5.4. Regresión Logística Simple
##### Resumen y Boxplot Total de años trabajados
```{r resumen_colesterolserico, fig.align = 'center'}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)
boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, main = "Diagrama de Caja de Total de años trabajados", col = c("orange"))
```

##### Histograma de años trabajados
```{r histograma_CS, fig.align = 'center'}
summary(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears)
hist(desercion_empleados_IBM_ETL$TotalWorkingYears, main = "Histograma de Total de años trabajados", col = c("Purple"))
```

##### Resumen y Diagrama de Barras de Target
```{r resumen_target, fig.align = 'center'}
table(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition)
prop.table(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition))
barplot(table(desercion_empleados_IBM_ETL$Attrition), main = "Renuncia", col = c("violet"))
```

##### Resumen y Diagrama de Cajas Conjunto
```{r boxplot_Conjunto_Chance-of-Admit_Research, fig.align = 'center'}
tapply(desercion_empleados_IBM_ETL_1$MonthlyIncome, desercion_empleados_IBM_ETL_1$Attrition, mean)
tapply(desercion_empleados_IBM_ETL_1$MonthlyIncome, desercion_empleados_IBM_ETL_1$Attrition, median)
boxplot(desercion_empleados_IBM_ETL_1$MonthlyIncome~ desercion_empleados_IBM_ETL_1$Attrition, main = "Boxplot Conjunto: Ingreso mensual-TotalWorkingYears" , col = c("purple", "blue"))
```

#### 5.4.1. Formulación del modelo de RLogS entre las variables de estudio {.tabset .tabset-pills}


##### Gráfica del Modelo RLogS

### 5.5. Ajuste de Varianza

## **6. Conclusiones**

## **7. Bibliografía**





