1 Kasus dan Data yang Digunakan

Kasus

Analisis MDS digunakan untuk melihat pola kedekatan antar objek. Pada kasus ini, objek yang dianalisis adalah 10 kota yang memiliki beberapa indikator numerik.

Tujuan

Mengetahui kota mana yang memiliki karakteristik mirip berdasarkan indikator yang digunakan.

Data

Data yang dibangkitkan secara acak di R dengan 10 objek (kota) dan 4 variabel numerik, misalnya:

- Indeks Pelayanan

- Indeks Infrastruktur

- Indeks Lingkungan

- Indeks Kepuasan

2 Bangkitan Data Numerik di R

library(smacof)
## Loading required package: plotrix
## Loading required package: colorspace
## Loading required package: e1071
## 
## Attaching package: 'smacof'
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     transform
set.seed(123)

data_kota <- data.frame(
  Pelayanan     = runif(10, 60, 90),
  Infrastruktur = runif(10, 55, 85),
  Lingkungan    = runif(10, 50, 80),
  Kepuasan      = runif(10, 65, 95)
)

rownames(data_kota) <- paste("Kota", 1:10)
data_kota
##         Pelayanan Infrastruktur Lingkungan Kepuasan
## Kota 1   68.62733      83.70500   76.68618 93.89073
## Kota 2   83.64915      68.60002   70.78410 92.06897
## Kota 3   72.26931      75.32712   69.21520 85.72116
## Kota 4   86.49052      72.17900   79.82809 88.86402
## Kota 5   88.21402      58.08774   69.67117 65.73841
## Kota 6   61.36669      81.99475   71.25591 79.33388
## Kota 7   75.84316      62.38263   66.32198 87.75379
## Kota 8   86.77257      56.26179   67.82426 71.49224
## Kota 9   76.54305      64.83762   58.67479 74.54543
## Kota 10  73.69844      83.63511   54.41341 71.94877

3 Analisis MDS

3.1 Matriks Jarak

jarak <- dist(data_kota, method = "euclidean")
jarak
##            Kota 1    Kota 2    Kota 3    Kota 4    Kota 5    Kota 6    Kota 7
## Kota 2  22.180373                                                            
## Kota 3  14.353057 14.748250                                                  
## Kota 4  22.069930 10.627696 18.293840                                        
## Kota 5  43.377941 28.738183 30.837446 28.973972                              
## Kota 6  17.234597 28.953960 14.432120 29.864050 38.466505                    
## Kota 7  25.530186 11.752480 13.886487 19.823793 25.833660 26.257225          
## Kota 8  40.775064 24.375202 27.896747 26.444436  6.475299 37.160618 20.581824
## Kota 9  33.425847 22.767571 19.086425 28.378377 19.500164 26.568829 15.474397
## Kota 10 31.674070 31.589435 21.905179 35.027297 33.685873 22.202984 29.118381
##            Kota 8    Kota 9
## Kota 2                     
## Kota 3                     
## Kota 4                     
## Kota 5                     
## Kota 6                     
## Kota 7                     
## Kota 8                     
## Kota 9  16.468844          
## Kota 10 33.170635 19.655517

Nilai jarak yang kecil menunjukkan kemiripan karakteristik antar kota. Kota 5 dan Kota 8 memiliki tingkat kemiripan tertinggi, sedangkan Kota 1 relatif berbeda dibandingkan beberapa kota lain seperti Kota 5 dan Kota 8. Secara umum, kota-kota dapat dikelompokkan berdasarkan kedekatan jaraknya, yang kemudian divisualisasikan lebih jelas melalui peta MDS dua dimensi.

3.2 Classical MDS (cmdscale)

mds_cmd <- cmdscale(jarak, k = 2)
mds_cmd
##                [,1]         [,2]
## Kota 1  -20.9172328   5.82359527
## Kota 2   -0.9948664  11.43856080
## Kota 3   -8.1534814   0.02655391
## Kota 4   -1.7987034  14.87041110
## Kota 5   21.6089929  -1.15992130
## Kota 6  -15.5572023  -9.05468268
## Kota 7    2.0249271   4.75044534
## Kota 8   19.5884358   1.36513538
## Kota 9    8.3233535  -8.65467836
## Kota 10  -4.1242231 -19.40541945

Secara keseluruhan, hasil MDS menunjukkan adanya beberapa kelompok kota dengan karakteristik yang mirip, serta beberapa kota yang memiliki karakteristik unik. Pemetaan ini memudahkan identifikasi pola kedekatan antar kota secara visual dan dapat digunakan sebagai dasar analisis lanjutan.

3.3 Plot Posisi Objek

plot(mds_cmd, 
     type = "n", 
     main = "Plot MDS Kota (Classical MDS)",
     xlab = "Dimensi 1",
     ylab = "Dimensi 2")

text(mds_cmd, labels = rownames(data_kota), col = "blue")

Kota yang berdekatan pada plot memiliki karakteristik yang mirip, sedangkan kota yang berjauhan menunjukkan perbedaan karakteristik. Kota 5 dan Kota 8 tampak paling mirip karena posisinya sangat berdekatan, sementara Kota 10 berada cukup jauh dari kota lain sehingga menunjukkan karakteristik yang paling berbeda.

3.4 MDS dengan SMACOF dan Nilai Stress

mds_smacof <- mds(jarak, type = "ratio")
mds_smacof$stress
## [1] 0.08171339
plot(mds_smacof, 
     main = "Plot MDS Kota (SMACOF)")

Pola kedekatan antar kota pada metode SMACOF konsisten dengan Classical MDS. Kota 5 dan Kota 8 kembali menunjukkan kemiripan yang tinggi, sedangkan Kota 10 tetap terpisah dari kota lainnya, menandakan perbedaan karakteristik yang cukup signifikan.

3.5 Perbandingan Kedua Plot

Secara umum, baik Classical MDS maupun SMACOF menghasilkan pola kedekatan antar kota yang konsisten. Perbedaan utama terletak pada skala dan tata letak visual, di mana SMACOF memberikan representasi yang lebih teroptimasi melalui minimisasi nilai stress. Konsistensi posisi relatif antar kota menunjukkan bahwa hasil pemetaan cukup reliabel dan dapat digunakan untuk interpretasi lebih lanjut.